Toán - Đại số: Luyện tập phương trình chứa ẩn ở mẫu

(1)

KIỂM TRA BÀI CŨ:

* Nêu (cách giải /các bước giải) phương trình chứa ẩn ở mẫu?

* Nêu cách giải phương trình dạng A(x).B(x)=0?

*Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định(ĐKXĐ) của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

Bước 4: (kết luận). Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thõa mãn ĐKXĐ của phương trình chính là các nghiệm của phương trình đã cho

*Cách giải phương trình dạng A(x).B(x)=0

Ta giải hai phương trình A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.

(2)

TIẾT 49: LUYỆN TẬP

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

*1/ Chú ý phân tích các mẫu thành nhân tử để tìm MTC

*2/ Dạng

^{( )} ( ) ( )

A x C x B x 

Khử mẫu nhanh :

A(x) = C(x).B(x)

(3)

LUYỆN TẬP (giải phương trình chứa ẩn ở mẫu) Giải các phương trình sau:

5 2 1(a)

3 2 x

x  



5 6

1 (b)

2 2 1

x

x    x

 

Bài 27d)- trang 22(SGK)

Bài 28b)-trang 22(SGK)

BÀI GIẢI:

Bài 27a)- trang 22(SGK)

*.ĐKXĐ: 2

x  3



5 5(2 1)

(a) 3 2 3 2

5 10 5

10 10

1

x

x x

x

  

 

  

 

  (thoả mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

S = {1}

(4)

LUYỆN TẬP (giải phương trình chứa ẩn ở mẫu) Giải các phương trình sau:

5 2 1( )

3 2 x a

x  



5 6

1 (b)

2 2 1

x

x    x

 

Bài 28b)-trang 22(SGK)

BÀI GIẢI:

Bài 28b)-trang 22(SGK)

*.ĐKXĐ: x   1; MTC : 2( x  1)

5 2( 1) 12

(b) 2( 1) 2( 2)

x x

 

  

 

5 2( 1) 12

5 2 2 12

x x

    

     7 2 12 7 14

2 x

x x

   

  

   (Thoả mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

S = {-2}

(5)

Giải phương trình: 1 3

) 3

2 2

a x

x x

  

 

(ĐKXĐ: x  2.)

1 3 1 3( 2) 3

2 3 2 2 2 2

x x x

x x x x x

  

     

    

1 3( 2) 3

1 3 6 3

3 3 6 1

x x

     

     

    

4 8

2 x x

 

  (không TM ĐKXĐ)

Vậy phương trình vô nghiệm. S = 

(6)

2

1 1 4

) 1 1 1

x x

c x x x

 

 

  

Giải phương trình:

ĐKXĐ: x  1 và x  -1.

2 2

( 1) ( 1) 4

( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)

x x

x x x x x x

 

  

     

2 2

( 1) ( 1) 4

( 1 1)( 1 1) 4

2 (1 1) 4

4 4

1

x x

x x x x

x x x

    

       

  

 

2

1 1 4

1 1 1

x x

x x x

   

  

(không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình vô nghiệm. S = 

(7)

3 2 6 1 7 2 3

x x

 

  

* ĐKXĐ: 3

x  2 7

x  



3 2 6 1

7 2 3

(3 2)(2 3) ( 7)(6 1) ( 7)(2 3) ( 7)(2 3) (3 2)(2 3) ( 7)(6 1)

x x

x x x x

 

  

   

 

   

     

2 2

6 13 6 6 43 7

1 56

x x x x

x

    

 



thõa mãn ĐKXĐ

và

Vậy phương trình có nghiệm là: S        56  1

(8)

ĐKXĐ: x  1

2

3 2

1 3 2

1 1 1

x x

x  x  x x

   

2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

1 3 2 ( 1) 1 3 2 2

1 3 2 2 0 4 3 1 0

4 3 1 0 4 4 1 0

4 ( 1) ( 1) 0 ( 1)(4 1) 0

1 0 4 1 0

1( ) 1 ( )

4

x x x x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x

x x

x KTM x TM

           

           

        

        

    

   

hoÆc hoÆc

2 2

3 3 3

1 3 2 ( 1)

1 1 1

x x x x x

x x x

  

  

  

2

3 2

1 3 2

1 1 1

x x

x  x  x x

   

Vậy S = {- 1 }

4

(9)

1 1

2

2 2 ( x 1)

x x

 

       

ĐKXĐ: x  0

2 2

1 1 1

2 2 ( x 1) 2 x 0

x x x

   

              

2

1

0 2 0

0

x x

x

   

1 2x 0 x

hoÆc hoÆc



Theo ĐKXĐ: x  0 nên ta có: 1+2x = 0 1

x 2

  

.

Kết luận: Giá trị x = 0 bị loại do không thoả mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: { 1 }

S   2

(10)

3 1 3 3 1 3 2

a a

   

 

ĐKXĐ: 1

; 3

a   3 a  

3 1 3

3 1 3 2

(3 1)( 3) ( 3)(3 1) 2(3 1)( 3) (3 1)( 3) (3 1)( 3) (3 1)( 3)

a a

a a a a a a

 

 

 

     

  

     

(3 a 1)( a 3) ( a 3)(3 a 1) 2(3 a 1)( a 3)

        

2 2 2

2 2

3 9 3 3 9 3 6 18 2 6

6 6 6 20 6

3 ( ) 5

a a a a a a a a a

a a a

a TM

           

    

  

Vậy thì biểu thức có giá trị bằng 2

3

a   5 3 1 3

3 1 3

a a

  

 

(11)

LUYỆN TẬP (giải phương trình chứa ẩn ở mẫu)

*Chú ý phân tích các mẫu thành nhân tử để tìm MTC

*Dạng ^{( )} ( ) ( )

A x C x

B x  khử mẫu nhanh : A(x) = C(x).B(x)

LUYỆN TẬP:

*Chú ý quy tắc đổi dấu và vận

dụng hằng đẳng thức để tìm MTC

*Dạng ^{( )} ^{( )}

( ) ( )

A x C x

B x  D x Khử mẫu nhanh:

( ). ( ) ( ). ( ) A x D x C x B x

*Một vài trường hợp phải biến đổi linh hoạt

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

*Làm các bài tập: bài 38; 39;

40; 41; 42 (SBT/ Tr 12; 13)

* Đọc trước bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

*Dạng [ ( )]P x ² [Q(x)]²

2 2

[ ( )] [Q(x)] 0 [P(x)-Q(x)].[P(x)+Q(x)]=0

P x   

*Tìm hiểu bài toán cổ:

Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn.

Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?

( ) ( )

A x A x B x B x

 



(12)

LUYỆN TẬP (giải phương trình chứa ẩn ở mẫu)

KIỂM TRA BÀI CŨ:

*Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

*Cách giải phương trình dạng A(x).B(x)=0 SỬA BÀI TẬP:

*Chú ý phân tích các mẫu thành nhân tử để tìm MTC

*Dạng _{B x}^{A x}^{( )}_{( )} ^ ^{C x}^{( )} khử mẫu nhanh : A(x) = C(x).B(x)

SỬA BÀI TẬP:

LUYỆN TẬP:

*Chú ý quy tắc đổi dấu và vận dụng hằng đẳng thức để tìm MTC

*Dạng ^{( )} ^{( )}

( ) ( )

A x C x

B x  D x khử mẫu nhanh:

( ). ( ) ( ). ( ) A x D x C x B x

*Một vài trường hợp phải biến đổi linh hoạt

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

*Làm các bài tập dạng tương tự ở nhà

*Dạng [ ( )] [Q(x)]P x ²  ² Có thể biến đổi:

2 2

[ ( )] [Q(x)] 0 [P(x)-Q(x)].[P(x)+Q(x)]=0

P x   

Gà

Chó

Số lượng(con) Số chân

*Tìm hiểu bài toán cổ

( ) ( )

A x A x B x B x

 



*Tìm các giá trị của a sao cho biểu thức P(a) có giá trị bằng b (b R) ta giải phương trình P(a) = b

