Những hằng đẳng thức đáng nhớ

§5. NH NG H NG Đ NG Ữ Ằ Ẳ TH C ĐÁNG NH Ứ Ớ

Đ I S 8Ạ Ố

Giáo viên: NGUY N TH THU PHỄ Ị ƯƠNG Năm h c: ọ 2020 - 2021

TR ƯỜ NG THCS ĐÔ TH VI T H NG Ị Ệ Ư

1. L p ph ng c a m t t ng ậ ươ ủ ộ ổ

Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:

Với a,b là hai số bất kì, tính: ( a + b) ( a + b)² = ?

?1

Phát biểu đẳng thức trên bằng lời

?2

 A + B = A + 3A B + 3AB + B 

Áp dụng:

a) Tính ( x+1)³. b)Tính ( 2x+y)³.

1. L p ph ng c a m t t ng ậ ươ ủ ộ ổ

1. L p ph ng c a m t t ng ậ ươ ủ ộ ổ

Áp dụng:

a) Tính ( x+1)³.

 

3 2

x + 1 = x + 3x 1 + 3x.1 + 1 x + 3x + 3x. + 1



1. L p ph ng c a m t t ng ậ ươ ủ ộ ổ

Áp dụng:

Giải:

b)Tính ( 2x+y)³.

 

 

 

3 2 2 3

2x + y = 2x + 3 2x y + 3.2x.y + y 8x + 12x y + 6xy + y



2. L p ph ng c a m t hi u ậ ươ ủ ộ ệ

Với a,b là hai số bất kì, tính: [a +(- b)] ³ = ?

?3

Cách 2: Có thể tính:

(a - b)(a -b)² =?

Cách 1: Vận dụng công thức tính lập

phương của một tổng

Có [a +(- b)] ³ = a³ + 3a² (-b) + 3a (-b)² +(-b³)

= a³ - 3a² b + 3a b² -b³

2. L p ph ng c a m t hi u ậ ươ ủ ộ ệ

Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:

Phát biểu đẳng thức trên bằng lời

?4

 A - B = A - 3A B + 3AB - B 

2. L p ph ng c a m t hi u ậ ươ ủ ộ ệ

Áp dụng:

b) Tính: (x - 3y )³. a)Tính:

2. L p ph ng c a m t hi u ậ ươ ủ ộ ệ

Áp dụng:

3 2 3

3 2

3 2

1 1 1 1

- = x - 3x . + 3x -

3 3 3 3

1 1

= x - x + x -

3 27

 x     

     

     

Giải:

a)Tính:

2. L p ph ng c a m t hi u ậ ươ ủ ộ ệ

Áp dụng:

Giải:

(x - 3y )³ = x³ – 3.x²3y +3x(3y)² - (3y)³

= x³ – 9.x²y +27xy² - 27y³ b) Tính: (x - 3y )³.

2. L p ph ng c a m t hi u ậ ươ ủ ộ ệ

1) ( 2x-1)² = (1 – 2x)² 2) ( x - 1)³ = (1 – x)³ 3) ( x + 1)³ = (1 + x)³

c) trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

4) x² -1 = 1- x²

2) ( x - 3)² = x² - 2x + 9

Đ

Đ

S S

S

Hãy nêu ý kiến của em về quan hệ của ( A- B)² với ( B- A)², ( A- B)³ với ( B- A)³?

Có: ( A- B)² = ( B- A)² ( A- B)³ = -( B- A)³

Tổng quát: ( A- B)^2k = ( B- A)^2k ( A- B)^2k+1 = -( B- A)^2k+1

* Luy n t p – c ng c : ệ ậ ủ ố

Bài 26 –sgk tr 14 ý a.





^{ }

^{ }

^{   }

3 2 2 3

2 + 3 = 2x + 3 2x .3 + 3.2x 3 + 3 = 8x + 36 x y+ 54xy 27

x y y y y

 y

Giải:

* Luy n t p – c ng c : ệ ậ ủ ố

Tính giá trị biểu thức

b) x³ - 6x² + 12x – 8 tại x = 22 Áp dụng bài 28 –sgk tr 14 a) x³ + 12x² + 48x + 64 tại x = 6

* Luy n t p – c ng c : ệ ậ ủ ố

Giải: ý a)Giá trị biểu thức:

Áp dụng bài 28 –sgk tr 14

x³ + 12x² + 48x + 64 = ( x+4)³ = ( 6 + 4)³ = 10³ = 1000, tại x = 6.

* Luy n t p – c ng c : ệ ậ ủ ố

Giải: ý b)Giá trị biểu thức:

Áp dụng bài 28 –sgk tr 14

x³ - 6x² + 12x – 8 = ( x- 2)³ = ( 22 – 2 )³

=20³ = 8000, tại x = 22

NH NG H NG Đ NG TH C Ữ Ằ Ẳ Ứ ĐÁNG NHỚ

1. Lập phương của một tổng

2. Lập phương của một hiệu

Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:

 A + B = A + 3A B + 3AB + B 

 A - B = A - 3A B + 3AB - B 

H ng d n v nhà: ướ ẫ ề

• H c thu c ba h ng đ ng th c ọ ộ ằ ẳ ứ trên.

• Làm bài t p: 27,29 sgk tr 14.ậ