• Không có kết quả nào được tìm thấy

Chuyên đề hàm số bậc nhất và bậc hai - Huỳnh Đức Khánh - Công thức nguyên hàm

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "Chuyên đề hàm số bậc nhất và bậc hai - Huỳnh Đức Khánh - Công thức nguyên hàm"

Copied!
52
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

ĐĂNG KÝ MUA TRỌN BỘ TRẮC NGHIỆM 1O – File Word Liên hệ tác giả HUỲNH ĐỨC KHÁNH – 0975.120.189

https://www.facebook.com/duckhanh0205

Khi mua cĩ sẵn file đề riêng rất thuận tiện cho việc dạy

CÂU HỎI & BJI TẬP TRẮC NGHIỆM 10

NGUYỄN PHÚ KHÁNH – HUỲNH ĐỨC KHÁNH

Bài 01

HÀM SỐ I – ƠN TẬP VỀ HJM SỐ

1. Hàm số. Tập xác định của hàm số

Giả sử cĩ hai đại lượng biến thiên xy, trong đĩ x nhận giá trị thuộc tập số D.

• Nếu với mỗi giá trị của xthuộc tập D cĩ một và chỉ một giá trị tương ứng của x thuộc tập số thực ℝ thì ta cĩ một hàm số.

• Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x

• Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số.

2. Cách cho hàm số

Một hàm số cĩ thể được cho bằng các cách sau.

Hàm số cho bằng bảng

Hàm số cho bằng biểu đồ

Hàm số cho bằng cơng thức

Tập xác định của hàm số y= f x

( )

là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f x

( )

cĩ nghĩa.

3. Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số y=f x

( )

xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm

(

;

( ) )

M x f x trên mặt phẳng tọa độ với xthuộc D.

II – SỰ BIẾN THIÊN CỦA HJM SỐ 1. Ơn tập

• Hàm số y= f x

( )

gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng

(

a b;

)

nếu

CHỦ ĐỀ

2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

(2)

( ) ( ) ( )

1, 2 ; : 1 2 1 2 .

x x a b x x f x f x

∀ ∈ < ⇒ <

• Hàm số y= f x

( )

gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng

(

a b;

)

nếu

( ) ( ) ( )

1, 2 ; : 1 2 1 2 .

x x a b x x f x f x

∀ ∈ < ⇒ >

2. Bảng biến thiên

Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến của nó. Kết quả xét chiều biến thiên được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên.

Ví dụ. Dưới đây là bảng biến thiên của hàm số y=x2.

Hàm số y=x2 xác định trên khoảng (hoặc trong khoảng)

(

−∞ + ∞;

)

và khi x dần

tới +∞ hoặc dần tói −∞ thì y đều dần tói +∞. Tại x=0 thì y=0.

Để diễn tả hàm số nghịch biến trên khoảng

(

−∞;0

)

ta vẽ mũi tên đi xuống (từ +∞ đến 0).

Để diễn tả hàm số đồng biến trên khoảng

(

0;+∞

)

ta vẽ mũi tên đi lên (từ 0 đến +∞).

Nhìn vào bảng biến thiên, ta sơ bộ hình dung được đồ thị hàm số (đi lên trong khoảng nào, đi xuống trong khoảng nào).

III – TÍNH CHẴN LẺ CỦA HJM SỐ 1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ

• Hàm số y= f x

( )

với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu D

∀ ∈x thì − ∈x D và f

(

x

)

= f x

( )

.

• Hàm số y= f x

( )

với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu D

∀ ∈x thì − ∈x D và f

(

x

)

= −f x

( )

.

2. Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ

• Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

• Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HJM SỐ x

y

−∞

0

0 +∞

+∞ +∞

(3)

Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 1 1. y=x

A. M1

(

2;1

)

. B. M2

( )

1;1 . C. M3

(

2;0 .

)

D. M4

(

0; 1 .−

)

Lời giải. Xét đáp án A, thay x=2 và y=1 vào hàm số 1 y 1

=x

− ta được 1 1=2 1

− : thỏa mãn. Chọn A.

Câu 2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 2 4 4 x x .

y x

− +

= A. A

(

1; 1 .

)

B. B

(

2;0 .

)

C. 3;1 .

C 3 D. D

(

− −1; 3 .

)

Lời giải. Xét đáp án A, thay x=1 và y= −1 vào hàm số x2 4x 4

y x

− +

= ta được

12 4.1 4

1 1 1

1

− +

− = ⇔ − = : không thỏa mãn.

Xét đáp án B, thay x=2 và y=0 vào hàm số x2 4x 4

y x

− +

= ta được

22 4.2 4

0 2

− +

= : thỏa mãn. Chọn B.

Câu 3. Cho hàm số y=f x

( )

= −5x . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. f

(

− =1

)

5. B. f

( )

2 =10. C. f

(

2

)

=10. D. 1 1.

f   5= − Lời giải. Ta có f

(

− = −1

)

5.

(

1

)

=5= 5 A đúng.

( )

2 5.2 10 10

f = − = = →B đúng.

(

1

)

5.

(

2

)

10 10

f − = − − = = →C đúng.

1 1

5. 1 1

5 5

f   = − = − = →D sai. Chọn D.

Cách khác: Vì hàm đã cho là hàm trị tuyệt đối nên không âm. Do đó D sai.

Câu 4. Cho hàm số

( )

( )

[ ] ( ]

2

2 ;0

1

1 0;2

1 2;5

x x

x x

x f x

x

− ∈ −∞

+ ∈





= 

 ∈



. Tính f

( )

4 .

A.

( )

4 2.

f =3 B. f

( )

4 =15. C. f

( )

4 = 5. D.Không tính được.

Lời giải. Do 4

(

2;5

]

nên f

( )

4 =42− =1 15. Chọn B.

Câu 5. Cho hàm số

( )

2

2 2 3

1 2

+ 2

. 1

x x

f x x

x x

+ − ≥

= −

<







Tính P= f

( )

2 +f

(

2 .

)

A. 8

3.

P= B. P=4. C. P=6. D. 5

3. P= Lời giải. Khi x≥2 thì

( )

2 2 2 2 3 1.

2 1

f = + − =

(4)

Khi x<2 thì f

(

2

) (

= −2

)

2+ =1 5.

Vậy f

( )

2 +f

(

2

)

=6. Chọn C.

Vấn đề 2. TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HJM SỐ

Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số 3 1

2 2

y x x

= −

− .

A. D=ℝ. B. D=

(

1;+∞

)

. C. D=\ 1 .

{ }

D. D=

[

1;+∞

)

.

Lời giải. Hàm số xác định khi 2x− ≠ ⇔2 0 x≠1. Vậy tập xác định của hàm số là D=\ 1

{ }

. Chọn C.

Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số

( )( )

2 1

2 1 3 .

y x

x x

= −

+ −

A. D=

(

3;+∞

)

. B. D \ 1;3 . 2

 

 

 

=ℝ −  C. 1

D ;

2

 

= − +∞ D. D=ℝ.

Lời giải. Hàm số xác định khi

2 1 0 1 3 0 2

3

x x

x x



 + ≠ ≠ −

 

 ⇔

 

 − ≠ 

  ≠

.

Vậy tập xác định của hàm số là 1

D \ ;3

2

 

 

 

=ℝ − . Chọn B.

Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số 2 2 1 3 4. y x

x x

= +

+ −

A. D=

{

1; 4 .

}

B. D=\ 1; 4 .

{

}

C. D=\ 1;4 .

{ }

D. D=. Lời giải. Hàm số xác định khi 2 1

3 4 0 .

4 x x x

x

 ≠

+ − ≠ ⇔ 

 ≠ −



Vậy tập xác định của hàm số là D=\ 1; 4 .

{

}

Chọn B.

Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số

( ) (

2

)

1 .

1 3 4

y x

x x x

= +

+ + +

A. D=\ 1 .

{ }

B. D= −

{ }

1 . C. D=\

{ }

1 . D. D=. Lời giải. Hàm số xác định khi

2

1 0 3 4 0 1.

x x

x x

 + ≠

 ⇔ ≠ −

 + + ≠



Vậy tập xác định của hàm số là D=\

{ }

1 . Chọn C.

Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số 32 1 3 2. y x

x x

= +

− +

A. D=\ 1 .

{ }

B. D=\

{

2;1 .

}

C. D=\

{

2 .

}

D. D=. Lời giải. Hàm số xác định khi x33x+ ≠ ⇔2 0

(

x1

) (

x2+ −x 2

)

0

2

1 0 1 1

.

1 2

2 0

2

x x x

x x

x x

x

 ≠

 − ≠  ≠

  

  

⇔ + − ≠ ⇔ ≠≠ − ⇔ ≠ −

Vậy tập xác định của hàm số là D=\

{

2;1

}

Chọn B.

Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số x+ −2 x+3.

(5)

A. D= − +∞

[

3;

)

. B. D= − +∞

[

2;

)

. C. D=ℝ. D. D=

[

2;+∞

)

.

Lời giải. Hàm số xác định khi 2 0 2

3 0 3 2

x x

x x x

 + ≥  ≥ −

 

 ⇔ ⇔ ≥ −

 

 + ≥  ≥ −

 

 

. Vậy tập xác định của hàm số là D= − +∞

[

2;

)

. Chọn B.

Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y= 6−3xx−1.

A. D=

(

1;2 .

)

B. D=

[

1;2 .

]

C. D=

[

1;3 .

]

D. D= −

[

1;2 .

]

Lời giải. Hàm số xác định khi 6 3 0 2

1 2.

1 0 1

x x

x x x

 − ≥  ≤

 

 ⇔ ⇔ ≤ ≤

 

 − ≥  ≥

 

 

Vậy tập xác định của hàm số là D=

[

1;2

]

. Chọn B.

Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số 3 2 6 4 3 .

x x

y x

= − +

A. 2 4

D ; .

3 3

 

= 

B. 3 4

D ; .

2 3

 

= 

C. 2 3

D ; .

3 4

 

= 

D. 4

D ; .

3

 

= −∞ 

Lời giải. Hàm số xác định khi

2

3 2 0 3 2 4.

4 3 0 4 3 3

3 x x

x x

x

 ≥

 − ≥ 

 

 ⇔ ⇔ ≤ <

 

 − > 

  <

.

Vậy tập xác định của hàm số là 2 4

D ;

3 3

 

= 

. Chọn B.

Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số

2

4 . 16 y x

x

= +

A. D= −∞ −

(

; 2

) (

2;+∞

)

. B. D=ℝ. C. D= −∞ −

(

; 4

) (

4;+∞

)

. D. D= −

(

4;4 .

)

Lời giải. Hàm số xác định khi 2 2 4

16 0 16

4

x x x

x

 >

− > ⇔ > ⇔

 < −

Vậy tập xác định của hàm số là D= −∞ −

(

; 4

) (

4;+∞

)

. Chọn C.

Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y= x2−2x+ +1 x−3.

A. D= −∞

(

;3 .

]

B. D=

[

1;3 .

]

C. D=

[

3;+∞

)

. D. D=

(

3;+∞

)

. Lời giải. Hàm số xác định khi 2 2 1 0

(

1

)

2 0 3

3 0 3 0 3

x x x x

x x

x x

   ∈

 − + ≥  − ≥ 

 ⇔ ⇔ ⇔ ≥

  

 − ≥  − ≥  ≥

  

 

.

Vậy tập xác định của hàm số là D=

[

3;+∞

)

. Chọn C.

Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số 2 2 x x .

y x

− + +

=

A. D= −

[

2;2 .

]

B. D= −

(

2;2 \ 0 .

) { }

C. D= −

[

2;2 \ 0 .

] { }

D. D=. Lời giải. Hàm số xác định khi

2 0 2

2 0 2

0 0

x x

x x

x x

 − ≥  ≤

 

 

 

 + ≥ ⇔ ≥ −

 

 

 

 ≠  ≠

 

 

.

Vậy tập xác định của hàm số là D= −

[

2;2 \ 0

] { }

. Chọn C.
(6)

Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số 2 1 6. y x

x x

= +

− −

A. D=

{ }

3 . B. D= − +∞

[

1;

) { }

\ 3 . C. D=ℝ. D. D= − +∞

[

1;

)

.

Lời giải. Hàm số xác định khi

2

1 0 1 1

3 .

6 0 3

2

x x x

x x

x x

x

 ≥ −

 + ≥   ≥ −

  

 ⇔ ≠ ⇔

  

 − − ≠   ≠

  

  ≠ −

Vậy tập xác định của hàm số là D= − +∞

[

1;

) { }

\ 3 . Chọn B.

Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số 2 1

6 .

1 1

y x x

x

= − + +

+ −

A. D=

(

1;+∞

)

. B. D=

[

1;6 .

]

C. D=. D. D= −∞

(

;6 .

)

Lời giải. Hàm số xác định khi

( )

6 0

1 0 6 1 6.

1 1 1 0 luon dung

x x

x x

x x

 − ≥

  ≤

 − ≥ ⇔ ⇔ ≤ ≤

 

  ≥

 

 + − ≠



Vậy tập xác định của hàm số là D=

[

1;6

]

. Chọn B.

Câu 19. Tìm tập xác định D của hàm số

( )

1 .

3 2 1

y x

x x

= +

− −

A. D=ℝ. B. D 1; \ 3 .

{ }

2

 

= − +∞ C. D 1; \ 3 .

{ }

2

 

= +∞ D. D 1; \ 3 .

{ }

2

 

= +∞

Lời giải. Hàm số xác định khi

3 0 3

1.

2 1 0

2 x x

x x

 ≠

 − ≠

 

 ⇔

 

 − >  >

 

Vậy tập xác định của hàm số là D 1; \ 3

{ }

2

 

= +∞ . Chọn D.

Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số

2

2 .

4 4

y x

x x x

= +

− +

A. D= − +∞

[

2;

) {

\ 0;2 .

}

B. D=.

C. D= − +∞

[

2;

)

. D. D= − +∞

(

2;

) {

\ 0;2 .

}

Lời giải. Hàm số xác định khi

( )

2 2

2 0 2 0 2

0 0 0

4 4 0 2 0 2

x x x

x x x

x x x x

  

 + ≥  + ≥  ≥ −

  

  

 ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠

  

  

  

 − + >  − >  ≠

 

 

.

Vậy tập xác định của hàm số là D= − +∞

[

2;

) {

\ 0;2

}

. Chọn A.

Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số . 6 y x

x x

= − −

A. D=

[

0;+∞

)

. B. D=

[

0;+∞

) { }

\ 9 . C. D=

{ }

9 . D. D=ℝ.

Lời giải. Hàm số xác định khi 0 0 0

9.

6 0 3

x x x

x x x x

 ≥  ≥ 

   ≥

 ⇔ ⇔

  

 − − ≠  ≠  ≠

  

 

Vậy tập xác định của hàm số là D=

[

0;+∞

) { }

\ 9 . Chọn B.
(7)

Câu 22. Tìm tập xác định D của hàm số 23 1 1. y x

x x

= −

+ +

A. D=

(

1;+∞

)

. B. D=

{ }

1 . C. D=ℝ. D. D= − +∞

(

1;

)

.

Lời giải. Hàm số xác định khi x2+ + ≠x 1 0 luôn đúng với mọi x∈ℝ. Vậy tập xác định của hàm số là D=ℝ. Chọn C.

Câu 23. Tìm tập xác định D của hàm số

( )( )

1 4

2 3

x x

y x x

− + −

= − − .

A. D=

[

1;4 .

]

B. D=

(

1;4 \ 2;3 .

) { }

C.

[

1;4 \ 2;3 .

] { }

D.

(

−∞;1

] [

4;+∞

)

.

Lời giải. Hàm số xác định khi

1 0 1

1 4

4 0 4

2 0 2 2

3 0 3 3

x x

x x x

x x x

x x x

 − ≥  ≥

 

   ≤ ≤

  

 − ≥  ≤ 

 

 ⇔ ⇔ ≠

  

 − ≠  ≠ 

  

   ≠

 − ≠  ≠

 

 

 

.

Vậy tập xác định của hàm số là D=

[

1;4 \ 2;3

] { }

. Chọn C.

Câu 24. Tìm tập xác định D của hàm số y= x2+2x+ −2

(

x+1

)

.

A. D= −∞ −

(

; 1 .

)

B. D= − +∞

[

1;

)

. C. D=\

{ }

1 . D. D=ℝ. Lời giải. Hàm số xác định khi x2+2x+ −2

(

x+1

)

≥ ⇔0

(

x+1

)

2+ ≥ +1 x 1

( )

( ) ( )

2

2 2

1 0

1 1 0 1 0

1 0 1 0

1 1 1

x

x x

x x x

x x

 + <

 + + ≥ 

  + <

⇔ ⇔ ⇔ ∈

 + ≥  + ≥



 + + ≥ +



ℝ.

Vậy tập xác định của hàm số là D=ℝ. Chọn D.

Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số

3

2 2

3

2018

3 2 7

y

x x x

=

− + − −

. A. D=\ 3 .

{ }

B. D=ℝ.

C. D= −∞

(

;1

) (

2;+∞

)

. D. D=\ 0 .

{ }

Lời giải. Hàm số xác định khi 3 x2−3x+ −2 3 x2− ≠ ⇔7 0 3 x2−3x+ ≠2 3 x2−7

2 2

3 2 7 9 3 3

x x x x x

⇔ − + ≠ − ⇔ ≠ ⇔ ≠ .

Vậy tập xác định của hàm số là D=ℝ\ 3

{ }

. Chọn A.

Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số

2 .

2 2

y x

x x x

= − + +

A. D=ℝ. B. D=ℝ\ 0; 2 .

{

}

C. D= −

(

2;0 .

)

D. D=

(

2;+∞

)

.

Lời giải. Hàm số xác định khi x− +2 x2+2x ≠0.

Xét phương trình 2 2 2 0 2

2 2 0

0 2

2 0

x x

x x x x

x x

x x

 − =  =

 

− + + = ⇔ + = ⇔ = ∨ = − ⇔ = ∅ . Do đó, x− +2 x2+2x ≠0 đúng với mọi x∈ℝ.

Vậy tập xác định của hàm số là D=ℝ. Chọn A.

(8)

Câu 27. Tìm tập xác định D của hàm số 2 1 . 4 y x

x x

= −

A. D=\ 0;4 .

{ }

B. D=

(

0;+∞

)

. C. D=

[

0;+∞

) { }

\ 4 . D. D=

(

0;+∞

) { }

\ 4 .

Lời giải. Hàm số xác định khi 0 0

4 0

4 0 4

x x

x x x x

 > 

  >

 

− > ⇔ − ≠ ⇔ ≠ . Vậy tập xác định của hàm số là D=

(

0;+∞

) { }

\ 4 . Chọn D.

Câu 28. Tìm tập xác định D của hàm số 25 3 4 3. y x

x x

= −

+ + A. D 5 5; \

{ }

1 .

3 3

 

 

= − −

 

  B. D=ℝ.

C. D 5 5; \

{ }

1 .

3 3

 

= −  − D. 5 5

D ; .

3 3

 

 

= −  Lời giải. Hàm số xác định khi

2

5 3 0

4 3 0

x

x x

 − ≥



 + + ≠



5 5 5

5 5

3 3 3

1 1 3 3

3 3 1

x x

x x x

x x x

 

 

 ≤ − ≤ ≤

  

  

  − ≤ ≤

  

 

⇔ ≠ − ⇔≠ −  ≠ −≠ − ⇔ ≠ −

Vậy tập xác định của hàm số là D 5 5; \

{ }

1 3 3

 

 

= − −

 

 

. Chọn A.

Câu 29. Tìm tập xác định D của hàm số

( )

1 ; 1

2 .

2 ; 1

x x f x

x x







− ≥

=

− <

A. D=ℝ. B. D=

(

2;+∞

)

. C. D= −∞

(

;2 .

)

D. D=ℝ\ 2 .

{ }

Lời giải. Hàm số xác định khi

1 1

2 0 2 1

1 1 2

2 0 2 1

x x

x x x

x x x

x x x

 ≥  ≥

   ≥

 − ≠  ≠ 

 ⇔ ⇔ ≠

 <  < 

   <

 − ≥  ≤ 

 

 

.

Vậy xác định của hàm số là D=\ 2

{ }

. Chọn D.

Câu 30. Tìm tập xác định D của hàm số

( )

1 ; 1

1

.

; 1

x x f x

x x

= ≥

+ <







A. D= −

{ }

1 . B. D=. C. D= − +∞

[

1;

)

. D. D= −

[

1;1 .

)

Lời giải. Hàm số xác định khi

1 1

0 1

1 1

1 0

x x

x x

x x

x

 ≥

  ≥

 ≠ 

 ⇔ <

 < 

  ≥ −

 + ≥ 



.

Vậy xác định của hàm số là D= − +∞

[

1;

)

. Chọn D.
(9)

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 2

2 y x m x

x m

= − + +

− + xác định trên khoảng

(

1;3 .

)

A.Không có giá trị m thỏa mãn. B. m≥2.

C. m≥3. D. m≥1.

Lời giải. Hàm số xác định khi 1 0 1

2 0 2 .

x m x m

x m x m

 − + ≥  ≥ −

 

 ⇔

 

− + >  <

 

 

→ Tập xác định của hàm số là D=

[

m1;2m

)

với điều kiện m− <1 2mm> −1.

Hàm số đã cho xác định trên

(

1;3

)

khi và chỉ khi

(

1;3

) [

m1;2m

)

0

1 1 3 2 3

2 m

m m

m

 ≤

⇔ − ≤ − < ≤ ⇔ ⇔

 ≥

Vô nghiệm. Chọn A.

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số x 2m 2

y x m

+ +

= − xác

định trên

(

1;0 .

)

A. 0

1. m m

 >

 < −

B. m≤ −1. C. 0 1. m m

 ≥

 ≤ −

D. m≥0.

Lời giải. Hàm số xác định khi xm≠ ⇔0 xm.

→ Tập xác định của hàm số là D=\

{ }

m .

Hàm số xác định trên

(

1;0

)

khi và chỉ khi

(

1;0

)

0 1 m m

m

 ≥

∉ − ⇔ ≤ −

. Chọn C.

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

2 1 y mx

x m

= − + − xác định trên

(

0;1 .

)

A. ;3

{ }

2 . m∈ −∞ 2∪

B. m∈ −∞ − ∪

(

; 1

] { }

2 .

C. m∈ −∞

(

;1

] { }

3 . D. m∈ −∞

(

;1

] { }

2 .

Lời giải. Hàm số xác định khi 2 0 2 2 1 0 1

x m x m

x m x m

 − + ≥ 

  ≥ −

 ⇔

 

 − + − ≠  ≠ −

 

.

→ Tập xác định của hàm số là D=

[

m− +∞2;

) {

\ m1

}

.

Hàm số xác định trên

(

0;1

)

khi và chỉ khi

(

0;1

) [

m− +∞2;

) {

\ m1

}

2 0 1 1 2 2

1 0 2 1

1

m m m m

m m m

m

 ≤

 − ≤ < ≤ −   =

  

⇔ − ≤ ⇔ ≤≥ ⇔ ≤

. Chọn D.

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

2 1

y= xm+ x− −m xác định trên

(

0;+∞

)

.

A. m≤0. B. m≥1. C. m≤1. D. m≤ −1.

Lời giải. Hàm số xác định khi 0 1

( )

2 1 0

2 x m x m

x m x m

 ≥

 − ≥

 

 ⇔ ∗

  +

 − − ≥  ≥

 

.

(10)

TH1: Nếu 1 2 1

m m+ m

≥ ⇔ ≥ thì

( )

∗ ⇔xm.

→ Tập xác định của hàm số là D=

[

m;+∞

)

.

Khi đó, hàm số xác định trên

(

0;+∞

)

khi và chỉ khi

(

0;+∞ ⊂

) [

m;+∞ ⇔

)

m0

→ Không thỏa mãn điều kiện m≥1.

TH2: Nếu 1

2 1

m m+ m

≤ ⇔ ≤ thì

( )

1

2 x m+

∗ ⇔ ≥ .

→ Tập xác định của hàm số là 1

D ;

2

m+ 

= +∞ .

Khi đó, hàm số xác định trên

(

0;+∞

)

khi và chỉ khi

(

0;

)

1; 2

m+ 

+∞ ⊂ +∞

1 0 1

2

m+ m

⇔ ≤ ⇔ ≤ −

→ Thỏa mãn điều kiện m≤1.

Vậy m≤ −1 thỏa yêu cầu bài toán. Chọn D.

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

2

2 1

6 2

y x

x x m

= +

− + −

xác định trên ℝ.

A. m≥11. B. m>11. C. m<11. D. m≤11.

Lời giải. Hàm số xác định khi x26x+m− > ⇔2 0

(

x3

)

2+m11>0.

Hàm số xác định với ∀ ∈x

(

x3

)

2+m11>0 đúng với mọi x∈ℝ

11 0 11

m m

⇔ − > ⇔ > . Chọn B.

Vấn đề 3. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HJM SỐ Câu 36. Cho hàm số f x

( )

= −4 3x. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên 4

; . 3

 

−∞ 

 

  B. Hàm số nghịch biến trên 4

; .

3

 

 +∞

 

  C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số đồng biến trên 3

; .

4

 

 +∞

 

  Lời giải. TXĐ: D=ℝ. Với mọi x x1, 2∈ℝ và x1<x2, ta có

( )

1

( ) (

2 4 3 1

) (

4 3 2

)

3

(

1 2

)

0.

f xf x = − x − − x = − xx >

Suy ra f x

( )

1 >f x

( )

2 . Do đó, hàm số nghịch biến trên ℝ. Mà 4

3;

 

 +∞ ⊂

 

  nên hàm số cũng nghịch biến trên 4 3;

 

 +∞

 

 . Chọn B.

Câu 37. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f x

( )

=x24x+5 trên khoảng

(

−∞;2

)

và trên khoảng

(

2;+∞

)

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên

(

−∞;2

)

, đồng biến trên

(

2;+∞

)

.

B. Hàm số đồng biến trên

(

−∞;2

)

, nghịch biến trên

(

2;+∞

)

.
(11)

C.Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(

−∞;2

)

(

2;+∞

)

. D.Hàm số đồng biến trên các khoảng

(

−∞;2

)

(

2;+∞

)

.

Lời giải. Chọn A. Ta có f x

( )

1 f x

( )

2 =

(

x124x1+5

) (

x224x2+5

) (

x12 x22

)

4

(

x1 x2

) (

x1 x2

)(

x1 x2 4

)

= − − − = − + − .

●Với mọi x1, x2 ∈ −∞

(

;2

)

x1<x2. Ta có 1 1 2

2

2 4

2

x x x

x

 <

 ⇒ + <

 <



. Suy ra

( )

1

( )

2

(

1 2

)(

1 2

)

1 2

1 2 1 2

4 4 0

f x f x x x x x

x x

x x x x

− − + −

= = + − <

− − .

Vậy hàm số nghịch biến trên

(

−∞;2

)

.

●Với mọi x1, x2

(

2;+∞

)

x1<x2. Ta có 1 1 2

2

2 4

2

x x x

x

 >

 ⇒ + >

 >



. Suy ra

( )

1

( )

2

(

1 2

)(

1 2

)

1 2

1 2 1 2

4 4 0

f x f x x x x x

x x

x x x x

− − + −

= = + − >

− − .

Vậy hàm số đồng biến trên

(

2;+∞

)

.

Câu 38. Xét sự biến thiên của hàm số f x

( )

3

=x trên khoảng

(

0;+∞

)

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng

(

0;+∞

)

.

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

0;+∞

)

.

C.Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng

(

0;+∞

)

.

D.Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng

(

0;+∞

)

.

Lời giải. Ta có

( ) ( ) (

2 1

) (

1 2

)

1 2

1 2 1 2 1 2

3 3

3 3

x x x x .

f x f x

x x x x x x

− −

− = − = = −

Với mọi x1, x2

(

0;+∞

)

x1<x2. Ta có 1 1

2

0 . 0

0

x x x

x

 >

 ⇒ >

 >



. Suy ra

( ) ( )

1 2

( )

1 2 1 2

3 0

f x f x

x x x x f x

− = − < →

− nghịch biến trên

(

0;+∞

)

. Chọn B.

Câu 39. Xét sự biến thiên của hàm số f x

( )

x 1

= +x trên khoảng

(

1;+∞

)

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng

(

1;+∞

)

.

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

1;+∞

)

.

C.Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng

(

1;+∞

)

.

D.Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng

(

1;+∞

)

.

Lời giải. Ta có

( )

1

( )

2 1 2

(

1 2

) (

1 2

)

1 2 1 2 1 2

1 1 1 1 1

1 .

f x f x x x x x x x

x x x x x x

       

       

− = +  − + = − + − = −  −  Với mọi x1, x2

(

1;+∞

)

x1<x2. Ta có 1 1 1

2 1 1

1 1

. 1 1.

1 .

x x x

x x x

 >

 ⇒ > ⇒ <

 >



(12)

Suy ra

( ) ( )

1 2

( )

1 2 1 2

1 1 0

f x f x

x x x x f x

− = − > →

− đồng biến trên

(

1;+∞

)

. Chọn A.

Câu 40. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

( )

3 5 f x x

x

= −

+ trên khoảng

(

−∞ −; 5

)

và trên khoảng

(

− +∞5;

)

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Hàm số nghịch biến trên

(

−∞ −; 5

)

, đồng biến trên

(

− +∞5;

)

.

B.Hàm số đồng biến trên

(

−∞ −; 5

)

, nghịch biến trên

(

− +∞5;

)

. C.Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(

−∞ −; 5

)

(

− +∞5;

)

.

D.Hàm số đồng biến trên các khoảng

(

−∞ −; 5

)

(

− +∞5;

)

. Lời giải. Chọn D. Ta có

( )

1

( )

2 1 2

1 2

3 3

5 5

x x

f x f x

x x

 −   − 

   

− = +  − + 

( )( ) ( )( )

( )( )

( )

( )( )

1 2 2 1 1 2

1 2 1 2

3 5 3 5 8

5 5 5 5

x x x x x x

x x x x

− + − − + −

= =

+ + + + .

●Với mọi x1, x2 ∈ −∞ −

(

; 5

)

x1<x2. Ta có 1 1

2 2

5 5 0

5 5 0

x x

x x

 < −  + <

 

 ⇔

 

 < −  + <

 

 

. Suy ra

( ) ( )

( )( ) ( )

1 2

1 2 1 2

8 0

5 5

f x f x

x x x x f x

− = > →

− + + đồng biến trên

(

−∞ −; 5

)

.

●Với mọi x1, x2 ∈ − +∞

(

5;

)

x1<x2. Ta có 1 1

2 2

5 5 0

5 5 0

x x

x x

 > −  + >

 

 ⇔

 

 > −  + >

 

 

. Suy ra

( ) ( )

( )( ) ( )

1 2

1 2 1 2

8 0

5 5

f x f x

x x x x f x

− = > →

− + + đồng biến trên

(

− +∞5;

)

.

Câu 41. Cho hàm số f x

( )

= 2x7. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Hàm số nghịch biến trên 7 2;

 

 +∞

 

 . B. Hàm số đồng biến trên 7

; .

2

 

 +∞

 

  C.Hàm số đồng biến trên . D.Hàm số nghịch biến trên . Lời giải. TXĐ: 7

D ;

2

 

= +∞

nên ta loại đáp án C và D.

Xét

( ) ( ) (

1 2

)

1 2 1 2

1 2

2 7 2 7 2 .

2 7 2 7

x x

f x f x x x

x x

− = − − − = −

− + −

Với mọi 1 2 7

, ;

x x ∈2 +∞x1<x2, ta có

( )

1

( )

2

1 2 1 2

2 0.

2 7 2 7

f x f x

x x x x

− = >

− − + −

Vậy hàm số đồng biến trên 7 2;

 

 +∞

 

 . Chọn B.

Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

[

3;3

]

để hàm số

( ) (

1

)

2

f x = m+ x+m− đồng biến trên .

A. 7. B. 5. C. 4. D. 3.

Lời giải. Tập xác đinh D=ℝ. Với mọi x x1, 2Dx1<x2. Ta có

( )

1

( )

2

(

1

)

1 2

(

1

)

2 2

(

1

)(

1 2

)

. f xf x =m+ x +m− − m+ x +m− = m+ xx
(13)

Suy ra

( )

1

( )

2

1 2

f x f x 1 x x m

− = +

.

Để hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi m+ > ⇔1 0 m> − 1 m∈ −m[3;3]m

{

0;1;2;3 .

}

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Chọn C.

Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= −x2+

(

m1

)

x+2

nghịch biến trên khoảng

(

1;2

)

.

A. m<5. B. m>5. C. m<3. D. m>3.

Lời giải. Với mọi x1x2, ta có

( ) ( ) ( ) ( )

( )

2 2

1 1 2 2

1 2

1 2

1 2 1 2

1 2 1 2

x m x x m x 1.

f x f x

x x m

x x x x

− + − + − − + − + 

− =   = − + + −

− −

Để hàm số nghịch biến trên

(

1;2

)

←→−

(

x1+x2

)

+m− <1 0, với mọi x x1, 2

(

1;2

) (

1 2

)

1

m x x

⇔ < + + , với mọi x x1, 2

(

1;2

) (

1 1

)

1 3

m< + + = . Chọn C.

Câu 44. Cho hàm số y= f x

( )

có tập xác định là

[

3;3

]

và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

− −3; 1

)

(

1;3 .

)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

− −3; 1

)

(

1;4 .

)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

3;3 .

)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

1;0 .

)

Lời giải. Trên khoảng

(

− −3; 1

)

(

1;3

)

đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

→ Hàm số đồng biến trên khoảng

(

− −3; 1

)

(

1;3 .

)

Chọn A.

Câu 45. Cho đồ thị hàm số y=x3 như hình bên.

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

−∞;0 .

)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

0;+∞

)

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

−∞ +∞;

)

.

D. Hàm số đồng biến tại gốc tọa độ O.

x y

O

Lời giải. Chọn D.

Vấn đề 4. HJM SỐ CHẴN, HJM SỐ LẺ

Câu 46. Trong các hàm số y=2015 , x y=2015x+2, y=3x2−1, y=2x3−3x có bao nhiêu hàm số lẻ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải. • Xét f x

( )

=2015x có TXĐ: D=ℝ nên ∀ ∈x D⇒ − ∈x D.

O 3

-1 1 -1 -3

4

x y

(14)

Ta có f

(

x

)

=2015

(

x

)

= −2015x= −f x

( )

→f x

( )

là hàm số lẻ.

• Xét f x

( )

=2015x+2 có TXĐ: D=ℝ nên ∀ ∈x D⇒ − ∈x D.

Ta có f

(

x

)

=2015

(

x

)

+ = −2 2015x+ ≠ ±2 f x

( )

f x

( )

không chẵn, không lẻ.

• Xét f x

( )

=3x21 có TXĐ: D=ℝ nên ∀ ∈x D⇒ − ∈x D.

Ta có f

(

x

)

=3

(

x

)

2− =1 3x2− =1 f x

( )

→f x

( )

là hàm số chẵn.

• Xét f x

( )

=2x33x có TXĐ: D=ℝ nên ∀ ∈x D⇒ − ∈x D.

Ta có f

(

x

)

=2

(

x

)

3− −3

(

x

)

= −2x3+3x= −f x

( )

f x

( )

là hàm số lẻ.

Vậy có hai hàm số lẻ. Chọn B.

Câu 47. Cho hai hàm số f x

( )

= −2x3+3xg x

( )

=x2017+3. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. f x

( )

là hàm số lẻ; g x

( )

là hàm số lẻ.

B. f x

( )

là hàm số chẵn; g x

( )

là hàm số chẵn.

C.Cả f x

( )

g x

( )

đều là hàm số không chẵn, không lẻ.

D. f x

( )

là hàm số lẻ; g x

( )

là hàm số không chẵn, không lẻ.

Lời giải. • Xét f x

( )

= −2x3+3x có TXĐ: D=ℝ nên ∀ ∈x D⇒ − ∈x D.

Ta có f

(

x

)

= − −2

(

x

)

3+3

(

x

)

=2x33x= −f x

( )

f x

( )

là hàm số lẻ.

• Xét g x

( )

=x2017+3 có TXĐ: D=ℝ nên ∀ ∈x D⇒ − ∈x D.

Ta có g

(

x

) (

= −x

)

34

(

x

)

2 = −x34x2 ≠ ±g x

( )

→g x

( )

không chẵn, không lẻ.

Vậy f x

( )

là hàm số lẻ; g x

( )

là hàm số không chẵn, không lẻ. Chọn D.

Câu 48. Cho hàm số f x

( )

=x2x. Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. f x

( )

là hàm số lẻ.

B. f x

( )

là hàm số chẵn.

C.Đồ thị của hàm số f x

( )

đối xứng qua gốc tọa độ.

D.Đồ thị của hàm số f x

( )

đối xứng qua trục hoành.

Lời giải. TXĐ: D=ℝ nên ∀ ∈x D⇒ − ∈x D.

Ta có f

(

x

) (

= −x

)

2− − =x x2x = f x

( )

→f x

( )

là hàm số chẵn. Chọn B.

Câu 49. Cho hàm số f x

( )

= x2 . Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. f x

( )

là hàm số lẻ. B. f x

( )

là hàm số chẵn.

C. f x

( )

là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. D. f x

( )

là hàm số không chẵn, không lẻ.

Lời giải. TXĐ: D=ℝ nên ∀ ∈x D⇒ − ∈x D.

Ta có f

(

x

)

= − −

(

x

)

2 = x+2≠ ±f x

( )

f x

( )

không chẵn, không lẻ. Chọn D.

Nhận xét: Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ chỉ có một hàm duy nhất là f x

( )

=0.

Câu 50. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. y=x2018−2017. B. y= 2x+3.

C. y= 3+ −x 3−x. D. y= x+ + −3 x 3 .

Lời giải. • Xét f x

( )

=x20182017 có TXĐ: D=ℝ nên ∀ ∈x D⇒ − ∈x D.
(15)

Ta có f

(

x

) (

= −x

)

20182017=x20182017= f x

( )

→f x

( )

là hàm số chẵn.

• Xét f x

( )

= 2x+3 có TXĐ: D 3; . 2

 

= − +∞

Ta có x0 = ∈2 D nhưng −x0= − ∉2 D→f x

( )

không chẵn, không lẻ.

• Xét f x

( )

= 3+ −x 3x có TXĐ: D= −

[

3;3

]

nên ∀ ∈x D⇒ − ∈x D.

Ta có f

(

x

)

= 3− −x 3+ = −x

(

3+ −x 3x

)

= −f x

( )

f x

( )

là hàm số lẻ.

Chọn C.

• Xét f x

( )

= x+ + −3 x 3 có TXĐ: D=ℝ nên ∀ ∈x D⇒ − ∈x D.

Ta có f

(

x

)

= − + + − − =x 3 x 3 x− +3 x+ =3 f x

( )

là hàm số chẵn.

Câu 51. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y= x+ + −1 x 1 . B. y= x+ + −3 x 2 . C. y=2x3−3 .x D. y=2x4−3x2+x.

Lời giải. Xét f x

( )

= x+ +1 x1 có TXĐ: D=ℝ nên ∀ ∈x D⇒ − ∈x D.

Ta có f

(

x

)

= − + + − − =x 1 x 1 x− +1 x+ =1 f x

( )

→f x

( )

là hàm số chẵn.

Chọn A.

Bạn đọc kiểm tra được đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ; đáp án C là hàm số lẻ; đáp án D là hàm số không chẵn, không lẻ.

Câu 52. Trong các hàm sốy= x+ − −2 x 2 , y=2x+ +1 4x2−4x+1, y=x x

(

2 ,

)

| 2015| | 2015|

| 2015| | 2015|

x x

y x x

+ + −

= + − − có bao nhiêu hàm số lẻ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải. • Xét f x

( )

= x+ − −2 x 2 có TXĐ: D=ℝ nên ∀ ∈x D⇒ − ∈x D.

Ta có f

(

x

)

= −

(

x

)

+ − − −2

(

x

)

2= − + − − −x 2 x 2

( ) ( ) ( )

2 2 2 2

x x x x f x f x

= − − + = − + − − = − → là hàm số lẻ.

• Xét f x

( )

=2x+ +1 4x24x+ =1 2x+ +1

(

2x1

)

2 = 2x+ +1

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Bieåu dieãn caùc ñieåm sau treân cuøng moät maët phaúng toïa

Phương pháp giải: Xét tính đồng quy của ba đường thẳng Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm hai trong ba đường đã cho3. Bước 2: Kiểm tra xem giao điểm vừa tìm được có thuộc

Gọi H là hình chiếu của C lên trục hoành, do đó CH vuông góc với AB, CH là đường cao của tam giác ABC.. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị B

Hàm số đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới

Hai trục toạ độ chia mặt phẳng thành 4 phần: Góc phần tư thứ I,II,III,IV.. Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.. b) Tính diện tích tam giác MAC. Từ đó ta có tam giác

Câu 13: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt?. kê ở bốn phương án A, B, C, D

Sự biến thiên và đồ thị hàm số bậc nhất.. Bài tập

Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số.. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị