ĐỀ ÔN TẬP 03 – 1-7-2022
Câu 1: Mo dun của số phức z 5 3i bằng
A. 34. B. 34. C. 43. D. 4.
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S x: 2y2z22x2z 7 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằngA. 3. B. 15. C. 7. D. 9.
Câu 3: Đồ thị hàm số y x 32x23x1 đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A. Điểm P(1; 1) . B. Điểm N(1; 2) . C. Điểm M(1;2). D. Điểm Q(1;1). Câu 4: Thể tích khối cầu bán kính 3 cm bằng
A. 36
cm3 . B. 108
cm3 . C. 9
cm3 . D. 54
cm3 .Câu 5: Họ các nguyên hàm của hàm số y e x2x là
A. exx2C. B. ex 2 C. C. 1 1 2 1
ex x C x
. D. ex2x2C. Câu 6: Cho hàm số f x
xác định trên \ 0
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biếnthiên như sau.
Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị?
A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 3x19 là
A.
;3
. B.
; 3
. C.
;3
. D.
3;
.Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có BC2a và đường cao 2a. Thể tích khối chóp .
S ABCD bằng:
A. 8 3
3a . B. 8a3. C.
4 3
3
a . D. 4a3.
Câu 9: Tìm tập xác định Dcủa hàm số yex22x.
A. D. B. D
0; 2 . C. D\ 0; 2
. D. D . Câu 10: Với alà số thực khác không tùy ý, log3a2bằngA. 2log3a. B. 1 3
2log a. C. 1 3
2log a. D. 2log3 a.
Câu 11: Nếu 1
0
d 2
f x x
và 1
0
2 d 8
f x g x x
thì 1
0
d g x x
bằngA. 5. B. 5. C. 6. D. 3.
Câu 12: Cho số phức z
3 2 i
1i
2. Modun w iz 2z?A. 2 17. B. 17 2. C. 17 2. D. 2 17.
Câu 13: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng 1
2 3 1
x y z
có một véc tơ pháp tuyến là A. 1 1; ; 1
n2 3
. B. 1; ;11
n 3
. C. n
3; 2; 1
. D. n
3; 2;3
.Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a
2;m1;3 ,
b
1;3; 2 n
. Tìm ,m nđể các vectơ ,a b
cùng hướng.
A. 7; 3
m n 4. B. m4;n 3. C. m1;n0. D. 7; 4 m n 3. Câu 15: Cho số phức z 3 7i. Phần ảo của số phức z bằng
A. 7. B. 7i. C. 7. D. 7i.
Câu 16: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 1 y x
x
có phương trình là
A. y5. B. y0. C. x1. D. y1.
Câu 17: Tính giá trị biểu thức Ploga2lnb3. Biết loga2 và lnb2
A. 10 . B. 9 . C. 11. D. 8 .
Câu 18: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
x y
O
A. y x 32x2 x 1. B. y x4 2x2. C. y x22x. D. yx42x2. Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 3 2 1
: 2 1 4
x y z
d
. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?
A. M
1; 1; 3
. B. N
3; 2; 1
. C. P
1; 1; 5
. D. Q
5; 3;3
.Câu 20: Cho n điểm phân biệt trên mặt phẳng
n,n2
. Số véctơ khác 0có cả điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho bằng
A. 2n. B. n n( 1). C. ( 1)
2
n n . D. 2 (n n1).
Câu 21: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3 3
2
a . B.
3. 3
3
a . C.
3. 3
12
a . D. 3.a3.
Câu 22: Hàm số f x
23x4có đạo hàm là A.
3.23 4ln 2
x
f x . B. f x
3.23x4ln 2. C. f x
23x4ln 2. D.
23 4ln 2
x
f x .
Câu 23: Cho hàm sốy f x
có bảng biến thiên như sauHàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;0
B.
;0
C.
1;
D.
0;1Câu 24: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có diện tích đáy bằng a2 và đường cao bằng a 3.
A. 2a2 B. a2 C. a2 3 D. 2a2 3
Câu 25: Nếu 2
1
d 2
f x x
và 3
2
d 1
f x x
thì 3
1
d f x x
bằngA. 3. B. 1. C. 1. D. 3.
Câu 26: Cho cấp số nhân
un có un 81và un19. Mệnh đề nào sau đây đúng?A. 1
q9. B. q9. C. q 9. D. 1 q 9. Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x
2a1
x1.A.
d 2 1 22
f x x a x x C
. B.
f x x
d 2a21x2 x C.C.
f x x
d
a2a x C
. D.
f x x
d 2
a2a x
2 x C.Câu 28: Cho hàm số y f x
là hàm số bậc 3 và có bảng biến thiên như hình vẽĐiểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
A.
0; 2
. B.
2;0
. C.
1; 3
. D.
3;1
.Câu 29: Hàm số y x 33x21 đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn
0; 4 lần lượt tại các điểm x x1, 2. Tính x x1. 2.A. x x1 2. 8. B. x x1 2. 0. C. x x1 2. 2. D. M m 3.
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?
A. y x3 x 1. B. y x3 x21. C. yx3 x 3. D. y x3 x. Câu 31: Cho a b, là hai số thực dương thỏa mãn a b2 2 64. Giá trị của log2alog2b bằng
A. 8 . B. 32 . C. 3 . D. 4.
Câu 32: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi cạnh a, SA a 3 và SABC. Góc giữa hai đường thẳng SD và BC bằng
A. 90. B. 60. C. 45. D. 30.
Câu 33: Cho hai tích phân 5
2
d 8
f x x
và 2
5
d 3 g x x
. Tính 5
2
4 1 d
I f x g x x
A. 13 . B. 27 . C. 11. D. 19 .
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua M
1; 2;3
và song song với mặt phẳng x2y3z 1 0 có phương trình làA. x2y3z 6 0. B. x2y3z 6 0. C. x2y 3z 6 0. D. x2y 3z 6 0. Câu 35: Cho số phức z thoả mãn z 3 2i, điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy có
toạ độ là
A.
3; 3
. B.
3; 2 . C.
3; 2
. D.
3; 3
.Câu 36: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB a , BC2a và
SA ABC . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng
SAC
bằng:A. 2 5 5
a B. 2
5
a C. 5
5
a D.
5 a
Câu 37: Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng
A. 7
44. B. 2
7. C. 1
22. D. 5
12.
Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng dđi qua điểm A
1; 2; 3
và hình chiếu của A lên trục Oz có phương trình tham số làA.
1
: 2
3 x d y
z t
. B. : 2
3 x t d y t
z
. C.
0
: 0
3 3 x
d y
z t
. D.
1
: 2 2
0
x t
d y t
z
.
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị của m để bất phương trình
3x2x9 2
x2m
0 có đúng 5 nghiệm nguyên phân biệt?A. 65021. B. 65024. C. 65022. D. 65023.
Câu 40: Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như sau:Số nghiệm thuộc đoạn
0; 2
của phương trình 3f
sin 2x
2 0 làA. 7. B. 8. C. 5. D. 6.
Câu 41: Cho hàm số y f x
có đạo hàm là f x( )
1 x e
x, x và f
2 22e . Biết F x
lànguyên hàm của f x
thỏa mãn F
0 3 2 e, khi đó F
1 bằngA. 1 . B. 2 . C. 3. D. 4 .
Câu 42: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh AD2CD. Biết hai mặt phẳng
SAC
,
SBD
cùng vuông góc với mặt đáy và đoạn BD6; góc giữa
SCD
và mặtđáy bằng 60. Hai điểm M , N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Thể tích khối đa diện ABCDMN bằng
A. 128 15
15 . B.
16 15
15 . C.
18 15
5 . D.
108 15 25 .
Câu 43: Cho hai số thực b và c
c0
. Kí hiệu A, B là hai điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z22bz c 0. Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông (O là gốc tọa độ).A. b2 2c. B. c2b2. C. b c . D. b2 c.
Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z z z z 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P z 2 2i. Đặt A M m . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. A
34;6
. B. A
6; 42
. C. A
2 7; 33
. D. A
4;3 3
.Câu 45: Cho hai hàm số y x 3 ax2 bx c a b c
, ,
có đồ thị
C và y mx 2 nx p m n p
, ,
có đồ thị
P như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
C và
P có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?A.
0;1 . B.
1;2 .C.
2;3 . D.
3;4 .Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm E
2;1;3
, mặt phẳng
P : 2x2y z 3 0 và mặt cầu
S : x3
2 y2
2 z5
2 36. Gọi là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng
P và cắt
S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của làA.
2 9 1 9 3 8
x t
y t
z t
. B.
2 5 1 3 3
x t
y t
z
. C.
2 1 3
x t
y t
z
. D.
2 4 1 3 3 3
x t
y t
z t
Câu 47: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được là hình vuông có diện tích bằng 16. Thể tích khối trụ bằng
A. 24 . B. 10 6. C. 32 . D. 12 6 .
Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của xđể tồn tại không quá 728 giá trị nguyên của ysao cho thỏa mãn bất phương trình log4
x2y
log3
x y
?A. 116 . B. 115 . C. 56 . D. 55.
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S :x2y2
z 1
2 4 và đường thẳng 2: 1 2
3
x t
d y t
z
.Từ điểm M d kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt MA MB, đến
S với ,A Blàtiếp điểm sao cho tam giác MAB đều. Biết điểm M x y z
0; ;0 0
,y00 và0 0 0
8x y z a b. Tính 3a b .
A. 0. B. 2. C. 5. D. 1.
Câu 50: Cho hàm số y f x
có đạo hàm f x( )
x7
x2 9
, x . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g x( ) f x
3 5x m
có ít nhất 3 điểm cực trị?A. 2. B. 5. C. 6. D. 4.
--- HẾT ---
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.A 3.A 4.A 5.A 6.B 7.D 8.A 9.A 10.D
11.B 12.A 13.A 14.A 15.C 16.D 17.A 18.B 19.A 20.B
21.D 22.B 23.D 24.D 25.B 26.A 27.A 28.B 29.A 30.A
31.C 32.B 33.A 34.B 35.C 36.A 37.A 38.B 39.B 40.B
41.D 42.C 43.B 44.A 45.B 46.C 47.A 48.A 49.D 50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Mo dun của số phức z 5 3i bằng
A. 34. B. 34. C. 43. D. 4.
Lời giải Chọn B
Ta có 5 3i ( 5) 232 34
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S x: 2y2z22x2z 7 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằngA. 3. B. 15. C. 7. D. 9. Lời giải
Chọn A
Mặt cầu
S x: 2y2z22ax2by2cz d 0có tâm I
a b c, ,
và bán kính2 2 2
R a b c d
Theo đề ta có a 1, b0, c1, d -7.
Suy ra mặt cầu có bán kính R a2b2 c2 d
1202 12 7 3.Câu 3: Đồ thị hàm số y x 32x23x1 đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A. Điểm P(1; 1) . B. Điểm N(1; 2) . C. Điểm M(1;2). D. Điểm Q(1;1). Lời giải
Chọn A
Thay x1 ta được y 1. Vậy P(1; 1) thuộc đồ thị hàm số.
Câu 4: Thể tích khối cầu bán kính 3 cm bằng
A. 36
cm3 . B. 108
cm3 . C. 9
cm3 . D. 54
cm3 .Lời giải Chọn A
Ta có: V 43r3 4 333 36
cm3 .Câu 5: Họ các nguyên hàm của hàm số y e x2x là
A. exx2C. B. ex 2 C. C. 1 1 2 1
ex x C x
. D. ex2x2C. Lời giải
Chọn A
Ta có:
ex2 dx x e
x x2C.Câu 6: Cho hàm số f x
xác định trên \ 0
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau.Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị?
A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.
Lời giải Chọn B
Ta thấy y đổi dấu hai lần. Tuy nhiên tại x0 thì hàm số không liên tục nên hàm số chỉ có một điểm cực trị.
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 3x19 là
A.
;3
. B.
; 3
. C.
;3
. D.
3;
.Lời giải Vì cơ số 3 1 nên3x1 9 3x132 x 1 2 x 3.
Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có BC2a và đường cao 2a. Thể tích khối chóp .
S ABCD bằng:
A. 8 3
3a . B. 8a3. C.
4 3
3
a . D. 4a3. Lời giải
2a
2a O B C
A D
S
4 2 d SABCD a dv t .
2 3
.
1 1 8
. .2 .4
3 3 3
S ABCD ABCD
V SO S a a a dvtt Câu 9: Tìm tập xác định Dcủa hàm số yex22x.
A. D. B. D
0; 2 . C. D\ 0; 2
. D. D . Lời giảiChọn A
Hàm số yex22xcó tập xác định D. Câu 10: Với alà số thực khác không tùy ý, log3a2bằng
A. 2log3a. B. 1 3
2log a. C. 1 3
2log a. D. 2log3 a. Lời giải
Chọn D
Ta có log3a2 2log3 a .
Câu 11: Nếu
1
0
d 2
f x x
và
1
0
2 d 8
f x g x x
thì1
0
d g x x
bằngA. 5. B. 5. C. 6. D. 3. Lời giải
Chọn B
Ta có 1
0
2 d 8
f x g x x
1
1
0 0
d 2 d 8
f x x g x x
1
0
2 2 g x xd 8
1
0
d 5
g x x
.Câu 12: Cho số phức z
3 2 i
1i
2. Modun w iz 2z?A. 2 17. B. 17 2. C. 17 2. D. 2 17.
Lời giải Chọn A
Ta có: z
3 2 1i
i
2 4 6i z 4 6i
w iz 2z i
4 6 i
2. 4 6
i
2 8i w 22
8 2 2 17Câu 13: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng 1
2 3 1
x y z
có một véc tơ pháp tuyến là A. 1 1
; ; 1 n2 3
. B. 1
1; ;1 n 3
. C. n
3; 2; 1
. D. n
3; 2;3
.Lời giải Chọn A
Mặt phẳng 1 1
1 1 0 ; ; 1
2 3 1 2 3 1 2 3
x y z x y z
n
.
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a
2;m1;3 ,
b
1;3; 2 n
. Tìm ,m nđể các vectơ ,a b
cùng hướng.
A. 3
7; 4
m n . B. m4;n 3. C. m1;n0. D. 7; 4
m n 3.
Lời giải Chọn A
Ta có:
a và b
cùng hướng a kb
2 2
0 1 3 7
3 2 3
4
k k
k m k m
k n n
. Vậy 3
7; 4
m n .
Câu 15: Cho số phức z 3 7i. Phần ảo của số phức z bằng
A. 7. B. 7i. C. 7. D. 7i.
Lời giải
Ta có z 3 7i z 3 7i. Do đó phần ảo của z bằng 7. Câu 16: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3
1 y x
x
có phương trình là
A. y5. B. y0. C. x1. D. y1.
Lời giải Chọn D
Ta có: 3
lim lim 1
1
x x
y x
x
đường thẳng y1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 17: Tính giá trị biểu thức Ploga2lnb3. Biết loga2 và lnb2
A. 10 . B. 9 . C. 11. D. 8 . Lời giải
Chọn A
Ta có Ploga2lnb3 2loga3lnb2.2 3.2 10 .
Câu 18: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
x y
O
A. y x 32x2 x 1. B. y x4 2x2. C. y x22x. D. yx42x2. Lời giải
Chọn B
Đồ thị là của hàm trùng phương dạng y ax 4bx2c a( 0). Nhánh ngoài cùng của đồ thị đi xuống a 0.
Đồ thị có 3 cực trị nên a b. 0 b 0.
Ta thấy đồ thị giao với trục Oy tại
0;0 c 0.Đồ thị của hàm số y x4 2x2.
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 3 2 1
: 2 1 4
x y z
d
. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?
A. M
1; 1; 3
. B. N
3; 2; 1
. C. P
1; 1; 5
. D. Q
5; 3;3
.Lời giải Chọn A
Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta được 2 1 2
2 1 4
(sai). Vậy điểm Mkhông thuộc đường thẳng d.
Câu 20: Cho n điểm phân biệt trên mặt phẳng
n,n2
. Số véctơ khác 0có cả điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho bằng
A. 2n. B. n n( 1). C. ( 1)
2 n n
. D. 2 (n n1). Lời giải
Chọn B
Mỗi véctơ là một chỉnh hợp chập 2 của n điểm nên số véctơ là 2 ! ( 1) ( 2)!
n
A n n n
n
.
Câu 21: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3 3
2
a . B.
3. 3
3
a . C.
3. 3
12
a . D. 3.a3. Lời giải
Chọn D
Diện tích tam giác ABC: 1 1 2
. .sin .2 .2 .sin 60 3
2 2
S AB AC ABC a a a
Thể tích khối lăng trụ: V S AA. a2 3.a a 3 3. Câu 22: Hàm số f x
23x4có đạo hàm làA.
3.23 4ln 2
x
f x . B. f x
3.23x4ln 2. C. f x
23x4ln 2. D.
23 4ln 2
x
f x .
Lời giải Chọn B
Ta có: f x
23x4
3x4 .2
3x4ln 2 3.2 3x4ln 2. Câu 23: Cho hàm sốy f x
có bảng biến thiên như sauHàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;0
B.
;0
C.
1;
D.
0;1Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng
0;1 và
; 1
.Câu 24: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có diện tích đáy bằng a2 và đường cao bằng a 3.
A. 2a2 B. a2 C. a2 3 D. 2a2 3
Lời giải Chọn D
Diện tích đáy bằng a2. Suy ra r2a2 r a.
Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2rl2rh2 . . a a 3 2 a2 3.
Câu 25: Nếu 2
1
d 2
f x x
và 3
2
d 1
f x x
thì 3
1
d f x x
bằngA. 3. B. 1. C. 1. D. 3.
Lời giải Chọn B
Ta có 3
2
3
1 1 2
d d d 2 1 1
f x x f x x f x x
.Câu 26: Cho cấp số nhân
un có un 81và un19. Mệnh đề nào sau đây đúng?A. 1
q9. B. q9. C. q 9. D. 1 q 9. Lời giải
Chọn A
Áp dụng định nghĩa cấp số nhân ta có: 1 1 9 1
. 81 9
n
n n
n
u u q q u u
.
Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x
2a1
x1.A.
d 2 1 22
f x x a x x C
. B.
f x x
d 2a21x2 x C.C.
f x x
d
a2a x C
. D.
f x x
d 2
a2a x
2 x C.Lời giải
Ta có
d
2 1
1 d
2 1
d d 2 1 22
f x x a x x a x x x a x x C
.Câu 28: Cho hàm số y f x
là hàm số bậc 3 và có bảng biến thiên như hình vẽĐiểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
A.
0; 2
. B.
2;0
. C.
1; 3
. D.
3;1
.Lời giải
Từ bảng biến thiên, ta thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số là
2;0
.Câu 29: Hàm số y x 33x21 đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn
0; 4 lần lượt tại các điểm x x1, 2. Tính x x1. 2.A. x x1 2. 8. B. x x1 2. 0. C. x x1 2. 2. D. M m 3. Lời giải
Chọn A
Hàm số y x 33x21 xác định và liên tục trên đoạn
0; 4 .Ta có: 2 0
3 6 ; 0
2 y x x y x
x
.
Khi đó: y
0 1; y
2 3; y
4 17.Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt tại x12;x24. Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?
A. y x3 x 1. B. y x3 x21. C. yx3 x 3. D. y x3 x.
Lời giải Chọn A
Hàm số y x3 x 1 có y 3x2 1 0, x nên hàm số nghịch biến trên . Câu 31: Cho a b, là hai số thực dương thỏa mãn a b2 2 64. Giá trị của log2alog2b bằng
A. 8 . B. 32 . C. 3 . D. 4.
Lời giải Chọn C
Ta có: a b2 264ab8
2 2 2 2
log alog blog ablog 8 3
Câu 32: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi cạnh a, SA a 3 và SABC. Góc giữa hai đường thẳng SD và BC bằng
A. 90. B. 60. C. 45. D. 30.
Lời giải
/ / ,
AD BC SA BC SAAD hay SAD vuông tại A.
/ / , , ,
AD BC SDAD D SD BC SD AD SDA.
SAD vuông tại A tan SA 3 60
SDA SDA
AD . Câu 33: Cho hai tích phân 5
2
d 8
f x x
và 2
5
d 3 g x x
. Tính 5
2
4 1 d
I f x g x x
A. 13 . B. 27 . C. 11. D. 19 .Lời giải
5
2
4 1 d
I f x g x x
5
5
52 2 2
d 4 d d
f x x g x x x
5
5
52 2 2
d 4 d d
f x x g x x x
5 2 5
2 5 2
d 4 d d
f x x g x x x
8 4.3x52 8 4.3 7 13.Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua M
1; 2;3
và song song với mặt phẳng x2y3z 1 0 có phương trình làA. x2y3z 6 0. B. x2y3z 6 0. C. x2y 3z 6 0. D. x2y 3z 6 0.
Lời giải Chọn B
Mặt phẳng cần tìm có dạng x2y3z c 0
c1
.Vì mặt phẳng cần tìm đi qua M nên 1 4 9 c 0 c 6 TM
. Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: x2y3z 6 0.Câu 35: Cho số phức z thoả mãn z 3 2i, điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy có toạ độ là
A.
3; 3
. B.
3; 2 . C.
3; 2
. D.
3; 3
.Lời giải Chọn C
Ta có z 3 2i z 3 2i.
Vậy điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy có toạ độ là
3; 2
.Câu 36: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB a , BC2a và
SA ABC . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng
SAC
bằng:A. 2 5 5
a B. 2
5
a C. 5
5
a D.
5 a
Lời giải Chọn A
A
B
C S
H
Kẻ BH AC H
AC
mà SA
ABC
SABH.
,
BH SAC d B SAC
2 2
. 2 5
5 AB BC a BH AB BC
.
Câu 37: Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng
A. 7
44. B. 2
7. C. 1
22. D. 5
12. Lời giải
Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu là: n
C123 220.Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả màu xanh”. Ta có n A
C73 35. Vậy xác suất của biến cố A là:
22035 447P A n A
n
.
Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng dđi qua điểm A
1; 2; 3
và hình chiếu của A lên trục Oz có phương trình tham số làA.
1
: 2
3 x d y
z t
. B. : 2
3 x t d y t
z
. C.
0
: 0
3 3 x
d y
z t
. D.
1
: 2 2
0
x t
d y t
z
. Lời giải
Chọn B
Gọi A là hình chiếu của A lên trục cao Oz A
0;0; 3
.Đường thẳng dcó vectơ chỉ phương là u AA
1; 2; 0
và đi qua điểm A
0;0; 3
nên cóphương trình tham số là 2 3 x t y t z
.
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị của m để bất phương trình
3x2x9 2
x2m
0 có đúng 5 nghiệm nguyên phân biệt?A. 65021. B. 65024. C. 65022. D. 65023. Lời giải
Chọn B
3x2x 9 2
x2m
0 1
.TH1: 2 2 1
3 9 0 2
2
x x x
x x
x
.
Khi đó:
1 2x2 m 0.+ Nếu m1 thì
1 vô nghiệm (do với m1 thì 2x2 m 1 m 0) + Nếu m1 thì
1 log2m x log2m.Do đó để
1 có đúng 5 nghiệm nguyên thì
( ; 1) (2; )
log2m; log2m có 5 giá trị nguyên
log2m 3; 4 512 m 65536.
Suy ra có 65024 giá trị nguyên của m thoả mãn yêu cầu bài toán.
TH2: 3x2x 9 0 x2 x 2 1 x 2.
Vì trên
1;2
chỉ có 4 số nguyên nên không có giá trị m nào để bất phương trình có 5 nghiệm nguyên trong trường hợp này.Vậy từ 2 trường hợp ta có 65024 giá trị nguyên của m thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 40: Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như sau:Số nghiệm thuộc đoạn
0; 2
của phương trình 3f
sin 2x
2 0 làA. 7. B. 8. C. 5. D. 6.
Lời giải Chọn B
Đặt sin 2x t , x
0; 2
t
1;1
.Phương trình trở thành:
2f t 3. Từ bảng biến thiên ta có:
23 f t t a
t b
Với 1 a 0 và 0 b 1 Xét BBT của hàm số ysin 2x trên
0; 2
:Dựa vào BBT của hàm số ta có Phương trình sin 2x a có 4nghiệm.
Phương trình sin 2x b có 4 nghiệm
Vậy phương trình 3f
sin 2x
2 0 có 8 nghiệm.Câu 41: Cho hàm số y f x
có đạo hàm là f x( )
1 x e
x, x và f
2 22e . Biết F x
lànguyên hàm của f x
thỏa mãn F
0 3 2 e, khi đó F
1 bằngA. 1 . B. 2 . C. 3. D. 4 .
Lời giải Chọn D
Ta có: f x
f x x
d
1x e
xdx.Đặt: 1 d d
d xd x
u x u x
v e x v e
.
1
x xd
1
x x xf x x e e x x e e C xe C
.Do f
2 22e 22 22 e C e
C 0. Suy ra f x
xex.Ta lại có:
10 1
0
d
F x
f x x
10
1 0 xd
F F xe x
.Đặt: d d
d xd x
u x u x
v e x v e
.
Ta có:
10 10
1 0 x xd
F F xe
e x F
1 32e e1
ex 10
1 3 2 2 1 1F e
e
F
1 4.Vậy F
1 4.Câu 42: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh AD2CD. Biết hai mặt phẳng
SAC
,
SBD
cùng vuông góc với mặt đáy và đoạn BD6; góc giữa
SCD
và mặtđáy bằng 60. Hai điểm M , N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Thể tích khối đa diện ABCDMN bằng
A. 128 15
15 . B.
16 15
15 . C.
18 15
5 . D.
108 15 25 . Lời giải
Gọi OACBD. Do
SAC
ABCD
,
SBD
ABCD
SO
ABCD
.Theo tính chất hình chữ nhật: AD2CD2BD2 5 2 62 6
CD CD 5
và 12
AD 5.
Khi đó diện tích đáy: 72
. 5
SABCD AD CD .
Gọi I là trung điểm của CD. Do CDSO, CDOI CD
SOI
CDSI
SCD , ABCD
SI OI,
SIO 60 .
Trong tam giác SOI vuông tại O, 6
2 5
OI AD , SIO 60 có: SO OI .tan 60 6 3
5 . Thể tích .S ABCD là 1. . 1 72 6 3. . 144 15
3 ABCD 3 5 5 25
V S SO .
Ta có . .
S ABD S BCD 2 V V V .
Do 1
SMN 4 SAB
S S 1 1
4 8
SMND SABD
V V V
.
Do N là trung điểm của SB d N SCD
,
12d B SCD
,
VSCDN 12VSBCD14V.Ta có: . 3
S CDMN SMND SCDN 8
V V V V 3 5 18 15
8 8 5
ABCDMN
V V V V
.
Câu 43: Cho hai số thực b và c
c0
. Kí hiệu A, B là hai điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z22bz c 0. Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông (O là gốc tọa độ).A. b2 2c. B. c2b2. C. b c . D. b2 c. Lời giải
Chọn B
Giả sử phương trình z22bz c 0 có hai nghiệm thực thì ba điểm O A B, , cùng nằm trên trục hoành (không thỏa mãn). Vậy z22bz c 0 có hai nghiệm phức có phần ảo khác 0.
Khi đó, hai nghiệm của phương trình z22bz c 0 là hai số phức liên hợp với nhau nên hai điểm A, B sẽ đối xứng nhau qua trục Ox.
Do đó, tam giác OAB cân tại O. Vậy tam giác OAB vuông tại O.
Để ba điểm O, A, B tạo thành tam giác thì hai điểm A, B không nằm trên trục tung.
Tức là nếu đặt z x yi x y , ,
thì 0
*0 x y
.
Để phương trình z22bz c 0 có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện
* thì b2 c 0.
22 2 0 2 0
z bz c z b c b
z b
2 b2 c z b i c b2
Đặt A b c b
; 2
và B
b; c b 2
Theo đề ta có: OA OB . 0 b2 c b2 0 2b2 c .
Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z z z z 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P z 2 2i. Đặt A M m . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. A
34;6
. B. A
6; 42
. C. A
2 7; 33
. D. A
4;3 3
.Lời giải Chọn A
Giả sử: z x yi x y , ,
N x y
; : điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy.Ta có:
• z z z z 4 x y 2 N thuộc các cạnh của hình vuông BCDF (hình vẽ).
x y
1 1
-2 2
-2 2
O
D C F
B I
E
• P z 2 2i P
x2
2 y2
2 P d I N
;
với I
2;2Từ hình ta có: E
1;12 2
max 4 2 2 5
M P ID và m P min IE
2 1
2 2 1
2 2 Vậy, A M m 2 2 5
34;6
.Câu 45: Cho hai hàm số y x 3 ax2 bx c a b c
, ,
có đồ thị
C và
2 , ,
y mx nx p m n p có đồ thị
P như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
C và
P có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?A.
0;1 . B.
1;2 . C.
2;3 . D.
3;4 . Lời giảiChọn B
Xét phương trình hoành độ giao điểm
3 2 2 3 2 0 *
x ax bx c mx nx p x a m x b n x c p . Dựa vào hình vẽ, ta thấy hai đồ thị tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ x 1 và cắt nhau tại điểm có hoành độ x1 nên phương trình
* có nghiệm x 1 (bội 2) và x1 (nghiệm đơn).Khi đó,
* x1
2 x 1
0.Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi
C và
P là:
1 1
2 2
1 1
1 1 d 1 1 d 4 1; 2
S x x x x x x 3
.Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm E
2;1;3
, mặt phẳng
P : 2x2y z 3 0 và mặt cầu
S : x3
2 y2
2 z5
2 36. Gọi là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng
P và cắt
S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của làA.
2 9 1 9 3 8
x t
y t
z t
. B.
2 5 1 3 3
x t
y t
z
. C.
2 1 3
x t
y t
z
. D.
2 4 1 3 3 3
x t
y t
z t
Lời giải
B
A K
I
F E
Mặt cầu
S : x3
2 y2
2 z5
2 36 có tâm I
3; 2;5
và bán kính R6.Ta có EI
1;1; 2
EI EI 12 11 22 6 6 R điểm E nằm trong mặt cầu
S .Ta lại có E
P và E
P nên giao điểm của và
S nằm trên đường tròn giao tuyến
C tâm K của mặt phẳng
P và mặt cầu
S , trong đó K là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng
P .Giả sử
S A B,
. Độ dài AB nhỏ nhất khi và chỉ khi d K
,
lớn nhất.Gọi F là hình chiếu của K trên khi đó d K
,
KF KE .Dấu “” xảy ra khi và chỉ khi F E.
Ta có IK
P IK IEKE KE
.
Ta có n P ,EI
5; 5;0
, cùng phương với u
1; 1;0
.Vì
PIE
nên có một vectơ chỉ phương là u
1; 1;0
.Do đó phương trình đường thẳng
2
: 1
3
x t
y t
z
.
Câu 47: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song so