• Không có kết quả nào được tìm thấy

Index of /wp-content/uploads/2022/07/

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "Index of /wp-content/uploads/2022/07/"

Copied!
27
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

ĐỀ ÔN TẬP 03 – 1-7-2022

Câu 1: Mo dun của số phức z  5 3i bằng

A. 34. B. 34. C. 43. D. 4.

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S x: 2y2z22x2z 7 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. 3. B. 15. C. 7. D. 9.

Câu 3: Đồ thị hàm số y x 32x23x1 đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. Điểm P(1; 1) . B. Điểm N(1; 2) . C. Điểm M(1;2). D. Điểm Q(1;1). Câu 4: Thể tích khối cầu bán kính 3 cm bằng

A. 36

 

cm3 . B. 108

 

cm3 . C. 9

 

cm3 . D. 54

 

cm3 .

Câu 5: Họ các nguyên hàm của hàm số y e x2x là

A. exx2C. B. ex  2 C. C. 1 1 2 1

ex x C x

 

 . D. ex2x2C. Câu 6: Cho hàm số f x

 

xác định trên \ 0

 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau.

Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị?

A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 3x19 là

A.

;3

. B.

 ; 3

. C.

;3

. D.

3; 

.

Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có BC2a và đường cao 2a. Thể tích khối chóp .

S ABCD bằng:

A. 8 3

3a . B. 8a3. C.

4 3

3

a . D. 4a3.

Câu 9: Tìm tập xác định Dcủa hàm số yex22x.

A. D. B. D

 

0; 2 . C. D\ 0; 2

 

. D. D . Câu 10: Với alà số thực khác không tùy ý, log3a2bằng

A. 2log3a. B. 1 3

2log a. C. 1 3

2log a. D. 2log3 a.

Câu 11: Nếu 1

 

0

d 2

f x x

1

   

0

2 d 8

f x g x x

    

 

thì 1

 

0

d g x x

bằng

A. 5. B. 5. C. 6. D. 3.

(2)

Câu 12: Cho số phức z

3 2 i



1i

2. Modun w iz 2z?

A. 2 17. B. 17 2. C. 17 2. D. 2 17.

Câu 13: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng 1

2 3 1

x y z 

 có một véc tơ pháp tuyến là A. 1 1; ; 1

n2 3  

 . B. 1; ;11

n  3 

 . C. n

3; 2; 1

. D. n

3; 2;3

.

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a

2;m1;3 ,

b

1;3; 2 n

. Tìm ,m n

để các vectơ ,a b 

cùng hướng.

A. 7; 3

m n 4. B. m4;n 3. C. m1;n0. D. 7; 4 m n 3. Câu 15: Cho số phức z 3 7i. Phần ảo của số phức z bằng

A. 7. B. 7i. C. 7. D. 7i.

Câu 16: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 1 y x

x

 

 có phương trình là

A. y5. B. y0. C. x1. D. y1.

Câu 17: Tính giá trị biểu thức Ploga2lnb3. Biết loga2 và lnb2

A. 10 . B. 9 . C. 11. D. 8 .

Câu 18: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên

x y

O

A. y x 32x2 x 1. B. y  x4 2x2. C. y  x22x. D. yx42x2. Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 3 2 1

: 2 1 4

x y z

d   

 

 . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

A. M

1; 1; 3 

. B. N

3; 2; 1 

. C. P

1; 1; 5 

. D. Q

5; 3;3

.

Câu 20: Cho n điểm phân biệt trên mặt phẳng

n,n2

. Số véctơ khác 0

có cả điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho bằng

A. 2n. B. n n( 1). C. ( 1)

2

n n . D. 2 (n n1).

Câu 21: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.

3 3

2

a . B.

3. 3

3

a . C.

3. 3

12

a . D. 3.a3.

(3)

Câu 22: Hàm số f x

 

23x4có đạo hàm là A.

 

3.23 4

ln 2

  x

f x . B. f x

 

3.23x4ln 2. C. f x

 

23x4ln 2. D.

 

23 4

ln 2

  x

f x .

Câu 23: Cho hàm sốy f x

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

1;0

B.

;0

C.

1;

D.

 

0;1

Câu 24: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có diện tích đáy bằng a2 và đường cao bằng a 3.

A. 2a2 B. a2 C. a2 3 D. 2a2 3

Câu 25: Nếu 2

 

1

d 2

f x x 

3

 

2

d 1

f x x

thì 3

 

1

d f x x

bằng

A. 3. B. 1. C. 1. D. 3.

Câu 26: Cho cấp số nhân

 

un có un 81và un19. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 1

q9. B. q9. C. q 9. D. 1 q 9. Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x

  

2a1

x1.

A.

 

d 2 1 2

2

f x x a x  x C

. B.

f x x

 

d 2a21x2 x C.

C.

f x x

 

d

a2a x C

. D.

f x x

 

d 2

a2a x

2 x C.

Câu 28: Cho hàm số y f x

 

là hàm số bậc 3 và có bảng biến thiên như hình vẽ

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là

A.

0; 2

. B.

2;0

. C.

1; 3

. D.

3;1

.

Câu 29: Hàm số y x 33x21 đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn

 

0; 4 lần lượt tại các điểm x x1, 2. Tính x x1. 2.

A. x x1 2. 8. B. x x1 2. 0. C. x x1 2. 2. D. M m 3.

(4)

Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?

A. y   x3 x 1. B. y  x3 x21. C. yx3 x 3. D. y  x3 x. Câu 31: Cho a b, là hai số thực dương thỏa mãn a b2 2 64. Giá trị của log2alog2b bằng

A. 8 . B. 32 . C. 3 . D. 4.

Câu 32: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi cạnh a, SA a 3 và SABC. Góc giữa hai đường thẳng SD và BC bằng

A. 90. B. 60. C. 45. D. 30.

Câu 33: Cho hai tích phân 5

 

2

d 8

f x x

2

 

5

d 3 g x x

. Tính 5

   

2

4 1 d

I f x g x x

   

A. 13 . B. 27 . C. 11. D. 19 .

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua M

1; 2;3

và song song với mặt phẳng x2y3z 1 0 có phương trình là

A. x2y3z 6 0. B. x2y3z 6 0. C. x2y  3z 6 0. D. x2y  3z 6 0. Câu 35: Cho số phức z thoả mãn z   3 2i, điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy có

toạ độ là

A.

3; 3

. B.

 

3; 2 . C.

 3; 2

. D.

 3; 3

.

Câu 36: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB a , BC2a và

 

SA ABC . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng

SAC

bằng:

A. 2 5 5

a B. 2

5

a C. 5

5

a D.

5 a

Câu 37: Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng

A. 7

44. B. 2

7. C. 1

22. D. 5

12.

Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng dđi qua điểm A

  1; 2; 3

và hình chiếu của A lên trục Oz có phương trình tham số là

A.

1

: 2

3 x d y

z t

  

  

 

. B. : 2

3 x t d y t

z

 

 

  

. C.

0

: 0

3 3 x

d y

z t

 

 

   

. D.

1

: 2 2

0

x t

d y t

z

  

   

 

.

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị của m để bất phương trình

3x2x9 2



x2m

0 có đúng 5 nghiệm nguyên phân biệt?

A. 65021. B. 65024. C. 65022. D. 65023.

Câu 40: Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau:
(5)

Số nghiệm thuộc đoạn

0; 2

của phương trình 3f

sin 2x

 2 0

A. 7. B. 8. C. 5. D. 6.

Câu 41: Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm là f x( ) 

1 x e

x, x  và f

 

2 22

e . Biết F x

 

nguyên hàm của f x

 

thỏa mãn F

 

0 3 2

 e, khi đó F

 

1 bằng

A. 1 . B. 2 . C. 3. D. 4 .

Câu 42: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh AD2CD. Biết hai mặt phẳng

SAC

,

SBD

cùng vuông góc với mặt đáy và đoạn BD6; góc giữa

SCD

và mặt

đáy bằng 60. Hai điểm M , N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Thể tích khối đa diện ABCDMN bằng

A. 128 15

15 . B.

16 15

15 . C.

18 15

5 . D.

108 15 25 .

Câu 43: Cho hai số thực b và c

c0

. Kí hiệu A, B là hai điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z22bz c 0. Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông (O là gốc tọa độ).

A. b2 2c. B. c2b2. C. b c . D. b2 c.

Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z z   z z 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P  z 2 2i. Đặt A M m  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. A

34;6

. B. A

6; 42

. C. A

2 7; 33

. D. A

4;3 3

.

Câu 45: Cho hai hàm số y x 3 ax2 bx c a b c

, ,

có đồ thị

 

Cy mx 2 nx p m n p

, ,

có đồ thị

 

P như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

C

 

P có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

A.

 

0;1 . B.

 

1;2 .

C.

 

2;3 . D.

 

3;4 .
(6)

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm E

2;1;3

, mặt phẳng

 

P : 2x2y z  3 0 và mặt cầu

  

S : x3

 

2 y2

 

2 z5

2 36. Gọi là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng

 

P và cắt

 

S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của  là

A.

2 9 1 9 3 8

x t

y t

z t

  

  

  

. B.

2 5 1 3 3

x t

y t

z

  

  

 

. C.

2 1 3

x t

y t

z

  

  

 

. D.

2 4 1 3 3 3

x t

y t

z t

  

  

  

Câu 47: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được là hình vuông có diện tích bằng 16. Thể tích khối trụ bằng

A. 24 . B. 10 6. C. 32 . D. 12 6 .

Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của xđể tồn tại không quá 728 giá trị nguyên của ysao cho thỏa mãn bất phương trình log4

x2y

log3

x y

?

A. 116 . B. 115 . C. 56 . D. 55.

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S :x2y2 

z 1

2 4 và đường thẳng 2

: 1 2

3

x t

d y t

z

  

  

 

.Từ điểm M d kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt MA MB, đến

 

S với ,A B

tiếp điểm sao cho tam giác MAB đều. Biết điểm M x y z

0; ;0 0

,y00 và

0 0 0

8x y   z a b. Tính 3a b .

A. 0. B. 2. C. 5. D. 1.

Câu 50: Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm f x( )

x7

 

x2 9

,  x . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g x( ) f x

3 5x m

có ít nhất 3 điểm cực trị?

A. 2. B. 5. C. 6. D. 4.

--- HẾT ---

(7)

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.A 3.A 4.A 5.A 6.B 7.D 8.A 9.A 10.D

11.B 12.A 13.A 14.A 15.C 16.D 17.A 18.B 19.A 20.B

21.D 22.B 23.D 24.D 25.B 26.A 27.A 28.B 29.A 30.A

31.C 32.B 33.A 34.B 35.C 36.A 37.A 38.B 39.B 40.B

41.D 42.C 43.B 44.A 45.B 46.C 47.A 48.A 49.D 50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Mo dun của số phức z  5 3i bằng

A. 34. B. 34. C. 43. D. 4.

Lời giải Chọn B

Ta có  5 3i  ( 5) 232  34

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S x: 2y2z22x2z 7 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. 3. B. 15. C. 7. D. 9. Lời giải

Chọn A

Mặt cầu

 

S x: 2y2z22ax2by2cz d 0có tâm I

a b c, ,

và bán kính

2 2 2

R a b  c d

Theo đề ta có a 1, b0, c1, d -7.

Suy ra mặt cầu có bán kính R a2b2  c2 d

 

1202  12 7 3.

Câu 3: Đồ thị hàm số y x 32x23x1 đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. Điểm P(1; 1) . B. Điểm N(1; 2) . C. Điểm M(1;2). D. Điểm Q(1;1). Lời giải

Chọn A

Thay x1 ta được y 1. Vậy P(1; 1) thuộc đồ thị hàm số.

Câu 4: Thể tích khối cầu bán kính 3 cm bằng

A. 36

 

cm3 . B. 108

 

cm3 . C. 9

 

cm3 . D. 54

 

cm3 .

Lời giải Chọn A

(8)

Ta có: V 43r3 4 333 36

 

cm3 .

Câu 5: Họ các nguyên hàm của hàm số y e x2x là

A. exx2C. B. ex  2 C. C. 1 1 2 1

ex x C x

 

 . D. ex2x2C. Lời giải

Chọn A

Ta có:

 

ex2 dx x e

x x2C.

Câu 6: Cho hàm số f x

 

xác định trên \ 0

 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau.

Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị?

A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.

Lời giải Chọn B

Ta thấy y đổi dấu hai lần. Tuy nhiên tại x0 thì hàm số không liên tục nên hàm số chỉ có một điểm cực trị.

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 3x19 là

A.

;3

. B.

 ; 3

. C.

;3

. D.

3; 

.

Lời giải Vì cơ số 3 1 nên3x1 9 3x132     x 1 2 x 3.

Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có BC2a và đường cao 2a. Thể tích khối chóp .

S ABCD bằng:

A. 8 3

3a . B. 8a3. C.

4 3

3

a . D. 4a3. Lời giải

(9)

2a

2a O B C

A D

S

 

4 2 d SABCD  a dv t .

 

2 3

.

1 1 8

. .2 .4

3 3 3

S ABCD ABCD

V  SO S  a a  a dvtt Câu 9: Tìm tập xác định Dcủa hàm số yex22x.

A. D. B. D

 

0; 2 . C. D\ 0; 2

 

. D. D . Lời giải

Chọn A

Hàm số yex22xcó tập xác định D. Câu 10: Với alà số thực khác không tùy ý, log3a2bằng

A. 2log3a. B. 1 3

2log a. C. 1 3

2log a. D. 2log3 a. Lời giải

Chọn D

Ta có log3a2 2log3 a .

Câu 11: Nếu

1

 

0

d 2

f x x

   

1

0

2 d 8

f x  g x x 

 

 

thì

1

 

0

d g x x

bằng

A. 5. B. 5. C. 6. D. 3. Lời giải

Chọn B

Ta có 1

   

0

2 d 8

f x  g x x 

 

 

1

 

1

 

0 0

d 2 d 8

f x x g x x

 

1

 

0

2 2 g x xd 8

 

  1

 

0

d 5

g x x

.

Câu 12: Cho số phức z

3 2 i



1i

2. Modun w iz 2z?

A. 2 17. B. 17 2. C. 17 2. D. 2 17.

Lời giải Chọn A

(10)

Ta có: z 

3 2 1i



i

2 4 6i

 z  4 6i

w iz 2z i

4 6 i

2. 4 6

i

 2 8i

w22 

 

8 22 17

Câu 13: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng 1

2 3 1

x y z 

 có một véc tơ pháp tuyến là A. 1 1

; ; 1 n2 3  

 . B. 1

1; ;1 n  3 

 . C. n

3; 2; 1

. D. n

3; 2;3

.

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng 1 1

1 1 0 ; ; 1

2 3 1 2 3 1 2 3

x y z x y z

n  

           

 .

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a

2;m1;3 ,

b

1;3; 2 n

. Tìm ,m n

để các vectơ ,a b 

cùng hướng.

A. 3

7; 4

m n  . B. m4;n 3. C. m1;n0. D. 7; 4

m n 3.

Lời giải Chọn A

Ta có:

a và b

cùng hướng a kb 

 

 

2 2

0 1 3 7

3 2 3

4

k k

k m k m

k n n



  

     

   

   

. Vậy 3

7; 4

m n  .

Câu 15: Cho số phức z 3 7i. Phần ảo của số phức z bằng

A. 7. B. 7i. C. 7. D. 7i.

Lời giải

Ta có z 3 7i  z 3 7i. Do đó phần ảo của z bằng 7. Câu 16: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3

1 y x

x

 

 có phương trình là

A. y5. B. y0. C. x1. D. y1.

Lời giải Chọn D

Ta có: 3

lim lim 1

1

x x

y x

x

 

  

  đường thẳng y1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

(11)

Câu 17: Tính giá trị biểu thức Ploga2lnb3. Biết loga2 và lnb2

A. 10 . B. 9 . C. 11. D. 8 . Lời giải

Chọn A

Ta có Ploga2lnb3 2loga3lnb2.2 3.2 10  .

Câu 18: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên

x y

O

A. y x 32x2 x 1. B. y  x4 2x2. C. y  x22x. D. yx42x2. Lời giải

Chọn B

Đồ thị là của hàm trùng phương dạng y ax 4bx2c a( 0). Nhánh ngoài cùng của đồ thị đi xuống  a 0.

Đồ thị có 3 cực trị nên a b.   0 b 0.

Ta thấy đồ thị giao với trục Oy tại

 

0;0  c 0.

Đồ thị của hàm số y  x4 2x2.

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 3 2 1

: 2 1 4

x y z

d   

 

 . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

A. M

1; 1; 3 

. B. N

3; 2; 1 

. C. P

1; 1; 5 

. D. Q

5; 3;3

.

Lời giải Chọn A

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta được 2 1 2

2 1 4

   

 (sai). Vậy điểm Mkhông thuộc đường thẳng d.

Câu 20: Cho n điểm phân biệt trên mặt phẳng

n,n2

. Số véctơ khác 0

có cả điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho bằng

A. 2n. B. n n( 1). C. ( 1)

2 n n

. D. 2 (n n1). Lời giải

Chọn B

Mỗi véctơ là một chỉnh hợp chập 2 của n điểm nên số véctơ là 2 ! ( 1) ( 2)!

n

A n n n

 n  

 .

(12)

Câu 21: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.

3 3

2

a . B.

3. 3

3

a . C.

3. 3

12

a . D. 3.a3. Lời giải

Chọn D

Diện tích tam giác ABC: 1  1 2

. .sin .2 .2 .sin 60 3

2 2

S  AB AC ABC a a  a

Thể tích khối lăng trụ: V S AA. a2 3.a a 3 3. Câu 22: Hàm số f x

 

23x4có đạo hàm là

A.

 

3.23 4

ln 2

  x

f x . B. f x

 

3.23x4ln 2. C. f x

 

23x4ln 2. D.

 

23 4

ln 2

  x

f x .

Lời giải Chọn B

Ta có: f x

 

23x4

3x4 .2

3x4ln 2 3.2 3x4ln 2. Câu 23: Cho hàm sốy f x

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

1;0

B.

;0

C.

1;

D.

 

0;1

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng

 

0;1

 ; 1

.
(13)

Câu 24: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có diện tích đáy bằng a2 và đường cao bằng a 3.

A. 2a2 B. a2 C. a2 3 D. 2a2 3

Lời giải Chọn D

Diện tích đáy bằng a2. Suy ra r2a2  r a.

Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2rl2rh2 . . a a 3 2 a2 3.

Câu 25: Nếu 2

 

1

d 2

f x x 

3

 

2

d 1

f x x

thì 3

 

1

d f x x

bằng

A. 3. B. 1. C. 1. D. 3.

Lời giải Chọn B

Ta có 3

 

2

 

3

 

1 1 2

d d d 2 1 1

f x x f x x f x x    

  

.

Câu 26: Cho cấp số nhân

 

un có un 81và un19. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 1

q9. B. q9. C. q 9. D. 1 q 9. Lời giải

Chọn A

Áp dụng định nghĩa cấp số nhân ta có: 1 1 9 1

. 81 9

n

n n

n

u u q q u u

     .

Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x

  

2a1

x1.

A.

 

d 2 1 2

2

f x x a x x C

  

. B.

f x x

 

d 2a21x2 x C.

C.

f x x

 

d

a2a x C

. D.

f x x

 

d 2

a2a x

2 x C.

Lời giải

Ta có

 

d

2 1

1 d

2 1

d d 2 1 2

2

f x x  a x  x a x x x a x  x C

   

.

Câu 28: Cho hàm số y f x

 

là hàm số bậc 3 và có bảng biến thiên như hình vẽ

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là

(14)

A.

0; 2

. B.

2;0

. C.

1; 3

. D.

3;1

.

Lời giải

Từ bảng biến thiên, ta thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số là

2;0

.

Câu 29: Hàm số y x 33x21 đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn

 

0; 4 lần lượt tại các điểm x x1, 2. Tính x x1. 2.

A. x x1 2. 8. B. x x1 2. 0. C. x x1 2. 2. D. M m 3. Lời giải

Chọn A

Hàm số y x 33x21 xác định và liên tục trên đoạn

 

0; 4 .

Ta có: 2 0

3 6 ; 0

2 y x x y x

x

 

      .

Khi đó: y

 

0 1; y

 

2  3; y

 

4 17.

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt tại x12;x24. Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?

A. y   x3 x 1. B. y  x3 x21. C. yx3 x 3. D. y  x3 x.

Lời giải Chọn A

Hàm số y   x3 x 1 có y  3x2   1 0, x  nên hàm số nghịch biến trên . Câu 31: Cho a b, là hai số thực dương thỏa mãn a b2 2 64. Giá trị của log2alog2b bằng

A. 8 . B. 32 . C. 3 . D. 4.

Lời giải Chọn C

Ta có: a b2 264ab8

2 2 2 2

log alog blog ablog 8 3

Câu 32: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi cạnh a, SA a 3 và SABC. Góc giữa hai đường thẳng SD và BC bằng

A. 90. B. 60. C. 45. D. 30.

Lời giải

(15)

/ / ,

AD BC SA BC SAAD hay SAD vuông tại A.

 

 

/ / , , ,

AD BC SDAD D  SD BC  SD AD SDA.

SAD vuông tại A tan SA 3  60

SDA SDA

 AD   . Câu 33: Cho hai tích phân 5

 

2

d 8

f x x

2

 

5

d 3 g x x

. Tính 5

   

2

4 1 d

I f x g x x

    A. 13 . B. 27 . C. 11. D. 19 .

Lời giải

   

5

2

4 1 d

I f x g x x

    5

 

5

 

5

2 2 2

d 4 d d

f x x g x x x

5

 

5

 

5

2 2 2

d 4 d d

f x x g x x x

   

5 2 5

2 5 2

d 4 d d

f x x g x x x

 8 4.3x52 8 4.3 7 13.

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua M

1; 2;3

và song song với mặt phẳng x2y3z 1 0 có phương trình là

A. x2y3z 6 0. B. x2y3z 6 0. C. x2y  3z 6 0. D. x2y  3z 6 0.

Lời giải Chọn B

Mặt phẳng cần tìm có dạng x2y3z c 0

c1

.

Vì mặt phẳng cần tìm đi qua M nên 1 4 9   c 0   c 6 TM

 

. Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: x2y3z 6 0.

Câu 35: Cho số phức z thoả mãn z   3 2i, điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy có toạ độ là

A.

3; 3

. B.

 

3; 2 . C.

 3; 2

. D.

 3; 3

.

Lời giải Chọn C

(16)

Ta có z       3 2i z 3 2i.

Vậy điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy có toạ độ là

 3; 2

.

Câu 36: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB a , BC2a và

 

SA ABC . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng

SAC

bằng:

A. 2 5 5

a B. 2

5

a C. 5

5

a D.

5 a

Lời giải Chọn A

A

B

C S

H

Kẻ BH AC H

AC

SA

ABC

SABH.

  

,

  

BH SAC d B SAC

  

2 2

. 2 5

5 AB BC a BH AB BC

  

.

Câu 37: Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng

A. 7

44. B. 2

7. C. 1

22. D. 5

12. Lời giải

Chọn A

Số phần tử của không gian mẫu là: n

 

 C123 220.

Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả màu xanh”. Ta có n A

 

C73 35. Vậy xác suất của biến cố A là:

   

 

22035 447

P A n A

 n  

 .

Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng dđi qua điểm A

  1; 2; 3

và hình chiếu của A lên trục Oz có phương trình tham số là
(17)

A.

1

: 2

3 x d y

z t

  

  

 

. B. : 2

3 x t d y t

z

 

 

  

. C.

0

: 0

3 3 x

d y

z t

 

 

   

. D.

1

: 2 2

0

x t

d y t

z

  

   

 

. Lời giải

Chọn B

Gọi A là hình chiếu của A lên trục cao Oz A

0;0; 3

.

Đường thẳng dcó vectơ chỉ phương là u  AA

1; 2; 0

và đi qua điểm A

0;0; 3

nên có

phương trình tham số là 2 3 x t y t z

 

 

  

.

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị của m để bất phương trình

3x2x9 2



x2m

0 có đúng 5 nghiệm nguyên phân biệt?

A. 65021. B. 65024. C. 65022. D. 65023. Lời giải

Chọn B

3x2x 9 2



x2m

0 1

 

.

TH1: 2 2 1

3 9 0 2

2

x x x

x x

x

         .

Khi đó:

 

1 2x2 m 0.

+ Nếu m1 thì

 

1 vô nghiệm (do với m1 thì 2x2    m 1 m 0) + Nếu m1 thì

 

1   log2m x log2m.

Do đó để

 

1 có đúng 5 nghiệm nguyên thì

(  ; 1) (2;  )

 log2m; log2m có 5 giá trị nguyên

 

log2m 3; 4 512 m 65536.

    

Suy ra có 65024 giá trị nguyên của m thoả mãn yêu cầu bài toán.

TH2: 3x2x  9 0 x2     x 2 1 x 2.

Vì trên

1;2

chỉ có 4 số nguyên nên không có giá trị m nào để bất phương trình có 5 nghiệm nguyên trong trường hợp này.

Vậy từ 2 trường hợp ta có 65024 giá trị nguyên của m thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu 40: Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau:
(18)

Số nghiệm thuộc đoạn

0; 2

của phương trình 3f

sin 2x

 2 0

A. 7. B. 8. C. 5. D. 6.

Lời giải Chọn B

Đặt sin 2x t , x

0; 2

  t

1;1

.

Phương trình trở thành:

 

2

f t  3. Từ bảng biến thiên ta có:

 

2

3 f t t a

t b

 

    Với   1 a 0 và 0 b 1 Xét BBT của hàm số ysin 2x trên

0; 2

:

Dựa vào BBT của hàm số ta có Phương trình sin 2x a có 4nghiệm.

Phương trình sin 2x b có 4 nghiệm

(19)

Vậy phương trình 3f

sin 2x

 2 0 có 8 nghiệm.

Câu 41: Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm là f x( ) 

1 x e

x, x  và f

 

2 22

e . Biết F x

 

nguyên hàm của f x

 

thỏa mãn F

 

0 3 2

 e, khi đó F

 

1 bằng

A. 1 . B. 2 . C. 3. D. 4 .

Lời giải Chọn D

Ta có: f x

 

f x x

 

d

 

1x e

xdx.

Đặt: 1 d d

d xd x

u x u x

v e x v e

   

 

 

  

  .

  

1

x xd

1

x x x

f x x e e x x e e C xe C

    

      .

Do f

 

2 22

e 22 22 e C e

    C 0. Suy ra f x

 

xex.

Ta lại có:

 

10 1

 

0

d

F x 

f x x

   

1

0

1 0 xd

F F xe x

  

.

Đặt: d d

d xd x

u x u x

v e x v e

 

 

 

  

  .

Ta có:

     

10 1

0

1 0 x xd

F F  xe

e x F

 

1 32e e1 

 

ex 10

 

1 3 2 2 1 1

F e

e

      F

 

1 4.

Vậy F

 

1 4.

Câu 42: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh AD2CD. Biết hai mặt phẳng

SAC

,

SBD

cùng vuông góc với mặt đáy và đoạn BD6; góc giữa

SCD

và mặt

đáy bằng 60. Hai điểm M , N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Thể tích khối đa diện ABCDMN bằng

A. 128 15

15 . B.

16 15

15 . C.

18 15

5 . D.

108 15 25 . Lời giải

(20)

Gọi OACBD. Do

SAC

 

ABCD

,

SBD

 

ABCD

SO

ABCD

.

Theo tính chất hình chữ nhật: AD2CD2BD2 5 2 62 6

CD CD 5

    và 12

AD 5.

Khi đó diện tích đáy: 72

. 5

SABCD AD CD .

Gọi I là trung điểm của CD. Do CDSO, CDOI CD

SOI

CDSI

   

SCD , ABCD

 

SI OI,

SIO 60

    .

Trong tam giác SOI vuông tại O, 6

2 5

OI AD  , SIO 60 có: SO OI .tan 60 6 3

 5 . Thể tích .S ABCD là 1. . 1 72 6 3. . 144 15

3 ABCD 3 5 5 25

V  S SO  .

Ta có . .

S ABD S BCD 2 V V V .

Do 1

SMN 4 SAB

S  S 1 1

4 8

SMND SABD

V V V

   .

Do N là trung điểm của SB d N SCD

,

  

12d B SCD

,

  

VSCDN12VSBCD14V.

Ta có: . 3

S CDMN SMND SCDN 8

V V V  V 3 5 18 15

8 8 5

ABCDMN

V V V V

     .

(21)

Câu 43: Cho hai số thực b và c

c0

. Kí hiệu A, B là hai điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z22bz c 0. Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông (O là gốc tọa độ).

A. b2 2c. B. c2b2. C. b c . D. b2 c. Lời giải

Chọn B

Giả sử phương trình z22bz c 0 có hai nghiệm thực thì ba điểm O A B, , cùng nằm trên trục hoành (không thỏa mãn). Vậy z22bz c 0 có hai nghiệm phức có phần ảo khác 0.

Khi đó, hai nghiệm của phương trình z22bz c 0 là hai số phức liên hợp với nhau nên hai điểm A, B sẽ đối xứng nhau qua trục Ox.

Do đó, tam giác OAB cân tại O. Vậy tam giác OAB vuông tại O.

Để ba điểm O, A, B tạo thành tam giác thì hai điểm A, B không nằm trên trục tung.

Tức là nếu đặt z x yi x y  , ,

thì 0

 

*

0 x y

 

  .

Để phương trình z22bz c 0 có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện

 

* thì b2 c 0.

 

2

2 2 0 2 0

z  bz c   z b  c b 

z b

2 b2 c z b i c b2

        

Đặt A b c b

; 2

B

 b; c b 2

Theo đề ta có: OA OB .  0 b2 c b2  0 2b2 c .

Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z z   z z 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P  z 2 2i. Đặt A M m  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. A

34;6

. B. A

6; 42

. C. A

2 7; 33

. D. A

4;3 3

.

Lời giải Chọn A

Giả sử: z x yi x y  , ,

N x y

 

; : điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Ta có:

• z z     z z 4 x y  2 N thuộc các cạnh của hình vuông BCDF (hình vẽ).

(22)

x y

1 1

-2 2

-2 2

O

D C F

B I

E

P  z 2 2i  P

x2

 

2 y2

2  P d I N

;

với I

 

2;2

Từ hình ta có: E

 

1;1

2 2

max 4 2 2 5

M P ID   và m P min IE

2 1

 

2 2 1

2  2 Vậy, A M m   2 2 5

34;6

.

Câu 45: Cho hai hàm số y x 3 ax2 bx c a b c

, ,

có đồ thị

 

C

 

2 , ,

y mx  nx p m n p có đồ thị

 

P như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

C

 

P có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

A.

 

0;1 . B.

 

1;2 . C.

 

2;3 . D.

 

3;4 . Lời giải

Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm

(23)

       

3 2 2 3 2 0 *

x ax   bx c mx     nx p x a m x  b n x c p  . Dựa vào hình vẽ, ta thấy hai đồ thị tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ x 1 và cắt nhau tại điểm có hoành độ x1 nên phương trình

 

* có nghiệm x 1 (bội 2) và x1 (nghiệm đơn).

Khi đó,

  

* x1

 

2 x 1

0.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

C

 

P là:

         

1 1

2 2

1 1

1 1 d 1 1 d 4 1; 2

S x x x x x x 3

  

    .

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm E

2;1;3

, mặt phẳng

 

P : 2x2y z  3 0 và mặt cầu

  

S : x3

 

2 y2

 

2 z5

2 36. Gọi là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng

 

P và cắt

 

S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của  là

A.

2 9 1 9 3 8

x t

y t

z t

  

  

  

. B.

2 5 1 3 3

x t

y t

z

  

  

 

. C.

2 1 3

x t

y t

z

  

  

 

. D.

2 4 1 3 3 3

x t

y t

z t

  

  

  

 Lời giải

B

A K

I

F E

Mặt cầu

  

S : x3

 

2 y2

 

2 z5

2 36 có tâm I

3; 2;5

và bán kính R6.

Ta có EI

1;1; 2

EI EI 12 11 22 6 6 R điểm E nằm trong mặt cầu

 

S .
(24)

Ta lại có E

 

P  E 

 

P

 nên giao điểm của  và

 

S nằm trên đường tròn giao tuyến

 

C tâm K của mặt phẳng

 

P và mặt cầu

 

S , trong đó K là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng

 

P .

Giả sử  

  

S A B,

. Độ dài AB nhỏ nhất khi và chỉ khi d K

,

lớn nhất.

Gọi F là hình chiếu của K trên  khi đó d K

, 

KF KE .

Dấu “” xảy ra khi và chỉ khi F E.

Ta có IK

 

P IK IE

KE KE

   

    

     

 

 .

Ta có n  P ,EI 

5; 5;0

, cùng phương với u

1; 1;0

.

 

P

IE

 

 

 nên  có một vectơ chỉ phương là u

1; 1;0

.

Do đó phương trình đường thẳng

2

: 1

3

x t

y t

z

  

   

  .

Câu 47: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song so

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục, cách trục một khoảng 5 , thiết diện thu được là hình vuông.. Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng

Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, ta được thiết diện có diện tích bằng 20a 2 , Thể tích khối

Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a thì thiết diện thu được là một hình vuông?. Thể tích khối

Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông.. Thể tích của khối trụ

Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông.. Thể tích của

Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30A. Diện tích xung

Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , thiết diện thu được là một hình vuông.. Thể tích của khối trụ

Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a thì thiết diện thu được là một hình vuông.. Thể tích khối trụ