Đề thi HK1 Toán 12 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Lời giải: N.V.Sơn. DĐ: 01635963400 Mó đề 132

1

Hướng dẫn giải đề kiểm tra học kỳ 1 Toỏn 12 Thừa Thiờn Huế Năm học 2017 – 2018.

(Lời giải gồm 16 trang) Mã đề 132

BảNG ĐáP áN tham khảo

1. D 2. B 3. A 4. D 5. D 6. C 7. C 8. B 9. A 10. B 11. D 12. A 13. C 14. D 15. D 16. A 17. A 18. C 19. A 20. D 21. A 22. D 23. C 24. C 25. B 26. D 27. B 28. B 29. C 30. B 31. C 32. B 33. A 34. C 35. C 36. B 37. B 38. D 39. A 40. A

Lời giải chi tiết I. PHầN TRắC NGHIệM (Gồm 40 câu)

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x³3x²3mx1 nghịch biến trên khoảng



^0;^



^.

A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1

Lời giải:

Ta có y  3x²6x3m.

Hàm số đã cho nghịch biến trên



^0;^{  }



³^x²^⁶^x^³^m^^0, ^{ }^x



^0;^



 

   



     

   

  

2

2 0;

2 , 0;

với 2

1

m x x x

m Min g x g x x x

m Chọn D.

Câu 2. Cho hàm số 2 1 1 y x

x

 

 có đồ thị ( ).C Gọi M là điểm trên ( )C có tung độ bằng 5. Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm M.

A. y9x17 B. y9x17 C. y9x7 D. y9x7 Lời giải:

Gọi 0 ⁰



0



0

2 1

; 1

1

M x x x

x

  

   

  

. Ta có ⁰ ₀

0

2 1 4

1 5 3

x x

x

    



 

²

1 4

3 9 1

y y

x

 

 

    

 

 .

Phương trình tiếp tuyến là: 4

9 5 9 17.

y x 3 y x

      

 

Chọn B.

Câu 3. Một mặt phẳng qua trục của hình trụ cắt hình trụ

 

^T theo thiết diện là hình vuông cạnh 2 .R Tính diện tích toàn phần của hình trụ

 

^T ^theo^R^.

A. S_tp 6R² B. S_tp 6R² C. S_tp 5R² D. S_tp 4R² Lời giải:

Theo đề thì bán kính hình trụ bằng R. Chiều cao h2RS_tp 2Rh2R² 6R². Chọn A.

(7)

Lời giải đề kiểm tra học kỡ 1 Toỏn 12 TT Huế năm học 2017 - 2018

2

Câu 4. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A AB, 3 ,a BC5 .a Mặt phẳng



^SAC



vuông góc với mặt đáy. Biết SA2 3a và góc SAC30 .^ Tính thể tích V của khối chóp S ABC. theo a.

A. V 3a³ 2 B.

3 2

3

V  a C. V a³ 2 D. V 2a³ 2 Lời giải:

Trong tam giác SAC kẻ ^SH ^ ^AC



^H^^AC



^^SH ^^SA^.sin^SAC^^²^a ^{3.sin 30}^ ^^a ³

   

^.

;

SAC ABC BC

SH ABC SH SAC SH BC

  

   

 



Trong tam giác ABC có ^AC^ ^BC²^^AB² ^

 

⁵^a ²^

 

³^a ² ^⁴^a

1 1 2

. .3 .4 6

2 2

SABC AB AC a a a

   

Vậy _. 1 1 ² ³

. . 3.6 2 3

3 3

S ABC ABC

V  SH S  a a  a Chọn D.

Câu 5. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh 2 .a Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng



^ABC



^. Thể tích khối chóp S ABC. bằng 3 .a³ Tính số đo góc  giữa hai mặt phẳng



^SBC



và



^ABC



^.

A.  30^ B.  45^ C.  75^ D.  60^

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của BC. Tam giác ABC đều nên AM BC

   



^

  

 

^

; ;

;

SBC ABC BC AM BC

SM BC SBC ABC SMA

SA BC AM BC SM BC

  

  

      

   

 

A H C

B

S

M

A C

B S

(8)

3 Ta có

 

3 .

2

3

2 . 3 3 3

3; 3

2 2 3

4

S ABC ABC

V

a a

AM a SA a

S a

    

Khi đó tan ³ 3 60

3 SA a AM a

      ^ Chọn D.

Câu 6. Đường cong trong hình bên là đồ thị hàm số của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới

đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y 2x³5x² 3x1 B. y2x³5x²3x1 C. y2x³5x² 3x1 D. y 2x³5x²3x1

Lời giải:

lim 0

x y a

      . Loại A, D.

0 1

x y

    . Chọn C.

Câu 7. Cho hàm số 4 ³ ²

2 2017.

y 3x  x  x Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số đã cho.

A. 1 2;

 

 

 

  B. ; ¹ ; ¹

2 2

   

    

   

    C.  D. ; ¹

2

 

  

 

Lời giải:

Ta có ^y^{  }⁴^x²^⁴^x^{  }¹



²^x^¹



² ^^0, ^{ }^x ^^.

Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên . Chọn C.

Câu 8. Một người thợ muốn làm một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp và có thể tích 10 m³. Biết rằng đáy có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá tiền vật liệu làm đáy thùng là 10.000 đồng/m², giá

tiền vật liệu làm mặt bên thùng là 5.000 đồng/m². Hãy xác định kích thước thùng (rộng x dài x cao) để chi phí làm thùng nhỏ nhất?

A. ¹⁵ ^{x 2} ¹⁵ ^{x 5}³ ¹⁶

 

³

4 4 225 m B. ³¹⁵ ^{x 2}³ ¹⁵ ^{x 5}³ ¹⁶

 

³

4 4 225 m

C. ³ ⁴ ^{x 2}³ ⁴ ^{x 5}³ ²²⁵

 

³

15 15 16 m D. ¹⁵ ^{x 2} ¹⁵ ^{x 5}³ ²²⁵

 

³

4 4 16 m

Lời giải:

Đặt chiều rộng, chiều dài, chiều cao của thùng lần lượt là ^x^{; 2 ;}^{x y}



^{x y}^, ^⁰



^.

Ta có ² ² 5₂

2 10 5

V x y x y y

      x .

x y

2 1

-2 -1 O 1

y

2x x

(9)

4 + Diện tích đáy là x x.2 2x².

+ Diện tích bốn mặt bên là: xyxy2xy2xy6xy. Do thùng không nắp nên tổng chi phí để làm thùng là:

 

2 4 2 4 2 15

10000.2 5000.6 10 2 3 10 2

T x xy x xy x

x

 

       

 

Theo bất đẳng thức Cô-si ta có: ² 15 ² 15 15 ³ 15 15 ³ 225

2 2 3 2. . 3

2 2 2 2 2

x x

x x x

     

Suy ra chi phí ít nhất khi: ² 15 ³ 15 ³ 16

2 5

2 4 225

x x y

 x    

Chú ý: Có thể tìm được giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

²^x² ¹⁵

  x trên



^0;^



^bằng

phương pháp đạo hàm như sau:

Ta có

     

3

2 2 3

15 4 15 15

4 ; 0 0;

4

f x x x f x x

x x

          

Bảng biến thiên:

x 0 ³ 15

4 

y  0 

y  

3³ ²²⁵

2 Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra:

 

³

0;

3 225 Min f x 2

  đạt được tại ³¹⁵

x 4 . Chọn B.

Câu 9. Cho

3 4 5

a4 a và 1 3

log log .

2 2

b  b Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 0a1, b1 B. a1, b1

C. a1, 0 b 1 D. 0a1, 0b1 Lời giải:

4 3

4 5 3 4

ln ln 15 ln 16 ln ln 0 0 1

4 5

1 3

log log 1

2 2

b b

a a a a a a a a

b

          

   

Chọn A.

Câu 10. Cho hàm số

2 2 1

1

x x

y x

 

  . Gọi x_CD là hoành độ điểm cực đại của hàm số, x_CT là hoành độ

điểm cực tiểu của hàm số. Xét các khẳng định sau:

(1) x_CD  1 (2) 3x_CD x_CT (3) x_CT  1 (4) x_CT 3x_CD Trong các khẳng định trên, khẳng định nào đúng?

A. (2) và (3) B. (1) và (2) C. (1) và (3) D. (1) và (4) Lời giải:

Ta có

 

2 2

2 3 1

; 0

1 3 x x x

y y

x x

  

 

     

(10)

5

*Bảng biến thiên:

x  1 1 3 

y  0   0  y

0  

  8 Dựa vào bảng biến thiên thì x_CD  1; x_CT 3

Chọn B.

Câu 11. Cho alog 3,₂ blog 5.₂ Tính Plog₂ ⁶ 360 theo a b, .

A. 1 1 1

6 3 2

P  a b B. 1 1 1

2 6 3

P  a b C. 1 1 1

3 2 6

P  a b D. 1 1 1

2 3 6

P  a b Lời giải:

   

 

2 2 2 2 2

1 1 1

log 360 log 8.9.5 log 8 log 9 log 5

6 6 6

1 1 1 1

6 3 2 2 3 6

P

a b a b

     

     

Chọn D.

Câu 12. Cho hàm số 1 2 y x

x

 

 có đồ thị ( )C . Tìm tất cả các điểm trên ( )C sao cho tổng khoảng cách từ

điểm đó đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất.

A.



²^ ^3;1^ ³



^và



²^ ^3;1^ ³



^B.



¹^ ^{3; 2}^ ³



^và



¹^ ^{3; 2}^ ³



C.



¹^ ^{3; 2}^ ³



^và



¹^ ^{3; 2}^ ³



^D.



²^ ^3;1^ ³



^và



²^ ^3;1^ ³



Lời giải:

Gọi 0 ⁰



0



0

; 1 2

2

M x x x

x

  

  

  

là điểm cần tìm. Ta có: TCN: y1; TCĐ: x2

Tổng khoảng cách đó là: ₀ ⁰ ₀

0 0

1 3

2 1 2 2 3 ( )

2 2

d x x x BDT Cosi

x x

        

 

Suy ra d nhỏ nhất khi: ₀ ₀ ⁰ ⁰

0 0 0

2 3 1 3

2 3 2 3

2 2 3 1 3

x y

x x

x x y

     

      

      

Chú ý: Ta có kết quả: Hàm số ax b y cx d

 

 có đồ thị ( )C . Điểm M x y



0; 0



nằm trên ( )C để khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận nhỏ nhất thì: cx₀d  adbc . Giá trị nhỏ nhất

đó là: _min 2

ad bc .

d c

 

*áp dụng: 1 2 y x

x

 

 có adbc1.

 

2 1.1  3 x02  3KQ Chọn A.

Câu 13. Một hình chóp có đáy là hình vuông có diện tích bằng 4 và các mặt bên là các tam giác đều. Tính diện tích toàn phần của hình chóp đó.

A. S_tp 4 B. S_tp  4 3 C. S_tp  4 4 3 D. S_tp  4 4 2 Lời giải:

Gọi x là cạnh hình vuông. Ta có x² 4x2

(11)

6 Diện tích một mặt bên là:

2 2

3 2 3

3 4 4 3

4 4 ^tp

x   S  

Chọn C.

Câu 14. Cho hàm số 2 3 1 y x

x

 

 có đồ thị ( )C . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị ( )C tiếp xúc với đường thẳng y2x m .

A. m 2 2 B. m1 C. m2 2 D. m 2 2

Lời giải:

Đường thẳng y2x m là tiếp tuyến của ( )C . Suy ra tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 2.

Gọi 0 ⁰



0



0

2 3

; 1

1

M x x x

x

  

  

  

là tiếp điểm.

Ta có

 

0

0 2

0 0

0

1 1

2 2

1 2

2 2

1 1 1 2 2

2

x y

y x

x x y

  

   

      

      

*Phương trình các tiếp tuyến là:

2 1 1 2 2 2 2 2 2 2

2

y x  x m

           

 

2 1 1 2 2 2 2 2 2 2

2

y x  x m

          

 

Chọn D.

Cách khác: Dùng điều kiện tiếp xúc của 2 đồ thị.

*Đường thẳng y2x m tiếp xúc với ( )C nên hệ sau có nghiệm:

   

²

2 3 2 3

2 2

1 1

2 3 2 1 2 ...

1 1

x x

x m m x

x x

KQ

x x m x

x x

       

   

 

 

   

         

   



Câu 15. Cho hàm số yx³3x² 4 có đồ thị ( )C . Gọi A và B là hai điểm cực trị của đồ thị ( )C . Tính diện tích S của tam giác AOB với O là gốc tọa độ.

A. S 8 B. S 3 C. S2 D. S4

Lời giải:

Ta có ² 0

3 6 ; 0

2 y x x y x

x

 

     

. Suy ra ^A



^{0; 4 ,}



^B



^{2; 0}



^.

Tam giác AOB vuông tại O nên: 1 1

. .4.2 4.

2 2

SAOB  OA OB  Chọn D.

Câu 16. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác vuông cân tại A AB,  AC2 .a Thể tích khối lăng trụ bằng 2 2 .a³ Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng



^{A BC}^



^theo^a^.

A. d a B. d 6a C. d 3a D. d 2a

Lời giải:

(12)

7 Gọi M là trung điểm của BC.

Tam giác ABC vuông cân tại A nên ; ² ² 2.

2 2

BC a

AM BC AM   a Trong tam giác AMA kẻ ^AH ^ ^{A M}^



^H^^{A M}^



^.

 

AM BC

BC AMA BC AH

AA BC

 

      

  

mà AH  A M nên ^{d A A BC}



^;



^

 

^ ^AH

Ta có

3

. 2 2

1 2 .2 .2 2

ABC A B C ABC

V a

AA a

S a a

  

    .

Vậy 2 2

. 2. 2

2 .

AM AA a a

AH a

AM AA a

   

  Chọn A.

Câu 17. Cho hàm số 1 1. y x

x

 

 Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng



^^;1



^và



^1;^



^.

B. Hàm số nghịch biến trên ^^{\ 1 .}

 

C. Hàm số đồng biến trên ^^{\ 1 .}

 

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^^;1



; đồng biến trên khoảng



^1;^



^.

Lời giải:

Ta có

 

²

2 0, 1.

1

y x

x

     

 Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng



^^;1



^và



^1;^



^.

Chọn A.

Câu 18. Cho hàm số yx³3x²3mx m . Tìm tất cả các giá trị m sao cho độ dài khoảng nghịch biến của hàm số bằng 4.

A. m3 B. m4 C. m 3 D. m 4

Lời giải:

Ta có y3x² 6x3 ;m y0x²2x m 0 (1) Phương trình (1) có    1 m

*Nếu   0 mà 30 nên y 0, x . (Không thỏa mãn đề bài).

*Nếu ^{ }^ ⁰^^m^¹

 

^{* .} Khi đó (1) có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2



x1x2



.



1 2



0 ; .

y x x x

   

M C'

B'

A C

B A'

H

(13)

8

Theo đề thì: x1x2 4



x1x2



² 16



x1x2



²4x x1 2 16

4 4 m16m 3 (thỏa mãn đk (*)) Chọn C.

Câu 19. Cho hàm số 2 1 1 y x

x

 

 có đồ thị ( )C . Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị ( )C . A.



^{1; 2}



^B.



^^{1; 2}



^C.



^2;1



^D.



^{1; 2}^



Lời giải:

Tâm đối xứng của ( )C là giao điểm của TCN và TCĐ.

TCN: y2; TCĐ: x1.

Chọn A.

Câu 20. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối tứ diện ACB D  theo a.

A. 1 ³

V 6a B. ³ ³

V  9 a C. 1 ³

V  2a D. 1 ³ V 3a Lời giải:

*Tứ diện ACB D có độ dài 6 cạnh đều bằng a 2 nên nó là tứ diện đều.

Suy ra



2



³ 2 1 3

12 3 .

ACB D

a

V _{ }   a

Chọn D.

Cách khác: Ta có _'. _. _. _. 1 1 ² 1 ³

3 .2 6

D ACD A A B D B ABC C B D C

V V _{  } V _ V _ _{ }  a a  a



'. . . .



³ ³ ³

1 1

4. .

6 3

ACB D ABCDA B C D D ACD A A B D B ABC C B D C

V _{ } V _{   } V V _{  } V _ V _ _{ } a a a

        

Câu 21. Tính giá trị của biểu thức

1 1

3 3 9

7 4 4 . P

 

   

    

   

A. P2 B. 31

P 48 C. 2

P 21 D. 141

P 112 Lời giải:

Ta có

1 1

3 3 9 7 3 4 7 1

. 2

7 4 4 3 4 9 3 3

P

 

   

         

    Chọn A.

Câu 22. Trong các hàm số dưới đây, đồ thị của hàm số nào cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt?

A. y x⁴ 3x²4 B. yx⁴x² C. yx⁴3x²4 D. yx⁴5x²6 Lời giải:

Xét các phương trình:

B'

C' A'

B

D C

A D'

(14)

9

2

4 2

2

3 4 0 1

4 x x x

x

 

     

  

Có 2 nghiệm  Có 2 giao điểm với trục hoành.

2

4 2

2

0 0

1 x x x

x

 

    

  Có 3 nghiệm  Có 3 giao điểm với trục hoành.

2

4 2

2

3 4 0 1

4 x x x

x

  

     

 

Có 2 nghiệm  Có 2 giao điểm với trục hoành.

2

4 2

2

5 6 0 2

3 x x x

x

 

     

  Có 4 nghiệm  Có 4 giao điểm với trục hoành.

Chọn D.

Câu 23. Cho

 

^H là hình chóp tứ giác đều. Hình

 

^H có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3 B. 1 C. 4 D. 2

Lời giải:

Gọi E F G H, , , lần lượt là trung điểm của AB BC CD DA, , , .

*Bốn mặt phẳng đối xứng của

 

^H ^là:



^SAC

 

^, ^SBD

 

^, ^SGE

 

^, ^SHF



^.

Chọn C.

Câu 24. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1x 3 x 1x. 3x trên tập xác định của nó.

A. Min y 1;3 2 2 1

   B.

 1;3

8 Min y 10



 C.

 ^1;3 2 2 2

Min y

   D.

 1;3

9 Min y 10



 Lời giải:

Tập xác định ^D^{ }



^{1;3 .}



Hàm số xác định và liên tục trên đoạn



^^1;3



^.

  

 

  

3 1 2 1

1 1 1

2 1 2 3 1 3 2 1 3

x x x

y x

x x x x x x

    

 

    

     

Khi đó:

 

1 3

0 1 3 2 1 (*)

x

y x x x

  



   

    



 

¹ ¹

2 1

(*) 2 1 1

4 2 (1 )(3 ) 1 ( )

1 3 1 3 1

x x

x x x

x x VN

x x x x

  

 

      

   

        

Vậy ^y^{  }⁰ ^x^{  }¹



^{1;3 .}



Ta có ^y

 

¹ ^^{2 2}^^2; ^y

 

^¹ ^^2; ^y

 

³ ^²

Vậy Min y ^1;3 2 2 2

   . Chọn C.

H

F G

E B

D C

A

S

(15)

10 Câu 25. Đơn giản biểu thức

12 12

5 5

35 35

7 7 .

b a a b

P a b

 



A. Pab B.

1 1 5 5

Pa b C.

1 1 7 7

Pa b D.

1 1 5 5

2 P a b Lời giải:

Ta có

1 1 1 1

5 5 7 7

12 12 1 1 1 1 1 1

1 1

5 5

35 35 5 7 5 5 7 5

5 5

1 1 1 1

7 7

7 7 7 7

a b a b

b a a b b a a b

P a b

a b

a b a b

 

 

  

   

   

  

Chọn B.

Câu 26. Cho a0, hãy viết biểu thức

2

3 4

3.

a a dưới dạng lũy thừa với mũ hữu tỉ.

A.

1

a2 B.

8

a9 C.

1

a^2 D. a² Lời giải:

Ta có

2 2 4

3 4 2

3. 3. 3 .

a a a a a Chọn D.

Câu 27. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi B D,  lần lượt là trung điểm của AB AD, . Mặt phẳng



^{CB D}^{ }



chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện C AB D.   và C BDD B.  . Tính thể tích V₁ của khối tứ diện C AB D.   theo V.

A. ₁ 1

V 2V B. ₁ 1

V  4V C. ₁ 4

V  5V D. ₁ 3 V  4V Lời giải:

*áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có: 1 1 1 ₁ 1

. . .

2 2 4 4

AB CD ABCD

V AB AD

V V

V AB AD

   

    

Chọn B.

Câu 28. Cho hàm số y x³3x² 4 có đồ thị ( )C . Tìm tất cả các điểm M thuộc ( )C sao cho tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm đó có hệ số góc lớn nhất.

A. ^M



^{1; 2}



^B.^M



^^{1; 2}



^C.^M



^^{1; 0}



^D.^M



^{2; 1}^



Lời giải:

Ta có ^y^{  }³^x²^⁶^x^{ }³^x²^⁶^x^{   }^{3 3} ³



^x^¹



²^{ }³ ^3, ^{ }^x ^^.

Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến lớn nhất khi x  1 y2.

Vậy có 1 điểm ^M



^^{1; 2}



Chọn B.

B' D'

B D

C A

(16)

11

Chú ý: Ta có kết quả: Hệ số góc tiếp tuyến của hàm đa thức bậc ba lớn nhất (nhỏ nhất) tại

điểm x₀ sao cho: f

 

x0 0 (Điểm uốn) Khi đó ^f^

 

^x ^{ }⁶^x^{ }⁶ ⁰^ ^x^{  }¹ ^KQ^.

Câu 29. Tìm x để ba số ^{ln 2, ln 2}



^x^^{1 , ln 2}

 

^x^³



lập thành một cấp số cộng.

A. x2 B. xlog 3₂ C. xlog 5₂ D. x1 Lời giải:

Nhắc lại: Điều kiện để 3 số a b c, , là 3 số hạng liên tiếp của 1 cấp số cộng là: 2b a c.

Điều kiện: x0.

Theo đề ta có phương trình: ^{2 ln 2}



^x^¹



^^{ln 2 ln 2}^



^x^³



   

2

ln 2 1 ln 2 2 3

2 1 2 2 3

4 4.2 5 0

x x

 

   

 

   

   

² ¹ log 5₂

2 5

x

x x

  

  

  Chọn C.

Câu 30. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 4x² trên đoạn



^^{2; 2 .}



A. Max y 2;2 2

  B.

 2;2 2 2

Max y

  C.

 2;2 2 3

Max y

  D.

 2;2 2

Max y

 

Lời giải:

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn



^^{2; 2 .}



Ta có

2

2 2

1 4 .

4 4

x x x

y

x x

 

   

 

 

2 2

2

2 2 0 2

0 2 2; 2 .

4 4

x x

y x

x x x x

  

   

 

       

 

 



Ta có: ^y

 

² ^^{2 2;} ^y

 

^² ^{ }^2; ^y

 

² ^^2.

Vậy Max y 2;2 2 2

 

Cách khác: Ta có



^x^ ⁴^^x²

 

²^ ^x^ ⁴^^x²



² ^{ }⁸ ^y² ^{ }⁸



^x^ ⁴^^x²



² ^⁸

2 2.

y

  Chọn B.

Câu 31. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a SA, a. Hình chiếu vuông góc của S lên



^ABCD



^{là điểm}^H nằm trên đoạn AC sao cho AC4AH. Gọi CM là đường cao của tam giác SAC M, SA. Tính thể tích V của khối tứ diện SMBC theo a.

A.

3

48

V  a B.

3 2

16

V  a C.

3 14

48

V  a D.

3 14

16 V  a Lời giải:

(17)

12

Trong tam giác SAC có: 2 3 3 2

; .

4 4 4 4

AC a AC a

AH   HC 

2 2

2 2 14 2 2 14 3 2

; 2

4 4 4

a a a

SH SA AH SC SH HC     a

           

   

Vậy SC AC SAC cân tại C có CM là đường cao nên M là trung điểm của SA. Ta có

3 . 2

. .

.

1 1 1 1 14 1 14

. . .

2 2 2 3 4 2 48

S MBC

S MBC S ABC

S ABC

V SM a a

V V a

V  SA     

Chọn C.

Câu 32. Cho hình lập phương cạnh bằng 15. Tính diện tích toàn phần S của hình lập phương đó.

A. S 225cm² B. S1350cm² C. S900cm² D. S1125cm² Lời giải:

Ta có S 6.15² 1350cm². Chọn B.

Câu 33. Cho hình trụ

 

^T có bán kính đáy là R, chiều cao là R 3. Lấy hai điểm A B, lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 30 .^ Tính khoảng cách d giữa AB và trục của hình trụ theo R.

A. 3

2

d  R B. d 2 3R C. d R 3 D. ³ 3 d  R Lời giải:

Kẻ AC vuông góc với đáy, C ( O ) AC  OO .

Suy ra

     

^ ³⁰ ³⁰ ³ ³

AB;OO  AB; AC BAC ^ BCAC tan ^ R . 3 R.

Trong ( ),O kẻ

 

2 2

BC R OM BC MBC MC  .

M

H

B

D C

A S

C M

O O' A

B

(18)

13

Do AC  OO nên



^;

 

^;

  

² ² ² ² ³^.

4 2

R R

d AB OO d O ABC OM  OC MC  R   Chọn A.

Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác cân AB AC a BAC, 120 .^ Mặt phẳng



^{AB C}^{ }



tạo với đáy một góc bằng 60 .^ Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng

.

ABC A B C   theo a. A.

3

V  a B.

3

8

V  a C.

3 3

8

V  a D.

5 3

8 V  a Lời giải:

Ta có 1  1 ² 3

. .sin . . .sin120 .

2 2 4

ABC

S  AB AC BAC  a a ^ a

Gọi M là trung điểm của B C . Ta có: ^_



^^{AB C}^{ }

 

^; ^ABC



^_^^^AMA^^⁶⁰^

 3

cos .cos 60 ; . tan 60 .

2 2

a a

A M A B  MA B  a AA A M

   ^   ^ 

Vậy

2 3

.

3 3 3

. .

4 2 8

ABC A B C

a a a

V _{  }  

Chọn C.

Câu 35. Gọi x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình log²₇ x10 log₇ x e 0. Tính giá trị của biểu thức Plog ₇ x₁.log ₇ x₂.

A. 4

P e

  B. 2e

P^  ^C.

P 4e

  D. e

P^ Lời giải:

Đặt t log₇x. Phương trình đề bài trở thành: t²10t e 0 (*) Phương trình (*) có 2 nghiệm t t₁, ₂ nên _{1 2} c e.

t t ^ a ^

Ta có ₇ ₁ ₇ ₂ ₇ ₁ ₇ ₂ _{1 2} 4

2 log .2 log 4 log .log 4 e.

P x x x x t t

    

Chọn C.

Câu 36. Tìm tập xác định D của hàm số ^y^



^x^²



^³^.

A. D B. ^D^^^{\ 2}

 

^C.^D^



^2;^



^D.^D^{ }



^{; 2}



Lời giải:

Hàm số xác định x 2 0x2. Vậy ^D^^^{\ 2}

 

M C

B

A' B'

C'

A

(19)

14 Chọn B.

Câu 37. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm cấp 1 trên  và ^f^

  

^x ^ ^x^¹

 

³ ^x^²

 

² ³^x^^{1 .}



^{Hàm số}

 

y f x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 B. 2 C. 0 D. 1

Lời giải:

Bảng xét dấu ^f^

 

^x ^:

x  1

3 1 2 

 

f x  0  0  0 

Dựa vào bảng trên ta thấy ^f^

 

^x đổi dấu 2 lần nên hàm số đó có 2 điểm cực trị.

Câu 38. Cho hàm số yln sin 2 .x Tính giá trị của

Q y _8_

  

 .

A. Q1 B. Q4 C. Q3 D. Q2

Lời giải:

Ta có



^{sin 2}



2 cos 2

2 cot 2 2 cot 2.

sin 2 sin 2 8 4

x x

y x y

x x

 

  

      

  Chọn D.

Câu 39. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Một mặt phẳng vuông góc với trục của mặt trụ thì cắt mặt trụ theo giao tuyến là một đường tròn.

B. Mọi mặt phẳng song song với trục của hình trụ thì cắt hình trụ theo thiết diện là một hình chữ

nhật.

C. Một mặt phẳng đi qua một điểm nằm ngoài hình trụ và một điểm nằm trong hình trụ thì cắt hình trụ tại hai điểm phân biệt.

D. Mọi hình trụ đều nội tiếp được hình lăng trụ có đáy là một hình thang cân cho trước.

Lời giải:

Chọn A.

Câu 40. Giải phương trình e²^x 2e^x3.

A. xln 3 B. 0

ln 3 x x

 

 



C.

1 ln 3 x e x

 



 



D. 1

3 x x

  

 

 Lời giải:

Phương trình tương đương với: ² 1

2 3 0 ln 3

3

x

x x

x

e e e x

e

  

     

  .

Chọn A.

(20)

15 Ii. Phần tự luận

Câu 1: Cho hàm số 2 1 2 y x

x

 

 , có đồ thị

 

^C ^. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

*Tập xác định ^D^^^\

 

^² ^.

*Tiệm cận:

lim 2

x y

    Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y2.

 2  2

lim ; lim

x x

y y

 

   

      Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2.

*Sự biến thiên:

 

²

3 0, 2.

2

y x

x

     



 Hàm số đồng biến trên các khoảng



^{ }^{; 2 ,}

 

^{ }^2;



^.

 Hàm số không có cực trị.

*Bảng biến thiên:

x  2 

y   y

 2 2 

*Đồ thị:

 

^C cắt hai trục tọa độ tại 0;¹ , ¹; 0

2 2

A  B 

   

   .

Câu 2: Giải phương trình: 2

 

4

 

² 1 2

log x2 log x5 log 80 (1)

*Điều kiện: 2 5 . x x

  

 



*Với điều kiện đó, phương trình (1) tương đương với:

x y

y = 2x + 1

x + 2

-1/2 1/2 2

-2 O

(21)

16

 

  

2 2 2

2

log 2 log 5 log 8

2 5 8

5 5

2 5 8 3 18 0 6

3 17

5 5

2 5 8 3 2 0 2

x x

x x x x x

x x x

x x x x

   

   

   

         

  

          

*Kết hợp với điều kiện xác định ta được tập nghiệm của phương trình (1) là: 6;³ ^{17 3}; ¹⁷ .

2 2

S    

  

 

 

--- HẾT ---