• Không có kết quả nào được tìm thấy

10 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 (nội dung HK1) - THCS.TOANMATH.com

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "10 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 (nội dung HK1) - THCS.TOANMATH.com"

Copied!
10
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

SỞSỞ GGIIÁÁOO DDỤỤCC VVÀÀ ĐĐÀÀOO TTẠẠOO THTHÁÁII BBÌÌNNHH

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

[[11//HHSSGG/H/HỌỌCC KKỲỲ II]]

ĐĐỀỀ TTHHII KKHHẢẢOO SSÁÁTT CCHHẤẤTT LLƯỢƯỢNNGG HHỌỌCC SSIINNHH GGIIỎỎII

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

MÔMÔNN TTHHII:: TTOOÁÁN N 88 ((NNỘIỘI DDUUNNGG HHỌỌC C KKỲ Ỳ II)) ThThờờii ggiiaann llààmm bbààii:: 112200 pphúhútt ((kkhhôônngg kkểể tthhờờii ggiiaann pphháátt đđềề))

B

àii 11. . ((22,,00 đđiểiểmm))..

1.1. XáXácc đđịịnnhh ddạạnngg ccủủaa ttaamm ggiiáácc ccóó đđộộ ddààii bbaa ccạạnnhh llàà aa,, bb,, cc tthhỏỏaa mmããnn

5a3b4c



5a3b4c

 

3a5b

2. .

2.2. ChChoo pp vvàà qq kkhháácc nnhhaauu tthhỏỏaa mmãnãn p33pq22q3 0.. TTíínnhh ggiiáá ttrrịị bbiiểểuu tthhứứcc

2 2

2016 2017

p pq

B q pq

 

 . .

3.3. TìTìmm ccáácc hhệệ ssốố mm,, nn đđểể đđaa tthhứứcc ssaauu cchhiiaa cchhoo xx –– 22 ddưư 33,, cchhiiaa cchoho xx ++ 22 ddưư –– 55..

3 2

5

Axxmxn BàBàii 22.. ((22,,00 đđiiểểmm))..

1.1. TìTìmm ccặặpp ssốố ( ; )x y thỏa mãn 4x212xy2y212x6y 8 0sao cho y nhỏ nhất.

2.2. TìTìmm ttấấtt ccảả ccáácc ccặặpp ssốố nngguuyyêênn

x y;

thỏa mãn x3y3xy8..

3.3. ChChoo bbaa ssốố a b c, , có tổng chia hết cho 4. Chứng minh (a b b c c )(  )( a)abcchia hết cho 4.

BàBàii 33.. ((22,,55 đđiiểểmm))..

1.1. RúRútt ggọọnn bbiiểuểu tthhứứcc

3 3 3

( )( ) ( )( ) ( )( )

a b c

Q a b a c b a b c c a c b

.

2.2. Cho a b c b a c

b ca acb. Chứng minh rằng trong ba số a b c, , tồn tại hai số bằng nhau.

3.3. TìTìmm ttấấtt ccảả ccáácc bbộộ bbaa ssốố

x y z; ;

ththỏỏa a mmããnn 2 2 26 12 x y z

x y z

 

BàBàii 44.. ((33,,00 đđiiểểmm))..

1.1. ChChoo hhììnnhh tthhaanngg vvuuôônngg ABCDvuông tại A và D có CD2AB. Gọi H là hình chiếu của điểm D trên đường chéo AC, M là trung điểm của đoạn HC. Chứng minh rằng BMD90.

2.2. Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC, gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng của M qua AC. Vẽ hình bình hành MDNE. Chứng minh AN song song với BC.

3

3.. Cho tứ giác ABCD, E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và CD, biết BEBFa. Chứng minh rằng

2 ABCD 2

S a .

BàBàii 55.. ((00,,55 đđiiểểmm)).. TThíhí ssininhh cchhỉỉ đđưượợcc llựựaa cchhọọn n mmộộtt ttrroonngg hhaaii ýý ((55..11 hhooặặcc 55..22))..

1.1. ChChoo ccáácc ssốố tthhựựcc ddưươơnngg aa,, bb,, cc tthhỏỏaa mmãnãn abc1. . TTììmm ggiiáá ttrrịị llớớnn nnhhấấtt ccủủaa bbiiểểuu tthhứứcc

1 1 1

2 3 2 3 2 3

Sab acac bcbc ab

      . .

2.2. ChChứứnngg mmiinnhh rrằằnngg ttrroonngg 55 ssốố nngguuyyêênn dưdươơnngg bbấấtt kkỳỳ,, ttồồnn ttạạii mộmộtt ssốố cchhiiaa hhếếtt chchoo 55 hhooặặcc mmộộtt vvààii sốsố ccóó ttổổnngg cchhiiaa hhếếtt cchhoo 55..

----------------------------------------------HHẾẾTT---------------------------------------------- ____________________________________________________________________

Cánn bbộ ccooii tthhii kkhônngg ggiiảảii tthícchh ggì ì tthêmm..

HHọ vvà à tênn tthí ssiinnhh:…:………………………………………………………………………………………;;SSố báoo ddaannhh::…………………………………………………………....

(2)

SỞSỞ GGIIÁÁOO DDỤỤCC VVÀÀ ĐĐÀÀOO TTẠẠOO THTHÁÁII BBÌÌNNHH

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

[[22//HHSSGG/H/HỌỌCC KKỲỲ II]]

ĐĐỀỀ TTHHII KKHHẢẢOO SSÁÁTT CCHHẤẤTT LLƯƯỢỢNNGG HHỌỌCC SSIINNHH GGIIỎỎII

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

MÔMÔNN TTHHII:: TTOOÁÁN N 88 ((NNỘIỘI DDUUNNGG HHỌỌC C KKỲ Ỳ II)) ThThờờii ggiiaann llààmm bbààii:: 112200 pphúhútt ((kkhhôônngg kkểể tthhờờii ggiiaann pphháátt đđềề))

BàBàii 11.. ((22,,00 đđiiểểmm)).. 1

1.. PhPhânân ttíícchh đđa a tthhứứcc a4b4c42a b2 22b c2 22a c2 2.

2.2. Tam giác ABC có ba cạnh a b c, , thỏa mãn a3b3c3 3abc. Chứng minh tam giác ABC đều.

3

3.. ĐaĐa tthhứứcc P P ((xx)) kkhhii cchhiiaa cchhoo xx – – 22 ddưư 55,, kkhhii cchhiiaa cchhoo xx ++ 1 1 ddưư 2,2, hhỏỏii khkhii chchiiaa P P ((xx)) cchhoo đđaa ththứứcc

x2



x1

ththìì đđaa tthhứứcc ddưư llàà bbaao o nnhhiiêêuu ?? BàBàii 22.. ((22,,00 đđiiểểmm))..

1.1. TìTìmm ssốố nngguuyyêênn ttốố pđể 4p21; 6p21đều là số nguyên tố.

2.2. Tìm tất cả các cặp số nguyên

x y;

thỏa mãn (xy x)( 31)x43.

3.3. Tìm số tự nhiên Q biết tích của Q với các chữ số của nó bằng 1995.

BàBàii 33.. ((22,,55 đđiiểểmm))..

1. RúRútt ggọọnn bbiiểuểu tthhứứcc

     

     

3 3 3

2 2 2 2 2 2

3 3 3

a b b c c a

M

a b b c c a

    

     . . 2. TìTìmm ttấấtt ccảả ccáácc ccặặpp ssốố

x y;

thỏa mãn

2

2 2

2

( 1) ( 2 5)( 4 9) 20

5

x x y y x

y

. 3. Cho x y z, , đôi một khác nhau thỏa mãn 1 1 1

xyz 0. Tính giá trị biểu thức

2 2 2

3 3 3

2 2 2

yz zx xy

S x yz y zx z xy

  

  

   .

B

Bààii 44.. ((33,,00 đđiiểểmm))..

1.1. ChChoo ttaamm ggiiáácc AABBC C ccâânn ttạạii AA,, ttừừ mộmộtt điđiểểmm DD trtrêênn đđááyy BBCC,, vvẽẽ đưđườờnng g tthhẳẳnngg vvuuôônngg gógócc vớvớii BBCC,, cắcắtt ccáácc đđưườờnngg tthhẳẳnngg AABB,, AACC ởở EE,, FF.. VVẽẽ ccáácc hhììnnhh cchhữữ nnhhậậtt BBDDEEHH vvàà CCDDFFKK.. CChhứứnngg mmiinnhh rrằằnngg A A llàà ttrruunngg đđiiểểmm ccủủaa HHKK..

2

2.. TaTamm ggiiáácc AABBCC ccóó bbaa ggócóc nnhhọọnn, , vvẽẽ ccáácc đđưườờnngg ccaaoo BBDD,, CECE.. GGọọii H,H, KK tthheeoo tthhứứ ttựự llàà hìhìnnhh cchhiiếếuu củcủa a BB,, CC ttrrêênn đđưườờnngg tthhẳnẳngg EEDD.. CChhứứnngg mmiinnhh SBEC SBDCSBHKC.

3.3. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a b c, , và diện tích S. Chứng minh 6S a2b2c2. BàBàii 55.. ((00,,55 đđiiểểmm)).. TThí ssininhh cchhỉ đđưượợcc llựựaa cchhọn n mmộộtt ttrroonngg hhaaii ýý ((55..11 hhooặặcc 55..22))..

1.1. ChChoo ttaamm gigiáácc vuvuôônngg cócó sốsố đođo baba cạcạnnhh llàà nnhữhữnngg sốsố ngnguuyyêênn,, trtroonngg đóđó sốsố đođo củcủaa hahaii ccạạnnhh làlà sốsố ngnguuyyêênn tốtố vvàà hihiệệuu củcủa achchúúnngg bằbằnngg 8.8. HỏHỏii sốsố đođo nhnhỏỏ nnhhấấtt củcủaa cạcạnnhh ththứứ baba cócó ththểể đđạạtt đưđượợcc làlà babaoo nnhhiiêêuu ??

2.2. ChChoo bbaa ssốố tthhựựcc ddưươơnngg aa,, bb,, cc ccóó ttổổnngg bbằằnngg 33.. TTììmm ggiiáá ttrrịị llớớnn nnhhấấtt ccủủaa bbiiểểuu tthhứứcc

3 3 3 3 3 3

2 2 2

19 19 19

5 5 5

b a b a a c

T ab b bc c ca a

  

  

   . .

----------------------------------------------HHẾẾT-T---------------------------------------------

____________________________________________________________________ Cánn bbộ ccooii tthhii kkhônngg ggiiảảii tthícchh ggì ì tthêmm.. H

Họ vvà à tênn tthí ssiinnhh:…:………………………………………………………………………………………;;SSố báoo ddaannhh::…………………………………………………………....

(3)

SỞSỞ GGIIÁÁOO DDỤỤCC VVÀÀ ĐĐÀÀOO TTẠẠOO THTHÁÁII BBÌÌNNHH

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

[[33//HHSSGG/H/HỌỌCC KKỲỲ II]]

ĐĐỀỀ TTHIHI KKHHẢẢOO SSÁÁTT CCHHẤẤTT LLƯƯỢỢNNGG HHỌỌCC SSIINNHH GGIIỎỎII

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

MÔMÔNN TTHHII:: TTOOÁÁN N 88 ((NNỘIỘI DDUUNNGG HHỌỌC C KKỲ Ỳ II)) ThThờờii ggiiaann llààmm bbààii:: 112200 pphúhútt ((kkhhôônngg kkểể tthhờờii ggiiaann pphháátt đđềề))

BàBàii 11.. ((22,,00 đđiiểểmm))..

1.1. ChChoo đđaa tthhứứcc f x( )có hệ số nguyên thỏa mãn f(0)2021; (1)f 2023. Chứng minh rằng đa thức ( )

f x không thể có nghiệm nguyên.

2

2.. Cho ba số nguyên a b c, , thỏa mãn a b c  0. Chứng minh rằng 2

a4b4c4

là một số chính phương.

3.3. ChChoo ccáácc ssốố , , , , ,a b c x y zththỏaỏa mmãnãn 2 2 2 1; x y z a b c a b c

a b c

        . . TTíínnhh ggiáiá ttrrịị bbiiểểuu tthhứứcc T xyyzyz. .

BàBàii 22.. ((22,,00 đđiiểểmm))..

1.1. TồTồnn ttạạii hhaayy kkhhôônngg ccáácc ssốố nngguuyyêênn x y z, , thỏa mãn x4y4 7z45. 2

2.. ChChứứnngg mmiinnhh ssốố ssaauu llàà mmộộtt ssốố cchhíínnhh pphhưươơnngg

3.3. GiGiảảii pphhưươơnngg ttrrììnnhh nngghhiiệệmm nngguuyêyênn:: x3

y1

xy1. . BàBàii 33.. ((22,,55 đđiiểểmm))..

1.1. TìTìmm ttấấtt ccảả ccáácc ssốố ttựự nnhhiiêênn nn ssaaoo cchhoo 1 1 1 2 1 2019

1 1 1 ... 1

3 8 15 n 2n 1005

     

    

      

      . .

2

2.. TìTìmm ggiiáá ttrrịị nnhhỏỏ nnhhấấtt ccủủaa bbiiểểuu tthhứứcc T x46x311x212x2000. 3.3. TíTínnhh ggiáiá ttrrịị bbiiểểuu tthhứứcc ssaauu bbiiếếtt rrằằnngg a b c  0

a b b c c a c a b

Q c a b a b b c c a

 

 

  .

BàBàii 44.. ((33,,00 đđiiểểmm))..

1.1. ChChoo đđiiểểmm EE tthhuuộộcc ccạạnnh h AACC ccủủaa ttaamm ggiiáácc đđềềuu AABCBC,, đđưườờnngg vvuuôônngg ggóócc vvớớii AABB kkẻẻ ttừừ EE ccắắtt đđưườờnngg vuvuôônngg ggóócc vvớớii BBCC kkẻẻ ttừừ CC ttạạii đđiểiểmm DD.. GGọọii KK llàà ttrruunngg đđiiểểmm ccủủa a AAEE.. TTíínnhh KBD.

2.2. Tính diện tích tam giác ABC biết AB3cm AC; 5cm AM; 2cmvới AM là đường trung tuyến.

3

3.. ChChoo hhaaii đđiiểểmm AA,, BB nnằằmm ttrroonng g nnửửaa mmặặtt pphhẳẳnngg bbờờ llàà đđưườờnngg tthhẳẳnngg dd,, hhaaii đđiiểểmm MM,, NN tthhuuộộcc dd vvàà đđộộ dàdàii đđooạạnn tthhẳẳnngg MMNN kkhhôôngng đđổổii.. XXáácc đđịnịnhh vvịị ttrríí hhaaii đđiiểểmm MM,, NN đđểể đđưườờnngg ggấấpp kkhhúúcc AAMMNBNB đđạạtt ggiiáá trtrịị nnhhỏỏ nnhhấất.t.

BàBàii 55.. ((00,,55 đđiiểểmm)).. TThíhí ssininhh cchhỉỉ đđưượợcc llựựaa cchhọọn n mmộộtt ttrroonngg hhaaii ýý ((55..11 hhooặcặc 55..22))..

1.1. ChChứứnngg mmiinnhh rrằằnngg ttrroonngg 66 ssốố ttựự nnhhiiêênn bbấấtt kkỳỳ,, ttồồn n ttạạii hhaaii ssốố ccóó ttổổnngg hhooặặc c hhiiệệuu cchhiiaa hhếếtt cchhoo 99.. 2.2. ChChoo xx,, yy,, zz llàà ccáácc ssốố tthhựcực ddưươơnngg tthhỏỏaa mmããn n xy z 1. . CChhứứnngg mmiinnhh

2 2 2

2 xyz 9xyz1..

----------------------------------------------HHẾẾTT---------------------------------------------- ____________________________________________________________________

Cánn bbộ ccooii tthhii kkhônngg ggiiảảii tthícchh ggì ì tthêmm..

HHọ vvà à tênn tthí ssiinnhh:…:………………………………………………………………………………………;;SSố báoo ddaannhh::…………………………………………………………....

(4)

SỞSỞ GGIIÁÁOO DDỤỤCC VVÀÀ ĐĐÀÀOO TTẠẠOO THTHÁÁII BBÌÌNNHH

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

[[44//HHSSGG/H/HỌỌCC KKỲỲ II]]

ĐĐỀỀ TTHHII KKHHẢẢOO SSÁÁTT CCHHẤẤTT LLƯỢƯỢNNGG HHỌỌCC SSIINNHH GGIIỎỎII

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

MMÔÔNN TTHHII:: TTOOÁNÁN 9988 ((NNỘỘII DDUUNNG G HHỌỌCC KKỲỲ II)) ThThờờii ggiiaann llààmm bbààii:: 112200 pphúhútt ((kkhhôônngg kkểể tthhờờii ggiiaann pphháátt đđềề))

BàBàii 11.. ((22,,00 đđiiểểmm))..

1.1. Biết rằng 8x9x3 3x24x2. . CChhứứnngg mmiinnhh 2x3 x 1. 2

2.. ChChoo ccáácc ssốố tthhựựcc xx,, yy llớớnn hhơơnn 11 tthhỏỏaa mmããnn

3 2

3 2

3 3 3 4 ,

3 4 3 5 .

x x x y

y y y x

    



   

 TíTínnhh ggiáiá ttrrịị bbiiểểuu tthhứứcc

x1



y1

..

3

3.. ChChoo ssốố ttựự nnhhiiêênn nn,, cchhứứnngg mmiinnhh đđaa tthhứứcc (x1)2n1x2nchia hết cho đa thức x2 x 1. BàBàii 22.. ((22,,00 đđiiểểmm))..

1.1. ChChoo ccáácc ssốố nngguuyyêênn ddưươơnngg aa,, bb,, cc tthhỏỏaa mmããnn

2 2

2 2

a a b c b c

 

 .. CChhứứnngg mmiinnhh a2b2c2làlà hhợợpp ssốố.. 2.2. TồTồnn ttạạii hhaayy kkhhôônngg ssốố ttựự nnhhiêiênn nn tthhỏỏaa mmããnn n4 2n3n22n2525 ??

3.3. CáCácc ssốố nngguuyêyênn tthhỏỏaa mmããnn 2a2a3b2b. Chứng minh a b a , 2 2b1là hợp số.

BàBàii 33.. ((22,,55 đđiiểểmm))..

1.1. RúRútt ggọọnn bbiiểuểu tthhứứcc

3 7

2 2 4 4 8 8

1 1 2a 4a 8a

Ma ba ba ba ba b

     . .

2

2.. TíTínnhh ggiáiá ttrrịị bbiiểểuu tthhứứcc 1 1 1

2 2 2

Q x y z

biết rằng 2abycz; 2bax cz ; 2cax by . 4

4.. ChChoo bbaa ssốố pp,, qq,, rr tthỏhỏaa mmããnn p  q r 0;pqqrpr0;pqr 0. . CChứhứnngg mmiinnhh p2q3r5 0. .

BàBàii 44.. ((33,,00 đđiiểểmm)).. 1

1.. ChChoo tatamm gigiáácc AABBCC vuvuôônng g ttạạii A,A, AB AC, đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AEAB. Gọi M là trung điểm của BE, chứng minh HM là tia phân giác của AHC.

2.2. Dựng hình vuông ABCDcó bốn đường thẳng chứa cạnh đi qua bốn điểm E F G H, , , . 3

3.. TíTínnhh ddiiệệnn títícchh củcủaa hìhìnnhh tthhaanngg cócó hhaaii đđưườờnngg cchéhéoo ddààii 6 ,10m m, đoạn thẳng nối trung điểm của hai đáy bằng 4m.

BàBàii 55.. ((00,,55 đđiiểểmm)).. TThíhí ssininhh cchhỉỉ đđưượợcc llựựaa cchhọọn n mmộộtt ttrroonngg hhaaii ýý ((55..11 hhooặcặc 55..22))..

1.1. ChChoo 1133 đđiểiểmm pphhâânn bbiiệệtt nnằằmm ttrroonngg hhaayy ttrrêênn ccạạnnhh ccủủaa mmộộtt ttaamm ggiiáácc đđềềuu ccạạnnhh 66ccmm.. CChhứứnngg mmiinnhh rằrằnngg luluôônn tồtồnn ttạạii hahaii điđiểểmm trtronongg sốsố 1313 điđiểểmm đãđã chchoo mmà àkhkhooảảnngg cácácch hgigiữữaa chchúúnngg kkhhôônngg vvưượợtt ququáá 3cm. .

2.2. TìTìmm ggiiáá ttrrịị nnhhỏỏ nnhhấấtt ccủủaa bbiiểểuu tthhứứcc 1 1

1 1

Puv

  , , ttrroonngg đđóó uu,, vv tthhỏỏaa mmããnn ,u v0;uv4. . ----------------------------------------------HHẾẾT-T---------------------------------------------

____________________________________________________________________ Cánn bbộ ccooii tthhii kkhônngg ggiiảảii tthícchh ggì ì tthêmm..

HHọ vvà à tênn tthí ssiinnhh:…:………………………………………………………………………………………;;SSố báoo ddaannhh::…………………………………………………………....

(5)

SỞSỞ GGIIÁÁOO DDỤỤCC VVÀÀ ĐĐÀÀOO TTẠẠOO THTHÁÁII BBÌÌNNHH

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

[[55//HHSSGG/H/HỌỌCC KKỲỲ II]]

ĐĐỀỀ TTHHII KKHHẢẢOO SSÁÁTT CCHHẤẤTT LLƯỢƯỢNNGG HHỌỌCC SSIINNHH GGIIỎỎII

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

MÔMÔNN TTHHII:: TTOOÁÁN N 88 ((NNỘIỘI DDUUNNGG HHỌỌC C KKỲ Ỳ II)) ThThờờii ggiiaann llààmm bbààii:: 112200 pphúhútt ((kkhhôônngg kkểể tthhờờii ggiiaann pphháátt đđềề))

BàBàii 11.. ((22,,00 đđiiểểmm))..

1.1. ChChoo a3b3c3 3abc a b c; , , 0. . TTíínnhh ggiiáá ttrrịị bbiiểểuu tthhứứcc a 1 b 1 c 1

A b c a

   

      

   . .

2.2. ChChoo đđa a tthhứứcc f x( )2x2 x 2. Chứng minh đa thức f

f x

  

xchia hết cho đa thức 2x22x1.

3.3. Phân tích đa thức (x1)4(x2 x 1)2thành nhân tử.

BàBàii 22.. ((22,,00 đđiiểểmm)).. 4

4.. TồTồnn ttạạii hhaayy kkhhôônngg ccáácc ssốố nngguuyyêênn xx,, yy,, zz tthhỏaỏa mmããnn x3y3z3 2002. . 5.5. ChChứứnngg mmiinnhh rrằằnngg n5n41khkhôônngg tthhểể llàà ssốố nngguuyyêênn ttốố vvớiới n1,n. . 6

6.. TìTìmm ssốố nngguuyyêênn ddưươơnngg xx llớớnn nnhhấấtt đđểể 26xchia hết cho 2023!. BàBàii 33.. ((22,,00 đđiiểểmm))..

1

1.. TìTìmm ttấấtt ccảả ccáácc ccặặpp ssốố tthhựựcc ((xx;; yy)) tthhỏỏaa mmããnn x 6 13 4 y

y xy x

 

  . .

2.2. MộMộtt dodoaannhh ngnghhiiệệpp xuxuấất tkkhẩhẩuu ggạạoo ưướớcc títínnhh rằrằnngg,, ttrroonngg ththáánngg 2/2/2200220,0, nếnếuu dodoaannhh nngghhiiệệpp xuxuấấtt khkhẩẩuu ggạạoo vvớớii ggiiáá 550000UUSSDD//ttấấnn tthhìì hhọọ ssẽẽ xxuuấấtt kkhhẩẩuu đđưượợcc kkhhooảảnngg 886600 ttấấnn ggạạoo.. TTuuyy nnhhiiêênn nnếếuu hhạạ gigiáá gạgạoo,, vàvà cứcứ mmỗỗii lầlầnn gigiảảmm 2525UUSSDD//ttấấnn ththìì sẽsẽ xuxuấấtt khkhẩẩuu ththêêmm đưđượợcc 5050 tấtấnn gạgạoo.. HỏHỏii ddoaoannhh ngnghhiiệệpp cầcầnn bábánn gạgạoo vớvớii gigiáá bbaaoo nhnhiiêêuu USUSDD mỗmỗii ttấấnn đểđể dodoaannhh ththuu xuxuấấtt kkhẩhẩuu gạgạoo trtroonngg tthháánngg 2/2/22002200 llàà llớnớn nnhhấấtt ??

3.3. ChChoo abc 

1;0;1

vvàà a b ;b c ;c a

c a a b b c

ab bc ca

  

      . .

TíTínnhh ggiáiá ttrrịị ccủủa a bbiiểểuu tthhứứcc L

a b b c c





a

2018..

BàBàii 44.. ((33,,55 đđiiểểmm)).. 1

1.. CáCácc đđiiểểmm EE,, FF nnằằmm ttrrêênn ccáácc ccạạnnhh AAB,B, AACC ccủủaa hhììnnh h bbììnnhh hhàànnhh AABBCCDD ssaao o cchhoo AFCE. Gọi I là giao điểm của AF và CE. Chứng minh ID là tia phân giác của AIC.

2.2. Cho góc xOykhác góc bẹt, điểm C chuyển động trên tia Ox, điểm D chuyển động trên tia Oysao cho OCODa. Các trung điểm M của đoạn thẳng CD nằm trên đường nào ?

3

3.. Tam giác ABC vuông tại C có BCa AC; b. Về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác DAB vuông cân tại D. Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu của D trên CB, CA. Tính diện tích tứ giác DHCK.

BàBàii 55.. ((00,,55 đđiiểểmm)).. TThíhí ssininhh cchhỉỉ đđưượợcc llựựaa cchhọọn n mmộộtt ttrroonngg hhaaii ýý ((55..11 hhooặcặc 55..22))..

1.1. TrTrêênn mmặặtt pphhẳẳnngg chchoo 6 6 điđiểểmm.. MMỗỗii đđooạạnn ththẳẳnngg nốnốii từtừnngg điđiểểmm đưđượợcc bôbôii màmàuu đỏđỏ hohoặặcc xaxannhh.. ChChứứnngg mmiinnhh rằrằnngg baba điđiểểmm trtroonngg sốsố cácácc điđiểểmm llàà đỉđỉnnhh củcủaa mmộộtt ttaamm gigiáácc màmà cácácc cạcạnnhh củcủaa nónó đưđượợcc bbôôii ccùùnngg mmộộtt mmààu.u.

2.2. ChChoo ccáácc ssốố tthhựựcc ddưươơnngg aa,, bb,, cc tthhỏỏaa mmãnãn 1 1 1

1 1 1 1

a bb cc a

      . . ChChứứnngg mmiinnhh a b  c ab bc ca. .

-

---------------------------------------------HHẾẾTT---------------------------------------------- _

___________________________________________________________________ C

ánn bbộ ccooii tthhii kkhônngg ggiiảảii tthícchh ggì ì tthêmm..

H

Họ vvà à tênn tthí ssiinnhh:…:……………………………………………………………......................…………………………;;SSố báoo ddaannhh::…………………………………………………………....

(6)

SỞSỞ GGIIÁÁOO DDỤỤCC VVÀÀ ĐĐÀÀOO TTẠẠOO THTHÁÁII BBÌÌNNHH

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

[[66//HHSSGG/H/HỌỌCC KKỲỲ II]]

ĐĐỀỀ TTHHII KKHHẢẢOO SSÁÁTT CCHHẤẤTT LLƯỢƯỢNNGG HHỌỌCC SSIINNHH GGIIỎỎII

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

MÔMÔNN TTHHII:: TTOOÁÁN N 88 ((NNỘIỘI DDUUNNGG HHỌỌC C KKỲ Ỳ II)) ThThờờii ggiiaann llààmm bbààii:: 112200 pphúhútt ((kkhhôônngg kkểể tthhờờii ggiiaann pphháátt đđềề))

BàBàii 11.. ((22,,00 đđiiểểmm))..

1. Cho ba số thực x y z, , thỏa mãn x2y2z2 24. Tính giá trị biểu thức

2 2 2 2 2 2 2

( ) ( ) ( ) ( )

Q xyyzxz x yz y xz z xy 2. Phân tích đa thức (a b c  )34(a3b3c3) 12 abc.

3. Chứng minh với mọi số tự nhiên m n, , đa thức T x( )x6m4x6n21chia hết cho đa thức

4 2

( ) 1

Q x x x .

BàBàii 22.. ((22,,00 đđiiểểmm))..

1.1. TìTìmm ttấấtt ccảả ccáácc ssốố ttựự nnhhiiêênn nn đđểể 3n19là số chính phương.

2.2. ChChoo bbaa ssốố nngguuyyêênn ddưươơnngg a b c, , thỏa mãn c32024c a b  0. Tồn tại hay không số tự nhiên m thỏa mãn a3b3c37m hay không ?

3

3.. Cho các số nguyên dương x y z, , (với x1;y1) thỏa mãn x y2 23x3yz2. Chứng minh đẳng thức x y y z z x 3

y z z x x y

.

BàBàii 33.. ((22,,55 đđiiểểmm))..

1. Cho ba số x y z, , khác 0 thỏa mãn 1 1 1

0; x y z 1

xyz     . Tính Px3y3z33xyz. 2. Cho hai số dương x, y thỏa mãn xy2. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 1 2 7

C xy

x y xy

  

 .

3. Cho a b c, , thỏa mãn (a b b c c )( )( a)8abc. Chứng minh đẳng thức

        

3 4

a b c ab bc ca

a bb cc a   a b b cb c c ac a a b

         .

BàBàii 44.. ((33,,00 đđiiểểmm))..

1.1. ChChoo ttaamm gigiáácc ABABCC câcânn tạtạii A,A, ttrrêênn ccạạnnhh ABAB vàvà ACAC lầlầnn lưlượợtt llấấyy ccácác điđiểểmm D D vàvà E E ssaaoo chchoo DEBD CE . Tia phân giác góc BDEcắt cạnh BC tại I. Chứng minh tam giác DIE vuông và đường thẳng DI luôn đi qua một điểm cố định.

2.2. Cho tam giác ABC, dựng điểm O nằm bên trong tam giác sao cho diện tích các tam giác

, ,

AOB BOC COAtỉ lệ với 1;2;3.

3

3.. Xét một hình vuông và một hình tam giác có cùng diện tích thì hình nào có chu vi lớn hơn ? B

Bààii 55.. ((00,,55 đđiiểểmm)).. TThí ssininhh cchhỉ đđưượợcc llựựaa cchhọn n mmộộtt ttrroonngg hhaaii ýý ((55..11 hhooặcc 55..22)).. 1.1. TìTìmm ggiiáá ttrrịị llớớnn nnhhấấtt vvàà ggiiáá ttrrịị nnhhỏỏ nnhhấấtt ccủủaabbiiểểuu tthhứứcc

2 2

2 2

x xy y M x xy y

 

   . .

2.2. MộMộtt đàđànn chchiimm bồbồ câcâuu gồgồmm 1111 coconn ănăn ththóócc trtroonngg mộmộtt chchiiếếcc ssâânn hhììnnhh tatamm gigiáácc đềđềuu cạcạnnhh 9m9m.. ChChứứnngg mmiinnhh lluuôônn rrằằnngg ttồồnn ttạạii 22 ccoonn cchhiimm bbồồ ccâuâu ssaaoo cchhoo kkhhoảoảnngg ccáácchh ggiiữữaa cchhúúnngg kkhhônôngg vvưượợtt ququáá 33mm..

----------------------------------------------HHẾẾT-T---------------------------------------------

____________________________________________________________________ C

ánn bbộ ccooii tthhii kkhônngg ggiiảảii tthícchh ggì ì tthêmm..

H

Họ vvà à tênn tthí ssiinnhh:…:………………………………………………………………………………………;;SSố báoo ddaannhh::…………………………………………………………....

(7)

SỞSỞ GGIIÁÁOO DDỤỤCC VVÀÀ ĐĐÀÀOO TTẠẠOO THTHÁÁII BBÌÌNNHH

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

[[77//HHSSGG/H/HỌỌCC KKỲỲ II]]

ĐĐỀỀ TTHHII KKHHẢẢ

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Hình vẽ: Đường thẳng a cắt hai đường thẳng b và c lần lượt tại A, B.. Vậy cặp góc so le trong còn lại bằng nhau. +) Chứng minh các góc đồng vị bằng nhau.

Bài 41 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của hai đường

Bài 37 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua trung điểm của đường trung bình của hình thang và cắt hai đáy hình thang sẽ chia hình thang

đường tròn vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn tạo thành một góc bằng  cho trước. Trên đường tròn lấy một điểm A cố định và một điểm B di động. Từ A

CMR đường trung trực của MN luôn đi qua 1 điểm cố định... Một điểm M di động trên đường chéo AC, Chứng

Ví dụ 8. Cho góc vuông xAy, điểm B cố định trên Ay, điểm C di chuyển trên Ax. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. Do đó tam gi{c ABH vuông tại

Bài viết này sẽ phân tích việc dự đoán điểm cố định và chứng minh đường thẳng đi qua điểm cố định thông qua một số kết quả hình học trong mô

Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Đường thẳng DI cắt HK tại N. Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng HM và DC. Hoàn toàn tương tự ta được CH vuông góc với KD tại