• Không có kết quả nào được tìm thấy

Đề thi thử đại học có đáp án chi tiết môn toán năm 2018 trường thpt kinh môn hải dương lần 2 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "Đề thi thử đại học có đáp án chi tiết môn toán năm 2018 trường thpt kinh môn hải dương lần 2 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện"

Copied!
14
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

SẢM PHẨM TỔ 3 LẦN 2 NĂM 2018 ĐIỀU CHỈNH SAU KHI PHẢN BIỆN THPT KINH MÔN, HẢI DƯƠNG (lần 2)

Giải thích nội dung phản biện của thầy Chung:

*) Câu 46: hai phương án C và D giống hệt nhau.

Lý do: Đề gốc có 2 phương án C, D giống nhau. Xử lý: đã sửa để hai phương án khác nhau và không là phương án đúng.

*) Câu 26: Không biết đề gốc có thêm điều kiện a b,  không, nếu không có thì đề này không chính xác vì a, b không duy nhất.

Lý do: Đề gốc không có điều kiện a b,  . Xử lý: đã bổ sung thêm điều kiện a b,  để có duy nhất một trường hợp, còn nếu không có điều kiện thì 1

1 a b

e

  

, vô số bộ

a b;

thoả mãn.

*) Câu 40: Tôi có bổ xung thêm 1 bài tập tương tự với hai cách giải chi tiết, trong đó bổ xung thêm cách 2 (đếm bằng đa thức và số phức). Đối với thể loại toán này, cách 2 (đếm bằng đa thức và số phức) tỏ ra tiện lợi hơn so với cách 1 (đếm bằng truy hồi), đặc biệt là trường hợp tập nền có số 0 thì cách 2 tiện lọi hơn rõ rệt.

Cám ơn thầy cô phản biện, cách 2 rất hay!.

Giải thích nội dung phản biện của file số 2

- Câu 22: Phần bôi đỏ đậm: Tổ 3 làm chính xác, phản biện gõ lặp 01 công thức=> giữ nguyên không sửa.

- Câu 29: Đã thay từ "Xét" bằng từ "Cho" theo đúng đề gốc; 02 phần tô đỏ đậm của người phản biện bị nhầm, do ở trên là a b2, 2 nhưng phản biện ghi là , .a b Bản chất LG không thay đổi, do Tổ 3 xử lý từng điều kiện một, phản biện xử lý gộp 2 điều kiện sau đó mới KL=> Giữ nguyên không sửa.

- Câu 46: Phản biện đề nghị điều chỉnh để giữ nguyên như đề gốc. Tổ 3 đã điều chỉnh câu dẫn trong đề gốc cho chặt chẽ => Giữ nguyên không thay đổi.

SAU ĐÂY LÀ SP ĐÃ ĐIỀU CHỈNH

Câu 3: [2D2-2] Tìm giá trị của a để phương trình

2 3

x 

1 a

 

2 3

x 4 0 có 2 nghiệm phân biệt x x1; 2, thỏa mãn x1x2 log2 33, ta có a thuộc khoảng

A.

 ; 3

. B.

 3;

. C.

0;

. D.

3;

. Lời giải

Chọn B.

Ta có :

2 3

x 

1 a

 

2 3

x  4 0

2 3

2x4 2

3

x  1 a 0 1

 

Đặt t

2 3

x

t0

. Thay vào (1) ta được t2    4t 1 a 0 2

 

(1) có 2 nghiệm phân biệt (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

' 0

0 3 1

0

S a

P

 

     

 

(2)

Theo giả thiết x1x2 log2 33

2 3

x x12   3 t1 3t2 Kết hợp với định lý Viet từ

phương trình (2) ta được : 11 2 2 12

 

1 2

4 3

. 1 1 3;

3 2

t t t

t t a t a

t t a

  

 

 

        

    

 

Câu 4: [2D3-3] Giả sử hàm số y f x

 

liên tục, dương trên , thỏa mãn f

 

0 1

   

2

'

1

f x x

f xx  x

  . Khi đó hiệu f

 

2 2 2f

 

1 thuộc khoảng A.

 

2;3 . B.

 

7;9 . C.

 

0;1 . D.

9;12 .

Lời giải Chọn C.

Ta có

 

 

2

  

2

' 1

d d ln ln 1

1 2

f x x

x x f x x C

f xx    

 

f

 

0 1 nên ln1  C C 0. Vậy f x

 

x21.

Suy ra f

 

2 2 2f

 

1  3 2 2

 

0;1 .

Bài tập tương tự

Bài 1. Giả sử hàm số y f x

 

liên tục, dương trên

0;

thỏa mãn (1) 1f  và

     

2 3 0;

f xx f x  x  . Khi đó tổng f

 

2 2f

 

3 thuộc khoảng

A.

 

2;3 . B.

 

5;6 . C.

 

0;1 . D.

6;7 .

Bài 2. Giả sử hàm số y f x

 

có đạo hàm dương trên

0;

thỏa mãn (1) 3f  và

 

2 4 2 1

  

0;

f x  xf x  x 

   

    . Khi đó hiệu f

 

3 2f

 

2 thuộc khoảng A.

12;13 .

B.

10;11 .

C.

13;14 .

D.

9;10 .

Câu 6: [2D3-3] Cho hai đường tròn

O1;5

O2;3

cắt nhau tại hai điểm ,A Bsao cho AB là một đường kính của đường tròn

O2;3

Gọi D là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần được gạch chéo như hình vẽ). Quay D quanh trục O O1 2 ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.

O1

A

O2

B

A. 36. B. 68 3

 . C. 14 3

 . D. 40 3

 .

Lời giải Chọn D

(3)

* Cách 1

Chọn trục tọa độ Oxy có gốc tọa độ trùng với tâm đường tròn thứ nhất, trục Ox trùng với

1 2

O O .

Ta có O O1 2  5233 4

Phương trình lần lượt 2 đường tròn là.

   

2 2 2

1

2 2 2

2

( ) : 25 25

( ) : 4 9 9 4

O x y y x

O x y y x

     

        Vậy thể tích cần tính là:

 

   

 

   

7 2 2 5 2 2

4 4

7 5

2 2

4 4

9 4 25

9 4 25 40

3

V x dx x dx

x dx x dx

 

  

       

     

 

 

* Cách 2

Chọn hệ tọa độ Oxy với

O O O C Ox O A Oy

2

 ,

2

 ,

2

 .

Đoạn O O1 2 O A1 2O A2 2 5232 4

  

O1 : x 4

2 y2 25.

   

Kí hiệu

 

H1 là hình phẳng giới hạn bởi các đường

  

O1 : x4

2y225, Oy x: 0, x0.

Kí hiệu

 

H2 là hình phẳng giới hạn bởi các đường

 

O2 :x2y2 9, Oy x: 0, x0.

Khi đó thể tích V cần tìm chính bằng thể tích

V

2 của khối tròn xoay thu được khi quay hình

 

H2 xung quanh trục Ox trừ đi thể tích

V

1 của khối tròn xoay thu được khi quay hình

 

H1

xung quanh trục Ox.

Ta có 2 1 4. 3 2 .33 18 .

2 3 3

V r

Lại có 1 2 1

 

2

 

3 1

1

0

0 0

4 14

d 25 4 d 25 .

3 3

V 

y x

  x x xx   

Do đó 2 1

14 40

18 .

3 3

V V V

Câu 18: [1D1-3] Cho phương trình sin2018xcos2018x2 sin

2020xcos2020x

. Tính tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng

0; 2018 .

A.

1285 2

4 

 

 

  . B. 6432 . C. 6422 . D.

1285 2

2 

 

 

  .

Lời giải Chọn D.

Ta có: sin2018xcos2018x2 sin

2020xcos2020x

   

2018 2 2018 2

sin x 1 2sin x cos x 2 cos x 1 0

    

O1 O2

B A

 

D

O1

 D

B A

x y

O2O

C

(4)

2018 2018

cos 2 sinx x cos x 0

  

2018 2018

cos 2 0

sin cos

x

x x

 

  

cos 2 0 sin cos

sin cos

x

x x

x x

 

 

  

 

cos 2 0

4 2

x xkk

     

0; 2018

0 2018

4 2

x    k  1 2 k 1285

    k

0;1;2;...;1284

; ; 2 ; 3 ;...; 1284

4 4 2 4 2 4 2 4 2

x         

      

  .

Do đó tổng các nghiệm cần tính là:

2 ... 1284

4 4 2 4 2 4 2

S              

1285 1285 2

2 1284 .

2 4 2 2

  

   

       Bài tập tương tự

Bài 1. Tổng các nghiệm của phương trình sin cosx x sinxcosx 1 trên

0; 2

là:

A. . B. 2 . C. 3 . D.4 .

Bài 2. Phương trình 3 1 3

sin sin

10 2 2 10 2

x x

 

     

   

    có tổng các nghiệm trên

0; 2

là:

A.9 5

 . B. 9

15

 . C. 10 3

 . D. 10 6

 . Bài 3. Phương trình sin2 1 2 sin cos2 1

x  4 x x

  có tổng các nghiệm trong khoảng 0; 2

  

 

  là:

A. 0. B.

2

 . C.

4

 . D.

3

 . Bài 4. Tổng các nghiệm của phương trình

10 10 6 6

2 2

sin cos sin cos

4 4cos 2 sin 2

  

x x x x

x x trên

0; 2018 bằng

A.

12842

4

 . B. 826225

2

 . C. 826225 4

 . D.

12852

4

 .

Câu 20: [2H2-3] Cho tứ diện đều ABCD. Khi quay tứ diện đó quanh trục AB có bao nhiêu hình nón khác khau được tạo thành

A. Một. B. Hai. C. Không có hình nón nào. D. Ba.

Lời giải Chọn B.

Tứ diện đều có các cạnh bằng nhau (4 mặt là tam giác đều) , nên ta có thể biểu diễn lại hình như sau, khi quay quanh cạnh AB.

(5)

AC=BC=AB=AD=BCAB^CD Ta nhận thấy có 2 hình nón được tạo thành Hình nón thứ 1: có h1=AH, r1=CH Hình nón thứ 2: có h2=BH , r2=BH

Bài tập tương tự

Bài 1. Cho hình chóp S.ABC, SA^(ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh

2 3

SA= a . có bao nhiêu mặt nón khác khau được tạo thành khi quay hình chóp S.ABC quanh cạnh AB

A. Một. B. Hai. C. Không có hình nón nào. D. Ba.

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD, SA^(ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật, SA=AB. có bao nhiêu hình nón cụt khác khau được tạo thành khi quay hình chóp S.ABCD quanh cạnh AD

A. Một. B. Hai. C. Ba. D. Không có hình nón nào.

Câu 22: [2H1-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có AB1,AC2,AA 3 và BAC 120o. Gọi ,

M N lần lượt là các điểm trên cạnh BB,CC sao cho BM 3B M ,CN 2C N . Tìm khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng

A BN

.

A. 9 138

184 . B. 3 138

46 . C. 9 3

16 46 . D. 9 138 46 . Lời giải

Chọn A

Ta có BC 7,BN  11,A N  5,A B  10. 46

A BN 2

SΔ  .

.

. . . C .

3 3 3 3 3

. . .

4 4 4 3 8

ABC A B C

M A BN N A BM N A BB A BB

V V V V   V     .

 

 

.

3.3 3

3. 8 9 138

d ;

46 184 2

M A BN A BN

M A BN V

S

   

Δ

. Bài tập tương tự

(6)

Bài 1. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có AB1,AC 2,AA 3 và BAC 120. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh BB,CC sao cho BM 3B M ,CN 2C N . Tìm khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

A MN

.

A. 3 93

31 . B. 6 93

31 . C. 9 93

31 . D. 12 93

31 .

Bài 2. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A.

3 6

AA  ABa. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh BB,CC sao cho BMMB, CN3NC. Tìm khoảng cách từ N đến mặt phẳng

A MC

.

A. 8 7

a. B. 7

8

a. C. 4

7

a. D.

4 2

7 a .

Câu 24: [2D2-3] Cho các số thực dương a b, thỏa mãn 

  a b

a b

16 20 252

log log log

3 . Tính tỉ số

a T b. A. 0 T 1

2. B. 1  T 2

2 3. C.   2 T 0. D. 1 T 2. Lời giải

Chọn D.

Đặt tlog16a, ta có

 

 

  

t t

t

a b

a b 16 20

2 3.25

. Suy ra  

    

 

t t t 5 t 2

2.16 20 3.25

4 3.

    

  a t

T b

4 3

5 2. Do đó 1 T 2.

Nhận xét: Việc thiết lập bài toán trên xuất phát từ phương trình .u2t( . )u v tv2t 0. Bài tập tương tự

Bài 1. Cho các số thực dương a b, thỏa mãn log9 log21 log493 2 5 a b

ab  . Tính tỉ số T b

a. A. 0 T 1

2. B. 1  T 2

2 3. C.   2 T 0. D. 1 T 2. Bài 2. Cho các số thực dương a b, thỏa mãn log4 log10 log253

4

aba b . Tính tỉ số T b

a. A. 0 T 1

2. B. 1 4

2  T 5. C.   2 T 0. D. 1 T 2. Câu 25: [2D3-4.3-3] Cho hàm số f x

 

liên tục trên và các tích phân

/4

0

(tan )d 4 f x x

1 2 2 0

( )d 2 1 x f x

x x

 . Tính tích phân

1

0

( )d f x x

A. 2. B. 6. C. 3. D. 1.

Lời giải Chọn B.

Xét tích phân:

/4

0

(tan )d 4

I f x x

.
(7)

Đặt 2 d 2

tan d (1 tan )d d

1

t x t x x x t

      t

 .

Đổi cận: 0 0; 1

x  t x  4 t . khi đó :

1 1

2 2

0 0

( ) ( )

d d 4

1 1

f t f x

I t x

t x

  

 

 

Ta lại có:

1 2 2 0

( )d 2 1 x f x

J x

x

1

0

( )d 6 I J f x x

  

.

Bài tập tương tự:

Bài 1: Cho hàm số f x

 

liên tục trên thỏa mãn:

1

1 3

(3 )d 2 f x x

2

0

(sin ).cos d 2

f x x x

. Tính

tích phân

3

0

( )d f x x

.

A. I 8. B. I 4. C. 8

I 3. D. I  2. Bài 2: Cho hàm số f x

 

liên tục trên thỏa mãn 9

 

1

d 4

f x x x

 

/2

0

sin cos d 2.

f x x x

Tích phân 3

 

0

d

I

f x x bằng

A. I 2. B. I 6. C. I 4. D. I 10.

Câu 26: [2D3-3] Cho hàm số y f x

 

với f

 

0 f

 

1 1. Biết rằng 1

   

0

exf xf x dx ea b   

với ,a b. Tính Q a2017b2017.

A. Q220171. B. Q2. C. Q0. D. Q220171.

Lời giải Chọn C.

Ta có 1

 

1

     

10 1

   

0 0 0

x x x x

e f x dx  e d f xe f xf x d e

  

.

Suy ra 1

 

1

     

10

0 0

x x x 1.

e f x dx  f x d ee f x  e

 

Hay 1

   

0 x 1

e f xf x dx e    ea b

.

Suy ra a1,b 1 (do ,a b ).

Suy ra Q a2017b2017 0.

Bài tập tương tự Bài 1. Cho hàm số y f x

 

 

0 .

f     2 f  Tính Q a2018b2018 biết rằng

   

2

0

cos sin d .

f x x f x x x a b

 

    

 

(8)

A. Q220181. B. Q2. C. Q1. D. Q220181.

Bài 2. Cho hàm số y f x

 

với f e

 

f

 

1 e. Biết rằng

   

1

ln d .

e f x

f x x x ea b x

 

   

 

 

Tính

2017 2017

. Q a b

A. Q220171. B. Q2. C. Q1. D. Q220171.

Câu 29: [2D4-3] Cho hai số phức z z1; 2 thỏa mãn z1 5 5; z2 1 3iz2 3 6i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z1z2

A.5

2 B. 121

6 C. 25

6 D. 49

6 Lời giải

Chọn A

Gọi z1 a1 b i z1, 2a2b i a b a b2 ( , , ,1 1 2 2). Khi đó z1  5 5

a15

2b12 25.

Tập hợp điểm biểu diễn z1 là đường tròn tâm I

5;0 ;

R5

Cũng theo giả thiết, ta có:

  

2

 

2

 

2

2

2 2 2 2 2 2

2 2

1 3 3 6 1 3 3 6

8 6 35 0.

z i z i a b a b

a b

            

   

Tập hợp điểm biểu diễn z2là đường thẳng : 8x6y35 0

 

2 2

5.8 35 15

( , ) ,

8 6 2

d I   d I R

     

 

1 2

min , 5

z z d I R 2

      .

Bài tập tương tự

Bài 1. Cho số phức z thỏa mãn z   1 z 1 4. Gọi m min z và Mmax z khi đó M n.

A. 2 . B. 2 3 . C. 2 3

3 . D. 3.

Bài 2. Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i 1. Gọi Mmax z 1 i , m min z  1 i . Tính giá trị của biểu thức

M2n2

A.28 B. 24 C. 26 D. 20

Câu 30. [2H3-3] Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng

 

P x y:  2z 1 0,

 

Q : 2x y z   1 0. Gọi

 

S là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời

 

S cắt mặt phẳng

 

P theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 và

 

S cắt mặt phẳng

 

Q theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu

 

S

thỏa mãn yêu cầu.

A. r 3. B. r 2. C. 3

r 2 . D. 3 2 r 2 . Lời giải

Chọn C.

* Gọi I là tâm của mặt cầu

 

S . Do I Ox nên ta có I a

;0;0

.
(9)

* Do

 

S cắt mặt phẳng

 

P theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 nên ta có:

   

2

 

2

   

2

2 2 1 2 1

4 ; 4 4 1

6 6

a a

Rd I PRR

        

* Do

 

S cắt mặt phẳng

 

Q theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r nên ta có:

   

2

   

2

2 2 2 2 2 1

; 2

6 rR d I P  rRa

* Từ

 

1 và

 

2 ta có:

  

2

2

 

2 1 2 1 2 2 2 2

4 3 6 24 6 0 2 8 2 0 3

6 6

a a

r   a a r a a r

              

* Để có duy nhất một mặt cầu

 

S thỏa mãn yêu cầu điều kiện là phương trình

 

3 có duy nhất một nghiệm a với r0 nên điều kiện là:

2 3 2

9 2 0

r r 2

      .

Bài tập tương tự

Bài 1. Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng

 

P x: 2y2z 1 0,

 

Q : 2x y 2z 1 0

. Gọi

 

S là mặt cầu có tâm thuộc trục tung, đồng thời

 

S cắt mặt phẳng

 

P theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 và

 

S cắt mặt phẳng

 

Q theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu

 

S thỏa mãn yêu cầu.

A. r 3. B. r 11. C. 11

r 3 . D. 11 3 r 3 .

Bài 2. Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng

 

P x y:  2z 1 0,

 

Q x: 2y z  1 0. Gọi

 

S là mặt cầu có tâm thuộc trục Oz, đồng thời

 

S cắt mặt phẳng

 

P theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 và

 

S cắt mặt phẳng

 

Q theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu

 

S thỏa mãn yêu cầu.

A. r 7. B. 7

r 2. C. r7 2. D. 7 2 r 2 .

Câu 33: [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 2sin 1

sin y x

x m

 

  đồng biến trên khoảng 0;

2

 

 

  ? A. 1

2 m 0

   hoặc m1. B. 1 m 2.

C. 1

m 2. D. 1

2 m 0

   hoặc m1. Lời giải

Chọn D.

* Phân tích:

(10)

Hàm số ax b y cx d

 

 (c0, ad bc 0) đồng biến (hoặc nghịch biến) trờn khoảng

K khi và chỉ khi

   

.

0 0

0 0

K d K

y x K y x K c

y x K y x K

  

       

        

Hàm số xác định trên khoảng

hoặc hoặc

Khi giải cỏc bài toỏn trờn, thường mắc một số sai lầm cơ bản sau:

+ Nờu điều kiện để hàm số ax b y cx d

 

 đồng biến (hoặc nghịch biến) trờn khoảng Ky 0 (hoặc y 0)  x K.

+ Khụng chỳ ý đến điều kiện: Để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trờn K thỡ trước hết, hàm số phải xỏc định trờn K.

+ Đặt ẩn phụ tsin ,x t cos ,x ttan ,...x mà khụng quan tõm trờn khoảng K thỡ t là hàm số đồng biền (hay nghịch biến) để chuyển đổi sang xột đồng biến hay nghịch biến của hàm ẩn t.

* Lời giải

+ Ta cú

 

 

2

2 1 cos sin

m x

y x m

  

Hàm số đồng biến trờn khoảng

0;

  

 

2

0;2 2 1 cos

0 0;

sin 2

m x

y x

x m

  

 

  

          Hàm số xác định trên khoảng

sin 0;

2

2 1 0

m x

m

   

  

  

  

vô nghiệm trên

(do cos 0 0;

x x  2

   

 )

0 1

1 0

1 2 1

2 m m m m m

 

  

  

    

(do khi 0;

x  2

  thỡ sinxnhận mọi giỏ trị trờn khoảng

 

0;1 )

Vậy chọn đỏp ỏn D.

Bài tập tương tự

Bài 1. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị thực của tham số m sao cho hàm số tan 2 tan y x

x m

 

 đồng biến trờn khoảng 0; .

4

  

 

 

A. m0 hoặc 1 m 2. B. 1 m 2. C. m2. D. m0.

Bài 2. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị thực của tham số m để hàm số cos 1 cos y x

x m

 

 nghịch biến trờn

; ?

 6

 

 

 

A. m1. B. m1. C. 1

2.

m  D. 1 2 m 1.

(11)

Bài 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số yln(cosx 2) mx1 đồng biến trên khoảng ( ; ).

A. 1

; .

3

  

 

  B. 15

; .

26

  

 

  C. 1 1

; .

3 3

 

 

  D. 15 1

; .

26 3

 

 

 

Bài 4. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2 x 1 y x x m

 

  nghịch biến trên khoảng

1;1

.

A.

 3; 2 .

B.

;0 .

C.

 ; 2 .

D.

 ; 2 .

Bài 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x m  (sinxcos )x đồng biến trên khoảng

 ;

.

A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số.

Bài 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

2 2 3 1

x x m

y x

 

  đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

A. m 1. B. m0. C. m1. D. m2.

Câu 40: [1D2-4] Cho tập X

6,7,8,9

, gọi E là tập các số tự nhiên khác nhau có 2018 chữ số lập từ các số của tập X. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập E, tính xác suất để chọn được số chia hết cho 3.

A. 1 40351

. 1 .

3 2

  

 

  B. 1 20171

. 1 .

3 2

  

 

  C. 1 40361

. 1 .

3 2

  

 

  D. 1 20181

. 1 .

3 2

  

 

 

Lời giải Chọn A

Trước hết ta tổng quát hóa bài toán như sau:

Gọi An là các tập hợp các số chia hết cho 3, có n chữ số được thành lập từ tập X. Gọi Bn là các tập các số không chia hết cho 3, có n chữ số được thành lập từ tập X.

Với mỗi số thuộc An ta có 2 cách thêm vào cuối một chữ số 6 hoặc 9 để được một số thuộc

1

An và 2 cách thêm 1 chữ số 7 hoặc 8 để được Bn1.

Với mỗi số thuộc Bn ta có một cách là thêm một trong hai chữ số 7 và 8 để được An1 và 3 cách thêm một chữ số (thêm số 6 hoặc 9 hoặc một trong hai chữ số 7 và 8) để được Bn1.

Vậy 1

1

2

2 3

n n n

n n n

A A B

B A B

  



 

  Bn1 3 An1 4 AnBn 3 An 4 An1

1 5 4 1 5 1 4 2

n n n n n n

A A A A A A

     

Xét dãy số anAn thì ta có a12;a2 6;an 5an14an2;n3

Nên .4 2 1.4

3 3

n n

an      An 13

2 4 n

.

Vậy ta có A2018 13

2 4 2018

số chia hết cho 3 trong tập E.

Số phần tử của không gian mẫu là: n

 

 n E

 

42018 (số) Gọi A là biến cố “chọn được số chia hết cho 3 trong tập E”.

Số phần tử của biến cố A là: n A

 

A2018 13

2 4 2018

.
(12)

Xác suất của biến cố A là:

   

 

13 1 240351

P A n A n

 

      . Bài tập tương tự

Bài 1 (Chọn đội tuyển PTNK, 2009). Tìm số tất cả các số có n chữ số lập từ các chữ số 3, 4,5,6 và chia hết cho 3 .

Lời giải 1. Gọi xn là số các số có n chữ số lập từ

3; 4;5;6

và chia hết cho 3, gọi yn là số các số có n chữ số lập từ

3; 4;5;6

và không chia hết cho 3. Xét 1 số có n chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán là x a a1 2an .

Trường hợp 1: a a1 2an13. Khi đó x3an3an

 

3;6 , do đó có 2 cách chọn an. Như vậy trường hợp này có 2xn1 cách chọn x.

Trường hợp 2: a a1 2an1 không chia hết cho 3 . Khi đó ta chỉ chọn được 1 số an

3;4;5;6

để

1 2 n 3

x a a a  . Do đó trường hợp này có yn1 cách chọn x. Như vậy ta có xn 2xn1yn1.

Tương tự ta thu được: yn 2xn13yn1. Do đó : xn15xn 4xn10.

Giải phương trình sai phân này với chú ý rằng x12, x2 6 ta tìm được: 4 2 3

n

xn   .

Lời giải 2. Gọi cn là số các số có n chữ số lập từ các chữ số 3, 4,5,6 và chia hết cho 3 . Gọi  là một ghiệm của phương trình 2   1 0. Khi đó: 3 1

1

 

2    1

0 3 1.

Nếu số nguyên dương k3 thì 2kk 1 3, nếu số k* không chia hết cho 3 thì 2kk 1 0. Xét đa thức: P x( )

x3x4x5x6

n. Dễ thấy cn chính là bằng tổng các hệ số của các số mũ chia hết cho

3 trong khai triển của P x( ). Nói cách khác, nếu

6

0

( ) n k k

k

P x a x

thì 2 3

0 n

n k

k

c a

. Mặt khác ta có:

 

2 6 6 6 2

0 0 0

(1) ( ) n k n k k n k k

k k k

P P P a a a

6

2

2 3

0 0

1 3

n n

k k

k k

k k

a a

.

Cuối cùng do P(1) 4 n

3 4 5 6

 

4 2

( ) n 1 (1 ) n 1

P           

   

2 6 8 10 12 8 2 4

( ) n 1 (1 ) n 1

P           nên

2 3 0

4 2

4 2 3

3

n n n

k n

k

a c

 

   .

Câu 46: [1D3-4] Cho dãy số ( )un xác định bởi u11, 1 2 *

1 1

2 ;

3 3 2

n n

u u n n

n n

  

       . Khi đó u2018

bằng:

A.

2016

2018 2017

2 1

3 2019

u   . B.

2018 2018 2017

2 1

3 2019

u   .

C.

2017

2018 2018

2 1

3 2019

u   . D.

2017

2018 2018

2 1

3 2019

u   .

Lời giải Chọn A.

(13)

Ta có: 1 2

1 1

u 2u

3 3 2

n n

n

n n

  

     

1 3 2

3 2un 2 1

n n

 

      

2 1 2 1

3un 2 3. 1

n n

  

  .

1

1 2 1

2 3 1

n n

u u

n n

 

       

 

1

Đặt 1

n n 1 v u

 n

 , từ

 

1 ta suy ra: 1 2

n 3 n

v v . Do đó

 

vn là cấp số nhân với 1 1

1 1

2 2

v   u , công bội 2 q3. Suy ra:

1 1

1

. 1 2. 2 3

n n

vn v q

 

    

1 1 2 1

1 2 3.

n

un

n

 

      

1 2 1 1

2 3. 1

n

un

n

 

       . Vậy

2017 2018

1 2 1

2 3. 2019

u      

2016 2017

2 1

3 2019

  .

Bài 1: Cho dãy

 

un thỏa mãn:

1

1

2

2 1 1 ( 2 1)

n n

n

u u u

u

 

  

 

  

, n N*.Tính u2018. A. u2018  7 2. B. u2018  7 5 2.

C. u2018  7 5 2. D. u2018  7 2.

Bài 2: Cho dãy số

 

un được xác định như sau: 1

1

2

n n 4 5 u

u u n

 

   

 (n1). Tính tổng

2018 2 2017

S u  u .

A. S2015 3.4 2017. B. S 2016 3.4 2018. C. S2016 3.4 2018. D. S2015 3.4 2017. Câu 49: [2D1-4] Cho hàm số 1

1 y x

x

 

 có đồ thị

 

C . Giả sử ,A B là hai điểm thuộc

 

C và đối xứng với nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF .

Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF .

A. Smin 8 2. B. Smin 4 2. C. Smin 8. D. Smin 16.

Lời giải Chọn C

(14)

Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau là AB EF nên diện tích bằng 1. 2.

S 2 AB Do đó diện tích nhỏ nhất khi AB nhỏ nhất, mà AB2IA nên điều trên tương đương với IA nhỏ nhất với I

 

1; 1 .

Không mất tổng quát giả sử ; 1

1 A a a

a

  

  

  với a1.

 

 

2

2

2 4

1; 1 2

1 1

IA a IA a

a a

 

        



Suy ra 1. 2 1.42 8.

2 2

SAB   Dễ thấy dấu bằng xảy ra khi a 1 2. Vậy Smin 8.

Bài tập tương tự Bài 1. Cho hàm số 2 1

1 y x

x

 

 có đồ thị

 

C . Giả sử ,A B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của

 

C , tìm khoảng cách bé nhất của đoạn AB.

A. ABmin 2 6. B. ABmin 3 2. C. ABmin 6. D. ABmin 3 3.

Bài 2. Cho hàm số 1 1 y x

x

 

 có đồ thị

 

C .Trong tất cả các đường tròn tiếp xúc với hai nhánh của đồ thị

 

C . Tìm đường tròn có bán kính r nhỏ nhất.

A. r 2 2 B. r 1 2 C. r  2 D. r2.

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Xét một cách hình thức một dãy gồm 7 ô hàng ngang, mỗi cách điền các số thỏa mãn yêu cầu bài toán cho ta một số tự nhiên cần tìm... BÀI

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Hỏi đó là hàm

Một khối trụ   H nằm bên trong hình nón, có trục trùng với trục của hình nón, có một mặt phẳng đáy trùng với mặt phẳng đáy của hình nón và đường tròn

Khi quay mặt phẳng quanh đường thẳng AO thì tam giác ABC sinh ra một khối nón, đồng thời đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp ABC sinh ra hai

Một mặt phẳng vuông góc với đường chéo của khối lập phương lớn tại trung điểm của nó. Mặt phẳng này cắt ngang (không đi qua đỉnh) bao nhiêu

Tính tỉ số bán kính mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện

Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau 4 năm học, biết rằng trong 4 năm đó ngân hàng không thay đổi lãi suất( kết quả làm tròn đến nghìn đồng)... có đáy ABCD là hình vuông

Khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần đấy dưới nhất và điểm thuộc thiết diện xa đáy dưới nhất tới đáy dưới lần lượt là 8 và 14... Lấy