ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM
(Đề gồm có 02 trang)
KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN – Lớp 9
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)
MÃ ĐỀ A
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm)
(Chọn chữ cái trước ý trả lời đúng nhất trong các câu sau và ghi vào giấy làm bài)
Câu 1. Hệ phương trình
2x 3y 1
x y 2 có nghiệm (x; y) là
A. (1; 1). B. (1; 1). C. (1; 1). D. (1; 1).
Câu 2. Đồ thị hàm số y = 4x2 đi qua điểm nào sau đây ?
A. M(1; 4). B. N(2; 8). C. P(2; 16). D. Q(2; 16).
Câu 3. Hàm số y = x2 đồng biến khi
A. x ≠ 0. B. x ≤ 0. C. x > 0. D. x < 0.
Câu 4. Biệt thức(đenta) của phương trình 2x2 x 2 = 0 bằng
A. 15. B. 17. C. 17. D. 15.
Câu 5. Phương trình
ax
2 bx c 0
(a 0) có ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép làA. 1 2 2
x x b a
B. 1 2
x x b a
C. 1 2
x x c a
D. 1 2 2 x x c
a
Câu 6. Với điều kiện nào sau đây thì phương trình
ax
2 bx c 0
(a 0) vô nghiệm ?A. b2 4ac0. B. b2ac0. C. b2 4ac0. D. b24ac0.
Câu 7. Phương trình x2 – 2x – 6 = 0 có tổng của hai nghiệm bằng
A. –2. B. 2. C. 6. D. 6.
Câu 8. Phương trình a x2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a– b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là A. 1;
b a
B. –1;
b a
C. –1;
c a
D. 1;
c a
Câu 9. Số đo của nửa đường tròn bằng
A. 900. B. 1200. C. 1800. D. 3600. Câu 10. Trên đường tròn tâm O lấy hai điểm A, B sao cho sđAB = 600 thì ·AOB bằng A. 300. B. 600. C. 900. D. 1800.
Câu 11. Cho đường tròn (O), dây AB cắt dây CD tại E (Hình 1), ta có BEC bằng A. (sđBnC + sđBpD ) : 2. B. (sđBnC sđAmD) : 2.
C. (sđBnC sđAqC) : 2. D. (sđAmD+ sđBnC ) : 2.
Câu 12. Trên Hình 1, ta có BCD bằng Hình 1 A. (sđBpD ) : 2. B. (sđAqC) : 2.
C. (sđBnC ) : 2. D. (sđAmD) : 2.
Câu 13. Cho tứ giác DEHF nội tiếp đường tròn (O) có EHF650. Khi đó ta có
A. EDF 115 .0 B. DEH 115 .0 C. DFH115 .0 D. EDF 65 .0 Câu 14. Độ dài đường tròn (O; 4cm) bằng
A. 16π cm. B. 8π cm. C. 4π cm. D. 2π cm.
Câu 15. Độ dài cung có số đo 600 của một đường tròn có bán kính 9 cm bằng
A. 6π cm. B. π cm. C. 2π cm. D. 3π cm.
m
n p E q O D A
C B
PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình
5 2x y 7
.
x y
b) Giải phương trình 2x2 5x 2 0. Bài 2. (1,25 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số y2x2
.
b) Cho phương trình bậc hai ẩn x:2 4 4 2 2 0
x mx m (m là tham số).
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn hệ thức x12 4mx2 4m2 6 0.
Bài 3. (2,25 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD và BE của tam giác cắt nhau tại H ( D
BC, E
AC).a) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn.
b) Tia BE cắt đường tròn (O) tại F (F khác B). Chứng minh
AHF AFH. · = ·
c) Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE.
---Hết---
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021
Môn: TOÁN – LỚP 9 MÃ ĐỀ A
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm)
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Đ/
án
C C C B A D B C C B D A A B D
(Mỗi câu TNKQ đúng được 1/3 điểm.) PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Hướng dẫn chấm Điểm
Bài 1 (1,5 )
a) Giải hệ phương trình:
5
2 7
x y x y
Cách 1:
5 3 12
2 7 5
x y x
x y x y
0,25
a) 0,75
4
4 5
x y
0,25
4 1 x y
Kết lu n: Nghi m c a h phậ ệ ủ ệ ương trình là (4;-1)
0,25
Cách 2:
5 5
2 7 2 7
x y x y
x y x y
0,25
5
2.(5 ) 7
x y
y y
5
3 3
x y
y
0,25
4 1 x y
Kết lu n: Nghi m c a h phậ ệ ủ ệ ương trình là (4;-1)
0,25
b) 0,75
b) Gi i phả ương trình : 2x25x 2 0.
( 5)2 4.2.2
9
0,25 0,1
Tính đúng 1 22; 1 x x 2
. 0,4
Bài 2 (1,25)
a) 0,75
a) Vẽ đồ thị hàm số:
y2x2.
L p đậ ược b ng biến thiến, ít nhất có 5 giá tr đ m b o tính chất đối ả ị ả ả
x ngứ
0,25
Vẽ/ đúng
0,5
Nếu bảng biến thiên sai hoặc không có thì không cho điểm hình vẽ đồ thị
b) 0,5
b) Cho phương trình bậc hai ẩn x:
x24mx4m2 2 0(m là tham số)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1, x
2thỏa mãn hệ thức
2 2
1 4 2 4 6 0
x mx m
Tính đúng 8
ho c ặ
' 2. Suy ra ph ươ ng trình đã cho có nghi m ệ
v i m i ớ ọ m. 0,1
Áp d ng h th c Viẽt ta cóụ ệ ứ x1x2 4m
0,1
2 2
1 4 2 4 6 0
x mx m
2 2
1 1 1 2
(x 4mx 4m 2) 4 (m x x ) 4 0
0 4 .4m m 4 0
0,1
16m2 4
0,1
1 m 2
0,1
Bài 3 (2,25)
Hình vẽ đủ và đúng để phục vụ các câu a, b
0,25
a) 0,75
a) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn.
Nếu đ ượ c
HDC HEC 90 .· =· = 00,25
· · 0
HDC HEC 180 .
Þ + =
0,25
Kết luận tứ giác CDHE nội tiếp 0,25
b) 0,75
b) Tia BE cắt đường tròn (O) tại F (F khác B). Chứng minh
· ·
AHF AFH. =
Nếu đ ượ c
AHF DCE· =·(vì t giác CDHE n i tiếp) ứ ộ 0,25 Và
DCE AFH· =·(góc n i tiếp cùng chắn cung AB) ộ 0,25
Suy ra
AHF AFH.· =·0,25
c) 0,5
c) Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE.
Chỉ ra được tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE là trung điểm
I của đoạn thẳng HC 0,1
Ch ng minh đ ứ ượ c
MEA MAE· =·và
IEC ICE· =·0,1 mà
MAE ICE 90· +· = 0(do H là tr c tấm c a tam giác ABC). ự ủ 0,1
· · 0 · 0
MEA IEC 90 MEI 90
Þ + = Þ =
0,1
Kết luận ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE 0,1
Tất cả các cách giải khác của học sinh nếu đúng thì người chấm cho điểm tương ứng với
hướng dẫn này.
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM
(Đề gồm có 02 trang)
KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN – Lớp 9
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)
MÃ ĐỀ B PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm)
(Chọn chữ cái trước ý trả lời đúng nhất trong các câu sau và ghi vào giấy làm bài)
Câu 1. Hệ phương trình
2x 3y 1
x y 2 có nghiệm (x; y) là
A. (1; 1). B. (1; 1). C. (1; 1). D. (1; 1).
Câu 2. Đồ thị hàm số y = 3x2 đi qua điểm nào sau đây ?
A. M(1; 3). B. N(2; 6). C. P(2; 12). D. Q(2; 12).
Câu 3. Hàm số y = x2 nghịch biến khi
A. x ≠ 0. B. x ≥ 0. C. x > 0. D. x < 0.
Câu 4. Biệt thức(đenta) của phương trình 2x2 x 3 = 0 bằng
A. 25. B. 23. C. 25. D. 23.
Câu 5. Phương trình
ax
2 bx c 0
(a 0) có ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là A. 1 2x x b a
B. 1 2 2 x x b
a
C. 1 2
x x c a
D. 1 2 2 x x c
a
Câu 6. Với điều kiện nào sau đây thì phương trình
ax
2 bx c 0
(a
0) có hai nghiệm phân biệt?A.
b
2 4 ac 0.
B.b
2 ac 0.
C.b
2 4 ac 0.
D.b
2 4 ac 0.
Câu 7. Phương trình x2 – 2x – 6 = 0 có tích của hai nghiệm bằng
A. –2. B. 2. C. 6. D. 6.
Câu 8. Phương trình
a
x2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) cóa
+ b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là A. 1;b a
B. 1;
b a
C. 1;
c a
D. 1;
c a
Câu 9. Số đo của nửa đường tròn bằng
A. 3600 . B. 1800 . C. 1200 . D. 900. Câu 10. Trên đường tròn tâm O lấy hai điểm A, B sao cho sđAB = 900 thì AOB bằng A. 900 . B. 450 . C. 1800 . D. 3600.
Câu 11. Cho đường tròn (O), dây AB cắt dây CD tại E (Hình 1), ta có BED bằng A. (sđBpD + sđAmD) : 2. B. (sđBpD sđAqC) : 2.
C. (sđBpD+ sđAqC) : 2. D. (sđAmD+ sđBnC ) : 2.
Câu 12. Trên Hình 1, ta có ABC bằng Hình 1 A. (sđBnC ) : 2. B. (sđAqC) : 2.
C. (sđBpD) : 2. D. (sđAmD) : 2.
Câu 13. Cho tứ giác DEHF nội tiếp đường tròn (O), có DFH 650. Khi đó ta có
A. EHF 115 .0 B. DEH 115 .0 C. DEH 65 .0 D. EDF 115 .0
m
n p E q O D A
C B
Câu 14. Độ dài đường tròn (O; 6cm) bằng
A. 24π cm. B. 16π cm. C. 12π cm. D. 6π cm.
Câu 15. Độ dài cung có số đo 450 của một đường tròn có bán kính 8 cm bằng
A. 4π cm. B. 3π cm. C. 2π cm. D. π cm.
PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình
4 2x y 11
.
x y
b) Giải phương trình 2x2 7x 3 0. Bài 2. (1,25 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số y x 2
.
b) Cho phương trình bậc hai ẩn x:
2 6 9 2 3 0
x mx m (m là tham số)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn hệ thức
2 2
1 6 2 9 7 0.
x mx m Bài 3. (2,25 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại K ( D
AC, E
AB).a) Chứng minh tứ giác ADKE nội tiếp đường tròn.
b) Tia BD cắt đường tròn (O) tại I (I khác B). Chứng minh
CIK CKI. · = ·
c) Gọi N là trung điểm của BC. Chứng minh ND là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
---Hết---
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021
Môn: TOÁN – LỚP 9 MÃ ĐỀ B
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm)
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Đ/
án
A D D A B C D D B A C B B C C
(Mỗi câu TNKQ đúng được 1/3 điểm) PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Hướng dẫn chấm Điểm
Bài 1 (1,5 )
a) Giải hệ phương trình:
4
2 11
x y x y
Cách 1: 0,25
a) 0,75
4 3 15
2 11 4
x y x
x y x y
5
5 4
x y
0,25
5 1 x y
Kết lu n: Nghi m c a h phậ ệ ủ ệ ương trình là (5;1)
0,25
Cách 2:
4 4
2 11 2 11
x y x y
x y x y
0,25
4
2.(4 ) 11
x y
y y
4
3 3
x y
y
0,25
5 1 x y
Kết lu n: Nghi m c a h phậ ệ ủ ệ ương trình là (5;1)
0,25
b) 0,75
b) Gi i phả ương trình : 2x27x 3 0.
( 7)24.2.3
25
0,25
0,1
Tính đúng 1 23; 1 x x 2
. 0,4
Bài 2 (1,25)
a) 0,75
a) Vẽ đồ thị hàm số:
y x 2.
L p đậ ược b ng biến thiến, ít nhất có 5 giá tr đ m b o tính chất đối ả ị ả ả
x ngứ
0,25
Vẽ/ đúng
0,5
Nếu bảng biến thiên sai hoặc không có thì không cho điểm hình vẽ đồ thị
b) 0,5
b) Cho phương trình bậc hai ẩn x:
x2 6mx9m2 3 0(m là tham số)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1,x
2thỏa mãn hệ thức
2 2
1 6 2 9 7 0
x mx m
Tính đúng 12
ho c ặ
' 3. Suy ra ph ươ ng trình đã cho có nghi m ệ
v i m i ớ ọ m. 0,1
Áp d ng h th c Viẽt ta cóụ ệ ứ x1x2 6m
0,1
2 2
1 6 2 9 7 0
x mx m
2 2
1 1 1 2
(x 6mx 9m 3) 6 (m x x ) 4 0
0,1
0 6 .6m m 4 0
36m2 4
0,1
1 m 3
0,1
Bài 3 (2,25)
Hình vẽ đủ và đúng để phục vụ các câu a, b
0,25
a) 0,75
a) Chứng minh tứ giác ADKE nội tiếp đường tròn.
Nếu đ ượ c
ADK AEK 90 .· =· = 00,25
· · 0
ADK AEK 180 .
Þ + =
0,25
Kết luận tứ giác ADKE nội tiếp 0,25
b) 0,75
b) Tia BD cắt đường tròn (O) tại I (I khác B). Chứng minh
· ·
CIK CKI. =
Nếu đ ượ c
EAD CKI· =·(vì t giác ADKE n i tiếp) ứ ộ 0,25 Và
CIK EAD· =·(góc n i tiếp cùng chắn cung BC) ộ 0,25
Suy ra
CIK CKI.· =·0,25
c) 0,5
c) Gọi N là trung điểm của BC. Chứng minh ND là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
Chỉ ra được tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE là trung
điểm J của đoạn thẳng AK 0,1
Ch ng minh đ ứ ượ c
JDA J D· =·Avà
NDC NCD.· =·0,1 mà
JAD NCD 90· +· = 0(do K là tr c tấm c a tam giác ABC). ự ủ 0,1
· · 0 · 0
JDA NDC 90 NDJ 90
Þ + = Þ =
0,1
Kết luận ND là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE 0,1
Tất cả các cách giải khác của học sinh nếu đúng thì người chấm cho điểm tương ứng với
hướng dẫn này