CHUYÊN ĐỀ 2 KHOẢNG CÁCH
§3. KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC 1. Khoảng cách từ một điểm tới đường thẳng :
a) Công thức tính khoảng cách từ một điểm tới đường thẳng :
Cho đường thẳng :ax by c 0và điểm M x y0; 0 . Khi đó khoảng cách từ M đến ( )được tính
bởi công thức: 0 0
2 2
( ,( )) ax by c
d M a b .
b) Vị trí của hai điểm đối với đường thẳng.
Cho đường thẳng :ax by c 0 và M x yM; M , N x yN; N . Khi đó:
- M, N cùng phía với axM byM c axN byN c 0 - M, N khác phía với axM byM c axN byN c 0 Chú ý: Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng :
1 :a x1 b y1 c1 0 và 2 :a x2 b y2 c2 0 là:
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
a x b y c a x b y c
a b a b .
2. Góc giữa hai đường thẳng:
a) Định nghĩa: Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành bốn góc. Số đo nhỏ nhất của các góc đó được gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng a và b, hay đơn giản là góc giữa a và b. Khi a song song hoặc trùng với b, ta quy ước góc giữa chúng bằng 00.
b) Công thức xác định góc giữa hai đường thẳng.
Góc xác định hai đường thẳng 1 và 2 có phương trình 1 :a x1 b y1 c1 0 và
2 :a x2 b y2 c2 0 được xác định bởi công thức 1 2 1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
cos ; a a b b
a b a b .
Câu 1: Cho điểm M x y
(
0; 0)
và đường thẳng :ax by+ + =c 0 với a2+b2 0. Khi đó khoảng cách(M; )
d là
A. ( ; ) 0 0
2 2 2
M
ax by c d
a b c
+ +
= + + . B. ( ; ) 0 0
2 2 2
M
ax by c d
a b c
+ +
= + + .
C. ( ; ) 0 0
2 2
M
ax by c d
a b
+ +
= + . D. ( ; ) 0 0
2 2
M
ax by c d
a b
+ +
= + .
Lời giải Chọn D.
Xem lại công thức ở sách giáo khoa.
Câu 2: Khoảng cách từ điểm M
(
15;1)
đến đường thẳng 2 3: x t
y t
= +
= là
A. 5 . B. 1
10. C. 10 . D. 16
5 . Lời giải
Chọn C.
Đường thẳng có phương trình tổng quát là: x−3y− =2 0.
Chương 3
Vậy
(
,)
15 3 2 10 101 9 10
d M − −
= = =
+ .
Câu 3: Khoảng cách từ điểm M
(
5; 1−)
đến đường thẳng : 3x+2y+13=0 là A. 132 . B. 2. C. 28
13 . D. 2 13 .
Lời giải Chọn D.
Ta có:
(
,)
15 2 13 26 2 134 9 13
d M − +
= = =
+ .
Câu 4: Khoảng cách từ điểm M
( )
0;1 đến đường thẳng : 5x−12y− =1 0 là A. 1113. B. 13
17. C. 1. D. 13 .
Lời giải Chọn C.
Ta có:
(
,)
12 1 125 144
d M − −
= =
+ .
Câu 5: Cho ba điểm A
( )
0;1 , B(
12;5)
, C(
−3;5)
. Đường thẳng nào sau đây cách đều ba điểm A, B, C?A. 5x− + =y 1 0. B. 2x−6y+21 0= . C. x+ =y 0. D. x−3y+ =4 0. Lời giải
Chọn B.
Ta có d(A;) =d(B;) =d(C;)=2, với : 2x−6y+21 0= .
Câu 6: Tìm tọa độ điểm Mnằm trên trục Oxvà cách đều 2đường thẳng: 1: 3x−2y− =6 0 và2: 3x−2y+ =3 0
A.
(
0; 2)
. B. 1; 02
. C.
( )
1; 0 . D.(
2; 0)
.Lời giải Chọn B.
Giả sử M m
(
;0)
.Ta có:
(
1) (
2)
3 6 3 3
, ,
4 9 4 9
m m
d M d M − +
= =
+ +
1 m 2
= .
Vậy 1
2;0 M
.
Câu 7: Khoảng cách từ điểm M
( )
2;0 đến đường thẳng 1 3: 2 4
x t
y t
= +
= + là
A. 2. B.. C. 10
5. D. 5
2 . Lời giải
Chọn A.
Đường thẳng có phương trình tổng quát là: 4x−3y+ =2 0.
Vậy
(
,)
8 2 2d M 16 9+
= =
+ .
Câu 8: Khoảng cách từ điểm M
(
1; 1−)
đến đường thẳng : 3x−4y−17=0 làA. 2
5 . B. 10
5 . C. 2. D. 18
− 5 . Lời giải
Chọn C.
Ta có:
(
,)
3 4 17 2d M + −16 9
= =
+ .
Câu 9: Khoảng cách từ điểm M
( )
1;0 đến đường thẳng : 3x+4y− =1 0 là A. 25 . B. 10
5 . C. 2. D. 2
25. Lời giải
Chọn A.
Ta có:
(
,)
3 1 216 9 5
d M −
= =
+ .
Câu 10: Khoảng cách từ điểm M
(
−1;1)
đến đường thẳng : 3x−4y− =3 0 là A. 25 . B. 2. C. 4
5 . D. 4
25. Lời giải
Chọn B.
Ta có:
(
,)
3 4 3 216 9 d M − − −
= =
+ .
Câu 11: Khoảng cách từ điểm O
( )
0;0 đến đường thẳng : 1 6 8 x y + = là
A. 4,8. B. 1
10. C. 48
14 . D. 1
14. Lời giải
Chọn A.
: 1
6 8 x y
+ = 8x+6y−48=0
Ta có:
(
O,)
48 4,864 36
d −
= =
+ .
Câu 12: Khoảng cách từ điểm M
(
1; 1−)
đến đường thẳng : 3x+ + =y 4 0 làA. 2 10 . B. 3 10
5 . C. 5
2 . D. 1.
Lời giải Chọn B.
Ta có:
(
,)
3 1 4 3 101 9 5
d M − +
= =
+ .
Câu 13: Khoảng cách từ điểm O
( )
0;0 đến đường thẳng : 4x−3y− =5 0 làA. 0. B. −5. C. 1. D. 1
5. Lời giải
Chọn C.
Ta có:
(
,)
5 116 9
d O −
= =
+ .
Câu 14: Cho hai điểm A
(
1; 2−)
, B(
−1; 2)
. Đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2x+ =y 0. B. x+2y=0. C. x−2y=0. D. x−2y+ =1 0.Lời giải Chọn C.
Gọi là M trung điểm của đoạn ABM
( )
0;0 .Đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua điểm M và có vtpt AB
(
−2; 4)
nên có phương trình là: x−2y=0Câu 15: Khoảng cách từ điểm M
( )
0;3 đến đường thẳng : cosx +ysin+3 2 sin(
− )
=0 làA. 6 . B. 6. C. 3sin. D. 3
sin+cos . Lời giải
Chọn B.
Ta có:
( )
3sin 3 2 sin( )
, 6
d M + 1 −
= = .
Câu 16: Cho đường thẳng : 7 x+10y− =15 0. Trong các điểm M
(
1; 3−)
, N( )
0; 4 , P( )
8;0 , Q( )
1;5điểm nào cách xa đường thẳng nhất?
A. N. B. M. C. P. D. Q.
Lời giải Chọn D.
Ta có:
( )
2 2
7 30 15 38
, 7 10 149
d M − −
= =
+ .
(
,)
40 152 2 257 10 149
d N −
= =
+
( )
2 2
7 50 15 42
, 7 10 149
d Q + −
= =
+
(
,)
56 152 2 417 10 149
d P −
= =
+
Câu 17: Tính diện tích tam giác ABC biếtA
(
2; 1−)
, B( )
1; 2 , C(
2; 4−)
A. 3 . B. 3
37. C. 3 . D. 3
2 . Lời giải
Chọn D.
Ta có: AB= −
(
1;3)
AB= 10, AC=(
0; 3− )
AC=3, BC=(
1; 6− )
BC= 373 10 37
p + 2+
=
3 10 37 10 37 3 3 10 37 3 10 37 3
2 2 2 2 2
S + + + − + − − +
= =
Câu 18: Tính diện tích tam giác ABC biết A
( )
3; 2 , B( )
0;1 , C( )
1;5A. 11
17 . B. 17 . C. 11. D. 11
2 . Lời giải
Chọn D.
Ta có:BC=
( )
1; 4 BC= 17Phương trình đường thẳng BC: 4x− + =y 1 0
( )
1 1 11 11
, 17
2 2 17 2
S BC d A BC
= = =
Câu 19: Tính diện tích tam giác ABC biết A
(
3; 4−)
, C( )
3;1 , B( )
1;5A. 10 . B. 5 . C. 26 . D. 2 5 .
Lời giải Chọn A.
Ta có:BC=
(
2; 4− )
BC= 20Phương trình đường thẳng BC x: −2y− =1 0
( )
1 1 10
, 20 10
2 2 5
S BC d A BC
= = =
Câu 20: Tính chiều cao tương ứng với cạnh BC của tam giác ABC biết A
( )
1; 2 , C( )
4;0 , B( )
0;3A. 3 . B. 1
5. C. 1
25. D. 3
5. Lời giải
Chọn B.
Ta có:BC=
(
4; 3−)
Phương trình đường thẳng BC: 3x+4y−12=0
(
,)
3 8 12 15 5
d A BC + −
= =
Câu 21: Khoảng cách giữa hai đường thẳng 1: 7x+ − =y 3 0và2: 7x+ + =y 12 0 là A. 9
50. B. 9. C. 3 2
2 . D. 15. Lời giải
Chọn C.
Lấy M
( )
0;3 1Ta có: 1 2
(
1 2) (
2)
3 12 3 2
// , ,
1 49 2
d d M +
= = =
+ .
Câu 22: Khoảng cách giữa hai đường thẳng 1: 3x−4y=0 và 2: 6x−8y−101 0= là A. 1, 01. B. 101 . C. 10,1. D. 101.
Lời giải Chọn C.
Lấy M
( )
0;0 1Ta có: 1 2
(
1 2) (
2)
101 101
// , , 10,1
36 64 10
d d M
= = = =
+ .
Câu 23: Khoảng cách giữa hai đường thẳng 1: 5x−7y+ =4 0 và 2: 5x−7y+ =6 0 là A. 4
74. B. 6
74. C. 2
74. D. 10
74. Lời giải
Chọn C.
Lấy M
( )
2; 2 1Ta có: 1 2
(
1 2) (
2)
10 14 6 2
// , ,
25 49 74
d d M − +
= = =
+ .
Câu 24: Cho đường thẳng đi qua hai điểm A
(
3; 1−)
, B( )
0;3 . Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1A. 7
2;0 M
vàM
( )
1;0 . B. M(
13; 0)
.C. M
( )
4;0 . D. M( )
2;0 .Lời giải Chọn C.
Ta có: AB= −
(
3; 4)
Phương trình đường thẳng AB: 4x+3y− =9 0. Gọi M m
(
;0) (
,)
4 9 15 d M AB m−
= =
1 7 2 m m
=
=
7
2;0 M
vàM
( )
1;0Câu 25: Cho hai điểm A
( )
2;3 , B( )
1; 4 . Đường thẳng nào sau đây cách đều A và B? A. x+ − =y 1 0. B. x+2y=0.C. 2x−2y+10=0. D. x− +y 100=0. Lời giải
Chọn A.
Vì
(
,) (
,)
42 d B =d A =
Câu 26: Cho đường thẳng đi qua hai điểm A
( )
3;0 , B(
0; 4−)
. Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện tích tam giác MABbằng 6A. M
( )
0;1 . B. M( )
0;0 vàM(
0; 8−)
.C. M
( )
1;0 . D. M( )
0;8 .Lời giải Chọn B.
Ta có: AB= − −
(
3; 4)
Phương trình đường thẳng AB: 4x−3y−12=0.
Gọi M
(
0;m)
1(
,)
6MAB 2
S d M AB AB
= = 1 3 12
5 6
2 5
m+
= 0
8 m m
=
= − ; Vậy M
( )
0;0 vàM(
0; 8−)
Câu 27: Cho đường thẳng đi qua hai điểm A
( )
1; 2 , B( )
4;6 . Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện tích tam giác MABbằng 1A. M
( )
0;1 . B. M( )
0;0 và 0;4M 3
C. M
( )
0; 2 . D. M( )
1;0 .Lời giải Chọn B.
Ta có: AB=
( )
3; 4Phương trình đường thẳng AB: 4x−3y+ =2 0.
Gọi M
(
0;m)
1(
,)
1MAB 2
S d M AB AB
= = 1 3
32 1
2 2
m−
=
0 4 3 m m
=
= Vậy M
( )
0;0 và 0;4M 3
Câu 28: Cho M
(
1; 1−)
và đường thẳng : 3x+4y+ =m 0. Tìm m0 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng bằng 1A. m=9. B. m= 9.
C. m=6. D. m= −4 hoặc m= −16.
Lời giải Chọn C.
Ta có
(
,)
1 3 4 15
d M − +m
= = 6
4( ) m
m loai
=
= − Vậy m=6.
Câu 29: Cho M
( )
2;5 và đường thẳng : 3x+4y− =m 0. Tìm m sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng bằng 1A. m=31 hoặc m=11. B. m=21 hoặc m=31. C. m=11 hoặc m=21. D. m= 11.
Lời giải Chọn B.
Ta có
(
,)
1 6 20 15
d M + −m
= = 21
31 m m
=
=
Câu 30: Cho hai điểm A
( )
1;1 , B( )
3;6 . Tìm phương trình đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng 2là:A. x− =1 0 và21x−20y− =1 0. B. x+ − =y 2 0và 21x−20y− =1 0 C. 2x− − =y 1 0và 21x−20y− =1 0 D. − + =x y 0.và 21x−20y− =1 0
Lời giải Chọn A.
Phương trình đường thẳng cần tìm đi qua điểm Acó dạng:
(
1) (
1)
0(
2 2 0)
a x− +b y− = a +b . Ta có d B
(
,)
2 2a2 5b2 2a b
= + =
+
21b2 20ab 0
+ =
0 20 21 b
b a
=
= −
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là : x− =1 0, 21x−20y− =1 0
Câu 31: Cho hai điểm A
( )
3; 2 , B(
−2; 2)
. Tìm phương trình đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng 3 là:A. 3x+4y−17=0 và 3x+7y−23=0. B. x+2y− =7 0và 3x−7y+ =5 0 C. 3x−4y− =1 0và 3x−7y+ =5 0 D. 3x+4y−17=0.và 3x−4y− =1 0
Lời giải Chọn D.
Phương trình đường thẳng cần tìm đi qua điểm A có dạng:
(
3) (
2)
0(
2 2 0)
a x− +b y− = a +b .
Ta có d B
(
, =)
3 25a 2 3a b
− =
+
2 2
16a 9b
=
3 4 3 4 a b
a b
=
= −
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là : 3x+4y−17=0, 3x−4y− =1 0 Câu 32: Điểm A a b
( )
; thuộc đường thẳng 3: 2
x t d y t
= +
= +
và cách đường thẳng : 2x− − =y 3 0 một khoảng là 2 5 và a0. Khi đó ta có a b+ bằng
A. 23. B. 21. C. 22. D. 20 .
Lời giải Chọn A.
Ta có: AB= −
(
3; 4)
Phương trình đường thẳng AB: 4x+3y− =9 0. Gọi A
(
3+t; 2+t) (
,)
1 2 55 d A t+
= = 9
11( ) t
t loai
=
= − A
(
12;11)
.23
+ =a b
Câu 33: Cho hai điểm A
( )
3; 2 , B(
−4;1)
, C( )
0;3 . Tìm phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều Bvà C.A. x+ − =y 5 0 và 3x+7y−23=0. B. x+ − =y 5 0 và 3x−7y+ =5 0 C. x+2y− =7 0 và 3x−7y+ =5 0 D. y− =2 0, x−2y+ =1 0
Lời giải Chọn D.
Phương trình đường thẳng cần tìm đi qua điểm A có dạng:
(
3) (
2)
0(
2 2 0)
a x− +b y− = a +b .
Ta có d B
(
,)
d C(
,)
7a b2 2 32a b2a b a b
+ − +
= =
+ +
7 3
7 3
a b a b a b a b
+ = − +
+ = −
0 2 a
b a
=
= − Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là : y− =2 0, x−2y+ =1 0
Câu 34: Bán kính của đường tròn tâm I(0; 2)− và tiếp xúc với đường thẳng :3x−4y−23=0 là:
A. 15. B. 3
5. C. 5. D. 3.
Lời giải Chọn D.
Ta cóR=d I
(
, =)
3Câu 35: Với những giá trị nào của mthì đường thẳng : 4x+3y+ =m 0 tiếp xúc với đường tròn
( )
C :x2+ − =y2 9 0.A. m= −3. B. m=3 và m= −3
C. m= −3. D. m= −15 và m=15
Lời giải Chọn D.
Đường tròn
( )
C có tâm I( )
0;0 , bán kính R=3.Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
( )
C =R d I( )
, 35
m = = m 15. Câu 36: Bán kính của đường tròn tâm I(2; 2) và tiếp xúc với đường thẳng :3x+4y+ =1 0 là:
A. 15. B. 3
5. C. 5. D. 3.
Lời giải Chọn D.
Ta cóR=d I
(
, =)
3Câu 37: Đường thẳng nào sau đây song song và cách đường thẳng 1 1
3 1
x− = y+ một khoảng bằng 10
?
A. 3x+ + =y 6 0. B. x+3y+ =6 0. C. 2 3 1
x t
y t
= +
= +
. D. x−3y+ =6 0. Lời giải
Chọn D.
1 1
: 3 4 0
3 1
x y
x y
− +
= − − = . Lấy M
( )
7;1 Phương trình đường thẳng d cần tìm có dạng : x−3y C+ =0
(
C −4)
Theo bài ra ta có: d M d
(
,)
= 10 4 1010 +C
= 6
14 C C
=
= −
Phương trình đường thẳng d cần tìm là : x−3y−14=0, x−3y+ =6 0
Câu 38: Đường thẳng :5x+3y=15 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?
A. 7,5. B. 5. C. 15 . D. 3.
Lời giải Chọn A.
( )
3;0Ox A
= , Oy=B
( )
0;5 .Vậy 1 15 7, 5
2 2
SOAB = OA OB = = .
Câu 39: Cho đường thẳng :x− + =y 2 0 và các điểm O
( )
0;0 , A( )
2;0 . Ttìm điểm Ođối xứng với O qua .A. O −
(
2; 2)
. B. O −(
1;1)
. C. O(
2; 2−)
. D. O( )
2;0 .Lời giải Chọn A.
:x y 2 0
− + = có vtcp u=
( )
1;1 .Phương trình đường thẳng OO đi qua điểm Ovà có vtpt ulà: x+ =y 0. Có OO = −I
(
1;1)
. Vì I là trung điểm của OO nên suy ra O −(
2; 2)
.Câu 40: Tìm tập hợp các điểm có tỉ số các khoảng cách đến hai đường thẳng sau bằng 5
13:d: 5x−12y+ =4 0 và: 4x−3y−10=0.
A. x−9y−14=0 và 3x−5y− =6 0. B. 9x−5y− =6 0 và 9x− +y 14=0 C. x+9y−14=0 và 9x+9y− =6 0 D. x−9y+14=0, 9x−15y− =6 0
Lời giải Chọn D.
Gọi M x y
( )
; .(
,)
5(
,)
d M d =13d M 5 12 4 5 4 3 10
13 13 5
x− y+ x− y−
= 9 14 0
9 15 6 0
x y x y
− + =
− − =
Câu 41: Cho 3 đường thẳng 1:x+ + =y 3 0, 2:x− − =y 4 0, 3:x−2y=0 Biết điểm Mnằm trên đường thẳng 3sao cho khoảng cách từM đến 1bằng hai lần khoảng cách từ M đến 2. Khi đó tọa độ điểm M là:
A. M
(
− −2; 1)
và M(
22;11)
. B. M(
−22; 11−)
.C. M
(
− −2; 1)
. D. M( )
2;1 và M(
−22; 11−)
.Lời giải Chọn D.
Lấy M
( )
2 ;t t 3(
1) (
2)
3 3 4
, 2 , 2
2 2
t t
d M d M + −
= = 1
11 t t
=
= − M
( ) (
2;1 ;M −22; 11−)
Câu 42: Cho đường thẳng đi qua hai điểm A
( )
2; 2 , B( )
5;1 . Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng :x 2y 8 0 − + = sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17 . A. C
(
12;10)
và 76 185 ; 5
C− − . B. C
(
−12;10)
.C. C
(
−4;2)
. D. 1 415 10; C
. Lời giải
Chọn A.
Ta có: AB=
(
3; 1−)
Phương trình đường thẳng AB x: +3y− =8 0. Gọi C
(
2c−8;c)
1(
,)
17CAB 2
S d C AB AB
= = 1 5 16
10 17
2 10
c−
=
10 18
5 c c
=
= −
Vậy C
(
12;10)
và 76; 185 5
C− −
Câu 43: Cho đường thẳng :x− + =y 2 0 và các điểm O
( )
0;0 , A( )
2;0 . Trên , tìm điểm Msao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.A. 4 10; M3 3
. B. M
(
−1;1)
. C. 4 10;M−3 3 . D. 2 4; M−3 3. Lời giải
Chọn D.
Nhận xét O và A nằm về cùng một phía so với đường thẳng . Gọi điểm O là điểm đối xứng với Oqua đường thẳng .
Ta có OM+MA O M= +MA O A . Vậy độ dài đường gấp khúc ngắn nhất khi M =O A . Phương trình đường thẳng OO x: + =y 0.
Có OO = −I
(
1;1)
. Vì I là trung điểm của OO nên suy ra O −(
2; 2)
.Phương trình đường thẳng AO x: +2y− =2 0. 2 4;
M 3 3
− .
Câu 44: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCDcó phương trình 2 cạnh là:
2x−3y+ =5 0, 3x+2y− =7 0 và đỉnh A
(
2; 3−)
. Tính diện tích hình chữ nhật đó.A. 126
13 . B. 126
26 . C. 2. D. 12.
Lời giải
Chọn A.
Gọi d: 2x−3y+ =5 0; : 3x+2y− =7 0. Nhận xét d⊥ , A
(
2; 3− )
d; .Diện tích hình chữ nhật là :
(
,) (
,)
4 9 5 6 6 7 12613 13 13 S d A d d A + + − +
= = =
Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tính diện tích hình vuông có 4 đỉnh nằm trên hai đường thẳng song song: d1: 3x−4y+ =6 0 và d2: 6x−8y− =13 0.
A. 1
10. B. 25
4 . C. 10 . D. 25.
Lời giải Chọn B.
Lấy M
(
−2;0)
d1Nhận xét cạnh hình vuông có độ dài là:
(
1 2) (
2)
12 13 5
, ,
10 2
a d d d d M d − −
= = = = .
Diện tích hình vuông là : 2 25 S =a = 4 .
Câu 46: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ABCcó A
(
1; 1−)
, B(
−2;1)
, C( )
3;5 . Tính diện tích ABK với Klà trung điểm củaAC.A. SABK =11 đ
(
vdt)
. B. 11 đ( )
ABK 2
S = vdt . C. SABK =10 đ
(
vdt)
. D. SABK =5 đ(
vdt)
. Lời giảiChọn B.
Ta cóK
( )
2; 2(
3; 2)
AB= − Phương trình cạnh AB: 2x+3y+ =1 0.
Ta có: 1
(
,)
1 4 6 1 13 112 2 13 2
SKAB d K AB AB + +
= = =
Câu 47: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng x+ − =y 1 0 và 3x− + =y 5 0. Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng đã cho, một đỉnh là
giao điểm của hai đường thẳng đó và giao điểm của hai đường chéo là I
( )
3;3 .A. SABCD=74 đ
(
vdt)
. B. SABCD=55 đ(
vdt)
. C. SABCD =54 đ(
vdt)
. D. SABCD =65 đ(
vdt)
. Lời giảiChọn B.
Gọi hình bình hành là ABCD và d x: + − =y 1 0; : 3x− + =y 5 0. Không làm mất tính tổng quát giả sử d = A
(
−1; 2)
, B, Dd.Ta cód =A
(
−1; 2)
. Vì I( )
3;3 là tâm hình bình hành nên C( )
7; 4( )
8; 2AC= Đường thẳng ACcó pt là: x−4y+ =9 0.
Do BC// Đường thẳng BCđi qua điểm C
( )
7; 4 và có vtpt n=(
3; 1−)
có pt là:3x− −y 17=0.
Khi đó 9 7
2; 2 dBC=B −
Ta có:
( )
9 14 9
, 2 2 17 55
ABCD 17
S d B AC AC
+ +
= = =
Câu 48: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ABCcó đỉnh A
(
2; 3 ,−)
B(
3; 2−)
và diện tíchABCbằng 3
2 . Biết trọng tâm Gcủa ABC thuộc đường thẳng d: 3x− − =y 8 0. Tìm tọa độ
điểm C.
A. C
(
1; 1−)
và C( )
4;8 . B. C(
1; 1−)
và C(
−2;10)
.C. C
(
−1;1)
và C(
−2;10)
. D. C(
−1;1)
và C(
2; 10−)
.Lời giải Chọn B.
( )
1;1AB= Đường thẳng ABcó pt là: x− − =y 5 0. Gọi G a a
(
;3 − 8)
C(
3a−5;9a−19)
.Ta có: 1
(
,)
1 6 9 2 3 22 2 2 2 1
CAB
a a S d C AB AB
a
=
− +
= = = =
Vậy C
(
1; 1−)
và C(
−2;10)
Câu 49: Cho đường thẳng : 21 x−11y− =10 0. Trong các điểm M
(
20; 3−)
, N( )
0; 4 , P(
−19;5)
,( )
1;5Q điểm nào cách xa đường thẳng nhất?
A. N. B. M. C. P. D. Q.
Lời giải Chọn C.
Ta có:
( )
2 2
21.20 33 10 443
, 21 11 562
d M + −
= =
+ .
Ta có:
( )
2 2
44 10 44
, 21 11 562
d N − −
= =
+ .
Ta có:
( )
2 2
399 55 10 464
, 21 11 562
d P − − −
= =
+ .
Ta có:
( )
2 2
21 55 10 44
, 21 11 562
d Q − −
= =
+ .
Câu 50: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
1:x y 1 0,
− + = 2: 2x+ − =y 1 0 và điểm P
( )
2;1 .Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm Pvà cắt hai đường thẳng 1, 2 lần lượt tại hai điểm A, Bsao cho P là trung điểmAB.
A. 4x− − =y 7 0. B. x− − =y 5 0. C. 4x+ − =y 9 0. D. x−9y+14=0.
Lời giải Chọn A.
Ta có =1 2 I
( )
0;1 .Vì A 1 A a a
(
; +1)
. Vì P( )
2;1 là trung điểm của đoạnABB(
4−a;1−a)
.Mặt khác 2 8 8 11;
3 3 3
B a A
= 2 8;
AP 3 3
=
Đường thẳng AP: 2x+ − =y 5 0có pt là: 4x− − =y 7 0.