• Không có kết quả nào được tìm thấy

Kiến thức và bài tập trắc nghiệm khoảng cách - THI247.com

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "Kiến thức và bài tập trắc nghiệm khoảng cách - THI247.com"

Copied!
12
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

CHUYÊN ĐỀ 2 KHOẢNG CÁCH

§3. KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC 1. Khoảng cách từ một điểm tới đường thẳng :

a) Công thức tính khoảng cách từ một điểm tới đường thẳng :

Cho đường thẳng :ax by c 0và điểm M x y0; 0 . Khi đó khoảng cách từ M đến ( )được tính

bởi công thức: 0 0

2 2

( ,( )) ax by c

d M a b .

b) Vị trí của hai điểm đối với đường thẳng.

Cho đường thẳng :ax by c 0 và M x yM; M , N x yN; N . Khi đó:

- M, N cùng phía với axM byM c axN byN c 0 - M, N khác phía với axM byM c axN byN c 0 Chú ý: Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng :

1 :a x1 b y1 c1 0 và 2 :a x2 b y2 c2 0 là:

1 1 1 2 2 2

2 2 2 2

1 1 2 2

a x b y c a x b y c

a b a b .

2. Góc giữa hai đường thẳng:

a) Định nghĩa: Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành bốn góc. Số đo nhỏ nhất của các góc đó được gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng a và b, hay đơn giản là góc giữa a và b. Khi a song song hoặc trùng với b, ta quy ước góc giữa chúng bằng 00.

b) Công thức xác định góc giữa hai đường thẳng.

Góc xác định hai đường thẳng 12 có phương trình 1 :a x1 b y1 c1 0 và

2 :a x2 b y2 c2 0 được xác định bởi công thức 1 2 1 2 1 2

2 2 2 2

1 1 2 2

cos ; a a b b

a b a b .

Câu 1: Cho điểm M x y

(

0; 0

)

và đường thẳng :ax by+ + =c 0 với a2+b2 0. Khi đó khoảng cách

(M; )

d

A. ( ; ) 0 0

2 2 2

M

ax by c d

a b c

+ +

= + + . B. ( ; ) 0 0

2 2 2

M

ax by c d

a b c

+ +

= + + .

C. ( ; ) 0 0

2 2

M

ax by c d

a b

+ +

= + . D. ( ; ) 0 0

2 2

M

ax by c d

a b

+ +

= + .

Lời giải Chọn D.

Xem lại công thức ở sách giáo khoa.

Câu 2: Khoảng cách từ điểm M

(

15;1

)

đến đường thẳng 2 3

: x t

y t

 = +

  = là

A. 5 . B. 1

10. C. 10 . D. 16

5 . Lời giải

Chọn C.

Đường thẳng có phương trình tổng quát là: x−3y− =2 0.

Chương 3

(2)

Vậy

(

,

)

15 3 2 10 10

1 9 10

d M − −

 = = =

+ .

Câu 3: Khoảng cách từ điểm M

(

5; 1

)

đến đường thẳng : 3x+2y+13=0 là A. 13

2 . B. 2. C. 28

13 . D. 2 13 .

Lời giải Chọn D.

Ta có:

(

,

)

15 2 13 26 2 13

4 9 13

d M − +

 = = =

+ .

Câu 4: Khoảng cách từ điểm M

( )

0;1 đến đường thẳng : 5x−12y− =1 0 là A. 11

13. B. 13

17. C. 1. D. 13 .

Lời giải Chọn C.

Ta có:

(

,

)

12 1 1

25 144

d M − −

 = =

+ .

Câu 5: Cho ba điểm A

( )

0;1 , B

(

12;5

)

, C

(

3;5

)

. Đường thẳng nào sau đây cách đều ba điểm A, B, C?

A. 5x− + =y 1 0. B. 2x−6y+21 0= . C. x+ =y 0. D. x−3y+ =4 0. Lời giải

Chọn B.

Ta có d(A;) =d(B;) =d(C;)=2, với : 2x−6y+21 0= .

Câu 6: Tìm tọa độ điểm Mnằm trên trục Oxvà cách đều 2đường thẳng: 1: 3x−2y− =6 0 và2: 3x−2y+ =3 0

A.

(

0; 2

)

. B. 1; 0

2

 

 

 . C.

( )

1; 0 . D.

(

2; 0

)

.

Lời giải Chọn B.

Giả sử M m

(

;0

)

.

Ta có:

(

1

) (

2

)

3 6 3 3

, ,

4 9 4 9

m m

d M d M − +

 =   =

+ +

1 m 2

 = .

Vậy 1

2;0 M 

 

 .

Câu 7: Khoảng cách từ điểm M

( )

2;0 đến đường thẳng 1 3

: 2 4

x t

y t

 = +

  = + là

A. 2. B.. C. 10

5. D. 5

2 . Lời giải

Chọn A.

Đường thẳng có phương trình tổng quát là: 4x−3y+ =2 0.

Vậy

(

,

)

8 2 2

d M 16 9+

 = =

+ .

Câu 8: Khoảng cách từ điểm M

(

1; 1

)

đến đường thẳng : 3x−4y−17=0 là
(3)

A. 2

5 . B. 10

5 . C. 2. D. 18

− 5 . Lời giải

Chọn C.

Ta có:

(

,

)

3 4 17 2

d M + −16 9

 = =

+ .

Câu 9: Khoảng cách từ điểm M

( )

1;0 đến đường thẳng : 3x+4y− =1 0 là A. 2

5 . B. 10

5 . C. 2. D. 2

25. Lời giải

Chọn A.

Ta có:

(

,

)

3 1 2

16 9 5

d M

 = =

+ .

Câu 10: Khoảng cách từ điểm M

(

1;1

)

đến đường thẳng : 3x−4y− =3 0 là A. 2

5 . B. 2. C. 4

5 . D. 4

25. Lời giải

Chọn B.

Ta có:

(

,

)

3 4 3 2

16 9 d M − − −

 = =

+ .

Câu 11: Khoảng cách từ điểm O

( )

0;0 đến đường thẳng : 1 6 8 x y

 + = là

A. 4,8. B. 1

10. C. 48

14 . D. 1

14. Lời giải

Chọn A.

: 1

6 8 x y

 + = 8x+6y−48=0

Ta có:

(

O,

)

48 4,8

64 36

d

 = =

+ .

Câu 12: Khoảng cách từ điểm M

(

1; 1

)

đến đường thẳng : 3x+ + =y 4 0 là

A. 2 10 . B. 3 10

5 . C. 5

2 . D. 1.

Lời giải Chọn B.

Ta có:

(

,

)

3 1 4 3 10

1 9 5

d M − +

 = =

+ .

Câu 13: Khoảng cách từ điểm O

( )

0;0 đến đường thẳng : 4x−3y− =5 0 là

A. 0. B. −5. C. 1. D. 1

5. Lời giải

Chọn C.

Ta có:

(

,

)

5 1

16 9

d O

 = =

+ .

(4)

Câu 14: Cho hai điểm A

(

1; 2

)

, B

(

1; 2

)

. Đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2x+ =y 0. B. x+2y=0. C. x−2y=0. D. x−2y+ =1 0.

Lời giải Chọn C.

Gọi là M trung điểm của đoạn ABM

( )

0;0 .

Đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua điểm M và có vtpt AB

(

2; 4

)

nên có phương trình là: x−2y=0

Câu 15: Khoảng cách từ điểm M

( )

0;3 đến đường thẳng : cosx +ysin+3 2 sin

(

− 

)

=0 là

A. 6 . B. 6. C. 3sin. D. 3

sin+cos . Lời giải

Chọn B.

Ta có:

( )

3sin 3 2 sin

( )

, 6

d M + 1 − 

 = = .

Câu 16: Cho đường thẳng : 7 x+10y− =15 0. Trong các điểm M

(

1; 3

)

, N

( )

0; 4 , P

( )

8;0 , Q

( )

1;5

điểm nào cách xa đường thẳng  nhất?

A. N. B. M. C. P. D. Q.

Lời giải Chọn D.

Ta có:

( )

2 2

7 30 15 38

, 7 10 149

d M − −

 = =

+ .

(

,

)

40 152 2 25

7 10 149

d N

 = =

+

( )

2 2

7 50 15 42

, 7 10 149

d Q + −

 = =

+

(

,

)

56 152 2 41

7 10 149

d P

 = =

+

Câu 17: Tính diện tích tam giác ABC biếtA

(

2; 1

)

, B

( )

1; 2 , C

(

2; 4

)

A. 3 . B. 3

37. C. 3 . D. 3

2 . Lời giải

Chọn D.

Ta có: AB= −

(

1;3

)

AB= 10, AC=

(

0; 3− 

)

AC=3, BC=

(

1; 6− 

)

BC= 37

3 10 37

p + 2+

 =

3 10 37 10 37 3 3 10 37 3 10 37 3

2 2 2 2 2

S + + + − + − − +

 =    =

Câu 18: Tính diện tích tam giác ABC biết A

( )

3; 2 , B

( )

0;1 , C

( )

1;5

A. 11

17 . B. 17 . C. 11. D. 11

2 . Lời giải

Chọn D.

(5)

Ta có:BC=

( )

1; 4 BC= 17

Phương trình đường thẳng BC: 4x− + =y 1 0

( )

1 1 11 11

, 17

2 2 17 2

S BC d A BC

 =  =  =

Câu 19: Tính diện tích tam giác ABC biết A

(

3; 4

)

, C

( )

3;1 , B

( )

1;5

A. 10 . B. 5 . C. 26 . D. 2 5 .

Lời giải Chọn A.

Ta có:BC=

(

2; 4− 

)

BC= 20

Phương trình đường thẳng BC x: −2y− =1 0

( )

1 1 10

, 20 10

2 2 5

S BC d A BC

 =  =  =

Câu 20: Tính chiều cao tương ứng với cạnh BC của tam giác ABC biết A

( )

1; 2 , C

( )

4;0 , B

( )

0;3

A. 3 . B. 1

5. C. 1

25. D. 3

5. Lời giải

Chọn B.

Ta có:BC=

(

4; 3

)

Phương trình đường thẳng BC: 3x+4y−12=0

(

,

)

3 8 12 1

5 5

d A BC + −

 = =

Câu 21: Khoảng cách giữa hai đường thẳng 1: 7x+ − =y 3 0và2: 7x+ + =y 12 0 là A. 9

50. B. 9. C. 3 2

2 . D. 15. Lời giải

Chọn C.

Lấy M

( )

0;3 1

Ta có: 1 2

(

1 2

) (

2

)

3 12 3 2

// , ,

1 49 2

d d M +

     =  = =

+ .

Câu 22: Khoảng cách giữa hai đường thẳng 1: 3x−4y=0 và 2: 6x−8y−101 0= là A. 1, 01. B. 101 . C. 10,1. D. 101.

Lời giải Chọn C.

Lấy M

( )

0;0 1

Ta có: 1 2

(

1 2

) (

2

)

101 101

// , , 10,1

36 64 10

d d M

     =  = = =

+ .

Câu 23: Khoảng cách giữa hai đường thẳng 1: 5x−7y+ =4 0 và 2: 5x−7y+ =6 0 là A. 4

74. B. 6

74. C. 2

74. D. 10

74. Lời giải

Chọn C.

Lấy M

( )

2; 2 1
(6)

Ta có: 1 2

(

1 2

) (

2

)

10 14 6 2

// , ,

25 49 74

d d M − +

     =  = =

+ .

Câu 24: Cho đường thẳng đi qua hai điểm A

(

3; 1

)

, B

( )

0;3 . Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1

A. 7

2;0 M 

 

  vàM

( )

1;0 . B. M

(

13; 0

)

.

C. M

( )

4;0 . D. M

( )

2;0 .

Lời giải Chọn C.

Ta có: AB= −

(

3; 4

)

Phương trình đường thẳng AB: 4x+3y− =9 0. Gọi M m

(

;0

) (

,

)

4 9 1

5 d M AB m

 = =

1 7 2 m m

 =



 =

 7

2;0 M 

 

  vàM

( )

1;0

Câu 25: Cho hai điểm A

( )

2;3 , B

( )

1; 4 . Đường thẳng nào sau đây cách đều AB? A. x+ − =y 1 0. B. x+2y=0.

C. 2x−2y+10=0. D. x− +y 100=0. Lời giải

Chọn A.

(

,

) (

,

)

4

2 d B  =d A  =

Câu 26: Cho đường thẳng đi qua hai điểm A

( )

3;0 , B

(

0; 4

)

. Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện tích tam giác MABbằng 6

A. M

( )

0;1 . B. M

( )

0;0 M

(

0; 8

)

.

C. M

( )

1;0 . D. M

( )

0;8 .

Lời giải Chọn B.

Ta có: AB= − −

(

3; 4

)

Phương trình đường thẳng AB: 4x−3y−12=0.

Gọi M

(

0;m

)

1

(

,

)

6

MAB 2

S d M AB AB

 =  = 1 3 12

5 6

2 5

m+

   = 0

8 m m

 =

  = − ; Vậy M

( )

0;0 M

(

0; 8

)

Câu 27: Cho đường thẳng đi qua hai điểm A

( )

1; 2 , B

( )

4;6 . Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện tích tam giác MABbằng 1

A. M

( )

0;1 . B. M

( )

0;0 0;4

M 3

 

 

C. M

( )

0; 2 . D. M

( )

1;0 .

Lời giải Chọn B.

Ta có: AB=

( )

3; 4

Phương trình đường thẳng AB: 4x−3y+ =2 0.

(7)

Gọi M

(

0;m

)

1

(

,

)

1

MAB 2

S d M AB AB

 =  = 1 3

32 1

2 2

m

   =

0 4 3 m m

 =



 = Vậy M

( )

0;0 0;4

M 3

 

 

Câu 28: Cho M

(

1; 1

)

và đường thẳng : 3x+4y+ =m 0. Tìm m0 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng  bằng 1

A. m=9. B. m= 9.

C. m=6. D. m= −4 hoặc m= −16.

Lời giải Chọn C.

Ta có

(

,

)

1 3 4 1

5

d M − +m

 =  = 6

4( ) m

m loai

 =

  = − Vậy m=6.

Câu 29: Cho M

( )

2;5 và đường thẳng : 3x+4y− =m 0. Tìm m sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng  bằng 1

A. m=31 hoặc m=11. B. m=21 hoặc m=31. C. m=11 hoặc m=21. D. m= 11.

Lời giải Chọn B.

Ta có

(

,

)

1 6 20 1

5

d M + −m

 =  = 21

31 m m

 =

  =

Câu 30: Cho hai điểm A

( )

1;1 , B

( )

3;6 . Tìm phương trình đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng 2là:

A. x− =1 0 và21x−20y− =1 0. B. x+ − =y 2 0và 21x−20y− =1 0 C. 2x− − =y 1 0và 21x−20y− =1 0 D. − + =x y 0.và 21x−20y− =1 0

Lời giải Chọn A.

Phương trình đường thẳng cần tìm đi qua điểm Acó dạng:

(

1

) (

1

)

0

(

2 2 0

)

a x− +b y− = a +b  . Ta có d B

(

,

)

2 2a2 5b2 2

a b

  =  + =

+

21b2 20ab 0

 + =

0 20 21 b

b a

 =



 = −

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là : x− =1 0, 21x−20y− =1 0

Câu 31: Cho hai điểm A

( )

3; 2 , B

(

2; 2

)

. Tìm phương trình đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng 3 là:

A. 3x+4y−17=0 và 3x+7y−23=0. B. x+2y− =7 0và 3x−7y+ =5 0 C. 3x−4y− =1 0và 3x−7y+ =5 0 D. 3x+4y−17=0.và 3x−4y− =1 0

Lời giải Chọn D.

Phương trình đường thẳng  cần tìm đi qua điểm A có dạng:

(

3

) (

2

)

0

(

2 2 0

)

a x− +b y− = a +b  .

(8)

Ta có d B

(

, =

)

3 25a 2 3

a b

 − =

+

2 2

16a 9b

 =

3 4 3 4 a b

a b

 =

  = −

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là : 3x+4y−17=0, 3x−4y− =1 0 Câu 32: Điểm A a b

( )

; thuộc đường thẳng 3

: 2

x t d y t

 = +

 = +

 và cách đường thẳng : 2x− − =y 3 0 một khoảng là 2 5 và a0. Khi đó ta có a b+ bằng

A. 23. B. 21. C. 22. D. 20 .

Lời giải Chọn A.

Ta có: AB= −

(

3; 4

)

Phương trình đường thẳng AB: 4x+3y− =9 0. Gọi A

(

3+t; 2+t

) (

,

)

1 2 5

5 d A t+

  = = 9

11( ) t

t loai

 =

  = − A

(

12;11

)

.

23

 + =a b

Câu 33: Cho hai điểm A

( )

3; 2 , B

(

4;1

)

, C

( )

0;3 . Tìm phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều BC.

A. x+ − =y 5 0 và 3x+7y−23=0. B. x+ − =y 5 0 và 3x−7y+ =5 0 C. x+2y− =7 0 và 3x−7y+ =5 0 D. y− =2 0, x−2y+ =1 0

Lời giải Chọn D.

Phương trình đường thẳng  cần tìm đi qua điểm A có dạng:

(

3

) (

2

)

0

(

2 2 0

)

a x− +b y− = a +b  .

Ta có d B

(

,

)

d C

(

,

)

7a b2 2 32a b2

a b a b

+ − +

 =   =

+ +

7 3

7 3

a b a b a b a b

+ = − +

  + = −

0 2 a

b a

 =

  = − Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là : y− =2 0, x−2y+ =1 0

Câu 34: Bán kính của đường tròn tâm I(0; 2)− và tiếp xúc với đường thẳng :3x−4y−23=0 là:

A. 15. B. 3

5. C. 5. D. 3.

Lời giải Chọn D.

Ta cóR=d I

(

, =

)

3

Câu 35: Với những giá trị nào của mthì đường thẳng : 4x+3y+ =m 0 tiếp xúc với đường tròn

( )

C :x2+ − =y2 9 0.

A. m= −3. B. m=3 và m= −3

C. m= −3. D. m= −15 và m=15

Lời giải Chọn D.

Đường tròn

( )

C có tâm I

( )

0;0 , bán kính R=3.

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

( )

C  =R d I

( )

, 3

5

m =  = m 15. Câu 36: Bán kính của đường tròn tâm I(2; 2) và tiếp xúc với đường thẳng :3x+4y+ =1 0 là:

(9)

A. 15. B. 3

5. C. 5. D. 3.

Lời giải Chọn D.

Ta cóR=d I

(

, =

)

3

Câu 37: Đường thẳng nào sau đây song song và cách đường thẳng 1 1

3 1

x− = y+ một khoảng bằng 10

?

A. 3x+ + =y 6 0. B. x+3y+ =6 0. C. 2 3 1

x t

y t

 = +

 = +

 . D. x−3y+ =6 0. Lời giải

Chọn D.

1 1

: 3 4 0

3 1

x y

x y

− +

 =  − − = . Lấy M

( )

7;1 

Phương trình đường thẳng d cần tìm có dạng : x3y C+ =0

(

C −4

)

Theo bài ra ta có: d M d

(

,

)

= 10 4 10

10 +C

 = 6

14 C C

 =

  = −

Phương trình đường thẳng d cần tìm là : x−3y−14=0, x−3y+ =6 0

Câu 38: Đường thẳng :5x+3y=15 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

A. 7,5. B. 5. C. 15 . D. 3.

Lời giải Chọn A.

( )

3;0

Ox A

  = ,  Oy=B

( )

0;5 .

Vậy 1 15 7, 5

2 2

SOAB = OA OB = = .

Câu 39: Cho đường thẳng :x− + =y 2 0 và các điểm O

( )

0;0 , A

( )

2;0 . Ttìm điểm Ođối xứng với O qua .

A. O −

(

2; 2

)

. B. O −

(

1;1

)

. C. O

(

2; 2

)

. D. O

( )

2;0 .

Lời giải Chọn A.

:x y 2 0

 − + = có vtcp u=

( )

1;1 .

Phương trình đường thẳng OO đi qua điểm Ovà có vtpt ulà: x+ =y 0. Có OO = −I

(

1;1

)

. Vì I là trung điểm của OO nên suy ra O −

(

2; 2

)

.

Câu 40: Tìm tập hợp các điểm có tỉ số các khoảng cách đến hai đường thẳng sau bằng 5

13:d: 5x−12y+ =4 0 và: 4x−3y−10=0.

A. x−9y−14=0 và 3x−5y− =6 0. B. 9x−5y− =6 0 và 9x− +y 14=0 C. x+9y−14=0 và 9x+9y− =6 0 D. x−9y+14=0, 9x−15y− =6 0

Lời giải Chọn D.

Gọi M x y

( )

; .

(

,

)

5

(

,

)

d M d =13d M  5 12 4 5 4 3 10

13 13 5

xy+ xy

 = 9 14 0

9 15 6 0

x y x y

− + =

  − − =

(10)

Câu 41: Cho 3 đường thẳng 1:x+ + =y 3 0, 2:x− − =y 4 0, 3:x−2y=0 Biết điểm Mnằm trên đường thẳng 3sao cho khoảng cách từM đến 1bằng hai lần khoảng cách từ M đến 2. Khi đó tọa độ điểm M là:

A. M

(

− −2; 1

)

M

(

22;11

)

. B. M

(

22; 11

)

.

C. M

(

− −2; 1

)

. D. M

( )

2;1 M

(

22; 11

)

.

Lời giải Chọn D.

Lấy M

( )

2 ;t t 3

(

1

) (

2

)

3 3 4

, 2 , 2

2 2

t t

d M d M + −

 =   = 1

11 t t

 =

  = − M

( ) (

2;1 ;M 22; 11

)

Câu 42: Cho đường thẳng đi qua hai điểm A

( )

2; 2 , B

( )

5;1 . Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng :x 2y 8 0

 − + = sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17 . A. C

(

12;10

)

và 76 18

5 ; 5

C− − . B. C

(

−12;10

)

.

C. C

(

−4;2

)

. D. 1 41

5 10; C 

 

 . Lời giải

Chọn A.

Ta có: AB=

(

3; 1

)

Phương trình đường thẳng AB x: +3y− =8 0. Gọi C

(

2c8;c

)

1

(

,

)

17

CAB 2

S d C AB AB

 =  = 1 5 16

10 17

2 10

c

   =

10 18

5 c c

 =



 = −

 Vậy C

(

12;10

)

76; 18

5 5

C− − 

Câu 43: Cho đường thẳng :x− + =y 2 0 và các điểm O

( )

0;0 , A

( )

2;0 . Trên , tìm điểm Msao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.

A. 4 10; M3 3 

 

 . B. M

(

1;1

)

. C. 4 10;

M−3 3 . D. 2 4; M−3 3. Lời giải

Chọn D.

Nhận xét OA nằm về cùng một phía so với đường thẳng . Gọi điểm O là điểm đối xứng với Oqua đường thẳng .

Ta có OM+MA O M=  +MA O A  . Vậy độ dài đường gấp khúc ngắn nhất khi M =O A . Phương trình đường thẳng OO x: + =y 0.

OO = −I

(

1;1

)

. Vì I là trung điểm của OO nên suy ra O −

(

2; 2

)

.

Phương trình đường thẳng AO x: +2y− =2 0. 2 4;

M 3 3

 − .

Câu 44: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCDcó phương trình 2 cạnh là:

2x−3y+ =5 0, 3x+2y− =7 0 và đỉnh A

(

2; 3

)

. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

A. 126

13 . B. 126

26 . C. 2. D. 12.

Lời giải

(11)

Chọn A.

Gọi d: 2x−3y+ =5 0; : 3x+2y− =7 0. Nhận xét d⊥ , A

(

2; 3−  

)

d; .

Diện tích hình chữ nhật là :

(

,

) (

,

)

4 9 5 6 6 7 126

13 13 13 S d A d d A + + − +

=   =  =

Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tính diện tích hình vuông có 4 đỉnh nằm trên hai đường thẳng song song: d1: 3x−4y+ =6 0 và d2: 6x−8y− =13 0.

A. 1

10. B. 25

4 . C. 10 . D. 25.

Lời giải Chọn B.

Lấy M

(

−2;0

)

d1

Nhận xét cạnh hình vuông có độ dài là:

(

1 2

) (

2

)

12 13 5

, ,

10 2

a d d d d M d − −

= = = = .

Diện tích hình vuông là : 2 25 S =a = 4 .

Câu 46: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ABCA

(

1; 1−

)

, B

(

2;1

)

, C

( )

3;5 . Tính diện tích ABK với Klà trung điểm củaAC.

A. SABK =11 đ

(

vdt

)

. B. 11 đ

( )

ABK 2

S = vdt . C. SABK =10 đ

(

vdt

)

. D. SABK =5 đ

(

vdt

)

. Lời giải

Chọn B.

Ta cóK

( )

2; 2

(

3; 2

)

AB= − Phương trình cạnh AB: 2x+3y+ =1 0.

Ta có: 1

(

,

)

1 4 6 1 13 11

2 2 13 2

SKAB d K AB AB + +

 =  =   =

Câu 47: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng x+ − =y 1 0 và 3x− + =y 5 0. Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng đã cho, một đỉnh là

giao điểm của hai đường thẳng đó và giao điểm của hai đường chéo là I

( )

3;3 .

A. SABCD=74 đ

(

vdt

)

. B. SABCD=55 đ

(

vdt

)

. C. SABCD =54 đ

(

vdt

)

. D. SABCD =65 đ

(

vdt

)

. Lời giải

Chọn B.

Gọi hình bình hành là ABCDd x: + − =y 1 0; : 3x− + =y 5 0. Không làm mất tính tổng quát giả sử d = A

(

1; 2

)

, B, Dd.

Ta cód =A

(

1; 2

)

. Vì I

( )

3;3 là tâm hình bình hành nên C

( )

7; 4

( )

8; 2

AC= Đường thẳng ACcó pt là: x−4y+ =9 0.

Do BC// Đường thẳng BCđi qua điểm C

( )

7; 4 và có vtpt n=

(

3; 1

)

có pt là:

3x− −y 17=0.

Khi đó 9 7

2; 2 dBC=B − 

Ta có:

( )

9 14 9

, 2 2 17 55

ABCD 17

S d B AC AC

+ +

=  =  =

(12)

Câu 48: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ OxyABCcó đỉnh A

(

2; 3 ,

)

B

(

3; 2

)

và diện tích

ABCbằng 3

2 . Biết trọng tâm Gcủa ABC thuộc đường thẳng d: 3x− − =y 8 0. Tìm tọa độ

điểm C.

A. C

(

1; 1

)

C

( )

4;8 . B. C

(

1; 1

)

C

(

2;10

)

.

C. C

(

1;1

)

C

(

2;10

)

. D. C

(

1;1

)

C

(

2; 10

)

.

Lời giải Chọn B.

( )

1;1

AB= Đường thẳng ABcó pt là: x− − =y 5 0. Gọi G a a

(

;3 − 8

)

C

(

3a5;9a19

)

.

Ta có: 1

(

,

)

1 6 9 2 3 2

2 2 2 2 1

CAB

a a S d C AB AB

a

=

− + 

=  =   =   =

Vậy C

(

1; 1

)

C

(

2;10

)

Câu 49: Cho đường thẳng : 21 x−11y− =10 0. Trong các điểm M

(

20; 3

)

, N

( )

0; 4 , P

(

19;5

)

,

( )

1;5

Q điểm nào cách xa đường thẳng  nhất?

A. N. B. M. C. P. D. Q.

Lời giải Chọn C.

Ta có:

( )

2 2

21.20 33 10 443

, 21 11 562

d M + −

 = =

+ .

Ta có:

( )

2 2

44 10 44

, 21 11 562

d N − −

 = =

+ .

Ta có:

( )

2 2

399 55 10 464

, 21 11 562

d P − − −

 = =

+ .

Ta có:

( )

2 2

21 55 10 44

, 21 11 562

d Q − −

 = =

+ .

Câu 50: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng

1:x y 1 0,

 − + = 2: 2x+ − =y 1 0 và điểm P

( )

2;1 .Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm Pvà cắt hai đường thẳng 1, 2 lần lượt tại hai điểm A, Bsao cho P là trung điểm

AB.

A. 4x− − =y 7 0. B. x− − =y 5 0. C. 4x+ − =y 9 0. D. x−9y+14=0.

Lời giải Chọn A.

Ta có   =1 2 I

( )

0;1 .

A 1 A a a

(

; +1

)

. Vì P

( )

2;1 là trung điểm của đoạnABB

(

4a;1a

)

.

Mặt khác 2 8 8 11;

3 3 3

B a A 

  =    2 8;

AP 3 3

=  

 Đường thẳng AP: 2x+ − =y 5 0có pt là: 4x− − =y 7 0.

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

DẠNG 2: CÁCH NHẬN BIẾT HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VÀ GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN. Định nghĩa: Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và một trong các

+ Để khai thác tính chất đường trung bình trong tam giác, ta chú ý tới các yếu tố trung điểm có sẵn trong đề bài từ đó xây dựng thêm một trung điểm mới để thiết lập đường

1. Công thức hình chiếu và phương tích của một điểm với đường tròn... a) Công thức

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúngA. Mối liên hệ hai cung

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúngA.

Parabol y  ax 2  bx  c cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu và có trục đối xứng nằm bên phải trục tung.. Parabol có trục đối xứng

Quan sát hình ảnh một phần bản đồ giao thông ở thành phố Hồ Chi Minh, đọc tên một số đường phố và trả lời câu hỏi.. Hai đường phố nào gợi nên hình ảnh hai

Trong tất cả các khối chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu bán kính bằng a , thể tích V của khối chóp có thể tích nhỏ nhất... Thể tích của