Câu 1. [2H1.3-1] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau1) Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng A. 8a3. B. 2a3. C. a3. D. 6a3.
Lời giải Chọn A
Câu 2. [2D1.2-1] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau2) Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như sauGiá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 1. B. 2. C. 0. D. 5.
Lời giải Chọn D
Câu 3. [2H3.1-1] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau3) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A
1;1; 1
và
2;3; 2
B . Véctơ
AB có tọa độ là
A.
1; 2;3 .
B.
1; 2;3
. C.
3;5;1 .
D.
3;4;1 .
Lời giải Chọn A
Ta có AB
1; 2;3
.Câu 4. [2D1.1-1] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau4) Cho hàm số y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0;1 . B.
;1
. C.
1;1
. D.
1;0
. Lời giảiChọn D
Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị đi lên trong khoảng
1;0
và
1;
. Vậy hàm số đồng biến trên
1;0
và
1;
.Quan sát đáp án chọn
1;0
Câu 5. [2D2.3-1] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau5) Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log
ab2bằng
A. 2logalogb. B. loga2logb. C. 2 log
alogb
. D. 1log log
2
a b.
Lời giải Chọn B
Ta có log
ab2 logalogb2 loga2logb = log a2logb ( vì b dương)Câu 6. [2D3.2-1] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau6) Cho 1
0
d 2
f x x và 1
0
d 5
g x x khi đó
1
0
2 d
f x g x x bằngO x
y
1
2
1 1
A. 3. B. 12. C. 8. D. 1. Lời giải
Chọn C Ta có 1
0
d 5
g x x 1
0
2 d 10
g x x 1
0
2 d 10
g x x Xét 1
0
2 d
f x g x x 1
1
0 0
d 2 d
f x x
g x x 2 10 8.Câu 7. [2H2.2-1] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau7) Thể tích khối cầu bán kính a bằng A.
4 3
3
a
. B. 4a3. C.
3
3
a
. D. 2a3.
Lời giải Chọn A
Câu 8. [2D2.5-2] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau8) Tập nghiệm của phương trình log2
x2 x 2
1là
A.
0 . B.
0;1 . C.
1;0
. D.
1 .Lời giải Chọn B
Ta có: log2
x2 x 2
1x2 x 2 2 10 x x .
Câu 9. [2H3.2-1] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau9) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng
Oxz
có phương trình làA. 5. B. x y z 0. C. y0. D. x0. Lời giải
Chọn C
Câu 10. [2D3.1-1] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau10) Họ nguyên hàm của hàm số f x
exx là A. exx2C. B. 1 2ex2x C. C. 1 1 2 1e 2
x x C
x . D. ex 1 C. Lời giải
Chọn B
Ta có
exx x
d ex12x2C.Câu 11. [2H3.3-1] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau11) Trong không gian Oxyz, đường thẳng
1 2 3
: 2 1 2
x y z
d đi qua điểm nào sau đây?
A. Q
2; 1; 2
. B. M
1; 2; 3
. C. P
1; 2;3
. D. N
2;1; 2
. Lời giảiChọn C
Thay tọa độ điểm P vào phương trình d ta được: 1 1 2 2 3 3
2 1 2
(đúng).
Vậy đường thẳng d đi qua điểm P
1; 2;3
.Câu 12. [1D2.2-1] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau12) Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn
k n, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Cnk k n k!
n!
!. B. nk n!!C k . C. Cnk
n kn!
!. D. !
!n!
k n
k n k
C .
Lời giải Chọn A
Số các số tổ hợp chập k của n được tính theo công thức: Cnk k n k!
n!
!. (SGK 11)Câu 13. [1D3.3-1] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau13) Cho cấp số cộng
un có số hạng đầu u12 và công sai d 5. Giá trị của u4 bằngA. 22. B. 17. C. 12. D. 250.
Lời giải Chọn B
Ta có: u4 u1 3d 2 3.517.
Câu 14. [2D4.1-1] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau14) Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z 1 2i?
A. N. B. P. C. M . D. Q.
Lời giải Chọn D
Số phức z 1 2i có điểm biểu diễn là điểm Q
1;2
.Câu 15. [2D1.5-1] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau15) Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. 2 1
1
y x
x . B. 1
1
y x
x . C. y x 4x21. D. y x 33x1. Lời giải
Chọn B
Tập xác định: D \ 1
. Ta có:
22 0
1
y
x , x 1.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
;1
và
1;
. lim lim 11
x x
y x
x 1 y 1 là đường tiệm cận ngang.
1 1
lim lim 1 1
x x
y x
x ,
1 1
lim lim 1 1
x x
y x
x .
x 1 là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị đã cho là của hàm số 1 1
y x
x .
O x
y
2 2
12 P
M N Q
1
1
O x
y
1 1 1 1
Câu 16. [2D1.3-1] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau16) Cho hàm số y f x
liên tục trên đoạn
1;3
và có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
1;3
. Giá trị của M m bằngA. 0. B. 1. C. 4. D. 5.
Lời giải Chọn D
Từ đồ thị hàm số y f x
trên đoạn
1;3
ta có: 1;3
max 3 3
M y f và mmin1;3 y f
2 2Khi đó M m 5.
Câu 17. [2D1.2-1] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau17) Cho hàm số f x
có đạo hàm
1
2
3
f x x x x , x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3. B. 2. C. 5. D. 1.
Lời giải Chọn A
Ta có f x
x x
1
x2
3;
0 102
x
f x x
x Bảng xét dấu
x 2 0 1
f x 0 0 0
Vì f x
đổi dấu 3 lần khi đi qua các điểm nên hàm số đã cho có 3 cực trị.Câu 18. [2D4.1-1] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau18) Tìm các số thực a và b thỏa mãn
2a b i i 1 2i với i là đơn vị ảo.
A. a0, b2. B. 1
, 1
2
a b . C. a0,b1. D. a1,b2. Lời giải
Chọn D
Ta có 2a
b i i
1 2i
2a 1
bi 1 2i 2 1 12 a b
1 2
a b .
Câu 19. [2H3.1-1] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau19) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I
1;1;1
và A
1; 2;3
. Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A làA.
x1
2 y1
2 z 1
229. B.
x1
2 y1
2 z 1
2 5.C.
x1
2 y1
2 z 1
2 25 . D.
x1
2 y1
2 z 1
2 5.Lời giải Chọn B
Mặt cầu có bán kính R IA 0 1 4 5.
Suy ra phương trình mặt cầu là
x1
2 y1
2 z 1
2 5.O
2
2 3
1 1 3 2 y
x
Câu 20. [2D2.3-1] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau20) Đặt alog 23 , khi đó log 27 bằng 16
A. 3 4
a. B. 3
4a. C. 4
3a. D. 4
3 a . Lời giải
Chọn B
Ta có: 16 2
3
3 3 1 3
log 27 log 3 .
4 4 log 2 4
a .
Câu 21. [2D4.4-1] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau21) Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z23z 5 0 . Giá trị của z1 z2 bằng
A. 2 5 . B. 5 . C. 3. D. 10.
Lời giải Chọn A
Ta có :
2 1
2
3 11
3 5 0 2
3 11 2
z i z z
z i
. Suy ra z1 z2 5 z1 z2 2 5.
Câu 22. [2H3.2-2] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau22) Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng
P x: 2y2z10 0 và
Q x: 2y2z 3 0 bằngA. 8
3. B. 7
3. C. 3. D. 4
3. Lời giải
Chọn B
Lấy điểm M
0;0;5
P .Do
P // Q nên d
,
d
,
22 22 2 3 71 2 2 3
M M M
x y z
P Q M Q .
Câu 23. [2D2.6-1] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau23) Tập nghiệm của bất phương trình 3x22x 27 là A.
; 1
. B.
3;
. C.
1;3
. D.
; 1
3;
.Lời giải Chọn C
Bất phương trình tương đương với 3x22x 33 x22x3
2 2 3 0 1 3
x x x .
Câu 24. [2D3.3-2] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau24) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
A. 2
2
1
2 2 4 d
x x x. B. 2
1
2 2 d
x x. C. 2
1
2 2 d
x x. D. 2
2
1
2 2 4 d
x x x.Lời giải Chọn D
Ta thấy: x
1; 2
: x2 3 x22x1 nênx y
O
2 2 1
y x x
2 3
y x 2
1
2 2
2 2 2
1 1
3 2 1 d 2 2 4 d
S x x x x x x x.
Câu 25. [2H2-1-2] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau25) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 3 3 3
a . B. 3 3 2
a . C.
2 3
3
a . D.
3
3
a . Lời giải
Chọn A
Ta có chiều cao của khối nón bằng h l2r2 với 2
l a
r a . Suy ra h a 3. Vậy thể tích khối nón là
3
2 2
1 1 3
3 3 3 3
a
V r h a a .
Câu 26. [2D1-4-2] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau26) Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như sauTổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Lời giải Chọn C
Vì xlimf x
5 đường thẳng y5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.Vì xlimf x
2 đường thẳng y2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.Vì
lim1
x f x đường thẳng x1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
KL: Đồ thị hàm số có tổng số ba đường tiệm cận.
Câu 27. [2H1-3-2] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau27) Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 4 2 3 3
a . B.
8 3
3
a . C. 8 2 3
3
a . D. 2 2 3
3 a . Lời giải
Chọn A
Gọi khối chóp tứ giác đều là S ABCD. , tâm O, khi đó
2
SO ABCD AB SA a . Ta có:
2 2 4 2
SABCD a a , 1
2 2 2
2
OA a a .
2
22 2 2 2 2
SO SA OA a a a .
S
A
B C
D O
Vậy 1 1 2 4 2 3
. 2.4
3 3 3
SABCD ABCD
V SO S a a a .
Câu 28. [2D2.4-1] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau28) Hàm số f x
log2
x22x
có đạo hàm A.
2ln 2 2 f x
x x . B. f x
x22 ln 21x
.C.
2
2 2 ln 2 2
f x x
x x . D. f x
x22x2 ln 2x
2 .Lời giải Chọn D
Áp dụng công thức
log
.ln
a
u x u x
u x a .
Vậy
2
2 2
2 2 2
2 ln 2 2 ln 2
x x x
f x x x x x .
Câu 29. [2D1.6-2] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau29) Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên sauSố nghiệm của phương trình 2f x
3 0 làA. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Lời giải Chọn A
Ta có 2f x
3 0
3 2
f x .
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x
và đường thẳng 3 2
y .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 3
2 1
2
T CĐ
yC y .
Vậy phương trình 2f x
3 0 có 4 nghiệm phân biệt.Câu 30. [1H3.6-3] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau30) Cho hình lập phương ABCD A B C D. . Góc giữa hai mặt phẳng
A B CD
và
ABC D
bằngA. 30. B. 60. C. 45. D. 90.
Lời giải Chọn D
Ta có: CD
ADD A
CDA DA
D C
B
D
A
C
O B
I J
A D AD
AD A B CD CD AD
Mà AD
ABC D
ABC D
A B CD
Do đó: góc giữa hai mặt phẳng
A B CD
và
ABC D
bằng 90.Câu 31. [2D2.6-3] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau31) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
log 7 33 x 2 x bằng
A. 2. B. 1. C. 7. D. 3.
Lời giải Chọn A
Điều kiện xác định của phương trình là 7 3 x 0 3x 7 x log 73 .
23
log 7 3 2 7 3 3 7 3 9
3
x x x x x x Đặt t3x, với 0 t 7, suy ra xlog3t
Ta có phương trình t2 7t 9 0 có hai nghiệm 1 7 13 2
t và 2 7 13 2
t .
Vậy có hai nghiệm x x1, 2 tương ứng.
Ta có x1x2 log3 1t log3 2t log .3 1 2t t
Theo định lý Vi-ét ta có t t1 2. 9, nên x1x2 log 9 23 .
Câu 32. [2H2.3-2] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau32) Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ
H1 ,
H2xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r1, h1, r2, h2 thỏa mãn 2 1
1
2 r r,
2 2 1
h h (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30 (cm ) , thể tích khối trụ3
H1 bằngA. 24 cm .
3 B. 15 cm .
3 C. 20 cm .
3 D. 10 cm .
3Lời giải Chọn C
Thể tích của khối trụ
H1 là V1 r h12 1Thể tích của khối trụ
H2 là V2 r h22 2, suy ra2
2 1 1 1
1 1
2 .2 2
V r h V
Theo bài ra ta có có V V1 2 30 cm
3 3V2 30 cm
3Do đó ta có thể tích hai khối trụ lần lượt là V120 cm
3 , V2 10 cm
3
Câu 33. [2D3.1-2] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau33) Họ nguyên hàm của hàm số
4 1 ln
f x x x là
A. 2 lnx2 x3x2. B. 2 lnx2 x x 2. C. 2 lnx2 x3x2C. D. 2 lnx2 x x 2C. Lời giải
Chọn D
Cách 1. Ta có
f x x
d
4 1 lnx
x x
d
4 dx x
4 ln dx x x+ Tính
4 dx x2x2C1+ Tính 4 ln d
x x xĐặt
2
d 1d
ln
d 4 d
2
u x
u x
v x x x
v x
Suy ra
4 ln dx x x2 lnx2 x
2 dx x2 lnx2 x x 2C2Do đó I 2 lnx2 x x 2C.
Cách 2. Ta có
2 lnx2 x x 2
2x2 .lnx2 . lnx2
x
x2 2 1
4 .ln 2 . 2
x x x x
x4 1 ln
x x .
Do đó 2 lnx2 x x 2 là một nguyên hàm của hàm số f x
4 1 lnx
x
. Hay 2 lnx2 x x 2C là họ nguyên hàm của hàm số f x
4 1 lnx
x
.Câu 34. [2H1.3-3] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau34) [1H3.5-3] Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi cạnh a, BAD 60 , SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng
SCD
bằngA. 21 7
a . B. 15
7
a . C. 21
3
a . D. 15
3
a .
Lời giải Chọn A
Cách 1: [2H1.3-3] Diện tích hình thoi 2 3
a 2
S .
Thể tích hình chóp S ABCD. : 3 3
a 6
V .
Ta có SD a 2, AC a 3, SC2a. Nửa chu vi SCD là 3 2
2
SCD
p a a .
2 2 247
SCD a
S p p a p a p a
3 .
2
1 3
3 3. .2 6 21
, 7 7
4
S BCD
SCD
a
V a
d B SCD S a
Cách 2: [1H3.5-3] Ta có AB CD// AB//
SCD
, suy ra d B
,
SCD
d A
,
SCD
.Trong mặt phẳng
ABCD
, kẻ AK CD tại K. Trong mặt phẳng
SAK
, kẻ AH SK tại H.A
B
C K D
S
A
B C
K D H S
A
B C
D
Suy ra AH
SCD
d A SCD
,
AH .Tam giác SAK vuông tại A, AH là đường cao, suy sa:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 1 7 21
3 3 7
a
AH AK AS a a a AH , do 3
a2
AK .
Vậy
,
21 7 SCD a
d B .
Câu 35. [2H3.3-3] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau35) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
P x y z: 3 0 và đường thẳng 1 2:1 2 1
x y z
d . Hình chiếu của d trên
P có phương trình làA. 1 1 1
1 4 5
x y z
. B. 1 1 1
3 2 1
x y z
. C. 1 1 1
1 4 5
x y z
. D. 1 4 5
1 1 1
x y z
. Lời giải
Chọn C
Cách 1: phương pháp tự luận
Đường thẳng d đi qua điểm M0
0; 1;2
và có VTCP ud
1; 2; 1
Gọi
Q là mặt phẳng chứa d và vuông góc với
P .Mặt phẳng
Q đi qua điểm M0
0; 1;2
và có VTPT là
n u P, d
3;2;1
3; 2; 1
: 3 2 0 Q x y z .
Gọi là hình chiếu của d trên
P , nên tập hợp các điểm thuộc là nghiệm của hệ phương trình3 2 0
3 0
x y z x y z
Cho x0 M(1;1;1).
Cho y0 3 9
4;0;4
N .
Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng
P là đường thẳng qua M
1;1;1
và có vectơ chỉ phương 1; 1;5 1
1; 4; 5
4 4 4
u MN là 1 1 1
1 4 5
x y z
.
Câu 36. [2D1.1-3] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau36) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx36x2
4m9
x4 nghịch biến trên khoảng
; 1
làA.
;0
. B. 3 4;
. C. 3
; 4
. D.
0;
Lời giải Chọn C
Theo đề y 3x212x4m9 0, x
; 1
4m3x212x 9, x
; 1
Đặt g x
3x212x9 g x
6x12Vậy 3
4 3
4
m m .
–
Câu 37. [2D4.4-3] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau37) Xét các số phức z thỏa mãn
z2i z
2
làsố thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biễu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A.
1; 1
. B.
1;1 . C.
1;1
. D.
1; 1
. Lời giảiChọn D
Gọi z x yi x y , ,
. Điểm biểu diễn cho z là M x y
;
. Ta có:
z2i z
2
x yi 2i x yi
2
2
2
2
2
x x y y i x y xylà số thuần ảo
2
2
0x x y y
1
2 1
2 2 x y .
Vậy tập hợp tất cả các điểm biễu diễn của z là một đường tròn có tâm I
1; 1
. Câu 38. [2D3.2-2] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau38) Cho
1
2 0
d ln 2 ln 3
2
xx x a b c với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a b c bằngA. 2. B. 1. C. 2. D. 1.
Lời giải Chọn B
1 1 1 1
2 2 2
0 0 0 0
2 2
d d 2d
d 2
2 2 2
xx x
xx x
x x
x x
1
110
0
2 2 1
ln 2 2. ln 3 ln 2 1 ln 2 ln 3
1 3 3
x x .
Vậy 1
; 1; 1 3 1
3
a b c a b c .
Câu 39. [2D1.1-3] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau39) Cho hàm số y f x
. Hàm số y f x
có bảng biến thiên như sauBất phương trình f x
exm đúng với mọi x
1;1
khi và chỉ khi A. m f
1 e. B.
1 1 e
m f . C.
1 1 e
m f . D. m f
1 e. Lời giảiChọn C
ex
ex f x m f x m.
Xét h x
f x
e ,x x
1;1
.
e 0,
1;1
x
h x f x x (Vì f x
0, x
1;1
và ex 0, x
1;1
).
h x nghịch biến trên
1;1
h
1 h x
h
1 , x
1;1
.Để bất phương trình f x
exm đúng với mọi x
1;1
1
1 1 m h m f e .
Câu 40. [1D2.5-3] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau40) Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng
A. 2
5. B. 1
20. C. 3
5. D. 1
10. Lời giải
Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu là 6! 720.
Gọi A là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ . Ta có:
Xếp 3 học sinh nữ vào cùng 1 dãy ghế có 3! cách.
Xếp 3 học sinh nam vào cùng 1 dãy ghế có 3! cách.
Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn nam và nữ có thể đổi chỗ cho nhau nên có 23 cách.
Suy ra A 3!.3!.23 288.
Vậy
288 2720 5
P A A .
Câu 41. [2H3.2-2] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau41) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
2; 2;4
A , B
3;3; 1
và mặt phẳng
P : 2x y 2z 8 0. Xét M là điểm thay đổi thuộc
P , giá trị nhỏ nhất của 2MA23MB2 bằngA. 135. B. 105. C. 108. D. 145. Lời giải
Chọn A
Tìm tọa độ điểm I:
Cách 1: Gọi I là điểm thỏa mãn 2 3 0 IA IB
2 2 3 3 0
2 2 3 3 0
2 4 3 1 0
I I
I I
I I
x x
y y
z z
1 1 1
5 5 0
5 5 0
5 5 0
x y z
1 1 1
1 1 1
x y z
. Vậy I
1;1;1
cố định. Cách 2: Gọi I là điểm thỏa mãn 2 3 0 IA IB
Ta có 2IA3IB 0 2
OA OI
3 OB OI
0 OI15
2OA3OB
I
1;1;1
. Tổng quát: Cho điểm I thỏa mãn mIA nIB với m n 0 thì OIm n1
mOA nOB
. Khi đó 2MA23MB2 2232
MA MB 2
MI IA
23 MI IB
2
2 2 2
5 2 2 3 2 3
MI MI IA IB IA IB 5MI22IA23IB2.
Vậy 2MA23MB2 nhỏ nhất thì 5MI22IA23IB2 nhỏ nhất hay M là hình chiếu của điểm I trên mặt phẳng
P IM kn P2 1
1
2 1
M M M
x k
y k
z k
.
Mà M
P 2 2
k 1
k 1
2 2
k 1
8 0 9k 9 0 k 1M
1;0;3
. Vậy giá trị nhỏ nhất của 2MA23MB2 5MI22IA23IB2 135.Câu 42. [2D4.4-3] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau42) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
2 2 4
z z z và z 1 i z 3 3i ?
A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.
Lời giải Chọn B
Gọi z x yi
x y;
.2 2 4
z z z x2y2 4 x 4
2 2
2 2
4 4 0, 0 1
4 4 0, 0 2
x y x x
x y x x
.
1 3 3
z i z i
x1
2 y1
2 x3
2 y3
2 4x8y16 x 2y4
3 .+ Thay
3 vào
1 ta được:
2y4
2y24 2
y4
4 05y28y 4 0
2 24
5 5
2 0
y x n
y x n
.
+ Thay
3 vào
2 ta được:
2y4
2y24 2
y 4
4 05y224y28 0
2 0
14 8
5 5
y x l
y x n
. Vậy có 3 số phức thỏa điều kiện.
Câu 43. [2D1.5-2] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau43) Cho hàm số y f x
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f
sinx
m có nghiệm thuộc khoảng
0;
làA.
1;3
. B.
1;1
. C.
1;3
. D.
1;1
. Lời giảiChọn D
Đặt tsinx. Với x
0;
thì t
0;1
.Do đó phương trình f
sinx
m có nghiệm thuộc khoảng
0;
khi và chỉ khi phương trình f t
mcó nghiệm thuộc nửa khoảng
0;1 .
Quan sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số m là m
1;1
.Câu 44. [2D2.3-3] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau44) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ôn ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 2, 22 triệu đồng. B. 3,03 triệu đồng. C. 2, 25 triệu đồng. D. 2,20 triệu đồng.
Lời giải Chọn A
Gọi số tiền vay ban đầu là M , số tiền hoàn nợ mỗi tháng là m, lãi suất một tháng là r. Hết tháng thứ nhất, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là M Mr M
1r
.Ngay sau đó ông A hoàn nợ số tiền mnên số tiền để tính lãi cho tháng thứ hai là M
1 r
m. Do đó hết tháng thứ hai, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là
1
1
M r m r M
1r
2m
1r
.Ngay sau đó ông A lại hoàn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ ba là
O x
y
1
1 1 3
2
2
1
2
1
M r m r m.
Do đó hết tháng thứ ba, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là
1
2
1
1
M r m r m r M
1r
3m
1r
2m
1 r
m.Cứ tiếp tục lập luận như vậy ta thấy sau tháng thứ n, n2, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là
1
n
1
n 1
1
n 2 ...
1
M r m r m r m r m
1
1 11
n
n m r
M r
r
.
Sau tháng thứ n trả hết nợ thì ta có
1
1 11 0
n
n m r
M r
r
1
1 1
n n
M r r
m r
.
Thay số với M 100.000.000, r1%, n 5 12 60 ta được m2, 22 (triệu đồng).
Câu 45. [2H3.3-4] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau45) Trong không gian Oxyz, cho điểm E
2;1;3
, mặt phẳng
P : 2x2y z 3 0 và mặt cầu
S : x3
2 y2
2 z 5
2 36. Gọi là đườngthẳng đi qua E, nằm trong
P và cắt
S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của là A.2 9 1 9 3 8
x t
y t
z t
. B.
2 5 1 3 3
x t
y t
z
. C.
2 1 3
x t
y t
z
. D.
2 4 1 3 3 3
x t
y t
z t
. Lời giải
Chọn C
Mặt cầu
S có tâm I
3;2;5
và bán kính R6.2 2 2
1 1 2 6
IE R điểm E nằm trong mặt cầu
S .Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng
P , A và B là hai giao điểm của với
S . Khi đó, AB nhỏ nhất ABOE, mà ABIH nên AB
HIE
ABIE.Suy ra: ;
5; 5;0
5 1; 1;0
u n EIP .
Vậy phương trình của là 2 1 3
x t
y t
z
.
Câu 46. [2D3.3-3] (GIAI DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau46) Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1, A2, B1, B2 như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/m2 và phần còn lại là 100.000 đồng/m2. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A A1 2 8 m , B B1 2 6 m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ3 m?
A. 7.322.000 đồng. B. 7.213.000 đồng. C. 5.526.000 đồng. D. 5.782.000 đồng.
Lời giải Chọn A
A1 A2
B1
B2
M N
P Q
Giả sử phương trình elip
:x22 y22 1E a b .
Theo giả thiết ta có 1 2
1 2
8 2 8 4
6 2 6 3
A A a a
B B b a
: 2 2 1 3 16 216 9 4
x y
E y x .
Diện tích của elip
E là S E ab12
m2 .Ta có: MQ3
M d E
N d E với 3
: 2
d y 3
2 3;2
M và 3
2 3;2
N .
Khi đó, diện tích phần không tô màu là
4
2 2 3
4 3 16 d 4 6 3
4
S x x
m2 .Diện tích phần tô màu là S S