Giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số - Ôn thi THPTQG

(1)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 A. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Định lí 1: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

Định lí 2



Nếu y  f x( ) đồng biến trên [ ; ]a b thì

[ ; ]

min ( ) ( )

a b f x  f a và

[ ; ]

max ( ) ( ).

a b f x  f b



Nếu y  f x( ) nghịch biến trên [ ; ]a b thì

[ ; ]

min ( ) ( )

a b f x  f b và

[ ; ]

max ( ) ( ).

a b f x  f a

Bài toán 1. Tìm GTLN & GTNN của hàm số y  f x( ) trên đoạn [ ; ].a b Bước 1. Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [ ; ].a b

Tính f x( )0 tìm nghiệm x_i [ ; ].a b Bước 2. Tính f a( ), ( ), ( ).f b f x_i

Bước 3. Kết luận: ^{max ( )}_{[ ; ]} ^max



( ); ( ); ( )_i



a b f x  f a f b f x và ^{min ( )}_{[ ; ]} ^min



( ); ( ); ( ) ._i



a b f x  f a f b f x

Bài toán 2. Tìm GTLN & GTNN của hàm số y  f x( ) trên khoảng ( ; ).a b Bước 1. Tìm tập xác định. Tính f x( ). Cho f x( )0 tìm nghiệm.

Bước 2. Xét dấu biểu thức yf x( ) và lập bảng biến thiên (có tính giới hạn).

Bước 3. Dựa vào bảng biến thiên để kết luận GTLN (GTNN nếu có).

Lưu ý: Đạo hàm của hàm số mũ và lôgarit ( )a^u u a. .ln .^u a

  ( )e^u u e. .^u  ( )e^x  e^x. (log )

a ln u u

u a

   

 1

(log )

ax ln

x a

  

 ^^{(ln )}^u ^{ } ^u_u^ ^



^ln^x



^ ^ _x¹^

CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) x⁴12x²1 trên đoạn



^^{1; 2}



^bằng:

A. 1. B. 37 . C. 33 . D. 12.

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^^x⁴^¹⁰^x²^² trên đoạn



^^{1; 2}



^bằng

A. 2. B. 23. C. 22. D. 7.

Câu 3. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x⁴8x²5 trên đoạn



^^3;1



^.

Khi đó, giá trị của biểu thức M2m bằng

A. 46. B. 25. C. 25. D. 46.

Câu 4. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên đoạn



^^3;3



có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

 

y f x trên



^0;3



lần lượt có giá trị là A. max 4;3 y 4, min ^4;3 y 3

     .

B. max 4;3 y 3,min ^4;3y 3

     .

C. max0;3 y3, min0;3 y 2. D. max 4;3 y 4,min ^4;3y 2

     .

Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 16 3 y x

  x  trên đoạn



1;5



là:

A. 5. B. 20. C. 5 6

5 . D. 11.

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Vấn đề 4

(2)

Câu 6. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên



^^{3 ; 5}



và có bảng biến thiên như hình vẽ. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của ^{f x}

 

^trên^{[ 3; 2]}^ ^{. Tính}^M ^^m^.

A. 6. B. 4. C. 5. D. 3.

Câu 7. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm ^f ^'

 

^x ^{ }^{x x}



^³

 

² ^x^^{4 ,}



^{ }^x . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn



^0;5



^bằng

A. ^f

 

⁰ ^. ^B. ^f

 

⁴ ^. ^C. ^f

 

³ ^. ^D.^f

 

⁵ ^.

Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số yx³3x 5 trên đoạn 3 0;2

 

 

 ^bằng:

A. 3. B. 5. C. 7. D. 31

8 . Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số f x( )x³6x3 trên đoạn



0; 2 bằng:



A. 3. B.  3 4 2. C. 25. D. 12. Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

⁸

f x 1 2 x

 x

 trên đoạn

 

^{1; 2} ^bằng:

A. 7

2. B. 18

5 . C. 11

3 . D. 9

2. Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

( ) 3

f x x x

 

 trên đoạn

 

^1;3 ^bằng:

A. 3. B. 2. C. 1

6

 . D. 1

4^. Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )x³x²5x6 trên đoạn



^{0; 4}



^bằng:

A. 3. B. 2. C. 2

27^. ^D.6.

 

^^x³^⁸^x²^¹⁶^x^⁹ trên đoạn

 

^1;3 ^bằng:

A. 9. B. 6. C. 13

27. D. 0.

Câu 14. Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0; 2] bằng bao nhiêu?

A. 0.

B. 1. C. 2. D. 1.

Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số ^y^ ^{f x}

 

^^x⁴^⁸^x²^¹⁶ trên đoạn



^^1;3



^bằng:

A. 9. B. 26. C. 25. D. 0.

(3)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

+∞ 6

1 5

3

0 0

+ +

x ∞ 1 1 3

0 0

y' y

x y

-1 1

-1 0

1

Câu 16. Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hỏi giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên [-1; 3] bằng bao nhiêu?

A. 3.

B. 3. C. 5. D. 6.

Câu 17. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 9 y x

 x trên đoạn



2;4



bằng:

A. 6. B. 13

2 ^. ^C.6. D. 25

4 ^. Câu 18. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 



^^1;1



và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn



^^1;1



^.

Giá trị của Mm bằng

A. 0. B. 1.

C. 2. D. 3.

Câu 19. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên đoạn  và có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của hàm số có đồ thị sau là:

A. miny 1.

B. miny1. C. miny0. D. miny 2.

Câu 20. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau trên khoảng



^^2;3



^là:

A. min ^2;3y 0

  .

B. min 2;3 y 3

   .

C. min 2;3y 1

  .

D. min 2;3y 7

  .

Câu 21. Cho đồ thị hàm số y f x'( ) như hình vẽ.

Hàm số y f x( ) đạt giá trị lớn nhất trên khoảng

 

^1;3 ^tạix0. Khi đó giá trị của x₀²2x₀2019 bằng bao nhiêu?

A. 2018. B. 2019. C. 2021. D. 2022.

(4)

Câu 22. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 



^^{1; 4}



và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi Mvàmlần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn



^^{1; 4}



^.

Giá trị của M m bằng

A. 0. B. 1.

C. 2. D. 5 .

Câu 23. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 



^^3;1



Gọi Mvàmlần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

của hàm số đã cho trên đoạn



^^3;1



. Giá trị của 2M m bằng A. 0.

B. 1. C. 4. D. 5 .

Câu 24. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 



^^{2; 2}



Gọi M vàmlần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất



^^{2; 2}



. Giá trị của M m bằng A. 0.

B. 1. C. 4. D. 3.

Câu 25. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 



^^1;3



Gọi M vàmlần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất



^^1;3



. Giá trị của M²m²_bằng A. 15.

B. 11. C. 4. D. 13 .

 

^^x³^⁶^x trên đoạn



^{0; 2}



^bằng

A. 4 2. B. 4. C. 6 2. D. 0.

Câu 27. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x( )x x( 1)(x2)²với mọi x. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x( ) trên đoạn



^^{1; 2}



^là

A. f( 1). B. f(0). C. f(3). D. f(2).

B. TÌM M ĐỂ GTLN-GTNN THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN K Câu 1. Cho hàm số 

 1 y x m

x (

m

là tham số thực) thỏa mãn 

[2;4]

miny 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. m4 B. 3m4 C. m 1 D. 1m3

(5)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 Câu 2. Cho hàm số

1 x m y x

 

 (m là tham số thực) thoả mãn

^1;2 ^1;2

min max 16

y y 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. m4 B. 2m4 C. m0 D. 0m2

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x³3x²m trên đoạn



^^1;1



^bằng⁰^.

A. m2. B. m6. C. m0. D. m4.

Câu 4. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 y x m

x

 

 ^{trên đoạn}

 

^{1; 2} ^bằng⁸⁽^m^{là tham}

số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. m10. B. 8m10. C. 0m4. D. 4m8.

Câu 5. Có một giá trị m₀ của tham số m để hàm số ^y^^x³^



^m²^¹



^x^{ }^m ¹ đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 trên đoạn

 

^0;1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 2018m₀m₀²0. B. 2m₀ 1 0. C. 6m₀m₀²0. D. 2m₀ 1 0. Câu 6. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

2 2

x m

y x m

 

  trên đoạn

 

0; 4 bằng 1.

A. 3. B. 2 . C. 1. D. 0.

Câu 7. Cho hàm số x 1₂ y x m

 

 (m là tham số thực) thỏa mãn

 ^{3; 2}

min 1 y 2

   . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 3m4. B.  2 m3. C. m4. D. m 2. Câu 8. Tìm giá trị dương của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 1

2 y m x

x

 

 trên đoạn

 

^{1; 3}

bằng 1.

A. m 2. B. m 3. C. m4. D. m2.

Câu 9. Cho hàm số

2

8 x m

y x

 

 với m là tham số thực. Giả sử m₀ là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn

 

^0;3 bằng 3. Giá trị m₀ thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

A.

 

2;5 . B.

 

1; 4 . C.

 

6;9 . D.



20; 25



. Câu 10. Tìm giá trị của tham số thực mđể giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

1 x m

y x

 

 trên đoạn



^{0; 4}



^bằng³^.

A. m3. B. m1. C. m7. D. m5

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx³3x²m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn



^^1;1



^bằng ²

A. m 2. B. m 2 2. C. m 4 2. D. 2 2

4 2

m m

  



   ^. Câu 12. Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

1

x m m

y x

 

  trên đoạn

 

^0;1

bằng 2.

A. 1

2 m m

  

  



. B. 1

2 m m

 

 



. C. 1

2 m m

 

  



. D. 1

2 m

m

  

 



.

Câu 13. Có một giá trị m₀ của tham số m để hàm số ^y^^x³^



^m²^¹



^x^{ }^m ¹ đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 trên đoạn

 

0;1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 2018m₀m₀²0. B. 2m₀ 1 0.

(6)

C. 6m₀m₀0. D. 2m₀ 1 0.

Câu 14. Nếu hàm số yxm 1x² có giá trị lớn nhất bằng 2 2 thì giá trị của m là A. 2

2 ^. ^B. 2. C. 2. D. 2

 2 .

1

x m

y x

 

 ⁽m là tham số thực) thỏa mãn

min0;1 y 3

 

 

 

 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 1m 3 B. m 6 C. m 1 D. 3m 6

Câu 16. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 x m

y x

 

 trên

 

1; 2 bằng 8 (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. m10. B. 8m10. C. 0m4. D. 4m8. Câu 17. Cho hàm số y2x³3x²m. Trên



^^1;1



hàm số có giá trị nhỏ nhất là 1 . Tính m?

A. m 6. B. m 3. C. m 4. D. m 5.

Câu 18. Biết S là tập giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

4 2 3 2 2

yx m x  x m trên đoạn



^{0;1 bằng}



^¹⁶. Tính tích các phần tử của S.

A. 2 . B. 2. C. 15. D. 17.

Câu 19. Gọi A B, lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

2

1 x m m

y x

 

  trên đoạn



^{2; 3 .}



Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để 13 A B  2 .

A. m1;m 2. B. m 2. C. m 2. D. m 1;m2. Câu 20. Cho hàm số

 

2

8 x m

f x x

 

 với m là tham số thực. Giả sử m₀ là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn



0;3 bằng



3. Giá trị m₀ thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

A.



^{20; 25}



^. ^B.



^{5; 6}



^. ^C.



^6;9



^. ^D.



^2;5



^.

Câu 21. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số

2 1

x mx

y x m

 

  liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn



0; 2 tại một điểm



x0



0; 2



.

A. 0m1 B. m1 C. m2 D.  1 m1

Câu 22. Cho hàm số 1 sin

cos 2

m x

y x

 

 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn



0;10 để giá



trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn 2 ?

A. 1. B. 9. C. 3. D. 6.

Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ₂ 1 x m

y x x

 

  có giá trị lớn nhất trên  nhỏ hơn hoặc bằng 1.

A. m1. B. m1. C. m 1. D. m 1.

C. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI (chứa tham số)

Dạng 1: Tìm m để

 

   

max; y f x m a a 0 .

     

Phương pháp:

Cách 1:Trước tiên tìm

 

 

 _; 

   

;

maxf x K; min f x k K k .

 

    

Kiểm tra ^max



^,



^.

2 2 2

m K m k m K m k K k

m K m k       

    

(7)

TH1: .

2 K k

 a

 Để

 

 

max; m k a m a k ;

y a m a k a K

m K a m a K

 

     

 

            .

TH2: 2 K k

 a

 m. Cách 2: Xét trường hợp

TH1: m K a

Max m K

m K m k

  

   

  



TH2: m k a

Max m k

m k m K

  

   

  

 Dạng 2: Tìm m để

 

   

min; y f x m a a 0 .

     

Phương pháp:

Trước tiên tìm

 

 

 

   

;

max; f x K; minf x k K k .

      

Đểmin ;  .

0 0

m k a m K a m a k m a K

y a

m k m K m k m K

 

         

   

    

       

   

Vậy m S ₁S₂. Dạng 3: Tìm m để

 

 

max; y f x m

    không vượt quá giá trị M cho trước.

Phương pháp: Trước tiên tìm

 

 

 _; 

   

;

maxf x K; minf x k K k .

 

    

Đểmax ^;  m k M .

y M M k m M K

m K M

 

  

       

 

 Dạng 4: Tìm m để

 

 

min; y f x m

    không vượt quá giá trị a cho trước.

Phương pháp: Trước tiên tìm

 

 

 

   

;

maxf x K; minf x k K k .

 

    

Để 

  

min; 0 .

0 0

m k a m K a m a k m a K

y a m K m k K m k

m k m K m k m K

 

         

   

             

       

   

Dang 5: Tìm m để

 

 

max;

a b y f x m đạt min.

Phương pháp:

Trước tiên tìm

 

 

 

   

; ;

max ; min .

a b f x K a b f x k Kk

Đề hỏi tìm .

2 m m K k

   Đề hỏi tìm min của

 ;

max

a b y giá trị này là . 2 K k

Dạng 6: Tìm m để

 

 

min;

a b y f x m đạt min.

 

 

 _;

   

;

max ; min .

a b f x K a b f x k Kk

Đề hỏi tìm m



m K m k







  0 Km k. Đề hỏi tìm min của

 ;

mina b y giá trị này là 0.

Dạng 7: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

^^m^.Tìm^m^để

   _;

 

;

max .min 0

a b yh a b y h hoặc Minmax

(8)

 

 

 

   

;

max ; min .

a b

a b f x K f x k K k

TH1: K m h k m      _K__m^K_{cung dau}^^m^^{k m}^_{k m}_ mS₁. TH2: km h K m _{K m}_^{k m}^_{cung dau}^^{K m}^_{k m}_ mS₂. Vậy m S ₁S₂.

Dạng 8: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

^^m^.

Phương pháp: Trước tiên tìm

 

 

 

   

;

max; ; min .

a b

a b f x K f x k K k

BT1: Tìm m để

^;  ^;

min max

a b y a b y m K m k . BT2: Tìm m để

^;  ^;

min * max *

a b y a b y  m K m k .

Câu 1. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

^ ^x³^³^{x m}^ ^{trên đoạn}



0; 3 bằng 16. Tổng tất cả các phần tử của



S là:

A. 16. B. 16. C. 12. D. 2.

 

1 f x x m

x

 

 ⁽m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho

 

 

 

 

0;1

max0;1 f x min f x 2. Số phần tử của S là

A. 6. B. 2. C. 1. D. 4.

 

^^x⁴^⁴^x³^⁴^x²^^m⁽^m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho

 

 

 

 

0;2 0;2

max f x min f x 5. Số phần tử của S là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 4. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

2 2 3

y x  xm trên đoạn



^^{1; 2}



bằng 4 . Tổng tất cả các phần tử của S là

A. 6. B. 8. C. 9. D. 12.

 

^^x³^³^{x m}^ ⁽^m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho

 

 

 

 

0;2

max0;2 f x min f x 6. Tổng tất cả các phần tử của S là

A. 3. B. 0. C. 1. D. 2 .

Câu 6. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

² ³ ⁶

f x  x  xm trên đoạn



^0;3



bằng 8. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

A. 8. B. 16. C. 32_. D. 72.

Câu 7. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y x²2xm4 trên đoạn



^^2;1



đạt giá trị nhỏ nhất?

A. . B. . C. . D. .

 

liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a

để hàm số ₂8

1 1

y f x a

x

 

     có giá trị lớn nhất không vượt quá 20 ?

A. 29. B. 35. C. 31. D. 41.

1 3 4 5

(9)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9 Câu 9. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

 

2

1 x mx m

f x x

 

  ^trên

 

^{1; 2} bằng 2 . Tổng tất cả các phần tử của S là A. 11

 3 . B. 13

6 . C. 11

 6 . D. 1 3.

Câu 10. Cho hàm số ycos³x3sin²xm3. Gọi S là tập hợp các giá trị m sao cho 2 max ymin y 9. Tổng các phần tử của tập hợp S bằng:

A. 16

 3 . B. 4. C. 6. D. 2.

 

^^x³^³^x^{. Gọi}^S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số^y^ ^f



^{2 cos}^ ^x



^^m bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

A. 4 . B. 16. C. 32. D. 12.

 

^log

log 2

x m

f x x

 

 (m là tham số thực). Gọi S là tổng tất cả các giá trị của m sao cho

   

1

1;1 ;1

10 10

max f x min f x 2

 

 

   

 

  . Tìm S.

A. 2

3. B. 2. C. 4

3^. ^D.

10 3 ^. Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 2 9 9

y x mx  x m trên đoạn



^^{2; 2}



đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 3. B. 5. C. 4. D. 6.

Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số ^y^ ^{f x}

 

^{ }^x⁴ ^⁸^x² ^^m ^trên

đoạn



^^{1; 3}



đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 23. B. 24 . C. 25. D. 26.

Câu 15. Cho hàm số y x²4x2m3 với m là tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

 

^1;3 đạt giá trị nhỏ nhất bằng a khi m b . Tính P2b a .

A. 1

2^. ^B.

13

4 ^. ^C.

9 4

 . D. 6.

Câu 16. Cho hàm số ^y^ ^x³^^x²^



^m²^¹



^x^²⁷^{. Gọi}^S là tập tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn



^{ }^{3; 1}



có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tích các phần tử của S là

A. 4. B. 4. C. 8. D. 8.

Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

4 2

1 19

4 2 30

y x  x  xm trên đoạn



^{0; 2}



đạt giá trị nhỏ nhất?

A. 2 . B. 3. C. 0. D. 1.

Câu 18. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^ ^x²^²^x^^m ^trên



^^{1; 2}



^{bằng 5.}

A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.

(10)

Câu 19. Tính tích tất cả các số thực m để hàm số 4 ³ ²

6 8

y 3x  x  xm có giá trị nhỏ nhất trên đoạn



0; 3



bằng 18 là.

A. 432. B. 216. C. 432. D. 288.

 

^ ^x⁴^²^x²^^m^¹^{. Gọi}^S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

 

0;2 bằng 18. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

A. 5. B. 4. C. 14. D. 10.

Câu 21. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên lớn hơn 6 của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

2 1

y x  m xm trên



^2;^m^¹



nhỏ hơn 2020.

A. 2043210. B. 2034201. C. 3421020 D. 3412020. Câu 22. Cho hàm số 1 ⁴ ³ ²

y 4x x x m . Tính tổng tất cả các số nguyên m để

 1;2

maxy 11

  .

A. 19. B. 37. C. 30. D. 11.

 

^ ^x²^²^mx^³ . Có bao nhiêu giá trị m nguyên để giá trị lớn nhất của ^{f x}

 

trên đoạn

 

^{1; 2} không lớn hơn 3?

A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.

Câu 24. Cho hàm số y x³3x²9xm . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để

 2;3

maxy 50

  . Tổng các phần tử của M là

A. 0. B. 737. C. 759. D. 215.

Câu 25. Cho hàm số y x⁴2x³x²a. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để

 1; 2

maxy 100

  .

A. 197. B. 196. C. 200. D. 201.

Câu 26. Cho hàm số ysinxcosx m , có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có giá trị lớn nhất bé hơn 2.

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

D. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT HÀM ẨN, HÀM HỢP

 

xác định và liên tục trên , đồ thị của hàm số ^y^ ^f^

 

^x như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của hàm số ^y^ ^{f x}

 

trên đoạn



^^{1; 2}



^là

A. ^f

 

¹ ^.

B. ^f

 

^¹ ^.

C. ^f

 

² ^.

D. ^f

 

⁰ ^.

 

có đạo hàm là hàm ^f^

 

^x . Đồ thị của hàm số ^y^ ^f^

 

^x được cho như hình vẽ. Biết rằng ^f

 

⁰ ^ ^f

 

³ ^ ^f

 

² ^ ^f

 

⁵ . Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của ^y^ ^{f x}

 

trên đoạn



^0;5



lần lượt là:

(11)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 A. ^f

 

² ^; ^f

 

⁵ ^. ^B.^f

 

⁰ ^; ^f

 

⁵ ^. ^C.^f

 

² ^; ^f

 

⁰ ^. ^D. ^f

 

¹ ^; ^f

 

⁵ ^.

 

có đạo hàm là ^f^

 

^x được cho như hình vẽ bên.

Biết rằng ^f

 

⁰ ^ ^f

 

¹ ^²^f

 

³ ^ ^f

 

⁵ ^ ^f

 

⁴ . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của

 

f x trên đoạn



^{0; 5 .}



A. ^m^ ^f

 

^{5 ,}^M ^ ^f

 

³

B. ^m^ ^f

 

^{5 ,}^M ^ ^f

 

¹

C. ^m^ ^f

 

^{0 ,}^M ^ ^f

 

³

D. ^m^ ^f

 

^{1 ,}^M ^ ^f

 

³

 

có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

  

⁴ ²



¹ ³ ³ ² ⁸ ¹

3 3

g x  f xx  x  x  x trên đoạn



^1;3



^.

A. 15. B. 25

3 ^. ^C.

19

3 ^. ^{D. 12.}

 

liên tục trên . Đồ thị của hàm số ^y^ ^f^

 

^x như hình bên. Đặt

 

²

  

^{1 .}



²

g x  f x  x Mệnh đề dưới đây đúng.

A.  

   

3;3

maxg x g 3 .

 

B. ^min__3;3^{g x}

 

^^g

 

^{1 .}

C.  

   

max3;3 g x g 0 .

 

D.  

   

3;3

maxg x g 1 .

 

Câu 6. Cho hàm số có đạo hàm cấp hai trên . Biết , và bảng xét dấu của như sau:

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm thuộc khoảng nào sau đây?

A.



^{ }^{; 2017}



^B.



^2017;



^C.



^{0; 2}



^D.



^^{2017; 0}



 

y f x  f

 

⁰ ³ f

 

²  ²⁰¹⁸

 

f x



²⁰¹⁷



²⁰¹⁸

y f x  x x₀

(12)

 

^x được cho như hình vẽ dưới đây:

Biết rằng ^f

 

^¹ ^ ^f

 

⁰ ^ ^f

 

¹ ^ ^f

 

² ^.

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ^y^ ^{f x}

 

trên đoạn



^^{1; 2}



lần lượt là:

A. ^f

 

¹ ^; ^f

 

² ^.

B. ^f

 

² ^;^f

 

⁰ ^.

C. ^f

 

⁰ ^; ^f

 

² ^.

D. ^f

 

¹ ^;^f

 

^¹ ^.

 

liên tục trên đoạn 7 0;2

 

 

  có đồ thị hàm số ^y^ ^f ^'

 

^x như hình vẽ.

Hàm số ^y^ ^{f x}

 

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 7 0;2

 

 

  tại điểm x₀ nào dưới đây?

A. x₀0. B. ₀ 7

x 2. C. x₀ 1. D. x₀ 3.

 

. Đồ thị hàm ^y^ ^f^

 

^x như hình vẽ

Đặt ^{h x}

 

^³^{f x}

 

^^x³^³^x. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.

 

[ 3; 3]

max ( )h x 3f 1



 . B.

 

[ 3; 3 ]

max ( )h x 3f 3



  .

C.

 

[ 3; 3 ]

max ( )h x 3f 3



 . D.

 

[ 3; 3]

max ( )h x 3f 0



 .

Câu 10. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị ^y^ ^f^

 

^x ở hình vẽ bên. Xét hàm số

   

¹ ³ ³ ² ³ ^2018,

3 4 2

g x  f x  x  x  x mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  

   

min3;1 g x g 1

   . B.

 

     

3;1

3 1

min 2

g g

g x



 

 .

C.  

   

3;1

ming x g 3

   . D.

 

   

3;1

ming x g 1

  .

 

. Biết hàm số ^y^ ^f^

 

^x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trên đoạn



^^4;3



^,

hàm sốg x

 

2f x

  

 1x



² đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm:

A. x₀  4. B. x₀ 1. C. x₀ 3. D. x₀ 3.

(13)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Câu 12. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên R. Hàm số ^y^ ^f^'

 

^x có đồ thị như hình sau:

Cho bốn mệnh đề sau:

1) Hàm số ^y^ ^{f x}

 

có hai cực trị

2) Hàm số ^y^ ^{f x}

 

đồng biến trên khoảng



^1;^



3) ^f

 

¹ ^ ^f

 

² ^ ^f

 

^{4 .}

4) Trên đoạn



^^{1; 4}



, giá trị lớn nhất của hàm số ^y^ ^{f x}

 

^là^f

 

^{1 .}

Số mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên là:

A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.

Câu 13. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

 



⁴ ²



¹ ³ ³ ² ⁸ ¹

3 3

g x  f xx  x  x  x trên đoạn  ^{1;3 .}

A. ²⁵.

3 B. 15. C. ¹⁹.

3 D. 12.

Câu 14. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

^{. Hàm số}^y ^ ^f^

 

^x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số ^{g x}

 

^ ^f

 

²^x ^^sin²^x trên đoạn



^^1;1



^là

A. ^f

 

^¹ ^. ^B. ^f

 

⁰ ^. ^C.^f

 

² ^. ^D. ^f

 

¹ ^.

Câu 15. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên  sao cho

 

 

1;2

max f x 3

  . Xét hàm số ^{g x}

 

^ ^f



³^x^¹



^^m^.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

 

 

0;1

maxg x  10.

A. 13 . B. 7. C. 13. D. 1.

Câu 16. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm cấp 2 trên , hàm số ^y^ ^f^

 

^x có đồ thị như hình vẽ bên.

Giá trị lớn nhất của hàm số sin 3 cos 2

x x

y f   

  

 

trên đoạn 5 6 ;6

  

 

 ^bằng

A. f  3

 

 ^. B. ^f

 

⁰ ^.

C. 5

f  6 

 

 ^. D. f 6

 

 ^.

0 0 0

-2 -1 0 1 2 +

-

(14)

Câu 17. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên  sao cho

 

   

0;10

max 2 4

x f x f

   . Xét hàm số

  

³



² ²

g x  f x x x  xm. Giá trị của tham số m để

 

 

0; 2

max 8

x g x

  là

A. 5. B. 4. C. 1. D. 3.

Câu 18. Cho hai hàm số ^y^ ^{f x}

 

^, ^y^^{g x}

 

^x ^,^{g x}^

 

. Đồ thị hàm số ^y^ ^f^

 

^x ^và

 

g x được cho như hình vẽ bên dưới.

Biết rằng ^f

 

⁰ ^ ^f

 

⁶ ^^g

 

⁰ ^^g

 

⁶ . Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

     

h x  f x g x trên đoạn



^{0; 6}



lần lượt là:

A. ^h

 

⁶ ^,^h

 

² ^. ^B.^h

 

² ^,^h

 

⁶ ^. ^C.^h

 

⁰ ^,^h

 

² ^. ^D.^h

 

² ^,^h

 

⁰ ^.

E. ỨNG DỤNG GTLN-GTNN GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ

Câu 1. Ông A dự định dùng hết 6,5m² kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 2, 26m³ B. 1, 61m³ C. 1,33m³ D. 1,50m³

Câu 2. Một vật chuyển động theo quy luật 1 ³ ² 3 6

s  t  t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó.

Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 243 (m/s) B. 27 (m/s) C. 144 (m/s) D. 36 (m/s)

Câu 3. Ông A dự định sử dụng hết 5m² kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. 1, 01m³ B. 0, 96m³ C. 1,33m³ D. 1,51m³

Câu 4. Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức

 

₂

1 c t t

t





^{mg L}^/



. Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

A. 4 giờ. B. 1 giờ. C. 3 giờ. D. 2 giờ.

Câu 5. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

(15)

A. x3 B. x2 C. x4 D. x6

Câu 6. Đợt xuất khẩu gạo của tỉnh A thường kéo dài trong 2 tháng ( 60 ngày). Người ta nhận thấy số lượng xuất khẩu gạo tính theo ngày thứ t được xác định bởi công thức

 

² ³ ⁶³ ² ³²⁴⁰ ³¹⁰⁰

5   

S t t t t với



¹^{ }^t ⁶⁰



. Hỏi trong 60 ngày đó thì ngày thứ mấy có số lượng xuất khẩu gạo cao nhất.

A. 60 B. 45 C. 30 D. 25

Câu 7. Một vật chuyển động theo quy luật ² 1 ³ 10 3

S t  t , với t(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và ^{S m}

 

là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 15 giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc ^{v m s}



^/



của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm ^{t s}

 

^bằng:

A. ⁸

 

^s ^. ^B.²⁰

 

^s ^C.¹⁰

 

^s ^. ^D.¹⁵

 

^s ^.

Câu 8. Một sợi dây có chiều dài 28m được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình vuông và một hình tròn. Tính chiều dài (theo đơn vị mét) của đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra sao cho tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất?

A. 56

4 . B. 112

4 . C. 84

4 . D. 92

4 .

Câu 9. Một xưởng in có 15 máy in được cài đặt tự động và giám sát bởi một kỹ sư, mỗi máy in có thể in được 30 ấn phẩm trong 1 giờ, chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho mỗi máy in cho 1 đợt hàng là 48.000 đồng, chi phí trả cho kỹ sư giám sát là 24.000 đồng/giờ. Đợt hàng này xưởng in nhận 6000 ấn phẩm thì số máy in cần sử dụng để chi phí i