Đề thi thử THPTQG môn Toán trường THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa năm 2021 lần 2 có lời giải chi tiết

NH ÓM T OÁ N VD – VD C

THPT QUẢNG XƯƠNG 1

.

ĐỀ THI THPT QG LẦN 2 NĂM 2021 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm 06 trang)

Họ và tên: ……… SBD:……….

Câu 1: Cho C là một hằng số. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.



e dx^x e^xC^{. B.}



^{sinxdxcosxC.}

C.



2xdxx²C^{. D.}



¹_x^{dx ln xC.}

Câu 2: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh a và AA 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.

3 3

2

a . B.

3 3

6

a . C. 3a³. D.

3 3

3 a .

Câu 3: Một khối trụ có thể tích 8 , độ dài đường cao bằng 2. Khi đó bán kính đường tròn đáy bằng:

A. 4 . B. 2 . C. 2. D. 4.

Câu 4: Cho mặt cầu có diện tích hình tròn lớn là 4. Thể tích khối cầu đã cho bằng A. 32

3 .

 B. 16 . C. 64 . D. 256

3 .

 Câu 5: Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.



;1 .



B.



 3; 2 .



C.



1;1 .



D.



2;0 .



Câu 6: Từ các chữ số 1, 2,3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. 4. B. 24. C. 4 .⁴ D. 16.

Câu 7: Cho cấp số nhân

 

un với u₁3, công bội 1

q 2. Số hạng u₃ bằng A. 3

2. B. 3

8. C. 3

4^{. D.} 2.

Câu 8: Nghiệm của phương trình 2^x18 là

A. x4. B. x3. C. x2. D. x1. Câu 9: Thể tích của khối lập phương cạnh a bằng

NH ÓM T OÁ N VD – VD C

A. a². B. a³. C. a⁴. D. a⁵.

Câu 10: Hàm số ylog3



3 2 x



có tập xác định là:

A. 3 2;

 

 

 

. B. 3

;2

 

 

 

. C. 3

;2

 

 

 ^{. D. .} Câu 11: Với a b. là số thực dương và a 1, khi đó 2

log 3

a b bằng A. 6 log_ab. B. 3log

2 ^ab

 . C. 2log

3 ^ab. D. 3log 2 ^ab. Câu 12: Diện tích mặt cầu có bán kính 2R là:

A. 4R². B. 4 ²

3R . C. 16R². D. 16 ² 3 R . Câu 13: Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. x0. B. x 1. C. x1. D. x4. Câu 14: Số phức liên hợp của số phức z 3 12i là

A. z  3 12i. B. z 3 12i. C. z  3 12i. D. z 3 12i. Câu 15: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. 1

2 y x

x

 

 . B. yx³3x2. C. yx⁴2x²2. D. yx⁴4x²2. Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

2 1

y x x

 

 là đường thẳng có phương trình A. 1

x2. B. 1

x 2. C. 1

y2. D. 1

y 2. Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình log x3 là

NH ÓM TOÁ N VD – VD C

A.



^{0;8 .}



^B.



^{0;8 .}



^C.



^0;8



^{. D.}



^0;8



^.

Câu 18: Cho hai số phức z₁2i và z₂ 1 3i. Phần thực của số phức z₁z₂bằng

A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



^{1; 2;3 ,}



B



^{3;0; 1}



. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình

A. x y 2z 1 0. B. xy  z 1 0. C. x y 2z 7 0. D. x y 2z 1 0. Câu 20: Cho hàm số y f x

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f x

 

 ^{3 0} là

A. 4 . B. 0 . C. 3. D. 2.

Câu 21: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm ^M



^{2;1; 1}



trên mặt phẳng



^Oxz



^có

tọa độ là

A.



^{0;1;0 .}



^B.



^{2;1; 0 .}



^C.



^{0;1; 1}



^{. D.}



^{2;0; 1}



^.

Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm A



 ^{3; 1}



biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. z  1 3i. B. z  1 3i. C. z  3 i. D. z  3 i.

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho điểm I



^2;1;1



và mặt phẳng

 

P ^{: 2}x y ²z ^{1 0}. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng

 

^{P là}

A.



^x1



^2



^y2



^2



^z1



^{24. B.}



^x2



^2



^y1



^2



^z1



^24.

C.



^x2



^2



^y1



^2



^z1



^{24. D.}



^x2



^2



^y1



^2



^z1



^{2 2.}

Câu 24: Nếu

 

1

0

d 2

f x x



^và

 

3

0

d 4

f x x 



^thì

 

3

1

d f x x



^bằng

A. 6 . B. 6. C. 2. D. 2.

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OA3i4j5k

. Tọa độ điểm A là A. ^A



^{3; 4; 5}



^{. B. A}



^{3; 4;5}



^{. C. A}



^{ 3; 4;5}



^{. D. A}



^3;4;5



^.

Câu 26: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi tâm O, ABD đều cạnh a 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3 2

2

SA a . Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng



^ABCD



^bằng

A. 45. B. 30. C. 60. D. 90.

Câu 27: Cho hàm số ^{y f x}

 

, bảng xét dấu của ^f

 

^{x như sau}

NH ÓM TOÁ N VD – VD C

Số điểm cực tiểu của hàm số đó là

A. 0 . B. 2. C. 1. D. 3 .

Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )x⁴10x²1 trên đoạn



^{3; 2}



^bằng:

A. 1. B. 23. C. 24. D. 8.

Câu 29: Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn ^{log3alog27}



^{a2 b}



^.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ab². B. a³ b. C. ab. D. a²b.

Câu 30: Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m đề phương trình f x( ) 1 m có ba nghiệm phân biệt là:

A. 4. B. 5. C. 2. D. 3.

Câu 31: Phương trình ²_{3 1}

3

3

2 2 3 0

log x log x log x  có hai nghiệm là x x₁, ₂. Tính giá trị của biểu thức Plog₃x₁log₂₇x₂, biết x₁x₂

A. 1

3

P . B. P0. C. 8

3

P . D. P1.

Câu 32: Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính 1. Trên đường tròn

 

O lấy hai điểm ,A B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng 2, thể tích khối nón đã cho bằng :

A. 14

2



V . B. 14

3



V . C. 14

6



V . D. 14

12

 

V .

Câu 33: Cho tích phân

2 3 2

1

3 2

d ln 2 ln 3 ( , )

1

x x x

I x a b c a b

x

 

    



 ^ . Chọn khẳng định đúng trong

các khẳng định sau.

A. b c 0 B. c0 C. a0 D. a  b c 0 Câu 34: Cho hai số phức z₁ 3 i và z₂  1 i. Phần ảo của số phức z z_{1 2} bằng

A. 4 B. 4i C. 1 D. i

NH ÓM TOÁ N VD – VD C

A.

   

1 3

0 1

S  



f x dx



f x dx ^{. B.}

   

1 3

0 1

S 



f x dx



f x dx^.

C.

 

3

0

S 



f x dx^{. D.}

   

1 3

0 1

S 



f x dx



f x dx ^.

Câu 36: Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z²2z 5 0. Môđun của số phức z0i bằng

A. 2. B. 2. C. 10 . D. 10 .

Câu 37: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi xuất 0, 6%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu đễ tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó lĩnh được số tiền lớn hơn 110 triệu đồng ( cả vốn ban đầu và lãi ), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

A. 17 tháng. B. 18tháng. C. 16tháng. D. 15 tháng.

Câu 38: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 3. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng



^SBC



^bằng

A. 2 5 5

a . B. a 3. C.

2

a. D. 3

2 a .

Câu 39: Có 5 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

A. 1

5. B. 4

5. C. 2

15. D. 2

5.

Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC2a, ABa 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC là

A. 21 7

a . B. 3

2

a . C. 5

2

a . D. 7

3 a .

Câu 41: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m sao cho hàm số

 

3 2

1 2 5 2021

y3mx  mx  m x nghịch biến trên ?

A.1. B.0. C.3. D.2.

Câu 42: Cắt một hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 36 , biết khoảng cách từ tâm đáy đến thiết diện bằng 1. Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho.

NH ÓM TOÁ N VD – VD C

A.20 . B.10 . C.30 . D.60 .

Câu 43: Hàm số y f x

 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^{3 2 x}



đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.



^2;



^{. B.}



^;0



^{. C.}



^0;2



^{. D.}



^1;3



^.

Câu 44: Cho khối chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M N P Q, , , lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB SBC SCD SDA, , , . Biết thể tích khối chóp S MNPQ. là V, khi đó thể tích của khối chóp S ABCD. là

A. 27 4

V . B.

9 2

2 V

  

  ^{. C.}

9 4

V. D. 81

8 V

Câu 45: Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành, AB3,AD 4,BAD120 .^o Cạnh bên 2 3



SA vuông góc với đáy. Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnh SA AD, và BC. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (MNP). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

A. 3

sin ;1

_{ }^_ 2 ^_

 

. B. 1

sin 0;

_{ }^ 2^_

 

. C. 1 2

sin ;

2 2

_{ }^_ ^_

 

. D. 2 3

sin ;

2 2

_{ }^_ ^_

 

.

Câu 46: Cho các số thực a b c, , thuộc khoảng



^1;



^và

2 2

log log .log   9 log 4 log .

   

 

b b a a

a

b c c c b

b Giá trị của biểu thức log_ablog_bc² bằng

A. 1. B. 1

2. C. 2. D. 3.

Câu 47: Cho hàm số ^{y f x}

 

^{. Hàm số y f}

 

^x có đồ thị như hình vẽ.

NH ÓM TOÁ N VD – VD C

Số điểm cực đại của đồ thị hàm số

  

^{2 4 3}



³



²



^{2 1}



²



⁴

yg x  f x  x  x 2 x là

A. 3 . B. 7. C. 4. D. 5.

Câu 48: Gọi S là các cặp số thực



^{x y,}



sao cho ^ln



^xy



^{x2020xln}



^{x y}



^{y2020ye2021 và}



^1;1



x  . Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức ^Pe2021x



^y1



^{2021x2 với}



^{x y,}



^{S đạt}

được tại



x0;y0



. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ₀ 1 2;1

x  

  

 

. B. ₀ 1 1

4 2;

x  

  

 

. C. x0 



1;0



. D. ₀ 1 0;4

x  

 

  .

Câu 49: Biết đồ thị hàm số bậc bốn ^{y f x}

 

được cho bởi hình vẽ bên dưới. Tìm số giao điểm củađồ thị hàm số ^{yg x}

 

^_^f

 

^{x }_^{2 f x f}

 

^{. }

 

^x và trục hoành

A. 4 . B. 0. C. 6. D. 2 .

Câu 50: Cho hàm số f x( )liên tục và có đạo hàm xác định trên



^0;



. Biết rằng f x( )0với mọi



^0;



x  thỏa mãn f x( ) ln ( ) 1



f x 



x f x



'( )2 ( )f x



0và ln( (2))f ln( (1)) 1f  . Giá trị của tích phân

2

1

( ) xf x dx



nằm trong khoảng nào dưới đây:

A.



^{0; 6 .}



^B.



^{6;12 .}



^C.



^{12;18 .}



^D.



^{18; 24 .}



NH ÓM TOÁ N VD – VD C

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.A 3.C 4.A 5.B 6.B 7.C 8.C 9.B 10.B

11.D 12.C 13.B 14.B 15.C 16.B 17.D 18.B 19.D 20.D

21.D 22.D 23.C 24.B 25.A 26.C 27.B 28.C 29.D 30.D

31.B 32C 33.D 34.A 35.B 36.B 37.C 38.D 39.D 40.B

41D 42D 43.C 44.A 45.A 46.A 47.A 48.A 49.B 50.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho C là một hằng số. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.



e dx^x e^xC^{. B.}



^{sinxdxcosxC.}

C.



2xdxx²C^{. D.}



¹_x^{dx ln xC.}

Lời giải Chọn B

Ta có: sin



xdx cosx C ^.

Câu 2: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh a và AA 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.

3 3

2

a . B.

3 3

6

a . C. 3a³. D.

3 3

3 a . Lời giải

Chọn A

Gọi M là trung điểm của B C . Diện tích tam giác A B C   là:

1 1 3 2 3

. . . .

2 2 2 4

A B C

a a

S _{  }  A M B C   a .

Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.    là:

2 3

3 3

. .2

4 2

A B C

a a

V S _{  } AA a .

Câu 3: Một khối trụ có thể tích 8 , độ dài đường cao bằng 2. Khi đó bán kính đường tròn đáy bằng:

A. 4 . B. 2 . C. 2 . D. 4 .

Lời giải Chọn C

Diện tích hình tròn đáy là: 8 2 4

   .

NH ÓM TOÁ N VD – VD C

Bán kính đường tròn đáy là: 4

 2

 ^{ .}

Câu 4: Cho mặt cầu có diện tích hình tròn lớn là 4. Thể tích khối cầu đã cho bằng A. 32

3 .

 B. 16 . C. 64 . D. 256

3 .

 Lời giải

Chọn A.

Bán kính của hình tròn lớn của mặt cầu là bán kính của mặt cầu giả sử R. Diện tích hình tròn lớn là R²   4 R 2.

Thể tích khối cầu là 4 ³ 32

3 3 .

V  R  

Câu 5: Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.



;1 .



B.



 3; 2 .



C.



1;1 .



D.



2;0 .



Lời giải Chọn B.

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên



 ; 1



và

 

1;3 . Mà



    3; 2

 

; 1



nên chọn B.

Câu 6: Từ các chữ số 1, 2,3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. 4. B. 24. C. 4 .⁴ D. 16.

Lời giải Chọn B.

Mỗi một số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau là một hoán vị của 4 chữ số 1, 2,3, 4 nên số các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau là 4!24(số).

Câu 7: Cho cấp số nhân

 

un với u₁3, công bội 1

q 2. Số hạng u₃ bằng A. 3

2. B. 3

8. C. 3

4^{. D.} 2.

Lời giải Chọn C

Số hạng

2 2

3 1

1 3

3 2 4

u u q  

      

  . Câu 8: Nghiệm của phương trình 2^x18 là

NH ÓM T OÁ N VD – VD C

A. x4. B. x3. C. x2. D. x1. Lời giải

Chọn C

Ta có 2^x182^x12³ x 1 3x2. Câu 9: Thể tích của khối lập phương cạnh a bằng

A. a². B. a³. C. a⁴. D. a⁵.

Lời giải Chọn B

Thể tích của khối lập phương cạnh a là a³. Câu 10: Hàm số ylog3



3 2 x



có tập xác định là:

A. 3 2;

 

 

 . B. 3

;2

 

 

 . C. 3

;2

 

 

 ^{. D.}

. Lời giải

Chọn B

ĐK: 3

3 2 0 2 3

x x x 2

        .

Câu 11: Với a b. là số thực dương và a 1, khi đó 2

log 3

a b bằng A. 6 log_ab. B. 3

2 log^ab

 . C. 2

3log^ab. D. 3

2log^ab. Lời giải

Chọn D Ta có : 2

3 3

log log

2 ^a

a b  b

Câu 12: Diện tích mặt cầu có bán kính 2R là:

A. 4R². B. 4 ²

3R . C. 16R². D. 16 ² 3 R . Lời giải

Chọn C

 

^{2 2}

4 2 16

S   R  R .

Câu 13: Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. x0. B. x 1. C. x1. D. x4.

NH ÓM T OÁ N VD – VD C

Chọn B .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số f x

 

đạt cực tiểu tại điểm x 1 Câu 14: Số phức liên hợp của số phức z 3 12i là

A. z  3 12i. B. z 3 12i. C. z  3 12i. D. z 3 12i. Lời giải

Chọn B .

Ta có : z 3 12i  z 3 12i.

Câu 15: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. 1

2 y x

x

 

 . B. yx³3x2. C. yx⁴2x²2. D. yx⁴4x²2. Lời giải

Chọn C . Ta có: lim

x y

  loại A B, .

Dựa đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đạt có 3 điểm cực trịA



^1;1



,B

 

^1;1 , C



^{0; 2}



.

Xét phương án Cta có: y 4x³4x;y 0

1 1 0 x x x

 

  

 

1 1 2 y y y

 

 

 

4 2 2 2

y x x

    có 3

điểm cực trị



^1;1



,

 

^1;1 ,



^{0; 2}



chọn C.

Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

2 1

y x x

 

 là đường thẳng có phương trình A. 1

x2. B. 1

x 2. C. 1

y2. D. 1

y 2. Lời giải

Chọn B Ta có

1 1

2 2

1 1

lim ; lim

2 1 2 1

x x

x x

x x

 

 

   

   

 

1 x 2

   là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1

2 1

y x x

 

 .

NH ÓM TOÁ N VD – VD C

Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình log₂x3 là

A.



^{0;8 .}



^B.



^{0;8 .}



^C.



^0;8



^{. D.}



^0;8



^.

Lời giải Chọn D

Điều kiện x0

Khi đó log₂x3 x2³ x8 Vậy ^S



^0;8



^.

Câu 18: Cho hai số phức z₁2i và z₂ 1 3i. Phần thực của số phức z₁z₂bằng

A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.

Lời giải Chọn B

   

1 2 2 1 3 3 4

z z  i   i   i  phần thực của số phức z₁z₂bằng 3

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1; 2;3 ,}



^B



^{3;0; 1}



. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình

A. x y 2z 1 0. B. xy  z 1 0. C. x y 2z 7 0. D. x y 2z 1 0. Lời giải

Chọn D

Gọi I là trung điểm của ABI



^{2; 1;1}



.

Gọi

 

^P là mặt phẳng trung trực của đoạn ^{AB( )P  ABnp AB}



^{2; 2; 4}



^.

Phương trình mặt phẳng

 

^{P là 2}



^x2



^2



^y1



^4



^z1



^{0  x y 2z 1 0.}

Câu 20: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{ 3 0 là}

A. 4 . B. 0. C. 3. D. 2.

Lời giải Chọn D

 

^{3 0}

 

^3.

f x    f x 

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số ^{y f x}

 

và đường thẳng y3 cắt nhau tại 2 điểm phân biệt nên phương trình ^{f x}

 

^{ 3 0} có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 21: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm ^M



^{2;1; 1}



trên mặt phẳng



^Oxz



^có

NH ÓM TOÁ N VD – VD C

A.



^{0;1;0 .}



^B.



^{2;1; 0 .}



^C.



^{0;1; 1}



^{. D.}



^{2;0; 1}



^.

Lời giải Chọn D

Hình chiếu vuông góc của điểm ^M



^{2;1; 1}



trên mặt phẳng



^Oxz



có tọa độ là



^{2;0; 1}



^.

Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm ^A



^{ 3; 1}



biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. z  1 3i. B. z  1 3i. C. z  3 i. D. z  3 i. Lời giải

Chọn D

Ta có điểm ^A



^{ 3; 1}



biểu diễn số phức z  3 i.

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho điểm ^I



^2;1;1



và mặt phẳng

 

^{P : 2x y 2z 1 0. Phương}

trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng

 

^{P là}

A.



^x1



^2



^y2



^2



^z1



^{24. B.}



^x2



^2



^y1



^2



^z1



^24.

C.



^x2



^2



^y1



^2



^z1



^{24. D.}



^x2



^2



^y1



^2



^z1



^{2 2.}

Lời giải Chọn C

Ta có



^,

  

^{4 1 2 1 2}

4 1 4

d I P   

 

  . Do mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng

 

P nên bán kính mặt cầu r2. Vậy phương trình mặt cầu là



^x2



^2



^y1



^2



^z1



^{2 4.}

Câu 24: Nếu

 

1

0

d 2

f x x



^và

 

3

0

d 4

f x x 



^thì

 

3

1

d f x x



^bằng

A. 6 . B. 6. C. 2. D. 2.

Lời giải Chọn B

Ta có

           

1 3 3 3 3 1

0 1 0 1 0 0

d d d d d d 4 2 6

f x x f x x f x x f x x f x x f x x    

     

^.

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OA3i4j5k

. Tọa độ điểm A là A. ^A



^{3; 4; 5}



^{. B. A}



^{3; 4;5}



^{. C. A}



^{ 3; 4;5}



^{. D. A}



^3;4;5



^.

Lời giải Chọn A

Tọa độ của điểm A cũng là tọa đô của véc-tơ OA

, suy ra: ^A



^{3; 4; 5}



^.

Câu 26: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi tâm O, ABD đều cạnh a 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3 2

2

SA a . Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng



^ABCD



^bằng

A. 45. B. 30. C. 60. D. 90.

Lời giải Chọn C

NH ÓM TOÁ N VD – VD C

Tam giác ABD đều cạnh a 2, suy ra



²



³ 6

2 2

a a

AO  .

Vì ^SA



^ABCD



^{, suy ra OA} là hình chiếu của OS lên mặt phẳng



^ABCD



^{, suy ra:}

 



^{SO ABCD;}



^SOA.

Ta có:  3 2 2 

tan . 3 60

2 6

SA a

SOA SOA

AO a

     .

Vậy



^{SO ABCD;}

  

^60.

Câu 27: Cho hàm số ^{y f x}

 

, bảng xét dấu của ^f

 

^{x như sau}

Số điểm cực tiểu của hàm số đó là

A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 .

Lời giải Chọn B

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có hai điểm cực tiểu x 1 và x1. Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )x⁴10x²1 trên đoạn



^{3; 2}



^bằng:

A. 1. B. 23. C. 24. D. 8.

Lời giải Chọn C

Ta có ^{f x( )x410x2 1 4x320x4x x}



^{25 .}



Suy ra:

 

 

 

0 3; 2

( ) 0 5 3; 2 .

5 3; 2 x

f x x

x

  



      

   



Ta có: ^f

 

^{3  8, f}



^{ 5}



^{ 24, f}

 

^{0 1, f}

 

^{2  23.}

 

NH ÓM TOÁ N VD – VD C

Câu 29: Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn ^{log3alog27}



^{a2 b}



^.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ab². B. a³ b. C. ab. D. a²b. Lời giải

Chọn D

Điều kiện: a b, 0. Ta có:

   

   

2 2

3 27 3 3

2 3 2

3 3 3 3

3 2 2

log log log 1log

3

3log log log log

.

a a b a a b

a a b a a b

a a b a b a b

  

   

     

Câu 30: Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m đề phương trình f x( ) 1 m có ba nghiệm phân biệt là:

A. 4. B. 5. C. 2. D. 3.

Lời giải Chọn D

Ta có phương trình tương đương: f x( )m1.

Dựa vào đồ thị phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

 

1 m 1 3 0 m 4 m 1; 2;3 .

         Vậy có ba giá trị nguyên.

Câu 31: Phương trình ²_{3 1}

3

3

2 2 3 0

log x log x log x  có hai nghiệm là x x₁, ₂. Tính giá trị của biểu thức Plog₃x₁log₂₇x₂, biết x₁x₂

A. 1

3

P . B. P0. C. 8

3

P . D. P1. Lời giải

Chọn B ĐK: x0

2

3 3 1

3

2 2 3 0

log x log x log x 

NH ÓM TOÁ N VD – VD C

2 2

3 3 3 3 3

3 3

4 2 3 0 2 3 0

1 1 3 3

27

log log log log log

log log

x x x x

x x

x x

        

    

   

Câu 32: Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính 1. Trên đường tròn

 

O lấy hai điểm ,A B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng 2, thể tích khối nón đã cho bằng :

A. 14

2



V . B. 14

3



V . C. 14

6



V . D. 14

12

 

V .

Lời giải Chọn C

Gọi C là trung điểm của AB. Ta có : OAB là hinh chiếu vuông góc của SAB lên mặt phẳng đáy.

Khi đó : ^.cos

   

^,

 

^cos

   

^,

 

²

4



 



   ^OAB 

OAB SAB

SAB

S S OAB SAB OAB SAB S

S

2 2 2

CO 4  

SC CO

SC và SO SC²CO² CO 7

1 1 2 2

. .2 2 .2 1 2

2 2 2

_SAB      

S SC AB CO CO OC

14

SO 2

* Thể tích khối nón là : 1 ² 1 14 14

. .

3 3 2 6

     

V r SO

Câu 33: Cho tích phân

2 3 2

1

3 2

d ln 2 ln 3 ( , )

1

x x x

I x a b c a b

x

 

    



 ^ . Chọn khẳng định đúng trong

các khẳng định sau.

A. b c 0 B. c0 C. a0 D. a  b c 0

NH ÓM TOÁ N VD – VD C

Chọn D

Ta có

2 3 2 2 3 2

2 2

1 1 1

3 2 6

d 4 6 d 2 6 6 ln 1

1 1 3

x x x x

I x x x x x x x

x x

 

   





 



           

20 13 7

6 ln 3 6ln 2 6 ln 2 6ln 3.

3 3 3

   

       

   

Theo đó thì 7

; 6; 6 0.

a 3 b c     a b c

Câu 34: Cho hai số phức z₁ 3 i và z₂  1 i. Phần ảo của số phức z z_{1 2} bằng

A. 4 B. 4i C. 1 D. i

Lời giải Chọn A .

Ta có z z1 2 



3i



 1 i



  3 3i i i²  2 4 .i Vậy phần ảo của số phức z z_{1 2}là 4

Câu 35: Cho đồ thị hàm số^{y f x}

 

. Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình vẽ) là

A.

   

1 3

0 1

S  



f x dx



f x dx ^{. B.}

   

1 3

0 1

S 



f x dx



f x dx^.

C.

 

3

0

S 



f x dx^{. D.}

   

1 3

0 1

S 



f x dx



f x dx ^. Lời giải

Chọn B .

     

3 1 3

0 0 1

S



f x dxS 



f x dx



f x dx

Câu 36: Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z²2z 5 0. Môđun của số phức z0i bằng

A. 2. B. 2 . C. 10 . D. 10 .

Lời giải Chọn B .

2

0 0 0

2 5 0 1 2 1 2 1 2

1 2

z i

z z z i z i i z

z i

  

               .

NH ÓM TOÁ N VD – VD C

Câu 37: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi xuất 0, 6%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu đễ tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó lĩnh được số tiền lớn hơn 110 triệu đồng ( cả vốn ban đầu và lãi ), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

A. 17 tháng. B. 18tháng. C. 16tháng. D. 15 tháng.

Lời giải Chọn C

Ta có

 

_0,6

1 100

0, 6 110

1 110 100 1 110 log

100 100

n n

An A r n _{ }

  

 

   

           

   

. 15,9326

n

  .

Câu 38: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 3. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng



^SBC



^bằng

A. 2 5 5

a . B. a 3. C.

2

a. D. 3

2 a . Lời giải

Chọn D

Kẻ AH SB

 

^*

Ta có BCAB ( Do ABCD là hình vuông ) BCSA ( Do ^SA



^ABCD



⁾

Suy ra ^BC



^SAB



Suy ra BCAH

 

^**

Từ

   

^{* , ** suy ra} AH 



SBC



. Suy ra ^{d A SBC}



^,

  

^AH

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 4

3 3

AH  AB  SA  a  a  a

Suy ra 3

2 AH a

3 a

NH ÓM TOÁ N VD – VD C

Câu 39: Có 5 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

A. 1

5. B. 4

5. C. 2

15. D. 2

5. Lời giải

Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu là n

 

 ^6!.

Gọi A là biến cố “học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B”.

Xếp 1 học sinh lớp C vào chỗ, xảy ra 2 trường hợp:

+) TH1: học sinh lớp C ngồi ở một trong 2 đầu, có 2 cách xếp.

Khi đó, có A₄² cách xếp 2 học sinh lớp B và A₃³ cách xếp 3 học sinh lớp A.

 có 2.A A₄². ₃³ cách xếp cho trường hợp 1.

+) TH2: học sinh lớp C không ngồi ở hai đầu, có 4 cách xếp.

Khi đó, có A₃² cách xếp 2 học sinh lớp B và A₃³ cách xếp 3 học sinh lớp A.

 có 4.A A₃². ₃³ cách xếp cho trường hợp 2.

 

2. 4². 3³ 4. 3². 3³

n A  A A  A A . Vậy

 

2 3 2 3

4 3 3 3

2. . 4. . 2

6! 5

A A A A

P A 

  .

Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC2a, ABa 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC là

A. 21 7

a . B. 3

2

a . C. 5

2

a . D. 7

3 a . Lời giải

Chọn B

Dựng AH BC H, BC.

 

 

AA ABC

AA AH

AH ABC

 

 

 

.



^,



d AA BC AH

  .

C'

B' A'

A

B

C

H

NH ÓM TOÁ N VD – VD C

Do ABC vuông tại A có AH BC nên AB BC²AB² a,

. 3. 3

2 2

AC AB a a a

AH  BC  a  .

Vậy



^,



³

2 d AA BC  a .

Câu 41: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m sao cho hàm số

 

3 2

1 2 5 2021

y3mx  mx  m x nghịch biến trên ?

A.1. B.0. C.3. D.2.

Lời giải Chọn D

Ta có: D và y'mx²4mxm5.

TH1: m 0 y'  5 0, x m0 nhận.

TH2: Hàm số nghịch biến trên

 

2 2

0 0

' 4 5 0 3 5 0

a m m

m m m m m

  

 

 

      

 





0 5

5 0.

3 3 0

m m m

 

    

  



Do m nguyên nên m 1.

Vậy có hai giá trị nguyên của tham số thực của m thỏa là m0,m 1.

Câu 42: Cắt một hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 36 , biết khoảng cách từ tâm đáy đến thiết diện bằng 1. Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho.

A.20 . B.10 . C.30 . D.60 .

Lời giải Chọn D

Gọi thiết diện song song với trục là hình vuông ABB A' ' AB²36ABAA'6.

NH ÓM TOÁ N VD – VD C

Ta có



^{' '}

 

^,



^{' '}

 

¹

' OH AB

OH ABB A d O ABB A OH OH AA

 

    

 



2 2 2 2 2

3 1 10 . . ' 60 .

OA AH OH V  OA AA 

        

Vậy thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho là 60 . Câu 43: Hàm số ^{y f x}

 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^{3 2 x}



đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.



^2;



^{. B.}



^;0



^{. C.}



^0;2



^{. D.}



^1;3



^.

Lời giải Chọn C

Ta có ^{g x}

 

^{ f}



^{3 2 x}



^{g x}

 

^{ 2 .ln 2.x f}



^{3 2 x}



^.

Hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^{3 2 x}



^{đồng biếng x}

 

^{ 2 .ln 2.x f}



^{3 2 x}



^0

Suy ra ^f



^{3 2 x}



^{0   5 3 2x 2 1 2x 8 0x3.}

Vậy x



^0;3







^{0; 2}



thì hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^{3 2 x}



đồng biến.

Câu 44: Cho khối chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M N P Q, , , lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB SBC SCD SDA, , , . Biết thể tích khối chóp S MNPQ. là V, khi đó thể tích của khối chóp S ABCD. là

A. 27 4

V . B.

9 2

2 V

  

  ^{. C.}

9 4

V. D. 81

8 V

Lời giải Chọn A

Giải bài toán trong trường hợp đặc biệt. Ta có hình vuông cũng là một hình bình hành đặc biệt nên xem đáy ABCD là hình vuông.

Khi đó, khối chóp S ABCD. là chóp đều và có chiều cao h, cạnh đáy AB1. Suy ra, khối chóp S MNPQ. có chiều cao bằng 2

3h và cạnh đáy 2 1 2

3 2. 3

MN  AC .

NH ÓM TOÁ N VD – VD C

Xét tỉ số

2 .

. .

3 3 27 27

2. 2 4 4

S ABCD

S ABCD S MNPQ

V V V

V

 

     

 

.

Câu 45: Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành, AB3,AD 4,BAD120 .^o Cạnh bên 2 3



SA vuông góc với đáy. Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnh SA AD, và BC. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (MNP). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

A. 3

sin ;1

_{ }^_ 2 ^_

 

. B. 1

sin 0;

_{ }^ 2^_

 . C. 1 2

sin ;

2 2

_{ }^_ ^_

 

. D. 2 3

sin ;

2 2

_{ }^_ ^_

 

. Lời giải

Chọn A

Ta có



MNP



^(SCD⁾ nên góc giữa



⁽SAC^{), (}MNP⁾



bằng góc giữa



⁽SAC^{), (}SCD^{) .}



 

 

, ( )

sin .

 d A SCD, d A SC

* ^{d A SCD}



^{, ( ) .}



^{Kẻ AH CD.}

Tính được S_ACD 3 3  AH2 3.

 

2 2 2

1 1 1 1

6.

, ( )   

d A SCD SA AH



^{, ( )}



^6.

d A SCD 

* Tính được AC  13 .

   

2 2 2

1 1 1 25 2 39

, .

156 5

,

   d A OM 

d A SC SA AC

Vậy 5 26

sin .

 26

Câu 46: Cho các số thực a b c, , thuộc khoảng



^1;



^và

2

log2 log .log   9 log 4 log .

   

 

b b a a

a

b c c c b

b Giá trị của biểu thức log_ablog_bc