Tuyển tập 1128 bài toán trắc nghiệm hình học tọa độ Oxyz – Nguyễn Bảo Vương - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

NGUYỄN BẢO VƯƠNG

TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP

182 BTTN TỌA ĐỘ

KHÔNG GIAN OXYZ CƠ BẢN

TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH THƯỜNG

GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ

0946798489

1  TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A. LÝ THUYẾT

1. Hệ trục tọa độ trong không gian

Trong  không  gian,  xét  ba  trục  tọa  độ  Ox, Oy, Oz   vuông  góc  với  nhau  từng  đôi  một  và chung  một  điểm  gốc  O.  Gọi  i, j, k

  

là  các  vectơ  đơn  vị,  tương  ứng  trên  các  trục  Ox, Oy, Oz . Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian.

Chú ý:  i²j²k²1

 và     i.ji.kk.j 0 .  2. Tọa độ của vectơ

a) Định nghĩa: ux; y; z u xiy jzk b) Tính chất: Cho a(a ; a ; a ), b_{1 2 3} (b ; b ; b ), k_{1 2 3} R

 a b (a₁b ; a_{1 2}b ; a_{2 3}b )₃

 ka (ka ; ka ; ka )_{1 2 3}  

 

1 1

2 2

3 3

a b

a b a b

a b

 

  

 

 

 0(0;0;0), i(1;0;0), j(0;1; 0), k(0;0;1)

 a

 cùng phương b (b 0)

  akb (k R)  

1 1

3

1 2

2 2 1 2 3

1 2 3

3 3

a kb

a

a a

a kb , (b , b , b 0)

b b b

a kb

 

     

 

 a.ba .b_{1 1}a .b_{2 2}a .b_{3 3}

 ab  a b_{1 1}a b_{2 2}a b_{3 3}0

 a²a₁²a²₂a²₃

  a  a₁²a²₂a²₂

  ^{1 1 2 2 3 3}

2 2 2 2 2 2

1 2 3 1 2 3

a b a b a b cos(a, b) a.b

a . b a a a . b b b

 

 

   



 

  (với a, b 0

) 

3. Tọa độ của điểm

a) Định nghĩa:M(x; y; z)OM x.iy.jz.k

(x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ) 

Chú ý:  MOxyz0; MOyzx0; MOxzy0

 MOx y z 0; MOyx z 0; MOzx y 0. b) Tính chất: Cho A(x ; y ; z ), B(x ; y ; z )_{A A A B B B}

 AB(x_Bx ; y_{A B}y ; z_{A B}z )_A  

 AB (x_Bx )_A ²(y_By )_A ²(z_Bz )_A ²

Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB: x^A x^B y^A y^B z^A z^B

M ; ;

2 2 2

    

 

 

  

Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC:

A B C A B C A B C

x x x y y y z z z

G ; ;

3 3 3

       

 

 

  

Toạ độ trọng tâm G của tứ diện ABCD:

A B C D A B C D A B C C

x x x x y y y y z z z z

G ; ;

4 4 4

          

 

 

  

4. Tích có hướng của hai vectơ

a) Định nghĩa: Trong không gian  Oxyz  cho hai vectơ a(a , a , a )_{1 2 3}

, b(b , b , b )_{1 2 3} .  Tích có hướng của hai vectơ  a

 và b,

 kí hiệu là a, b

 

 

 

, được xác định bởi 

 

2 3 3 1 1 2

2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1

2 3 3 1 1 2

a a a a a a

a, b ; ; a b a b ; a b a b ; a b a b

b b b b b b

 

      

   

 

  Chú ý: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ là một số.

b) Tính chất:

 [a, b]  a; [a, b]  b  

 a, b b, a

   

 i , jk; j, ki ; k, i j

        

 [a, b]  a . b .sin a, b 

 

(Chương trình nâng cao) 

      

3  c) Ứng dụng của tích có hướng: (Chương trình nâng cao)

Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: a, b   và  c

 đồng phẳng  [a, b].c  0

Diện tích hình bình hành ABCD: S^_ABCD AB, AD

 

 Diện tích tam giác ABC: _ABC 1

S AB, AC

 2  

 

 Thể tích khối hộp ABCDA B C D   : VABCD.A 'B'C'D '  [AB, AD].AA  

 Thể tích tứ diện ABCD: _ABCD 1

V [AB, AC].AD

6   

Chú ý:

– Tích vô hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính góc giữa hai đường thẳng.

– Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng,  chứng minh các vectơ cùng phương. 

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1. Gọi  là góc giữa hai vectơ  a

 và  b , với  a

 và  b

 khác  0

, khi đó  cos bằng: 

A. a.b a . b

 

  .  B. 

a.b a . b

 

  ^{.  C. a.b}

a . b

 

  .  D. a b

a . b



  . 

Câu 2. Gọi  là góc giữa hai vectơ ^{a 1; 2; 0}  ^{và b 2; 0; 1} ^ , khi đó  cos bằng: 

A. 2

5.  B. 0. C. 2

5.  D.  2

5. Câu 3. Cho vectơ  a 1;3; 4 



, tìm vectơ  b

 cùng phương với vectơ  a A. b  2; 6; 8 .

B. b 2; 6;8 .

C. b2; 6;8 .

   D. b 2; 6; 8 .   

Câu 4. Tích vô hướng của hai vectơ ^a2; 2;5 , b 0;1; 2  

 trong không gian bằng: 

A. 12. B. 13. C. 10. D. 14.

Câu 5. Trong không gian cho hai điểm A1; 2;3 , B 0;1;1  , độ dài đoạn  AB bằng 

A. 6. B. 8. C. 10. D. 12.

Câu 6. Trong không gian  Oxyz , gọi   i, j, k

 là các vectơ đơn vị, khi đó với M x; y; z  thì  OM

bằng 

A. xi y j zk.

B. xi y j zk.

C. x j yi zk.

D.   xi y j zk.

Câu 7. Tích có hướng của hai vectơ a(a , a , a )_{1 2 3}

,b(b , b , b )_{1 2 3}

là một vectơ, kí hiệu 

a, b

 

 

, được xác định bằng tọa độ:

A. a b_{2 3}a b ;a b_{3 2 3 1}a b ; a b_{1 3 1 2}a b ._{2 1}  B. 

a b_{2 3}a b ;a b_{3 2 3 1}a b ;a b_{1 3 1 2}a b ._{2 1}  

C. a b_{2 3}a b ; a b_{3 2 3 1}a b ;a b_{1 3 1 2}a b ._{2 1}  D. a b_{2 2}a b ;a b_{3 3 3 3}a b ;a b_{1 1 1 1}a b ._{2 2}  Câu 8. Cho các vectơ u u ; u ; u _{1 2 3}

 và v v ; v ; v _{1 2 3}

,  u.v 0

 khi và chỉ khi: 

A. u v_{1 1}u v_{2 2}u v_{3 3}0.  B. u₁ v₁ u₂v₂u₃v₃0. 

C. u v_{1 1}u v_{2 2}u v_{3 3}1.  D.

1 2 2 3 3 1

u v u v u v  1. 

Câu 9.Cho vectơ ^{a 1; 1; 2} ^ , độ dài vectơ  a  là: 

A. 6 . B. 2. C.  6. D. 4.

Câu 10. Trong không gian  Oxyz , cho điểm  M  nằm trên trục Oxsao cho  M  không trùng với  gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm  M có dạng 

A. M a; 0;0 , a  0. B. M 0; b;0 , b  0. C. M 0; 0;c , c  0. D. M a;1;1 , a  0 .

Câu 11. Trong không gian  Oxyz , cho điểm  M  nằm trên mặt phẳng Oxysao cho  M  không  trùng với gốc tọa độ và không nằm trên hai trục  Ox, Oy , khi đó tọa độ điểm  M  là ( a, b, c0 ): 

A. a; b; 0 . B.0; b; a . C. 0;0;c . D. a;1;1

   

5  A. 8;0; 6 .  B.4; 0;3 . C. 2;0;1 . D. 0;3; 4 .

Câu 13. Trong không gian  Oxyz  cho hai vectơ u  và  v

, khi đó  u, v 

 

 

 

 bằng  A. u . v .sin u, v . 

 

B. u . v .cos u, v . 

 

C. u.v.cos u, v . 

 

D. u.v.sin u, v . 

 

, vectơ  m  a b c

 có tọa độ là 

A. 6; 6;0 . B.6;6;0. C. 6;0; 6 . D. 0;6; 6 . Câu 15. Trong không gian  Oxyz cho ba điểm A 1; 0; 3 , B 2; 4; 1 , C 2; 2;0        . Độ dài các  cạnh  AB, AC, BC  của tam giác ABC lần lượt là 

A. 21, 14, 37 . B. 11, 14, 37 . C. 21, 13, 37 .  D.  21, 13, 35 Câu 16. Trong không gian  Oxyz  cho ba điểm A 1; 0; 3 , B 2; 4; 1 , C 2; 2;0        . Tọa độ  trọng tâm G của tam giác ABC là 

A.  5 2 4 3 3; ; 3

 

  

 

 .  B.  5 2 4

3 3 3; ;

 

 

 

 .  C. 5; 2; 4. D.  5

;1; 2 2

 

  

 

 . 

Câu 17. Trong không gian  Oxyz  cho ba điểm A 1; 2; 0 , B  1;1;3 , C 0; 2;5   . Để 4 điểm  A, B, C, D    đồng phẳng thì tọa độ điểm  D  là  

A. D2;5;0. B. D 1; 2;3 . C. D 1; 1;6  . D. D 0;0; 2 

Câu 18.Trong không gian  Oxyz , cho ba vecto a(1; 2;3), b ( 2;0;1), c ( 1; 0;1) . Tìm  tọa độ của  vectơ   n  a b 2c3i

A. ^{n } ^{6; 2; 6}^{.  B. n}^{6; 2; 6} ^{.  C. n}^{0; 2; 6}^{.  D. n } ^{6; 2; 6}^. 

Câu 19. Trong không gian  Oxyz , cho tam giác ABC có   A(1; 0; 2), B( 2;1;3), C(3; 2; 4) . Tìm  tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC  

A. 2

G ;1;3 3

 

 

 

 .  B. G 2;3;9 . C. G6; 0; 24. D. 1 G 2; ;3

3

 

 

 

 . 

Câu 20. Cho 3 điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0; 0; 4 .        Nếu  MNPQ  là hình bình hành  thì tọa  độ của điểm  Q  là  

A. 2;3; 4 B.. 2; 3; 4 C. 3; 4; 2 D.   2; 3; 4   

Câu 21. Trong không gian tọa độ  Oxyz cho ba điểm M 1;1;1 , N 2;3; 4 , P 7; 7;5     . Để tứ  giác  MNPQ  là hình bình hành thì tọa độ điểm  Q  là 

A. Q 6;5; 2 . B. Q6;5; 2. C. Q 6; 5; 2  . D. Q  6; 5; 2

. 

Câu 22. Cho 3 điểm A 1; 2;0 , B 1;0; 1 , C 0; 1; 2 .        Tam giác ABC là  A. Tam giác có ba góc nhọn. B. Tam giác cân đỉnh  A . C. Tam giác vuông đỉnh  A . D. Tam giác đều.

Câu 23. Trong không gian tọa độ  Oxyz cho ba điểm A1; 2; 2 , B 0;1;3 , C   3; 4;0. Để tứ  giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm  D  là 

A. D4;5; 1 . B. D 4;5; 1  .  C. D  4; 5; 1.  D. D 4; 5;1  . Câu 24. Cho hai vectơ  a

  và  b

 tạo với nhau góc 60⁰ và a 2; b 4

 . Khi đó  ab  bằng 

A. 2 7. B. 2 3. C. 2 5. D. 2 .

Câu 25. Cho điểm M 1; 2; 3  , khoảng cách từ điểm  M đến mặt phẳng Oxy bằng 

A. 3. B.3. C. 1. D. 2.

Câu 26. Cho điểm M2;5; 0, hình chiếu vuông góc của điểm  M trên trục  Oy  là điểm  A. M 0;5;0 _{. B.} M 0; 5;0  . C. M 2;5;0 _{. D.} M  2;0;0

Câu 27. Cho điểm M 1; 2; 3  , hình chiếu vuông góc của điểm  M trên mặt phẳng Oxylà  điểm 

A. M 1; 2;0 . B. M 1;0; 3  . C. M 0; 2; 3  . D. M 1; 2;3 . Câu 28. Cho điểm M2;5; 0, khoảng cách từ điểm  M  đến trục Oxbằng 

A. 5. B. 25. C. 4. D. 0.

7  Câu 29. Cho hình chóp tam giác S.ABC với  I  là trọng tâm của đáy ABC. Đẳng thức nào sau  đây là đẳng thức đúng 

A. IAIBIC0.

B. IAIBIC0.

C. IABIIC0.

D. IAIBIC.

Câu 30. Trong không gian  Oxyz , cho 3 vectơ  a  1;1; 0

  ; b 1;1; 0

 ; c 1;1;1

 . Trong

các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: 

A. bc.

B. a  2.

C. c 3.

D. ab. Câu 31. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a i 2k

 . Khẳng định nào sau đây là  đúng? 

A. a(1;0; 2) 

B. a(1;0; 2)

C. a(1; 2; 0)

D. a(1; 2;1) Câu 32. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a(1;0; 2), b(0; 2; 3)   

 tọa độ của 2a b   bằng: 

A. a(2; 2; 1) 

B. a(2; 2;1)

C. a(2; 2;1) 

D. a( 2; 2; 1)   Câu 33. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a(1; 2; 2 m), b(1; 2; 4)   

. ab  khi: 

A. m=0 B. m=1 C. m=2 D. m=3

Câu 34. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho M(-3;1;0). Khảng định nào sau đây đúng. 

A. OM(0;1; 3) 

B. OM( 3;1;0) 

C. OM(3;1;0)

D. OM(1;0;3)

Câu 35. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) , B(1;3;0). Chọn khảng định đúng. 

A. AB(0;1;3)

B. AB(0; 1;3) 

C. AB(0; 1; 3)  

D. AB(0;1; 3)  Câu 36. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho  A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(2; 1; 2)    Tọa độ  trọng tâm G của tam giác ABC là 

A. 1

(1; 0; )

3 B.  1

(1; 0; )

3 C. (1; 0; 1) D. ( 1; 0;1)

Câu 37: Trong không gian  với hệ trục tọa độ Oxyz cho u 2i k

, khi đó tọa độ  u   với hệ Oxyz là: 

A.(2;1)  B.(0;2;1)  C.(2;0;1)  D.(1;0;2) 

Câu 38: Trong không gian  với hệ trục tọa độ Oxyz cho u  j k

, khi đó tọa độ  u   với hệ Oxyz là 

A.(1;0;1)  B.(0;1;-1)  C.(1;0;-1)  D.(-1;1;0) 

Câu 39: Trong không gian  với hệ trục tọa độ Oxyz cho OM  i 2 j 3k

, khi đó tọa độ của  điểm M với hệ Oxyz là:  

A.(-1;2;-3)  B.(1;-2;3)  C.(1;-2;1)  D.(-2;1;3) 

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1;2;1),  B(1;1;0), C(1;0;2). Tọa độ đỉnh D của hình bình hành trong hệ tọa độ Oxyz là:  

A.(1;-1;1)  B.(1;1;3)   C.(1;-2;-3)  D.(-1;1;1) 

Câu 41. Trong không gian  Oxyz, cho vectơ  umi  j 2k

. Biết u  5

. Khi đó giá trị m  bằng 

A.m0 B. m1 C. m2 D. m 1

Câu 42. Trong không gian  Oxyz, cho các vectơ a2 ;1 ;1 ; c 3; 1; 2  

. Tìm tọa độ của  vectơ  b

thỏa mãn biểu thức  2b  a 3c0 là 

A. 3 5

b ;  1;

2 2

 

  



B. 1 5

b  ; -2 ;

2 2

 

   



C. 7 5

b ; 2 ;

2 2

 

   



 D. 3 1

b ; 2;

2 2

 

  



Câu 43. Trong không gian  Oxyz, cho tam giác ABC có A 1 ;  0 ;  1  ;  B 2 ;  0 ;  -1      ;

 

C 0 ;  1 ;  3 . Diện tích của tam giác ABCbằng  

A.  _ABC 5

S^  2 B.  _ABC 3

S^ 2 C.  _ABC 2

S^  2 D.  _ABC 3

S^  2

Câu 44 . Trong không gian  Oxyz, cho hình bình hành ABCEcó A 3;1; 2  , B 1;0;1      , 

 

C 2;3; 0 . Tìm tọa độ đỉnh E. 

A. E 0; 2; -1  B. E 1;1; 2  C. E 1;3; -1  D. E 4; 4;1 

9  Câu 45 Trong không gian  Oxyz, cho tứ diện ABCDcó 

     

A 1 ;  0 ;  0  ;  B 0 ;  1 ;  1  ;  C 2 ;  1 ;  0 ;D 0 ;  1 ;  3 . Thể tích tứ diện ABCDbằng 

A.  _ABCD 3

V 5 B.  _ABCD 2

V 3 C.  _ABCD 1

V 6 D.  _ABCD 5

V 8

Câu 46. Trong không gian  Oxyz,  cho các điểm A 4 ;  2 ;  0  ;  B 2 ;  0 ;  4  ;  C 5 ;  1 ;  0     .  Khoảng cách từ điểm Cđến mặt phẳng trung trực của đoạn  AB bằng 

A. 6 B. 5 C. 7 D. 2 6

Câu 47. Trong không gian  Oxyz, cho tứ diện ABCDcó 

     

A 1 ;  0 ;  0  ;  B 0 ;  1 ;  1  ;  C 2 ;  1 ;  0 ;D 0 ;  1 ;  3 . Thể tích tứ diện ABCDbằng 

A.  _ABCD 3

V 5 B.  _ABCD 2

V 3 C.  _ABCD 1

V 6 D.  _ABCD 5

V 8

Câu 48: Cho ba điểm M 2; 0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0; 4      . Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa  độ của điểm Q là: 

A. 2; 3; 4 B.3; 4; 2 C.2;3; 4 D.  2; 3; 4

Câu 49: Cho ba điểm A 1; 2; 0 , B 1;0; 1 , C 0; 1; 2       . Tam giác ABC là: 

A.Tam giác cân tại đỉnh A B. Tam giác vuông  tại đỉnh A

C.Tam giác đều D.Không phải như A, B, C

Câu 50:  Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là 1;1;1 , 2;3; 4 , 6;5; 2    . Diện tích của  hình bình hành đó bằng: 

A.2 83 B. 83 C. 83 D. 83

2 Câu 51:  Cho bốn điểm A 1;0; 0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 , D      2;1; 1 . Thể tích của tứ diện  ABCD là: 

A. 1 B. 2 C. 1

3 D. 1

2

Câu 52: Trong không gian cho ba véctơ ^{a } ^{1;1; 0 , b} ^^{1;1; 0 , c} ^^1;1;1. Mệnh đề nào  sau đây đúng: 

A. a.c 1

B. a, b 

 cùng phương  C. ^{cos b; c}

 

6

  

D. a  b c 0

 Câu 53: Trong không gian cho ba véctơ ^{a } ^{1;1; 0 , b} ^^{1;1; 0 , c} ^^1;1;1.Trong các mệnh  đề sau, mệnh đề nào sai? 

A. a  2

B.  c  3

C. ab

D. bc

Câu 54: Cho bốn điểm A 1;0; 0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 , D 1;1;1       . Trong các mệnh đề sau, mệnh  đề nào sai? 

A. Bốn điểm A,B,C,D tạo thành một tứ diện B.Tam giác ABC là tam giác đều

C.ABCD

D. Tam giác BCD là tam giác vuông.

Câu 55 .Cho  A( 1; 0; 2), B(2; 1;1)   . Tọa độ của AB



 là : 

A.1; 1;3  B.3; 1; 1   C.3;1;1 D.2; 0; 2

Câu 56. Cho  A(2; 0; 1), B(0; 2;3)  , tọa độ trung điểm I của đoạn AB là : 

A.1; 1;1  B.2; 2; 2  C. 1; 1; 2 D.1;1; 2 

Câu 57. Cho tam giác ABC với A(1; 2; 1), B(2; 0;1), C 0;1;3  . Tọa độ trọng tâm G của tam  giác ABC là : 

A.3;3;3 B.0; 0; 3  C.1;1;1 D.  1; 1; 1

Câu 58.Cho A -1;2;3 ,B 2;-1;0    . Độ dài của đoạn thẳng AB là : 

11  Câu 59. Cho M1;3; 2  Điểm M’ là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox. Tọa độ của  M’ là : 

A.1;0;0 B.0;3; 2  C.1;0; 0 D.1;3; 2

Câu 60 .Cho M1;3; 2  Điểm M’ là hình chiếu vuông góc của M lên trục Oy. Tọa độ của  M’ là : 

A.1; 0; 2  B.1; 0; 2 C.0;3; 0 D.0; 3; 0 

Câu 61 .Cho M1;3; 2  Điểm M’ là hình chiếu vuông góc của M lên trục Oz. Tọa độ của  M’ là : 

A.1;0; 2  B.1;0; 2 C.0;0; 2 D.0;0; 2 

Câu 62 .Cho A 2; 1; 3    Điểm A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng tọa độ Oxy  . Tọa độ của A’ là : 

A.0;0; 3  B.2;0;0 C.2; 1;0  D.2;1;3

Câu 63.Cho A 2; 1; 3    Điểm A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng tọa độ Oxz  . Tọa độ của A’ là : 

A.0; 1;0  B.2;0; 3  C.2;0;3 D.2;1;3

Câu 64.Cho A 2; 1; 3    Điểm A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng tọa độ Oyz  . Tọa độ của A’ là : 

A.2; 0; 0 B.2;1;3 C.0;1;3 D.0; 1; 3  . Câu 65.Cho M 2; 1;3, khoảng cách từ M tới mặt phảng tọa độ Oxy bằng : 

A.2 B.1 C.3 D.4

Câu 66.Cho M 2; 1;3, khoảng cách từ M tới mặt phảng tọa độ Oxz bằng : 

A.2 B.1 C.3 D. 14

Câu 67.Cho M 2; 1;3, khoảng cách từ M tới mặt phảng tọa độ Oyz bằng : 

A.2 B.1 C.3 D. 14 Câu 68.Cho M1; 2; 3 , khoảng cách từ M tới trục Ox bằng : 

A.1 B. 14 C.2 D. 13

Câu 69.Cho M1; 2; 3 , khoảng cách từ M tới trục Oy bằng : 

A.2 B. 14 C. 10 D. 13

Câu 70.Cho M1; 2; 3 , khoảng cách từ M tới trục Oz bằng : 

A.3 B. 14 C. 5 D. 13

Câu 71.Phương trình của mặt cầu (S) có tâm I 1;-2;3  và bán kính R=5 là : A.^x1 ^{2 y2} ^{2 z 3}^25 

B.x1 ² y 2 ² z 3²25  C.x1²y2 ² z 3²5 D.^x1^2^y2 ^{2 z 3}^225 

Câu 72 . Mặt cầu  S : x²y1 ² z 2²9 có tâm và bán kính lần lượt là :  A.I 0;1; 2 , R   9 B.I 0;1; 2 , R   3

C.I 0; 1; 2 , R   3 D.I 0; 1; 2 , R   9

Câu 73. Mặt cầu  S : x²y² z² 2x4y6z 2 0 có tâm và bán kính lần lượt là :  A.I1; 2; 3 , R  4 B.I1; 2; 3 , R  16

C.I 1; 2;3 , R   4 D.I 1; 2;3 , R   16

Câu 74.Cho mặt cầu   ^{S : x2}^{2y2 }^{z 1}^29.Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu (S) ?  A. M 2;0; 1   B.N1;0; 1  C.P 2;1; 1   D.Q 2;0;1 

13  Câu 75 . Cho a  1; 2;3 , b 2;1; 0

 . Với  c2a b

 , thì tọa độ của  c  là :  A.4;3; 6 B.4;1;3 C.4;3;3 D.1;3;5

Câu 76.Cho ^{a } ^{2;1;3 , b} ^^{1; 2; m}.Với giá trị nào của m để  a

 vuông góc với  b  ? 

A. m 1 B. m1 C. m2 D.m0

Câu 77 . Tính cosin của góc giữa hai vectơ a  và  b

 biết a8; 4;1 , b 2; 2;1 

A.1

2 B. 2

2 C. 3

2 D.1

3

Câu 78.Cho A 2;-1;5 ,B 5;-5;7    và M x; y;1 .Với giá trị nào của x, y thì ba điểm A,B,M  thẳng hàng ? 

A. x4, y7 B. x4, y 7

C. x 4, y 7 D. x 4, y7

Câu 79. Cho A 1;1;1 ,B -4;3;1 , C -9;5;1     .Khảng định nào sau đây đúng ?  A.CACB

B. CA2CB

C. CA3CB

D. CA4CB

Câu 80.Cho A 1;2;3 ,B 1;2;-3 , C 7;4;3     . Tìm tọa độ điểm D sao cho  ACBD

A.D 7; 4; 3   B.D 7; 4; 3    C.D 7; 4;3   D.D 7; 4;3

Câu 81.Cho A 0;1;1 ,B -1;0;2 , C -1;1;0     . Khi đó diện tích của tam giác ABC bằng 

A. 6

2  (đvdt)  B. 6  (đvdt) C. 6

6  (đvdt)  D. 3

2  (đvdt)  Câu 82. Cho hình bình hành ABCD biết A 3;1;2 ,B 0;-1;-1 , C -1;1;0     .Khi đó độ dài của  đường chéo BD bằng : 

A.2 B.4 C.6 D.8

Câu 83.Cho tam giác ABC với A -1;-2;4 ,B -4;-2;0 , C 3;-2;1     . Khi đó số đo của góc BAC bằng : 

A.30⁰ B.45⁰ C.60⁰ D.90⁰

Câu 84. Cho bốn điểm A 1;0;0 ,B 0;1;0 , C 0;0;1 , D -2;1;-1       . Khi đó số đo của góc giữa  hai đường thẳng AB và CD là : 

A.30⁰ B.45⁰ C.60⁰ D.90⁰

Câu 85. Cho M 2;1; 3  .Gọi N là điểm đối xứng của M qua trục Ox, tọa độ của điểm N là :  A.2;1; 3  B.2; 1;3  C.2;1;3 D.2; 1;3 

Câu 86. Cho A 3;1; 7  .Gọi B là điểm đối xứng của A qua trục mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa  độ của điểm B là : 

A.  3; 1; 7 B. 3; 1;7 C.3;1;7 D.3; 1;7 

Câu 87. Trong không gian Oxyz cho tứ diện với các đỉnh A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0;6),  D(2; 4; 6). Tính đường cao hạ từ đỉnh D của tứ diện. 

A. 24

7 .  B. 7

24.  C. 6. D. 24 7

7 .  Câu 88. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho vectơ u  3j 2i 5k

, khi đó tọa độ của  vectơ  u

 đối với hệ tọa độ Oxyz là: 

A. ( 2;3;5) B. (3; 2;5) C. (5;3; 2) D. ( 2;5;3) Câu 89. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho vectơ u(3; 1; 2)

, khi đó độ dài của  vectơ  u

 bằng: 

A. 14 B. 4 C. 13 D. 14

Câu 90. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.  Cho hai vectơ u(1;1; 2)

 và v ( 5;1; 4) ,  khi đó  tọa độ của vectơ  uv

 là: 

A. ( 4; 2; 2) B. ( 6; 2; 6) C. ( 2;1;1) D. ( 4; 2; 2)  Câu 91. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.  Cho hai vectơ a(3; 0;1)

 và b(1; 2; 4) ,  khi đó   a.b 

 bằng:

A.7 B. 5 C. 8 D. 6

15  Câu 92. Trong không gian Oxyz, cho ^a^{1; 2; 3} ^{; b 3;3; 4} ^{; c 5; 0; 1} ^ . Giá trị của 

 

a. b  c là: 

A. 8 B. 11 C. – 8 D. -11

Câu 93. Cho 3 điểm A(2; 1; -3),  B(–2; 2; –6),  C(5; 0; –1). Tích AB.AC

 

 bằng: 

A.–6   B.65         C. -19        D.33  Câu 94. Khoảng cách từ điểm M(-2; -4; 3) đến mặt phẳng (P) có phương trình   2x – 5y + 2z – 7 = 0 là: 

A.–7  B.25        C. 15   D.22 

Câu 95. Cho 4 đi ểm A 1;1;1 ;B 1; 2;1 ;C 1;1; 2 ;D 2; 2;1 . Tính thể tích tứ diện ABCD là: 

A.1

6 B.6 C. 1

6 D. - 6

Câu 96. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác, cho 

 

A 2; 5;1 ;  B 4;1;3 ; G2;1;0. Khi đó, tọa độ điểm C là: 

A. C 12;7; 4  B. C 7; 12; 4   C. C12;7; 4  D. C 12;7; 4  

Câu 97. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2 j  k

  

. Tọa độ của điểm M là:

A. 0; 2;1 B.2;0;1 C. 2;1;0 D. 0;1; 2

Câu 98. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2) và B(4;-5;2). Tọa độ  của vectơ  AB⃗ là: 

A. 3;8; 4  B.3; 8; 4   C. 3; 2; 4 D. 3; 2; 4

Câu 99: Trong không gian Oxyz. Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ mp Oxy   A. A 1; 2;3  B. B 0;1; 2  C. C 0; 0; 2  D. D 2; 0;0 

Câu 100: Trong không gian Oxyz. Hình chiếu A’ của điểmA 3; 2;1 lên trục Ox có tọa độ là: 

A.3; 2; 0 B.3;0;0 C.0;0;1 D.0; 2; 0

Câu 101: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai vectơ a , b

 cùng phương khi và chỉ khi  A.  a . b 0

   B.a , b  0

  

C. a b0

D.  a b 0 Câu 102: Trong không gian Oxyz, cho A(1; -3; 0), B(5; 1; 4). Tọa độ trung điểm của AB là:

A. I (2;2;2) B. I (8;4;2) C. I (3;-1;2) D. I (4;-2;-1) Câu 103: Trong không gian Oxyz, cho A(1; -3; 0), B(5; 1; 4), C(0; -1; 2).Tọa độ trọng tâm  của tam giác ABC là:

A. G (2;2;2) B. G (2;-1;2) C. G(3;-1;2) D. G(4;-2;-1) Câu 104 : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, Cho 3 điểm A(2; 1; 4),  B(–2; 2; 

–6),  C(6; 0; –1). Tích  AB.AC 

 bằng:

A. -67 B. 65 C. 67 D. 33

Câu 105. Trong không gian Oxyz, cho OM2i3j4k

 . Tìm tọa độ của  OM



A. (2;-3; 4) B.





 .  Gọi M là trung điểm của JK. Xác định tọa độ của OM

A.  1 1 0; ;2 2

 

 

 

  B.  1 1

0; ;2 3

 

 

 

  C.  1 1

2; 0;2

 

 

 

  D. 1 1

; ; 0 2 2

 

 

 

Câu 107. Trong không gian Oxyz, cho OM2i3j

 . Tìm tọa độ của điểm M  A. (2;-3; 0) B.





Câu 108. Trong không gian Oxyz  cho điểm A(1;2;4) và B(5;-4;2). Tìm tọa độ trung điểm của  đoạn thẳng AB 

A. (3;-1;3) B. (6;-2;6) C. (3;1;6) D. (3;-2;3)

Câu 109. Trong không gian Oxyz  cho  A(-1;0;-3), B(0;-2;0), C(3;2;1). Tìm tọa độ trọng tâm  của ABC  

A.  2 2

3; 0; 3

 

  

 

  B.  2 2 2

3 3 3; ;

 

 

 

  C.  2 2

3; 0;3

 

 

 

  D.





Câu 110. Trong không gian Oxyz  cho điểm A(1;2;4) và B(5;-4;2). Tìm tọa độ  AB

17 

A. (4;-6;-2) B. (-4;6;2) C. (3;-1;3) D. (4;6;2)

Câu 111. Trong không gian Oxyz cho a



 



 

. Tính tọa độ củac2a3b

A. (1;-21;0) B. (1;11;0) C. (1;11;12) D. (7;11;0)

Câu 112. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ  a



 thỏa mãn hệ thức a 2 i 3 k

  

. Bộ số nào dưới đây là tọa độ của vectơ a

?

A. 2;0; 3  B.2;0;3 C. 2; 3;0  D. 2;3;0

Câu 113. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2 j  k

  

. Bộ số nào dưới đây là tọa độ của điểm M .

A. 0; 2;1 B.2;0;1 C. 2;1;0 D. 0;1; 2

Câu 114. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2) và B(4;-5;2). Tọa độ  của vectơ  AB⃗ bằng bao nhiêu . 

A. (-3;8;-4) B. (3;-8;4) C. (3;2;4) D. (-3;2;4)

Câu 115. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Tìm độ dài của vectơ a 1; 0; 2

? 

A. 5 B. 3 C. 2 D.1

Câu 116. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a 1;1; 2 