SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
Trường TH, THCS và THPT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I ( 2019 – 2020 ) TRƯƠNG VĨNH KÝ Môn: TOÁN – Khối: 10
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề gồm 01 trang)
(Học sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ và tên học sinh: ... Lớp: ...
Số báo danh: ... Chữ ký học sinh: ... Ngày: 17/ 12/ 2019
Câu 1 (1 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a.) 22 3 1 y x
x
b.) y 4x x4
Câu 2 (3 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a.) x26x4 2 x b.) 22 1 2
5 7
x y
x xy y
c.) 5
x 5 3x4
5x211x1Câu 3 (2 điểm).
a.) Xác định parabol: ( ) :P yax2bx4 biết (P) có đỉnh I
2; 0
.b.) Tìm tọa độ giao điểm của
P :yx24x4 và đường thẳng
d :y x 2.Câu 4 (1 điểm). Tìm m để phương trình x22mx2m 2 0 có hai nghiệm phân biệt x x sao cho 1, 2 x13x23x1x2 10.
Câu 5 (3 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2), ( 3; 2), (2; 7) B C . a.) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b.) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại B.
c.) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình chữ nhật.
d.) Tìm tọa độ điểm E biết tam giác BCE có độ dài cạnh BE = 1 và độ dài cạnh CE là một số nguyên.
--- HẾT ---
Mã đề:
A
ĐÁP ÁN TOÁN 10 – KIỂM TRA HỌC KÌ 1 – 2019-2020 – ĐỀ A
Câu 1 Tìm tập xác định của hàm số sau: 1 điểm
a.)
Điều kiện:
TXĐ : D = R\{ } 0.5
b.)
Điều kiện:
0.5
Câu 2 Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 3 điểm
a.) x26x4 2 x
2 6 4 2
x x x
0.5
2 4 x
x n
0.5
b.) 22 1 2
5 7
x y
x xy y
22
2
1 2
5 1 2 1 2 7
1 2
15 9 6 0
y x
x x x x
y x
x x
0.5
1 2
1 1
2 9
5 5
y x
x y
x y
0.5
c.) 5
x 5 3x4
5x211x1Điều kiện: 4 x 3
0.25
5 x 5 x 11
5 3x 4 3x 8
5x2 15x 20 0.25
2 2
3 4 9 27 36 2
5 3 4
5 5 11 5 3 4 3 8
x x x x
x x
x x x x
2 3 4
1 9 5 05 5 11 5 3 4 3 8
x x
x x x x
0.25
2 1
3 4 0
4
x n
x x
x n
0.25
Câu 3 a.) Xác định (P): yax2bx4biết (P) có đỉnh I
2; 0
1 điểmHoành độ đỉnh 2 2 4 0
2
x b a b
a
0.25
Đỉnh I
2; 0
P 4a2b40 0.25Ta có hệ phương trình 4 0 2
4 2 4 2
a b a
a b b
0.25
Vậy:
P :y 2x22x4 0.25b.) Tìm tọa độ giao điểm của
P :yx24x4và đường thẳng
d :y x 2 1 điểmPhương trình hoành độ giao điểm: 2 3 1
4 4 2
2 0
x y
x x x
x y
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: A(3; 1), B(2; 0)
0.25x3
0.25
Câu 4 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 sao
cho
1 điểm
2 0.25
0.25
Yêu cầu bài toán
0.25
0.25
Câu 5 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1; -2), B(-3; 2), C(2; 7). 3 điểm
a.) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Tọa độ trọng tâm G của tam giác
0.5
b)Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại B.
4 2, 5 2, 82
AB BC AC
Ta có: AB2BC2AC2
32 50 82
Suy ra tam giác ABC vuông tại B Có thể sử dụng tích vô hướng.0.5
c.) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình chữ nhật. 1 điểm
Vì tam giác ABC vuông tại A nên ABCD là hình chữ nhật ADBC
0.25
1 5 6
2 5 3 6;3
D D
D D
x x
y y D
0.75
d.) Tìm tọa độ điểm E biết tam giác BCE có độ dài cạnh BE = 1. 1 điểm Ta có: BC BE CEBC BE 5 2 1 CE5 2 1
Mà CE nguyên nên CE = 7
0.25
Suy ra điểm E thỏa:
2 2
2 2
3 2 1
1
7 2 7 49
x y
BE
CE x y
0.25
2
4 5 42 52
2 0
5 5
x y
y y
4 5
14 18
5 5
7 11
5 5
x y
y x
y x
0.25
Vậy tọa độ điểm E là:
18 14 5; 5
11 7; 5 5 E
E
0.25
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
Trường TH, THCS và THPT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I ( 2019 – 2020 ) TRƯƠNG VĨNH KÝ Môn: TOÁN – Khối: 10
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề gồm 01 trang)
(Học sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ và tên học sinh: ... Lớp: ...
Số báo danh: ... Chữ ký học sinh: ... Ngày: 17/ 12/ 2019
Câu 1 (1 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a.) 22 3 4 y x
x
b.) y 3x x3
Câu 2 (3 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a.) x24x 5 3 x b.) 2 2 21 0
4 3 1
x y
x y xy
c.) 5
x 5 3x4
5x211x1Câu 3 (2 điểm).
a.) Xác định parabol: ( ) :P yax2bx3 biết (P) có đỉnh I
1; 2
.b.) Tìm tọa độ giao điểm của
P :yx24x3 và đường thẳng
d :y 1 x.Câu 4 (1 điểm). Tìm m để phương trình x22mx2m20 có hai nghiệm phân biệt x x sao cho 1, 2 x13x23x1x2 10.
Câu 5 (3 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A( 3; 2), (1; 2), (2; 7) B C . a.) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b.) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.
c.) Tìm tọa độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật.
d.) Tìm tọa độ điểm E biết tam giác ACE có độ dài cạnh AE = 1 và độ dài cạnh CE là một số nguyên.
--- HẾT ---
Mã đề:
B
ĐÁP ÁN TOÁN 10 – KIỂM TRA HỌC KÌ 1 – 2019-2020 – ĐỀ B
Câu 1 Tìm tập xác định của hàm số sau: 1 điểm
a.)
Điều kiện:
TXĐ : D = R\{ }
0.5
b.)
Điều kiện:
0.5
Câu 2 Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 3 điểm
a.) x24x 5 3 x
22
2 2
3 0
4 5 3 3
4 5 6 9
x
x x x
x
x x x x
0.5
3 7 x
x loai
0.5
b.) 2 2 21 0
4 3 1
x y
x y xy
22
2
1 2
4 3 1 2 1 2 1
1 2
2 0
y x
x x x x
y x
x x
0.5
1 2
0 1
1 0
2
y x
x y
x y
0.5
c.) 3
Điều kiện: 0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3 a.) Xác định (P): yax2 bx3biết (P) có đỉnh I
1; 2
1 điểmHoành độ đỉnh 1 1 2 0
2
x b a b
a
0.25
Đỉnh I
1;2 P a b 3 2 0.25Ta có hệ phương trình 2 0 1
1 2
a b a
a b b
0.25
Vậy:
P :yx22x3 0.25b.) Tìm tọa độ giao điểm của
P :yx24x3và đường thẳng
d :y 1 x 1 điểmPhương trình hoành độ giao điểm: 2 1 0
4 3 1
2 1
x y
x x x
x y
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: A(1; 0), B(2; -1)
0.25x3
0.25
Câu 4 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 sao
cho
1 điểm
2 0.25
0.25
Yêu cầu bài toán
0.25
0.25
Câu 5 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(-3; 2), B(1; -2), C(2; 7). 3 điểm a.) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Tọa độ trọng tâm G của tam giác
0.5
b.)Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A Ta có:AB4 2,AC5 2,BC 82
0.5
Ta có: AB2AC2BC2
32 50 82
Suy ra tam giác ABC vuông tại A Có thể sử dụng tích hướng.c.)Tìm tọa độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật. 1 điểm
Vì tam giác ABC vuông tại A nên ABCD là hình chữ nhật BDAC
0.25
1 5 6
2 5 3 6;3
D D
D D
x x
y y D
0.75
d.)Tìm tọa độ điểm E biết tam giác ACE có độ dài cạnh AE = 1 và độ dài cạnh CE là một số nguyên.
1 điểm
Ta có: ACAECEACAE5 2 1 CE5 2 1 Mà CE nguyên nên CE = 7
0.25
Suy ra điểm E thỏa:
2 2
2 2
3 2 1
1
7 2 7 49
x y
AE
CE x y
0.25
2
4 5 42 52
2 0
5 5
x y
y y
4 5
14 18
5 5
7 11
5 5
x y
y x
y x
0.25
Vậy tọa độ điểm E là:
18 14 5; 5
11 7; 5 5 E
E
0.25