Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện – Bùi Đình Thông - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

(2)

✇ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ✎

TỨ DIỆN ĐẶC BIỆT

h

H

A D

B

C S

h

H

C'

B'

D' A'

E D

A

B

C E'

V = 1. .h

3

V = .h

S.ABC

SA a; SB b; SC c= = = V = 1.a.b.c

6

V = 2. x.y.z

12

S.ABC

SA BC a; SB AC b; SC AB c= = = = = =

x a= ²+b²−c ; y a² = ²+c²−b ; z b² = ²+c²−a²

c b

a

B

C S

A

c b

a

B A C

S

(3)

KHỐI LĂNG TRỤ ĐẶC BIỆT

KHỐI CHÓP ĐỀU

› 29.47% from 6 months ago V = .h V a.b.c = V a =

³

h

a a

a

a b

c

(4)

CÔNG THỨC TÍNH NHANH KHỐI CHÓP TAM GIÁC ĐỀU

O d

H

β M α

b

a S

C

B A

a .tan V =

³

12

a .tan V =

³

24

V a d

a d

= −

3

2 2

3

12 12

b .sin cos

V = ³ 3 ²

4

a . b a

V −

=

²

3

² ²

12

V = a .

³

2

12

(5)

(6)

TỈ SỐ THỂ TÍCH

✇ BÀI TẬP RÈN LUYỆN ✎

B A C

S

A'

B'

C' ^C'

A D

B C S

B'

A'

D'

P A B

C

B'

D' C'

A' D

Q M

N S .A B C D

S .ABCD

V a b c d

V abcd

    + + +

= 4

S .A' B' C' S .ABC

V SA' SB' SC'. V = SA SB SC

ABC.MNP ABC.A B C

V AM BN CP DQ

V _{  } AA BB CC DD

 

=  + + +  1

4 S.ABC

ASA; BSB;CSC

ABC .MNP ABC .A B C

V AM BN CP

V _{  } AA BB CC

 

=  + +  1

3

S.ABCD ABCD

ASA; BSB;CSC; DSD A ; B ;C ; D   

ABC.A B C   M A A; N B B; P C C     

B

C

A' C'

B' A

M

N

P

ABCD.A B C D    M A A; N B B; P C C; Q D D       

M ; N ; P; Q SA a;SB b SA = SB =

 

SC c;SD d SC = SD =

 

(7)

Lớp toán thầy Thông Đình Đình

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021 HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG I

Dạy thật – Học thật – Giá trị thật

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP -CB -TM1

S.ABCD ABCD a SA

SC 45 V S.ABCD

Ⓐ.

V =a³ 2 3

Ⓑ.

V a= ³ 3

Ⓒ.

V =a³ 3 3

Ⓓ.

V a₌ ³ 6



ABCD AD

(

^ABC

)

ÂC⁼ÂD ⁼⁴â ÂB⁼³â,^BC ⁼⁵â

ABCD

Ⓐ.

4a³

Ⓑ.

3a³

Ⓒ.

8a³

Ⓓ.

6a³



S.ABCD a ^SA

a S.BCD

Ⓐ.

^a³

3

Ⓑ.

^a³

8

Ⓒ.

^a³

6

Ⓓ.

^a³

4



S.ABC SA

(

^ABC

)

^ABC ^A ^{AB a}⁼

(

^SBC

)

³⁰⁰ ^V ^S.ABC

Ⓐ.

V = 6a³ 18

Ⓑ.

V =2a³ 6 3

Ⓒ.

V =a³ 6 36

Ⓓ.

V = 2a³ 3



(8)

S.ABCD a, SA , SD

(

^SAB

)

³⁰ ^V

Ⓐ.

V =2a³ 3 3

Ⓑ.

V ₌3a³ 3

Ⓒ.

V =a³ 3 2

Ⓓ.

V =a³ 3 3



S.ABC A SB SC ABC SA=4

SB=2 SC =3

Ⓐ.

61

Ⓑ.

141

Ⓒ.

8

Ⓓ.

5 3



S.ABCD ABCD AB a,= BD=2a SA

( )

mp SBD ^{mp ABCD}

( )

⁶⁰^ ^V ^S.ABCD

Ⓐ.

V =a³ 3 6

Ⓑ.

V =a³

Ⓒ.

V =a³ 3 4

Ⓓ.

V =a³ 3 2



S.ABC ABC B AB a= ^SA^⊥

(

^ABC

)

^M

SC

(

^MBC

) (

^ABC

)

^ ^S.ABC

Ⓐ.

V_S.ABC =a³ 2 18

Ⓑ.

V_S.ABC =a³ 3 6

Ⓒ.

V_S.ABC =a³ 3 36

Ⓓ.

V_S.ABC^a³ 3 18



a

Ⓐ.

^a³ ³

4

Ⓑ.

^a³ ²

6

Ⓒ.

^a³ ³

2

Ⓓ.

^a³

2



ABCD 8

B

C S

A

(9)

Ⓐ.

⁸

3

Ⓑ.

^{8 8}

3

Ⓒ.

⁸

3

Ⓓ.

8



S.ABC a 2a

Ⓐ.

^a³ ¹¹

12

Ⓑ.

^a³ ²

3

Ⓒ.

^a³ ³

8

Ⓓ.

^a³ ⁷

6



9 2 4

( )

^đ

Ⓐ.

3

Ⓑ.

2 3

Ⓒ.

2 6

Ⓓ.

6



S.ABCD AB a= SA a= 2 M ,N ,P

SA,SB CD V AMNP

Ⓐ.

V =a³ 6 36

Ⓑ.

V =a³ 6 48

Ⓒ.

V =a³ 3 48

Ⓓ.

V =a³ 6 12



S.ABCD 45 4 2a .³

3

Ⓐ.

2 2a

Ⓑ.

a

Ⓒ.

2a

Ⓓ.

4 2a



S.ABCD ABCD a SD=a 13

2 S

(

^ABCD

)

H AB S.ABCD

(10)

Ⓐ.

a³ 12

Ⓑ.

²^a³

3

Ⓒ.

^a³ ²

3

Ⓓ.

^a³

3



S.ABC ABC C a.

(

^SAB

)

^SAB ¹₂^a²

Ⓐ.

a 2

Ⓑ.

a

Ⓒ.

2a

Ⓓ.

^a

2



S.ABC ABC a SAB S

S.ABC

Ⓐ.

^a³ ³

2

Ⓑ.

^a³ ³

24

Ⓒ.

^a³ ³

6

Ⓓ.

^a³ ³

12



S.ABCD ABCD A

^D

(

^SAD

)

SAD DB=3a,DC=2AB=4a S.ABCD

Ⓐ.

5 3a³ 6

Ⓑ.

5 2a³ 3

Ⓒ.

5 3a³ 2

Ⓓ.

2a³



S.ABC SA=3a SA 60⁰ ABC B ACB=30⁰

G ABC.

(

^SGB

) (

^SGC

)

S.ABC a

Ⓐ.

²⁴³^a³

112

Ⓑ.

⁸¹^a³

3

Ⓒ.

²^a³ ¹³

12

Ⓓ.

^a³ ³

12



V S.ABC SA BC= =5a, SB=AC =6a SC =AB=7a.

(11)

Ⓐ.

V ₌2 95a³

Ⓑ.

V =35 2a³ 2

Ⓒ.

V =35a³ 2

Ⓓ.

V =2 105a³



S.ABCD ABCD a BAD 60 I

AC BD S

(

^ABCD

)

^H ^BI. ^SC

(

^ABCD

)

⁴⁵^ ^S.ABCD

Ⓐ.

^a³ ³⁹

48

Ⓑ.

^a³ ³⁹

24

Ⓒ.

^a³ ³⁹

36

Ⓓ.

^a³ ³⁹

12



S.ABC 6 M N P BC CA

AB V S.MNP

Ⓐ.

V =3

Ⓑ.

V =3 2

Ⓒ.

V =9 2

Ⓓ.

V =4



ABCD B' C ' AB AC

AB' C' D ABCD

Ⓐ.

¹

6

Ⓑ.

¹

2

Ⓒ.

¹

8

Ⓓ.

¹

4



S.ABC ABC A AB AC a= = I SC

S ( ABC ) H BC ( SAB) 60

S.IAB

Ⓐ.

^a³ ⁶

24

Ⓑ.

^a³ ³

12

Ⓒ.

^a³ ³

24

Ⓓ.

^a³ ⁶

12



(12)

S.ABCD ABCD M SC.

( )

^P ^AM

BC SB SD P Q ^{S .AMPQ}

S .ABCD

V V

Ⓐ.

³

8

Ⓑ.

¹

4

Ⓒ.

³

4

Ⓓ.

¹

8



S.ABCD ABCD I SC

S.ABCD V

.

^S.IAB ^V

Ⓐ.

1V 6

Ⓑ.

1V 4

Ⓒ.

1V 16

Ⓓ.

1V 8



S.ABC ABC B AB a= ^SA^⊥

(

^ABC

)

(

^SBC

) (

^ABC

)

^ ^M ^SC ^S.ABM

Ⓐ.

V_S.ABM =a³ 2 18

Ⓑ.

V_S.ABM =a³ 3 6

Ⓒ.

V_S.ABM =a³ 3 36

Ⓓ.

V_S.ABM ^a³ 3 18



OABC OA,OB,OC OA a= OB=2a,OC =3a M ,N

AC,BC OCMN a

Ⓐ.

3a³ 4

Ⓑ.

2a³ 3

Ⓒ.

a³

Ⓓ.

1a³ 4



S.ABCD ABCD a. ^SA SB =2a.

M,N SB, BC. A.SCNM ?

Ⓐ.

^a³ ³

16

Ⓑ.

^a³ ³

12

Ⓒ.

^a³ ³

24



(13)

Ⓓ.

^a³ ³

8

S.ABC 16 M N P SA SB SC

V AMNP

Ⓐ.

V =8

Ⓑ.

V =4

Ⓒ.

V =2

Ⓓ.

V =6



---HẾT---

(14)

Lớp toán thầy Thông Đình Đình

Dạy thật – Học thật – Giá trị thật

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP -CB -TM2

S.ABCD a SA a= 3 ^SA ⊥

(

^ABCD

)

^H ^A

SB V_S.AHC

Ⓐ.

^a³ ³ 8

Ⓑ.

^a

3 3 6

.

Ⓒ.

^a³ ³ 3

.

Ⓓ.

^a³ ³ 12

.



S.ABCD ABCD AB a= SA

SC 45⁰ SC=2 2a S.ABCD

Ⓐ.

^a

3

.

Ⓑ.

²^a³ 3

.

Ⓒ.

²^a³ ³ 3

.

Ⓓ.

^a³ ³ 3

.



OABC OA OB OC OA OB OC a= = =

Ⓐ.

1a³ 6

.

Ⓑ.

1a³ 2

.

Ⓒ.

1a³ 3

.

Ⓓ.

1a³ 4

.



S.ABCD ABCD a SA

(

^ABCD

)

SC

(

^SAB

)

³⁰⁰ ^a ^S.ABCD

Ⓐ.

V_S.ABCD =a³ 3 3

.

Ⓑ.

V_S.ABCD =a³ 2 3

.



(15)

Ⓒ.

V_S.ABCD =a³ 3 2

.

Ⓓ.

V_S.ABCD =a³ 3

.

S.ABCD SA

(

^ABCD

)

ÂBCD ÂB⁼²â

AD a= SC 60 V S.ABD a

Ⓐ.

V =a³ 15 3

.

Ⓑ.

_V ₌²^a³ ¹⁵ 3

.

Ⓒ.

V ₌2a³ 15

.

Ⓓ.

_{V a}₌ ³ ₁₅

.



S.ABCD a

(

^SAB

) (

^SAD

)

(

^SCD

)

⁶⁰^ ^SBCD

Ⓐ.

^a³ 3

.

Ⓑ.

^a³ 6

.

Ⓒ.

^a³ ³ 3

.

Ⓓ.

^a³ ³ 6

.



S.ABC ABC A ABC =30^o BC a=

(

^SAB

)

(

^SAC

) (

^ABC

) (

^SBC

)

⁴⁵⁰ ^S.ABC

Ⓐ.

^a³ 64

.

Ⓑ.

^a³ 9

.

Ⓒ.

^a³ 16

.

Ⓓ.

^a³ 32

.



V a

Ⓐ.

V =a³ 3 6

.

Ⓑ.

_V ₌^a³ ³ 4

.

Ⓒ.

V =a³ 3 12

.

Ⓓ.

V =a³ 2 12

.



a

(16)

Ⓐ.

^a³ ³ 12

.

Ⓑ.

^a³ ² 3

.

Ⓒ.

^a³ ³ 3

.

Ⓓ.

^a³ ³ 6

.



S.ABC a

Ⓐ.

^a

3

12

.

Ⓑ.

^a³ ³ 36

.

Ⓒ.

a³

.

Ⓓ.

^a³ ³ 2

.



V 2a 60

Ⓐ.

V = 3a³ 3

.

Ⓑ.

_V ₌_{4 3}_a³

.

Ⓒ.

V =4 3a³ 2

.

Ⓓ.

V =4 3a³

3

.



S.ABCD 45

ABCD 2 S.ABCD

Ⓐ.

⁴ 3

.

Ⓑ.

^{8 2} 3

.

Ⓒ.

^{4 2} 3

.

Ⓓ.

² 3

.



S.ABCD a SO

I SH

(

^SBC

)

^b ^a^⁴^b ^V ^S.ABCD

Ⓐ.

₌

− V ab

a² 16b²

.

Ⓑ.

₌

− V ab

a² b²

3 16 .

Ⓒ.

₌

− V ab

a² b² 2

16

.

Ⓓ.

=

− V a b

a b

3

2 2

2

3 16

.



S.ABC ABC A SAB S

SB AC a S.ABC

(17)

Ⓐ.

³_a³ 2

.

Ⓑ.

^a³ ² 6

.

Ⓒ.

^a³ ² 6

.

Ⓓ.

²_a³ 16

.



S.ABC ABC a

(

^SAB

)

^S

S.ABC

Ⓐ.

^a³ ² 24

.

Ⓑ.

^a³ ³ 12

.

Ⓒ.

^a³ 24

.

Ⓓ.

^a³ ³ 24

.



S.ABCD SAB

SAB 9 3

( )

^cm² ^S.ABCD

Ⓐ.

_V ₌_{108 3}

( )

^cm³

Ⓑ.

V ₌36 3

( )

^cm³

.

Ⓒ.

V =9 3

2

( )

^cm³

.

Ⓓ.

_V ₌_{81 3}

( )

^cm³

.



S.ABC ABC A AB a= 2 AC a= 5 S

(

^ABC

)

^BC

(

^SAB

)

(

^ABC

)

⁶⁰^ ^S.ABC

Ⓐ.

^a³ ³⁰ 12

.

Ⓑ.

^a³ ²¹⁰ 24

.

Ⓒ.

⁵^a³ ¹⁰ 12

.

Ⓓ.

⁵^a³ ⁶ 12

.



S.ABCD 8 M N

AB AD SCMN

Ⓐ.

5

.

Ⓑ.

2

.

Ⓒ.

4

.

Ⓓ.

3

.



S.ABCD ABCD AB=16 3 AD=30 3

= = =

SA SB SC SD SA 30 SABCD

(18)

Ⓐ.

₄₃₂₀

.

Ⓑ.

7250

.

Ⓒ.

₉₅₈₀

.

Ⓓ.

₈₁₆₀

.



S.ABCD ABCD a SA a= SB a= S

ABCD H AC AC=4AH CM SAC

SMBC

Ⓐ.

^a³ ² 15

.

Ⓑ.

^a³ 48

.

Ⓒ.

^a³ ¹⁴ 48

.

Ⓓ.

^a³ ¹⁴ 15

.



   

ABCD.A B C D 12 AB CD 

Ⓐ.

5

.

Ⓑ.

₂

.

Ⓒ.

3

.

Ⓓ.

₄

.



MNPQ I J K MN MP MQ

M K MNPQ

V V

Ⓐ.

¹ 8

.

Ⓑ.

¹ 3

.

Ⓒ.

¹ 6

.

Ⓓ.

¹ 4

.



ABCD BAC CAD DAB= = =60 AB a,AC= =2a,AD=3a a ABCD

Ⓐ.

_a³ ₂

.

Ⓑ.

³^a³ ² 2

.

Ⓒ.

3a³ 2

.

Ⓓ.

^a³ ² 2

.



S.ABC M SB N SC SN =2NC ^S.AMN

S.ABC

V V

C B

A D

S

P N Q

M

(19)

Ⓐ.

¹ 5

.

Ⓑ.

¹ 6

.

Ⓒ.

¹ 3

.

Ⓓ.

¹ 4

.



S.ABCD a  M N P

SA SB CD AMNP

Ⓐ.

^a³ 6

.

Ⓑ.

^a³ 24

.

Ⓒ.

^a³ 48

.

Ⓓ.

^a³ 16

.



S.ABC ABC a ^SA^⊥

(

^ABC

)

^SA ⁼²^a ^{H ,K}

A SB,SC A.BCKH a

Ⓐ.

^a³ ³ 50

.

Ⓑ.

³^a³ ² 25

.

Ⓒ.

³^a³ ³ 25

.

Ⓓ.

³^a³ ³ 50

.



S.ABCD V ADC ABC M N

SC SD S.ABMN

Ⓐ.

⁵^V 8

.

Ⓑ.

^V 4

.

Ⓒ.

^V 8

.

Ⓓ.

³^V 8

.



ABCD a M N P ABC, ABD, ACD.

AMNP

Ⓐ.

2 a³ 162

.

Ⓑ.

² _a³ 144

.

Ⓒ.

^{2 2}_a³ 81

.

Ⓓ.

2a³ 72

.



B D

C A

(20)

SABCD M SC

( )

^P ^AM

BD 2 V₁ S V₂

ABCD. V . V

1 2

Ⓐ.

V = V

1 2

.

Ⓑ.

^V ₌ V

1 2

2 3

.

Ⓒ.

^V ₌ V

1 2

1 3

.

Ⓓ.

^V ₌ V

1 2

1

.



ABC.A' B'C' 36cm .³ M , N

AA', BB' . V AC' MN.

Ⓐ.

₄_cm³

.

Ⓑ.

V ₌12cm³

.

Ⓒ.

V ₌9cm³

.

Ⓓ.

_V ₌₆_cm³

.



(21)

Lớp toán thầy Thông Đình Đình

Dạy thật – Học thật THỂ TÍCH KHỐI CHÓP -TM3

PHẦN ĐỀ

S.ABCD ABCD a ^SA^⊥

(

^ABCD

)

^SD ⁶⁰

S.ABCD

Ⓐ.

^a³ ² 2

.

Ⓑ.

^a³ 2

.

Ⓒ.

^a³ ³ 3

.

Ⓓ.

^a

3 6 3

.



S.ABC ABC a ^SA

SB ( ABC ) 60 S.ABC

Ⓐ.

^a³ ³ 12

.

Ⓑ.

^a³ ³ 6

.

Ⓒ.

^a³ 2

.

Ⓓ.

^a³ 4

.



S.ABC a,

(

^SAB

) (

^SAC

)

(

^ABC

)

^SC ⁼²^a. ^a ^V ^S.ABC

Ⓐ.

_V = 3_a³ 2

.

Ⓑ.

V =3a³ 4

.

Ⓒ.

V =1a³ 4

.

Ⓓ.

V = 3a³ 6

.



S.ABCD ABCD a ABC =60 SA

SA a= 3 S.ABCD

(22)

Ⓐ.

^a

3 3 6

.

Ⓑ.

^a³ 2

.

Ⓒ.

^a³ ³ 3

.

Ⓓ.

^a³ 4

.



S.ABCD a SA

(

^SBD

)

⁶⁰^o

S.ABCD

Ⓐ.

^a³ ² 9

.

Ⓑ.

^a³ ⁶ 6

.

Ⓒ.

^a³ 9

.

Ⓓ.

^a³ ³ 3

.



S.ABCD a a³

3 2

Ⓐ.

60^o

.

Ⓑ.

75^o

.

Ⓒ.

30^o

.

Ⓓ.

45^o

.



S.ABC SA=2a AB a= S.ABC

Ⓐ.

^a³ ³ 12

.

Ⓑ.

^a³ 12

.

Ⓒ.

^a³ ¹¹ 12

.

Ⓓ.

^a³ ¹¹ 4

.



S.ABCD a 60

S.ABCD

Ⓐ.

^a ⁶ 2

.

Ⓑ.

_a ₆

.

Ⓒ.

^a ³ 2

.

Ⓓ.

a 3

.



S.ABCD AB=2 3a ⁶⁰ ^V

S.ABCD

(23)

Ⓐ.

V =9a³

.

Ⓑ.

V =12a³

.

Ⓒ.

V =8a³

.

Ⓓ.

V =12 3a³

.



S.ABC a 2a O ABC, M

SB M.OBC

Ⓐ.

_V = 11_a³ 48

.

Ⓑ.

V = 11a³ 36

.

Ⓒ.

_V ₌ ¹¹_a³ 24

.

Ⓓ.

_V = 11_a³ 72

.



S.ABCD ABCD a

(

^SAB

)

S.ABCD

Ⓐ.

3a³ 6

.

Ⓑ.

3a³ 4

.

Ⓒ.

³_a³ 12

.

Ⓓ.

3a³ 2

.



S.ABCD AB=2a AD a= S

(

^ABCD

)

H AB SC 45⁰ S.ABCD

Ⓐ.

^{2 2}^a³ 3

.

Ⓑ.

²^a³ 3

.

Ⓒ.

^a³ 3

.

Ⓓ.

^a³ ³ 2

.



S.ABCD ABCD a SD=^a 13

2 S ( ABCD)

H AB

Ⓐ.

a³ 12

.

Ⓑ.

^a³ ² 3

.

Ⓒ.

^a

3

.

Ⓓ.

²^a³ 3

.



O C B A

S

B C

A D S

B C

A D S

B C

A D S

(24)

S.ABCD ABCD 3a S.ABCD SC

(

^ABCD

)

Ⓐ.

V_S.ABCD =18a³ 3

.

Ⓑ.

V_S.ABCD =9a³ 3

.

Ⓒ.

V_S.ABCD =18a³ 15

.

Ⓓ.

_V_S.ABCD ₌⁹^a³ ¹⁵

2

.



ABCD AB CD= = 2 AC BD= = 3 AD BC= =2

Ⓐ.

²⁹ 12

.

Ⓑ.

^{3 3} 12

.

Ⓒ.

³⁰ 12

.

Ⓓ.

³¹ 12

.



S.ABC AB=5a BC =6a CA=7a SAB SBC SCA 60

Ⓐ.

_V ₌_{6 3}_a³

.

Ⓑ.

_V =^a³ 12 3

.

Ⓒ.

_V ₌_{8 3}_a³

.

Ⓓ.

_V ₌^a³ ³ 12

.



S.ABCD ABCD ^BC ⁼³

( )

^cm ^AD⁼⁸

( )

^cm ^BAD ⁼⁶⁰^

60 S.ABCD

Ⓐ.

^{385 3}₆

( )

^cm³

.

Ⓑ.

^{385 3}₁₂

( )

^cm³

.

Ⓒ.

^{77 3}₆

( )

^cm³

.

Ⓓ.

^{77 3}₁₂

( )

^cm³



S.ABCD ^SA^⊥

(

^ABCD

)

ÂBCD ^{SA a}⁼ ÂB⁼²â ^BC ⁼⁴â ^{M ,N}

BC,CD S.MNC

Ⓐ.

^a³ 4

.

Ⓑ.

^a³ 3

.

Ⓒ.

^a³ 2

.



B C

A D S

A D

C B

S

(25)

Ⓓ.

^a³ 5

.

S.ABC A B SA SB 2SA=3A A 3SB=B B S.A B C  S.ABC

Ⓐ.

³ 20

.

Ⓑ.

² 15

.

Ⓒ.

¹ 6

.

Ⓓ.

³ 10

.



ABCD ^DA⁼¹^,DA^⊥

(

^ABC

)

^^ABC ¹ ³ ^DA,DB,DC

M,N ,P DM ;DN ;DP DA =1 DB =1 DC =3

2 3 4 MNPD

Ⓐ.

_V_MNPD = 2 12

.

Ⓑ.

V_MNPD = 3 12

.

Ⓒ.

V_MNPD = 2 96

.

Ⓓ.

_V_MNPD = 3 96

.



S.ABCD ABCD I SC

SABI V ABCD

Ⓐ.

8V

.

Ⓑ.

4V

.

Ⓒ.

2V

.

Ⓓ.

6V

.



S.ABCD ABCD SA M ,N

AD SC I BM AC ANIB S.ABCD

Ⓐ.

¹ 4

.

Ⓑ.

¹ 12

.

Ⓒ.

¹ 6

.

Ⓓ.

¹ 24

.



S.ABC SA ABC B AB a,BC= =2a,SA h=

M ,N A SB,SC V V '

S.ABC S.AMN V V



B A C

D

(26)

Ⓐ. (a +h )(h a +h )

4

2 2 5 2 2

Ⓑ. (a +h )(h a +h )

2

2 2 5 2 2

Ⓒ. (a +h )(h a +h )

4

2 2 2 2

2 5

Ⓓ. (a +h )(h a +h )

4

2 2 2 2

2

3 5



S.ABC V H,M ,N ,P SA, AB,BC,CA

H.MNP

Ⓐ.

1V 12

.

Ⓑ.

1V 16

.

Ⓒ.

1V 8

.

Ⓓ.

3V 8

.



SABCD a³ M,N ,P,Q SA,SB,SC,SD

S.MNPQ

Ⓐ.

^a³ 6

.

Ⓑ.

^a³ 16

.

Ⓒ.

^a³ 8

.

Ⓓ.

^a³ 4

.



(27)

Lớp toán thầy Thông Đình Đình

Dạy thật

–

Học thật - Giá trị thật THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG -TM1

PHẦN ĐỀ

a² 3a V

Ⓐ.

V =3a³ 2

Ⓑ.

V =3a³

Ⓒ.

V =a³

Ⓓ.

V ₌9a³



2

Ⓐ.

4

Ⓑ.

⁸ 3

Ⓒ.

6

Ⓓ.

8



   

ABCD.A B C D 3 AB

(

^{ABB A}^{ }

)

⁵ ^V ABCD.A B C D^{   }

Ⓐ.

V =18

Ⓑ.

V =36

Ⓒ.

V =45

Ⓓ.

V =48



ABC.A' B'C' 3 4 5a, a, a. V

a.

3

Ⓐ.

V =6a³

Ⓑ.

V =18a³

Ⓒ.

V =36a³

Ⓓ.

V =12a³



  

ABC.A B C A, BC a= 2, A' B=3a. V

   ABC.A B C ?

(28)

Ⓐ.

V =a³ 2 4

Ⓑ.

V =a³ 2 2

Ⓒ.

V =a³ 2 3

Ⓓ.

V a₌ ³ 2



  

ABC.A B C ABC B AB = a

(

^{A BC}^

) (

^ABC

)

450 ABC.A B C  

Ⓐ.

a³

Ⓑ.

^a³ 2

Ⓒ.

3a³

Ⓓ.

^a³ 6



  

ABC.A B C ABC B AB a= BC a= 2

(

^{A BC}^

)

(

^ABC

)

³⁰^

Ⓐ.

^a³ ⁶ 6

Ⓑ.

^a³ ³ 2

Ⓒ.

^a³ ⁶ 3

Ⓓ.

^a³ ³ 4



ABCD.A' B'C' D' A' B=3a 2a V

ABCD.A' B'C' D' a

Ⓐ.

V ₌4 5a³

Ⓑ.

V =4 5a³ 3

Ⓒ.

V ₌ 5a³

Ⓓ.

_V ₌_{2 5}_a³



  

ABC.A B C ABC B AB a= 2,BC =3a. A B

60 a ^V ^{ABC.A B C}^{  }

Ⓐ.

_{V a}₌ ³ ₃

Ⓑ.

V =a³ 3 3

Ⓒ.

_V ₌₃_a³ ₃

Ⓓ.

V ₌2a³ 3



(29)

  

ABC.A B C ABC A AB=2a,AC=3a

(

^{A BC}^

) (

^{A B C}^{  }

)

⁶⁰^

Ⓐ.

¹⁸^a³ ³⁹ 13

Ⓑ.

⁹^a³ ³⁹ 26

Ⓒ.

⁶^a³ ³⁹ 13

Ⓓ.

³^a³ ³⁹ 26



  

ABC.A B C ABC C ABC =60 BC a=



AB

(

^{ABB A}^{ }

) (

^{BCC B}^{ }

)

³⁰ ^{ABC.A B C}^{  }

Ⓐ.

^a³ ⁶ 3

Ⓑ.

^a³ ³ 3

Ⓒ.

_a³ ₆

Ⓓ.

a³ 3



  

ABC.A B C ABC B AB=3a BC a= 2

(

^{A BC}^

)

(

^ABC

)

⁶⁰

Ⓐ.

^a³ ⁶ 2

Ⓑ.

^{7 6}^a³ 2

Ⓒ.

^{9 6}^a³ 2

Ⓓ.

^a³ ⁶ 6



  

ABC.A B C A AC a= ACB =60 BC

(

^{BCC B}^{ }

) (

^{AA C C}^{ }

)

³⁰^ ^a

Ⓐ.

^a³ ⁶ 3

Ⓑ.

_a³ ₆

Ⓒ.

^{2 6}^a³ 3

Ⓓ.

^a

3 6 2



V a.

(30)

Ⓐ.

^a³ 2

Ⓑ.

^a³ ³ 2

Ⓒ.

^a³ ³ 4

Ⓓ.

^a³ ³ 12



V ABC.A' B'C' AB a= AB' =2a

Ⓐ.

V =a³ 3 2

Ⓑ.

V =a³ 3 4

Ⓒ.

V =3a³ 4

Ⓓ.

V =a³ 3 12



   

ABCD.A B C D ACD a² 3.

Ⓐ.

_V ₌_{3 3}_a³

Ⓑ.

V =8a³

Ⓒ.

V =a³

Ⓓ.

_V ₌_{2 2}_a³



  

ABC.A B C a, A ( A BC )

a 15

5 ABC.A B C  

Ⓐ.

³^a³ 4

Ⓑ.

^a³ ³ 4

Ⓒ.

^a³ 12

Ⓓ.

^a

3

4



ABC.A' B'C' ABC 2a I BC

A' I ( ABC ) 30⁰ ABC.A' B'C'

Ⓐ.

V =a³ 2 4

Ⓑ.

_{V a}₌ ³ ₃

Ⓒ.

V =a³ 3 3

Ⓓ.

V a₌ ³ 6



(31)

ABCD.A' B'C' D' 4 3

(

^BCD'

)

600

Ⓐ.

648

Ⓑ.

576

Ⓒ.

478

Ⓓ.

325



   

ABCD.A B C D DB AC

450 30⁰ a BAD=60⁰ V

Ⓐ.

V =a³ 2 3

Ⓑ.

_{V a}₌ ³ ₃

Ⓒ.

V = 3a³ 2

Ⓓ.

V = 3a³ 4



(32)

Lớp toán thầy Thông Đình Đình

Dạy thật

–

Học thật - Giá trị thật THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN -TM1

PHẦN ĐỀ

ABC.A' B'C' ABC a M BC

AA' M ( ABC ) A' .BCC' B'

Ⓐ.

^a

3

4

Ⓑ.

^a 3 3 3

16

Ⓒ.

³^a³ 8

Ⓓ.

^a³ ³ 8



3 2 3

 30

Ⓐ.

⁹ 4

Ⓑ.

²⁷ 4

Ⓒ.

^{27 3} 4

Ⓓ.

^{9 3} 4



  

ABC.A B C ABC a AA =3a

2 A

(

^ABC

)

^BC ^{ABC.A B C}^{  }

Ⓐ.

^a

3 2 8

Ⓑ.

^a 3 3 2

8

Ⓒ.

^a³ ⁶ 2

Ⓓ.

²^a³ 3



ABC.A' B' C' a 30⁰

A'

(

^ABC

)

^BC ABC.A' B'C'

(33)

Ⓐ.

^a³ ³ 8

Ⓑ.

^a³ 8

Ⓒ.

^a³ ³ 24

Ⓓ.

^a

3 3 4



  

ABC.A B C ABC B AC =2a



A

(

^ABC

)

^H ^AB ^{A A a}^{ =} ² ^V

Ⓐ.

V ₌^a³ 6 6

Ⓑ.

V =a³ 6 2

Ⓒ.

V=2a³ 2

Ⓓ.

V a₌ ³ 3



ABC.A' B' C' ABC a. A'

(

^ABC

)

^AB ^{A' C} ⁶⁰^. ABC.A' B' C'

Ⓐ.

^a 3 3 3

8

Ⓑ.

^a

3 3 12

Ⓒ.

³ ³ ³ 4

Ⓓ.

^a

3 3 8



  

ABC.A B C ABC a 2a

3 A

(

^ABC

)

^ABC ^{ABC.A B C}^{  }

Ⓐ.

^a

3 3 36

Ⓑ.

^a³ ³ 6

Ⓒ.

^a

3 3 12

Ⓓ.

^a

3 3 24



ABC.A' B' C' A' .ABC a AA'

600 a

Ⓐ.

^a

3 2 12

Ⓑ.

^a

3 3 4

Ⓒ.

^a

3 3 12



(34)

Ⓓ.

^a³ ² 4

  

ABC.A B C AB a,= BC =2a, ABC =60. A

(

^ABC

)

^G ^ABC ^AA^

(

^ABC

)

⁶⁰ ^V

 A .ABC.

Ⓐ.

V =a³ 3

Ⓑ.

V = 3a³ 3

Ⓒ.

V ₌ 3^a³ 2

Ⓓ.

V = 3a³ 4



  

ABC.A B C a A

(

^ABC

)

ABC a³ 3

4 AA BC

Ⓐ.

³^a 2

Ⓑ.

²^a 3

Ⓒ.

⁴^a 3

Ⓓ.

³^a 4



  

ABC.A B C

(

^{ABB A}^{ }

)

^C

(

^{ABB A}^{ }

)

   ABC.A B C

Ⓐ.

30

Ⓑ.

45

Ⓒ.

60

Ⓓ.

90



   

ABCD.A B C D V ACC D D 

Ⓐ.

^V 6

Ⓑ.

^V 3

Ⓒ.

^V 4

Ⓓ.

²^V 3



   

ABCD.A B C D M AA MA =2MA M.A B C D   

V ABCD.A B C D    V

Ⓐ.

9V

Ⓑ.

3V

Ⓒ.

⁹^V 2

Ⓓ.

6V



(35)

   

ABCD.A B C D a ABC =120 AA



60 A A B D a

Ⓐ.

^a

3 3 3

Ⓑ.

^a³ ³ 2

Ⓒ.

^a

3 3 12

Ⓓ.

^a

3 3 6



   

ABCD.A B C D AB a, AD= =4a

3 A

A, B, C AA =a

Ⓐ.

^a³ ⁶¹ 27

Ⓑ.

^a

3 11 9

Ⓒ.

^a 2 3 11

27

Ⓓ.

²^a³ ¹¹ 9



  

ABC.A B C ABC a A

(

^ABC

)

AB

(

^{ACC A}^{ }

)

⁴⁵^ ^{ABC.A B C}^{  }

Ⓐ.

³^a³ 16

Ⓑ.

^a³ ³ 3

Ⓒ.

^a 2 3 3

3

Ⓓ.

^a

3

16



   

ABCD.A B C D a AA' =2a

 60

Ⓐ.

3a³

Ⓑ.

a³

Ⓒ.

2a³

Ⓓ.

3a³ 3



ABCD.A B C D₁ _{1 1} ₁ AB a= AD a= 3 A₁

(

^ABCD

)

^AC ^BD

(

^{ADD A}1 1

) (

^ABCD

)

⁶⁰^o

(36)

Ⓐ.

3a³ 2

Ⓑ.

³^a³ 4

Ⓒ.

^a 3 3

2

Ⓓ.

_{3 3}_a³



   

ABCD.A B C D AB= 3 AD= 7 ( ABB A ) 

 

( ADD A ) 45 60 AA =1 ABCD.A B C D   

Ⓐ.

3 7

Ⓑ.

7 3

Ⓒ.

₇

Ⓓ.

₃



   

ABCD.A B C D V V ABDD B 

Ⓐ.

^V 3

Ⓑ.

^V 6

Ⓒ.

²^V 3

Ⓓ.

^V 2



(37)

k ( k

^

0 )

k

³

k

²

k 3 k

9

.

10

.

12 8

.

  p q

^;

q p

p q

S ABC

.

ABC a SA

^⊥

( ABC ) SA a

⁼

S ABC

.

. =

S ABC

V 3 a

³

6 V

_{S ABC}_. =

3 a

³

4 V

_{S ABC}_. =

3 a

³

12 V

_{S ABC}_. =

3 a

³

3

S ABC

.

SAB a ABC C ( SAB )

( ABC ) SC 30

⁰

V S ABC

^. ^.

=

a V

³

2

8 V

=

a

³

3

2 V

=

a

³

3

8 V

=

a

³

3

   

4

ABCD A B C D

.

AC

 =

a

.

= .

V 3 3 a

³

V

=

3 a

³.

3 V

=

a

³.

27 V

=

3 a

³.

9

S ABC

.

SA SB SC

, ,

SA a

=

SB

=

3 a SC

=

4 a h S ABC

. .

=

a h 14

13 h

=

7 a h

=

12 a

13 h

=

13 a

12

S ABCD

.

ABCD AB a

=

AD a

=

3 SAB S

AB SC 3 a

2 V

S ABCD

.

(38)

V a

= ³

3 V

=

2 a

³

3 V

=

2 a

³

3

3 V

=

3 a

³

3

2 1728

; ;

2 4 8 8 16 32

; ;

2 3 4 3 8 3

; ;

6 12 24

; ;

S ABCD

.

ABCD a

.

SA SB

=

2 a

.

M

,

N SB

,

BC

.

V A SCNM

. .

=

a V

³

3

16 V

=

a

³

3

12 V

=

a

³

3

.

24 V

=

a

³

3

.

8

S ABC

.

AB

=

3 a AC

=

4 a BC

=

5 a SA SB SC

= = =

6 a V S ABC

.

= .

V 119 a

³

V

=

119 a

³.

3 V

=

4 119 a

³.

3 V

=

4 119 a

³.

S ABC

.

SA SB SC SA SB SC

= =

B



C



S AB AC

^. ^{ }

.

A SB C A SBC

V V

  =

. . A SB C

A SBC

V V

1 2

  =

. . A SB C

A SBC

V V

1 4

  =

. . A SB C

A SBC

V V

1 8

  =

. . A SB C

A SBC

V V

1 6

V a

V

=

2 a

³

4 V

=

3 a

³

2 V

=

3 a

³

4 V

=

2 a

³

3

S ABC

.

ABC B AB a

=

I AC

S ( ABC ) H BI

⁼

3 IH ( SAB )

( SBC ) 60

^o

S ABC

^.

=

a V

³

9 V

=

a

³

6 V

=

a

³

18 V

=

a

³

3

S ABCD

.

16 M N P Q SA SB SC SD

S MNPQ

.

. =

S MNPQ

V 1 V

_{S MNPQ}_. =

2 V

_{S MNPQ}_. =

4 V

_{S MNPQ}_. =

8

S ABCD

.

ABCD O AB a

=

BAD

= 

60 SO

^⊥

( ABCD )

( SCD ) 60

^

S ABCD

^.

. =

S ABCD

V 3 a

³

24 V

_{S ABCD}_. =

3 a

³

8 V

_{S ABCD}_. =

3 a

³

12 V

_{S ABCD}_. =

3 a

³

48

  

ABC A B C

.

ABC A AB a

=

AC a

=

3



A ( ABC ) BC AA

^

( ABC ) 60

^

V

=

a

.

V

³

2 V

=

a

³

3

.

2 V

=

3 a

³.

2 V

=

3 a

³

3

.

  

2

ABC A B C

.

a

.

V A B AC

  .

=

a

.

V 3

³

6 V

=

a

³.

6 V

=

3 a

³.

12 V

=

3 a

³.

4

(39)

Hi vọng tài liệu này mang lại hiệu quả cho các em ôn thi TN THPT.

Chúc các em một năm học mới với nhiều kết quả như ý!

Mọi sai sót mong nhận được sự góp ý chân thành từ quý thầy cô và các em học sinh!