Đề thit thử THPT quốc gia 2018 môn Toán THPT quảng xương 1 lần 1 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

Đề thi: THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa-LẦN 1 Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Cho các hàm số y cos x, y sin x, y tan x, y cot x    . Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số chẵn ?

A. 1 B. 3 C. 2 D. 4

Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình log x 52







4.

A. x 21 B. x 3 C. x 11 D. x 13

Câu 3: Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng . Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng . Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng và giữ: ổn đinh. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra)

A. 5436521,164 đồng B. 5452771,729 đồng C. 5436566,169 đồng D. 5452733, 453 đồng Câu 4: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực _

A.

2 x

y e

     B. ¹

2

y log x C.



²



4

log 2x_ 1 D.

x

y 3

 

   

Câu 5: Cho x ² x



²



a x 1 2017 1

lim ; lim x bx 1 x 2.

x 2018 2 ^



      

 Tính P 4a b . 

A. P 1 B. P 2 C. P 3 D. P 1

Câu 6: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hai mặt bên



SAB , SAC

  

cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCbiết SC a 3. A.

a 33

2 B.

a 33

4 C.

2a3 6

9 D.

a3 6 12 Câu 7: Cho hàm số y  x⁴ 2x² có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phươngtrình  x⁴ 2x² log m2 có bốn nghiệm thực phân biệt

A. 0 m 1  B. m 0 C. m 2 D. 1 m 2 

Câu 8: Tìm nghiệm của phương trình 4^x 2^{x 1}  3 0.

A. x 2 B. x 1 C. x 1 D. x 0

Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x e  ^2x trên đoạn

 

0;1 . A. max y 2e_{x 0;1 }

  B. max y e_{x 0;1 } ² 1

   C. max y e_{x 0;1 } ²

  D. max y 1_{x 0;1 }

 

Câu 10: Cho hàm số hàm số y =f x liên tục trên

 

_

và có bảng biến thiên:

x  1 0 1 

y ' - 0 + - 0 +

y  0 

3 3

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có đúng hai điểm cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng1 và 1.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng3.

D. Hàm số đạt cực đại tại x 0.

Câu 11: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cân đứng ?

A. 2x y x 1

 B. y ₂

x x 1

 

  C. y e ^x D. ^{y log x 2}



^21



Câu 12: Cho chuyển động xác định bởi phương trình S t ³ 3t²9t, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vân tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

A. 12 m / s B. 21m / s C. 12 m / s² D. 12 m / s Câu 13: Đồ thị hàm số y x ³3x²2ax b có điểm cực tiểu ^{A 2; 2 .}



^



Tính a b.

A. a b  4 B. a b 2  C. a b 4  D. a b  2 Câu 14: Biết rằng đồ thi của hàm số

 

 

a 3 x a 2018

y x b 3

  

   nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cân đứng. Khi đó giá trị của a b là:

A. 3 B. 3 C. 6 D. 0

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC a. Biết SA vuông góc với đáy ABC và SB tạo với đáy một góc bằng 60^.Tính thể tích V của khối chóp

S.ABC.

A.

a3 6

V 48 B.

a3 6

V 24 C.

a3 6

V 8 D.

a 33

V 24

Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn

  

^{C : x 1}

 

^{2 y 3}



^{2 4.} Phép tịnh tiến theo véc tơ ^v

 

^{3; 2} biến đường tròn

 

C thành đường tròn có phương trình nào sau đây?

A.

  

^{x-1 2 y 3}



^{2 4. B.}



^x+2

 

^{2 y 5}



^{2 4.}

C.

  

^{x-2 2 y 5}



^{2 4. D.}



^x+4

 

^{2 y 1}



^{2 4.}

Câu 17: Cho hai hàm số ^f

 

^{1 và g}

 

^{x2 .}

x x

2 2

x   Gọi d ,d lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ1 2

thị hàm số f x ,g x đã cho tại giao điểm của chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao

   

nhiêu?

A. 30^ B. 90^ C. 60^ D. 45^

Câu 18: Phát biểu nào sau đây sai ?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song

D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Câu 19: Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh.

A. 245 B. 3480 C. 246 D. 3360

Câu 20: Cho bốn mệnh đề sau:

1) Nếu hai mặt phẳng

 

^{ và}

 

^ song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng

 

^ đều song song với

 

^{ .}

2) Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì song song với nhau.

3) Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

4) Có thể tìm được hai đường thẳng song song mà mỗi đường thẳng cắt đồng thời hai đường thẳng chéo nhau cho trước

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?

A. 4 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

 

x2 2x

khix 2

f x x 2

mx 4 khi x 2

 



 

  



liên tục tại x 2.

A. Không tồn tại m B. m 3 C. m 2 D. m 1

Câu 22: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên  ^{và f ' x}

 

^{  0 x}



^0;



^. Biết ^{f 1}

 

^2. Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra ?

A. ^{f 2017}

 

^{f 2018}

 

B. ^f

 

^{ 1 2}

C. ^{f 2}

 

^1 D. ^{f 2}

   

^{f 3 4}

Câu 23: Giá trị của ^{lim 3x}_{x 1}



^{22x 1}



bằng :

A. 2 B. 1 C.  D. 3

Câu 24: Hệ số của _x⁶ trong khai triển

10

1 3

x x

  

 

  bằng:

A. 792 B. 252 C. 165 D. 210

Câu 25: Tham số m để phương trình 3 sin x m cos x 5  vô nghiệm.

A. ^{m   }



⁴

 

^4;



B. ^m



^4;



C. ^{m }



^{4; 4}



D. ^{m  }



^{; 4}



Câu 26: Cho hàm số ^{y f}

 

^{ln e}



^x m có f ' ln2

  

³. x 2

     Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^m

 

^1;3 B. ^{m  }



^{5; 2}



C. ^{m }



^1;



D. ^{m }



^;3



Câu 27: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số 1 ^{3 2}

y x 2x 3x 1

3   

A.

 

1;3 B.



^;1



^và



^3;



C.



^1;



D.



^;3



Câu 28: Rút gọn biểu thức P x . x ¹3 ⁶ với x 0.

A. P x ¹8 B. _{P x} ² C. P x D. P x ²9

Câu 29: Cho dãy số

 

u với n un  

 

1 ⁿ n. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số

 

u là dãy số bị chặn.n B. Dãy

 

u là dãy số tăng.n

C. Dãy số

 

u là dãy số giảm.n D. Dãy số

 

u là dãy số không bị chặn.n

Câu 30: Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số nhân?

A. Dãy số 2, 2, 2, 2,..., 2, 2, 2, 2...    B. Dãy số các số tự nhiên 1, 2,3,...

C. Dãy số

 

u , xác định bởi công thức n un 3ⁿ1 với n^* D. Dãy số

 

u , xác định bởi hệ : n ^{1n n 1}



^*



u 1

u u _ 2 n : n 2

 

    

 

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a, AD 2a, SA  vuông góc với mặt đáy và SA a 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABCDbằng:

A.

2a 33

3 B.

a 33

3 C. a 3³ D. 2a 3³

Câu 32: Tìm đạo hàm của hàm số ² 1 ^x

y 2x sin 2x 3 1.

  x  

A. 1₂ ^x

y ' 4x cos2x 3 ln 3

 x   B.

x 2

1 3

y ' 4x 2cos2x

x ln 3

   

C. 1₂ ^x

y ' 4x 2cos2x 3 ln 3

 x   D. 1₂ ^x

y ' 2x cos2x 3

 x   Câu 33: Với hai số thực dương a, b tùy ý và ^{3 5} 6

3

l o g 5.log a

log b 2.

1 log 2  

 Khẳng định nào dưới đây

là khẳng định đúng?

A. a b log 2 6 B. a b log 3 6 C. a 36b D. 2a 3b 0 

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình chữ nhật, SAB đều cạnh a nằm trong mặt; phẳng vuông góc vớimp ABCD . Biết

 

mp SCD tạo với

 

mp ABCD môt góc bằng 30

 

^

Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. a 3³

V 8 B. a 3³

V 4 C. a 3³

V 2 D. a 3³

V 3

Câu 35: Cho lằng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có cạnh BC 2a, góc giữa hai mặt phẳng



ABC và





A 'BC bằng 60



^. Biết diện tích của tam giác A 'BC bằng 2a . Tính thể tích V của khối lăng trụ² ABC.A 'B'C '

A. V 3a ³ B. V a 3 ³ C.

2a3

V 3 D. a 3³

V 3

Câu 36: Đồ thị hàm số y x ³3x 2 có 2 điểm cực trị A, B . Diện tích tam giác OAB với

 

O 0;0 là gốc tọa độ bằng :

A. 2 B. 1

2 C. 1 D. 3

Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm ^{B 3; 6 .}



^



Tìm toạ độ điểm E sao cho B là ảnh của E qua phép quay tâm O góc quay



^{90 .}



A. E 6;3

 

B. ^{E 3; 6}



^{ }



C. ^{E 6; 3}



^{ }



D. ^{E 3;6}

 

Câu 38: Biết x , x x1 2



1x2



là hai nghiệm của phương trình ^log3



^{x23x 2 2  }



^{5x2 3x 12}

và ^{x12x2 1}₂



^{a b}



với a, b là hai số nguyên dương. Tính a b.

A. a b 13  B. a b 14  C. a b 11  D. a b 16  Câu 39: Biết rằng đường thẳng d : y  3x m cắt đồ thị

 

^{C : y 2x 1}

x 1

 

 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm G của tam giác OAB thuôc đồ thị (C) với O 0; 0 là gốc tọa độ. Khi đó

 

giá trị thực của tham số m thuộc tập hợp nào sau đây?

A.



2;3



B.



^{5; 2}



C.



^3;



D.



^{ ; 5}



Câu 40: Biết rằng 2^x12 log 142 



y 2



y 1  trong đó x 0. Tính giá trị của biểu thức

2 2

P x y xy 1.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy



ABCD và SA a.



 Điểm M thuộc cạnh SA sao cho SM

k,0 k 1.

SA    Khi đó giá trị của k để mặt phẳng



BMC chia khối chóp



S.ABCDthành hai phần có thể tích bằng nhau là:

A. 1 5

k 2

  B. 1 5

k 4

  C. 1 5

k 4

   D. 1 2

k 2

  

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC, góc ASB 90 , BSC 60 , ASC 120 .    ^   ^   ^ Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng



ABC .



A. 45^ B. 60^ C. 30^ D. 90^

Câu 43: Môt xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hôp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, y, z dm . Biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y 1: 3

 

 và thể tích của hộp bằng ^{18 dm .}



³



Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng ^{x y z } bằng : A. 26

3 B. 10 C. 19

2 D. 26

Câu 44: Cho các mệnh đề :

1) Hàm số ^yf

 

^x có đạo hàm tại điểm x thì nó liến tục tại 0 x . 0

2) Hàm số ^yf

 

^x liên tục tại x thì nó có đạo hàm tại điểm 0 x .0

3) Hàm số ^yf

 

^x liên tục trên đoạn



a; b và f a . f b

    

0 thì phương trình ^{f x}

 

^0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng



a; b



4) Hàm số ^yf

 

^x xác định trên đoạn



a; b thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất



trên đoạn đó.

Số mệnh đề đúng là:

A. 2 B. 4 C. 3 D. 1

Câu 45: Cho hàm sốy x ⁴2mx² 1 m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhân gốc tọa độ O làm trực tâm.

A. m 1 B. m 0 C. m 1 D. m 2

Câu 46: Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhóm mỗi nhóm 4 người để làm 3 nhiệm vụ khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ .

A. 16

55 B. 8

55 C. 292

1080 D. 292

34650 Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số mx 1

y m 4x

 

 nghịch biến trến khoảng 1

4

 

 

 

A.  2 m 2 B.  2 m 2 C. m 2 D. 1 m 2  Câu 48: Cho hàm số ^{f x}

 

^{a x3bx2cx d} với a, b,c,d;a 0 và d 2018

a b c d 2018 0

 

     

 .

Số cực trị của hàm số ^{y f x}

 

^2018 bằng

A. 3 B. 2 C. 1 D. 5

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45^. Gọi E là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC.

A. a 5

19 B. a 38

19 C. a 5

5 D. a 38

5 Câu 50: Hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị ^{y f ' x}

 

như hình vẽ.

Xét hàm số ^{g x}

 

^{f x}

 

^{1x3 3x2 3x 2017}

3 4 2

    

Trong các mệnh đề dưới đây:

   

^{I g 0 g 1}

 

 

^{II min g x}_{x  3;1}

 

^{g 1}

 

^

 

III Hàm số g x nghịch biến trên

  

^{ 3; 1}



 

^{IV max g x}_{x  3;1}

 

max g 3 ,g 1

     

   

Số mệnh đề đúng là:

A. 2 B. 1 C. 3 D. 4

Tổ Toán – Tin

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

STT Các chủ đề

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số câu hỏi Nhận

biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Lớp 12 (68%)

1 Hàm số và các bài toán liên quan

5 5 7 3 19

2 Mũ và Lôgarit 2 2 1 2 7

3 Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng

0 0 0 0 0

4 Số phức 0 0 0 0 0

5 Thể tích khối đa diện 0 1 3 4 8

6 Khối tròn xoay 0 0 0 0 0

7 Phương pháp tọa độ trong không gian

0 0 0 0 0

Lớp 11 (32%)

1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

0 0 1 0 1

2 Tổ hợp-Xác suất 0 1 1 0 2

3 Dãy số. Cấp số cộng.

Cấp số nhân

0 1 1 0 2

4 Giới hạn 0 1 0 1 2

5 Đạo hàm 0 0 1 0 1

6 Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

0 1 1 0 2

7 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

0 1 1 0 2

Quan hệ song song 8 Vectơ trong không gian

Quan hệ vuông góc trong không gian

0 0 0 0 0

1 Bài toán thực tế 0 1 0 2 3

Tổng Số câu 7 14 17 12 50

Tỷ lệ 14% 28% 34% 24%

Đáp án

1-A 2-A 3-D 4-A 5-B 6-D 7-D 8-D 9-B 10-D

21-B 22-B 23-A 24-D 25-C 26-D 27-B 28-B 29-D 30-A

31-A 32-C 33-C 34-B 35-B 36-A 37-C 38-B 39-C 40-B

41-A 42-C 43-C 44-A 45-C 46-A 47-D 48-D 49-B 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Hàm số chẵn là: ^{y cos x} Câu 2: Đáp án A

 

⁴

log 2 x 5   x 5 2  x 21 Câu 3: Đáp án D

Số tiền bác Mạnh thu được : ^{5 1 0,007}





 

⁶ ^{1 0, 009}

 

^{3 1 0, 006}



³ 5, 452733453 triệu đồng Câu 4: Đáp án A

Hàm số nghịch biến trên R là:

2 x

y .

e

     (Do cơ số 2

0 a 1).

  e Câu 5: Đáp án B

2 2

x x

1 2017

a x 1 2017 a 1 x x 1 1

lim lim a a

x 2018 1 2018 2 2

x

 

  

        

 



²



2

x x

bx 1 b

lim x bx 1 x lim 2 b 4.

x bx 1 c 2

 

  

        

  

  Vậy 4a b 2 

Câu 6: Đáp án D

   



^SAB

 

^ABC



^SA



^{ABC .}



SAC ABC

   

 



Xét tam giác SAC vuông tại A nên

2 2 3

2 2

ABC S.ABC

a 3 1 a 3 a 6

SA SC AC a 2. S ; V . .a 2

4 3 4 12

      

Câu 7: Đáp án D

Ta có phương trình  x⁴ 2x² log m2 có 4 nghiệm phân biệt  0 log m 12   1 m 2 Câu 8: Đáp án D

 

x

x x 1

x

2 1

4 2 0 x 0

2 3 vn

  

    

   Câu 9: Đáp án B

Xét hàm số y x e  ^2x trên đoạn

 

0;1 , ta có ^{y ' 1 2e  2x   0 x}

 

^{0;1 .} Suy ra hàm số đã cho là hàm số đồng biến trên

 

0;1 . Khi đó ^{max y y 1}_{ 0;1} ^

 

^{ 1 e .2}

Câu 10: Đáp án D

Hàm số đạt cực đại tại x 0. Câu 11: Đáp án A

Đồ thi của hàm số 2x y x 1

 có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 Câu 12: Đáp án A

   

v S' 3t  2 6t 9,a S'' 6t 6;a 0    6t 6 0    t 1 v 1  12 m / s Câu 13: Đáp án B

Ta có:

 

 

y ' 2 0 a 0 a 0

a b 2

4 4a b 2 b 2

y 2 2



    

     

         



Câu 14: Đáp án D

Bài toán thỏa mãn

   

a 3 0; b 3 0 a 3

a b 0

a 3 b 3 a 2018 0 b 3

   

  

           

Câu 15: Đáp án B

 

^{ AC a 2  a 6}

SA ABC ;SBA 60 ;AB BC ,SA AB.tan SBA ,

2 2

  ^   2   

2 ABC

1 1 a 2 a 2 a

S .AB.BC . . .

2 2 2 2 4

    Thể tích khối chóp là 1 _ABC 1 a 6 a² a³ 6

V SA.S . .

3 ^ 3 2 4 24

  

Câu 16: Đáp án C

 

C : tâm I 1;3 , R 2.T







 _{v 3;2}^_{ }

 

I I ' 2;5

    

 C' : x 2

 

² y 5



² 4 Câu 17: Đáp án B

Hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 1

 

2

 

1 1

A 1; k f ' 1 , k g ' 1 2

2 2

       

 

  Ta có 1 2

k k 1. 2 1

2

    nên hai tiếp tuyến vuông góc với nhau Câu 18: Đáp án C

Câu 19: Đáp án C

Số khả năng lấy được số quả đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh là: C⁵5C .C⁴5 ¹7C .C³5 ²7 246 Câu 20: Đáp án C

Các mệnh đề sai 2,3, 4 Câu 21: Đáp án B

   

²

 

x 2 x 2 x 2 x 2

x x 2 x 2x

f 2 2m 4; lim f x lim lim lim x 2

x 2 x 2

   

   

 

     

 

   

xlim f x2_ xlim mx 42_ 2m 4.

     

Hàm số liên tục tại

     

x 2 x 2

2 lim f x_ lim f x_ f 2 2m 4 2 m 3

 

       

Câu 22: Đáp án B

Ta có f x đồng biến trên

  

^0;



nên:

             

f 2 f 3 2f 1 4;f 2 f 1 2;f 2018 f 2017 . Khẳng định có thể xảy ra là ^f

 

^{ 1 2}

Câu 23: Đáp án A



²



²

lim 3xx 1 2x 1 3.1 2.1 1 2

      

Câu 24: Đáp án D

SHTQ: C x10^{k 4k 10} ,cho 4k 10 6    k 4 hệ số của _x⁶ là C10⁴ 210 Câu 25: Đáp án C

ĐK phương trình vô nghiệm là: ^{32m2 52 m2 16  m}



^{4; 4}



Câu 26: Đáp án D

Ta có ^{f ' x}

 

_x^{ex .}

e m

  Lại có ^{f '}



^{ln 2}



^{3 1: m 1 3 m 1 m}



^2;0



2 2 2 2 6

 

           

Câu 27: Đáp án B

   

y ' x 24x 3 0     x ;1 3; . Nên hàm số đồng biến trên



^;1

 

^{và 3;}



Câu 28: Đáp án C

1 1 1 1 1 1

3 6 3 6 3 6 2

P x . x x .x x ^ x  x Câu 29: Đáp án D

Dãy un  

 

1 ⁿ n là dãy số không bị chặn vì lim un lim n  

Câu 30: Đáp án A

Dãy số 2, 2, 2,2, 2,..., 2, 2, 2, 2,...     là cấp số nhân với u1  2,q 1 Câu 31: Đáp án A

Ta có 1 _ABCD 1 2a 3³

V SA.S .a 3.a.2a

3 3 3

  

Câu 32: Đáp án C

x 2

y ' 1 2cos2x 3 ln 3

x   Câu 33: Đáp án C

Ta có ^{3 5} 6 ³ 6 6 6 6

3 3

log 5.log a log a a

log b 2 log b 2 log a log b 2 log 2 a 36b

1 log 2    log 6      b   



Câu 34: Đáp án B

Gọi E là trung điểm AB, ^{SE a 3,SE}



^ABCD



 2 

Gọi G là trung điểm của CD,



^

  



^{SCD , ABCD}



SGE 30 , EG SE.cot 30^{ a 3}. 3 ^3a AD BC ^3a

2 2 2

  ^  ^     

2 2 3

ABCD ABCD

3a 3a 1 1 a 3 3a a 3

S AB.CD a. V .SE.S . .

2 2 3 3 2 2 4

        .

Câu 35: Đáp án B

Gọi H là hình chiếu của A trên BCAHBC.

Ta có ^{AA '}



^ABC



^{AA ' BC}

và ^AH^BC^BC



^{A 'AH}





 ABC ; A 'BC   

A 'HA 60 .^  ^ Diện tích A 'BC là

2 A 'BC A'BC

1 2.S 4a

S .A 'H.BC A 'H 2a.

2 BC 2a

      

 A A '

sin A 'HA A A ' sin 60 .2a a 3

 A 'H   ^  , ^{AH A 'H2A 'A2  4a2}

 

^{a 3 2 a}

2 ABC

S 1.AH.BC a .

 2

  

Vậy thể tích lăng trụ là VABC.A 'B'C' A A '.S_ABC a 3.a²a 3.³ Câu 36: Đáp án A

Ta có ^{y '}



^{x3 3x 2 ' 3x}



^{2 3 3x2 3 0 x 1} A 1;0 , B 1;4

   

x 1

 

            

 

^{2 1}

 

AB 2 5, AB : 2x y 2 0,d O, AB S AB.d O, AB 2 5 2

        

Câu 37: Đáp án C Điểm ^{E 6; 3}



^{ }



Câu 38: Đáp án B

Điều kiện: ^{x  }



¹

 

^2;



Đặt t x²3x 2, t 0  x²3x 1 t  ² 1 nên phương trình có dạng:

 

^{t 12}

 

log t 23  5 ^ 2 *

Xét hàm số f t

 

log t 23







5^{t 12} trên



^0;



. Hàm số đồng biến trên



^0;



và ^{f 1}

 

^2.

PT (*)

   

^{2 2} 1 2

3 5 3 5

f t f 1 t 1 x 3x 2 1 x 3x 1 0 x , x

2 2

 

              

Do đó ^{x12x2 1}₂



^{9 5}



^_{ }^{a 9}_{b 5}^{   a b 14}

 Câu 39: Đáp án C

Xét phương trình

 

²

   

2x 1 x 1

3x m f x 3x m 1 x m 1 0 1

x 1

 

           

 

ĐK:

 

^{m2 10m 11 0 m}



^{; 1}

 

^11;



f 1 3 0

    

      

  

 . Khi đó A x ; 3x



A  Am ; B x ; 3x

 

B  Bm



Theo viet ta có: A B

x x m 1

3

   .

Ta có: G ^{A B 0} G ^{A B 0}

x x x m 1 y y y m 1 m 1 m 1

x y G ;

3 9 3 3 9 3

         

      

Vì

 

2.m 1 1

m 1 9

G C .

3 m 1 1

9

 

    

 Suy ra 15 325

m 2

 

Câu 40: Đáp án B

Ta có

x 1

1 1 x

x 2 x. 2 2 4.

x x

      Lại có: ^14



^{y 2}



^{y 1 14  }



^{y 1}



^{y 1 3 y 1  }

Đặt t y 1 0  Ta xét hàm số ^{f t}

 

^{   t3 3t 14} trên



^0;



có kết quả _{t 0; }^{max f t}_{ }

 

^{f 1}

 

^16

Vậy 14



y 2



y 1 16  log 142 



y 2



y 1 4 . Khi đó ^{x 1x} 2

 

2 log 14 y 2 y 1 x 1 P 2

y 0

         

Câu 41: Đáp án A

Giả sử



MBC cắt SD tại N. Khi đó



MN / /BC / /AD suy ra ^{SM SN k k 0}

 

SA SD  

Ta có ^{S.MBC S.MNC 2}

S.ABC S.ADC

V SM V SM SN

k, . k .

V  SA  V  SA SD  Do đó:

2

S.MBC S.MNC

ABCD S.ABCD

V k V k

; .

V  2 V  2

Bài toán t/m khi k k² 1 ² 1 5

k k 1 0 k

2 2 2 2

         

Câu 42: Đáp án C

Đặt SA a. Tính được AB a 2, BC a 3  AC² AB²BC² tam giác ABC vuông tại B.

Gọi O là trung điểm của AC, khi đó OA OB OC  S,O cùng thuộc trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, suy ra ^SO



^{ABC .}



Do đó OB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng



ABC nên góc giữa SB và

 

ABC là



 OB 3

SBO. cos 30 .

SB 2

        ^ Câu 43: Đáp án C

y 3x, ta có 2 day xq

 

2 2 ²

6 6 6 48

xyz 18 x .S S xy 2 xz yz x.3x 2 x. 3x. 3x

x x x x

 

            

 

Xét hàm ^{f x}

 

^{3x2 48}

  x trên



^0;



, ta được f x nhất khi

 

x 2 . Khi ^{x 2 y 6, z 3 x y z 19}

 

^dm

2 2

       

Câu 44: Đáp án A Mệnh đề đúng 1,3 Câu 45: Đáp án C

Ta có: ³ x 0₂

y ' 4x 4mx 0 .

x m

 

      Hàm số có 3 điểm cực trị m 0

Khi đó gọi A 0;1 m , B





 

m; m ² m 1 ,C

 

 m. m ² m 1



là các điểm cực trị của đồ thị hàm số m 0, m  1, m 1. Kết hợp đk ta được m 1.

Câu 46: Đáp án A

Không gian mẫu C .C .1 34650.12^{4 4}8  Chỉ có 3 nữ và chia mỗi nhóm có đúng 1 nữ và 3 nam.

Nhóm 1 có C .C¹3 ³9 252cách. Lúc đó còn lại 2 nữ, 6 nam,nhóm thứ 2 có C .C¹2 ³6 40cách chọn.

Cuối cùng còn 4 người là một nhóm: có 1 cách. Theo quy tắc nhân thì có: 252.40.1 10080 cách.

Vậy xác suất cần tìm là 10080 16 P3465055 . Câu 47: Đáp án D

Ta có:

 

2 2

m 4

y ' .

m 4x

 

 Để hàm số mx 1

y m 4x

 

 nghịch biến trên khoảng

 

m2 4 0

;14 m ;1 m 1;2

4 4

  



    

   

    

Câu 48: Đáp án D

Ta có hàm số ^{g x}

 

^{f x}

 

^2018 là hàm số bậc ba liên tục trên _ . Do a 0 nên _x^{lim g x}_

 

^{ ; lim g x}_x

 

^{ .}

Để ý ^{g 0}

 

 d 2018 0;g 1

 

    a b c d 2018 0 nên phương trình ^{g x}

 

^0 có đúng 3 nghiệm phân biệt trên _ .

Khi đó đồ thị hàm số ^{g x}

 

^{f x}

 

^2018 cắt trục hoành tại 3điểm phân biệt nên hàm số

 

y f x 2018 có đúng 5 cực trị.

Câu 49: Đáp án B

 

SA ABCD AC là hình chiếu của SC trên



^ABCD



^{SCA 45 .  }

SAC vuông cân tại ASA a 2

Dựng CI / /DE, suy ra DE / / SCI . Dựng

 

AKCI cắt DE tại H và cắt CI tại K. Trong



^SAK



dựng HF SK, do CI



SAK



HF



SCI , AK



^{CD.AI 3a} , HK ¹AK ^a

CI 5 3 5

       

     

2 2 a 95 SA.HK a 38

SK AK SA d DE,SC d H, SCI HF

5 SK 19

       

Câu 50: Đáp án D

Ta có ^{g ' x}

 

^{f ' x}

 

^{x2 3x 3 f ' x}

 

^{x2 3x 3 .}

2 2 2 2

 

         Căn cứ vào đồ thị ta có:

 

 

 

 

 

 

f ' 1 2 g ' 1 ' 0 f ' 1 1 g ' 1 0

f ' 3 3 g ' 3 0

    

 

 

  

 

     

 

Vẽ Parabol

 

^{P :y x2 3x 3}

2 2

   trên cùng hệ trục với đồ thị của hàm số ^{y f ' x}

 

Ta có: Trên



^{ 3; 1}



thì ^{f ' x}

 

^{x2 3x 3}

2 2

   nên ^{g ' x}

 

^{    0 x}



^{3; 1}



Trên



^1;1



thì ^{f ' x}

 

^{x2 3x 3}

2 2

   nên ^{g ' x}

 

^{   0 x}



^1;1



Khi đó BBT của hàm số g x trên đoạn

  

^3;1



^:

Vậy _x^{min g x}_{  3;1}

 

^{g 1 ,g 0}

   

^{ g 1 ,}

 

hàm số g x nghịch biến trên

  

^{ 3; 1}



và

 

       

xm ax g x3;1 max g 3 ,g 1

    

x 3 1 1

 

g ' x - 0 +

 

g x

 

g 1