Bài tập tự luyện có đáp án chi tiết về thể tích khối đa diện môn toán lớp 12 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

BÀI TOÁN THỂ TÍCH - TỈ SỐ THỂ TÍCH ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN.

1. Thể tích khối chóp: 1 3 . V  B h. B: Diện tích mặt đáy.

h: Chiều cao của khối chóp.

2. Thể tích khối lăng trụ: V B h. . B: Diện tích mặt đáy.

h: Chiều cao của khối chóp.

Lưu ý: Lăng trụ đứng có chiều cao cũng là cạnh bên.

3. Thể tích hình hộp chứ nhật: V a b c. .

 Thể tích hình lập phương: V a³.

4. Tỉ số thể tích: ^.

.

. .

S A B C S ABC

V SA SB SC V SA SB SC

     

 .

5. Hình chóp cụt: ^{V h}₃



^{B B  BB}



^.

Với B, B, h là diện tích hai đáy và chiều cao.

Câu 1: [2H1-1] Có bao nhiêu khối đa diện đều?

A. 4. B. 5. C.3. D. 2.

Lời giải.

Chọn B.

Có 5 khối đa diện đều là: tứ diện đều, hình lập phương, khối 8 mặt đều, khối 12 mặt đều, khối 20 mặt đều.

Câu 2: Cho khối đa diện đều



^{p q;}



, chỉ số ^p là gì?

A.Số cạnh của mỗi mặt. B.Số mặt của đa diện.

C.Số cạnh của đa diện. D.Số đỉnh của đa diện.

Lời giải.

Chọn A.

Câu 3: Cho khối đa diện đều



^{p q;}



, chỉ số ^q là gì?

A. Số đỉnh của đa diện. B. Số mặt của đa diện.

C.Số cạnh của đa diện. D.Số các mặt ở mỗi đỉnh.

Lời giải.

Chọn D.

Câu 4: Thể tích khối tứ diện đều cạnh ^a bằng?

A. 2 ³

12 a . B. 2 ³

4 a . C. a³. D.

3

6 a . Lời giải.

Chọn A.

Gọi tứ diện đều cạnh ^a là ABCD.

M là trung điểm CD, H là tâm tam giác BCD.

Ta có: 3 3

2 3

BM  aBH  a.

2 2 6

3 AH  AB BH  a.

3 3 BCD 4

S  a .

1 2 3

3 . 12

ABCD BCD

V  AH S  a .

Câu 5: Cho .S ABCD là hình chóp đều. Tính thể tích khối chóp .S ABCD biết AB a , SA a .

A. a³. B. 2 ³

2 a . C. 2 ³

6 a . D.

3

3 a . Lời giải.

Chọn C.

Gọi H là hình chiếu của S lên



^ABCD



.

Ta có 2

2 AH a .

2 2 2

2

SH  SA AH  a ; SABCD a².

1 2 3

3 . 6

SABCD ABCD

V  SH S  a .

Câu 6: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thôi. Mặt bên



^SAB



là tam giác vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



. Tính thể tích khối chóp .S ABCD biết BD a , AC a 3.

A. a³. B. 3 ³

4 a . C. 3 ³

12 a . D.

3

3 a . Lời giải.

Chọn C.

Gọi O là giao điểm của ACvà BD; ABCD là hình thoi ACBD.

ABO vuông tại O, có AB AO²OB² a.

1 3 2

2 . 2

SABCD  AC BD a .

Gọi H là trung điểm AB. SAB vuông cân tại S cạnh

2 AB a SH a .

Ta có SAB cân ^{SH  ABSH }



^ABCD



(vì



^SAB

 

^{ ABCD}



).

3 .

1 3

3 . 12

S ABCD ABCD

V  SH S  a .

Câu 7: Cho lăng trụ ABCD A B C D.     có ABCD là hình chữ nhật, A A A B   A D . Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D.     biết AB a , AD a 3, A A 2a.

A. 3a³. B. a³. C. 3a³. D. 3 3a³.

Lời giải.

Chọn A.

Gọi O là giao điểm của AC và BD. ABCD là hình chữ nhật OA OB OD  . Mà A A A B A D     nên ^{A O }



^ABD



.

ABD vuông tại A có: BD AB²AD² 2a. OA OB OD a

    .

AA O

 vuông tại O có: A O  AA²AO² a 3.

. 3 2

SABCD  AB AD a .

3

. . 3

ABCD A B C D ABCD

V _{   }  A O S  a .

Câu 8: Cho lăng trụ ABC A B C.    có ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của A lên



^ABC



là trung điểm BC. Tính thể tích lăng trụ ABC A B C.   biết AB a , AC a 3, AA 2a.

A.

3

2

a . B.

3 3

2

a . C. 3a³. D. 3 3a³. Lời giải.

Chọn B.

Gọi H là trung điểm của ^{BCA H }



^ABC



.

ABCvuông tạiA có BC AB²AC² 2a. 1

AH 2BC a

   .

A AH

 vuông tại H có A H  AA²AH² a 3.

1 2 3

2 . 2

ABC

S  AB AC a .

3 .

. 3

ABC A B C ABC 2

V _{  }  A H S  a .

Câu 9: Cho ABCD A B C D.     có ABCDlà hình thoi. Hình chiếu của A lên



^ABCD



là trọng tâm tam giác ABD. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D.     biết AB a , ABC120^o,

AA a.

A. 2a³. B. 2 ³

6 a . C. 2 ³

3 a . D. 2 ³

2 a . Lời giải.

Chọn D.

Gọi H là trọng tâm tam giác ABD.

 

A H ABCD

  .

Ta có BAD180^oABC60^o.

Tam giác ABD cân có góc BAD60^onên là tam giác đều.

ABD đều cạnh ^a nên 3 3 AH a .

A AH

 vuông tại ^{2 2} 6

H A H  AA AH  3 a.

2 2

3 3

2 2.

4 2

ABCD ABD

S  S  a  a ; _. 2 ³

. 2

ABCD A B C D ABCD

V _{   }  A H S  a .

Câu 10: Cho lăng trụ ABC A B C.    có ABC là tam giác đều cạnh ^a. Hình chiếu vuông góc của A lên



^ABC



trùng với trung điểm AB. Mặt phẳng



^{AA C C }



tạo với đáy một góc bằng 45 . Tính ^o thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C.   .

A. 3 ³

16a . B. 3 ³

8a . C. 3 ³

4a . D. 3 ³

2a . Lời giải.

Chọn A.

Gọi M , N, I lần lượt là trung điểm của AB, AC, AM .

. .

ABC A B C ABC

V _{  } A H S ; 3 ²

ABC 4

S  a .

Ta có IH là đường trung bình của tam giác AMB, MB là trung tuyến tam giác đều ABC.

Do đó IH MB//

IH AC MB AC

  

 

 .

 

AC A H

AC A HI AC A I AC IH

 

      

 

 .

Mà

 

 

   



^

  



^,



^{ 45o}

AC IH ABC

AC A I ACC A ABC ACC A A IH ABC ACC A AC

 



     

    

    



.

Trong tam giác A IH vuông tại H, có: ^o 1 ^o 1 3 3

.tan 45 .tan 45 . .1

2 2 2 4

A H IH  MB  a  a.

Vậy 3 ³

V 16a .

Câu 11: Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có ^SA



^ABCD



. ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB2a, AD3BC3a. Tính thể tích khối chóp .S ABCD theo ^a biết góc giữa



^SCD



và



^ABCD



bằng 60 .^o

A. 2 6a³. B. 6 6a³. C. 2 3a³. D. 6 3a³.

Lời giải.

Chọn A.

Dựng AM CD tại M . Ta có SMA 60^o.

 

²

1 . 4

ABCD 2

S  AB AD BC  a .

 

^{2 2 2 2}

CD AD BC AB  a.

2

SABC a ; S_ACD S_ABCD S_ABC 3a².

Ta có: ^o 3 6

tan 60

SA AM  2 . Vậy _. 1 ³

. 2 6

S ABCD 3 ABCD

V  SA S  a .

Câu 12: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C.    có BB a, góc giữa BB và



^ABC



bằng 60 , tam giác^o ABC vuông tại C và góc BAC60^o. Hình chiếu vuông góc của B lên



^ABC



trùng trọng tâm tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A ABC. .

A. 13 ³

108a . B. 7 ³

106a . C. 15 ³

108a . D. 9 ³

208a . Lời giải.

Chọn D.

Gọi M là trung điểm AC, G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có ^{B G }



^ABC



^



^{BB ABC,}

  

^{B BG 60o.}

BB G vuông tại G,có:

o 3

.sin 60

B G BB    2 a; .cos 60^o 2 BG BB  a .

3 3

2 4

BM BG a

   .

Đặt ^{AB2x x}



^0



^ACx; BC 3x.

BCM vuông tại Ccó:

2

2 2 2 2 9 2 2 9 2

3 4 16 52

BC CM BM  x x  a x  a .

2 2

1 1 3 9 3

. . 3 .

2 2 2 104

SABC  BC AC x x x  a .

2 3

.

1 1 3 9 3 9

. . . .

3 3 2 104 208

A ABC ABC

V _  B G S  a a  a .

Câu 13: Cho hình chóp tam giác S ABC. có M là trung điểm SB, N là điểm trên SC sao cho S 2

N  NC. Kí hiệu V1, V2 lần lượt là thể tích khối chóp A BMNC. và S AMN. . Tính tỉ số ¹

2

V V . A. ¹

2

2 3 V

V  . B. ¹

2

1 2 V

V  . C. ¹

2

V 2

V  . D. ¹

2

V 3 V  .