Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2022 môn Toán - THPT Hồng Lĩnh Hà Tĩnh - Lần 1 (File word có giải) - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022 THPT HỒNG LĨNH – HÀ TĨNH (Tháng 12/2021)

Môn: Toán

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Nghiệm của phương trình 2^x116 là

A. x3. B. x5. C. x4. D. x2.

Tứ diện đều là đa diện đều loại

A.

 

3;3 . B.

 

3;4 . C.

 

5;3 . D.

 

4;3 . Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy ^r, đường sinh l là A. 2rl2r². B. 2rl. C. r h² . D. rl

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình dạng đường cong trong hình sau?

.

A. y ^{x 1}₁ x

 

 . B. y x ³^{3 1}x . C. y  x^{4 3}x²¹ D. y x ^{4 3}x²¹. Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm f x( ) như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A.3 B.1. C.2 D.0

Thể tích khối lập phương cạnh 3a bằng

A. 3a³. B. 27a³. C. a³. D. 9a³.

Câu 7: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình dạng đường cong trong hình sau?

A. ²

1 y x

x

 

 . B.

y x  

³

3 x

²

 2

_{. C.}

y x  

⁴

2 x

²

 2

_{. D.}

y x  

³

3 x

²

 2

_.

Câu 8: Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình sau

Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng



;0



_{tại điểm}

A. x0. B. x 1. C. x1. D. x 2. Nghiệm của phương trình log3x 2 là

A. x8. B. x9. C. x6. D. x5.

Tập xác định của hàm số ylog3x là

A. D. B. D(0;) \ 1

 

. C. ^{D(0;)}. D. ^{D ( ;0)}. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B2a², chiều cao h5a bằng A. 7a³. B.10a³. C. ¹⁰₃ ^a3. D. 20a³.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ^{2 1} 1 y x

x

 

 là đường thẳng có phương trình A. x1. B. ^{y 1}. C. ^{y 2}. D. x 1.

Nghiệm của phương trình log (22 x 3) log ( 1)2 x là

A. x2. B. x 2. C. x4. D. x 4.

Cho tam giácABCvuông tạiA, ^{AC2 ,a BC 4a}. Khi xoay tam giácABCquanh cạnhABthì đường gấp khúcABCtạo thành một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón tạo thành bằng A. 36a². B. 24a². C. 8a². D. 12a².

Thể tích khối cầu bán kính R3a bằng

A. ₃a³ . B. ₉a³ . C. ₂₇a³ . D. ₃₆a³ . Giới hạn lim^{3 2}

1 n n



 bằng A. ²

3. B. 1. C. ¹

3. D. 3.

Cho hàm số y f x ( ) có đồ thị như hình sau:

.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A. (2;). B. ( ;1) . C. (1;). D. (0;2) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 2. B. 4. C. 0 . D. 4.

Tập nghiệm của bất phương trình

log (3 x 5) 2là:

A. _(1;₎. B. ₍ _{; 4)}. C. _(4;₎. D. ₍_{; 4)}. Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm f x^'( ) như sau:

. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A. ( ;0) _{. B.} (0;1). C. ^{( 1; ) 3}₂ . D. (0; ) _.

Cho khối chóp .S ABCD có đáy hình chữ nhật, ^{AB a BC , 2a}. Cạnh bênSAvuông góc với đáy và SA3a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 2a³. B. 6a³. C. 12a³. D. 3a³.

Tập nghiệm của bất phương trình 5^x11 là

A. ^(1;). B. ^(0;). C. ^(;1). D. ^{( ; )}.

Biết hàm số y x bx ⁴ ²3 ( blà số thực cho trước) có ba điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. b0. B. b. C. b0. D. b0.

Cho cấp số cộng ^{( )}un có u1 2,u2 6. Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng

A. 3. B. 4. C. 8 . D. 12.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{2 2} 1 y x

x

 

 trên đoạn

 

2;3 bằng A. ⁵

2. B. ³

2. C. ¹¹

4 . D. 2.

Giá trị của biểu thức ^{P3x x x}



^0



^bằng

A.

4

x3. B.

1

x2. C.

1

x6. D.

1

x3. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x ³2x² x 2 với trục hoành là

A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.

Cho hàm số y ^{ax 2} x b

 

 ( với a, b là các số thực) có đồ thị như hình sau

Giá trị a b bằng

A. 0 . B. 3. C. 3. D. 4.

Cho hàm số y x ³3 1x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số đã cho đồng biến trên ( 1;1) _.

B.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; ) _. C.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 1;1) _. D.Hàm số đã cho đồng biến trên ^.

Tập nghiệm của phương trình 2^{x x2 1} 2^{2 1x} là

A.

 

^0;1 . B.

 

0 . C.

 

^0;3 . D.

 

¹ . Trên khoảng (0;) đạo hàm của hàm số f x

 

log2x là A. f x^'

 

x.ln 2. B. f x^'

 

 _{ln 2}^x . C. f x^'

 

_{ln 2}¹

 x . D. f x^'

 

 _{ln 2}^x . Cho hàm số y e ^x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số đồng biến trên .

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng



;0



và đồng biến trên khoảng



0;



. C.Hàm số nghịch biến trên .

D.Hàm số đồng biến trên khoảng



^;0



và nghịch biến trên khoảng



^0;



^.

Cho khối trụ có bán kính đáy r, chiều cao h a 3. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện có diện tích bằng 6a². Thể tích khối trụ đã cho bằng.

A. 3a³. B. 3 3a³. C. 3 2a³. D. 3a³.

Cho hình chóp S ABCD. có đáy hình vuông cạnh a. Mặt bênSABlà tam giác vuông cân tạiSvà nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. GọiHlà trung điểmAB.Khoảng cách từHđến mặt phẳng

(SAC) bằng A. 3

a. B. 2

6

a . C. 3

6

a . D. 6

a.

Cho hình chóp S ABCD. có đáy hình vuông cạnh a, cạnh bênSAvuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳngSCvàADbằng

A. 2 2

a . B. 3

2

a . C.

2

a. D. 2

2 a . Đồ thị hàm số ₂ 1

3 2

y x

x x

 

  có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.

Biết phương trình log (²₂ x 2) (2m1)log (₂ x   2) m 4 0 có hai nghiệm x x₁, ₂thoả mãn

1 2 2( 1 2) 28

x x  x x  . Số nghiệm nguyên thuộc khoảng ( 8;8) của bất phương trình

2 2 5 12

x m x m

e ^{ } e ^  x x m   m là

A. 4^{. B. 5. C.} 2^{. D. 15.}

Cho khối chóp S ABCD. có đáy hình thoi cạnh a, góc ^ABC 60 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



ABCD



bằng 30. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 3 ³ 12

a . B. 3 ³

6

a . C. ³

6

a . D. ³

2 a .

Trung tâm y tế thị xã H có 5 bác sỹ và 7 y tá trực. Cần thành lập ngay một đội có 4 người từ các bác sỹ và y tá trực của trung tâm y tế thị xã H để đi lấy mẫu để test nhanh COVID_19. Xác suất để đội lập được có cả bác sỹ và y tá

A. 8

99. B. 31

33. C. 68

99. D. 91

99.

Cho hàm số f x^{( )} có đạo hàm f x( ) ( 1)( x x4)(x9)². Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ^(1;). B. ^(1;4). C. ^(1;9). D. ^{( ;1)} . Số nghiệm nguyên của bất phương trình log ( 1) log ( 1) 2 0²3 x  3 x ³  là

A. 7 . B.8. C. 9. D. 3.

Cho hình chópS ABC. có đáy là tam giác đều cạnh

a

, các mặt bên



SAB



và



SAC



cùng vuông góc với mặt đáy,

2

SA a. Góc giữa hai mặt phẳng



SBC



và



ABC



bằng

A. 60⁰ B. 30⁰ C. 45 .⁰ D. 90⁰

Tập nghiệm của bất phương trình2^x 2^5x 12 0 là A.



   ;2

 

3;



_B.



   ;2

 

3;



C.



   ;4

 

8;



_D.

 

2;3 

Đặt mlog_aa b _{(với a b,} là các số thực thoả mãn 1 a b). Giá trị của

m

để biểu thức

2 2

log_a log _b

P a b a đạt giá trị nhỏ nhất là

A. 0. B. 3. C. ³

2 . D. 2.

Cho hàm số y ³x⁴⁴x³¹²x² ²m¹. Khi tham sốmthay đổi thì hàm số đã cho có số điểm cực trị được chia thành ba mức là ^{a b c, ,} với a b c  . Giá trị a b c  bằng

A. 1. B.15. C. 2. D. 3.

Một người thợ mộc có một khối gỗ dạng khối nón có đỉnh I, tâm đáy là O , bán kính đáy khối gỗ bằng 0, 3m , chiều cao bằng 0, 9m. Người thợ đó bắt đầu tiện phần đáy bằng cách lấy O làm đỉnh để tạo thêm một đầu khối nón và dừng lại khi bán kính đáy của phần khối nón mới bằng ²

3 bán kính của khối gỗ ban đầu ( tham khảo hình vẽ).

Thể tích phần gỗ bị tiện bỏ đi gần bằng với giá trị nào sau đây?

A.

0,047 m

^3. B.

0,06 m

^3. C.

0,085 m

^3. D.

0,072 m

^3.

Tập nghiệm của bất phương trình xlog (4 5.2 8) 0₂ ^x ^x  có dạng ^{( ; )a b} . Giá trị a b bằng

A. 6. B. 4. C. 3. D. 5.

Cho hàm số ^{y f x ( )} có đồ thị như hình sau.

.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 9₂ ³ 3 ( ) 11² ( ) 4

m m f x

f x

  

 có bốn

nghiệm phân biệt?

A. 3. B. 4^. C. 6. D. 2^.

Cho phương trình 9 ¹(7 ² 14 2 ² 4 5)3 ^{1 1}(7 ² 14 1) ( 1)² 0

6 2

x  x  x m  m x^  x  x  m  . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên củamđể phương trình có hai nghiệm dương phân biệt?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 6.

Cho hàm số y f x

 

xác định trên và có đồ thị hàm số đạo hàm y f x 

 

_{như sau:}

Hàm số ho hàm số g x( ) 2 ( 1) f x   x² 2 2x x 1 2022 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( ; 1). B. (1; 2). C. ( 1;1) . D. (3;).

--- HẾT ---

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022 THPT HỒNG LĨNH – HÀ TĨNH (Tháng 12/2021)

Môn: Toán

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Nghiệm của phương trình 2^x116 là

A. x3. B. x5. C. x4. D. x2.

Lời giải Chọn A

Ta có 2^x1   16 x 1 log 16₂  x 3 Câu 2: Tứ diện đều là đa diện đều loại

A.

 

3;3 . B.

 

3;4 . C.

 

5;3 . D.

 

4;3 . Lời giải

Chọn A

Câu 3: Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy ^r, đường sinh l là

A. 2rl2r². B. 2rl. C. r h² . D. rl Lời giải

Chọn B

Câu 4: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình dạng đường cong trong hình sau?

.

A. ^{y  x}_x^_¹₁. B. ^{y  x3 3x 1}. C. ^{y  x43x2 1} D. ^{y x 43x21}. Lời giải

Chọn C

Từ đồ thị ta thấy hàm số chẵn nên loại Avà B Ta có _lim

x y

    nên chọn C

Câu 5: Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm f x( ) như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A.3 B.1. C.2 D.0

Lời giải Chọn B

Đạo hàm đổi dấu 1 lần từ âm sang dương khi qua x 2. Câu 6: Thể tích khối lập phương cạnh 3a bằng

A. 3a³. B. 27a³. C. a³. D. 9a³.

Lời giải Chọn B

Thể tích khối lập phương V 

 

3a ³27a³.

Câu 7: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình dạng đường cong trong hình sau?

A. ²

1 y x

x

 

 . B.

y x  

³

3 x

²

 2

_{. C.}

y x  

⁴

2 x

²

 2

_{. D.}

y    x

³

3 x

²

 2

_.

Lời giải Chọn B

Đồ thị hàm số đã cho là của hàm số dạng

y ax bx cx d 

³



²

  

_{Loại A C, .}

Ta có: lim 0

x_y    a Loại D. Vậy chọn B .

Câu 8: Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình sau

Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng



;0



_{tại điểm}

A. x0. B. x 1. C. x1. D. x 2. Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị đã cho, ta có hàm số y f x

 

đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng



;0



_tại

1 x  .

Câu 9: Nghiệm của phương trình ^{log 3x  2} là

A. x8. B. x9. C. x6. D. x5. Lời giải

Chọn B

+ log₃x   2 x 3 9² .

Câu 10: Tập xác định của hàm số ^{y  log3 x} là

A. D^{. B.} D(0; ) \ 1

 

_{. C.} D(0;). D. ^{D ( ;0)}. Lời giải

Chọn C

Điều kiện: x0

Suy ra TXĐ: ^D



^0;



.

Câu 11: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B  2a², chiều cao h5a bằng

A. 7a³. B.10a³. C. ¹⁰₃ ^a3. D. 20a³. Lời giải

Chọn B

Ta cóV B h. 2 .5a a² 10a³.

Câu 12: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ^{y  2}_x^x_^₁¹ là đường thẳng có phương trình A. x 1. B. ^{y  1}. C. ^{y 2}. D. x 1.

Lời giải Chọn D

Tập xác định D\ 1

 



lim1

x _ y

    nên x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 13: Nghiệm của phương trình

log (2 3) log ( 1)

₂

x  

₂

x 

_là

A. x2. B. x2. C. x4. D. x 4. Lời giải

Chọn C

Điều kiện ^{x 3}₂

PT tương đương: ^{2x    3 x 1 x 4 ( / )t m} Vậy phương trình có nghiệm x4.

Câu 14: Cho tam giácABCvuông tạiA, ^{AC  2 ,a BC  4a} . Khi xoay tam giácABCquanh cạnhABthì đường gấp khúcABCtạo thành một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón tạo thành bằng A. 36a². B. 24a². C. 8a². D. 12a².

Lời giải Chọn D

   

4 ² 2 ² 2 2 AB a  a  a

Khi quay tam giác quanh AB tạo thành hình nón có h a2 2,r2 ,a l4a Khi đó S_tp .2 .4a a

 

2a ² 12a².

Câu 15: Thể tích khối cầu bán kính R3a bằng

A. 3a³ . B. 9a³ . C. 27a³ . D. 36a³ . Lời giải

Chọn D

Thể tích khối cầu cần tìm là:

 

³

3 3

4 4 . 3 36 .

3 3

V  R   a  a  Câu 16: Giới hạn

3 2

lim 1

n n



 bằng A. ²

3 . B. 1. C. ¹

3 . D. 3.

Lời giải Chọn D

Ta có:

2 2

3 3

3 2

lim 1 lim 1 1 lim1 1 3.

n n n n

n n

n n

   

 

     

     Câu 17: Cho hàm số y f x ( ) có đồ thị như hình sau:

.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A. (2;). B. (;1). C. (1;). D. (0; 2) Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số thì hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng



;0



_và



2;



. Câu 18: Cho hàm số ^{f x( )} có bảng biến thiên như sau:

.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 2. B. 4. C. 0. D. 4.

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có giá trị cực đại là

y

_CD

 4

. Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình

log ( 5) 2

3

x  

^là:

A. _(1;₎. B. ₍ _{; 4)}. C. _(4;₎. D. ₍_{; 4)}. Lời giải

Chọn C Ta có:

log ( 5) 2

3

x        x 5 9 x 4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: _(4;).

Câu 20: Cho hàm số ^{f x( )} có bảng xét dấu đạo hàm

f x

^'

( )

như sau:

. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A. ^(;0). B. ^(0;1). C. ^{( 1; ) 3}₂ . D. ^(0;). Lời giải

Chọn B

Câu 21: Cho khối chóp .S ABCD có đáy hình chữ nhật, ^{AB a BC , 2a}. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA3a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 2a³. B. 6a³. C.12a³. D. 3a³.

Lời giải Chọn A

. 2 2

SABCD = AB BC = a

2 3

.

1 . 1.3 .2 2

3 3

S ABCD ABCD

V = SAS = a a = a Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 5^x11 là

A. ^(1;). B. ^(0;). C. ^(;1). D. ^{( ; )}. Lời giải

Chọn C

1 1 0

5^x  1 5^x 5    x 1 0 x1

Câu 23: Biết hàm số

y x bx  

^{4 2}

 3

( blà số thực cho trước) có ba điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. b0. B. b. C. b0. D. b0.

Lời giải Chọn A

Để hàm số có ba điểm cực trị:1.b  0 b 0

Câu 24: Cho cấp số cộng

( ) u

_n có

u

₁

 2, u

₂

 6

. Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng

A. 3. B. 4. C. 8. D. 12.

Lời giải Chọn B

Ta có

d u u   

_{2 1}

4

_.

Câu 25: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ² 2 1 y x

x

 

 ^{trên đoạn}

 

^2;3 bằng A. ⁵

2 . B. ³

2 . C. ¹¹

4 . D. 2.

Lời giải Chọn D

   

   

 

   

2 2

2 2

2 2 2

2 1 2 1 3

2 2 2 0 2;3

1 1 1 1

x x x x

x x x

y y x

x x x x

    

   

       

   

Vậy hàm số đồng biến trên đoạn

 

_{ }

 

2;3 min2;3 2 2

x y f

    .

Câu 26: Giá trị của biểu thức P³ x x x



0



bằng

A. x⁴³. B. x¹². C. x¹⁶. D. x¹³. Lời giải

Chọn B

3 1

3 3 2 2

P x x  x x .

Câu 27: Số giao điểm của đồ thị hàm số

y x  

³

2 x x

²

  2

với trục hoành là

A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.

Lời giải Chọn A

Ta có phương trình hoành độ giao điểm: ^{3 2}

1

2 2 0 1

2 x

x x x x

x

 

      

  



.

Suy ra số giao điểm của đồ thị hàm số

y x  

³

2 x x

²

  2

với trục hoành là 3.

Câu 28: Cho hàm số y ^{ax 2} x b

 

 ( với

a

, blà các số thực) có đồ thị như hình sau

Giá trị a b bằng

A. 0. B. 3. C. 3. D. 4_.

Lời giải Chọn B

Tập xác định D\ 2

 

.

Ta có y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nên a 1. Ta có x2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nên b 2. Suy ra a b    1

 

2 3_.

Bản word phát hành từ websiteTailieuchuan.vn

Câu 29: Cho hàm số ^{y  x3 3x1}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số đã cho đồng biến trên ^{( 1;1)} .

B.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ^(1;). C.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ^{( 1;1)} . D.Hàm số đã cho đồng biến trên ^.

Lời giải Chọn C

Tập xác định: D

Ta có: ^{y3x2 3;y 0  x  1} Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy

hàm số đồng biến trên các khoảng



 ; 1 , 1;

 





_.

hàm số nghịch biến trên khoảng



1;1



Câu 30: Tập nghiệm của phương trình 2^{x2 x 1} 2^2x1 là

A.

 

0;1 . B.

 

0 . C.

 

0;3 . D.



1. Lời giải

Chọn C

2 1 2 1 2 2 3

2 2 1 2 1 3 0

0

x x x x

x x x x x

x

    

           

Vậy tập nghiệm S

 

0;3 .

Câu 31: Trên khoảng (0;) đạo hàm của hàm số f x

 

log₂x _là

A. f x^'

 

x.ln 2_{. B.} ^{f x'}

 

^ _{ln 2}^{x . C. f x'}

 

^ _{xln 2}^{1 . D. f x'}

 

^ _{ln 2}^{x .}

Lời giải Chọn C

 

¹

' ln 2

f x  x .

Câu 32: Cho hàm số

y e 

^x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số đồng biến trên _.

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng



;0



và đồng biến trên khoảng



0;



_.

C.Hàm số nghịch biến trên .

D.Hàm số đồng biến trên khoảng



;0



và nghịch biến trên khoảng



0;



_.

Lời giải Chọn A

Ta có tập xác định: D R

Ta có:

y e '    

^x

0, x R

, tức hàm số

y e 

^xđồng biến trên R

Câu 33: Cho khối trụ có bán kính đáy r, chiều cao

h a  3

. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện có diện tích bằng 6a². Thể tích khối trụ đã cho bằng.

A.

3  a

³. B.

3 3  a

³. C. 3 2a³. D. 3a³. Lời giải

Chọn B

Thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có độ dài hai kích thước lần lượt là hvà 2R . Diện tích hình chữ nhật là

2 Rh a  6

²

  R a 3

.

Thể tích của khối trụ là

 R h

²

 3  a

³

3

.

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD. có đáy hình vuông cạnh

a

. Mặt bên SABlà tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. GọiH là trung điểm AB.Khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SAC) bằng

A. 3

a . B. 2

6

a . C. 3

6

a . D.

6 a . Lời giải

Chọn C

Tam giác SABvuông cân tại S ,

H

là trung điểm của AB nên SH AB . Ta có

   

   

 

 

, SAB ABCD

SAB ABCD AB SH ABCD SH SAB SH AB





   

  



.

Từ

H

dựng HM  AC tại

M

, từ

H

dựng HK  SM tại

K

. Ta có

 

   

AC HM

AC SHM AC HK AC SH SH ABCD

     

  

 ^.

Khi đó ^{HK SM} HK



SAC



HK AC

 

 

 

 tại

K

nên ^{d H SAC}



^,

  

^HK.

Ta có ^{2 2}

2

4 4

AB a SH

BD a HM

  



  



. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHM. Ta có

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 4 8 3

6 HK a

HK  SH  HM HK a a   _. Vậy ^{d H SAC}



^,

  

^a₆^3.

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD. có đáy hình vuông cạnh

a

, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳngSCvàADbằng

A. 2 2

a . B. 3

2

a . C.

2

a . D. 2

2 a . Lời giải

Chọn A

Ta có AD BC/ /  AD mp SBC/ / ( )

Kẻ AH SB suy ra AH mp SBC

 

_hay AH d A mp SBC



^;

  

. Suy ra ^{d AD SC}



^;



d AD mp SBC



^;

  

d A mp SBC



^;

  

 AH.

Trong tam giác SAB, 1 ₂ 1₂ 1₂ 2

2 AH a

AH  SA  AB   _. Câu 36: Đồ thị hàm số ₂ ¹

3 2

y x

x x

 

  có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4. B. 2. C. 1 . D. 3.

Lời giải Chọn B

Ta có lim 0

x_y nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y 0. Nghiệm của phương trình ² 3 2 0 ¹

2 x x x

x

 

      Xét lim2

x _ y

   nên đồ thị có 1 tiệm cận đứng x2. Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.

Câu 37: Biết phương trình log ( 2) (2 1)log ( 2)²₂ x  m ₂ x   m 4 0 có hai nghiệm

x x

₁

,

₂^{thoả mãn}

1 2

2(

1 2

) 28

x x  x x  

. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng ( 8;8) của bất phương trình

2 2 5 12

x m x m

e ^{ } e^  x x m   m ^là

A. 4^{. B.} 5. C. 2^{. D.} 15.

Lời giải Chọn C

Từ giả thiết x x_{1 2}2(x x₁ ₂) 28 



x₁2



x₂ 2 32



log₂



x₁ 2 log



₂



x₂ 2 5



_.

2m 1 5 m 2

     . Thử lại m2thỏa yêu cầu.

Thay m2 vào ta được e ^x4 e^x2 x x  4 2 e ^x4 x 4 e^x2



x2



. Xét hàm số f t

 

 e t^t , hàm số đồng biến trên ^.

Suy ra e ^x4  x ⁴ e^x2



x²



2 2

2 0 2

4 2 4 0 5

5 0

4 4 4

x x

x x x x

x x

x x x

  

 

         

 

     



.

Kết hợp với điều kiện x;x ( 8;8) x

 

6;7 .

Câu 38: Cho khối chóp S ABCD. có đáy hình thoi cạnh

a

, góc

 ABC   60

. Cạnh bên SAvuông góc với đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



ABCD



bằng 30. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 3 ³ 12

a . B. 3 ³

6

a . C.

3

6

a . D.

3

2 a . Lời giải

Chọn C

Gọi AC BD O 

 

_{. Tam giác ABC cân tại} B và

 ABC   60

nên ABC đều.

Suy ra AC AB BC a   và 3 2 3

2

BO a BD BO a _.

Do đó . ² 3

2 2

ABCD AC BD a

S   _.

Lại có góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



ABCD



bằng

SCA   30

. Tam giác SAC vuông tại A nên .tan30 3

3 SA AC   a

Vậy _. 1. . 1. 3. ² 3 ³

3 3 3 2 6

S ABCD ABCD a a a

V  SAS   _.

Câu 39: Trung tâm y tế thị xã H có 5 bác sỹ và 7 y tá trực. Cần thành lập ngay một đội có 4 người từ các bác sỹ và y tá trực của trung tâm y tế thị xã H để đi lấy mẫu để test nhanh COVID_19. Xác suất để đội lập được có cả bác sỹ và y tá

A. ⁸

99. B. ³¹

33. C. ⁶⁸

99. D. ⁹¹

99. Lời giải

Chọn D

Không gian mẫu bằng n

 

 C₁₂⁴ 495_.

Gọi A là biến cố “4 người được chọn có cả bác sỹ và y tá”.

Khi đó có các trường hợp:

TH1: chọn 1 bác sỹ và 3 y tá;

TH2: chọn 2 bác sỹ và 2 y tá;

TH3: chọn 3 bác sỹ và 1 y tá.

Từ đó tính được n A C C C C C C

 

 ^{1 3}_{5 7} _{5 7}^{2 2} _{5 7}^{3 1}455_. Xác suất cần tìm bằng

   

 

⁹¹99 P A n A

n 

 .

Câu 40: Cho hàm số ^{f x( )} có đạo hàm

f x    ( ) ( 1)( 4)( 9) x x  x 

² . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ^(1;). B. ^{(1; 4)}. C. ^{(1; 9)}. D. ^(;1).

Lời giải Chọn D

Ta có

 

0 ¹4

9 x

f x x

x

 

    

 

trong đó x1 và x4 là nghiệm đơn còn x9 là nghiệm kép.

Từ đó ta có bảng biến thiên

Theo bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

  ;1 

. Câu 41: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log ( 1) log ( 1) 2 0²₃ x  ₃ x  ³ _là

A. 7. B.8. C. 9. D. 3.

Lời giải Chọn A

Điều kiện: x 1 0 Ta có

2 3

3 3

log ( 1) log ( 1) 2 0x  x   log ( 1) 3log ( 1) 2 0²₃ x  ₃ x  

  1 log ( 1) 2

₃

x  

3 x 1 9

      4 x 10

Vì

x     x  4;5;6;7;8;9;10 

Vậy có 7 nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho.

Câu 42: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh

a

, các mặt bên



SAB



và



SAC



cùng vuông góc với mặt đáy,

2

SA a. Góc giữa hai mặt phẳng



SBC



và



ABC



bằng

A. 60⁰ B. 30⁰ C. 45 .⁰ D. 90⁰

Lời giải Chọn B

Do các mặt bên



SAB



và



SAC



cùng vuông góc với mặt đáy suy ra SA



ABC



_.

Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Do tam giác ABC đều, nên ta có AM BC . Do đó

 

BC SAM _{suy ra} BC SM .

Từ đó góc giữa hai mặt phẳng



SBC



và



ABC



là góc

SMA 

.

Xét tam giác SAMvuông tại A, ta có: tan 2 1 3  30⁰ 3 3 3

2 SA a

SMA SMA

 AM a     _. Câu 43: Tập nghiệm của bất phương trình2^x 2^5x 12 0 là

A.



   ;2

 

3;



_B.



   ;2

 

3;



C.



   ;4

 

8;



_D.

 

2;3  Lời giải

Chọn B

Điều kiện xác định:  x .

Ta có: 2 2⁵ 12 0 2 ³² 12 0

 

2 ² 12.2 32 0 1

 

x x x 2 x x

x

           

Đặt t 2^x 0, ta có bất phương trình (1) trở thành: t²12 32 0t    t



;4

 

 8;



_.

Kết hợp điều kiện t0 ta có: 0 4 2 4 2

8 2 8 3

x x

t x

t x

    

 

 

    

   ^.

Câu 44: Đặt mlog_aa b (với a b, là các số thực thoả mãn 1 a b). Giá trị của

m

để biểu thức

2 2

log_a log _b

P a b a đạt giá trị nhỏ nhất là

A. 0. B. 3. C. ³

2 . D. 2.

Lời giải Chọn B

 _{1 a b  logab 1}.

 _{log 1} ¹_log

a 2 a

m a b   b  lo g_a b  2m 2 1 3 m 2

   .

Ta có

2 2

log_a log _b

P a b a log_a2 a2log_a2b2log_ba ^{1 1}₂



²m ²



₂ ² ₂

    m



 

¹

1 1 3

m 1

    m 

 .

Suy ra P_min 3 khi và chỉ khi

 

²

3 3

2 20 2

1 1 2

m m

m m

m m

   

   

  

   

  

.

Câu 45: Cho hàm số y 3x⁴4x³12x²2m1 . Khi tham số m thay đổi thì hàm số đã cho có số điểm cực trị được chia thành ba mức là ^{a b c, ,} với a b c  . Giá trị a b c  bằng

A. 1. B.15. C. 2. D. 3.

Lời giải Chọn A

Xét hàm số:

f x ( ) 3  x

⁴

 4 12 x

³

 x

²

 2 1 m 

Ta có: ^{f x( ) 12 x312x2 24x12x x}



^{2 x 2}



Bảng biến thiên

TH1: Nếu 2 33 0 ³³

m   m 2 , hàm số y f x ( ) có 3 điểm cực trị.

TH2: Nếu

3 33

2 33 0 2 6 2

2 1 0 1

2

m m m

m m

  

    

  

  

  



, phương trình f x( ) 0 có hai nghiệm đơn

(hoặc có thêm một nghiệm bội hai)



Hàm số y f x ( ) có 5 điểm cực trị.

TH3: 2 6 0 2 1 ¹ 3

m   m  2  m , phương trình f x( ) 0 có bốn nghiệm đơn



_{Hàm số} y f x ( ) có 7 điểm cực trị.

Theo giả thiết, ta có: a 7,b5và c3



_{a b c}   ₁

Câu 46: Một người thợ mộc có một khối gỗ dạng khối nón có đỉnh I, tâm đáy là O , bán kính đáy khối gỗ bằng 0, 3m, chiều cao bằng 0, 9m. Người thợ đó bắt đầu tiện phần đáy bằng cách lấy O làm đỉnh để tạo thêm một đầu khối nón và dừng lại khi bán kính đáy của phần khối nón mới bằng ²

3 bán kính của khối gỗ ban đầu ( tham khảo hình vẽ).

Thể tích phần gỗ bị tiện bỏ đi gần bằng với giá trị nào sau đây?

A.

0,047 m

^3. B.

0,06 m

^3. C.

0,085 m

^3. D.

0,072 m

^3.

Lời giải Chọn A

Gọi thêm các điểm như hình vẽ.

Gọi V là thể tích phần gỗ bị tiện bỏ đi;

V

₁ là thể tích khối nón cụt có chiều cao là OH, bán kính hai đáy là H A O B, ;

V

₂ là thể tích khối nón có chiều cao là OH, bán kính đáy là HA. Khi đó:

V V V  

_{1 2.}

Theo bài ra: ² 0, 2m

HA 3OB ; ^{2 1} 0,3m

3 3

IH AH OH IO

IO  OB     .

Suy ra: 1 2 1



^{2 2} .



1 ².

3 3

V V V   OH HA OB HA OB  AH OH



^{2 2}



^{2 3}

1 .0,3 0, 2 0,3 0, 2.0,3 1 .0, 2 .0,3 0,047m

3 3

    

Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình xlog (4 5.2 8) 0₂ ^x ^x  có dạng ^{( ; )a b} . Giá trị a b bằng

A. 6. B. 4. C. 3. D. 5.

Lời giải Chọn C

Điều kiện: 4^x5.2^x  8 0, x . Bất phương trình:

2 2

log (4 5.2 8) 0 log (4 5.2 8) 4 5.2 8 2 4 6.2 8 0 2 2 4

1 2

x x

x x

x x x

x x

x

x

x

x

   

   

   

   

  

  

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

 

1;2 . Câu 48: Cho hàm số ^{y f x ( )} có đồ thị như hình sau.

.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 9₂ ³ 3 ( ) 11² ( ) 4

m m f x

f x

  

 có bốn

nghiệm phân biệt?

A. 3. B. 4. C. 6. D. 2.

Lời giải Chọn D

3 2

2

9 3 ( ) 11

( ) 4

m m f x

f x

  



   

2 2 2

27m 3m 3f x 12 3f x