• Không có kết quả nào được tìm thấy

Phân loại và phương pháp giải bài tập tích vô hướng hai vectơ và ứng dụng - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "Phân loại và phương pháp giải bài tập tích vô hướng hai vectơ và ứng dụng - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247"

Copied!
79
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133

Trang 652 N

a y0

x0

-

M

O x0

y

x a

y0

x0

M

O 1

1

-1

y

x CHƯƠNG II. TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ

0

0 ĐẾN

180

0

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Định nghĩa

Với mỗi góc a 0

(

0£ £a 1800

)

ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho

xOM =a và giả sử điểm M có tọa độ M x( 0;y0). Khi đó ta có định nghĩa:

· sin của góc ay0, kí hiệu sina=y0;

· cosin của góc ax0, kí hiệu cosa=x0;

· tang của góc a0( 0 )

0

y 0 , x x ¹

kí hiệu 0

0

tan y ; a=x

· cotang của góc a0( 0 )

0

x 0 ,

y y ¹ kí hiệu 0

0

cot x . a= y 2. Tính chất

Trên hình bên ta có dây cung NM song song với trục Ox và nếu xOM=a thì xON =1800-a. Ta có yM =yN =y0, xM = -xN =x0. Do đó

( )

( )

( )

( )

0 0 0

0

sin sin 180 cos cos 180 tan tan 180

cot cot 180 .

a a

a a

a a

a a

= -

= - -

= - -

= - -

3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Giá trị a lượng giác

00 300 450 600 900 1800

sina 0 1

2

2 2

3

2 1 0

cosa 1 3

2

2 2

1

2 0 -1

tana 0 1

3 1 3 0

(2)

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133

Trang 653

cota 3 1 1

3 0

Trong bảng kí hiệu " " để chỉ giá trị lượng giác không xác định.

Chú ý. Từ giá trị lượng giác của các góc đặc biệt đã cho trong bảng và tính chất trên, ta có thể suy ra giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác.

Chẳng hạn:

( )

( )

0 0 0 0

0 0 0 0

sin 120 sin 180 60 sin 60 3 2 cos135 cos 180 45 cos 45 2.

2

= - = =

= - = - = -

4. Góc giữa hai vectơ a) Định nghĩa Cho hai vectơ a

b

đều khác vectơ 0.

Từ một điểm O bất kì ta vẽ OA=a

OB=b. Góc

AOB với số đo từ 00 đến 1800 được gọi là góc giữa hai vectơ ab.

Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ a

b

( )

a b , . Nếu

( )

a b , =900 thì ta nói rằng ab

vuông góc với nhau, kí hiệu là a^b hoặc .

b^a

b) Chú ý. Từ định nghĩa ta có

( ) ( )

a b , = b a , .

được 6)

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

Dạng 1 : xác định giá trị lượng giác của góc đặc biệt.

1. Phương pháp giải.

 Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc

 Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt

 Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản 2. Các ví dụ.

Ví dụ 1: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) A=a2sin 900 +b2cos 900 +c2cos1800 b) B = -3 sin 902 0 +2 cos 602 0-3 tan 452 0

b

a

b

a A

B

O

(3)

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133

Trang 654 c) C = sin 452 0 -2 sin 502 0 +3 cos 452 0-2 sin 402 0 +4 tan 55 . tan 350 0

Lời giải a) A=a2.1+b2.0+c2.

( )

-1 =a2 -c2

b) B = -

( )

+ æ öçççè ø÷÷÷÷ - æççççè ö÷÷÷÷÷ø =

2 2

2 1 2

3 1 2 3 1

2 2

c) C = sin 452 0 +3 cos 452 0-2 sin 50

(

2 0 +sin 402 0

)

+4 tan 55 .cot550 0

( )

C =æççççè ö÷÷÷÷÷ø + æççççè ö÷÷÷÷÷ø - + + = + - + =

2 2

2 0 2 0

2 2 1 3

3 2 sin 50 cos 40 4 2 4 4

2 2 2 2

Ví dụ 2: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) A= sin 32 0 +sin 152 0 +sin 752 0 +sin 872 0

b) B = cos 00 +cos 200 +cos 400 +...+cos1600 +cos1800 c) C = tan 5 tan10 tan15 ... tan 80 tan 850 0 0 0 0

Lời giải a) A=

(

sin 32 0 +sin 872 0

) (

+ sin 152 0 +sin 752 0

)

=

(

+

) (

+ +

)

= + =

2 0 2 0 2 0 2 0

sin 3 cos 3 sin 15 cos 15

1 1 2

b) B=

(

cos 00 +cos1800

) (

+ cos200+cos1600

)

+ +...

(

cos 800+cos1000

)

( ) ( ) ( )

= - + - + + -

=

0 0 0 0 0 0

cos 0 cos 0 cos 20 cos 20 ... cos 80 cos 80 0

c) C =

(

tan 5 tan 850 0

)(

tan15 tan 75 ... tan 45 tan 450 0

) (

0 0

)

=

( )( ) ( )

=

0 0 0 0 0 0

tan 5 cot 5 tan15 cot 5 ... tan 45 cot 5 1

Dạng 2 : chứng minh đẳng thức lượng giác, chứng minh biểu thức không phụ thuộc x, đơn giản biểu thức.

1. Phương pháp giải.

 Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản

 Sử dụng tính chất của giá trị lượng giác

 Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ . 2. Các ví dụ.

(4)

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133

Trang 655 Ví dụ 1: Chứng minh các đẳng thức sau(giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)

a) sin4x +cos4x = -1 2 sin .cos2x 2x

b) x x

x x

+ +

- = -

1 cot tan 1

1 cot tan 1

c) x x x x x

x

+3 = 3 + 2 + +

cos sin

tan tan tan 1

cos

Lời giải

a) sin4x +cos4x = sin4x +cos4x +2 sin2xcos2x -2 sin2xcos2x

(

x x

)

x x

x x

= + -

= -

2 2 2 2 2

2 2

sin cos 2 sin cos

1 2 sin cos

b)

x

x x x x

x x x

x x

+ +

+ +

= = =

- - -

-

1 tan 1

1 cot 1 t an t an tan 1

1 cot 1 tan 1 tan 1

1 tan tan

c) x x x

x x x

+3 = 2 + 3

cos sin 1 sin

cos cos cos = tan2x + +1 tanx

(

tan2x +1

)

= tan3x +tan2x +tanx +1 Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng

( )

B B

A C

A C A C B B

+ - + =

æ + ö÷ æ + ö÷

ç ÷ ç ÷

ç ÷÷ ç ÷÷

ç ç

è ø è ø

3 3

sin 2 cos 2 cos . tan 2

cos sin sin

2 2

Lời giải A+B +C =1800 nên

( )

B B

VT B B

B

B B

= + - -

æ - ö÷ æ - ö÷

ç ÷ ç ÷

ç ÷÷ ç ÷÷

ç ç

è ø è ø

3 3 0

0 0

sin 2 cos 2 cos 180 . tan

sin

180 180

cos sin

2 2

B B

B B B B VP

B B B

= + -- = + + = =

3 3

2 2

sin 2 cos 2 cos . tan sin cos 1 2

sin 2 2

sin cos

2 2

Suy ra điều phải chứng minh.

Ví dụ 3: Đơn giản các biểu thức sau(giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa) a) A= sin(900-x)+cos(1800-x)+sin (12x +tan )2x -tan2x

(5)

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133

Trang 656 b) B

x x x

= + -

+ -

1 . 1 1 2

sin 1 cos 1 cos

Lời giải

a) A x x x x

= cos -cos +sin .2 12x -tan2 = 0 cos

b)

( )( )

x x

B x x x

- + +

= -

- +

1 . 1 cos 1 cos 2

sin 1 cos 1 cos

x x x x

x x

= - = -

æ - ö÷

= çççè - ÷÷÷ø=

2 2

2 2

1 . 2 2 1 . 2 2

sin 1 cos sin sin

2 1 1 2 cot

sin

Ví dụ 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x.

P = sin4x +6 cos2x +3 cos4x + cos4x +6 sin2x +3 sin4x Lời giải

( ) ( )

P = 1-cos2x 2 +6 cos2x +3 cos4x + 1-sin2x 2 +6 sin2x +3 sin4x

( ) ( )

x x x x

x x

x x

= + + + + +

= + + +

= + + +

=

4 2 4 2

2 2

2 2

2 2

4 cos 4 cos 1 4 sin 4 sin 1

2 cos 1 2 sin 1

2 cos 1 2 sin 1

3

Vậy P không phụ thuộc vào x.

Dạng 3 : xác định giá trị của một biểu thức lượng giác có điều kiện.

1. Phương pháp giải.

 Dựa vào các hệ thức lượng giác cơ bản

 Dựa vào dấu của giá trị lượng giác

 Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ 2. Các ví dụ.

Ví dụ 1: a) Cho a = 1

sin 3 với 900 <a <1800. Tính cosa và tana

b) Cho a = -2

cos 3 . Tính sina và cota

c) Cho tang = -2 2 tính giá trị lượng giác còn lại.

Lời giải

(6)

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133

Trang 657 a) Vì 900 <a <1800 nên cosa< 0 mặt khác sin2a+cos2a =1 suy ra

a = - - 2a = - -1 = -2 2

cos 1 sin 1

9 3

Do đó a

a = a = = - -

1

sin 3 1

tan cos 2 2 2 2

3

b) Vì sin2a+cos2a =1 nên a = - 2a = -4 = 5

sin 1 cos 1

9 3 và a a

a -

= = = -

2

cos 3 2

cot sin 5 5

3

c) Vì tang = -2 2 < 0 cosa <0 mặt khác a + = a

2

2

tan 1 1

cos nên

a = - = - = -

+ +

2

1 1 1

cos tan 1 8 1 3

Ta có a

a a a a

a

æ ö÷

=  = = - çççè- ÷÷÷ø=

sin 1 2 2

tan sin tan .cos 2 2.

cos 3 3

a a

a -

 = = = -

1

cos 3 1

cot sin 2 2 2 2

3 Ví dụ 2: a) Cho a= 3

cos 4 với 00 < a<900. Tính A a a

a a

= +

+ tan 3 cot

tan cot .

b) Cho tana = 2. Tính B a a

a a a

= -

+ +

3 3

sin cos sin 3 cos 2 sin

Lời giải

a) Ta có A a a a a a

a a

a a

+ + +

= = = = +

+ +

2 2

2 2

2

1

1 2

tan 3tan tan 3 cos 1 2 cos

1 tan 1 1

tan tan cos

Suy ra A= + 9 = 17 1 2.

16 8

(7)

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133

Trang 658

b)

( ) ( )

( )

B

a a

a a a

a a

a a a a a a

a a a

- + - +

= =

+ + +

+ +

2 2

3 3

3 3 3 2

3 3 3

sin cos

tan tan 1 tan 1

cos cos

sin 3 cos 2 sin tan 3 2 tan tan 1

cos cos cos

Suy ra

( ) ( )

( )

( )

B + - + -

= =

+ + + +

3 2 1

2 2 1 2 1

2 2 3 2 2 2 1 3 8 2

Ví dụ 3: Biết sinx +cosx =m

a) Tìm sin cosx x và sin4x-cos4x b) Chứng minh rằng m £ 2

Lời giải

a) Ta có

(

sinx+cosx

)

2 =sin2x+2sin cosx x+cos2x = +1 2sin cosx x (*)

Mặt khác sinx +cosx = m nên m2 = +1 2 sin cosa a hay a a m -

= 2 1 sin cos

2 Đặt A= sin4x-cos4x . Ta có

( )( ) ( )( )

A= sin2x +cos2x sin2x -cos2x = sinx +cosx sinx-cosx

( ) ( ) ( )( )

A x x x x x x x x

2 = sin +cos 2 sin -cos 2 = 1+2 sin cos 1-2 sin cos

m m m m

A æç - öæ÷ç - ö÷ + -

 =ççè + ÷÷÷øèçç - ÷÷÷ø=

2 2 2 4

2 1 1 1 1 3 2

2 2 4

Vậy A= 3+2m2-m4 2

b) Ta có 2 sin cosx x £sin2x +cos2x =1 kết hợp với (*) suy ra

(

sinx +cosx

)

2 £ 2 sinx +cosx £ 2

Vậy m £ 2

C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hai góc ab với a b+ =90. Tính giá trị của biểu thức P=sin cosa b+sin cosb a. A. P=0. B. P=1. C. P= -1. D. P=2.

Lời giải Chọn B

Hai góc ab phụ nhau nên sina=cos ; cosb a=sinb. Do đó, P=sin cosa b+sin cosb a=sin2a+cos2a=1.

(8)

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133

Trang 659 Câu 2: Cho hai góc ab với a b+ =90. Tính giá trị của biểu thức P=cos cosa b-sin sinb a.

A. P=0. B. P=1. C. P= -1. D. P=2.

Lời giải Chọn A

Hai góc ab phụ nhau nên sina=cos ; cosb a=sinb. Do đó, P=cos cosa b-sin sinb a=cos sina a-cos sina a=0.

Câu 3: Cho a là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sina<0. B. cosa>0. C. tana<0. D. cota>0.

Lời giải Chọn C

Lấy góc a=1200 sau đó thử ngược

Câu 4: Cho hai góc nhọn ab trong đó a<b. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. cosa<cos .b B. sina<sin .b C. cota>cot .b D. tana+tanb>0.

Lời giải Chọn A

Lấy a=30 ;0 b=600 sau đó thử ngược.

Câu 5: Khẳng định nào sau đây sai?

A. cos75 >cos 50 . B. sin 80 >sin 50 . C. tan 45 <tan 60 . D. cos 30 =sin 60 .

Lời giải Chọn A

Trong khoảng từ 0 đến 90, khi giá trị của góc tăng thì giá trị cos tương ứng của góc đó giảm.

Câu 6: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. sin 90 <sin 100 . B. cos 95 >cos100 . C. tan 85 <tan 125 . D. cos145 >cos125 .

Lời giải Chọn B

Trong khoảng từ 90 đến 180, khi giá trị của góc tăng thì:

- Giá trị sin tương ứng của góc đó giảm.

(9)

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133

Trang 660 - Giá trị cos tương ứng của góc đó giảm.

Câu 7: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. sin 90 <sin 150 . B. sin 90 15 ¢<sin 90 30 . ¢ C. cos 90 30 ¢>cos100 . D. cos150 >cos120 .

Lời giải Chọn C

Trong khoảng từ 90 đến 180, khi giá trị của góc tăng thì:

- Giá trị sin tương ứng của góc đó giảm.

- Giá trị cos tương ứng của góc đó giảm.

Câu 8: Chọn hệ thức đúng được suy ra từ hệ thức cos2a+sin2a=1?

A. cos2 sin2 1.

2 2 2

a a

+ = B. cos2 sin2 1.

3 3 3

a a

+ =

C. cos2 sin2 1.

4 4 4

a+ a= D. 5 cos2 sin2 5.

5 5

a a

æ ö÷

ç + ÷=

ç ÷

çè ø

Lời giải Chọn D

Từ biểu thức cos2a+sin2a=1 ta suy ra cos2 sin2 1.

5 5

a a

+ =

Do đó ta có 5 cos2 sin2 5.

5 5

a a

æ ö÷

ç + ÷=

ç ÷

çè ø

Câu 9: Cho biết sin 3.

3 5

a= Giá trị của 3 sin2 5 cos2

3 3

P a a

= + bằng bao nhiêu?

A. 105.

P= 25 B. 107.

P= 25 C. 109.

P= 25 D. 111.

P= 25 Lời giải

Chọn B

Ta có biểu thức sin2 cos2 1 cos2 1 sin2 16.

3 3 3 3 25

a a a a

+ =  = - =

Do đó ta có 3 sin2 5 cos2 3. 3 2 5.16 107.

3 3 5 25 25

P= a+ a= æ ö÷çç ÷çè ø÷ + = Câu 10: Cho biết tana= -3. Giá trị của 6 sin 7 cos

6 cos 7 sin

P a a

a a

= -

+ bằng bao nhiêu?

A. 4.

P=3 B. 5.

P=3 C. 4.

P= -3 D. 5.

P= -3 Lời giải

Chọn B

(10)

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133

Trang 661 Ta có

6sin 7

6 sin 7 cos cos 6 tan 7 5.

6 cos 7 sin 6 7sin 6 7 tan 3 cos

P

a

a a a a

a a a a

a

- - -

= = = =

+ + +

Câu 11: Cho biết cos 2.

a= -3 Giá trị của cot 3 tan 2 cot tan

P a a

a a

= +

+ bằng bao nhiêu?

A. 19.

P= -13 B. 19.

P=13 C. 25.

P=13 D. 25.

P= -13 Lời giải

Chọn B

Ta có biểu thức sin2 cos2 1 sin2 1 cos2 5. a+ a=  a= - a=9

Ta có

2

2 2

2 2 2

2 5

cos 3sin 3.

cot 3 tan sin cos cos 3 sin 3 9 19.

cos sin

2 cot tan 2sin cos 2 cos sin 2. 23 59 13

P

a a

a a a a a a

a a

a a a a

a a

æ ö÷

ç- ÷ +

+ ççè ÷ø

+ +

= = = = =

+ + + æç-ççè ö÷÷÷ø +

Câu 12: Cho biết cota=5. Giá trị của P=2 cos2a+5 sin cosa a+1 bằng bao nhiêu?

A. 10.

P=26 B. 100.

P= 26 C. 50.

P=26 D. 101.

P= 26 Lời giải

Chọn D

Ta có 2 cos2 5 sin cos 1 sin2 2cos22 5cos 12

sin sin sin

P a a

a a a a

a

a a

æ ö÷

ç ÷

= + + = çççè + + ÷÷ø

(

2 2

)

2

2 2

1 3 cot 5 cot 1 101

2 cot 5 cot 1 cot .

1 cot cot 1 26

a a

a a a

a a

+ +

= + + + = =

+ +

Câu 13: Cho biết 3 cosa-sina=1, 00< <a 90 .0 Giá trị của tana bằng A. tan 4.

a=3 B. tan 3.

a=4 C. tan 4.

a=5 D. tan 5. a=4 Lời giải

Chọn A

Ta có 3 cosa-sina= 1 3 cosa=sina+ 1 9 cos2a=(sina+1)2

( )

2 2 2 2

9 cos a sin a 2 sina 1 9 1 sin a sin a 2 sina 1

= + +  - = + +

2

sin 1

10 sin 2 sin 8 0 4 .

sin 5

a

a a

a é = - êê

+ - = 

ê =

êë

· sina= -1: không thỏa mãn vì 00< <a 90 .0

· 4 3 sin 4

sin cos tan .

5 5 cos 3

a a a a

=  = ¾¾ = a=

(11)

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133

Trang 662 Câu 14: Cho biết 2 cosa+ 2 sina=2, 00< <a 90 .0 Tính giá trị của cot .a

A. cot 5.

a= 4 B. cot 3.

a= 4 C. cot 2.

a= 4 D. cot 2. a= 2 Lời giải

Chọn C

Ta có 2 cosa+ 2 sina= 2 2 sina= -2 2 cosa2 sin2a=(2 2 cos- a)2

( )

2 2 2 2

2

2 sin 4 8 cos 4 cos 2 1 cos 4 8 cos 4 cos

cos 1

6 cos 8 cos 2 0 1.

cos 3

a a a a a a

a

a a

a

= - + - = - +

é =

êê

- + = 

ê =

êë

· cosa=1: không thỏa mãn vì 00< <a 90 .0

· 1 2 2 cos 2

cos sin cot .

3 3 sin 4

a a a a

=  = ¾¾ = a=

Câu 15: Cho biết sina+cosa=a. Tính giá trị của sin cos .a a

A. sin cosa a=a2. B. sin cosa a=2 .a C. sin cos 2 1.

2 a a a -

= D. sin cos 2 11.

2 a a a -

= Lời giải

Chọn C

Ta có sina+cosa= a (sina+cosa)2=a2

2 2 1

1 2 sin cos sin cos .

2 a a

a a a a -

 + = =

Câu 16: Cho biết cos sin 1.

a+ a=3 Giá trị của P= tan2a+cot2a bằng bao nhiêu?

A. 5.

P=4 B. 7.

P=4 C. 9.

P=4 D. 11.

P= 4 Lời giải

Chọn B

Ta có cos sin 1 (cos sin )2 1

3 9

a+ a=  a+ a =

1 4

1 2 sin cos sin cos .

9 9

a a a a

 + =  = -

Ta có ( )

2

2 2 2 sin cos

tan cot tan cot 2 tan cot 2

cos sin

P a a

a a a a a a

a a

æ ö÷

= + = + - = çççè + ÷÷ø -

2 2 2

2 2

sin cos 1 9 7

2 2 2 .

sin cos sin cos 4 4

a a

a a a a

æ + ö÷ æ ö æ ö

ç ÷ ç ÷ ç ÷

= çççè ÷÷ø - = ççè ÷÷ø - = ççè- ÷÷ø - =

(12)

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133

Trang 663E C

B A

Câu 17: Cho biết sin cos 1 .

a- a= 5 Giá trị của P= sin4a+cos4a bằng bao nhiêu?

A. 15.

P= 5 B. 17.

P= 5 C. 19.

P= 5 D. 21.

P= 5 Lời giải

Chọn B

Ta có sin cos 1 (sin cos )2 1 5 5

a- a= a- a =

1 2

1 2 sin cos sin cos .

5 5

a a a a

 - =  =

Ta có P= sin4a+cos4a=

(

sin2a+cos2a

)

2-2 sin2acos2a

( )2 17

1 2 sin cos .

a a 5

= - =

Câu 18: Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP. Góc nào sau đây bằng 120O? A.

(

MN NP ,

)

B.

(

MO ON ,

)

. C.

(

MN OP ,

)

. D.

(

MN MP ,

)

.

Lời giải Chọn A

Vẽ NE=MN

. Khi đó

(

MN NP ,

) (

= NE NP ,

)

1800 1800 600 120 .0

PNE MNP

= = - = - =

· Vẽ OF=MO

. Khi đó

(

MO ON ,

) (

= OF ON ,

)

=NOF=60 .0

·MN ^OP¾¾

(

MN OP ,

)

=90 .0

· Ta có

(

MN MP ,

)

=NMP=60 .0

Câu 19: Cho tam giác đều ABC. Tính P=cos

(

 AB BC,

)

+cos

(

BC CA ,

)

+cos

(

CA AB ,

)

.

A. 3 3.

P= 2 B. 3.

P=2 C. 3.

P= -2 D. 3 3. P= - 2 Lời giải

Chọn C Vẽ BE=AB

. Khi đó

(

 AB BC,

) (

= BE BC ,

)

=CBE=180-CBA=1200

( )

0 1

cos , cos120 .

AB BC 2

¾¾   = = -

Tương tự, ta cũng có cos

(

BC CA ,

)

=cos

(

CA AB ,

)

= -12.

F

O P

E N M

(13)

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133

Trang 664 H

E C

B A

a

C

A B Vậy cos

(

 AB BC,

)

+cos

(

BC CA ,

)

+cos

(

CA AB ,

)

= -32.

Câu 20: Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính

(

AH BA ,

)

.

A. 30 .0 B. 60 .0 C. 120 .0 D. 150 .0

Lời giải Chọn D

Vẽ AE=BA

.

Khi đó

(

 AH AE,

)

=HAE=a (hình vẽ)

0 0 0 0

180 BAH 180 30 150 .

= - = - =

Câu 21: Tam giác ABC vuông ở A và có góc B=50 .0 Hệ thức nào sau đây sai?

A.

(

 AB BC, 130 .

)

= 0 B.

(

BC AC , 40 .

)

= 0

C.

(

 AB CB, 50 .

)

= 0 D.

(

AC CB , 40 .

)

= 0

Lời giải Chọn D

(

AC CB , 180

)

= 0-ACB=1800-400=140 .0

Câu 22: Tam giác ABC vuông ở A và có BC=2AC. Tính cos

(

AC CB ,

)

.

A. cos

(

AC CB ,

)

=12. B. cos

(

AC CB ,

)

= -12.

C. cos

(

AC CB ,

)

= 23. D. cos

(

AC CB ,

)

= - 23.

Lời giải Chọn B

Xác định được

(

AC CB ,

)

=1800-ACB.

Ta có cos 1 600

2

ACB AC ACB

=CB = ¾¾ =

(

AC CB,

)

1800 ACB 1200

¾¾   = - =

Vậy cos

(

AC CB ,

)

=cos1200= -12.

Câu 23: Cho tam giác ABC. Tính tổng

(

 AB BC,

) (

+ BC CA ,

) (

+ CA AB ,

)

.

A. 180 . B. 360 . C. 270 . D. 120 .

Lời giải

(14)

Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133

Trang 665 I F

B C

H

A 100

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

 Trước tiên sử dụng định nghĩa về tổng, hiệu hai vectơ và các tính chất, quy tắc để xác định định phép toán vectơ đó.  Dựa vào tính chất của hình, sử dụng định

A.. Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít

Chọn D. Hướng dẫn giải Chọn C. Dạng 2: Xác định hiệu và phần bù các khoảng, đoạn, nửa khoảng 1.. Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face:

a) Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu). b) Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó. - không

2 Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.. Định

Trong trường hợp n|y chứng minh MN l| đoạn vuông góc chung của BC v| SA đồng thời tính thể tích của khối tứ diện ABMN... Trần

TÀI LIỆU DÀNH TẶNG HỌC SINH LỚP TOÁN THẦY CƯ.. Bài giảng Hình Học Giải tích Không gian. Trần Đình Cư. Luyện thi và gia sư chất lượng cao Môn Toán, TP Huế.

Trong chương này chúng ta sẽ đi tìm hiểu các khái niệm và công thức cơ bản, qua đó tìm hiểu các dạng toán liên quan tới những công thức này nhằm giúp các bạn