Trong không gian với hệ tọa độ

Mã đề thi 105 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ...

Số báo danh: ...

Câu 1. Cho số phức 𝑧 = 2 − 3𝑖 .Tìm phần thực 𝑎 của 𝑧.

A. 𝑎 = 2. B. 𝑎 = 3. C. 𝑎 = − 2. D. 𝑎 = − 3.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt phẳng (𝛼): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 6 = 0. Điểm nào dưới đây không thuộc (𝛼) ?

A. 𝑄(3; 3; 0) . B. 𝑁(2; 2; 2) . C. 𝑃(1; 2; 3) . D. 𝑀(1; − 1; 1) . Câu 3. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại 𝑥 = −5. B. Hàm số có bốn điểm cực trị.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại 𝑥 = 2. D. Hàm số không có cực đại.

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 2sin 𝑥 .

A. 2sin 𝑥d𝑥 = sin2𝑥 + 𝐶 . B. 2sin 𝑥d𝑥 = −2cos 𝑥 + 𝐶 . C. 2sin 𝑥d𝑥 = 2cos 𝑥 + 𝐶 . D. 2sin 𝑥d𝑥 = sin 𝑥 + 𝐶 .

Câu 5. Cho 𝑎 là số thực dương khác 2. Tính 𝐼 = log 𝑎 4 . A. 𝐼 = 1

2. B. 𝐼 = 2. C. 𝐼 = −1

2. D. 𝐼 = −2.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆): (𝑥 − 5) + (𝑦 − 1) + (𝑧 + 2) = 9. Tính bán kính 𝑅 của (𝑆) .

A. 𝑅 = 3. B. 𝑅 = 18. C. 𝑅 = 9. D. 𝑅 = 6.

Câu 7. Tìm nghiệm của phương trình log (𝑥 + 1)= 1 2.

A. 𝑥 = 6. B. 𝑥 = 4. C. 𝑥 = 23

2 . D. 𝑥 = −6.

Câu 8. Cho hàm số 𝑦 = (𝑥 − 2)(𝑥 + 1) có đồ thị (𝐶) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. (𝐶) cắt trục hoành tại hai điểm. B. (𝐶) không cắt trục hoành.

C. (𝐶) cắt trục hoành tại một điểm. D. (𝐶) cắt trục hoành tại ba điểm.

Câu 9. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm 𝑓 (𝑥) = 𝑥 + 1, ∀𝑥 ∈ ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) .

Câu 10. Cho hai số phức 𝑧 = 1 − 3𝑖 và 𝑧 = − 2 − 5𝑖 . Tìm phần ảo 𝑏 của số phức 𝑧 = 𝑧 − 𝑧 .

A. 𝑏 = − 2. B. 𝑏 = 3. C. 𝑏 = − 3. D. 𝑏 = 2.

Câu 11. Tìm tập nghiệm 𝑆 của phương trìnhlog (2𝑥 + 1) − log (𝑥 − 1) = 1.

A. 𝑆 = {1}. B. 𝑆 ={−2}. C. 𝑆 ={3}. D. 𝑆 = {4}. Câu 12. Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑎 , 𝑦 = 𝑏 với 𝑎, 𝑏 là hai số thực dương

khác 1, lần lượt có đồ thị là (𝐶 ) và (𝐶 ) như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 0 < 𝑏 < 𝑎 < 1. B. 0 < 𝑎 < 1 < 𝑏 . C. 0 < 𝑏 < 1 < 𝑎 . D. 0 < 𝑎 < 𝑏 < 1.

Câu 13. Rút gọn biểu thức 𝑄 = 𝑏 : 𝑏√ với 𝑏 > 0.

A. 𝑄 = 𝑏⁻ . B. 𝑄 = 𝑏 . C. 𝑄 = 𝑏 . D. 𝑄 = 𝑏 . Câu 14. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

A. 1 mặt phẳng. B. 2 mặt phẳng. C. 3 mặt phẳng. D. 4 mặt phẳng.

Câu 15. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ? A. 𝑦 = 1

𝑥

√ . B. 𝑦 = 1

𝑥 + 1. C. 𝑦 = 1

𝑥 + 1. D. 𝑦 = 1

𝑥 + 𝑥 + 1. Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀(3; − 1; − 2) và mặt phẳng (𝛼): 3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 4 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua 𝑀 và song song với (𝛼)?

A. 3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − 6 = 0. B. 3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 6 = 0.

C. 3𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 + 6 = 0. D. 3𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 − 14 = 0.

Câu 17. Cho log 𝑎 = 2 và log 𝑏 = 1

2. Tính 𝐼 = 2log log 3𝑎 + log 𝑏 .

A. 𝐼 = 0. B. 𝐼 = 4. C. 𝐼 = 3

2. D. 𝐼 = 5

4.

Câu 18. Cho æ èçç

1

𝑥 + 1− 1 𝑥 + 2

ö

ø÷÷d𝑥 = 𝑎 ln2 + 𝑏 ln3 với 𝑎, 𝑏 là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 𝑎 + 𝑏 = − 2. B. 𝑎 + 2𝑏 = 0. C. 𝑎 + 𝑏 = 2. D. 𝑎 − 2𝑏 = 0.

Câu 19. Tìm tất cả các số thực 𝑥, 𝑦 sao cho 𝑥 − 1 + 𝑦𝑖 = − 1 + 2𝑖 .

A. 𝑥 = 2√ , 𝑦 = 2. B. 𝑥 = − 2√ , 𝑦 = 2. C. 𝑥 = 0, 𝑦 = 2. D. 𝑥 = 2√ , 𝑦 = − 2.

Câu 20. Tìm giá trị nhỏ nhất 𝑚 của hàm số 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 + 13 trên đoạn [−2; 3].

Câu 21. Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có tam giác 𝐵𝐶𝐷 vuông tại 𝐶, 𝐴𝐵 vuông góc với mặt phẳng (𝐵𝐶𝐷), 𝐴𝐵 = 5𝑎, 𝐵𝐶 = 3𝑎và 𝐶𝐷 = 4𝑎 . Tính bán kính 𝑅 của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 .

A. 𝑅 = 5𝑎 2√

3 . B. 𝑅 = 5𝑎 3√

2 . C. 𝑅 = 5𝑎 3√

3 . D.  𝑅 = 5𝑎 2√ 2 .

Câu 22. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50𝜋 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính 𝑟 của đường tròn đáy.

A. 𝑟 = 5 2√

2 . B. 𝑟 = 5. C. 𝑟 = 5 2𝜋√

2 . D. 𝑟 = 5 𝜋√ . Câu 23. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏

𝑐𝑥 + 𝑑 với 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 𝑦 < 0,   ∀𝑥 ≠ 1. B. 𝑦 < 0,   ∀𝑥 ≠ 2.

C. 𝑦 > 0,   ∀𝑥 ≠ 2. D. 𝑦 > 0,   ∀𝑥 ≠ 1.

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(1; − 2; − 3), 𝐵(−1; 4; 1) và đường thẳng 𝑑:𝑥 + 2

1 = 𝑦 − 2

−1 = 𝑧 + 3

2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng 𝐴𝐵 và song song với 𝑑 ?

A. 𝑥

1 = 𝑦 − 1

−1 = 𝑧 + 1

2 . B. 𝑥 − 1

1 = 𝑦 − 1

−1 = 𝑧 + 1 2 . C. 𝑥

1 = 𝑦 − 2

−1 = 𝑧 + 2

2 . D. 𝑥

1 = 𝑦 − 1

1 = 𝑧 + 1 2 . Câu 25. Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 − 2𝑥 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; − 2). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; − 2). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1).

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai vectơ 𝑎→(2; 1; 0)và 𝑏→

(−1; 0; − 2). Tính cos 𝑎→, 𝑏→ .

A. cos 𝑎→, 𝑏→ = − 2

25. B. cos 𝑎→, 𝑏→ = − 2 5. C. cos 𝑎→, 𝑏→ = 2

25. D. cos 𝑎→, 𝑏→ = 2

5.

Câu 27. Cho khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 có 𝑆𝐴 vuông góc với đáy, 𝑆𝐴 = 4, 𝐴𝐵 = 6, 𝐵𝐶 = 10 và 𝐶𝐴 = 8.

Tính thể tích 𝑉 của khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 .

A. 𝑉 = 24. B. 𝑉 = 32. C. 𝑉 = 192. D. 𝑉 = 40.

Câu 28. Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn bởi đường cong 𝑦 = 𝑒 , trục hoành và các đường thẳng 𝑥 = 0, 𝑥 = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay 𝐷 quanh trục hoành có thể tích 𝑉 bằng bao nhiêu ?

A. 𝑉 = 𝜋(𝑒 − 1)

2 . B. 𝑉 = 𝑒 − 1

2 . C. 𝑉 = 𝜋𝑒

2 . D. 𝑉 = 𝜋(𝑒 + 1)

2 .

Câu 29. Cho 𝐹(𝑥) là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑒 + 2𝑥 thỏa mãn 𝐹(0)= 3 2. Tìm 𝐹(𝑥).

A. 𝐹(𝑥)= 2𝑒 + 𝑥 −1

2. B. 𝐹(𝑥)= 𝑒 + 𝑥 +5

2. C. 𝐹(𝑥)= 𝑒 + 𝑥 +3

2. D. 𝐹(𝑥)= 𝑒 + 𝑥 +1

2.

Câu 30. Kí hiệu 𝑧 , 𝑧 là hai nghiệm phức của phương trình 𝑧 − 𝑧 + 6 = 0. Tính 𝑃 = 1 𝑧 + 1

𝑧 . A. 𝑃 = 1

12. B. 𝑃 = 1

6. C. 𝑃 = −1

6. D. 𝑃 = 6.

Câu 31. Cho 𝐹(𝑥) = − 1

3𝑥 là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥)

𝑥 . Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓 (𝑥)ln 𝑥 .

A. 𝑓 (𝑥)ln 𝑥d𝑥 = ln 𝑥

𝑥 − 1

5𝑥 + 𝐶 . B. 𝑓 (𝑥)ln 𝑥d𝑥 = − ln 𝑥

𝑥 + 1

3𝑥 + 𝐶 .

C. 𝑓 (𝑥)ln 𝑥d𝑥 = ln 𝑥

𝑥 + 1

3𝑥 + 𝐶 . D. 𝑓 (𝑥)ln 𝑥d𝑥 = ln 𝑥

𝑥 + 1

5𝑥 + 𝐶 .

Câu 32. Với mọi số thực dương 𝑎 và 𝑏 thoả mãn 𝑎 + 𝑏 = 8𝑎𝑏, mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. log(𝑎 + 𝑏) = 1

2(log 𝑎 + log 𝑏) . B. log(𝑎 + 𝑏) = 1

2+ log 𝑎 + log 𝑏 . C. log(𝑎 + 𝑏) = 1

2(1 + log 𝑎 + log 𝑏) . D. log(𝑎 + 𝑏) = 1 + log 𝑎 + log 𝑏 . Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai đường thẳng 𝑑:

𝑥 = 2 + 3𝑡 𝑦 = − 3 + 𝑡 𝑧 = 4 − 2𝑡

và

𝑑':𝑥 − 4

3 = 𝑦 + 1

1 = 𝑧

−2. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa 𝑑 và 𝑑', đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.

A. 𝑥 + 3

3 = 𝑦 − 2

1 = 𝑧 + 2

−2 . B. 𝑥 + 3

3 = 𝑦 + 2

1 = 𝑧 + 2

−2 . C. 𝑥 − 3

3 = 𝑦 − 2

1 = 𝑧 − 2

−2 . D. 𝑥 − 3

3 = 𝑦 + 2

1 = 𝑧 − 2

−2 . Câu 34. Một vật chuyển động theo quy luật 𝑠 = −1

2𝑡 + 6𝑡 với 𝑡 (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 𝑠 (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

A. 64(m/s) . B. 24(m/s) . C. 18(m/s) . D. 108(m/s) .

Câu 35. Đồ thị của hàm số 𝑦 = − 𝑥 + 3𝑥 + 5 có hai điểm cực trị 𝐴 và 𝐵. Tính diện tích 𝑆 của tam giác 𝑂𝐴𝐵với 𝑂 là gốc tọa độ.

A. 𝑆 = 9. B. 𝑆 = 10

. C. 𝑆 = 10. D. 𝑆 = 5.

Câu 36. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc 𝑣 (km/h) phụ thuộc thời gian 𝑡 (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh 𝐼(2; 9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường 𝑠mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó.

A. 𝑠 = 26,5 (km). B. 𝑠 = 24 (km). C. 𝑠 = 28,5 (km). D. 𝑠 = 27 (km).

Câu 37. Cho hàm số 𝑦 = 𝑚𝑥 − 2𝑚 − 3

𝑥 − 𝑚 với 𝑚 là tham số. Gọi 𝑆 là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của 𝑚 để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của 𝑆 .

A. 4. B. Vô số. C. 3. D. 5.

Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = log

(

)

A. 𝑚 > 2. B. 𝑚 ≥ 0. C. 𝑚 < 0. D. 𝑚 ≤ 2.

Câu 39. Trong không gian cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴, 𝐴𝐵 = 𝑎 và 𝐴𝐶𝐵 = 30^o. Tính thể tích 𝑉 của khối nón nhận được khi quay tam giác 𝐴𝐵𝐶 quanh cạnh 𝐴𝐶 .

A. 𝑉 = 𝜋𝑎 . B. 𝑉 = 3√ 𝜋𝑎 . C. 𝑉 = √3𝜋𝑎

9 . D. 𝑉 = √3𝜋𝑎 3 . Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để bất phương trình log 𝑥 − 2log 𝑥 + 3𝑚 − 2 < 0 có nghiệm thực.

A. 𝑚 < 1. B. 𝑚 ≤ 1. C. 𝑚 < 0. D. 𝑚 < 2 3.

Câu 41. Cho khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình vuông cạnh 𝑎, 𝑆𝐴 vuông góc với đáy và khoảng cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) bằng 𝑎 2^√

2 . Tính thể tích 𝑉 của khối chóp đã cho.

A. 𝑉 = 𝑎

2 . B. 𝑉 = 𝑎

3 . C. 𝑉 = 𝑎 . D. 𝑉 = √3𝑎 9 .

Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧,cho điểm 𝐼(1; 2; 3) và mặt phẳng (𝑃): 2𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 − 4 = 0. Mặt cầu tâm 𝐼 tiếp xúc với (𝑃) tại điểm 𝐻 . Tìm tọa độ 𝐻 .

A. 𝐻( − 3; 0; − 2) . B. 𝐻( − 1; 4; 4) . C. 𝐻(3; 0; 2) . D. 𝐻(1; − 1; 0) .

Câu 43. Cho số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧 + 3|= 5 và |𝑧 − 2𝑖|=|𝑧 − 2 − 2𝑖|. Tính |𝑧|.

A. |𝑧|= 10. B. |𝑧|= 17. C. |𝑧|= 17√ . D. |𝑧| = 10√ . Câu 44. Xét hàm số 𝑓(𝑡) = 9

9 + 𝑚 với 𝑚 là tham số thực. Gọi 𝑆 là tập hợp tất cả các giá trị của 𝑚 sao cho 𝑓(𝑥) + 𝑓(𝑦) = 1 với mọi số thực 𝑥, 𝑦 thỏa mãn 𝑒 ⁺ ≤ 𝑒(𝑥 + 𝑦) .Tìm số phần tử của 𝑆 .

A. Vô số. B. 1. C. 2 . D. 0.

Câu 45. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) .Đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) như hình bên.

Đặt 𝑔(𝑥) = 2𝑓(𝑥) + 𝑥 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 𝑔(1) < 𝑔(3) < 𝑔( − 3) . B. 𝑔(1) < 𝑔( − 3) < 𝑔(3) . C. 𝑔( − 3) < 𝑔(3) < 𝑔(1) . D. 𝑔(3) < 𝑔( − 3) < 𝑔(1) .

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦z, cho hai điểm 𝐴(3; − 2; 6), 𝐵(0; 1; 0) và mặt cầu (𝑆): (𝑥 − 1) + (𝑦 − 2) + (𝑧 − 3) = 25. Mặt phẳng (𝑃): 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 − 2 = 0 đi qua 𝐴, 𝐵 và cắt (𝑆) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính 𝑇 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 .

A. 𝑇 = 3. B. 𝑇 = 4. C. 𝑇 = 5. D. 𝑇 = 2.

Câu 47. Có bao nhiêu số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧 + 3𝑖| = 13√ và 𝑧

𝑧 + 2 là số thuần ảo ?

A. 0. B. 2. C. Vô số. D. 1.

Câu 48. Xét khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 có đáy là tam giác vuông cân tại 𝐴, 𝑆𝐴 vuông góc với đáy, khoảng cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) bằng 3. Gọi 𝛼 là góc giữa hai mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) và (𝐴𝐵𝐶), tính cos 𝛼 khi thể tích khối chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 nhỏ nhất.

A. cos 𝛼 = √3

3 . B. cos 𝛼 = 2

3. C. cos 𝛼 = 1

3. D. cos 𝛼 = ^√2 2 .

Câu 49. Cho hình nón (𝑁) có đường sinh tạo với đáy một góc 60^o. Mặt phẳng qua trục của (𝑁) cắt (𝑁)được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích 𝑉 của khối nón giới hạn bởi (𝑁) .

A. 𝑉 = 3 3√  𝜋 . B. 𝑉 = 9 3√  𝜋 . C. 𝑉 = 3𝜋 . D. 𝑉 = 9𝜋 .

Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑥 − 2𝑚𝑥 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

A. 0 < 𝑚 < √4. B. 𝑚 < 1. C. 0 < 𝑚 < 1. D. 𝑚 > 0.

--- HẾT ---