Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

CHÀO MỪNG NĂM HỌC MỚI NĂM HỌC 2016 - 2017

1

KiÓm tra bµi cò

1.Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng?

2. Cho đoạn thẳng AB. Hãy nêu cách vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB bằng thước

thẳng và êke.

a. §­êng­trung­trùc­cña­mét­®o¹n­th¼ng­lµ­®­êng­

vu«ng­gãc­víi­®o¹n­th¼ng­t¹i­trung­®iÓm­cña­

nã.

­­­

Trả lời

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B1 : Xác định trung điểm M của đoạn thẳng AB

d

B2 : Qua trung điểm M dùng êke kẻ đường thẳng d vuông góc với AB





b. Cách v^ẽ đường trung trực của đoạn thẳng bằng thước và êke

A B

 

M



Dùngưthướcưvàưcompaưdựngư

đườngưtrungưtrựcưcủaưđoạnư

thẳngưnhưưthếưnào?

A B

?

 

1.ưĐịnhưlýưvềưtínhưchấtưcủaưcácưđiểmưthuộcưđườngưtrungưtrực.

Đ7. tính chất đ ờng trung trực của một đoạn thẳng

a.ưThựcưhành:

+ưCắtưmộtưmảnhưgiấy,ưtrongưđóưcóưmộtưmépưcắtưlàưđoạnưthẳngưAB.

A B

A ^ B

1

+­GÊp­m¶nh­giÊy­sao­cho­mót­A­trïng­víi­mót­B.­Ta­®­îc­nÕp­gÊp­1.

NÕp gÊp 1 lµ ® êng trung trùc cña ®o¹n ^AB kh«ng?

T¹i sao?

NÕp gÊp 1 lµ ® êng trung trùc cña ®o¹n AB v× nÕp gÊp 1 vu«ng gãc víi AB t¹i trung ®iÓm cña nã.

Tõ­mét­®iÓm­M­tuú­ý­trªn­nÕp­gÊp1,­gÊp­®o¹n­th¼ng­MA­(­hay­MB­)­

®­îc­nÕp­gÊp­2.

A ^ B

2 1

M

Em­h·y­so­s¸nh­kho¶ng­c¸ch­tõ­®iÓm­M­

tíi­®iÓm­A­vµ­tõ­®iÓm­M­tíi­®iÓm­B­?

Khi­gÊp­h×nh,­A­trïng­víi­B­nªn­MA­trïng­víi­MB­hay­MA­=­MB

VËy ®iÓm n»m trªn ® êng trung trùc cña

mét ®o¹n th¼ng cã tÝnh chÊt g×?

b. Định lý 1 (Định lý thuận ):

Điểm nằm trên đ ờng trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

Đ7. tính chất đ ờng trung trực của một đoạn thẳng

1. Định lý về tính chất của các điểm thuộc đ ờng trung trực.

a. Thực hành:

Cụ thể:ưNếuưMưnằmưtrênưđườngưtrungưtrựcưcủaưđoạnưthẳngưABưthìưMAư=ưMB

Hãy viết GT, KL của định lý

MưưưưưđườngưtrungưtrựcưcủaưAB



MAư=ưMB

GT KL

d

i

A B

M

Xét MIA và MIB

IA = IB (gt)

MI cạnh chung

 

d

i

A B

M

Có

MIA = MIB = 90⁰

Vậy MIA = MIB (c.g.c) Do đó MA = MB

Chứng minh

Tr¶ lêi: V×­­M­thuéc­®­êng­trung­trùc­cña­AB­

­MB­=­MA­=­5cm

Bµi 44 (SGK tr.76)

Gäi­M­lµ­®iÓm­n»m­trªn­®­êng­trung­trùc­cña­®o¹n­AB.­

Cho­MA­=­5­cm.­Hái­MB­=?

NếuưđiểmưMưcáchưđềuưhaiưđầuưmútư

củaưđoạnưthẳngưABưthìưđiểmưMưcóư

nằmưtrênưđườngưtrungưtrựcưcủaưđoạnư

thẳngưABưhayưkhông?

E m hóy lập mệnh đề

đảo của định lý 1?

b. Định lý 1 (Định lý thuận ):

Điểm nằm trên đ ờng trung trực của một đoạn thẳng thì

cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

Đ7. tính chất đ ờng trung trực của một đoạn thẳng

1. Định lý về tính chất của các điểm thuộc đ ờng trung trực.

a. Thực hành:

2. Định lý đảo

Định lý 2 ( Định lý đảo ):

Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đ ờng trung trực của đoạn thẳng đó.

ĐoạnưthẳngưABư

MAư=ưMB

Mưthuộcưtrungưtrựcưcủaưđoạnư

thẳngưAB

GT KL

Hãy viết GT, KL của định lý

a. M



Ta c

 M

l

 

A 

M

Chứng minh

b. M  AB

Kẻ MH vuông góc với

đoạn thẳng

 MAH =MBH (c.huyền- c.góc vuông) AH = HB (hai cạnh tương ứng) ⁽²⁾

A ^{ }B

M

H

Vậy M đường trung trực của AB

Từ (1) và (2)  MH là trung trực của AB

b. Định lý 1 (Định lý thuận ):

Điểm nằm trên đ ờng trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

Tiết::44Ắ:44::tính chất đ ờng trung trực của một đoạn thẳng

1. Định lý về tính chất của các điểm thuộc đ ờng trung trực.

a. Thực hành

2. Định lý đảo

Định lý 2 ( Định lý đảo ):

Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đ ờng trung trực của đoạn thẳng đó.

Từ Định lý thuận và Định lý đảo. Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách

đều hai đầu mút của đoạn thẳng?

Nhận xét:ư

Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đ ờng trung trực của đoạn thẳng đó.

Tiết 59: tính chất đ ờng trung trực của một đoạn thẳng

1. Định lý về tính chất của các điểm thuộc đ ờng trung trực.

2. Định lý đảo:

3. ứng dụng:

Dựa trên t/c các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng, ta có thể vẽ đ ợc đ ờng trung trực của đoạn thẳng MN bằng th ớc và

compa nh sau:

B2:ưLấyưMưlàmưtâmưvẽưcungưtrònưbánưkínhưRư>ư1/2ưMN B1:ưVẽưđoạnưthẳngưMN

B3:ưLấyưNưlàmưtâmưvẽưcungưtrònưcóưcùngưbánưkính.Gọiưgiaoưcủaư

haiưcungưlàưPưvàưQ

B4:ưDùngưthướcưvẽưđườngưthẳngưưPQ.ưVậyưPQưchínhưlàưđư

ờngưtrungưtrựcưcủaưMN

P

Q

3. ứng dụng: Vẽ đ ờng trung trực của đoạn thẳng MN

I

M

 



ChứngưminhưđườngưthẳngưPQư

đúngưlàưtrungưtrựcưcủaưđoạnư

thẳngưMN.

Gợi ý

đóưsửưdụngưđịnhưlýư2

N M

P

Q I

Chứng minh

TheoưcáchưvẽưcóưPMư=ưPNư=ưRưsuyưraưưPưthuộcưtrungưtrựcưcủaưMN QMư=ưQNư=ưRưsuyưraưQưthuộcưtrungưtrựcưcủaưMN VậyưđườngưthẳngưPQưlàưtrungưtrựcưcủaưđoạnưthẳngưMN

 

 Chú ý:

- Khi vẽ hai cung tròn, ta phải lấy bán kính R > 1/2MN thì hai cung tròn đó mới có điểm chung

-ưGiao điểm I của đ ờng thẳng PQ với đ ờng thẳng MN là trung

điểm của đoạn thẳng MN nên cách vẽ trên cũng là cách dựng trung điểm của một đoạn thẳng bằng th ớc và compa

M N

P

Q

 I 

Bài 46 tr 76 SGK

ChoưtamưgiácưcânưABC,ưBDC,ưEBCưcóưchungưđáyưBC.ư

ChứngưminhưbaưđiểmưA,ưD,ưEưthẳngưhàng^.ư

B C

A

E D GT

KL

ABC:ưABư=ưAC

DBC:ưDBư=ưDC

EBC:ưEBư=ưEC A,ưD,ưEưthẳngưhàng

ABư=ưACư(gt)ư AưthuộcưtrungưtrựcưcủaưBCư(ưĐL 2) TươngưtựưưDBư=ưDCư(gt)

ưưưưưưưưưưưưưưưưưEBư=ưECư(gt)

ưưE,ưDưcũngưthuộcưtrungưtrựcưcủaưBC

 A,ưD,ưEưthẳngưhàngư(ưvìưcùngưthuộcưtrungưtrựcưcủaưBCư) Chứng minh

Bài 50: (SGK/77):

Mộtưconưđườngưquốcưlộưcáchưkhôngư

xaưhaiưđiểmưkhuưdânưcư.ưHãyưtìmưbên

ưđườngưđóưmộtưđịaưđiểmưđểưxâyưdựng

ưmộtưtrạmưyưtếưsaoưchoưtrạmưyưtếưnày

ưcáchưđềuưhaiưkhuưdânưcư.

Đáp án:

-ưĐịaưđiểmưxâyưtrạmưyưtếưlàưgiaoưcủaưđườngưtrungưtrựcưnốiưhaiư

điểmưdânưcưưvớiưcạnhưđườngưquốcưlộ.

Đ 7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC

CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG

H ớng dẫn về nhà

-ư

Học thuộc các định lí về tính chất đ ờng trung trực của 1

đoạn thẳng, vẽ thành thạo đ ờng trung trực của đoạn thẳng bằng th ớc và compa.

-ư

Ôn lại: Khi nào hai điểm A và B đối xứng nhau qua đ ờng thẳng xy ( tr 86 SGK toán 7 tập 1)

- Bài tập về nhà: Bài 47, 48, 51 ( tr 76 SGK)