• Không có kết quả nào được tìm thấy

Phương trình chứa ẩn ở mẫu

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "Phương trình chứa ẩn ở mẫu"

Copied!
23
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

Tiết 47 CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN

Ở MẪU THỨC (Tiết 1)

(2)

Tìm điều kiện để giá trị của các phân thức xác định

, 5

2 a x

x 

2 1

, 3 5 b x

x

Kiểm tra bài cũ

- Điều kiện để giá trị của phân thức xác định là gì?

Là điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0

(3)

Phần 1: Tìm hiểu cách giải phương trìnhchứa ẩn ở mẫu (mục 1; 2; 3)

Phần 2 : 4. Áp dụng + Luyện tập

Bài mới

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu như thế nào?

(4)

Giải phương trỡnh:

1 1 1

1 1

 

 

 x x

x

Chuyển cỏc biểu thức chứa ẩn sang một vế:

1 1 1 1

1 

 

 

x x x

Thu gọn vế trỏi, ta được x = 1

Bằng phương phỏp quen thuộc

Khụng xỏc định

Khụng xỏc định

Ta biến đổi như thế nào

* x =1không là nghiệm của ph ơng trình vì tại x = 1 giá trị phân thức không xác định.

1 1

?1 Giỏ trị x = 1 cú phải là nghiệm của phương trỡnh x

khụng? Vì sao?

Vậy phương trỡnh đó cho và phương trỡnh x=1 Cú tương đương khụng? Trả lời

Khụng tương đương vỡ khụng cú cựng tập nghiệm.

Tiết 41 Chủ đề: PHƯƠNG TRèNH CHỨA ẨN Ở MẪU

1. Vớ dụ mở đầu:

(5)

2. Tỡm điều kiện xỏc định của một phương trỡnh

Nhắc lại: Điều kiện để giỏ trị của phõn thức xỏc định là gỡ?

Là điều kiện của biến để giỏ trị tương ứng của mẫu thức khỏc 0

1. Vớ dụ mở đầu:

Hoạt động 3: Tiếp nhận kiến thức mới

Bài học: PHƯƠNG TRèNH CHỨA ẨN Ở MẪU

(6)

2 1 1 ) 2 

 x

a x

2 1 1

1 ) 2

 

  x b x

Giải

a) Vì x – 2 = 0 <=> x = 2 nên ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 2 b) Ta thấy x – 1 ≠ 0 khi x ≠ 1 và x + 2 ≠ 0 khi x ≠ - 2

Vậy ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 1 và x ≠ -2

Ví dụ 1 : Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau :

2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình

1. Ví dụ mở đầu:

- Điều kiện xác định của phương trình là gì?

Bài học: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

(7)

- Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0

tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0

2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình

?2.

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

x x + 4

a) =

x - 1 x + 1

3 2x - 1

b) = - x

x - 2 x - 2

1. Ví dụ mở đầu:

Bài học: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

(8)

?2. Tỡm điều kiện xỏc định của mỗi phương trỡnh sau:

1 4 ) 1

 

 x x x

a x

x

x x

b x

 

 2

1 2

2 ) 3

a) ĐKXĐ của phương trỡnh là x – 1 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0 <=> x ≠ 1 và x ≠ - 1

Giải

b) ĐKXĐ của phương trỡnh là x – 2 ≠ 0 < => x ≠ 2 .

Vậy ĐKXĐ: x ≠ ±1

2. Tỡm điều kiện xỏc định của một phương trỡnh 1. Vớ dụ mở đầu:

Hoạt động 4: Thực hành

Bài học: PHƯƠNG TRèNH CHỨA ẨN Ở MẪU

(9)

3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

Ví dụ 2 : Giải phương trình (1) ) 2 (

2

3 2

2

 

x x x

x

) 2 (

2

) 3 2

( )

2 (

2

) 2 )(

2 (

) 2 1

( 

 

 

x x

x x x

x

x x

3

 8

Phương pháp giải:

- ĐKXĐ của phương trình là : x ≠ 0 và x ≠ 2 - Quy đồng mẫu 2 vế của phương trình :

=>

2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) (1a)

<=> 2(x2 - 4) = 2x2 + 3x

<=> 2x2 - 8 = 2x2 + 3x

<=> - 8 = 2x2 + 3x – 2x2

<=> 3x = - 8

<=> x = ( thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S ={ }

3

 8

ở bước này ta dùng kí hiệu suy ra (=>) không dùng kí hiệu tương

đương (<=>)

2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình 1. Ví dụ mở đầu:

*

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4(Kết luận): Trong các giá trị cña ẩn tìm được ở bước 3, các giái trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình.

Bài học: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

(10)

Bài 27 Tr22 - SGK

(HĐ cá nhân)Thời gian 5 phút

Giải phương trình sau: 2 5 5 3 x

x

 

ĐÁP ÁN

 5

- ĐKXĐ

: x

5 3

5

2 

x

x

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {-20}

 

5 5 3

5 5 2

x x x

x

15 3

5

2   

 x x

5 15 3

2   

x x

TMĐMĐK

x  20

3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình 1. Ví dụ mở đầu:

*

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4(Kết luận): Trong các giá trị cña ẩn tìm được ở bước 3, các giái trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bài học: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

(11)

Bài học: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

(12)

Bài tập. Hãy nối mỗi phương trình ở cột I với điều kiện xác định tương ứng ở cột II để được kết quả đúng.

Phương trình (I) ĐKXĐ (II)

A 1.

B 2.

C 3.

D 4.

E 5.

F 6.

7.

với mọi giá trị của

2 ) 1 (

3 2

5 2

x

x x

x

1 12

1 2 x x 2

9 0 4 6

2 2

x

x x

10 4 2

3 5

1

2

x x

x x

1 4 3

2 : 5

x

x x

1 2 1

1 4

2

2

x

x x

x

0

x x 5

3

x x 3

2 x

2 x

R x

4

x x 1

1 x

Dạng bài tập1: Tìm đkxđ

(13)

Bài tập :Bạn Sơn giải ph ơng tr ỡnh nh sau : (1) x

2

- 5x = 5 (x - 5)

 x

2

- 5x = 5x - 25  x

2

- 10 x + 25 = 0  ( x - 5)

2

= 0

 x = 5

Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai v ỡ đã nhân hai vế với biểu thức x - 5 có chứa ẩn. Hà giải bằng cách rút gọn vế trái nh sau:

x = 5.

2 5

(1) 5

5

x x

x

 

( 5)

(1) 5

5 x x

x

  

ĐKXĐ: x ≠ 5

(Loại Vỡ

x = 5 không thoả mãn

ĐKXĐ

)

Vậy ph ơng

trỡnh (1)

vô nghiệm.

ĐKXĐ: x ≠ 5

(Loại Vỡ

x = 5 không thoả mãn

ĐKXĐ

)

Vậy ph ơng

trỡnh (1)

vô nghiệm Hóy cho biết ý kiến của em về hai lời giải trờn ?

Dạng bài tập2: Tỡm chỗ sai và sửa lại cỏc bài giải phương trỡnh

(14)

 

 

x x 4

a) x 1 x 1 (a)

  

 

3 2x 1

b) x

x 2 x 2 ( b )

     

x x 1   x  4 x 1 

 

       

   

  

 

   

x x 1 x 4 x 1 x 1 x 1

( ) x

a 1 x

1

 x

2

  x x

2

 3x 4 

   

 

2x 4

x 2

ĐKXĐ: x ≠ 1 và x ≠ - 1

( thỏa mãn ĐKXĐ )

Giải:

Vậy tập nghiệm của phương trình (a) là S = { 2 }

 

  

 

 

2x 1 x x

(b) 3 2

x 2 x 2

 

  

 3 2x 1 x x 2 

Giải:

 x

2

 4x   4 0

  

 

x 2 0 x 2

ĐKXĐ: x ≠ 2

Vậy tập nghiệm của phương trình (b) là S = Ф

( loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ )

 

 x 2 

2

 0

Dạng bài tập 3: Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài tập: Giải các phương trình

(15)

GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU

2 2 1

1. 3 x  3 x  2

 

Bước 1: Tìm ĐKXĐ Bước 2: Quy đồng và

khử mẫu MTC Quy đồng Khử mẫu

Bước 3: Giải phương trình

Bước 4: Kết luận KL: Tập nghiệm của PT là: S = {1; -9}

(16)

GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU

2

1 3 5

2. 2 3 2 x  x 3 x x 

 

Bước 1: Tìm ĐKXĐ Bước 2: Quy đồng và

khử mẫu MTC Quy đồng Khử mẫu

Bước 3: Giải phương trình

Bước 4: Kết luận

2 x

2

  3 x x x (2 3) 

KL: Tập nghiệm của PT là: S = {4/3}

(17)

GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU

2

4 7 37

3. x 2  x 3  x 5 x 6

   

Bước 1: Tìm ĐKXĐ

Bước 2: Quy đồng và khử mẫu MTC Quy đồng Khử mẫu

Bước 3: Giải phương trình

Bước 4: Kết luận

2

5 6 ( 2)( 3)

x     x x x 

KL: Tập nghiệm của PT là: S = {1}

(18)

GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU

2 2

2 3 2 5 6 9 9

4. 1

2 1 2 7 4 16 7

x x x x

x x x x

   

  

   

KL: Tập nghiệm của PT là: S = {0}

2 2

3 2 6 9

5. 3 2 2 3 9 4

x x

x x x

  

  

KL: Tập nghiệm của PT là: S = {8/3}

(19)

GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU

1 1

2

6. 2 2 ( x 1)

x x

 

       

Bước 1: Tìm ĐKXĐ

Bước 2: Chuyển vế Phương trình tích

Bước 3: Giải phương trình

Bước 4: Kết luận KL: Tập nghiệm của PT là: S = {-1/2}

(20)

GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU

2 2

1 1

7. x 1 x 1

x x

        

   

   

Bước 1: Tìm ĐKXĐ

KL: Tập nghiệm của PT là: S = {-1}

2 2

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

A x B x A x B x

A x B x

 

     

Bước 2:

Bước 3: Giải phương trình

Bước 4: Kết luận

(21)

Bài 33(trang 23 - SGK): Tìm giá trị của a sao cho biểu thức sau có giá trị bằng 2.

3 3 1

3

1 3

 

a a a

a

HƯỚNG DẪN BÀI 33

Dạng bài tập 4: Xác định giá trị của a để biểu thức có giá

trị bằng hằng số k cho trước

(22)
(23)

Hướng dẫn về nhà:

1.Về nhà học kĩ lý thuyết

2. Học thuộc các bước giải phương trình 3. Xem kĩ các bài tập giải trên lớp

4.Bài tập về nhà: Các bài tập trong sgk và sbt

phần phương trình chứa ẩn ở mẫu

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Để được củng cố cách tìm nhân tử chung, biết cách đổi dấu để lập nhân tử chung và tìm mẫu thức chung, nắm được quy trình quy đồng mẫu, biết tìm nhân tử phụ.. Chúng ta

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Bước 2: Rút gọn hai vế của phương trình, giải phương trình. Bước 3: Chọn nghiệm

Lời giải của bạn Hà thiếu bước tìm điều kiện xác định và bước đối chiếu giá trị của x tìm được với điều kiện để kết luận nghiệm..

Vậy phương trình vô nghiệm.. +) Cách làm của bạn Hà sai vì chưa đặt điều kiện xác định cho phương trình đã rút gọn cả hai vế cho biểu thức (x- 5) phụ thuộc biến x..

Là điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0... Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi

Bước 4: Trong các giá trị của ẩn vừa tìm được, loại các giá trị không thỏa mãn và kết luận nghiệm của phương trình.. Vậy phương trình đã

Lấy phần hình quạt gò thành hình nón không có mặt đáy với đỉnh là A , cung MN thành đường tròn đáy của hình nón (như hình vẽ).. Tính thể tích

Bước 4(Kết luận): Trong các giá trị cña ẩn tìm được ở bước 3, các giái trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm của phương trình đã cho.. Tìm điều kiện xác định