Tiết 47 CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN
Ở MẪU THỨC (Tiết 1)
Tìm điều kiện để giá trị của các phân thức xác định
, 5
2 a x
x
2 1
, 3 5 b x
x
Kiểm tra bài cũ
- Điều kiện để giá trị của phân thức xác định là gì?
Là điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0
Phần 1: Tìm hiểu cách giải phương trìnhchứa ẩn ở mẫu (mục 1; 2; 3)
Phần 2 : 4. Áp dụng + Luyện tập
Bài mới
Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu như thế nào?
Giải phương trỡnh:
1 1 1
1 1
x x
x
Chuyển cỏc biểu thức chứa ẩn sang một vế:
1 1 1 1
1
x x x
Thu gọn vế trỏi, ta được x = 1
Bằng phương phỏp quen thuộc
Khụng xỏc định
Khụng xỏc định
Ta biến đổi như thế nào
* x =1không là nghiệm của ph ơng trình vì tại x = 1 giá trị phân thức không xác định.
1 1
?1 Giỏ trị x = 1 cú phải là nghiệm của phương trỡnh x
khụng? Vì sao?
Vậy phương trỡnh đó cho và phương trỡnh x=1 Cú tương đương khụng? Trả lời
Khụng tương đương vỡ khụng cú cựng tập nghiệm.
Tiết 41 Chủ đề: PHƯƠNG TRèNH CHỨA ẨN Ở MẪU
1. Vớ dụ mở đầu:
2. Tỡm điều kiện xỏc định của một phương trỡnh
Nhắc lại: Điều kiện để giỏ trị của phõn thức xỏc định là gỡ?
Là điều kiện của biến để giỏ trị tương ứng của mẫu thức khỏc 0
1. Vớ dụ mở đầu:
Hoạt động 3: Tiếp nhận kiến thức mới
Bài học: PHƯƠNG TRèNH CHỨA ẨN Ở MẪU
2 1 1 ) 2
x
a x
2 1 1
1 ) 2
x b x
Giải
a) Vì x – 2 = 0 <=> x = 2 nên ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 2 b) Ta thấy x – 1 ≠ 0 khi x ≠ 1 và x + 2 ≠ 0 khi x ≠ - 2
Vậy ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 1 và x ≠ -2
Ví dụ 1 : Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau :
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
1. Ví dụ mở đầu:
- Điều kiện xác định của phương trình là gì?
Bài học: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
- Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0
tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
?2.
Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:x x + 4
a) =
x - 1 x + 1
3 2x - 1
b) = - x
x - 2 x - 2
1. Ví dụ mở đầu:
Bài học: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
?2. Tỡm điều kiện xỏc định của mỗi phương trỡnh sau:
1 4 ) 1
x x x
a x
xx x
b x
2
1 2
2 ) 3
a) ĐKXĐ của phương trỡnh là x – 1 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0 <=> x ≠ 1 và x ≠ - 1
Giải
b) ĐKXĐ của phương trỡnh là x – 2 ≠ 0 < => x ≠ 2 .
Vậy ĐKXĐ: x ≠ ±1
2. Tỡm điều kiện xỏc định của một phương trỡnh 1. Vớ dụ mở đầu:
Hoạt động 4: Thực hành
Bài học: PHƯƠNG TRèNH CHỨA ẨN Ở MẪU
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Ví dụ 2 : Giải phương trình (1) ) 2 (
2
3 2
2
x x x
x
) 2 (
2
) 3 2
( )
2 (
2
) 2 )(
2 (
) 2 1
(
x x
x x x
x
x x
3
8
Phương pháp giải:
- ĐKXĐ của phương trình là : x ≠ 0 và x ≠ 2 - Quy đồng mẫu 2 vế của phương trình :
=>
2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) (1a)<=> 2(x2 - 4) = 2x2 + 3x
<=> 2x2 - 8 = 2x2 + 3x
<=> - 8 = 2x2 + 3x – 2x2
<=> 3x = - 8
<=> x = ( thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S ={ }
3
8
ở bước này ta dùng kí hiệu suy ra (=>) không dùng kí hiệu tương
đương (<=>)
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình 1. Ví dụ mở đầu:
*
Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫuBước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4(Kết luận): Trong các giá trị cña ẩn tìm được ở bước 3, các giái trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình.
Bài học: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Bài 27 Tr22 - SGK
(HĐ cá nhân)Thời gian 5 phút
Giải phương trình sau: 2 5 5 3 x
x
ĐÁP ÁN
5
- ĐKXĐ
: x
5 35
2
x
x
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {-20}
5 5 3
5 5 2
x x x
x
15 3
5
2
x x
5 15 3
2
x x
TMĐMĐK
x 20
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình 1. Ví dụ mở đầu:
*
Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫuBước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4(Kết luận): Trong các giá trị cña ẩn tìm được ở bước 3, các giái trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bài học: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Bài học: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Bài tập. Hãy nối mỗi phương trình ở cột I với điều kiện xác định tương ứng ở cột II để được kết quả đúng.
Phương trình (I) ĐKXĐ (II)
A 1.
B 2.
C 3.
D 4.
E 5.
F 6.
7.
với mọi giá trị của
2 ) 1 (
3 2
5 2
x
x x
x
1 12
1 2 x x 2
9 0 4 6
2 2
x
x x
10 4 2
3 5
1
2
x x
x x
1 4 3
2 : 5
x
x x
1 2 1
1 4
2
2
x
x x
x
0
x x 5
3
x x 3
2 x
2 x
R x
4
x x 1
1 x
và và
và
Dạng bài tập1: Tìm đkxđ
Bài tập :Bạn Sơn giải ph ơng tr ỡnh nh sau : (1) x
2- 5x = 5 (x - 5)
x
2- 5x = 5x - 25 x
2- 10 x + 25 = 0 ( x - 5)
2= 0
x = 5
Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai v ỡ đã nhân hai vế với biểu thức x - 5 có chứa ẩn. Hà giải bằng cách rút gọn vế trái nh sau:
x = 5.
2 5
(1) 5
5
x x
x
( 5)
(1) 5
5 x x
x
ĐKXĐ: x ≠ 5
(Loại Vỡ
x = 5 không thoả mãn
ĐKXĐ)
Vậy ph ơng
trỡnh (1)vô nghiệm.
ĐKXĐ: x ≠ 5
(Loại Vỡ
x = 5 không thoả mãn
ĐKXĐ)
Vậy ph ơng
trỡnh (1)vô nghiệm Hóy cho biết ý kiến của em về hai lời giải trờn ?
Dạng bài tập2: Tỡm chỗ sai và sửa lại cỏc bài giải phương trỡnh
x x 4
a) x 1 x 1 (a)
3 2x 1
b) x
x 2 x 2 ( b )
x x 1 x 4 x 1
x x 1 x 4 x 1 x 1 x 1
( ) x
a 1 x
1
x
2 x x
2 3x 4
2x 4
x 2
ĐKXĐ: x ≠ 1 và x ≠ - 1
( thỏa mãn ĐKXĐ )
Giải:
Vậy tập nghiệm của phương trình (a) là S = { 2 }
2x 1 x x
(b) 3 2
x 2 x 2
3 2x 1 x x 2
Giải:
x
2 4x 4 0
x 2 0 x 2
ĐKXĐ: x ≠ 2
Vậy tập nghiệm của phương trình (b) là S = Ф
( loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ )
x 2
2 0
Dạng bài tập 3: Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bài tập: Giải các phương trình
GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU
2 2 1
1. 3 x 3 x 2
Bước 1: Tìm ĐKXĐ Bước 2: Quy đồng và
khử mẫu MTC Quy đồng Khử mẫu
Bước 3: Giải phương trình
Bước 4: Kết luận KL: Tập nghiệm của PT là: S = {1; -9}
GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU
2
1 3 5
2. 2 3 2 x x 3 x x
Bước 1: Tìm ĐKXĐ Bước 2: Quy đồng và
khử mẫu MTC Quy đồng Khử mẫu
Bước 3: Giải phương trình
Bước 4: Kết luận
2 x
2 3 x x x (2 3)
KL: Tập nghiệm của PT là: S = {4/3}
GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU
2
4 7 37
3. x 2 x 3 x 5 x 6
Bước 1: Tìm ĐKXĐ
Bước 2: Quy đồng và khử mẫu MTC Quy đồng Khử mẫu
Bước 3: Giải phương trình
Bước 4: Kết luận
2
5 6 ( 2)( 3)
x x x x
KL: Tập nghiệm của PT là: S = {1}
GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU
2 2
2 3 2 5 6 9 9
4. 1
2 1 2 7 4 16 7
x x x x
x x x x
KL: Tập nghiệm của PT là: S = {0}
2 2
3 2 6 9
5. 3 2 2 3 9 4
x x
x x x
KL: Tập nghiệm của PT là: S = {8/3}
GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU
1 1
26. 2 2 ( x 1)
x x
Bước 1: Tìm ĐKXĐ
Bước 2: Chuyển vế Phương trình tích
Bước 3: Giải phương trình
Bước 4: Kết luận KL: Tập nghiệm của PT là: S = {-1/2}
GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU
2 2
1 1
7. x 1 x 1
x x
Bước 1: Tìm ĐKXĐ
KL: Tập nghiệm của PT là: S = {-1}
2 2
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
A x B x A x B x
A x B x
Bước 2:
Bước 3: Giải phương trình
Bước 4: Kết luận
Bài 33(trang 23 - SGK): Tìm giá trị của a sao cho biểu thức sau có giá trị bằng 2.
3 3 1
3
1 3
a a a
a
HƯỚNG DẪN BÀI 33
Dạng bài tập 4: Xác định giá trị của a để biểu thức có giá
trị bằng hằng số k cho trước
Hướng dẫn về nhà:
1.Về nhà học kĩ lý thuyết
2. Học thuộc các bước giải phương trình 3. Xem kĩ các bài tập giải trên lớp
4.Bài tập về nhà: Các bài tập trong sgk và sbt
phần phương trình chứa ẩn ở mẫu