Đại số - Tiết 13: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

(1)

(2)

Kiểm tra bài cũ

H y điền vào chỗ (...) để hoàn thành các công thức sau:ã

Bài tập 1 :

(3)

§¹i sè líp 9

Bµi 8 : Bµi 8 :

Rót gän biÓu thøc Rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc chøa c¨n thøc bËc

hai hai

(4)

1) VD1. Rót gän.

5 6 4 5

4

a a a

  a 

2

6 4

5 5

2

a a a a

   a 

5 a 3 a 2 a 5

   

6 a 5

 

( Víi a>0 )

I. Mét sè vÝ dô

(5)

?1.

3 5a  20a 4 45a   a

^Víi

a  0

Rót gän biÓu thøc.

Bµi gi¶i :

a a

B  3 5  4 . 5  4 9 . 5 

B =

Ta cã :

a a

a

a   

 3 5 2 5 12 5

a a 

 13 5

(6)

Ví dụ 2: Chứng minh đẳng thức

Sau khi biến đổi ta thấy vế trái bằng vế phải.

Vậy đẳng thức đ ợc chứng minh.



¹^ ² ^ ^{3 1}

 

^ ² ^ ³



^ ^{2 2}

Biến đổi vế trái:



¹ ²

  

² ³ ²

  



¹ ² ^{3 1}

 

² ³



VT     

1 2 2 2 3 2 2 VP

     

Giải:

I. Một số ví dụ

(7)

?2.

a a b b 2

ab ( a b) a b

   

 Với a>0; b>0

Bài giải Biến đổi vế trái ta đ ợc :

b ab a

b ab

a b

VT a 





 (  )( )

ab b

ab

a   

   a  b 2

   

b a

b VT a



 

3 3

= VP

Vậy đẳng thức đã đ ợc chứng minh Chứng minh đẳng thức:

(8)

Ví dụ 3: Cho biểu thức

1 2 1 1

2 2 . 1 1

a a a

P a a a

     

          Với a > 0 và

a) Rút gọn biểu thức P;

b) Tim giá trị của a để P < 0

1 a

Giải:

1 2 1 1

2 2 . 1 1

a a a

P a a a

     

         

a) Rút gọn biểu thức P:

. 1 2

2 a a

a

  

  

1 2

2 a

a



 

  

 

 

²

1 4

2

a a

a

 



¹ ^.4 1

4

a a a

a a

 

 

1 a

P a

  a 1

Vậy với a > 0 và

b)Tim giá trị của a để P < 0

Do a > 0 vàa 1 _nên

1 a 0 1 0 1

P a a

a

       

Vậy khi a > 1 thi ^P ¹ ^a ⁰

a

  

I. Một số ví dụ

   

2 2

1 1

. 1 1

a a

  

 

2 1 2 1

. 1

a a a a

a

    



(9)

?3:

 x

²

3 

a) x 3





1 a a b) 1 a



^Víi ^a ^ ⁰^vµ ^a ^¹

Rót gän c¸c biÓu thøc sau:

;

Bµi gi¶i . a ) Ta cã :

  

3

3 3

3

2 3





 





x

x x

x

 x  3

(Víi )

x   3

)

b _{Ta cã :}

 



a a a

1

1   

a

a a

a







1 1 1

a a 



1 (Víi vµ )

a  0 a  1

(10)

B  16x 16  9x 9  4x 4  x 1

2. Bµi tËp: Bµi 60. tr 33 <SGK>.

Cho biÓu thøc:

Víi

a) Rót gän biÓu thøc B

b) Tim x sao cho B cã gi¸ trÞ lµ 16

Gi¶i:

a) Rót gän biÓu thøc B

Ta cã B  16x 16  9x 9  4x 4  x 1 4 x 1 3 x 1 2 x 1 x 1

        4 x 1

 

b) Tim x sao cho B cã gi¸ trÞ lµ 16

B = 16  4 x 1 16   x 1 4  ^{  }^{x 1 16}  x = 15

VËy x = 15 thi B cã gi¸ trÞ lµ 16 (tháa m·n ®iÒu kiÖn )

1

 x

 1



x

(11)

 3. NH3. NHỮỮNGNG KI KIẾẾNN TH THỨỨCC C CẦẦNN GHI NH GHI NHỚỚ

Các công thức từ 1 đến 9 đã nhắc đến trong phần kiểm tra

đều đ ợc coi là các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai.

Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai:

+ Tr ớc hết ta th ờng thực hiện các phép biến đổi đơn giản các căn thức bậc hai nhằm làm xuất hiện các căn thức bậc hai có cùng một biểu thức d ới dấu căn.

+ Sau đó thực hiện các phép tính (chú ý ớc l ợc các căn thức có cùng một biểu thức d ới dấu căn.)

Các biến đổi căn thức th ờng gắn với các điều kiện để các căn thức có nghĩa, nên các biến đổi phân thức đi kèm cũng cần chú ý đến điều kiện xác định.

Bài toán rút gọn có thể có nhiều cách làm khác nhau, nên lựa chọn cách làm ngắn gọn nhất, và kết quả đ ợc viết d ới dạng thu gọn nhất.

(12)

h íng dÉn häc ë nhµ:

1) Häc kü lý thuyÕt vÒ rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai.

2)Bµi tËp vÒ nhµ:

Bµi sè 58(c,d), 61, 62, 66 (Tr 32,33,34 /SGK) Bµi sè 80, 81( Tr 15 /SBT)

3) TiÕt sau luyÖn tËp

(13)