18 bài tập về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (dạng 3) có lời giải chi tiết

(1)

Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh ề ạ a. G i ọ M là trung đi m c a c nh ể ủ ạ AB, hình chi u c a đ nh ế ủ ỉ S trên m t ph ng ặ ẳ

(

^ABC

)

trùng v i tr ng tâm c a tam giác ớ ọ ủ MBC, c nh bênạ

2 3

SC = a. Tính kho ng cách t ả ừC đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^SAB

)

^.

A. 6

12

d = a B. 6

6

d = a C. 6

4

d = a D. 6

8 d = a

Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có BAC=90 ,BC=2 ,a ACB=30 . M t ph ng ặ ẳ

(

^SAB

)

vuông góc v iớ m t ph ng ặ ẳ

(

^ABC

)

. Bi t tam giác ế SAB cân t i ạ S, tam giác SBC vuông t i ạ S. Tính kho ng cách t trungả ừ đi m c a ể ủ AB đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^SBC

)

^.

A. 21 2

a B. 21

7

a C. 21

14

a D. 21

21 a

Câu 3. Cho hình h p đ ng ộ ứ ABCD A B C D. ' ' ' ' có đáy là hình vuông, tam giác 'A AC là tam giác vuông cân, 'A C a= . Kho ng cách t ả ừA đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^BCD^'

)

^là:

A. 6 3

a B. 6

2

a C.

6

a D. 6

4 a

Câu 4. Cho hình chóp t giác ứ S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh ạ a. Đường th ng ẳ SA vuông góc v i m t ph ng đáy. G i ớ ặ ẳ ọ M là trung đi m c a ể ủ SB. T s ỷ ố SA

a khi kho ng cách t đi m ả ừ ể M đ n m tế ặ ph ng ẳ

(

^SCD

)

^{b ng}^ằ

5 a là:

A. 2 B. 2 C. 3

2 D. 1

Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có ^SA^⊥

(

^ABC

)

^và^SA⁼^{4 ,}^{cm AB}⁼^{3 ,}^{cm AC} ⁼⁴^cm^và^BC =⁵^cm. Kho ngả cách t đi m ừ ể A đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^SBC

)

b ng (đ n v ằ ơ ịcm):

A. ^{d A SBC}

(

^;

( ) )

⁼₁₇² ^B.^{d A SBC}

(

^;

( ) )

⁼ ₁₇⁷²

C. ^{d A SBC}

(

^;

( ) )

⁼ ^{6 34}₁₇ ^D.^{d A SBC}

(

^;

⁽ ⁾ )

⁼ ³₁₇

18 bài tập Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Dạng 3) có lời giải chi tiết

(2)

Câu 6. Cho kh i chópố S.ABCD có đáy là hình vuông c nh 4ạ cm. Hình chi u vuông góc c a ế ủ S xu ng m tố ặ đáy là trung đi m ể H c a ủ AB. Bi t r ng ế ằ SH = 2 cm. Kho ng cách t ả ừA đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^SBD

)

^là:

A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm

Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đ u. Hình chi u vuông góc c a đ nh ề ế ủ ỉ S lên m t đáy làặ đi m ể H thu c c nh ộ ạ AC sao cho HC =2HA. G i ọ M là trung đi m c a ể ủ SC và N là đi m thu c c nh ể ộ ạ SB sao cho SB=3SN . Kh ng đ nh nào sau đây là ẳ ị sai:

A. Kho ng cách t ả ừ M đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^ABC

)

^{b ng}^ằ ⁴

3 l n kho ng cách t ầ ả ừ N đ n m t ph ngế ặ ẳ

(

^ABC

)

B. Kho ng cách t ả ừ M đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^SAB

)

b ng m t n a kho ng cách t ằ ộ ử ả ừ C đ n m t ph ngế ặ ẳ

(

^SAB

)

C. Kho ng cách t ả ừN đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^SAC

)

^{b ng}^ằ ¹

3 kho ng cách t ả ừB đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^SAC

)

D. Kho ng cách t ả ừM đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^SAB

)

^{b ng}^ằ ³

2 kho ng cách t ả ừH đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^SAB

)

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình ch nh t ữ ậ ABCD. Tam giác SAD cân t i ạ S và thu c m tộ ặ ph ng vuông góc v i đáy. G i ẳ ớ ọ M là đi m th a mãn ể ỏ SMuuur+2CMuuuur r=0

. T s kho ng cách ỷ ố ả D đ n m tế ặ ph ng ẳ

(

^SAB

)

^và t^ừ M đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^SAB

)

^là:

A. 2

3 B. 3

2 C. 1

2 D. 2

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi. Tam giác SAB cân t i ạ S và thu c m t ph ng vuôngộ ặ ẳ góc v i đáy, bi t tam giác ớ ế ABC đ u c nh 20ề ạ cm và m t ph ng ặ ẳ

(

^SCD

)

t o v i đáy m t góc 60°.ạ ớ ộ Kho ng cách t ả ừ A đ n ế

(

^SCD

)

^là:

A. 20 cm B. 10 cm C. 15 cm D. 30 cm

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. C nh ạ SA a= và vuông góc v i m t ph ngớ ặ ẳ đáy. Góc gi a m t ph ng ữ ặ ẳ

(

^SCD

)

và m t ph ng đáy b ng 45°. G i ặ ẳ ằ ọ O là giao đi m c a ể ủ AC và BD. Tính kho ng cách ả d t đi m ừ ể O đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^SBC

)

^.

A. 2

2

d = a B.

2

d = a C. 2

4

d = a D. 3 2 d = a

(3)

Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có ^SA^⊥

(

^ABC

)

, đáy là tam giác đ u c nh ề ạ a. Bi t ế SB a= 5, kho ngả cách t trung đi m c a ừ ể ủ SA đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^SBC

)

^là:

A. 2 57 19

a B. 3

4

a C. 57

19

a D. 57

19 a

Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đ u c nh ề ạ a. Hình chi u vuông góc c a đ nh ế ủ ỉ S xu ngố m t đáy là trung đi m ặ ể H c a c nh ủ ạ AB. Bi t tam giác ế SAB đ u, kho ng cách t đi m ề ả ừ ể A đ n m t ph ngế ặ ẳ

(

^SBC

)

^là:

A. 15 5

a B. 15

10

a C. 10

2

a D. 2 15

15 a

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh 2ạ a. Hình chi u vuông góc c a đ nh ế ủ ỉ S xu ngố m t đáy trùng v i trung đi m ặ ớ ể H c a c nh ủ ạ AD. Bi t r ng kho ng cách t đi m ế ằ ả ừ ể A đ n m t ph ngế ặ ẳ

(

^SBC

)

^{b ng}^ằ ² ²¹

7

a . Đ dài c nh ộ ạ SA là:

A. 2 3

a B. 2a C. 2 2a D. 3a

Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông t i ạ B có AB a BC= ; =2a. Hình chi u vuôngế góc c a đ nh ủ ỉ S xu ng m t đáy trùng v i trung đi m c a ố ặ ớ ể ủ AC. Bi t ế 3

2

SB= a, kho ng cách t đi m ả ừ ể C đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^SAB

)

^là:

A. 2 5

a B. a 2 C. 2

2

a D. 2 2a

Câu 15. Cho lăng tr ụ ABC A B C. ' ' ' có đáy là tam giác vuông cân t iạ A v i ớ AB AC= =3a. Hình chi uế vuông góc c a ủ B' lên m t đáy là đi m ặ ể H thu c ộ BC sao cho HC =2HB. Bi t c nh bên c a lăng trế ạ ủ ụ b ng 2ằ a. Kho ng cách t ả ừB đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^{B AC}^'

)

^{b ng.}^ằ

A. 2 3

a B. a 3 C. 3 3

2

a D.

2 a

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. G i ọ H, M l n lầ ượt là trung đi m c a cácể ủ c nh ạ AB, CD. Bi t ế ^SH ^⊥

(

^ABCD

)

, kho ng cách t ả ừ B đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^SHM

)

^{b ng}^ằ

2

a . Tính kho ngả cách t đi m ừ ể A đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^SCD

)

^khi^∆^SAB là tam giác đ u.ề

(4)

A. 21 21

d = a B. 21

14

d = a C. 21

7

d = a D. 21

3 d = a

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t, ữ ậ AD=2AB. Tam giác SAB cân t i ạ S và n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy. G i ằ ặ ẳ ớ ọ H là hình chi u c a ế ủ S trên

(

^ABCD

)

. Bi t di n tích tamế ệ giác SAB b ng ằ 1cm² và ^{d B SAD}

(

^;

( ) )

⁼ ²^cm. Tính di n tích hình ch nh t ệ ữ ậ ABCD.

A. 32 B. 16 C. 8 D. 72

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. C nh ạ SA vuông góc v i đáy, góc gi aớ ữ đường th ng ẳ SB và m t ph ng đáy b ng 60°. G i ặ ẳ ằ ọ H n m trên đo n ằ ạ AD sao cho HD=2HA. Khi

3 3

SA= , tính kho ng cách t đi m ả ừ ể H đ n m t ph ng ế ặ ẳ

(

^SBD

)

^.

A. 9 21

d = 14 B. 21

d = 7 C. 2 21

d = 7 D. 3 21 d = 7

(5)

HƯỚNG D N GI IẪ Ả Câu 1. Ch n đáp án Cọ

G i ọ I là trung đi m c a ể ủ MB.

G i ọ G là tr ng tâm c a tam giác ọ ủ MBC suy ra ^SG^⊥

(

^ABC

)

^.

T ừ G k ẻ GH ⊥ AB, k ẻ GK ⊥SH v i ớ H AB K SH� , � . Nên ^GK ^⊥

(

^SAB

)

^�^{d G SAB}

(

^;

( ) )

⁼^GK^.

Ta có ² ² 13, 2 13

4 3 6

a a

IC = MC +MI = GC = IC =

2 2 3, 1 3

6 3 6

a a

SG = SC −GC = GH = MC =

�

Do đó ∆SGH vuông cân t i ạ G nên 1 1. 6 6

2 2 6 12

a a

GK = SH = =

Mà ^{d C SAB}

(

^;

( ) )

⁼³^{d G SAB}

(

^;

⁽ ⁾ )

⁼^{3 6}^a₁₂ ⁼^a₄⁶

Câu 2. Ch n đáp án Bọ

G i ọ H là trung đi m c a ể ủ ^AB^�^SH ^⊥ ^AB^�^SH ^⊥

(

^ABC

)

. Xét tam giác ABC vuông t i ạ A, có AB a AC a= , = 3.

Đ tặ SH =x nên

2 2

2 , 2 2 2 13

4 4

a a

SB= x + SC= SH +HC = x +

Mà ² ² ² ² ²

4 2 2

a a a

SB +SC =BC � x = � x= �SH =

K ẻ HK ⊥BC HI, ⊥SK v i ớ K BC I SK� , � nên ^HI ^⊥

(

^SBC

)

^.

M t khác ặ ﾵ

2 2 2 2

3 1 1 1 28

.sin 4 3

HK HB B a

HI HK SH a

= = � = + =

( )

21 ; 21

14 14

a a

HI = d H SBC =

� �

(6)

Mà ^{d A SBC}

(

^;

( ) )

⁼²^{d H SBC}

(

^,

⁽ ⁾ )

⁼²^HI ⁼ ^a ₇²¹

(7)

Câu 3. Ch n đáp án Cọ

+) ^{d A BCD}

(

^,

(

^'

) )

⁼^{d D BCD}

(

^,

⁽

^'

⁾ )

Hình h p đ ng ộ ứ ABCD A B C D^{. ' ' ' '}�D D^' ⊥

(

BCD

)

. K ẻ ^{AP CD P CD}^⊥ ^'

(

^��^'

)

^{d D BCD}

(

^,

(

^'

) )

⁼^DP

( )

(

^, ^'

) (

^,

⁽

^'

⁾ )

d D BCD =DP d A BCD =DP

� �

+) Hình h p đ ng ộ ứ ABCD A B C D. ' ' ' '�A A AC' ⊥ '

∆A AC

� vuông cân thì ch có th vuông cân t i ỉ ể ạ A

' '

' 2

' 2 2

2 2 D D A A a A C a

A A AC

AC a DC

= =

= = =

� �

= =

+) 2 2 2 2 2

( ( ) )

1 1 1 2 4 , '

' 6 6

a a

DP d A BCD

DP = D D + DC =a +a � = � = Câu 4. Ch n đáp án Bọ

+) ^{d M SCD}

(

^,

( ) )

⁼¹₂^{d B SCD}

(

^,

⁽ ⁾ )

⁼ ¹₂^{d A SCD}

(

^,

⁽ ⁾ )

+) K ẻ ^{AP SD P SD}^⊥

(

^��

)

^{d A SCD}

(

^,

( ) )

⁼ ^AP

( )

1 2

2 , 5 5

a a

AP d M SCD= = AP=

� �

+) 1₂ 1₂ 1 ₂ 5₂ 1₂ 1₂ 2

4 4

SA AS = AP − AD = a −a = a � a = Câu 5. Ch n đáp án Cọ

+) Ta có AB²+AC² = +3² 4² =25= BC²

∆ABC

� vuông t i ạ A.

+) K ẻ ^AK ⊥BC K BC AP SK P SK

(

�

)

^, ⊥

(

�

)

( )

(

^,

)

d A SBC =AP

�