SỞ GD&ĐT TPHCM TRƯỜNG THCS – THPT
ĐINH TIÊN HOÀNG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học: 2019 - 2020 Môn: Toán – Khối 11
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (1 điểm) Giải phương trình: sin 5 x 3 cos 5 x 2
Câu 2: (1,5 điểm) Trên giá sách có 18 quyển sách khác nhau gồm 10 quyển sách Toán và 8 quyển sách Văn. Lấy ngẫu nhiên 5 quyển sách. Tính xác suất sao cho:
a) Trong 5 quyển sách được chọn có đúng 2 quyển sách Toán.
b) Trong 5 quyển sách được chọn có ít nhất 3 quyển sách Văn.
c) Trong 5 quyển có cả hai loại Toán và Văn.
Câu 3: (2 điểm)
a) Tìm hệ số của x8 trong khai triển
2 8x 2
12b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
10
4 2
x x
Câu 4: (1,5 điểm) Cho cấp số cộng
un biết 3 5 24 7 6
17 14 u u u u u u
. Tìm số hạng đầu
tiên u1; công sai d; số hạng thứ 39 và tổng của 58 số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên.
Câu 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.
Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của SA, SB, BC.
a) Tìm giao tuyến của (SAK) và (SBD); (SAB) và (SDC) . b) Chứng minh OI // (SDC) và OJ // (SAD).
c) M là một điểm thuộc cạnh SC. Tìm giao điểm của AM với (SBD).
d) Tìm thiết diện của mặt phẳng (P) với hình chóp S.ABCD biết (P) đi qua O và song song AD và SC?
--- HẾT ---
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm./.
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN
Câu Nội dung Điểm
Câu 1 sin 5 x 3 cos 5 x 2
1sin 5 x 3cos 5 x 1
2 2
sin(5 ) 1 3
5 2
3 2
5 2
6 2 30 5
x
x k
x k
x k
0.5
0.5
Câu 2 2a/ A “5 quyển sách được chọn có đúng 2 quyển sách Toán”
2 3
10 8 5 18
. 5
( ) 17
P A C C
C
2b/ B “5 quyển sách được chọn có ít nhất 3 quyển sách Văn.”
3 2 4 1 5
8 10 8 10 8
5 18
. .C 13
(B) 34
C C C C
P C
2c/ C “Trong 5 quyển có cả hai loại Toán và Văn.”
5 5 5
18 10 8
5 18
(C) 295
306
C C C
P C
0.5
0.5
0.5
Câu 3 3a/ Khai triển:
12 12
2 12 2
12 0
12 12 2
12 0
2 8 .2 . 8
.2 . 8 .
k k k
k
k k k k
k
x C x
C x
Hệ số chứa x82k 8 k 4
Vậy hệ số chứa x8 là: C84.2 .( 8)8 473400320
3b/ Khai triển:
0.25
0.25
0.5
10 10 10
4 4
10 0
10 4 10
10 0
10 40 5
10 0
2 2
. .
. .( 2) .x .( 2) .
K K K
k
K K K K
k
K K K
k
x C x
x x
C x
C x
Số hạng không chứa x 40 5 K 0 k 8
Vậy số hạng không chứa x là: C108.( 2) 8= 12520 Câu 4 Tìm số hạng đầu tiên và công sai:
3 5 2 1 1 1
4 7 6 1 1 1
1 1
1
17 2 4 17
14 3 6 5 14
5 17 2
4 14 3
u u u u d u d u d
u u u u d u d u d
u d u
u d d
Số hạng thứ 39: u39 u1 38.d 2 38.3 116
Tổng của 58 số hạng đầu tiên:
1 1
1 58
58
57 .58
( ).
2 2
2 2 57.3 .58 2 5075
u u d
u u n
S
Câu 5
a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SDC), (SAK) và (SBD)
Ta có: S(SAK) ( SBD)
Trong mặt phẳng (ABCD), có AK cắt BD tại E.
( )
( )
E ( ) (SBD) SE ( ) (SBD) E AK SAC
E BD SBD SAK
SAK
/ / / / AB/ / CD
S SAB SCD AB CD
SAB SCD Sx AB SAB
CD SCD
b) Chứng minh OI // (SDC), OJ // (SAD).
: / / SAC OI SC
(OI là đường trung bình của tam giác SAC) Mà:
/ /
OI SDC
OI SDC SC SDC
: / / SBD OJ SD
(OJ là đường trung bình của tam giác SBD) Mà:
/ /
OJ SAD
OJ SBD SD SDC
b) Tìm giao điểm của AM với (SBD) Chọn mặt phẳng (SAC) chứa AM.
Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD) ?
( )
( )
( )
S SAC SBD
SO SAC SBD O SAC SBD
Trong (ABCD), gọiN SOAM
( )N AM
N AM SBD N SO SBD
d) Tìm thiết diện của mặt phẳng (P) với hình chóp S.ABCD biết (P) đi qua O và song song AD và SC?
Qua O, kẻ GF/ /AD(EAB F CD; ) Qua F, kẻ Fx // SC, cắt SD ở H
(P) là (GHF)
GHF
ABCD
GF;
GHF
SCD
FH
GHF
SAD
IH;
GHF
SAB
IG Thiết diện của (P) với S.ABCD là tứ giác FHIG