Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm học 2018 – 2019 trường Lương Thế Vinh – Hà Nội - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

Trang 1/5 - Mã đề thi 132 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ THI HỌC KỲ I – NĂM HỌC

2018 – 2019

Môn: TOÁN 10

Thời gian làm bài: 90 phút;

(50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi 132 Họ, tên thí sinh:... Số báo danh: ...

Câu 1: Gọi m m là hai giá trị khác nhau của m để phương trình ₁, ₂ x²3xm²3m 4 0 có hai nghiệm phân biệt x x sao cho ₁, ₂ x₁2x₂. Tính m₁m₂m m₁ ₂.

A. 4. B. 3 . C. 5 . D. 6 .

Câu 2: Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề đúng?

a) Số 2 là số nguyên tố.

b) Số 3²⁰¹⁸1chia hết cho 2.

c) Đường chéo của hình bình hành là đường phân giác của góc ở đỉnh nằm trên đường chéo của hình bình hành đó.

d) Mọi hình chữ nhật luôn có chiều dài lớn hơn chiều rộng.

e) Một số chia hết cho 28 thì chia hết cho 8.

A. 3 . B. 1. C. 2. D. 4 .

Câu 3: Gọi m là giá trị của tham số m để phương trình ₀



^m^²



^x^



^x^¹



^⁰ vô nghiệm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. m₀ . B. m0 



2; 0



. C. m0

 

0;1 . D. m0 



1;1



. Câu 4: Cho hình vuông ABCD tâm O . Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. DA OC   OB

. B.   AODOCD

. C.  ABDC

. D. BO DO AC . Câu 5: Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số yx²2x3:

Hình 1

x y

O 1

Hình 2 x y

O 1

Hình 3

x y

O 1

Hình 4

x y

O 1

A. Hình 4. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 1.

Câu 6: Cho ABC có AB9 , BC8 , B60⁰ . Tính độ dài AC .

A. 73 . B. 217 . C. 8 . D. 113 .

Câu 7: Cho hàm số yx²4x1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^^;3



^. B. Hàm số đồng biến trên khoảng



^3;^



^.

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là3. D. Đồ thị hàm số đi qua điểm ^A



^0;1



^.

(2)

Câu 8: Cho hàm số

   

2

3 2 khi 1 2 4 khi 2

x x

f x

x x

    

 

 



. Tính giá trị ^f

 

³ ^.

A. Không xác định. B. ^f

 

³ ^ ⁵^hoặc ^f

 

³ ^³^.

C. ^f

 

³ ^ ⁵^. ^D. ^f

 

³ ^³^.

Câu 9: Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình x² 2x130.

A. 22. B. 4. C. 30 . D. 28 .

Câu 10: Gọi m là giá trị của m để hệ phương trình ₀ 3

2 9 x y m mx y m

 



   



có vô số nghiệm. Khi đó:

A. ₀ 1; ¹

m  2

   

 . B. ₀ 0;¹ m  2

  

 . C. ₀ ¹; 2 m 2 

  

 . D. ₀ ¹; 0 m  2 

  

 . Câu 11: Hệ phương trình

3 3

2019 2019

x y x

y x y

  



 



có số nghiệm là:

A. 4. B. 6 . C. 1. D. 3 .

Câu 12: Số nghiệm của phương trình x² 1 x2 là:

A. 0 . B. 2. C. 3 . D. 1.

Câu 13: Tập xác định của hàm số 1 1

4

y x

x

  

 là:

A.



^{1; 4 .}



^B.



^{1; 4}



^. ^C.



^{1; 4 .}



^D.



^{1; 4 .}



Câu 14: Cho ABC có ^A



^^{1; 2}



^, ^B



^0;3



^,^C



^{5; 2}^



. Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A của

ABC .

A.



^{0;3 .}



^B.



^{0; 3}^



^. ^C.



^{3; 0 .}



^D.



^^{3; 0}



^.

Câu 15: Cho các đường thẳng sau.

1

: 3 2

d y 3x ₂ 1

: 1

d y 3 x ₃: 1 ³ 2

d y  3 x

   

 

4

: 3 1

d y 3 x Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A. d , ₂ d d song song với nhau. ₃, ₄ B. d và ₂ d song song với nhau. ₄ C. d và ₁ d vuông góc với nhau. ₄ D. d và ₂ d song song với nhau. ₃

Câu 16: Số nghiệm của phương trình



² ³ ²



³

1 0

x x x

x

  

  là:

A. 1. B. 2. C. 3 . D. 0 .

Câu 17: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng ymx3 không có điểm chung với Parabol yx²1?

A. 6 . B. 9 . C. 7 . D. 8 .

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ²

 

0 3

x m x m

x

  



 có nghiệm.

A. ^m^{  }



^{; 1}



^. ^B.^m^{  }



^1;



^. ^C.^m^{  }



^1;



^. ^D.^m^^R^.

Câu 19: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Hàm sốy x²2x2 xác định trên R. B. Hàm sốyx³ là hàm số lẻ.

C. Hàm số^y^



^x^¹



² là hàm số chẵn. D. Hàm số yx²1 là hàm số chẵn.

(3)

Trang 3/5 - Mã đề thi 132 Câu 20: Phương trình 3x  2x5 có hai nghiệm x x . Tính ₁, ₂ x₁x₂.

A. ¹⁴

 3 . B. ²⁸

 3 . C. ⁷

3. D. ¹⁴

3 . Câu 21: Cho ^A



^{3; 4}



^,^B



^^2;1



^,^C



^0;5



. Tính độ dài trung tuyến AM của ABC.

A. 13 . B. 5 . C. 4. D. 17 .

Câu 22: Số giá trị nguyên của m để phương trình x²4 m1 có bốn nghiệm phân biệt là:

A. 4. B. 2. C. 3 . D. 5 .

Câu 23: Cho ABC vuông cân tại A, ABa . Tính độ dài vectơ AB4AC .

A. 20a . B. 5a . C. 17a . D. 17a .

Câu 24: Cho phương trình ^x^{ }¹ ⁵^^x^^3.



^x^^{1 5}



^^x



^^m. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có nghiệm?

A. 6 . B. 8 . C. 7 . D. vô số.

Câu 25: Biết phương trình x⁴3mx²m² 1 0 có bốn nghiệm phân biệt x x x x . Tính ₁, ₂, ₃, ₄

1 2 3 4 1. . .2 3 4

M x x x x x x x x được kết quả là:

A. M m²1. B. M  3m. C. M 3m. D. M  m²1. Câu 26: Tìm a b, để đồ thị hàm số yax b đi qua hai điểm ^A



^{1; 2}^



^,^B



^^3;5



^.

A. ⁷; ¹

4 4

a b . B. ⁷; ¹

4 4

a  b  . C. ¹; ⁷

4 4

a  b  . D. ¹; ⁴

7 7

a  b  .

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình



^m² ^^{m x}



^{  }² ^mx^{ }^x ²^m^nghiệm

đúng với  x R.

A. m2. B. m 2. C. m1. D. m 1.

Câu 28: Biết phương trình x 1 3x 3 x²1 có hai nghiệm x x . Tính giá trị biểu thức ₁, ₂



x11 .

 

x2 1



.

A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .

Câu 29: Xác định hàm số yax²bx c biết đồ thị của hàm số đó cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3

 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là ²⁵

 8 tại ¹ x4. A. y2x² x 3. B. ² ¹ 3

yx 2x . C. y 2x² x 3. D. y2x² x 3. Câu 30: Cho các tập hợp :

A{cam, táo, mít, dừa} B{táo, cam} C{dừa, ổi, cam, táo, xoài}

Tập



^{A B}^\



^^C^{là :}

A. {táo, cam}. B. {mít}. C. {mít, dừa}. D. {dừa}.

Câu 31: Hệ phương trình ₂ 1

2 2 2 0

x y

x x y

 



    



có số nghiệm là:

A. 1. B. 2. C. 4. D. 0 .

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ²^x²^



^m^²



^x^^m^{ }⁴ ⁰ có hai nghiệm phân biệt.

A. m6. B. m6. C. m6. D. m.

(4)

Câu 33: Hệ phương trình

2

2 2

2

2 9

x xy x xy y

  



  



có nghiệm là



^{x y}₀^; ₀



^{thỏa mãn}^x₀ ^¹^{. Tính}^x₀^^y₀^:

A. 4. B. 5 . C. 1. D. 3 .

Câu 34: Cho a b  4

, a 2

, b 3

. Tính a b  .

A. 3 . B. 10 . C. 12 . D. 2.

Câu 35: Đầu năm học, thầy chủ nhiệm phát phiếu điều tra sở thích về ba môn Văn, Sử, Địa. Biết rằng mỗi bạn đều thích ít nhất một trong ba môn đó. Kết quả là: có 4 bạn thích cả ba môn; có 9 bạn thích Văn và Sử; có 5 bạn thích Sử và Địa; có 11 bạn thích Văn và Địa; có 24 bạn thích Văn; có 19 bạn thích Sử và có 22 bạn thích Địa. Hỏi có bao nhiêu bạn không thích Địa?

A. 21. B. 23 . C. 24. D. 22.

Câu 36: Cho ^M



^{1; 4}



^, ^N



^^1;3



^, ^P



^{0; 6}



^{. Gọi}Q a b là điểm thỏa mãn



^;



NPMQ là hình bình hành.

Tổng a b bằng:

A. 1. B. 0 . C. 2. D. 1.

Câu 37: Cho ABC có AB5, A 40⁰, B60⁰. Độ dài BC gần nhất với kết quả nào?

A. 3, 7. B. 3, 3. C. 3, 5. D. 3,1.

Câu 38: Cho ABC đều , AB6 và M là trung điểm của BC .Tích vô hướng  AB MA.

bằng:

A. 18. B. 27 . C. 18 . D. 27.

Câu 39: Cho ^A



^0;3



^,^B



^{4; 0}



^,^C



^{ }^{2; 5}



^{. Tính}^{ }^{AB BC}^. ^.

A. 16 . B. 9 . C. 10. D. 9.

Câu 40: Cho hai vectơ a b ,

khác vectơ 0

thỏa mãn . ¹ . a b 2 a b 

. Khi đó góc giữa hai vectơ a b , là:

A. 60⁰. B. 120⁰. C. 150⁰. D. 30⁰.

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ^y^



^m^^{1 .}

 

^^x



^²^m đồng biến trên .

A. m1. B. m1. C. m1. D. m1.

Câu 42: Cho tam giác đều ABC, gọi D là điểm thỏa mãn DC2BD

. Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ADC. Tính tỉ số ^R

r . A. ⁵

2. B. ^{5 7 7}

9

 . C. ^{7 5 5}

9

 . D. ^{7 5 7}

9

 . Câu 43: Phương trình x 2 x²  x 1 2x 1 x2 có số nghiệm là:

A. 1. B. 3 . C. 2. D. 0 .

Câu 44: Cho ABC có AB2, AC3, A60⁰. Tính độ dài đường phân giác trong góc A của tam giác ABC

A. ¹²

5 . B. ^{6 2}

5 . C. ^{6 3}

5 . D. ⁶

5. Câu 45: Tính diện tích ABC biết AB3,BC5,CA6.

A. 56 . B. 48 . C. 6 . D. 8 .

Câu 46: Cho ABC có AB3,BC 5 và độ dài trung tuyến BM  13. Tính độ dài AC .

A. 11 . B. 4. C. ⁹

2. D. 10 .

Câu 47: Cho ABC vuông ở A, biết C30⁰, AB3. Tính độ dài trung tuyến AM .

A. 3 . B. 4. C. ⁵

2. D. ⁷

2.

(5)

Trang 5/5 - Mã đề thi 132 Câu 48: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình



^m^¹



^x²^



^m²^¹



^x^{ }³ ⁰ có hai nghiệm trái dấu.

A. m1. B. m0. C. m0. D. m1.

Câu 49: Cho hàm số

2 2 8 khi 2 2 12 khi 2

x x x

y x x

   

   

. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số khi ^x^{ }



^{1; 4}



^{. Tính}^M^^m^.

A. 14. B. 13. C. 4. D. 9.

Câu 50: Biết hệ phương trình 2 4

2 3

y x xy

 



  

có nghiệm



x y0; 0



với x₀ 0. Tỉ số ⁰

0

y

x bằng:

A. 2. B. ¹

2. C. 1. D. 1.

---

--- HẾT ---

(6)

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A C B A A B C C B D A A A B A C B C D D C D C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B C B A D A C D B D D A D D A C D D C A B A A B A HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. [0D1.1-2] Gọi m₁, m₂ là hai giá trị khác nhau của m để phương trình

2 2

3 3 4 0

x  xm  m  có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho x₁2x₂. Tính

1 2 1 2

m m m m .

A. 4. B. 3. C. 5. D. 6.

Lời giải Chọn C.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt  4m²12m 7 0.

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂. Theo Vi-et ta có: ¹ ² ₂

1 2

3

. 3 4

x x

x x m m

 



   



. Mà x₁2x₂ nên ta có: ²₂ ²₂ ²

2 2

2 3 1

2 3 4 3 2 0

x x x

x m m m m

  

 

 

      



1 2 m m

 

   . Vậy m₁m₂m m₁ ₂ 5.

Câu 2. [0D3.2-2] Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề đúng?

a) Số 2 là số nguyên tố.

b) Số 3²⁰¹⁸1 chia hết cho 2.

c) Đường chéo của hình bình hành là đường phân giác của góc ở đỉnh nằm trên đường chéo của hình bình hành đó.

d) Mọi hình chữ nhật luôn có chiều dài lớn hơn chiều rộng.

e) Một số chia hết cho 28 thì chia hết cho 8.

A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.

Lời giải Chọn A.

Các mệnh đề đúng là a; b.

 Chú ý: d) sai vì hình vuông cũng là hình chữ nhật.

Câu 3. [0D3.2-2] Gọi m₀ là giá trị của tham số m để phương trình



^m^²



^x^



^x^¹



^⁰ vô nghiệm.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. m₀. B. m0 



2; 0



. C. m0



0;1



. D. m0 



1;1



. Lời giải

Chọn B.

Ta có:



^m^²



^x^



^x^¹



^⁰^



^m^¹



^x^{ }¹ ⁰. Phương trình vô nghiệm m 1. Câu 4. [0H1-2-1] Cho hình vuông ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. DA OC   OB

. B.   AODOCD

. C.  ABDC

. D. BO DO  AC . Lời giải

Chọn B.

(7)

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/21 Ta có  AODO

OC DO

 

DC CD

 

.

Câu 5. [0D2-3-1] Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số yx²2x3?

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4

A. Hình 4. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 1.

Đồ thị của hàm số yx²2x3có hệ số a 1 0 nên bề lõm hướng lên trên  loại hình 2.

Đồ thị của hàm số yx²2x3còn có trục đối xứng x1, cắt trục tung tại điểm có tọa độ



^0;3



, cắt trục hoành tại các điểm



^{3; 0}



^,



^^1;0



do đó ta chọn hình 4.

Câu 6. [0H2-3-2] Cho tam giácABC có AB9, BC8, B60. Tính độ dài AC.

A. 73 . B. 217 . C. 8. D. 113 .

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có

2 2

2 . .cos

AC  AB BC  AB BC B  8² 9² 2.8.9.cos 60  73.

Câu 7. [0D2.3-1] Cho hàm số y x²4x1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau::

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^^;3



^. B. Hàm số đồng biến trên khoảng



^3;^



^.

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 3. D. Đồ thị hàm số đi qua điểm ^A



^0;1



^.

Lời giải Chọn B.

Đỉnh ^I



^{2; 5}^



^.

Vì a 1 0, nên hàm số có bảng biến thiên:

x ^ ² 

y



5





x y

O 3 4

1 2

x y

O 1 3 4

1



x y O 1

4

3 1



x y

O

1 3

4

 3

 1



A B

D C

O

C

A

B 9

8

(8)

Hàm số đồng biến trên



^2;^



^.

Do đó hàm số đồng biến trên



^3;



^.

Câu 8. [0D2.1-1] Hàm số

   

2

3 2 khi 1 2

4 khi 2

x x

f x

x x

   



   

. Tính giá trị ^f

 

³ ^.

A. Không xác định. B. ^f

 

³ ^ ⁵^hoặc ^f

 

³ ^³^.

C. ^f

 

³ ^ ⁵^. ^D. ^f

 

³ ^³^.

Ta có: ^f

 

³ ^ ³²^⁴ ^ ⁵^.

Câu 9. [0D3.2-1] Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình x²2x130.

A. 22. B. 4. C. 30. D. 28.

Ta có: a c.  130 phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Theo Vi-et ta có: x₁x₂ 2;x x_{1 2}  13. Vậy x1²x2² 



x1x2



² 2x x1 2 30.

Câu 10. [0D3.3-2] Gọi m₀ là giá trị của m để hệ phương trình 3

2 9 x y m mx y m

 



   



có vô số nghiệm. Khi đó:

A. ₀ 1

1; 2

m  

   

 . B. ₀ 1 0;2

m  

  

 . C. ₀ 1 2; 2

m  

 

 . D. ₀ 1 2; 0

m  

  

 . Lời giải

Chọn B.

Từ x3ym xm3y thay vào ²

mxym9 ta được:



³



²

m m y ym9



^{1 3}



² ²

m y m m 9

     .

Hệ có vô số nghiệm ₂

1 3 0

2 1 0 3 9 m m m m

 



 

   



.

Câu 11. [0D3.3-2] Hệ phương trình

3 3

2019 2019

x y x

y x y

  



 



có số nghiệm là

A. 4. B. 6. C. 1. D. 3.

Lời giải Chọn D.

(9)

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/21 Trừ hai phương trình theo vế ta được: x³2019yy³2019xxy



^x ^y

 

^x² ^xy ^y² ²⁰¹⁸



⁰

     

 

2

1 3 2

2018 0

2 4

x y x y y 

       

x y

  vì biểu thức

2

1 3 2

2018 0, ,

2 4

x y y x y

 

    

 

  .

Với yx ta được: x³2020x0 ^^{x x}



²^²⁰²⁰



^⁰

0 0

2020 2020

x y

  



   

     



. Vậy hệ đã cho có 3 nghiệm.

Câu 12. [0D3.2-1] Số nghiệm của phương trình x²  1 x 2 là

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.

2 1 2

x   x



²



²

 

²

2 0

1 2

x

x x

  

 

  





²



²



2

1 3 0

x

x x x x

 

 

    



2

3 0 x

x x

 

     2

13 1 2 13 1

2 x

x x

 

 

 

 

  

 



(Vô nghiệm).

Câu 13. [0D2.1-2] Tập xác định của hàm số 1 1

4

y x

x

  

 là

A.



^{1; 4}



^. ^B.



^{1; 4}



^. ^C.



^{1; 4}



^. ^D.



^{1; 4}



^.

Hàm số xác định khi: 1 0

4 0

x x

  

  



1 4 x x

 

  

1 x 4

   . Vậy tập xác định của hàm số là



^{1; 4}



^.

Câu 14. [0H2.2-2] Cho ABC có ^A



^^{1; 2}



^,^B



^0;3



^,^C



^{5; 2}^



. Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A của ABC.

A.



^0;3



^. ^B.



^{0; 3}^



^. ^C.



^{3; 0}



^. ^D.



^^{3; 0}



^.



1;1



AB



; BC



5; 5



. 5 5 0

AB BC

   

AB BC



, suy ra ABC vuông tại B. Vậy chân đường cao hạ từ A trùng với đỉnh B của ABC.

(10)

Câu 15. [0D2.2-2] Cho các đường thẳng: ₁ 3

: 2

3

d y x ; ₂ 1

: 1

3

d y x ; ₃ 3

: 1 2

d y  3 x

   

 

;

4

: 3 1

d y 3 x . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A. d₂, d₃, d₄ song song với nhau. B. d₂ và d₄ song song với nhau.

C. d₁ và d₄ vuông góc với nhau. D. d₂ và d₃ song song với nhau.

Các đường thẳng được viết lại như sau: d₁:y 3x2; ₂ 3

: 1

d y 3 x ; ₃ 3

: 1

d y 3 x ;

4

: 3 1

d y 3 x .

 Ta thấy d₂ trùng với d₃ nên loại A và D.

 Đường thẳng d₂ và d₄ có cùng hệ số góc 3

k 3 và tung độ góc khác nhau nên d₂ và d₄ song song với nhau.

Câu 16. [0D3.2-2] Số nghiệm của phương trình



² ³ ²



³

1 0

x x x

x

  



 là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

ĐKXĐ: 3

1 3

x x

x

 

 

 



.

Phương trình



² ³ ²



³

0 1

x x x

x

  





2 3 2 0

3 0 x x x

   

   

 

1 2 3 x l

x l

x tm





 

 



. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x3.

Câu 17. [0D2.3-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng ymx3 không có điểm chung với Parabol yx²1?

A. 6. B. 9. C. 7. D. 8.

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng ymx3 và Parabol yx²1 là

2 1 3

x  mx x² mx 4 0.

Điều kiện để đường thẳng ymx3 không có điểm chung với Parabol y x²1 là phương trình trên vô nghiệm, hay  m²160 4 m4.

Mà m là số nguyên nên ^m^{   }



^{3; 2; 1; 0}



^.

Câu 18. [0D3.2-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình ²

 

3 0 x m x m

x

  

  có

nghiệm

(11)

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/21 A. ^m^{  }



^{; 1}



^. ^B.^m^{  }



^1;



^. ^C.^m^{  }



^1;



^. ^D.^m^^R^.

ĐKXĐ: x 3.

 

2 0

3 x m x m

x

  

  ^²



^x^^m



^{ }^x ^m^⁰ ^^x^³^m^.

Phương trình có nghiệm 3m 3 m 1.

Câu 19. [0D2.1-1] Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Hàm sốy x²2x2 xác định trên R. B. Hàm sốyx³ là hàm số lẻ.

C. Hàm số^y^



^x^¹



² là hàm số chẵn. D. Hàm số yx²1 là hàm số chẵn.

Xét hàm số ^y^



^x^¹



²^{có TXĐ:}^D^^^.

Ta có

   

2 2

2 2 1 9

2 2 1 1

f f

     



  





²

  

²

f f

   nên hàm số không chẵn.

Câu 20. [0D3.3-2] Phương trình 3x  2x5 có hai nghiệm x₁, x₂. Tính x₁x₂ A. ¹⁴

 3 . B. ²⁸

 3 . C. ⁷

3. D. ¹⁴

3 . Lời giải

Chọn D.

Xét phương trình: 3x  2x5 3 2 5

3 5 2

x x

  

    

8 3 2 x x

 



 



1 2

14 x x 3

   .

Câu 21. [0H2.2-2] Cho ^A



^{3; 4}



^,^B



^^2;1



^,^C



^0;5



. Tính độ dài trung tuyến AM của ABC.

A. 13 . B. 5. C. 4. D. 17 .

Gọi ^{M x y}



^;



là trung điểm BC suy ra ^M



^^{1; 3}





^{1 3}



²



^{3 4}



²

AM

       17.

Câu 22. [0D2.3-3] Số giá trị nguyên của m để phương trình x²4 m1 có bốn nghiệm phân biệt là

A. 4. B. 2. C. 3. D. 5.

Xét x²4 m1

 

¹ ^.

Ta thấy số nghiệm của

 

¹ là số giao điểm của hai đồ thị ^y^ ^x²^⁴ ^ ^{f x}

 

^và^y^^m^¹^.

Vẽ đồ thị hàm số y x²4 :

 Vẽ ^y^ ^{f x}

 

^^x²^⁴

(12)

 Bằng cách giữ nguyên phần đồ thị của hàm số ^y^ ^{f x}

 

^^x² ^⁴ phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}

 

^^x²^⁴ phía dưới trục hoành qua trục hoành, ta được đồ thì hàm số y x²4 như sau:

Từ đồ thị, ta thấy để hai đồ thị hàm số ^y^ ^x²^⁴ ^ ^{f x}

 

^và^y^^m^¹ cắt nhau tại bốn điểm phân biệt  0m 1 4  1 m3.

Do m là số nguyên nên m0, m1, m2. Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn.

Câu 23. [0H1.3-2] Cho ABC vuông cân tại A, ABa. Tính độ dài vectơ AB4AC .

A. 20a. B. 5a. C. 17a. D. 17a.

Xét hình vẽ sau:

Dựng AM 4AC

và hình bình hành BAMN như trên, khi đó:

4 AB AC

 

  ABAM

 AN

 AN  ^a²^



⁴^a



² a 17.

Câu 24. [0D3.2-3] Cho phương trình ^x^{ }¹ ⁵^^x^^3.



^x^^{1 5}



^^x



^^m. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có nghiệm?

A. 6. B. 8. C. 7. D. vô số.

Xét ^x^{ }¹ ⁵^^x^^3.



^x^^{1 5}



^^x



^^m

 

¹ ^.

Điều kiện: 1x5.

Đặt t x 1 5x t0.

Có t²  4 2 x1. 5x t2 và ^t² ^{ }^{4 2} ^x^^{1. 5}^^x ^{ }⁴



^x^¹

 

^ ⁵^^x



^⁸

Do đó, điều kiện của t là 2 t 2 2. A

B N

M C

4a a

x y

O 2

4

2



x y

O 2

4

2

(13)

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/21 Khi đó

 

¹ ^

2 4

3. 2

t t  m

   3t²2t122m với 2 t 2 2.

Yêu cầu bài toán  Tìm m để hai đồ thị hàm số y3t²2t12 với 2 t 2 2 và y2m có điểm chung.

Bảng biến thiên của hàm số y3t²2t12với 2 t 2 2

Ta thấy rõ ràng trên 2; 2 2 

  thì 4 y12 4 2 .

Nên yêu cầu thỏa mãn khi 42m12 4 2  2m 6 2 28,83. Do m là số nguyên nên ^m^



^2;3;...;8



^{. Vậy có}⁷^{giá trị}^m thỏa mãn.

Câu 25. [0D3.2-2] Biết phương trình x⁴3mx²m² 1 0 có bốn nghiệm phân biệt x₁, x₂, x₃, x₄. Tính M x₁x₂x₃x₄x x x x_{1 2 3 4}.

A. M m²1. B. M  3 .m C. M 3 .m D. M  m²1.

Đặt tx² 0 suy ra phương trình trở thành ^t² ^³^mt^^m²^{ }¹ ^{0 *}

 

^.

Biết phương trình ban đầu có bốn nghiệm x₁, x₂, x₃, x₄ nên phương trình

 

^* có hai nghiệm

1 2 0

t t  .

Không mất tính tổng quát giả sử x₁  t₁ ,x₂   t₂ ,x₃ t₂ ,x₄  t₁. Khi đó M x₁x₂x₃x₄x x x x_{1 2 3 4} t t_{1 2}. m²1.

Câu 26. [0D2.2-2] Tìm a, bđể đồ thị hàm số yax b đi qua hai điểm ^A



^{1; 2}^



^,^B



^^3;5



^.

A. ⁷, ¹

4 4

a b . B. ⁷, ¹

4 4

a  b  . C. ¹, ⁷

4 4

a  b  . D. ¹, ⁴

7 7

a  b  . Lời giải

Chọn B.

Vì ^A



^{1; 2}^



^,^B



^^3;5



nằm trên đồ thị hàm số yax b nên ta có:

7

2 4

3 5 1.

4 a b a

a b b

  

   

 

 

  

   



Câu 27. [0D3.2-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình



^m²^^{m x}



^{  }² ^mx^{ }^x ²^m

nghiệm đúng với mọi m.

A. m2. B. m 2. C. m1. D. m 1. Lời giải

Chọn C.

Ta có:



^m²^^{m x}



^{  }² ^mx^{ }^x ²^m^



^m²^¹



^x^²^m^²^.

Để phương trình nghiệm đúng với mọi m thì

2 1 0

2 2 0 1

m m

m

  

 

  



.

t ₂ 2 2

y 4

12 4 2

(14)

Câu 28. [0D3.2-2] Biết phương trình x 1 3x3 x²1 có hai nghiệm x₁, x₂. Tính giá trị biểu thức



x11 .

 

x21



A. 1. B. 0. C. 2 . D. 3 .

Lời giải Chọn B.

Điều kiện x1.

1 3 3 2 1

x  x  x 

 

1 1 3 1 1

x x x

     

1 0

1 1 3

x x

  

 

  



1

3 2 3 x

x

 

   

Do đó



x11 .

 

x21



0.

Câu 29. [0D2.3-3] Xác định hàm số yax²bx c biết đồ thị của hàm số đó cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là ²⁵

 8 tại ¹ x 4. A. y2x² x 3. B. ² ¹ 3

yx 2x . C. y 2x² x 3. D. y2x² x 3. Lời giải

Chọn A.

Từ giả thiết ta có hệ:

3 1

2 4

25

4 8

c b

a a



 



 







  



2

3 2

2 8 25

c

a b

b ac a

 

  

  



   

2

2 3

2 8 2 3 25 2

a b

c

b b b

  

 

    



 

3

0 loai 1 2 c

b b

a b

  

 

 

  



  



2 1 3 a b c

 

  

  



Câu 30. [0D1.3-2] Cho các tập hợp: A{cam, táo, mít, dừa} ; B{táo, cam} ; C {dừa, ổi, cam, táo, xoài}. Tập



^{A B}^\



^^C^là

A. {táo, cam}. B. {mít}. C. {mít, dừa}. D. {dừa}.

\

A B



^{mít, dừa}



^{, suy ra}



^{A B}^\



^^C^



^dừa



Câu 31. [0D3.3-2] Hệ phương trình ₂ ¹

2 2 2 0

x y

x x y

 



    



có số nghiệm là

A. 1. B. 2. C. 4. D. 0.

(15)

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/21 Lời giải

Chọn A.

2

1

2 2 2 0

x y

x x y

 



   

 ²

 

1

2 2 1 2 0

y x

x x x

  

 

    

 ²

1

4 4 0

y x

x x

  

    

2 1 x y

 

    . Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là



^{2; 1}^



^.

Câu 32. [0D3.2-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ²^x²^



^m^²



^x^^m^{ }⁴ ⁰^có

hai nghiệm phân biệt.

A. m6. B. m6. C. m6. D. m. Lời giải

Chọn C.

Cách 1. Phương trình có hai nghiệm phân biệt 0

0 a

 

  ² 2 0

4 4 8 32 0

m m m

 

      

2 12 36 0

m m

    ^



^m^⁶



² ^⁰ ^^m^⁶^.

Cách 2. ²^x² ^



^m^²



^x^^m^{ }⁴ ⁰

1 4 2 x x m

 

 

 

(do a b  c 0).

Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⁴ 1 2 m

  m6.

Câu 33. [0D3.3-3] Hệ phương trình

2

2 2

2

2 9

x xy x xy y

  



  



có nghiệm là



x y0; 0



thỏa mãn x₀ 1. Tính

0 0

x  y .

A. 4. B. 5. C. 1. D. 3.

2

2 2

2

2 9

x xy x xy y

  



  



2

2 2

9 9 18

4 2 2 18

x xy x xy y

  

 

  



2

2 2 2

9 9 18

4 2 2 9 9

x xy

x xy y x xy

  

 

   



2

2 2

9 9 18

5 11 2 0

x xy

x xy y

  

 

  



  

9 2 9 18

2 5 0

x xy x y x y

  

 

  



2

2 2

2 5 x xy y x x xy y x

  



 

 

  



 



 

2

4 2

5 loai x y x

x y x

 



 

 

 



 



2 1 2 1 x y x y

 



 



  

  



.

Mà x₀ 1 nên x₀ 2, y₀ 1. Vậy x₀y₀ 3. Câu 34. [0H2.3-3] Cho a b  4

, a 2

, b 3

. Tính a b  .

A. 3. B. 10 . C. 12 . D. 2.

Lời giải Chọn B.

(16)

Gọi 3 điểm A, B, C thỏa mãn  ABa

, BC b .

Suy ra 3 điểm A, B, C lập thành một tam giác với AB2, BC3, CA4. Ta có a b    ABBC

 AC

, với C là điểm đối xứng của C qua B. Áp dụng công thức trung tuyến cho tam giác ACC ta có

2 2 2

2

2 4

AC AC CC

AB   

 

Suy ra

2 2 2

2 4 2

2

AB CC AC

AC   

  ² 4.4 36 2.16

AC  2

    AC 10.

Câu 35. [0D1.3-3] Đầu năm học, thầy chủ nhiệm phát phiếu điều tra sở thích về ba môn Văn, Sử, Địa.

Biết rằng mỗi bạn đều thích ít nhất một trong ba môn đó. Kết quả là có 4 bạn thích cả ba môn;

có 9 bạn thích Văn và Sử; có 5 bạn thích Sử và Địa; có 11 bạn thích Văn và Địa; có 24 bạn thích Văn; có 19 bạn thích Sử và có 22 bạn thích Địa. Hỏi có bao nhiêu bạn không thích Địa?

A. 21. B. 23. C. 24. D. 22.

Gọi V , S, Đ lần lượt là tập hợp các học sinh thích môn Văn, môn Sử và môn Địa.

Ta có biểu đồ Ven thể hiện mối quan hệ giữa các tập hợp trên như hình vẽ.

Suy ra tổng số các học sinh không thích môn Địa là 8 5 9  22.

Câu 36. [0H2.3-3] Cho ^M



^{1; 4}



^, ^N



^^1;3



^,^P



^{0; 6}



^{. Gọi}^{Q a b}



^;



là điểm thỏa mãn NPMQ là hình bình hành. Tổng a b bằng

A. 1. B. 0. C. 2. D. 1.

Lời giải Chọn D.

Ta có ^PN^^{  }



^{1; 3}



^và^MQ^{}^



^a^^1;^b^⁴



^.

Tứ giácNPMQ là hình bình hành khi và chỉ khi  PN MQ 1 1

4 3

a b

  

 

  



0 1 a b

 

   . Do đó, a b 1.

Câu 37. [0H2.3-2] Cho ABC có AB5, ^A 40, B60. Độ dài BC gần nhất với kết quả nào?

A. 3, 7 . B. 3,3 . C. 3,5 . D. 3,1.

Lời giải A

4

3 2

C

 B C

V S

Đ 4

8 5

1 9

10 7

(17)

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/21 Chọn A.

Ta có ^C^ ^¹⁸⁰^{ }



^{ }^A^^B



^⁸⁰^

Áp dụng định lí sin:

sin sin BC AB

A C 5.sin 40

sin 80 3, 7

BC 

  

 .

Câu 38. [0H2.2-2] Cho ABC đều, AB6 và M là trung điểm của BC. Tích vô hướng  AB MA. bằng

A. 18. B. 27. C. 18. D. 27.

Ta có  AB MA. AB MA. .cos150 3

6.3 3. 27

2

 

   

 

. Câu 39. [0H2.2-1] Cho ^A



^0;3



^,^B



^{4; 0}



^,^C



^{ }^{2; 5}



^{. Tính}^{ }^{AB BC}^. ^.

A. 16. B. 9. C. 10. D. 9.

Ta có ^^AB^



^{4; 3}^



^;^^BC^{  }



^{6; 5}



     

. 4. 6 3 . 5 9

AB BC       

 

. Câu 40. [0H2.2-1] Cho hai vectơ a

, b

khác vectơ 0

thỏa mãn . ¹ . a b 2 a b 

. Khi đó góc giữa hai vectơ a

, b là

A. 60. B. 120. C. 150. D. 30.

Ta có . ¹ .

a b  2 a b 

 

¹

. .cos , .

a b a b 2 a b

       

 

¹

cos , a b 2

   



^{a b}^,



⁶⁰

     .

Câu 41. [0D2.2-1] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ^y^



^m^^{1 .}

 

^^x



^²^m đồng biến trên .

A. m1. B. m1. C. m1. D. m1. Lời giải

Chọn C.

Ta có ^y^



^m^^{1 .}

 

^^x



^²^m ^ ^y^{ }



^m^¹



^x^²^m^.

Hàm số đồng biến trên  khi ^



^m^¹



^⁰ ^^m^{ }¹ ⁰ ^^m^¹^.

Câu 42. [0H2.2-3] Cho tam giác đều ABC, gọi D là điểm thỏa mãn DC2BD

. Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ADC. Tính tỉ số ^R

r . A. ⁵

2. B. 5 7 7

9

 . C. 7 5 5

9

 . D. 7 5 7

9

 . Lời giải

Chọn D.

(18)

Đặt ABBCCAa.

Có DC2BD 2DB

2 2

DC DC BC

    ₂ DC 3BC

  

, nên ²

3 DC a,

3 BDa . Áp dụng định lý cosin trong tam giác ADC, ta có:



2 2 2

2 . .cos

AD AC DC  AC DC ACD

2

2 2 2

2 cos 60

3 3

a a

a   a

      

 

7 2

9

 a .

Suy ra

7 2 7

9 3

a a

AD  .

Khi đó, tam giác ADC có: ^. ^. .

4 2

ADC

AD DC CA AD DC CA

S r

 R

 

  .

Mà ²

ADC 3 ABC

S_  S_

2 2

2 3 3

3 4 6

a a

   .

Nên . .

4 _ADC AD DC CA R S_

2

7 2

3 3

4 3 6

a a

 





21 9

 a .

Và r ^2.^S ^ADC AD DC CA

 

 

2 3

2 6

7 2

3 3

a

a a

a





 

3

5 7

 a

 .

Do đó, ta có được: 21 3

9 :5 7

R a a

r 