Đề thi thử THPTQG môn Toán trường THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An năm 2021 lần 1 có lời giải chi tiết

NH ÓM TO ÁN VD – VD C NH ÓM TOÁ N VD – VD C

Câu 1: Tập xác định của hàm số ylog₃



x1



là

A.



^1;



^{. B.}



^{ ;}



^{. C.}



^;1



^{. D.}



^1;



^.

Câu 2: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên , có bảng biến thiên như sau:

x _ 2 4 

( )

f x

 0  0  ( )

f x 3 

2



Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. x3. B. x4. C. x 2. D. x2.

Câu 3: Phần ảo của số phức z 3 2i là

A. 2 . B. 2i. C. 2i. D. 2.

Câu 4: Diện tích của mặt cầu có đường kính bằng 4a là

A. S16a². B. S 12a². C. S 8a². D. S 64a². Câu 5: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.



^{ 1;}



^{. B.}



^{2;3 .}



^C.



^{; 2 .}



^D.



^{1; 2 .}



Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho điểm M



2;1;5 .



Hình chiếu của M lên Ox có tọa độ là:

A.



^{0;0;5 .}



^B.



^{2; 0; 0 .}



^C.



^{0;1;5 .}



^D.



^{0;1; 0 .}



Câu 7. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu ^f

 

^{x như sau}

Số điểm cực trị của hàm số là

A. 3 . B. 2 . C. 4. D. 1.

THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN

NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN – LỚP 12

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

NH ÓM TO ÁN VD – VD C NH ÓM TOÁ N VD – VD C

Câu 8. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ycosx, các đường thẳng x0,

x 2

 và trục Ox khi quay quanh trục hoành là

A.

2

0

cos d

V x x







^{. B.}

2 2

0

cos d

V x x







^{. C.}

2

0

cos d

V x x









^{. D.}

2 2

0

cos d

V x x









^.

Câu 9. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 3 1 y x

x

 

 ^là

A. y1. B. 3

y 2. C. y2. D. y3. Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình : 3^x 27

A.



^{ ; 3}



^{. B.}



^{ ; 3}



^{. C.}



^3;



^{. D.}



^3;



^.

Câu 11. Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^{P :2x3y  z 5 0 là}

A. n1



3; 2; 1 



. B. n2 



2; 3; 1 



. C. n3 



1;3; 2



. D. n4 



2;3; 1



.

Câu 12. Trong không gian Oxyz, đường thẳng 1 2

: 2 3 1

x y z

d  

  đi qua điểm nào dưới đây?

A. ^Q



^{1;0; 2}



^{. B. M}



^{1; 0; 2}



^{. C. N}



^2;3;1



^{. D. P}



^{1;0; 2}



^.

Câu 13: Với a là số thực dương tùy ý và 2

1, log_a 3

a a bằng

A. 3

2 B.5 C. 6 D.2

3 Câu 14: Cho số phức z 2 i . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy điểm biểu diễn hình học

của số phức liên hợp z có tọa độ là

A.



^2;1



^B.



^{2; 1}



^C.



^{1; 2}



^D.



^{1; 2}



Câu 15: Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính r chiều cao h bằng A.

2

3

r h

B.3r h² C. r h² D.2r h²

Câu 16: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B, chiều cao h là

A. Bh. B. 1

2Bh. C. 1

3Bh. D. 4

3Bh.

Câu 17: Cho cấp số cộng

 

un với u₁1; công sai d2. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đã cho là.

A. u₃4. B. u₃5. C. u₃7. D. u₃3. Câu 18: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

NH ÓM TOÁ N VD – VD C NH ÓM T OÁ N VD – VD C

A. yx³2x²x. B. yx⁴2x². C. yx⁴2x²1. D. y x⁴2x²

Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x33x2 là}

A. x⁴x³C. B.

4 3

4 3

x x C

  . C.

4 3

4

x x C. D. 3x²6x C .

Câu 20: Nghiệm của phương trình log3



x3



3 là

A. x12. B. x24. C. x30. D. x6.

Câu 21: Số giao điểm của đồ thị hàm số yx³3x2 và đường thẳng yx2 là

A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.

Câu 22: Số cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ là

A. C₇¹C¹₈. B. C₁₅² . C. A₁₅² . D. C C¹₇. ₈¹.

Câu 23: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' 'có AA'a 6, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và .

BABCa Góc giữa đường thẳng A C' và mặt phẳng đáy bằng

A. 45 . ⁰ B. 90 . ⁰ C. 60 . ⁰ D. 30 . ⁰

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm ^I



^{3;1; 2}



và đi qua điểm (A  4; 1; 0)là A. ( ) : (S x3)²(y1)²(z2)² 9..

B. ( ) : (S x3)²(y1)²(z2)² 9.

C. ( ) : (S x4)²(y1)²z² 9.

D. ( ) : (S x3)²(y1)²(z2)² 3.

Câu 25: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường cao bằng 4 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. 24. B. 12. C. 30^. D. 15^.

NH ÓM TO ÁN VD – VD C NH ÓM TOÁ N VD – VD C

Câu 26: Cho ,a blà các số thực dương tùy ý thỏa mãn 2 log₃a3log₃b1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. a b^{2 3}3. B. 3a² b³. C. a² 3b³. D. a b^{2 3}1.

Câu 27: Gọi z z₁, ₂là các nghiệm của phương trình z²2z 5 0. Giá trị của biểu thức



z1z2



² bằng

A. 16. B. 4 . C. 4. D.16.

Câu 28: Cho hai số phức z₁ 1 3 ;i z₂  3 2i. Số phức 2z₁z₂bằng

A. 4i. B. 7i. C. 5 4i . D. 10 2i . Câu 29: Cho hàm số bậc bốn ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

 

1

2 1

y f x



A. 2 . B. 1. C. 3. D. 4 .

Câu 30: Giá trị lớn nhất của hàm số f x

 

x³3x2trên đoạn



^3;3



^bằng

A. 0 . B. 20. C. 16. D. 4 .

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn



2i z



4 3 i . Môđun của số phức z bằng

A. 2 . B. 1. C. 5 . D. 5.

Câu 32: Cho

 

2

0

dx 2 f x 



^và

 

2

0

dx 3 g x 



. Tích phân

   

2

1

2f x g x dx

 

 



^bằng

A. 5. B. 7. C. 1 . D. 1.

Câu 33: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6, một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối trụ bằng

A. 10. B. 6. C. 8. D. 4.

NH ÓM TO ÁN VD – VD C NH ÓM TOÁ N VD – VD C

Câu 34. Theo số liệu của Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam tính đến hết tháng 6 năm 2020 khoảng 97,3 triệu người. Giả sử tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2020 đến 2050 ở mức không đổi 1,14% . Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam đạt mức 120,5 triệu người?

A. 2039 . B. 2042 . C. 2043. D. 2037.

Câu 35. Cho tích phân ³

 

1 xf x dx2



. Tính tích phân I



0²x f²



x³1 d



x^?

A. 3. B. 2

3. C. 1. D. 4

3 .

Câu 36. Cho hàm số yx³ax²bxc có đồ thị

 

^C . Biết rằng tiếp tuyến d của

 

^C tại điểm có hoành độ 1 cắt

 

^{C tại điểm B}có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và

 

^C (phần gạch chéo trong hình) bằng

A. 25

4 . B. 13

2 . C. 27

4 . D. 11

2 .

Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A



^{1;1; 2}



và song song với hai đường thẳng 1 1 3

: 2 2 1

x y z

   , 3 1

' :1 3 1

x y z

   có phương trình là

A. x y 4z 8 0. B. x y 4z 6 0. C. x y 4z 8 0. D. x y 4z100. Câu 38. Có 30 quả cầu được đánh số tự nhiên từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi nhân các số trên hai quả cầu lại với nhau. Tính xác suất để số nhận được là số chia hết cho 10.

A. 48

145. B. 8

29. C. 16

29. D. 16

145.

Câu 39. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAD là tam giác đều và



SAD

 

 ABCD



. Gọi M là trung điểm của cạnh đáy AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CM là:

NH ÓM TO ÁN VD – VD C NH ÓM TOÁ N VD – VD C

A. 3

3

a . B. 2

3

a . C. 5

4

a . D. 3

4 a .

Câu 40. Cho phương trình log²₂x4 log₂xm 3 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x₁x₂ 1?

A. 3. B. 4 . C. 6. D. 5.

Câu 41: Số các giá trị nguyên m trên khoảng



2021; 2021



sao cho hàm số yx³3x²3mx1đồng biến trên khoảng



^0;



^là

A. 2019 . B. 2022. C. 2021. D. 2020.

Câu 42: Xét các số phức z thoả mãn z 4, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w(3 4 ) i z5i là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là

A. r10. B. r20. C. r18. D.r25.

Câu 43. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và có đạo hàm ^f

 

^x thỏa mãn ^f

  

^{x  1 x x}



^2

  

^{g x 2020}

với ^{g x}

 

⁰,  x . Hàm số ^y ^f



¹ ^x



^2020x²⁰²¹ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^4;



^. B.



1;



. C.

 

^{0;3 . D.}



^;3



.

Câu 44. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng

A. 100 . B. 64 . C. 80 . D. 96 .

Câu 45: Cho hình chóp S ABC. có SA



ABC



, tam giác ABC vuông tại B, SABC3,AB 7. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. 5

2 .

R B. R5. C. R 5. D. 5

2. R Câu 46: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ

NH ÓM TOÁ N VD – VD C NH ÓM T OÁ N VD – VD C

Số nghiệm của phương trình ^{2f x}



^{ 1 6x3}



^{1 là}

A. 3. B. 4. C. 6. D. 5.

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^{1; 2;3 ,}



^B



^{1; 2;0}



^{và M}



^{1;3; 4 .}



^{Gọi d} là đường thẳng qua B vuông góc với AB đồng thời cách M một khoảng nhỏ nhất. Một véc tơ chỉ phương của d có dạng ^u



^{2; ;a b}



^. Tính tổng a b .

A. 1. B. 2. C. 1. D. 2.

Câu 48. Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm liên tục trên khoảng



0;



thỏa mãn

   

³

' ln , 0

xf x  f x x x  x và

 

^{1 3.}

f  4 Tính ^f

 

²

A. 2 ln 2 1. B. 4 ln 2 1. C. 2 ln 2. D. 4 ln 2.

Câu 49: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D.     có đáy là hình vuông; khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng AC và DC lần lượt bằng 3 7

7

a và  với 2

cos 4 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. 3a³. B. 9a³. C. 3 3a³. D. 3a³.

Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên ^{x }



^{2021; 2021}



để ứng với mỗi x có tối thiểu 64 số nguyên y thoả mãn log3 x⁴ylog2



xy



?

A. 3990. B. 3992. C. 3988. D. 3989.

NH ÓM TO ÁN VD – VD C NH ÓM TOÁ N VD – VD C

1.D 2.B 3.A 4.A 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C 10.C

11.D 12.A 13.A 14.B 15.C 16.C 17.B 18.B 19.C 20.C

21.A 22.B 23.C 24.B 25.D 26.A 27.A 28.C 29.D 30.B

31.C 32.D 33.C 34.A 35.D 36.C 37.A 38.B 39.D 40.A

41.D 42.B 43.A 44.D 45.D 46.B 47.C 48.D 49.B 50.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tập xác định của hàm số ^ylog₃



^x1



^là

A.



^1;



^{. B.}



^{ ;}



^{. C.}



^;1



^{. D.}



^1;



^.

Lời giải Chọn D

Điều kiện xác định: x  1 0 x1.

Câu 2: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên , có bảng biến thiên như sau:

x  2 4 

( )

f x

 0  0  ( )

f x 3 

2



Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. x3. B. x4. C. x 2. D. x2.

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x4.

Câu 3: Phần ảo của số phức z 3 2i là

A. 2 . B. 2i. C. 2i. D. 2.

Lời giải Chọn A

Số phức z 3 2i có phần ảo là 2.

Câu 4: Diện tích của mặt cầu có đường kính bằng 4a là

A. S16a². B. S 12a². C. S 8a². D. S 64a². Lời giải

Chọn A

Bán kính của mặt cầu là: a

R 4 a

2 2 .

 

Diện tích của mặt cầu là: ^{S 4R24}



^2a



^216a2.

Câu 5: Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như hình vẽ

NH ÓM TO ÁN VD – VD C NH ÓM TOÁ N VD – VD C

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.



^{ 1;}



^{. B.}



^{2;3 .}



^C.



^{; 2 .}



^D.



^{1; 2 .}



Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên: f

 

x 0,  x



1; 2



Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho điểm M



2;1;5 .



Hình chiếu của M lên Ox có tọa độ là:

A.



^{0;0;5 .}



^B.



^{2; 0; 0 .}



^C.



^{0;1;5 .}



^D.



^{0;1; 0 .}



Lời giải Chọn B

Câu 7. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu ^f

 

^{x như sau}

Số điểm cực trị của hàm số là

A. 3. B. 2 . C. 4. D. 1.

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy đạo hàm đổi dấu 2 lần, vậy hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 8. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ycosx, các đường thẳng x0,

x 2

 và trục Ox khi quay quanh trục hoành là

A.

2

0

cos d

V x x







^{. B.}

2 2

0

cos d

V x x







^{. C.}

2

0

cos d

V x x









^{. D.}

2 2

0

cos d

V x x









^.

Lời giải Chọn D

Áp dụng công thức ta có

2 2

0

cos d

V x x









^.

Câu 9. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 3 1 y x

x

 

 ^là

A. y1. B. 3

y 2. C. y2. D. y3.

NH ÓM TO ÁN VD – VD C NH ÓM TOÁ N VD – VD C

Lời giải Chọn C

Ta có:

2 3

2 3

lim lim 2

1 1 1

x x

x x

x

x

 

 

 

 

,

2 3

2 3

lim lim 2

1 1 1

x x

x x

x

x

 

 

 

 

.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang y2. Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình : 3^x 27

A.



^{ ; 3}



^{. B.}



^{ ; 3}



^{. C.}



^3;



^{. D.}



^3;



^.

Lời giải Chọn C

Ta có 3^x 273^x 3³ x3.

Câu 11. Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^{P :2x3y  z 5 0 là}

A. n1



3; 2; 1 



. B. n2 



2; 3; 1 



. C. n3 



1;3; 2



. D. n4 



2;3; 1



.

Lời giải Chọn D

Vì

 

^{P :2x3y  z 5 0 } vecto pháp tuyến của mặt phẳng

 

^P có tọa độ là



^{2;3; 1}



^.

Câu 12. Trong không gian Oxyz, đường thẳng 1 2

: 2 3 1

x y z

d  

  đi qua điểm nào dưới đây?

A. ^Q



^{1;0; 2}



^{. B. M}



^{1; 0; 2}



^{. C. N}



^2;3;1



^{. D. P}



^{1;0; 2}



^.

Lời giải Chọn A

Thay tọa độ điểm (1; 0; 2)Q  vào phương trình đường thẳng

 

^{d ta có:}

1 1 0 2 2

 

2 3 1 Q d

  

    .

Vậy đường thẳng d đi qua điểm Q.

Câu 13: Với a là số thực dương tùy ý và 2

1, log 3

a a a bằng A. 3

2 B.5 C. 6 D.2

3 Lời giải

Chọn A Ta có: 2

3 1 3

log 3. log

2 ^a 2

a a  a

Câu 14: Cho số phức z 2 i . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy điểm biểu diễn hình học

NH ÓM TOÁ N VD – VD C NH ÓM T OÁ N VD – VD C

của số phức liên hợp z có tọa độ là

A.



^2;1



^B.



^{2; 1}



^C.



^{1; 2}



^D.



^{1; 2}



Lời giải Chọn B

Ta có: z    2 i z 2 i

Vậy điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp z là



^{2; 1 .}



Câu 15: Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính r chiều cao h bằng

A.

2

3

r h

B.3r h² C. r h² D.2r h²

Lời giải Chọn C

Lý thuyết.

Câu 16: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B, chiều cao h là

A. Bh. B. 1

2Bh. C. 1

3Bh. D. 4

3Bh. Lời giải

Chọn C

Theo công thức tính thể tích khối chóp ta có: 1 V 3Bh.

Câu 17: Cho cấp số cộng

 

un với u₁1; công sai d2. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đã cho là.

A. u₃4. B. u₃5. C. u₃7. D. u₃3. Lời giải

Chọn B

Ta có: u₃u₁2d 1 2.25.

Câu 18: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. yx³2x²x. B. yx⁴2x².

NH ÓM TOÁ N VD – VD C NH ÓM T OÁ N VD – VD C

C. yx⁴2x²1. D. y x⁴2x²

Lời giải Chọn B

Quan sát hình vẽ ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương nên loại đáp án A.

Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại nên loại đáp án D.

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên ta chọn đáp án B.

Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x33x2 là}

A. x⁴x³C. B.

4 3

4 3

x x C

  . C.

4 3

4

x x C. D. 3x²6x C .

Lời giải Chọn C

Câu 20: Nghiệm của phương trình log3



x3



3 là

A. x12. B. x24. C. x30. D. x6.

Lời giải Chọn C

Ta có 3

 

3

3 0

log 3 3 3 27 30

3 3

x x x x

x

  

       

  

.

Câu 21: Số giao điểm của đồ thị hàm số yx³3x2 và đường thẳng yx2 là

A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.

Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm ^{3 3}

0

3 2 2 4 0 2

2 x

x x x x x x

x

 

         

  .

Vậy đồ thị hai hàm số cắt nhau tịa 3 điểm.

Câu 22: Số cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ là

NH ÓM TO ÁN VD – VD C NH ÓM TOÁ N VD – VD C

A. C₇¹C¹₈. B. C₁₅² . C. A₁₅² . D. C C¹₇. ₈¹. Lời giải

Chọn B

Mỗi cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ là một tổ hợp chập 2 của 15 phần tử. Vậy có C₁₅² cách

Câu 23: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' 'có AA'a 6, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và .

BABCa Góc giữa đường thẳng A C' và mặt phẳng đáy bằng

A. 45 . ⁰ B. 90 . ⁰ C. 60 . ⁰ D. 30 . ⁰

Lời giải Chọn C

Vì A là hình chiếu của A’ lên (ABC) nên góc giữa đường thẳng A C' và mặt phẳng đáy (ABC) chính là góc A’CA. Ta có ACa 2

 ' 6  ⁰

tan ' 3 ' 60

2 AA a

A CA A CA

AC a

    

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I



^{3;1; 2}



và đi qua điểm (A  4; 1; 0)là A. ( ) : (S x3)²(y1)²(z2)² 9..

B. ( ) : (S x3)²(y1)²(z2)² 9.

C. ( ) : (S x4)²(y1)²z² 9.

D. ( ) : (S x3)²(y1)²(z2)² 3.

Lời giải Chọn B

(S) có bán kính R=AI=3.

Câu 25: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường cao bằng 4 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. 24. B. 12. C. 30. D. 15.

Lời giải Chọn D

Ta có l h²r²  4²3² 5. .3.5 15

Sxq rl  .

A'

B'

C'

A B

C

NH ÓM TO ÁN VD – VD C NH ÓM TOÁ N VD – VD C

Câu 26: Cho ,a blà các số thực dương tùy ý thỏa mãn 2 log₃a3log₃b1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. a b^{2 3}3. B. 3a² b³. C. a² 3b³. D. a b^{2 3}1. Lời giải

Chọn A

Ta có: 2 log₃a3log₃b1log₃a²log₃b³1log3



a b^{2 3}



 1 a b^{2 3}3

Câu 27: Gọi z z₁, ₂là các nghiệm của phương trình z²2z 5 0. Giá trị của biểu thức



z1z2



² bằng

A. 16. B. 4 . C. 4. D.16.

Lời giải Chọn A

Ta có: z²2z 5 0 1 2 1 2

z i

z i

  

    .



z1z2



² 



1 2 i 1 2i



²

 

4i ²  16.

Câu 28: Cho hai số phức z₁ 1 3 ;i z₂  3 2i. Số phức 2z₁z₂bằng

A. 4i. B. 7i. C. 5 4i . D. 10 2i . Lời giải

Chọn C

Ta có 2z1z22 1 3



 i



 3 2i 5 4i

Câu 29: Cho hàm số bậc bốn ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

 

1

2 1

y f x



A. 2 . B. 1. C. 3. D. 4 .

Lời giải Chọn D

Ta có ²

 

^{1 0}

 

¹

f x    f x  2

Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

cắt đường thẳng 1

y 2 tại 4 điểm phân biệt nên ta chọn đáp án D.

NH ÓM TO ÁN VD – VD C NH ÓM TOÁ N VD – VD C

Câu 30: Giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

^{x33x2trên đoạn}



^3;3



^bằng

A. 0 . B. 20. C. 16. D. 4 .

Lời giải Chọn B

Ta có ^f

 

^{x 3x2 3 0 x   1}



^3;3



^.

 

3 16;

 

1 4;

 

1 0;

 

3 20 f    f   f  f 

 

   

3;3

max f x f 3 20

   .

Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn



^{2i z}



^{4 3 i} . Môđun của số phức z bằng

A. 2 . B. 1. C. 5 . D. 5.

Lời giải Chọn C.

Ta có



^{2i z}



^{4 3 i 2i z.  43i  5 z 5 z  5.}

Câu 32. Cho

 

2

0

dx 2 f x 



^và

 

2

0

dx 3 g x 



. Tích phân

   

2

1

2f x g x dx

 

 



^bằng

A. 5. B. 7. C. 1 . D. 1.

Lời giải Chọn D.

Ta có

       

2 2 2

1 1 1

2f x g x dx2 f x dx g x dx2.2 3 1

 

 

  

^.

Câu 33. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6, một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối trụ bằng

NH ÓM TO ÁN VD – VD C NH ÓM TOÁ N VD – VD C

A. 10. B. 6. C. 8. D. 4.

Lời giải Chọn C.

Đặt OO l, B O  x, SOh6 và SO  y.

Áp dụng định lý Talet vào tam giác SOB ta được 2

3 6

O B SO x y

y x OB SO

  

     .

Ta có l 6 y 6 2x. Suy ra V . . 6x²



2x



. . . 6x x



2x



. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số x, x và 6 2x ta được

 

6 2 3

. . . 6 2 8

3

x x x

V  x x  x ^ ^{   }  

 

. Vây V_max 12 khi x2.

Câu 34. Theo số liệu của Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam tính đến hết tháng 6 năm 2020 khoảng 97, 3 triệu người. Giả sử tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2020 đến 2050 ở mức không đổi 1,14% . Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam đạt mức 120, 5 triệu người?

A. 2039 . B. 2042 . C. 2043. D. 2037.

Lời giải Chọn A

Gọi A_n là dân số của Việt Nam sau n năm, tính từ năm 2020. Khi đó ta có:

 

97,3. 1 1,14% ⁿ

An  .

NH ÓM TO ÁN VD – VD C NH ÓM TOÁ N VD – VD C

Do đó dân số Việt Nam đạt mức 120, 5 triệu người thì:

 

1,0114

120, 5

97, 3. 1 1,14% 120,5 log 18,86

97,3

n

An   n  . Do n nguyên dương, nên có

nghĩa là sau 19 năm, nghĩa là đến năm 2039 thì dân số Việt Nam đạt mức 120,5 triệu người.

Câu 35. Cho tích phân ³

 

1 xf x dx2



. Tính tích phân I



0²x f²



x³1 d



x^?

A. 3. B. 2

3. C. 1. D. 4

3 . Lời giải

Chọn D

Đặt ^{3 2 3 2 2} 2 d

1 1 2 d 3 d d

3 t x  t x   t t x xx x t t. Đổi cận:

x 0 2

t 1 3

Do đó ³

 

³

 

1 1

2 2 4

d d

3 3 3

I



t f t t



tf t t ^.

Câu 36. Cho hàm số yx³ax²bxc có đồ thị

 

^C . Biết rằng tiếp tuyến d của

 

^C tại điểm có hoành độ 1 cắt

 

^{C tại điểm B}có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và

 

^C (phần gạch chéo trong hình) bằng

A. 25

4 . B. 13

2 . C. 27

4 . D. 11

2 . Lời giải

Chọn C

Giả sử ^{y f x}

 

^{x3ax2bxc} và tiếp tuyến ^{yg x}

 

. Khi đó phương trình hoành độ điểm: ^{f x}

 

^{g x}

 

^{ f x}

 

^{g x}

 

^0. Mặt khác theo đề bài thì tiếp tuyến d của

 

^{C tại}

điểm có hoành độ 1 cắt

 

^C tại điểm Bcó hoành độ bằng 2 nên ta có:

NH ÓM TO ÁN VD – VD C NH ÓM TOÁ N VD – VD C

    

¹

 

^{2 2}



f x g x  x x . Do đó diện diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và

 

^{C (phần}

gạch chéo trong hình) bằng: ^S



_²₁



^{g x}

 

^{ f x}

  

^dx



_²₁



^



^x1

 

^{2 x2 d}

 

^x27₄ ^.

Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm ^A



^{1;1; 2}



và song song với hai đường thẳng 1 1 3

: 2 2 1

x y z

   , 3 1

' :1 3 1

x y z

   có phương trình là

A. x y 4z 8 0. B. x y 4z 6 0. C. x y 4z 8 0. D. x y 4z100. Lời giải

Chọn A

Hai đường thẳng  và ' có các vecto chỉ phương lần lượt là ^u



^{2; 2;1}



^{và u'}



^1;3;1



Gọi n

là vecto pháp tuyến của mặt phẳng

 

P cần tìm. Do

 

P song song với  và ' nên ta

có: ^{, '}



^{1;1; 4}



' n u

n u u n u

     

   



 

  

 

Phương trình mặt phẳng

 

^{P là:} 1



x1



1



y1



4



z2



0  x y 4z 8 0 Câu 38. Có 30 quả cầu được đánh số tự nhiên từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi nhân các số trên hai quả cầu lại với nhau. Tính xác suất để số nhận được là số chia hết cho 10.

A. 48

145. B. 8

29. C. 16

29. D. 16

145. Lời giải

Chọn B

Số phần tử của không gian mẫu bằng số cách chọn 2 số tự nhiên bất kì trong 30 số đã cho và bằng C₃₀² 435

Từ 1 đến 30 ta chia thành các nhóm:

Nhóm A các số chia hết cho 10 gồm: 10,20,30

Nhóm B các số chia hết cho 5 mà không chia hết cho 10 bao gồm: 5,15,25 Nhóm C các số chẵn không chia hết cho 10 có 12 số

Nhóm D các số lẻ còn lại

Để chọn được hai số tự nhiên x y, trong 30 số đã cho mà tích xy chia hết cho 10 thì ta có các trường hợp sau:

 Trường hợp 1: Chọn được hai số từ nhóm A có C₃² 3 cách chọn.

 Trường hợp 2: Chọn được một số từ nhóm A và một số còn lại từ các nhóm B,C,D

 Có C C₃¹. ₂₇¹ 81 cách chọn

 Trường hợp 3: Chọn được một số từ nhóm B và một số từ nhóm C

 Có C C₃¹. ₁₂¹ 36 cách chọn Vậy xác suất cần tìm là 3 81 36 8

435 29

P  

  .

Câu 39. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAD là tam giác đều và



^SAD

 

^{ ABCD}



^{. Gọi M} là trung điểm của cạnh đáy AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CM là:

NH ểM TOÁ N VD – VD C NH ểM T OÁ N VD – VD C

A. 3

3

a . B. 2

3

a . C. 5

4

a . D. 3

4 a . Lời giải

Chọn D

Gọi H ; N; E lần lượt là trung điểm AD; CD; AN Từ gtSH AD nờn SH 



ABCD



Dễ thấy ^{CM/ /}



^SAN



^{d SA CM}



^;



^{d CM}



^;



^SAN

 

^{d C SAN}



^;

  

^{d D SAN}



^;

  

^{2d H}



^;



^SAN

 

Mà 1

2 2

HA ADa; 1 1

2 4 4

HE DN  CDa; 3

.sin 60 2 HSSA   a

HA; HE; HS đụi một vuụng gúc



 

 

^{2 2 2 2}

1 1 1 1

; HA HE HS

d H SAN

  

 

 





^;

  

³

8 d H SAN  a





^;



²



^;

  

³

4 d SA CM  d H SAN  a .

Cõu 40. Cho phương trỡnh log²₂x4 log₂xm 3 0. Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của tham số m để phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm phõn biệt thỏa món x₁x₂ 1?

A. 3. B. 4 . C. 6. D. 5.

Lời giải Chọn A

Đặt log2xt t



0



. Phương trỡnh trở thành: t²4tm 3 0

 

1 Yờu cầu bài toỏnPhương trỡnh

 

¹ cú hai nghiệm dương phõn biệt



 

 

4 3 0

4 0

3 0 m lu m

    



 



  



ôn đúng  3m7

NH ÓM TO ÁN VD – VD C NH ÓM TOÁ N VD – VD C

Do m nguyên nên m



4;5;6



. Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 41: Số các giá trị nguyên m trên khoảng



^{2021; 2021}



sao cho hàm số yx³3x²3mx1đồng biến trên khoảng



^0;



^là

A. 2019 . B. 2022. C. 2021. D. 2020.

Lời giải Chọn D

Tập xác định D . Ta có y'3x²6x3m .

Yêu cầu bài toán ^{y'0, x}



^0;



^{3x26x3m0, x}



^0;



 

2 2 , 0;

m x x x

      (*)

Mà hàm số ^{g x( ) x22x}



^x1



^{2    1 1, x}



^0;



. Nên (*)m 1 .

Kết hợp với m 



2021; 2021



và là số nguyên nên m 



2020; 1999;...; 1 



suy ra có 2020 giá trị.

Câu 42: Xét các số phức z thoả mãn z 4, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w(3 4 ) i z5i là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là

A. r10. B. r20. C. r18. D.r25.

Lời giải Chọn B

Gọi w x yi với ,x y .

Ta có 5

(3 4 ) 5

3 4

w i z i z w

i

     

 .

Mà 5

4 4 5 20

3 4

z w w

i

      

 ^



^x5



^{2y2400 .}

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn có bán kính r20 .

Câu 43. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và có đạo hàm ^f

 

^x thỏa mãn f

  

x  1 x x



2

  

g x 2020

với ^{g x}

 

⁰,  x . Hàm số ^y ^f



¹ ^x



^2020x²⁰²¹ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^4;



^. B.



1;



. C.

 

^{0;3 . D.}



^;3



. Lời giải

Chọn A

Ta có y f



1 x



20202020

 

x 3x g

 

1x



2020



^{3 . 1}

  

y x x g x

NH ÓM TO ÁN VD – VD C NH ÓM TOÁ N VD – VD C

Xét

 

0

0 3

1 0

x

y x

g x

 

   

  



Vì g x

 

   0, x  g



1 x



0 vô nghiệm.

Do đó y 0 có 2 nghiệm x0;x3. Bảng xét dấu y:

x  0 3 

y  0  0 

Từ bảng xét dấu của y ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng



;0



và



3;



. Do đó chọn đáp án A.

Câu 44. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng

A. 100 . B. 64 . C. 80 . D. 96 . Lời giải

Chọn D

Vì thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABCD và bán kính đáy hình trụ bằng 4. 8

AB BC CD DA

     .

hình trụ có đường sinh l8.

Diện tích toàn phần của hình trụ là ^{S2r r}



^{ l}



^{2 .4. 4}



^{ 8}



^96.

Câu 45: Cho hình chóp S ABC. có SA



ABC



, tam giác ABC vuông tại B, SABC3,AB 7. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. 5

2 .

R B. R5. C. R 5. D. 5

2. R Lời giải

Chọn D

NH ÓM TOÁ N VD – VD C NH ÓM T OÁ N VD – VD C

Ta có: tam giác ABC vuông tại B nên trung điểm M của cạnh AC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Gọi I là trung điểm của cạnh SC thì IM/ /SAIM



ABC



, suy ra IM là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tất cả các điểm nằm trên IM cách đều , ,A B C. Do tam giác SAC vuông tại A nên ISICIAIB suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

. S ABC.

Bán kính mặt cầu:

2 2

9 16 5

2 2 2 2.

SC SA AC

R  

   

Câu 46: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình ^{2f x}



^{ 1 6x3}



^{1 là}

A. 3. B. 4. C. 6. D. 5.

Lời giải Chọn B

Giả sử f x

 

ax³bx² cx d; Ta có f

 

x 3ax²2bxc.

NH ÓM TOÁ N VD – VD C NH ÓM T OÁ N VD – VD C

Từ đồ thị ta có:

 

 

 

 

1 0 0 1

0 4 4 3

0 0

0 0

12 4 0 4

2 0

f a b c d a

f d b

c c

f

a b d

f

  

       

  

  

   

     

  

  

      

  

  

     

    



Suy ra f x

 

x³3x²4

Đặt ^{g x}

 

^{2f x}



^{ 1 6x3}



^{, với x 1}₂

 

^{2 1 3}



^{1 6 3}



^{2 6 3 3}



^{1 6 3 .}



6 3 6 3

g x f x x x f x x

x x

   

               

   

6 3 3 0

0

1 6 3 0

x g x

f x x

   

   

    



6x   3 3 0 6x   3 3 x 1.



^{1 6 3}



^{0 1 6 3 0 6 3 1}

1 6 3 2 6 3 1

x x x x

f x x

x x x x

        

 

      

      

 

 

   

 

2 2 2 6

6 3 1 6 3 1 4 2 0 .

2 6

x TM

x x x x x x

x TM

  

            

  



 

 

 

2 2

1 1 4 3 2

6 3 1 .

8 2 0

6 3 1 4 3 6

x x x L

x x

x x

x x x TM

   

     

 

             

Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số yg x

 

cắt đường thẳng y1 tại 4 điểm phân biệt, suy ra phương trình g x

 

1 có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A



1; 2;3 ,



B



1; 2;0



và M



1;3; 4 .



Gọi d là đường thẳng qua B vuông góc với AB đồng thời cách M một khoảng nhỏ nhất. Một véc tơ chỉ phương của d có dạng ^u



^{2; ;a b}



^. Tính tổng a b .

A. 1. B. 2. C. 1. D. 2.

Lời giải

NH ÓM TO ÁN VD – VD C NH ÓM TOÁ N VD – VD C

Chọn C.

Gọi

 

^P là mặt phẳng vuông góc với AB

tại

B suy ra ^d

 

^P

 

^{P :z 0.}

 

Ta có d_{M d; } d_{M; P}.

Dấu “=” xảy ra  d đi qua hình chiếu M' của M trên

 

^{P .}

Do ^M'



^{1;3; 0}



^{u M B' }



^{2; 1; 0}



Vậy a b  1.

Câu 48. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm liên tục trên khoảng



^0;



^{thỏa mãn}

   

³

' ln , 0

xf x  f x x x  x và

 

^{1 3.}

f  4 Tính ^f

 

²

A. 2 ln 2 1. B. 4 ln 2 1. C. 2 ln 2. D. 4 ln 2.

Lời giải Chọn D

Ta có:

   �