Toán - Đại số: Phương trình chứa ẩn ở mẫu -tiết 2

TRƯỜNG THCS ĐÔ THỊ VIỆT HƯNG

KHỞI ĐỘNG

Hãy tìm và chỉ ra những chỗ sai trong bài giải phương trình sau đây và sửa lại cho đúng:

x² – 5x = 5(x – 5) (1a) x² – 5x = 5x – 25

x² – 10x + 25 = 0 (x – 5)² = 0

x = 5 (không thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = Ø

2

5 1

5 5 ( )

x x

x

 



ĐKXĐ: x ≠ 5 Giải



Sơ đồ các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Tìm điều kiện để giá tr của các phân thức xác định ị

, 5

2 a x

x 

2 1

, 3 5 b x

x





Hoạt động 1: ễn bài cũ

- Điều kiện để giỏ trị của phõn thức xỏc định là gỡ?

Là điều kiện của biến để giỏ trị tương ứng của mẫu thức khỏc 0

Phần 1: Tỡm hiểu cỏch giải phương trỡnhchứa ẩn ở mẫu (mục 1; 2; 3)

Phần 2 : 4. Áp dụng + Luyện tập

Hoạt động 2:Hình thành kiến thức

Cỏch giải phương trỡnh này như thế nào?

Bài 27 Tr22 - SGK

(Hoạt động cá nhân )Thời gian 3 phút

Giải phương trình sau: 2 5 5 3 x

x

 



ĐÁP ÁN

 5



- ĐKXĐ

: x

5

2 



 x

x

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {-20}

 

5 5 3

5 5 2



 



 

x x x

x

15 3

5

2   

 x x

5 15 3

2   

 x x





x  20



*

Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4(Kết luận): Trong các giá trị cña ẩn tìm được ở bước 3, các giái trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bài tập. Hãy nối mỗi phương trình ở cột I với điều kiện xác định tương ứng ở cột II để được kết quả đúng.

Phương trình (I) ĐKXĐ (II)

A 1.

B 2.

C 3.

D 4.

E 5.

F 6.

7.

với mọi giá trị của

2 ) 1 (

3 2

5 ²



 

 x

x x

x

1 12

1 2 x  x 2

 

9 0 4 6

2 ² 

 

 x

x x

10 4 2

3 5

1

2 

 





x x

x x

 

1 4 3

2 : 5

 

 x

x x

1 2 1

1 4

2

2 

 

  x

x x

x

 0

x x  5

 3

x x  3

2

 x

 2 x

R x

 4

x x  1

1 x 

và và

và

Dạng bài tập1: Tìm đkxđ

Bài tập :Bạn Sơn giải ph ơng tr ỡnh nh sau : (1) x

- 5x = 5 (x - 5)

 x

- 5x = 5x - 25  x

- 10 x + 25 = 0  ( x - 5)

= 0

 x = 5

Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai v ỡ đã nhân hai vế với biểu thức x - 5 có chứa ẩn. Hà giải bằng cách rút gọn vế trái nh sau:

x = 5.

2 5

(1) 5

5

x x

x

 



( 5)

(1) 5

5 x x

x

  



ĐKXĐ: x ≠ 5

(Loại Vỡ

x = 5 không thoả mãn

)

Vậy ph ơng

vô nghiệm.



ĐKXĐ: x ≠ 5

x = 5 không thoả mãn

)







Vậy ph ơng

vô nghiệm Hóy cho biết ý kiến của em về hai lời giải trờn ?

Dạng bài tập2: Tỡm chỗ sai và sửa lại cỏc bài giải phương trỡnh

 

 

x x 4

a) x 1 x 1 (a)

  

 

3 2x 1

b) x

x 2 x 2 ( b )

     

x x 1   x  4 x 1 



 

       

   

  

 

   

x x 1 x 4 x 1 x 1 x 1

( ) x

a 1 x

1

 x

  x x

 3x 4 

   

 

2x 4

x 2

ĐKXĐ: x ≠ 1 và x ≠ - 1

( thỏa mãn ĐKXĐ )

Giải:

Vậy tập nghiệm của phương trình (a) là S = { 2 }

 

  

 

 

2x 1 x x

(b) 3 2

x 2 x 2

 

  

 3 2x 1 x x 2 

Giải:

 x

 4x   4 0

  

 

x 2 0

x 2

ĐKXĐ: x ≠ 2

Vậy tập nghiệm của phương trình (b) là S = Ф

( loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ )

 

 x 2 

 0

Dạng bài tập 3: Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài tập: Giải các phương trình

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8

T T R R Ò Ò C C H H Ơ Ơ I I

C C ON O N S S Ố Ố M M A A Y Y M M Ắ Ắ N N ! !

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH: 3x -11 2 - 4 =

3 - x x - 3

ĐKXĐ CUA PTRINH?

 

 

x x 2x

2(x 3) 2x+2 (x+1)(x 3)

3x -11 2 - 4 =

3 - x x - 3

GIẢI :

ĐKXĐ: x ≠ 3

Quy đồng và khử mẫu , ta được

 3x - 11 -2

- 4 =

3 - x 3 - x

(không thỏa ĐKXĐ). Vậy S = 

(3 11) 4(3 ) 2 3 x 11 12 4 x 2 7 x 2 11 12

7 x 21 x 3

x    x  

     

    

 

 

2

2 -8

1 + =

x + 2 x - 4

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH:

2

2 -8

1 + =

x + 2 x - 4

GIẢI :

Quy đồng và khử mẫu , ta được

2

2 2

4 2( 2) 8

4 2 4 8

2 8 4 4

( 2) 0

0 2 0

0 2

x x

x x

x x

x x

x hayx x hayx

    

     

     

  

   

   

( Nhận)

Vậy S =   0

ĐKXĐ: x  2, x   2

4.Hãy cho biết điều kiện xác định củaphương trình

1 3 2

3 x

x

  

 Hãy giải phương trình này?

GIẢI :

ĐKXĐ:

1 3 2

3 x

x

  



3 1 3

3 3

0 6

x x

x x

x

  



   

 

3 x  

( đẳng thức SAI)



Vậy S =

2

2 2

3 x - 5

+ = 0

x + 3

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NÀY

2

2

3 x - 5

+ = 0

x + 3

GIẢI

2

2

3 x - 5

+ = 0

x + 3

GIẢI

2 2

2 2

2 2

2

3( ) 2( ) 0

3 2 0

5 1 0

5 1

1 5

1 1

5 5

x x x

x hayx

 

  

  

 

 

   

x + 3 x - 5

x + 9 x - 10

Quy đồng và khử mẫu , ta được

ĐKXĐ: x R 

( Nhận) ( Nhận)

Vậy S =

1 1

5 ; 5

 

  

 

 

 

GIAO VIỆC VỀ NHÀ

1.Kiến thức:

Ôn tập và nắm vững những nội dung kiến thức, những điều cần ghi nhớ trong bài học.

2.Bài tập:

- 31d, 32b, 33/23SGK và 38, 39/ SBT.

- những bạn khá làm thêm bài 42/10SBT.

3.Chuẩn bị bài sau:

-Tìm hiểu ứng dụng của việc giải phương trình trong thực tế.

-Sưu tầm và lưu lại những bài toán cổ cùng cách giải ở những lớp dưới.

-Đọc và chuẩn bị nội dung bài §6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình.