Đại số - Tiết 25: Đường thẳng song song, đường thẳng cắt nhau

(1)

(2)

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hai đường thẳng có những vị trí trương đối nào?

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hai đường thẳng có thể song song, có thể cắt nhau và cũng có thể trùng nhau

Vậy với hai đường thẳng (d): y = ax + b (a 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’ 0)

 

Khi nào (d) song song (d’)?

y

O

x

-1 2

- 2 -1

1

1 (d)

(d’)

Khi nào (d) trùng (d’)?

(3)

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hai đường thẳng có những vị trí trương đối nào?

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hai đường thẳng có thể song song, có thể trùng nhau và cũng có thể cắt nhau.

Vậy với hai đường thẳng (d): y = ax + b (a 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’ 0)

 

Khi nào (d) song song (d’)?

y

O

x

-1 2

- 2 -1

1

1 (d)

(d’)

Khi nào (d) cắt (d’)?

(4)

Bài toán:

Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = 2x + 3; y =2x; y = 2x - 2

Đồ thị của hàm số y =ax + b là một đường thẳng đi qua hai điểm nào?

(a  0)

Đồ thị của hàm số y =ax + b là một đường thẳng đi qua hai điểm (0; b) và

( a  0)

b;0 a

 

 

 

(5)

Tiết 25

-1,5

-1 2 -2

-1 -2 -3 1 2 3 y

x

O 1

y = 2x + 3

0 cm

1 2 3 4 5 6 7 8

Đồ thị của hàm số y = 2x + 3 là một đường thẳng đi qua hai điểm (0 ; 3) và (-1,5 ; 0)

Đồ thị của hàm số y = 2x là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm (1 ; 2)

y = 2x

0 cm

1 2 3 4 5 6 7 8

Đồ thị của hàm số y = 2x - 2 là

một đường thẳng đi qua hai điểm (0 ; -2) và (1 ; 0)

y = 2x -2

0 cm

1 2 3 4 5 6 7 8

Bài toán:

Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = 2x + 3; y =2x; y = 2x - 2

(6)

Tiết 25

-1,5

-1 2 -2

-1 -2 -3 1 2 3 y

x

O 1

y = 2x + 3

y = 2x

y = 2x - 2

Em có nhận xét gì về vị trí của đường thẳng y = 2x + 3 và

đường thẳng y = 2x - 2

Đường thẳng y = 2x + 3 song song với đường thẳng y = 2x - 2

Vì cùng song song với đường thẳng y = 2x

Nhận xét hệ số a của đường thẳng y = 2x + 3 với hệ số a của đường thẳng y = 2x - 2

2 2

+ 3

- 2 ₂

2 + 3

- 2

Nhận xét hệ số b của đường thẳng y = 2x + 3 với hệ số b của đường thẳng y = 2x - 2

(7)

Hai đường thẳng

(d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’ ≠ 0)

Tiết 25

-1,5

-1 2 -2

-1 -2 -3 1 2 3 y

x

O 1

y = 2x + 3

y = 2x - 2

(d)

(d’) Khi nào (d) song song (d’)?

y = ax+ b

y= a’x+b’

(d) // (d’)  a = a’

b ≠ b’

a = a’

b = b’

(d) (d’) 

y = 2x + 3

1. Đường thẳng song song

Đường thẳng y = 2x + 3 song song với đường thẳng y = 2x – 2

vì a = a’ = 2 và b ≠ b’ (3 ≠ -2)

Ví dụ:

Kết luận

Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’(a’≠ 0)

song song với nhau

khi và chỉ khi a = a’, b ≠ b’

và trùng nhau

khi và chỉ khi a = a’, b = b’.

(8)

(d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’≠ 0)

Tiết 25

(d) // (d’)  a = a’

b ≠ b’

Tìm các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng sau:

(d₁): y = 0,5x + 2; (d₂): y = 0,5x - 1;

(d₃): y = 1,5x + 2 a = a’

b = b’

(d) (d’) 

1. Đường thẳng song song

Bài tập

(d₁) 0,5 Giải

2 0,5 - 1

//

(d₂)

(d₁) (d₂)

(d₃) (d₃)

như thế nào vớicắt

như thế nào vớicắt Khi nào (d) cắt (d’)?

2. Đường thẳng cắt nhau (d) cắt (d’)  a ≠ a’

Đường thẳng y = 0,5x - 1 cắt đường thẳng y = 1,5x + 2 vì a ≠ a’ (0,5 ≠ 1,5)

Ví dụ:

Kết luận/sgk.53

Kết luận

Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’(a’≠ 0)

cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a’

(9)

(d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’≠ 0)

Tiết 25

(d) // (d’)  a = a’

b ≠ b’

Tìm các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng sau:

(d₁): y = 0,5x + 2; (d₂): y = 0,5x - 1;

(d₃): y = 1,5x + 2 a = a’

b = b’

(d) (d’) 

Bài tập

Giải

2

(d₁)

//

(d₁) cắt (d₃) 2. Đường thẳng cắt nhau

(d) cắt (d’)  a ≠ a’

(d₂)

(d₂) cắt (d₃)

2 0,5

1,5

Chú ý:

Chú ý: Khi a ≠ a’ và b = b’ thìKhi a a’ và b = b’ thì

(d) và (d’) có cùng tung độ gốc, do (d) và (d’) có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là

trên trục tung có tung độ là b b .. Kết luận/sgk.53

(10)

Tiết 25

Hai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’≠ 0) (d) song song (d’)  a = a’ và b ≠ b’

(d) trùng (d’)  a = a’ và b = b’

2. Đường thẳng cắt nhau (d) cắt (d’)  a ≠ a’

Chú ý

Chú ý. Sgk/53. Sgk/53

3. Bài toán áp dụng.

Cho biết hệ số a và hệ số b của hàm số

y = 3mx + 2 y = 3mx + 2

Cho biết hệ số a’ và hệ số b’ của hàm số

y = (m + 2)x – 3y = (m + 2)x – 3

Hàm số y = 3mx + 2 có hệ y = 3mx + 2 có hệ số a = 3m và b = 2

số a = 3m và b = 2

Hàm số y = (m + 2)x – 3 có y = (m + 2)x – 3 có hệ số a’ = m + 2 và b’ =

hệ số a’ = m + 2 và b’ = – 3– 3 Kết luận/sgk.53

Cho hai hàm số bậc nhất:

y = 3mx + 2 (m ≠ 0) và y = (m + 2)x – 3 (m ≠ -2)

Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a. Hai đường thẳng cắt nhau.

b. Hai đường thẳng song song.

(11)

Tiết 25

(d) trùng (d’)  a = a’ và b = b’

2. Đường thẳng cắt nhau (d) cắt (d’)  a ≠ a’

Chú ý

Chú ý. Sgk/53. Sgk/53

Cho hai hàm số bậc nhất:

y = 3mx + 2 (m ≠ 0) và y = (m + 2)x – 3 (m ≠ -2)

Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a. Hai đường thẳng cắt nhau.

b. Hai đường thẳng song song.

Bài giải

a/ Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau

<=> 3m ≠ m + 2 <=> m ≠ 1 Vậy: m ≠ 0, m ≠ -2 và m ≠ 1

b/ Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song

<=> 3m = m + 2

<=> 3m = m + 2 m = 1

2 ≠ - 3

<=> ^(TMĐK)

(12)

Tiết 25

Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:

a) y = 1,5x+2 (d₁); b) y = x+ 2 (d₂); c) y = 0,5x - 3 (d₃) d) y = x - 3 (d₄); e) y = 1,5x - 1 (d₅); g) y = 0,5x + 3 (d₆)

Bài tập 1

Các em hoạt động nhóm theo bàn trong thời gian 2 phút

HẾT

GIỜ

(13)

Tiết 25

Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:

a) y = 1,5x+2 (d₁); b) y = x+ 2 (d₂); c) y = 0,5x - 3 (d₃) d) y = x - 3 (d₄); e) y = 1,5x - 1 (d₅); g) y = 0,5x + 3 (d₆)

Bài tập 1

Bài giải

Ba cặp đường thẳng cắt nhau là:

và (d₁)

và và

và (d₄) (d₂) và (d₅) (d₃) và (d₅) Các cặp đường thẳng song song với nhau là:

(d₁)

và

và (d₅) (d₂) và (d₄) (d₃) và (d₆) và

và

() () () () () ()

(14)

Tiết 25

Bài giải

1. Đường thẳng song song/sgk.53

(d) trùng (d’)  a = a’ và b = b’

2. Đường thẳng cắt nhau/sgk.53 (d) cắt (d’)  a ≠ a’

Chú ý

Chú ý. Sgk/53. Sgk/53



a/ Đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau

Vậy: m ≠ 0, m ≠ -2 và m ≠ 1

<=> 3m = m + 2 <=> m = 1 (TMĐK)

Bài tập 2

Cho hàm số y = ax + 3. (a ≠ 0) Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x.

b) Khi x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7.

Bài giải

a) Đồ thị của hàm số song

song với đường thẳng y = -2x

<=> a = - 2

b) Khi x = 2 thì y = 7. Ta có:

7 = 2a + 3 <=> 4 = 2a <=> a = 2

<=> 3m ≠ m + 2 <=> m ≠ 1

(15)

Tiết 25

Bài tập 3

Điền dấu “X” vào ô thích hợp:

Cho các đường thẳng:

(d(d₁₁): y = - 3x + 1 (d): y = - 3x + 1 (d₃₃): y = 3x + 1): y = 3x + 1

(d(d₂₂): y = 2 – 3x (d): y = 2 – 3x (d₄₄): y = 1 + 3x): y = 1 + 3x

a. (d(d₁₁) // (d) // (d₂₂))

b. (d(d₁₁) cắt (d) cắt (d₃₃) tại điểm có tung độ bằng 1) tại điểm có tung độ bằng 1 c. (d(d₂₂) // (d) // (d₃₃))

d. (d(d₃₃) trùng (d) trùng (d₄₄))

Nội dung Đúng Sai

X

X X

X

(16)

B B B B

D D D D C C C C A A A A

Cho hai hàm số y = 2x+ (3+m) và y= 3x+(5-m) Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung:

m = -1 m = 1 m ≠ -1 m = -5

B B

B B m = 1

Tiết 25

BÀI TẬP 4

Đồ thị các hàm số: y = 2x + (3+m) và y = 3x + (5-m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung

 3 + m = 5 – m  2m = 2  m = 1

(17)

Tiết 25

(d) trùng (d’)  a = a’ và b = b’

2. Đường thẳng cắt nhau/sgk.53 (d) cắt (d’)  a ≠ a’

Chú ý

Chú ý. Sgk/53. Sgk/53

 Bài tập 5

Cho hai hàm số bậc nhất:

y = mx + n – 3 (

y = mx + n – 3 (m ≠ 0) và và y = (2 – m)x + (5 – n) (

y = (2 – m)x + (5 – n) (m ≠ 2) Đồ thị của hai hàm số trên Đồ thị của hai hàm số trên trùng nhau khi:

trùng nhau khi:

A. m 2

n 3

 

  

B. m 1

n 5

 

  

C. m 3

n 2

 

  

D. m 1

n 4

 

  

Bài giải

Vậy: m ≠ 0, m ≠ -2 và m ≠ 1

<=> 3m = m + 2 <=> m = 1 (TMĐK)

<=> 3m ≠ m + 2 <=> m ≠ 1

Rất tiếc, bạn đã sai rồi Hoan hô, bạn đã trả lời đúng

(18)

(d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’≠ 0)

Tiết 25

(d) // (d’)  a = a’

b ≠ b’

a = a’

b = b’

(d) (d’) 

2. Đường thẳng cắt nhau/sgk/53

(d) cắt (d’)  a ≠ a’

Chú ý:

Chú ý: Khi a ≠ Khi a a’ và b = b’ thì a’ và b = b’ thì

(d) và (d’) có cùng tung độ gốc, do (d) và (d’) có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm trên đó chúng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là

trục tung có tung độ là b b ..

VỀ NHÀ

- Học bài theo vở ghi và sgk - Làm bài tập 21; 23/sgk. 54_55 - Xem các bài tập đã giải và bài tập phần luyện tập

Bài giải

Vậy: m ≠ 0, m ≠ -2 và m ≠ 1

<=> 3m = m + 2 <=> m = 1 (TMĐK)

<=> 3m ≠ m + 2 <=> m ≠ 1

(19)

GIỜ HỌC KẾT THÚC GIỜ HỌC KẾT THÚC CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ

CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ

CHÚC CÁC EM CHÚC CÁC EM

CHĂM NGOAN HỌC GIỎI CHĂM NGOAN HỌC GIỎI