Đề thi thử đại học môn toán năm 2017 trường thpt chuyên vĩnh phúc lần 3 mã 234 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

(Đề thi có 06 trang)

ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN 3 NĂM HỌC 2017-2018

MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút;

(Không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi 234 Họ, tên thí sinh:...

Số báo danh:...

Câu 1. Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{sin 3x} là:

A. 1 cos 3

3 x C . B. ^{cos 3x C} . C. 1 cos 3

3 x C

  . D. ^{cos 3x C} .

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ ^v

 

^1;2 . Tìm ảnh của điểm ^A



^2;3



qua phép tịnh tiến theo vectơ _v^

A. ^A



^{5; 1}



. B. ^{A }



^1;5



. C. ^A



^{3; 1}



. D. ^{A }



^3;1



.

Câu 3. Hàm số 1

2 1

y x x

 

 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.

Câu 4. Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, có thể xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đó?

A. 3. B. 4. C. 2. D. 6.

Câu 5. Phương trình cos ²

x  2 có tập nghiệm là

A. ^{2 ;}

x 3 k  k

     

 

 . B. ^;

x 4 k k

     

 

 .

C. ³ 2 ;

x 4 k  k

     

 

 . D. ;

x 3 k k

     

 

 .

Câu 6. Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?

A. 60 . B. 120 . C. 24. D. 48 .

Câu 7. Cho hàm số ^{y f x( )} có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x 3. B. Hàm số đạt cực đại tại x0. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 4. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x0. Câu 8. Tập xác định của hàm số ^y



^x22x3



^{2 là:}

A. D . B. ^{D   }



^;1

 

^1;



. C. ^D



^0;



. D. ^{D ( 1;3)}.

Câu 9. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A. 2³⁰ 3²⁰. B.



^0,99



^{ }



^0,99



^e.

C. log_a²_2



a² 1



0. D. 4^{ 3} 4^{ 2}.

Câu 10. Tính thể tích V của khối chữ nhật ABCD A B C D.     biết rằng AB a AD , 2 ,a ACa 14. A. ^{3 14}

3

V  a . B. V 2a³. C. V 6a³. D. V a³ 5.

Câu 11. Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số ^{y f x}

 

, trục Ox và các đường thẳng ^{x a x b , }



^{a b}



.

A. ^b

 

^d

a

f x x



^{. B. b 2}

 

^d

a

f x x



^{. C. b}

 

^d

a

f x x



^{. D. b}

 

^d

a

f x x





^.

Câu 12. Số đỉnh của một hình bát diện đều là:

A. 6. B. 8. C. 12. D. 4.

Câu 13. Cho tứ diện ^ABCD. Gọi Bvà Clần lượt là trung điểm của ^AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện ^{AB C D } và khối tứ diện ^ABCD bằng:

A. ¹

8 B. ¹.

2 C. ¹

4 D. ¹.

6 Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số ^{y x3 2x2 5 7.}

   x A.

4

6 3 5ln 7

4

y  x  x  x  x. B. ^{y x2 2x 5}₂

   x . C. y 3x² 4x ⁵

   x. D. y 3x² 4x ⁵₂

   x . Câu 15. Tìm

2 3

3 2

7 2 1

lim .

3 2 1

n n

I n n

 

  

A. ⁷

I  3. B. ²

I  3. C. I 0. D. I 1. Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^lnx

 x .

A. ^{I }



^{f x x}

 

^{d ln2x C . B. I }



^{f x x}

 

^{d 1}₂^{ln2x C .}

C. ^{I }



^{f x x}

 

^{d lnx C . D. I }



^{f x x e}

 

^{d  xC.}

Câu 17. Hàm số nào sau đây đồng biến trên _ ?

A. ₂

1 y x

 x

 . B. ^y



^x21



^23x2.

C. 1

y x

 x

 . D. ^ytanx.

Câu 18. Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn cùng màu là:

A. 1

4. B. 4

9. C. 1

9. D. 5

9.

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véc tơ ^{a }



^{1; 2; 3}



. Tìm tọa độ của véc tơ



^{2; ;}



b y z

, biết rằng véc tơ b cùng phương với véc tơ a.

A. ^b



^{2; 4; 6}



. B. ^b



^{2; 4; 6}



. C. ^b



^{2; 4; 6}



. D. ^b



^{2; 2; 3}



. Câu 20. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y3sin 2x5 lần lượt là:

A. 3; 5 . B. 2; 8  . C. 2; 5 . D. 8; 2 . Câu 21. Hàm số y2x⁴4x²3 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.



^0;



. B.



^1;



. C.



^;0



. D.



^;1



. Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số ^y



^{x22x2 5 .}



^x

A. ^{y }



^{x22 5}



^{x. B. y }



^{2x2 5 ln 5}



^{x .}

C. ^{y }



^{2x2 5}



^x. D. ^{y }



^{2x2 5}



^x



^{x22x2 5 ln 5}



^{x .}

Câu 23. Đáy ABCD của hình chóp .S ABCD là một hình vuông cạnh ^a. Cạnh bên SAvuông góc với đáy và có độ dài bằng 2a. Tính thể tích khối tứ diện .S BCD.

A.

3

3

a . B.

3

8

a . C.

3

6

a . D.

3

4 a .

Câu 24. Cho hàm số

 

^{2018 2018}

2

x x

y f x

 

  . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^{f x}

 

là hàm số chẵn. B. ^{f x}

 

là hàm số lẻ.

C. ^{f x}

 

là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. D. ^{f x}

 

là hàm số không chẵn, không lẻ.

Câu 25. Viết ba số xen giữa các số 2và 22để được một cấp số cộng có 5 số hạng.

A. 6; 12; 18 . B. 8; 13; 18 . C. 7; 12; 17 . D. 6; 10; 14 . Câu 26. Cho hàm số

 

1 cos3 cos5 cos 7₂

sin 7 .

x x x

y f x

x

   Tính ^lim_x0 ^{f x}

 

^.

A. 83

49. B. 105

49 . C. 15

49. D. 83

98.

Câu 27. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh ^a. Tam giácSAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M N, lần lượt là trung điểm củaAB AD, . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng



^SCN



tính theo ^a.

A. ³ 3

a . B. ³

4

a . C. ²

4

a . D. ^{4 3}

3 a .

Câu 28. Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là 50000VNĐ một khách và có 10000khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1000VNĐ một hành khách thì số khách sẽ giảm đi 50 người một tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận lớn nhất?

A. 50000VNĐ. B. 15000VNĐ. C. 35000VNĐ. D. 75000VNĐ.

Câu 29. Cho cấp số nhân

 

un có ₂ 1 ₅

, 16

u  4 u  . Tìm công bội ^qvà số hạng đầu u₁.

A. 1 ₁ 1

2; 2

q u  . B. 1 ₁ 1

2; 2

q  u   . C. ₁ 1

4; 16

q  u   . D. ₁ 1

4; 16

q u  .

Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1;2;1 ,}

 

^{B 0;2;3}



. Viết phương trình mặt cầu có đường kínhAB.

A. ^{1 2}



²

 

^{2 2}



^{2 5}

2 4

x y z

       

 

  . B. ^{1 2}



²

 

^{2 2}



^{2 5}

2 4

x y z

       

 

  .

C. ^{1 2}



²

 

^{2 2}



^{2 5}

2 4

x y z

       

 

  . D. ^{1 2}



²

 

^{2 2}



^{2 5}

2 4

x y z

       

 

  .

Câu 31. Tính thể tích của khối bát diện đều có cạnh bằng 2.

A. ^{8 2}

3  B. ¹⁶

3  C. ^{4 2}

3  D. ^{16 2}

3  Câu 32. Cho hàm số ^{f x}

 

^e10x20. Tìm ^f2018

 

^x

A. ^f2018

 

^{x 200.e10x20.} B. ^f2018

 

^{x 102018.20 .1009 10e x20.}

C. ^f2018

 

^{x 10!e10x20.} D. ^f2018

 

^{x 102018 10.e x20.}

Câu 33. Biết ^{F x}

 

^



^{ax2bx c e}



^x là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^



^2x25x2



^{ex trên R. Tính}

giá trị của biểu thức ^{f F}_

 

^{0 }_.

A. e^1. B. 20 .e² C. 9e D. 3 .e

Câu 34. Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài ^10,2dm, chiều rộng ^2dm được uốn lại thành mặt xung quanh của một chiếc thùng đựng nước có chiều cao ^2dm( như hình vẽ). Biết rằng chỗ ghép mất

2cm. Hỏi thùng đựng được bao nhiêu lít nước?

A. 50 lít. B. 100 lít. C. ^{20, 4}lít. D. 20 lít.

Câu 35. Số nghiệm của phương trình ^{x25x 2}



^{x28x3 .8}



^3x5



^{3x5 .8}



^{x2 8x 3 là:}

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 36. Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5m. Diện tích của cổng là:

A. 100m². B. 200m². C. 100 ²

3 m . D. 200 ²

3 m .

Câu 37. Cho hình chóp S.ABC trong đó SA AB BC, , vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA a 3 , 3

AB a . Tính khoảng cách từ điểmA đến mặt phẳng



^SBC



.

A. 2

3

a  B. 2 5

5

a  C. 3

2

a  . D 6

2 . a

Câu 38. Cho hai số ,a b thỏa mãn 1 a b. Chọn mệnh đề đúng.

A. e^{a b} 4 .ab B. .e b e a^a  ^b. . C. .e b e a^a  ^b. . D. .e b e a^a  ^b. . Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ^m để hàm số sin 3

sin y x

x m

 

 đồng biến trên khoảng 0;

4

 

 

 . A. m0 hoặc 2

2  m 3. B. m3.

C. m0 hoặc 2

2  m 3. D. 0 m 3.

Câu 40. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh ^a, SA vuông góc với đáy



^ABCD



, góc giữa hai mặt phẳng



^SBD



và



^ABCD



bằng 60 . Gọi ⁰ M N, lần lượt là trung điểm của SB SC, . Tính thể tích khối chóp .S ADMN.

A. ³ 6

16 .

V  a B. ³ 6

24

V a  C. 3 ³ 6 16

V  a  D. ³ 6

8 V a 

Câu 41. Có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3 .

A. 3204 số. B. 249 số. C. 2942 số. D. 7440 số.

Câu 42. Xác định x để bộ ba số 2x1, x, 2x1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

A. 1

x 3. B. 1

x  3 .

C. x  3. D. Không có giá trị nào của x.

Câu 43. Trong hình lăng trụ đứng ABC A B C.    cóAB AA a, BC2a, AC a 5. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Góc giữa hai mặt phẳng



^ABC



và



^{A BC}



có số đo bằng 45. B. Hai mặt phẳng



^{AA B B '}



^và



^{BB C}



vuông góc với nhau.

C. AC 2a 2.

D. Đáy ABC là tam giác vuông.

Câu 44. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số ^y2x33



^m1



^x26



^m2



^x1 có cực đại, cực tiểu thỏa mãn x_CĐx_CT 2.

A. m1. B. m2. C. m 1. D. m 2.

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện SABC có ^S



^0;0;1



, ^A



^1;0;1



, ^B



^0;1;1



; ^C



^{0;0; 2}



. Hỏi tứ diện SABC có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 6 . B. 1. C. 0 . D. 3 .

Câu 46. Một hình trụ tròn xoay có bán kính đáy R=1. Trên hai đường tròn đáy

( )

^O và

( )

^O¢ lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho AB=2 và góc giữa AB và trục OO¢ bằng 30⁰. Xét hai khẳng định:

( )

^I : Khoảng cách giữa OO¢ và AB bằng ³ 2 .

( )

^II : Thể tích của khối trụ là V = 3p. Kết luận nào sau đây đúng:

A. Cả

( )

^I và

( )

^II đều đúng. B. Chỉ

( )

^I đúng.

C. Chỉ

( )

^II đúng. D. Cả

( )

^I và

( )

^II đều sai.

Câu 47. Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x

( )

x^{2 2}

= +x

= trên đoạn ^1;2

2 é ùê ú ê úë û. A. ³⁷

4 . B. ²⁹

4 . C. 8. D. 6.

Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ ^Oxyz, cho mặt cầu

( )

^S có phương trình là:

2 y2 z2 2x 2y 6z 7 0

x + + - - - + = . Cho ba điểm ^{A M B, ,} nằm trên mặt cầu

( )

^S thỏa mãn điều kiện

 90⁰

AMB= . Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng

A. 4. B. 2. C. 4p. D. Không tồn tại.

Câu 49. Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến, có đạo hàm trên khoảng Kvà hai điểm x x1, 2K;x1x2.Khi đó giá trị của biểu thức P f x

  

1 x1x2



 f x

   

2



f x1  f x

 

2



là:

A. P0. B. ^P0. C. P0. D. ^P0.

Câu 50. Cho hình chóp tam giác đều .S ABCcó cạnh đáy bằng a và mỗi cạnh bên bằng a 2. Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC là:

A. ¹⁵ 5

a  B. ³

5

a C. ³

5

a  D. ⁶

4 a 

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.B 10.C

11.A 12.A 13.C 14.D 15.B 16.B 17.A 18.B 19.A 20.B 21.C 22.D 23.A 24.A 25.C 26.D 27.C 28.D 29.D 30.C 31.A 32.D 33.C 34.A 35.B 36.D 37.D 38.D 39.A 40.A 41.D 42.B 43.C 44.C 45.D 46.A 47.C 48.A 49.D 50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{sin 3x} là:

A. 1 cos 3

3 x C . B. ^{cos 3x C} . C. 1 cos 3

3 x C

  . D.^{cos 3x C} . Lời giải

Chọn C.

Ta có



^{f x x}

 

^{d }



^{sin 3 dx x  1}₃^{cos 3x C .}

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ ^v

 

^1;2 . Tìm ảnh của điểm ^A



^2;3



qua phép tịnh tiến theo vectơ _v^

A. ^A



^{5; 1}



. B. ^{A }



^1;5



. C. ^A



^{3; 1}



. D. ^{A }



^3;1



. Lời giải

Chọn B.

Giả sử ^{A x y}



^;



.

Ta có ^{T A}_v^

 

^{A AAv 2 1}

3 2 x

y

  

   

1 5 x y

  

   ^{A }



^1;5



.

Câu 3. Hàm số 1

2 1

y x x

 

 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.

Lời giải Chọn B.

Ta có

 

²

3 0

2 1

y x

   

 , 1

\ 2

x  

   

   nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Vì vậy hàm số không có cực trị.

Câu 4. Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, có thể xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đó?

A. 3. B. 4. C. 2. D. 6.

Lời giải Chọn B.

Trong không gian, bốn điểm không đồng phẳng tạo thành một hình tứ diện. Vì vậy xác định nhiều nhất bốn mặt phẳng phân biệt.

Câu 5. Phương trình 2

cosx  2 có tập nghiệm là

A. 2 ;

x 3 k  k

     

 

 . B. ;

x 4 k k

     

 

 .

C. 3

4 2 ;

x  k  k

     

 

 . D. ;

x 3 k k

     

 

 .

Lời giải Chọn C.

cos 2

x  2 3

cos cos x  4

   

 

3 2 ,

x 4 k  k

     . Vậy tập nghiệm của phương trình là 3

4 2 ;

S x   k  k 

 .

Câu 6. Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?

A. 60 . B. 120 . C. 24. D. 48 .

Lời giải

Chọn B.

Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1; 2; 3; 4; 5 là: P5  5! 120. Câu 7. Cho hàm số ^{y f x( )} có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x 3. B. Hàm số đạt cực đại tại x0. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 4. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x0.

x

y -∞

+∞

+∞

+∞

-1

-4 -4

0

-3

1

y’ - 0 + 0 - 0 +

Lời giải Chọn B.

Câu 8. Tập xác định của hàm số ^y



^x22x3



^{2 là:}

A. D . B. ^{D   }



^;1

 

^1;



. C. ^D



^0;



. D. ^{D ( 1;3)}.

Lời giải Chọn A.

Vì 2¢ nên điều kiện xác định của hàm số là: x²2x 3 0: Bất phương trình thỏa mãn với mọi x.

Vậy tập xác định của hàm số là: DR. Câu 9. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A. 2³⁰ 3²⁰. B.



^0,99



^{ }



^0,99



^e.

C. log_a²_2



a² 1



0. D. 4^{ 3} 4^{ 2}. Lời giải

Chọn B.

Vì ^{0 0,99 1}



^0.99

 

^0,99



^e

e





 

  

  .

Vậy phương án B sai.

Câu 10. Tính thể tích V của khối chữ nhật ABCD A B C D.     biết rằng AB a AD , 2 ,a ACa 14. A. ^{3 14}

3

V  a . B. V 2a³. C. V 6a³. D. V a³ 5. Lời giải

Chọn C.

C'

B'

D'

D

A B

C A'

Ta có: ^{CC AC2AC2  AC2}



^AB2AD2



^



^{a 14}



^2a2

 

^{2a 2 3a.}

Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là: V CC AB AD. . 3 . .2a a a6a³.

Câu 11. Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số ^{y f x}

 

, trục Ox và các đường thẳng ^{x a x b , }



^{a b}



.

A. ^b

 

^d

a

f x x



^{. B. b 2}

 

^d

a

f x x



^{. C. b}

 

^d

a

f x x



^{. D. b}

 

^d

a

f x x





^.

Lời giải Chọn A.

 

^d

b

a

S 



f x x^.

Câu 12. Số đỉnh của một hình bát diện đều là:

A. 6. B. 8. C. 12. D. 4.

Lời giải Chọn A.

Số đỉnh của một hình bát diện đều là 6 .

Câu 13. Cho tứ diện ^ABCD. Gọi Bvà Clần lượt là trung điểm của ^AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện ^{AB C D } và khối tứ diện ^ABCD bằng:

A. ¹

8 B. ¹.

2 C. ¹

4 D. ¹.

6 Lời giải

Chọn C.

. . 1

. . 4

AB C D ABCD

V AB AC AD

V AB AC AD

   

  .

Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y x³ 2x^{2 5} 7.

   x A.

4

6 3 5ln 7

4

y  x  x  x  x. B. y x² 2x ⁵₂

   x . C. ^{y 3x2 4x 5}

   x. D. ^{y 3x2 4x 5}₂

   x . Lời giải

Chọn D.

3 2 5

2 7

y x x

   x

2

2

3 4 5

y x x

 x

    .

Câu 15. Tìm

2 3

3 2

7 2 1

lim .

3 2 1

n n

I n n

 

  

A. ⁷

I  3. B. ²

I  3. C. I 0. D. I 1. Lời giải

Chọn B.

3

2 3 3 3

3 2

3

3 3

7 1 7 1

2 2

7 2 1 2

lim lim lim

2 1 2 1

3 2 1 3

3 3

n n n n n n n

I n n

n n n n n

       

   

     

    

         

.

Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^lnx

 x .

A. ^{I }



^{f x x}

 

^{d ln2x C . B. I }



^{f x x}

 

^{d 1}₂^{ln2x C .}

C. ^{I }



^{f x x}

 

^{d lnx C . D. I }



^{f x x e}

 

^{d  xC.}

Lời giải Chọn B.

 

²

ln ln

d ln d ln

2

x x

I x x x C





x 



  ^.

Câu 17. Hàm số nào sau đây đồng biến trên _ ?

A. ₂

1 y x

 x

 . B. ^y



^x21



^23x2.

C. 1

y x

 x

 . D. ^ytanx.

Lời giải Chọn A.

Hàm số ₂

1 y x

 x

 có đạo hàm

 

2 2

2

2 2 2

1 1 1 0,

1 1 1

x x

y x x

x x x

  

     

    .

Nên hàm số đồng biến trên _ .

Câu 18. Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn cùng màu là:

A. 1

4. B. 4

9. C. 1

9. D. 5

9. Lời giải

Chọn B.

Không gian mẫu n

 

 C9² 36.

Gọi A là biến cố lấy được 2 bi cùng màu. Khi đó n A

 

C5²C4² 16. Xác suất

   

 

^{1636 94}

P A n A

 n  

 .

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véc tơ ^{a }



^{1; 2; 3}



. Tìm tọa độ của véc tơ



^{2; ;}



b y z

, biết rằng véc tơ b cùng phương với véc tơ a.

A.^b



^{2; 4; 6}



. B. ^b



^{2; 4; 6}



. C. ^b



^{2; 4; 6}



. D. ^b



^{2; 2; 3}



. Lời giải

Chọn A.

b cùng phương với véc tơ a khi 2 4 6

1 2 3

y z y z

 

     

   .

Vậy ^b



^{2; 4; 6}



.

Câu 20. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y3sin 2x5 lần lượt là:

A. 3; 5 . B. 2; 8 . C. 2; 5 . D. 8; 2 . Lời giải

Chọn B.

Ta có  1 sin 2x   1 3 3sin 2x   3 8 3sin 2x  5 2. Vậy miny 8; maxy 2.

Câu 21. Hàm số y2x⁴4x²3 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.



^0;



^{. B.}



^1;



^{. C.}



^;0



^{. D.}



^;1



^.

Lời giải Chọn C.

8 3 8 y  x  x.



²



0 8 1 0 0 3

y   x x       x y . Bảng biến thiên

x  0 

y  0 

y 

3



Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng



^;0



. Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số ^y



^{x22x2 5 .}



^x

A. ^{y }



^{x22 5}



^{x. B. y }



^{2x2 5 ln 5}



^{x .}

C. ^{y }



^{2x2 5}



^x. D. ^{y }



^{2x2 5}



^x



^{x22x2 5 ln 5}



^{x .}

Lời giải Chọn D.



^{2 2 2 .5}



^x



^{2 2 2 . 5}

  

^x



^{2 2 5}



^x



^{2 2 2 .5 ln 5}



^x

y  x  x   x  x  x  x  x .

Câu 23. Đáy ABCD của hình chóp .S ABCD là một hình vuông cạnh ^a. Cạnh bên SAvuông góc với đáy và có độ dài bằng 2a. Tính thể tích khối tứ diện .S BCD.

A.

3

3

a . B.

3

8

a . C.

3

6

a . D.

3

4 a . Lời giải

Chọn A.

A D

B C

S

3 2 .

1 1 1

. . .2 . .

3 3 2 3

S BCD BCD

V  SA S  a a a .

Câu 24. Cho hàm số

 

^{2018 2018}

2

x x

y f x

 

  . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^{f x}

 

là hàm số chẵn. B. ^{f x}

 

là hàm số lẻ.

C. ^{f x}

 

là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. D. ^{f x}

 

là hàm số không chẵn, không lẻ.

Lời giải Chọn A.

Tập xác định _ .     x  x  .

 

^{2018 2018 2018 2018}

 

2 2

x x x x

f x f x

   

    .

Vậy ^{f x}

 

là hàm số chẵn.

Câu 25. Viết ba số xen giữa các số 2và 22để được một cấp số cộng có 5 số hạng.

A. 6; 12; 18 . B. 8; 13; 18 . C. 7; 12; 17 . D. 6; 10; 14 . Lời giải

Chọn C.

Giả sử cấp số cộng cần tìm là: 2, , , , 22a b c có công sai là d. Ta có: u5  u1 4d 22 2 4  d  d 5.

Vậy a  2 5 7, b  7 5 12, c12 5 17  . Câu 26. Cho hàm số

 

1 cos3 cos5 cos 7₂

sin 7 .

x x x

y f x

x

   Tính ^lim_x0 ^{f x}

 

^.

A. 83

49. B. 105

49 . C. 15

49. D. 83

98. Lời giải

Chọn D.

   

0 0 2

1 7 7 1 3 . 5

lim lim

sin 7

x x

cos x cos x cos x cos x

f x x

 

  



=

   

0 2

1 cos 7 7 1 3 3 1 5

lim^x sin 7

x cos x cos x cos x cos x x



    

=

   

2 2 2

0 0 0

2 0 2

7 1 3 7 . 3 1 5

1 7

lim lim lim

sin 7 lim

x x x

x

cos x cos x cos x cos x cos x cos x

x x x

x x

  



 

  

 .

Mà

2 2

2 2

0 0 0

7 7

2.sin sin

1 7 2 49 2 49

lim lim .lim

2 7 2

2

x x x

x x

cos x

x x x

  

   

   

       

 

 

, tương tự ta có:

 

2 2

0 0

7 1 3

1 3 9 9

lim lim

2 2

x x

cos x cos x cos x

x x

 

     ;

 

0 2

7 . 3 1 5 25

lim^x 2

cos x cos x cos x x



  ; ²₂

0

sin 7

lim 49

x

x x

  .

Vậy ₀

 

49 9 25 2 2 2 83

lim^x f x 49 98



    .

Câu 27. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh ^a. Tam giácSAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M N, lần lượt là trung điểm củaAB AD, . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng



^SCN



tính theo ^a.

A. 3 3

a . B. 3

4

a . C. 2

4

a . D. 4 3

3 a . Lời giải

Chọn C.

Ta có: ^{SM }



^ABCD



^{SM CN} mà ^{DM CNCN }



^SDM

 

^{ SCN}

 

^{ SDM}



. Kẻ ^{MF SE E CN}



^{ DM F SE; }



^{MF }



^SCN



^{d M SCN}



^;

  

^{MF .}

5 . 3 5

2 5 10

a DN DC a a

DM CN DE ME DM DE

    CN      .

2 2 2 2 2 2

1 1 1 4 20 32 3

3 9 9 4 2

MF a

MF  SM ME  a  a  a   .

 

 

 



^;;



²³

d D SCN DE ME

d M SCN  



^;

  

²₃^. ₄²

2 2

a a

d D SCN MF

    .

Câu 28. Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là 50000VNĐ một khách và có 10000khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1000VNĐ một hành khách thì số khách sẽ giảm đi 50 người một tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận lớn nhất?

A. 50000VNĐ. B. 15000VNĐ. C. 35000VNĐ. D. 75000VNĐ.

Lời giải Chọn D.

Gọi ^x(nghìn đồng) là giá vé tăng thêm^ Giá vé sau khi tăng là: x50 (nghìn đồng).

Số khách giảm đi sau khi tăng vé thêm ^x(nghìn đồng) là: 50x  Số khách còn lại là: 10000 50x . Số tiền thu về là: S 



x50 10000 50

 

 x



 50x²7500x500000

 

²

50 x 75 781250 781250 MaxS 781250

       khi x75 (nghìn đồng).

Câu 29. Cho cấp số nhân

 

un có ₂ 1 ₅

, 16

u  4 u  . Tìm công bội ^qvà số hạng đầu u₁.

A. 1 ₁ 1

2; 2

q u  . B. 1 ₁ 1

2; 2

q  u   . C. ₁ 1

4; 16

q  u   . D. ₁ 1

4; 16

q u  . Lời giải

Chọn D.

Ta có: _{5 2} ³ 1 ^{3 3}

. 16 . 64 4

u u q   4 q q   q và 1 ²

1 16 u u

 q  .

Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1;2;1 ,}

 

^{B 0;2;3}



. Viết phương trình mặt cầu có đường kínhAB.

A. ^{1 2}



²

 

^{2 2}



^{2 5}

2 4

x y z

       

 

  . B. ^{1 2}



²

 

^{2 2}



^{2 5}

2 4

x y z

       

 

  .

C. ^{1 2}



²

 

^{2 2}



^{2 5}

2 4

x y z

       

 

  . D. ^{1 2}



²

 

^{2 2}



^{2 5}

2 4

x y z

       

 

  .

Lời giải Chọn C.

Tâm I của mặt cầu

 

^S đường kính AB là trung điểm 1

; 2; 2 ABI2 

 .

Bán kính mặt cầu

 

^S là: 5

2 2

R AB  .

Vậy phương trình mặt cầu

 

^S là: ^{1 2}



²

 

^{2 2}



^{2 5}

2 4

x y z

       

 

  .

Câu 31. Tính thể tích của khối bát diện đều có cạnh bằng 2.

A. ^{8 2}

3  B. ¹⁶

3  C. ^{4 2}

3  D. ^{16 2}

3  Lời giải

Chọn A.

F O B

A D

C E

Ta có S_ABCD a² 2² 4, ^{1 1} 2² 2² 2

2 2

BO BD   EO EB²BO²  2² 2 2. Vậy ¹.2 . ¹.2. 2.4 ^{8 2}

3 ^ABCD 3 3

V  EO S   .

Câu 32. Cho hàm số ^{f x}

 

^e10x20. Tìm ^f2018

 

^x

A. ^f2018

 

^{x 200.e10x20. B. f2018}

 

^{x 102018.20 .1009 10e x20.}

C. ^f2018

 

^{x 10!e10x20.} D. ^f2018

 

^{x 102018 10.e x20.}

Lời giải Chọn C.

Ta có ^{f x}

 

^{eax b} có ^{f x}

 

^{a e. ax b} , ^f

 

^{x a e2. ax b  f n}

 

^{x a en. ax b .}

Vậy ^{f x}

 

^e10x20 có ^f2018

 

^{x 102018 10.e x20.}

Câu 33. Biết ^{F x}

 

^



^{ax2bx c e}



^x là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^



^2x25x2



^{ex trên R. Tính}

giá trị của biểu thức ^{f F}_

 

^{0 }_.

A. e^1. B. 20 .e² C. 9e D. 3 .e

Lời giải Chọn C.

Ta có ^{f x}

 

^{F x}

 

^



^2x25x2



^{ex }



^{2ax b e}



^x



^{ax2bx c e}



^x



^{2x2 5x 2}



^ex  ^ax2



²a b x b c e



 ^x

         

2

2 5

2 a a b b c

 

   

  



2 1

1 a b c

  

 

  



 

^{0 1}

F c

    .

Vậy ^{f F}

  

⁰



^{ f}

 

^{ 1}



^{2. 1}

 

^{ 25. 1}

 

^{ 2}



^e19e.

Câu 34. Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài ^10,2dm, chiều rộng ^2dm được uốn lại thành mặt xung quanh của một chiếc thùng đựng nước có chiều cao ^2dm( như hình vẽ). Biết rằng chỗ ghép mất

2cm. Hỏi thùng đựng được bao nhiêu lít nước?

A. 50 lít. B. 100 lít. C. ^{20, 4}lít. D. 20 lít.

Lời giải Chọn A.

Ta có ²^{R 10, 2 0, 2 R 5}

    .

Vậy ^{V B h. 2 .  }  _^{5 2 50}

 

^dm3 50lít.

Câu 35. Số nghiệm của phương trình ^{x25x 2}



^{x28x3 .8}



^3x5



^{3x5 .8}



^{x2 8x 3 là:}

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Lời giải Chọn B.

Ta có ^{x25x 2}



^{x28x3 .8}



^3x5



^{3x5 .8}



^{x2 8x 3}



^{x2 8x 3}

 

^{3x 5}

 

^{x2 8x 3 .8}



^3x5



^{3x 5 .8}



^{x2 8x 3}

         

.8^u .8^v u v v u

   

 

1 với ux²8x3 và v3x5. TH1: u0  x²8x 3 0 4 13

4 13

x x

  

   

Phương trình

 

^{1 } 0 v v.8⁰0.8^v  v v (luôn đúng).

TH2: v0 3x 5 0 5 x 3

 

Phương trình

 

^{1 } u 0 0.8^uu.8⁰  u u (luôn đúng).

TH3: .u v0

Phương trình

 

^{1 u}



^{8v 1}

 

^{v 8u 1}



⁰

Nếu .u v0 thì ^u



^{8v 1}

 

^{v 8u 1}



⁰ phương trình

 

1 vô nghiệm.

Nếu .u v0 thì ^u



^{8v 1}

 

^{v 8u 1}



⁰ phương trình

 

1 vô nghiệm.

Vậy phương trình có 3 nghiệm là: ^{4 13; 4 13;5} S    3

 .

Câu 36. Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5m. Diện tích của cổng là:

A. 100 .m² B. 200m². C. 100 ²

3 m . D. 200 ²

3 m . Lời giải:

Chọn