Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia Lần 1 Năm 2018 – 2019 Trường Quảng Xương 1 – Thanh Hóa

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2020

hoctoanonline.vn

ĐỀ THI THỬ TOÁN THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2018 – 2019 TRƯỜNG QUẢNG XƯƠNG 1 – THANH HÓA

Đề thi có 50 câu trắc nghiệm Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1. Với a là số thực dương bất kì mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. log(2018a) = 2018 loga. B. loga²⁰¹⁸ = 1

2018loga.

C. log(2018a) = 1

2018loga. D. loga²⁰¹⁸ = 2018 loga.

Câu 2. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R? A. y=π

3 x

. B. y= log¹

3 x. C. y= log^π

4(x²+ 1). D. y= Å2

e ãx

. Câu 3. Đồ thị hàm sốy = x+ 2

x²−4x+ 3 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 4.

Đồ thị sau đây là của hàm số y = x⁴−3x² −3. Với giá trị nào của m thì phương trình x⁴−3x²−3 =m có đúng 3 nghiệm phân biệt?

O x

y

−1 1

−5

−3

A. m =−4. B. m=−3. C. m= 0. D. m=−5.

Câu 5. Đồ thị của hàm sốy =−x³+ 3x²+ 2x−1 và đồ thị của hàm số y= 3x²−2x−1có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 6.

Khối đa diện sau có bao nhiêu mặt?

A. 11. B. 20. C. 12. D. 10.

A. 12. B. 14. C. 8. D. 6.

Câu 8. Tìm nghiệm của phương trình sin 2x= 1.

A. x= π

2 +k2π. B. x= π

4 +kπ. C. x= 3π

4 +k2π. D. x= kπ 2 .

Câu 9. Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một?

A. 8. B. 6. C. 9. D. 3.

Câu 10. Cho hàm sốy=f(x)xác định, liên tục và có đạo hàm trên(−∞; +∞), có bảng biến thiên như hình sau

x y⁰

y

−∞ −1 1 +∞

+ 0 − 0 +

−∞

−∞

2 2

−1

−1

+∞

+∞

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). B. Hàm số đồng biết trên khoảng (−∞;−1).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞,1). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +∞).

Câu 11. Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực trị?

A. y=−x⁴−3x²+ 4. B. y=x³+ 6x²−9x−5.

C. y=x³−3x²+ 3x−5. D. y= 2x⁴−4x²+ 1.

Câu 12. Hệ số củax⁵ trong khai triển (1 +x)¹² là:

A. 972. B. 495. C. 792. D. 924.

Câu 13. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2018

x−1 là đường thẳng có phương trình?

A. y= 2018. B. x= 0. C. y= 0. D. x= 1.

Câu 14. Phương trình tiếp tuyến của hàm số y= 2x−1

x+ 1 tại điểm có hoành độ bằng −2 là A. y= 3x+ 5. B. y=−3x+ 1. C. y= 3x+ 11. D. y=−3x−1.

Câu 15. Cho (√

2019−√

2018)^a >(√

2019−√

2018)^b. Kết luận nào sau đây đúng?

A. a > b. B. a < b. C. a=b. D. a≥b.

Câu 16. Tính giới hạn lim2n+ 1 3n+ 2 A. 2

3. B. 3

2. C. 1

2. D. 0.

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA ⊥ (ABCD) và SA = a.

Tính thể tích hình chóp S.ABCD.

A. V = a³

3. B. V = 3a³

2 . C. V = a³

6. D. V =a³.

Câu 18.

Đồ thị hình dưới là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau?

O x

y

−1 1 1

−1

A. y= 2x−3

2x−2. B. y= x

x−1. C. y= x−1

x+ 1. D. y= x+ 1 x−1. Câu 19.

Cho hình lập phương ABCD.A⁰B⁰C⁰D⁰ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Góc giữa hai đường thẳngAC và BD⁰ bằng

A A⁰

D D⁰

B B⁰

C C⁰

A. 30^◦. B. 90^◦. C. 60^◦. D. 45^◦. Câu 20. Tính thể tíchV của khối trụ có bán kính và chiều cao đều bằng 3.

A. V = 9π. B. V = 12π. C. V = 3π. D. V = 27π.

Câu 21. Cho hình bình hành ABCD. Tổng các vectơ # »

AB+ # »

AC+ # »

AD là A. # »

AC. B. 2# »

AC. C. 3# »

AC. D. 5# »

AC.

Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(1; 3), B(4; 0), C(2;−5). Tọa độ của M thỏa mãn

# »

M A+# »

M B −3# »

M C = #»0 là

A. M(1; 18). B. M(−1; 18). C. M(1;−18). D. M(−18; 1).

Câu 23. Cho tam giác ABC có A(1;−2), đường cao CH : x−y+ 1 = 0, đường thẳng chứa cạnh BC có phương trình2x+y+ 5 = 0. Tọa độ điểm B là

A. (4; 3). B. (4;−3). C. (−4; 3). D. (−4;−3).

Câu 24. Cho cấp số nhân(u_n);u₁ = 1, q= 2. Hỏi số 2048 là số hạng thứ mấy?

A. 12. B. 9. C. 11. D. 10.

Câu 25.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Phương trình f(x) = 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2?

O

x y

2

−2 2

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 26. Giá trị nhỏ nhất của hàm sốf(x) =x+ 4

x trên đoạn [1; 3] bằng

A. 5. B. 4. C. 3. D. 13

3 . Câu 27.

Hàm sốy =ax⁴+bx²+ccó đồ thị như hình vẽ sau đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

O x

y

A.









 a <0

b >0 c >0

. B.









 a <0

b >0 c <0

. C.









 a >0

b <0 c >0

. D.









 a <0

b <0 c >0 .

Câu 28. Tập xác định của hàm số y= 1

√2−x + ln(x−1)là:

A. D = [1; 2]. B. D = (1; +∞). C. D = (1; 2). D. D = (−∞; 2).

Câu 29. Phương trình Å1

7

ãx²−2x−3

= 7^x−1 có bao nhiêu nghiệm?

A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.

Câu 30. Giải hệ phương trình





 x+p

y²−x² = 12−y xp

y²−x² = 12

ta được hai nghiệm (x₁;y₁) và (x₂;y₂).

Tính giá trị của biểu thức T =x²₁+x²₂−y₁².

A. T =−25. B. T = 0. C. T = 25. D. T = 50.

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy vàSA=a√

3. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng A. 2a√

5

5 . B. a√

3. C. a

2. D. a√

3 2 . Câu 32.

Cho đồ thị của ba hàm sốy=x^α, y =x^β, y =x^γ trên khoảng(0; +∞)như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. γ < β < α <0. B. 0< γ < β < α <1.

C. 0< α < β < γ <1. D. 1< γ < β < α.

x y

O 1

1

x^γ x^β x^α

Câu 33.

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f⁰(x) như hình bên. Hàm số g(x) =f(3−2x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (−1; +∞). B. (0; 2). C. (−∞;−1). D. (1; 3).

O x

y

−2 2 5

f⁰(x)

Câu 34. Trong mặt phẳngOxy cho đường tròn(C) : (x−1)²+ (y−1)² = 4. Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỷ số k = 2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?

A. (x−1)²+ (y−1)² = 8. B. (x−2)²+ (y−2)² = 8.

C. (x−2)²+ (y−2)² = 16. D. (x+ 2)²+ (y+ 2)² = 16.

Câu 35. Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệta, bvà mặt phẳng(P), trong đóa⊥(P).

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

(I) Nếu b ka thì b⊥(P).

(II) Nếu b ⊥(P) thì bka.

(III) Nếu b ⊥a thì bk(P).

(IV) Nếub k(P) thì b ⊥a.

A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.

Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trìnhlog¹

3(x+ 1)>log₃(2−x)làS = (a;b)∪(c;d)vớia, b, c, d là các số thực. Khi đó tổnga+b+c+d bằng

A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.

Câu 37. Một hình trụ có trục OO⁰ chứa tâm của một mặt cầu bán kính R, các đường tròn đáy của hình trụ đều thuộc mặt cầu trên, đường cao hình trụ đúng bằng R. Tính thể tích V của khối trụ?

A. V = 3πR³

4 . B. V =πR³. C. V = πR³

4 . D. V = πR³ 3 .

Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy vàSA=a√

2. Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD).

A. 45^◦. B. 30^◦. C. 90^◦. D. 60^◦.

Câu 39. Cho hình trụ đứng ABC.A⁰B⁰C⁰ có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a, AB=a√

3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA⁰ và BC là A. a√

21

7 . B. a√

3

2 . C. a√

5

2 . D. a√

7 3 . Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sốm để phương trình (x² −5x+ 4)√

x−m = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 41.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x²−2x) trên đoạn

ï

−3 2;7

2 ò

. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.

A. M +m <7. B. M ·m >10.

C. M −m >3. D. M m >2.

x y

−1 O 2

4 5

Câu 42. Cho hình lăng trụ ABC.A⁰B⁰C⁰ có diện tích mặt bên ABB⁰A⁰ bằng 6, khoảng cách giữa cạnh CC⁰ và mặt phẳng (ABB⁰A⁰) bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A⁰B⁰C⁰.

A. 24. B. 8. C. 16. D. 32.

Câu 43. Cho hàm số y = x+ 1

x−1 có đồ thị (C), biết cả hai đường thẳng d₁: y =a₁x+b₁, d₂: y = a₂x+b₂ đi qua điểmI(1; 1)và cắt đồ thị(C)tại 4 điểm tạo thành một hình chữ nhật. Khia₁+a₂ = 5

2, giá trị của biểu thức P =b₁ ·b₂ bằng

A. 5

2. B. 1

2. C. −1

2. D. −5

2. Câu 44. Cho hình chópS.ABCD cóSC =x Ä

0< x <√ 3ä

, các cạnh còn lại đều bằng1. Thể tích lớn nhất của khối chópS.ABCD bằng

A.

√3

4 . B. 1

4. C. 1

3. D.

√3 6 .

Câu 45. Thầy Tuấn có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Lý và 6 cuốn sách Hoá.

Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy chọn ngẫu nhiên 8cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy Tuấn có đủ 3môn.

A. 54

715. B. 661

715. C. 2072

2145. D. 73

2145.

Câu 46. Cho a, b, c là các số thực dương khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức P = 8a+ 3b+ 4Ä√

ab+√

bc+√³ abcä

1 + (a+b+c)² gần với giá trị nào nhất trong các đáp án sau.

A. 4,65. B. 4,66. C. 4,67. D. 4,64.

Câu 47.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Để đồ thị hàm số h(x) =

|f²(x) +f(x) +m| có số điểm cực trị ít nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham sốm =m₀. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. m₀ ∈(0; 1). B. m₀ ∈(−1; 0).

C. m₀ ∈(−∞;−1). D. m₀ ∈(1; +∞). ^x

y

O

1 3

Câu 48. Biết hai điểm B(a;b), C(c;d) thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số y = 2x

x−1 sao cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A(2; 0). Khi đó hãy tính giá trị của biểu thức sau T =ab+cd.

A. 6. B. 0. C. −9. D. 8.

Câu 49. Biết đồ thị hàm sốy =a·log²₂x+b·log₂x+ccắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc đoạn [1; 2]. Khi đó giá trị lớn nhât của biểu thức P = (a−b)(2a−b)

a(a−b+c) bằng

A. 2. B. 5. C. 3. D. 4.

Câu 50. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, AB= 3, AD= 4,BAD\= 120^◦. Cạnh bên SA= 2√

3 vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnhSA, AD và BC và α là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (M N P). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

A. α ∈(60^◦; 90^◦). B. α∈(0^◦; 30^◦). C. α∈(30^◦; 45^◦). D. α∈(45^◦; 60^◦).

ĐÁP ÁN

1. D 2. D 3. B 4. B 5. C 6. A 7. D 8. B 9. B

10. B 11. A 12. C 13. C 14. C 15. B 16. A 17. A 18. D 19. B 20. D 21. B 22. C 23. C 24. A 25. C 26. B 27. A 28. C 29. D 30. B 31. D 32. D 33. C 34. C 35. D 36. D 37. A 38. B 39. B 40. C 41. A 42. A 43. C 44. B 45. B 46. B 47. A 48. D 49. C 50. A

ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. Ta có

a) Nếu a, b >0 và a6= 1 với n tùy ý thì log_abⁿ=nlog_ab.

b) Nếu a, b, c >0và a 6= 1 thì log_a(bc) = log_ab+ log_ac.

Chọn đáp án D

Câu 2. Ta có

a) Hàm số y=a^x nghịch biến trên Rkhi 0< a <1 và đồng biến trên R khi a >1.

b) Hàm số y = log_ax nghịch biến trên (0; +∞) khi 0 < a < 1 và đồng biến trên (0; +∞) khi a >1.

c) Hàm số y= log^π

4(x²+ 1) có đạo hàm y⁰ = 2x (x²+ 1) lnπ

4

nghịch biến trên (−∞; 0).

Chọn đáp án D

Câu 3. Hàm số y= x+ 2

x²−4x+ 3 có tập xác định D =R\ {1; 3}.

Lại có lim

x→1⁻y= +∞ và lim

x→3⁻y=−∞.

Vậy hàm số có hai đường tiệm cận đứng làx= 1 và x= 3.

Chọn đáp án B

Câu 4. Xét (C) :f(x) =x⁴−3x²−3và d: g(x) = m.

Phương trình f(x) = g(x)có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (C)và dcắt nhau tại ba điểm phân biệt.

Màg(x) = m là đường thẳng nằm ngang song song với trục Ox.

Nên dựa vào đồ thị thìm =−3 thì (C) vàd có ba điểm chung.

Vậy m=−3.

Chọn đáp án B

Câu 5. Số điểm chung của hai đồ thị cũng là số nghiệm phân biệt của phương trình hoành độ giao điểm.

−x³+ 3x²+ 2x−1 = 3x²−2x−1

⇔ x³−4x= 0⇔









 x= 1 x= 2 x=−2.

Vậy hai đồ thị có ba điểm chung.

Chọn đáp án C

Câu 6. Khối đa diện này có thể chia thành hai khối là hình chóp ngũ giác và hình lăng trụ ngũ giác.

Mỗi hình này có 5 mặt bên, nên khối cần xét có10 mặt bên và1 mặt đáy.

Vậy có11 mặt.

Chọn đáp án A

Câu 7.

Bát diện đều được tạo thành bởi hai chóp tứ giác đều.

Chọn đáp án D

Câu 8. sin 2x= 1 ⇔2x= π

2 +k2π ⇔x= π 4 +kπ.

Chọn đáp án B

Câu 9. Gọi số tự nhiên có ba chữ số là: abc.

a có 3 cách chọn.

b có 2 cách chọn.

ccó 1 cách chọn.

Vậy có1·2·3 = 6 số.

Chọn đáp án B

Câu 10. Vì y⁰ >0, ∀x∈(−∞;−1)nên hàm số đồng biết trên khoảng (−∞;−1).

Chọn đáp án B

Câu 11. Hàm số bậc bốn trùng phương có a và b cùng dấu nên có một cực trị.

Chọn đáp án A

Câu 12. Số hạng tổng quát thứ k+ 1 là T_k+1 = C^k₁₂x^k. Để số hạng chứa x⁵ thì k = 5.

T₆ = C⁶₁₂x⁵ = 792x⁵.

Chọn đáp án C

Câu 13. lim

x→±∞

2018 x−1 = 0.

Nên tiệm cận ngang là y= 0.

Chọn đáp án C

Câu 14. M là điểm có hoành độ là−2 thuộc đồ thị, nênM(−2; 5).

Hàm số y= 2x−1

x+ 1 có tập xác định là D \ {−1}.

Đạo hàm y⁰ = 3 (x+ 1)².

Phương trình tiếp tuyến tạiM là d: y= 3

(−2 + 1)²(x+ 2) + 5.

Vậy d: y= 3x+ 11.

Chọn đáp án C

Câu 15. Ta có 0<√

2019−√

2018<1nên (√

2019−√

2018)^a>(√

2019−√

2018)^b ⇔a < b.

Chọn đáp án B

Câu 16. lim2n+ 1 3n+ 2 = lim

n Å

2 + 1 n

ã

n Å

3 + 2 n

ã = lim 2 + 1

n 3 + 2 n

= 2 3.

Chọn đáp án A

Câu 17.

Diện tích đáyS_ABCD =a². Thể tíchV_S.ABCD = 1

3 ·S_ABCD·SA= 1 3a³.

A

B C

D S

a

a

Chọn đáp án A

Câu 18. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1, tiệm cận ngang lày= 1 và đi qua điểm(−1; 0).

Suy ra chỉ có y= x+ 1 x−1 thỏa.

Chọn đáp án D

Câu 19.

Ta có







AC ⊥BD AC ⊥DD⁰

⇒AC ⊥(BDD⁰B⁰).

MàBD⁰ ⊂(BDD⁰B⁰)nên AC ⊥BD⁰. Vậy (AC, BD⁰) = 90^◦.

A A⁰

D D⁰

B B⁰

C C⁰

Chọn đáp án B

Câu 20. Công thức thể tích khối trụ V =Bh =πR²h=π3²·3 = 27π.

Chọn đáp án D

Câu 21. ABCD là hình bình hành nên # »

AB+ # »

AD= # »

AC.

Vậy # »

AB+ # »

AC+ # »

AD= # »

AC+ # »

AC = 2# » AC.

Chọn đáp án B

Câu 22. Gọi M(a;b)thỏa yêu cầu bài toán.

# »

M A= (1−a; 3−b),# »

M B = (4−a;−b),# »

M C = (2−a;−5−b).

# »

M A+# »

M B −3# » M C = #»

0 ⇔







1−a+ 4−a−3(2−a) = 0 3−b−b−3(−5−b) = 0

⇔





 a= 1 b =−18

. Vậy M(1;−18).

Chọn đáp án C

Câu 23.

Ta có







AB qua A(1;−2)

AB⊥CH;x−y+ 1 = 0

⇒AB:x+y+ 1 = 0.

B = AB∩BC nên tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình:







x+y+ 1 = 0 2x+y+ 5 = 0

⇔







x=−4 y= 3

.

Vậy B(−4; 3).

C

H B

x−y+1=0

2x +y+

5= 0 A(1;−2)

Chọn đáp án C

Câu 24. Ta có un =u1qⁿ⁻¹ = 2ⁿ⁻¹.

u_k= 2048⇔2^k−1 = 2048⇔k−1 = 11⇔k = 12.

Vậy u₁₂= 2048.

Chọn đáp án A

Câu 25.

Đặtg(x) = 1 có đồ thị là đường thẳng nằm ngang song song vớiOx và đi qua điểm (1; 0).

Nghiệm của phương trìnhf(x) = 1là hoành độ giao điểm củaf(x) = g(x).

Ta thấy có 3 giao điểm làA, B, C.

Khi đóx_C >2và x_A, x_B <2.

Như vậy có2 nghiệm thỏa yêu cầu bài toán.

O

x y

2

−2 2 1 A

B C

Chọn đáp án C

Câu 26. Đạo hàm f⁰(x) = 1− 4

x², f⁰(x) = 0⇔





x= 2 (Nhận) x=−2 (Loại)

. f(1) = 5, f(2) = 4, f(3) = 13

3 . Vậy max f(x) = f(2) = 4.

Chọn đáp án B Câu 27. Đây là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương.

Vì đồ thị quay xuống nên a <0.

Đồ thị hàm số có 3 cực trị nêna vàb trái dấu, suy rab >0.

Giao điểm của đồ thị với trục tung nằm trên O nên c >0.

Chọn đáp án A

Câu 28. Điều kiện







2−x >0 x−1>0

⇔





 x <2 x >1

⇔1< x <2.

Chọn đáp án C

Câu 29.

Å1 7

ãx²−2x−3

= 7^x−1

⇔ 7^−x2+2x+3 = 7^x−1

⇔ −x²+ 2x+ 3 =x−1

⇔ x²−x−4 = 0

⇔ x= 1±√ 17 2 . Vậy phương trình có hai nghiệm.

Chọn đáp án D

Câu 30.





 x+p

y²−x² = 12−y (1) xp

y²−x² = 12 (2)

Ta có (1)⇔







12−x−y≥0

y²−x² =x²+ 2xy+y²−24x−24y+ 144

⇔







x+y≤12

x²+ (y−12)x−12y+ 72 = 0 (3) Mặt khác khi thay p

y²−x² = 12−x−y và (2) ta được: x²+ (y−12)x+ 12 = 0 (4).

Từ (3) và (4) ta được phương trình 12y−60 = 0⇔y= 5.

Thay y= 5 vào (4) ta được x²−7x+ 12 = 0⇔



 x= 3 x= 4 . Nhận xét (3; 5) và (4; 5) thỏa hệ phương trình.

Vậy nghiệm của hệ (x₁;y₁) = (3; 5)∨(x₂;y₂) = (4; 5)⇒T = 3²+ 4²−5² = 0.

Chọn đáp án B

Câu 31.

Ta có BC ⊥ AB và BC ⊥ SA (vì SA ⊥ (ABCD)), suy ra BC ⊥(SAB).

Kẻ AH ⊥ SB trong mặt phẳng (SAB). Khi đó AH ⊥ (SBC), hay AH = d(A,(SBC)). Ta có tam giác SAB vuông tạiA và đường cao AH nên

1

AH² = 1

AB² + 1

SA² ⇔ 1

AH² = 1 a² + 1

3a² ⇔AH = a√ 3 2 . Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a√

3 2 .

S

C B

A H

D

Chọn đáp án D

Câu 32. Từ đồ thị ta thấy

• Với 0< x <1 thì x^α < x^β < x^γ < x¹ suy ra α > β > γ >1.

• Với x >1 thì x¹ < x^γ < x^β < x^α suy ra 1< γ < β < α.

Vậy 1< γ < β < α.

Chọn đáp án D

Câu 33. Ta có g⁰(x) =−2f⁰(3−2x).

g⁰(x)<0⇔f⁰(3−2x)>0⇔





3−2x >5

−2<3−2x <2

⇔





x <−1 1

2 < x < 5 2. Vậy hàm số nghịch biến trên (−∞;−1) và

Å1 2;5

2 ã

.

Chọn đáp án C

Câu 34. Ta có (C) : (x−1)²+ (y−1)² = 4 có tâmI(1; 1) và bán kính R= 2.

Phép vị tự tâmO (với O là gốc tọa độ) tỷ số k= 2 biến (C) thành đường tròn(C⁰) có tâm I⁰ thỏa

# »

OI⁰ = 2# » OI ⇔





 x⁰ = 2 y⁰ = 2

và R⁰ = 2R= 4.

Vậy đường tròn cần tìm (C⁰) : (x−2)²+ (y−2)² = 16.

Chọn đáp án C

Câu 35. Mệnh đề (I), (II) và (IV) đều đúng (do có trong phần lý thuyết ở Sách giáo khoa). Mệnh đề (III) sai vì kết luận thiếu trường hợp b có thể nằm trong (P).

Chọn đáp án D

Câu 36. Bất phương trình đã cho tương đương với

⇔











x+ 1 >0 2−x >0

−log₃(x+ 1)>log₃(2−x)

⇔







−1< x <2

log₃[(x+ 1)(2−x)]<0

⇔







−1< x <2

−x²+x+ 1<0

⇔ S = Ç

−1;1−√ 5 2

å

∪

Ç1 +√ 5 2 ; 2

å .

Vậy a+b+c+d= 2.

Chọn đáp án D

Câu 37.

Theo giả thiết ta có OO⁰ = R. Khi đó với I là tâm mặt cầu thì I là trung điểm của OO⁰ hay O⁰I = R

2. Bán kính đáy của khối trụ là

r=O⁰M =  

R²− R²

4 = R√ 3 2 . Thể tích khối trụ là V =πr²h=π

ÇR√ 3 2

å2

R= 3πR³ 4 .

O⁰ M

I

O

Chọn đáp án A

Câu 38.

Ta có CD ⊥ AD và CD ⊥ SA nên CD ⊥ (SAD). Khi đó SD là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (SAD). Do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD) chính là góc giữa SC và SD và đó là CSD.[

Ta có SD =√

SA²+AD² =a√ 3.

tanCSD[ = CD SD = a

a√ 3 =

√3

3 hay CSD[ = 30^◦.

A

B

D S

C Vậy số đo của góc giữa đường thẳngSC và mặt phẳng (SAD)là 30^◦.

Chọn đáp án B

Câu 39.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Khi đó AH ⊥BC.

Mặt khác từ giả thiết thì AA⁰ ⊥ AH. Do đó AH chính là khoảng cách giữa hai đường thẳngAA⁰ và BC.

Ta có AC = √

BC²−AB² = a Ta có tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a, AB =a√

3 và đường cao AH nên 1

AH² = 1

AB² + 1

AC² = 1 a² + 1

3a² = 4 3a².

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AA⁰ và BC là AH = a√ 3 2 .

A

B

C H

A⁰

B⁰

C⁰

Chọn đáp án B

Câu 40. Ta có (x²−5x+ 4)√

x−m= 0 ⇔









 x≥m





x²−5x+ 4 = 0 x=m

⇔

















 x≥m









 x= 1 x= 4 x=m.

Do đó để phương trình đề cho có đúng hai nghiệm phân biệt thì1≤m <4.

Vì m nguyên nên sẽ có 3giá trị nguyên của m là{1,2,3} thỏa bài toán.

Chọn đáp án C

Câu 41.

Đặt t = x² −2x. Vì x ∈ ï

−3 2;7

2 ò

nên t ∈ ï

−1;21 4

ò

. Từ đó M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(t), t ∈

ï

−1;21 4

ò

. Nhìn vào đồ thị ở hình bên, ta thấy trên đoạn

ï

−1;21 4

ò

, thì m = 2, M > 5.

Do vậy M ·m >10, M −m >3, M

m >2 là các mệnh đề đúng

và M +m <7 là sai. ^x

y

−1 O 2

4 5

21 4

M

m

1

Chọn đáp án A

Câu 42.

Vì CC⁰ k(ABB⁰A⁰)nên

d (CC⁰,(ABB⁰A⁰)) = d (C,(ABB⁰A⁰)) = 8.

Khi đóV_C.ABB⁰_A⁰ = 1

3·S_ABB⁰_A⁰·d (C,(ABB⁰A⁰)) = 16.

Mặt khác ta có V_C.ABB⁰_A⁰ = 2

3 ·V_ABC.A⁰_B⁰_C⁰. Khi đóV_ABC.A⁰_B⁰_C⁰ = 24.

B

C B⁰

C⁰

A

A⁰

Chọn đáp án A

Câu 43.

Vì d₁, d₂ cùng đi qua điểm I(1; 1) nên ta có







a1 +b1 = 1 a₂ +b₂ = 1.

Gọiα, β lần lượt là góc tạo bởi tiaOxvới phần đồ thị phía trênOx của d₁, d₂. Khi đó a₁ = tanα, a₂ = tanβ.

x

y d₁

d₂

O 1

1 I

A B

D C

Vì tọa độ giao điểm của hai đường thẳng tiệm cận của đồ thị (C)làI(1; 1)nên đường thẳng OI là trục đối xứng của đồ thị hàm số (C). Do đó để ABCD là hình chữ nhật thì OI cũng là trục đối xứng củaABCD. Hay đường thẳngd₁ và d₂ đối xứng qua đường thẳng OI.

Vì đường thẳng qua OI là y = x nên có góc tạo bởi OI với tia Ox là 45^◦ nên α+β = 90^◦ hay a₁ = 1

a₂.

Từ giả thiếta1 +a2 = 5

2 ta suy ra a1+ 1 a₁ = 5

2 ⇔







a₁ = 2⇒a₂ = 1

2 ⇒b₁ =−1, b₂ = 1 2 a₁ = 1

2 ⇒a₂ = 2 ⇒b₁ = 1

2, b₂ =−1.

Vậy b₁·b₂ =−1 2.

Chọn đáp án C

Câu 44.

Ta có ∆SBD = ∆ABD (c-c-c). Suy ra SO =AO = OC nên ∆SAC vuông tại S.

Ta có AO= AC 2 =

√1 +x²

2 ⇒BO=

√3−x² 2 . Suy ra SABCD = 4SABO nên

S_ABCD = 4· 1 2·

√1 +x²

2 ·

√3−x²

2 =

p(1 +x²) (3−x²)

2 .

Ta có SH = SA·SC

√SA²+SC² = x

√1 +x².

A D

H

C O

B S

Vậy V_S.ABCD = 1

3 ·SH·S_ABCD = 1

3· x

√1 +x² ·

p(1 +x²) (3−x²)

2 =

px²(3−x²)

6 .

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được

V_S.ABCD ≤ x²+ 3−x²

12 = 1

4. Khi đó, thể tích lớn nhất của khối chớpS.ABCD bằng 1

4 khi x² = 3−x² hay x=

√6 2 .

Chọn đáp án B

Câu 45. Số phần tử của không gian mẫu là |Ω|= C⁸₁₅.

Gọi A là biến cố: “Số cuốn sách còn lại của Thầy Tuấn có đủ ba môn”.

Khi đóA là biến cố: “Số cuốn sách còn lại của Thầy Tuấn không đủ ba môn”. Xét các khả năng sau:

TH 1. 7 cuốn sách còn lại chỉ có Toán và Lý. Số cách chọn là C⁷₉. TH 2. 7 cuốn sách còn lại chỉ có Toán và Hóa. Số cách chọn làC⁷₁₀. TH 3. 7 cuốn sách còn lại chỉ có Hóa và Lý. Số cách chọn là C⁷₁₁. Vậy xác suất cần tìm là P(A) = 1−P A

= 1−C⁷₉+ C⁷₁₀+ C⁷₁₁

C⁸₁₅ = 661 715.

Chọn đáp án B

Câu 46. Ta cóP = 8a+ 3b+ 4Ä√

ab+√

bc+√³ abcä 1 + (a+b+c)² ≤

8a+ 3b+ 4

Åa+ 4b

4 +b+ 4c

4 + a+ 4b+ 16c 12

ã

1 + (a+b+c)² hay P ≤ 28

3 · a+b+c 1 + (a+b+c)².

Đặt a+b+c=t, suy ra t >0 và f(t) = 28 3 · t

1 +t². Ta có f⁰(t) = 28

3 · 1−t²

(1 +t²)² = 0⇔t= 1.

Ta có f(1) = 14

3 và lim

t→0f(t) = 0 và lim

t→+∞f(t) = lim

t→+∞

28 3 · t

1 +t² = lim

t→+∞

28 3 ·

1 t 1 + 1

t²

= 0.

Ta có bảng biến thiên của hàm số f(t) như sau t

f⁰(t) f(t)

0 1 +∞

+ 0 −

0 0

14 3 14

3

0 0

Khi đó giá trị nhỏ nhất củaP bằng 14 3 khi









 a = 4b b = 4c

a+b+c= 1

hay a= 16

21, b= 4

21, c = 1 21.

Chọn đáp án B

Câu 47. Xét hàm số h(x) = f²(x) +f(x) +m. Suy ra h⁰(x) =f⁰(x) [2f(x) + 1]. Khi đó

h⁰(x) = 0 ⇔





f⁰(x) = 0 2f(x) =−1

⇔









 x= 1 x= 3

x=a (với a <0).

Ta có h(1) =f²(1) +f(1) +m > m, h(3) =m, và h(a) =m−1 4.

x f⁰(x) 2f(x)+1

h⁰(x)

h(x)

−∞ a 1 3 +∞

+ + 0 − 0 +

− 0 + + +

− 0 + 0 − 0 +

+∞

+∞

h(a) h(a)

h(1) h(1)

m m

+∞

+∞

Từ bảng biến thiên ở trên, ta suy ra đồ thị hàm sốh(x) có ba cực trị.

Khi đó, để đồ thị hàm số g(x) = |f²(x) +f(x) +m| = ï

f(x) + 1 2

ò2

+m− 1 4

có số cực trị ít nhất là3 thì đồ thị của h(x) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành (kể cả tiếp xúc). Suy ra m≥ 1

4. Vậy m₀ = 1

4.

Chọn đáp án A

Câu 48.

Gọi B Å

a; 2 + 2 a−1

ã , C

Å

c; 2 + 2 c−1

ã

(giả sửa < 1< c). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu củaB, C lên trục hoành.

Ta có AB=AC,BAC[ = 90^◦ =CAK\+ACK\

⇒BAH\=\ACK,BHA\=\CKA= 90^◦. Suy ra ∆ABH = ∆CAK ⇒AH =CK, HB =AK.

⇒











2−a = 2 + 2 c−1

2 + 2 a−1

=|c−2|

⇔











a=− 2 c−1

4 c+ 1

=|c−2|

có hai trường hợp sau

x y

O 1 A

H K

C

B

TH 1. Ta có







a=− 2 c−1 4

c+ 1 =c−2

⇔















a=− 2 c−1





c=−2 c= 3.

So với điều kiện ta chọn c= 3, a=−1. Khi đó B(−1; 1), C(3; 3) hay T = 8.

TH 2. Ta có







a=− 2 c−1 4

c+ 1 =−c+ 2

⇔







a=− 2 c−1 c²−c+ 2 = 0

vô nghiệm.

Vậy T = 8.

Chọn đáp án D

Câu 49. Đặt t = log₂x, theo đề bài ta có a·log²₂x+b·log₂x+c = 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn[1; 2] nên phương trìnhat²+bt+c= 0 có hai nghiệm phân biệt t₁, t₂ ∈[0; 1]. Theo định

lý Vi-et ta có







t₁ +t₂ =−b a t₁t₂ = c

a. Khi đó

P = (a−b)(2a−b) a(a−b+c) =

Åb a

ã2

−3· b a + 2 1− b

a + c a

= (t₁ +t₂)² + 3 (t₁+t₂) + 2 1 +t₁ +t₂+t₁·t₂ . Vì 0≤t1 < t2 ≤1⇒t²₁ ≤t1·t2;t²₂ ≤1⇒(t1+t2)² ≤3t1·t2+ 1 nên

P = 3t₁·t₂+ 1 + 3 (t₁ +t₂) + 2 1 +t₁+t₂+t₁·t₂ ≤3.

Vậy giá trị lớn nhất của P là3 khi







t²₁ =t₁·t₂ t²₂ = 1

⇔





 t₂ = 1 t₁ = 0.

Chọn đáp án C

Câu 50.

Ta có







M N kSD N P kCD

⇒(M N P)k(SCD)

⇒((SAC),(M N P)) = ((SAC),(SCD)) = α.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống (SCD), K là hình chiếu vuông góc củaH xuống SC, suy ra α=AKH.\ Ta có V_S.ACD = 1

2V_S.ABCD = 1 2 · 1

3·SA·S_ABCD hay V_S.ACD = 1

2· 1

3·3·4·

√3 2 ·2√

3 = 6.

A D

S

N K M

B P C

H

Trong tam giácABC có

AC² =AB²+BC²−2AB·BC·cosABC[ = 4²+ 3²−2·3·4· 1 2 = 13, suy ra SC² =AC² +SA² = 13 + 12 = 25.

Và SD =√

SA²+AD² =√

12 + 16 = √

28. Khi đó

cosCSD[ = SC²+SD²−CD²

2·SC ·SD = 11√ 7 35 . HaysinCSD[ =

»

1−cos²CSD[ = 3√ 42 35 . Do đó diện tích tam giác SCD là

S_SCD= 1

2·SC ·SD·sinCSD[ = 1

2·5·√

28· 3√ 42 35 = 3√

6.

Ta có S_SAC = 1

2·AC·SA= 1

2·AK ·SC nên AK = SA·AC

SC = 2√ 3·√

13 5 = 2√

39 5 . Theo công thức tính thể tích khối chópA.SCD thì AH = 3V_A.SCD

S_SCD = 3·6 3√

6 =√ 6.

Do đósinα= AH AK =

√6 2√

39 5

= 5√ 26

26 ⇒α∈(60^◦; 90^◦).

Chọn đáp án A