Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường TH Cao Nguyên – Tây Nguyên lần 3 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

(1)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN ĐỀ THI THỬ MƠN TỐN – LẦN 3 NĂM HỌC 2016 TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN Thời gian : 180phút (Khơng kể cả giao đề)

Câu 1.(1,0điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số yx³3x²2 Câu 2.(1,0điểm) Tìm m để hàm số ² 4 1

2

x x m

y x

  

  nghịch biến trên đoạn



^^2;1



Câu 3. (1,0điểm)

a) Tìm số phức z thỏa mãn z² 6z18i

b) Giải bất phương trình ₃ ₃ 1

2log ( 1) log 2

2 1

x x

 

     Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân

3 2 2

1 1

I x ex dx

x

 





   

Câu 5. (1,0điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ₁ 1 3

: 2 3 2

x y z

  

 ^và

2

3 2

: 6 4 5

x y z

  

 . Xét vị trí tương đối của ₁ và ₂. Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng ₂ là hình chiếu vuơng gĩc của đường thẳng ₁ lên mặt phẳng (P).

Câu 6. (1,0 điểm)

a) Cho sin ⁴, 0

5 2

       . Tính giá trị của biểu thức cos 2 2sin

P    2. b) Tìm số hạng chứa x⁷ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ³ 2

, 0

n

x x

x

   

 

  biết rằng C_n¹1 ²_n  A 15

2 ,

với n là số nguyên dương.

Câu 7.(1,0điểm) . Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AD, gĩc giữa đường thẳng SB và mặt đáy bằng 60⁰. Gọi M là trung điểm của DC. Tính theo a thể tích khối chĩp S.ABM và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM.

Câu 8.(1,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ phương trình đường phân giác trong của gĩc B và đường trung tuyến kẻ từ B lần lượt là d₁:x  y 2 0;d₂: 4x5y 9 0. Biết điểm



^{1; 2}



M  thuộc cạnh AB và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là 15

R 6 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC.

Câu 9.(1,0điểm) Giải hệ phương trình

2

4

2 5 2 2 5

2 2 3 4 5 2 1 2 2 1

x x y y x

y x x x x

     



       



Câu 10.(1,0điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện ^a²^^b² ^^{c c b}



^



Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

 

3

2 2 2 2 6

b c a

P 3

a c a b b c

  

  

---Hết---

(2)

ĐÁP ÁN ĐỀ TỐN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016- LẦN 3 Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số yx³3x² 2 1,0 Tập xác định: D .

Ta cĩ y'3x²6x.; 0

0 2

y' x

x

 

   

0,25

- Xét dấu đạo hàm; Hàm số đồng biến trên các khoảng(;0) và (2;); nghịch biến trên khoảng (0; 2).

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ= 2; đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT=-2.

- Giới hạn: lim , lim

x y x y

     

0,25

Bảng biến thiên:

x  0 2 

y' + 0 - 0 +

y 2 

 -2

0,25

Đồ thị:

f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-5 5

x y

0,25

Câu 2.(1,0điểm) Tìm m để hàm số ² 4 1 2

x x m

y x

  

  nghịch biến trên đoạn



^^2;1



TXĐ: ^D^^R^{\ 2}

 

;

 

2

4 7

'

2

x x m

y

x

  

  0,25

(3)

Hàm số nghịch biến trên



^^2;1



^^y^'^{   }^0, ^x



^2;1



 

² ⁴ ⁷ ^0,



^2;1



g x x x m x

         0,25

BBT 0,25

KL: m5 0,25

Câu 3. (1,0điểm)

c) Tìm số phức z thỏa mãn z²6z18i Giả sử số phức z có dạng ^z^{ }^{a bi a b}



^, ^



   

2 2 2 2

6 16 6 6 0

a  b a bi  i a  b a  bi 0,25

2 2 6 0 3

6 18 3 a b a a

b b

      

    . Vậy z  3 3i 0,25

b. Giải bất phương trình ₃ ₃ 1

2log ( 1) log 2

2 1

x x

 

    

ĐK: x1

BPT log (₃ x 1) log (2₃ x  1) 1 log (₃ x1)(2x 1) 1 ^0,25

(x1)(2x  1) 3 2x23x 2 0 1 2 x 2

    .

Kết hợp ĐK ta có tập nghiệm là ^S^



^{1; 2}



^0,25

Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân

3 2 2

1 1

I x ex dx

x

 





   

3 3 3

2 2

2 2 2

1

1 1

x x x

I x e dx dx xe dx H K

x x

 





    



 



  ^0,25



²



³

3 3

2

2 2

2 2 2

1 1 1 1 8

ln 1 ln

1 2 1 2 2 3

x d x

H dx x

x x

     

 

 

^0,25

Đặt u x _x du _xdx dv e dx v e

 

 

 

 

 

 

³₂ ³

   

³₂ ³₂ ³ ²

2

x x x x 2

K xe e dx xe e e e

  



    ^0,25

Vậy ¹ln⁸ 2 ³ ² 2 3

I   e e 0,25

Câu 5. (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1

1 3

: 2 3 2

x y z

  

 ^và ²

3 2

: 6 4 5

x y z

  

 . Xét vị trí tương đối của ₁ và ₂. Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng ₂ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng

1 lên mặt phẳng (P).

Đường thẳng ₁ có VTCP u1



2; 3; 2



và qua điểm ^M



^1;3;0



Đường thẳng ₂ có VTCP u2 



6; 4; 5



và qua điểm ^N



^{3;0; 2}



1, 2 (7; 22; 26) 0

u u   

  , u u₁, ₂.MN 0₁ và ₂ cắt nhau

0,25

(4)

Giải hệ phương trình tìm được giao điểm A(3; 0; 2)

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa  ₁, ₂ thì (Q) có VTPT là nu u₁, ₂(7; 22; 26)

Vì ₂ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng ₁ lên mặt phẳng (P) (P) chứa ₂và ( )P ( )Q

0,25

Do đó (P) cũng đi qua A và có VTPT là n₁n u, ₂ ( 214;191; 104)

(P) có phương trình là:214x191y104z8500 0,25 Câu 6. (1,0 điểm)

c) Cho 4

sin , 0

5 2

       . Tính giá trị của biểu thức cos 2 2sin

P    2

 .

Giải: ² 3

cos 1 sin

    5 0,25

2 37

cos 2 2sin 2 cos 1 2 cos

2 25

P           0,25

d) Tìm số hạng chứa x⁷ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ³ 2

, 0

n

x x

x

   

 

  biết rằng

n n

C¹1 ²  A 15

2 , với n là số nguyên dương.

Ta có C_n¹1 ²_n  A 15 2

2 5 (t / m)

30 0

6 (lo¹i)

 

       n + n n

n

0,25

k 5-k k k 15 k

k k

x x x

x x



 

      

 

 ³ ⁵



⁵ ⁵ ³



⁵ ⁵ ^{4 k}

0 0

2 2

C ( ) ( ) C ( 2)

YCBT: 15 – 4k =7  k = 2, suy ra số hạng chứa x⁷ trong khai triển trên là 40x⁷

0,25

Câu 7.(1,0điểm) . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AD, góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy bằng 60⁰. Gọi M là trung điểm của DC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM.

Gọi H là trung điểm của AD. Vì HB là hình chiếu của SB lên đáy nên

0,25

1 3 15

2 12

SABM SABCD

V  V a 0,25

Vì Kẻ

0,25

(5)

0,25

Câu 8. (1,0 điểm) . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong của góc B và đường trung tuyến kẻ từ B lần lượt là

1: 2 0; 2: 4 5 9 0

d x  y d x y  . Biết điểm ^M



^^{1; 2}



thuộc cạnh AB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 15

R 6 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC.

Tọa độ điểm B là nghiệm của phương trình: 2 0 1

(1;1)

4 5 0 1

x y x

x y y B

   

  

    

 

Gọi D là điểm đối xứng của M qua đường thẳng d1 khi đó DBC. Vì MD d1 MD x:   y 3 0

Tọa độ trung điểm của MD là nghiệm của hệ phương trình:

1

2 0 2 1 5;

3 0 5 2 2

2 x y x

x y H

y

  

   

     

      

  



, ^D

 

^0;3

0,25

Đường thẳng BC đi qua hai điểm B và D nên có phương trình là: BC: 2x  y 3 0 Đường thẳng AB đi qua hai điểm B và M nên có phương trình là: AB x: 2y 3 0 Gọi ^A



^{3 2 ;}^ ^{a a}

 

^,^{C c}^{;3 2}^ ^c



Vì trung điểm của AC thuộc đường thẳng d2 nên

3 2 3 2

4. 5. 9 0 3 2 (4 3;3 2 )

2 2

a c a c

a c A c c

            

0,25

Ta có

 

2 2

2

. 16 3

sin 1 os ( ; ) 1 1

25 5 .

AB BC

n n

ABC c AB BC

n n

      

Suy ra ^{2 sin} ^2.^{15 3}^. ³ AC R ABC  6 5

0,25

Ta có phương trình: 0

3 3 3

2 c c

c

 

     0

c ta có A^{( 3;3),} B

 

1;1 , (0;3)C thỏa mãn 2

c ta có A^{(5; 1),} B

 

1;1 , (2; 1)C  không thỏa mãn Vậy tọa độ ba điểm cần tìm là A( 3;3); (1;1), (0;3) B C

0,25

Câu 9.(1,0điểm) Giải hệ phương trình

 

2

4

2 5 2 2 5, 1

2 2 3 4 5 2 1 2 2 1, 2

x x y y x

y x x x x

     



       



(6)

ĐK: 2

2 5 0

x y x

 

   



 

¹ ^²



^x^²

 

²^{ }^x ²

 

^² ^y^²^x^{ }⁵



^y^²^x^⁵

0,25

 

² ² ^, ^'

 

⁴ ^{1 0,} ⁰

f t  t t f t     t t , có x 2 0, y2x 5 0

2 2 5 2 2 1

x y x y x x

        

0,25

2 2 1 2 2 3 4 5 2 1 2 24 1 x  x  x  x  x  x



^x^²



²^⁵



^x^{ }²



² ^x^{ }² ²^x^{ }^{1 5 2}^x^{ }^{1 2 2}⁴ ^x^¹

0,25

 

⁴ ⁵ ² ^{2 , '}

 

⁴ ³ ¹⁰ ² ^0, ⁰

g u u  u  u g u  u  u   u

2 4 2 1 5

x x x

     

KL:



^5;34



0,25

Câu 10.(1,0điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện ^a²^^b² ^^{c c b}



^



Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

 

3

2 2 2 2 6

b c a

P 3

a c a b b c

  

  

   

2 2

2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2a b c 2a b c

b c 2

a c a b a b c a b a c 2a bc a b a c b c

 

   

       

0,25

     

   

2 2 2 3

2 2 2

6 3

3 3

2 4 4 2 8

b c b c b c b c a

a b c bc a

b c b c

     

         

 

0,25

 

³ ³

2 3 1 3

, 0 2

8 8

P t P t t

b c b c b c

       

   0,25

BBT ¹⁶ ³

9 8

MaxP a b c

      0,25