• Không có kết quả nào được tìm thấy

(0.75đ) Bài 4 :(1.0đ) Hai người cùng xuất phát ở một điểm, quay lưng vào nhau, cùng đi về phía trước 12m rồi cùng rẽ trái( vuông góc) 5m

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "(0.75đ) Bài 4 :(1.0đ) Hai người cùng xuất phát ở một điểm, quay lưng vào nhau, cùng đi về phía trước 12m rồi cùng rẽ trái( vuông góc) 5m"

Copied!
9
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

ĐỀ 1 : ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn: TOÁN – Lớp 9

Bài 1: Cho hàm số (P): y 1x2

2 .

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số (0.5đ)

b) Tìm điều kiện của m để đồ thị (D): y = 2x+m và (P) có ít nhất một điểm chung (0.5đ)

Bài 2: Giải phương trình và hệ phương trình: (1.5đ)

a) 3

3 4 2

x y x y

 

  

b) x2 4 3x120

c) x43x2 4 0

Bài 3 : Cho pt: x22(m1)xm23m 2 0

a) Tìm điều kiện của m để pt có nghiệm.(0.5đ)

b)Với điều kiện của m vừa tìm được, tính tổng và tích 2 nghiệm theo m.

(0.25đ)

c) Tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa: x12x22x x1 2  22. (0.75đ)

Bài 4 :(1.0đ) Hai người cùng xuất phát ở một điểm, quay lưng vào nhau, cùng đi về phía trước 12m rồi cùng rẽ trái( vuông góc) 5m. Hỏi khoảng cách giữa 2 người lúc này là bao nhiêu ?

Bài 5: (1,5đ)Một người công nhân đi xe máy từ nhà đến công ty với vận tốc 40km/

h. Lúc về, người đó đi với vận tốc 35km/h. cả đi lẫn về mất 1giờ 30 phút.

a) Tính quãng đường từ nhà đến công ty.

(2)

b) Xe người đó đi 40km trung bình hao 1 lít xăng. Hỏi trong 1 tháng (26 ngày ) thì người đó tốn bao nhiêu tiền xăng đi làm biết giá 1 lít xăng là 22000 đồng.

Bài 6: (3.5đ)Cho ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp (O). Tia phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại I ( I khác A ). Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại M

a) Chứng minh : OIBC và tứ giác MBOC là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh : AB.AC = AD.AI

c) Một các tuyến qua M và song song với AB cắt (O) lần lượt tại E và F, cắt AC tại K. Chứng minh : ME MF. OM2 OI2

d) Chứng minh : KE = KF

C. HƯỚNG DẪN CHẤM:

Bài Đáp án Biểu

điểm 1

a) BGT đúng Vẽ đúng

b) 1x2 2x m 0 2 ∆ = 8m + 16

Để (P) và (D) có ít nhất 1 điểm chung thì   0 8m16 0 m 2

0,25 0,25

0.25 0.25

2

a)Trừ hai PT ta được 2x=6 => x = 10, y = 7 0,5 b) 2 4 3 12 0

0

x x

 

Vậy pt có nghiệm kép:

1 2

4 3 2 3

2 2.1

x x b a

c) x43x2 4 0

Đặt x2 = t (ĐK t≥0) Ta có PT : t2+3t-4 = 0

Có dạng: a + b + c = 1 +3+(-4) = 0

t1 = 1 ; t2 = -4 (loại)

Với t = 1 x1 = 1 hay x2 = -1

Vậy: Phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = –1

0.25

0,25 3 Cho pt: x2 2(m1)xm23m 2 0

(3)

 

2 2

2 2

2 2

2 2

1 ( 1) 3 2

( 1) 1.( 3 2)

( 1) 3 2

2 1 3 2

3

a b m c m m

b ac

m m m

m m m

m m m m

m

 

 

 

 

 

1) Tìm m để pt có nghiệm để pt có nghiệm    0

3 0

3 3 m m m

  

   

  2)

ĐK: m3

Theo Vi-ét ta có:

1 2

2

2 1 2

2( 1)

2 2

1

3 2

3 2

1

b m

S x x m

a

c m m

P x x m m

a

 

 

Tìm m để x12 + x22 – x1x2 = 22 Ta có:

2 2

1 2 1 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

22

2 22

3 22

(2 2) 3( 3 2) 22

4 2.2 .2 4 3 9 6 22

10 22 12 0

1 1 12

4 ( 1) 4.1.( 12) 49 0 VËy ph ¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n

x x x x S P P

S P

m m m

m m m m

m m m m

a b c

b ac

 

 

   

 

 

   

   

1

2

biÖt:

1 7 4 (lo¹i)

2 2

1 7 3 (nhËn)

2 2

m b

a m b

a

  

  

 

2 2

1 2 1 2

VËy x x x x 22 khi m 3

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

(4)

4

Gọi OA, AC là đường đi của người thứ 1 Gọi OB, BD là đường đi của người thứ 2 Vẽ CH vuông góc BD tại H

Chứng minh: ACHB là hcn

Từ đó tính DH = 10cm; CH = 24cm

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác CHD vuông tại H tính CD = 26cm

H D

O

A B

C

0.25

0.5

0.25

5

a) Gọi x (km) là quãng đường từ nhà đến công ty (x>0) Thời gian lúc đi :

40 x h Thời gian lúc về:

35 x h Theo đề bài ta có pt:

40 x +

35 x =1,5  x 28

b) số lít xăng của 1 ngày: 28.2:40=1,4 lít

Số tiền xăng phải trả trong 26 ngày:1,4.26.22000 = 800800 đồng

0.25

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 6 a) Xét (O):

góc BAI = góc CAI ( t/c phân giác)

BI CI

(HQ góc nt)

OI BC ( liên hệ đk và dây cung) Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp

b) Chứng minh Tam giác ABD đồng dạng tam giác AIC

0,5 0.5 0.5

(5)

Suy ra AB AD AB AC. AD AI.

AI AC 0.5

c) Cm: ME.MF = MC2

Cm: MC2 = MO2 – OC2 = = MO2 – OI2 Vậy: ME MF. OM2 OI2

0,5 0.5 d) CM: góc MKC = góc BAC và góc BAC = góc MBC

do đó: góc MKC = góc MBC Từ đó suy ra tg MBKC là tgnt Mà tg MBOC là tgnt

Nên M, B , O, K, C cùng thuộc 1 đường tròn Suy ra tg MBOK là tgnt

góc OKM = 90

OKEF tại K

KE = KF ( liên hệ đk dây cung)

Hình vẽ:

E K

F

M D

I O

C A

B

0,5đ

(6)

ĐỀ 2

Bài 1. Giải các phương trình, hệ phương trình sau: (1,5đ) a) 5x24x 15 12 0

b) 4x413x2  9 0 c)   25xx52yy2552

Bài 2. Cho ( ) : 2

2 P y x

a) Vẽ (P) (0,5đ)

b) Tìm m sao cho (d): y x m  cắt (P) tại A có hoành độ là 2 (0,5đ) Bài 3. Cho pt:x2mx 1 0(m là tham số)

a) Chứng minh pt luôn có 2 nghiệm trái dấu. (0,25đ) b) Tính tổng và tích theo m (0,25đ)

c) Tìm m để x14x x1 23x x13 2x24 0 (0,5đ)

Bài 4. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là100m và diện tích là 600m2. Tìm kích thước của mảnh đất. (1,5đ)

Bài 5. Ô tô và xe máy cùng đi từ A đến B. Biết vận tốc ô tô gấp đôi vận tốc xe máy và sau 30 phút thì hai xe cách nhau 25km. Tìm vận tốc mỗi xe. (1,5đ)

Bài 6. (3,5đ)

Từ điểm S nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến SA và SB với (O) (A,B là hai tiếp điểm).

Gọi H là giao điểm của AB và OS. Trên (O) lấy điểm C sao cho SC cắt đoạn thẳng OA. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia BA tại K.

a) Cm tứ giác SAOB nội tiếp.

b) Cm: KC2 = KA.KB

c) Gọi I là hình chiếu của C lên OK.

Cm: OA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IAK d) Kẻ AI cắt (O) tại E. Cm:IK.IO=IA.IE

ĐÁP ÁN

Bài 1. Giải các phương trình, hệ phương trình sau: (1,5đ) a) 5x24x 15 12 0

1 2

0

2 15 x x 5

 

b)

(7)

4 2 2

2

1

2

4 13 9 0 (1) 0

(1) 4 13 9 0 (2) 0

1( ) 1

9 3

4( ) 2

x x

t x

pt t t

a b c

t n x

t n x

 

 

  

  

  

c)25xx52yy2552xy 101

Bài 2. Cho ( ) : 2 2 P y x

a) Vẽ (P) (0,5đ) BGT Vẽ

b) Tìm m sao cho (d): y x m  cắt (P) tại A có hoành độ là 2 (0,5đ)

2 (2)2

(2; ) ( ) : 2 (2; 2)

2 2

A A

A y P y x y     A

(2; 2) ( ) : 2 2 4

A   d y x m        m m Bài 3. Cho pt:x2mx 1 0(m là tham số)

a) Chứng minh pt luôn có 2 nghiệm trái dấu. (0,25đ)

1.( 1) 1 0, ac     m

Vậy pt luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m.

b) Tính tổng và tích theo m (0,25đ)

1

S b m

a P c

a

  

c) Tìm m để x14x x1 23x x13 2x24 0 (0,5đ)

     

     

   

   

4 3 3 4

1 1 2 1 2 2

2 2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2

2 2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2

2 2 2 2

1 2 1 2

2

1 2 1 2

1 2 1 2

1 2 1 2

0

. . 0

. 1. 0

. 1 0

0 0 4 0( )

. 0 0

0 0 0 0

x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x

x x x x

x x x x m l

x x x x m

x x x x m m

 

 

 

   

Bài 4. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là100m và diện tích là 600m2. Tìm kích thước của mảnh đất. (1,5đ)

Nửa chu vi của mảnh đất là: 100:2=50(m) Gọi chiều rộng của mảnh đất là: x(m)>0

(8)

Chiều dài của mảnh đất là:50x(m). ĐK:x50  x x 25(Chiều dài lớn hơn chiều rộng)

Vì diện tích của mảnh đất là 600 m2 nên:

20( ) .(50 ) 600

30( )

x n

x x

x l

  

Vậy chiều rộng mảnh đất là 20m.

Chiều dài của mảnh đất là:50 x 50 20 30( ) m

Bài 5. Ô tô và xe máy cùng đi từ A đến B. Biết vận tốc ô tô gấp đôi vận tốc xe máy và sau 30 phút thì hai xe cách nhau 25km. Tìm vận tốc mỗi xe. (1,5đ)

Gọi vận tốc ô tô là: x (km/h)>0 Vận tốc xe máy là: y(km/h)>0 30 phút = 0,5 giờ

Vì vận tốc ô tô gấp đôi vận tốc xe máy nên: x2 (1)y

Vì sau 30 phút thì hai xe cách nhau 25km nên: 0,5x0,5y25 (2)

Từ (1) và (2) ta có:

2 100

0,5 0,5 25 50

x y x

x y y

Bài 6.

a) Cm tứ giác SAOB nội tiếp.

1800

SAO SBO

b) Cm: KC2 = KA.KB

chung 2

K .

KCA KBC KC KA KB

KCA KBC

  



c) Gọi I là hình chiếu của C lên OK.

Cm: OA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IAK

2 2

.

OI OK OC OA OKA OAI

Vậy OA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IAK d) Kẻ AI cắt (O) tại E. Cm:IO.IK=IA.IE

H D I

K

B A

O S

C

E

(9)

Gọi D là giao điểm SC và (O).

Cm: I là tđ CD

. 2 .

IO IK IC IC ID

. .

ICE IAD IA IE IC ID

Vậy IO.IK=IA.IE (=IC.ID)

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan