Đề khảo sát chất lượng môn toán lớp 12 năm 2017 trường thpt đoàn thượng lần 1 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn thi: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút

(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Hàm số ^{y ax 4bx c a}



^0



có 1 cực tiểu và 2 cực đại khi và chỉ khi

A. 0

0

 

  a

b B. 0

0

 

  a

b C. 0

0

 

  a

b D. 0

0

 

  a b

Câu 2: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục, đồng biến trên đoạn

 

^{a b; .}Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình ^{f x}

 

^0có nghiệm duy nhất thuộc đoạn

 

^{a b; .}

B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng



^{a b; .}



C. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn

 

^{a b; .}

D. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn

 

^{a b; .}

Câu 3: Cho hàm số y a ³bx²cx d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a0,b0,c0,d0. B. a0,b0,c0,d 0.

C. a0,b0,c0,d0. D. a0,b0,c0,d 0.

Câu 4: Với giá trị nào của m thì hàm số  4

 y mx

x m đồng biến trên khoảng



^1;



? A.   2 m 2. B. 2

2.

 

  

 m

m C. m2. D. m 2.

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ^{f x}

 

^{ mx}_^1

x m có giá trị lớn nhất trên

 

1; 2 bằng –2.

A. m 3. B. m2. C. m4. D. m3.

Câu 6: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

1 2 2

1 .

  

 x x

y x Khi đó giá

trị của M m là

A. –2. B. 2. C. –1. D. 1.

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y  x⁴ 2mx²1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với gốc tọa độ O.

A. m0 hoặc m1. B. m1 hoặc 1 5

2 .

  m

C. m1 hoặc 1 5 2 .

  

m D. 1 5

2

 

m hoặc 1 5

2 .

  m

Câu 8: Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn



^{2; 2}



? A. y x ³2. B. y x ⁴x². C. y  x 1. D. 1

1.

 

 y x

x Câu 9: Cho tứ diện y x ³2.có y x ³2. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AC và BD vuông góc. B. AB và BC vuông góc.

C. AB và CD vuông góc. D. Không có cặp cạnh đối diện nào vuông góc.

Câu 10: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

3 2

4 3

9

 

 

x x

y x là

A. x3;y1. B. x 3;y1. C. x 3;y1. D. x1;y 3.

Câu 11: Tính giới hạn ³

0

1 4 1

lim .



 

x

x x

A. . B. 0. C. ^. D. 4

3.

Câu 12: Biết đồ thị hàm số y ax ³bx²cx d có 2 điểm cực trị là



^1;18



và



^{3; 16 .}



. Tính tổng a b c d   .

A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.

Câu 13: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số ^{f x}

 

^{x3x21} tại điểm x2.

A. ^{f '' 2}

 

^14. B. ^{f '' 2}

 

^1. C. ^{f '' 2}

 

^10. D. ^{f '' 2}

 

^28.

Câu 14: Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương ^{y f x}

 

^.Tìm tất các giá trị m để phương trình

 

^

f x mcó 4 nghiệm phân biệt

A. m1. B. m1. C. m 1. D.   3 m 1.

Câu 15: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm f x^'

 

^x x²



^{2 4 ,}



x^^. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 2. B. Hàm số đã cho có 3 cực trị.

C. Hàm số đã cho có 2 cực trị. D. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x2.

Câu 16: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên khoảng



^{a b;}



Tìm mệnh đề sai?

A. Nếu ^{f x'}

 

^0và ^{f ''}

 

^{x 0}thì ^{f x}

 

không đạt cực trị tại điểm x0.

B. Nếu ^{f x}

 

đồng biến trên khoảng



^{a b;}



thì hàm số không có cực trị trên khoảng



^{a b;}



C. Nếu ^{f x}

 

nghịch biến trên khoảng



^{a b;}



thì hàm số không có cực trị trên khoảng



^{a b;}



D. Nếu ^{f x}

 

đạt cực trị tại điểm x0



a b;



thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M x f x



0;

 

0



song song hoặc trùng với trục hoành.

Câu 17: Cho hàm số y x ³6x²9x có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Hình 1 Hình 2

A. y x ³6x²9x B. y x ³6x²9x C. y x ³6x²9x D. y x ³6x²9x Câu 18: Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn

A. y x ³6x²9x B. y x ³6x²9x C. y x ³6x²9x D. y x ³6x²9x Câu 19: Cho hàm số 1

2

 

 y x

x . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục Ox là

A. y x 3y 1 0 B. y x 3y 1 0 C. y x 3y 1 0 D. y x 3y 1 0 Câu 20: Tìm số giao điểm n của đồ thị hai hàm số sau: y x ⁴3x²2 và y x ²2

A. n2 B. n0 C. n4 D. n1

Câu 21: Cho hàm số ^{f x}

 

^{ 2x33x23x} và 0 a b. Khẳng định nào sau đây sai?

A. ^{f a}

 

^{ f b}

 

B. ^{f a}

 

^{ f b}

 

C. Hàm số nghịch biến trên _ D. ^{f b}

 

^0

Câu 22: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây

A.

 

^{5;3 B.}

 

^{3;4 C.}

 

^{3;5 D.}

 

^4;3

Câu 23: Cho hàm số xác định trên liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

^x  ^1 1 

'y + + 0 ^{ y} 

1

2

 1

A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.

Câu 24: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hình mười hai mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.

B. Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 12 mặt.

C. Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt.

D. Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 30 mặt.

Câu 25: Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt này cũng vuông góc với mặt kia.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.

C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng kia.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có tất các các cạnh bằng ^a. Gọi  là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Khi đó, ^cos nhận giá trị nào sau đây?

A. 1

2. B. 6

3 . C. 3

3 . D. 1

2. Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số



^x32x2



^10.

A. ^{y' 10 3}



^x24x



^{9. B. y' 10 3}



^{x22x x}

 

^32x2



^9.

C. ^{y' 10 3}



^{x24x x}

 

^32x2



^{9. D. y' 10 3}



^x22x



^9.

Câu 28: Tiếp tuyến của parabol y 4 x² tại điểm

 

1;3 tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Tính diện tích S của tam giác vuông đó.

A. 5 2.

S  B. 25

2 .

S C. 25

4 .

S D. 5

4. S Câu 29: Tính tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều cạnh ^a.

A. 8 .a² B. 2a² 3. C. 8a² 3. D. ² 3 16 . a

Câu 30: Cho hàm số ^{f x}

 

^{ 5x214x9.} Tập hợp các giá trị của ^x để ^{f x'}



^0



là A. 7 9

; . 5 5

 

 

  B. 7

; . 5

 

 

  C. 7

1; . 5

 

 

  D. 7

; .

5

 

 

 

Câu 31: Hàm số nào sau đây đồng biến trên _ ?

A. 1

2. y x

x

 

 B. y x ³x²2x3. C. 1 2. y x

 D. y4x⁴x²2.

Câu 32: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x'}

  

^{ x1}

 

^{2 x1}

 

^{3 2x}



^{.. Hàm số f x}

 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{ ; 1 .}



B.



^2;



^. C.



^{1;1 .}



D.

 

^{1; 2 .}

Câu 33: Hàm số y x²4x3 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.



^2;



^. B.



^{;1 .}



C.



^{; 2 .}



D.



^3;



^.

Câu 34: Tính giới hạn

1

2 1

lim .

1

x

x x







A. –1. B. ^. C. 2. D. ^.

Câu 35: Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.

B. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.

C. Khối lập phương và khối bát diện đều có

D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mười mặt đều có cùng số đỉnh.

Câu 36: Cho hàm số

 

^{2 1}

1 y f x x

x

  

 . Phương trình ^{f x'}

 

^{ f ''}

 

^{x 0} có nghiệm là:

A. 3 2.

x B. 3

2.

x  C. 1

2.

x  D. 1

2. x

Câu 37: Cho hàm số ax 4 y x b

 

 có đồ thị

 

^{C .} Đồ thị

 

^C nhận đường thẳng x2 làm tiệm cận đứng và

 

^{C .} đi qua điểm ^A



^{4; 2}



. Tính giá trị của biểu thức P a b  .

A. P0. B. P 8. C. P3. D. P5.

Câu 38: Cho hình chóp đều S ABCD. . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Phát biểu nào dưới đây là đúng

A. Không tồn tại phép dời hình biến hình chóp S ABCD. thành chính nó.

B. Ảnh của hình chóp S ABCD. qua phép tịnh tiến theo véc tơ AO

là chính nó.

C. Ảnh của hình chóp S ABCD. qua phép đổi xứng mặt phẳng



^ABCD



là chính nó.

D. Ảnh của hình chóp S ABCD. qua phép đối xứng trục SO là chính nó.

Câu 39: Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của

A. hình lập phương. B. hình bát diện đều. C. hình hộp chữ nhật. D. hình tứ diện đều.

Câu 40: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị trên đoạn



^{2; 4}



như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ^{y f x}

 

trên đoạn



^{2; 4}



A. 2. B. ^f

 

^{0 .} C. 3. D. 1.

Câu 41: Biết rằng khối đa diện mà mỗi mặt đều là hình ngũ giác. Gọi C là số cạnh của khối đa diện đó, lúc đó ta có

A. C là số chia hết cho 3B. C là số chẵn. C. C là số lẻ. D. C là số chia hết cho 5.

Câu 42: Giá trị cực tiểu của hàm số y x ³3xlà

A. 2. B. 4. C. –4. D. –2.

Câu 43: Một hình lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?

A. 8. B. 16. C. 24. D. 48.

Câu 44:

hình (a). hình (b). hình (c). hình (d).

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 45: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 vừa kết thúc, Việt đỗ vào trường đại học Bách Khoa Hà Nội. Do hoàn cảnh kinh tế không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Việt, gia đình em đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50m, lấy tiền lo cho việc học của Việt cũng như tương lai của em. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Việt nhận được khi bán đất, biết giá tiền 1m²đất khi bán là 1500000 VN đồng.

A. 115687500 VN đồng. B. 114187500 VN đồng.

C. 117187500 VN đồng. D. 112687500 VN đồng.

Câu 46: Tính giới hạn

3 2

lim 2 .

3 2

n n

n n



 

A.  B. ^ C. 0. D. 1

3.

Câu 47: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ^SA



^ABC



. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là đoạn thẳng nào sau đây?

A. AN. B. AC. C. AM. D. AB.

Câu 48: Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' cạnh bằng ^a, I là trung điểm của BC và M là điểm xác định bởi '  A M xA B' 'yA D' .

. Nếu hai đường thẳng AI và A’M vuông góc với nhau thì x,y thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

A. 2x y 0 B. x2y0 C. 2x y 0 D. x2y0 Câu 49: Gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số

 

2

: 1 C y 1

 x

 song song với trục hoành. Tìm hoành độ tiếp điểm x0 của d và

 

^{C .}

A. x0 1. B. x0 2. C. x0  1. D. x0 0.

Câu 50: Cho hàm số ² 1 x .

y x

  . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang lày1và y 1.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1,có tiệm cận đứng là x0 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang lày1, có tiệm cận đứng là x0

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang lày1và y 1, có tiệm cận đứng là x0

Tổ Toán – Tin

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

STT Các chủ đề

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số câu hỏi Nhận

biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Lớp 12 (.66..%)

1 Hàm số và các bài toán liên quan

7 15 3 1 26

2 Mũ và Lôgarit

3 Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng 4 Số phức

5 Thể tích khối đa diện 4 2 1 7

6 Khối tròn xoay

7 Phương pháp tọa độ trong không gian

Lớp 11 (..34.%)

1 Hàm số lượng giác và

phương trình lượng giác

2 Tổ hợp-Xác suất 1 1

3 Dãy số. Cấp số cộng.

Cấp số nhân

2 1 3

4 Giới hạn 1 1 2

5 Đạo hàm 2 1 3 6

6 Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

7 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Quan hệ song song 8 Vectơ trong không gian

Quan hệ vuông góc trong không gian

2 2 1 5

Tổng Số câu 16 24 9 1 50

Tỷ lệ 32% 48% 18% 2%

ĐÁP ÁN

1-C 2-C 3-A 4-C 5-D 6-B 7-B 8-D 9-B 10-B

11-D 12-A 13-C 14-D 15-C 16-A 17-B 18-D 19-D 20-A

21-C 22-B 23-D 24-A 25-C 26-C 27-C 28-C 29-B 30-A

31-B 32-D 33-B 34-B 35-B 36-A 37-A 38-B 39-D 40-C

41-D 42-D 43-C 44-C 45-C 46-A 47-C 48-A 49-D 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án là .C..

Ta có ^{3 2}

 

0

’ 4 2 . 0 .

2 * x

y ax bx y b

x a

 

   

  

  Hàm số có 3 cực trị ^

 

^* có 2 nghiệm phân biệt

khác 0 0 ,

2

b b a

  a   trái dấu.

Để có 2 đại, 1 tiểu thì đồ thị hướng từ dưới lên tức là a0. Vậy a 0; 0.b Câu 2: Đáp án là .C...

Câu A sai vì rất có thể nó vô nghiệm. Câu B thì chưa chắc đã có ( Nếu là đoạn thì được) còn câu D thì sai rõ ràng vì hàm đồng biến không thể có cực trị.

Câu 3: Đáp án là .A...

Đồ thì hàm bậc ba đi từ dưới lên  a 0. y3ax²2bx c . Nhìn vào đồ thị ta thấy rằng hàm số đạt cực trị tại điểm x x₁; ₂ sao cho ₁. ₂ c 0; _{1 2} b 0

x x x x

a a

      . Tức là a0;c0;b0 Câu 4: Đáp án là ...C.

Có

 

2 2

4 y m

x m



   . Đây là hàm phân thức với tử đã mang dấu dương nên hàm số đồng biến trên



^{1; }



^m2      ^{4 0 m}



^{; 2}

 

^2;



.

Tuy nhiên hàm số phải xác định trên



^1;         



^m



^1;



^{m 1 m 2 .}

Câu 5: Đáp án là .D...

Có ^y



^m2



¹₂ ^{0, x}

 

^{1; 2}

x m

 

   

  . Do đó hàm số là hàm nghịch biến trên

 

1;2 , từ đó

 

 

1;2

max 1 1 2 3.

1

x

y y m m

m



      

 Câu 6: Đáp án là ..B..

ĐK: 0 x 1. Với điều kiện này ta thấy rằng tử là nghịch biên (x tăng thì giá trị tử giảm đi) còn mẫu là đồng biến và mẫu dương (x tăng thì mẫu tăng theo) vì vậy tổng thể hàm ^y là hàm nghịch

biến. Do đó _{ }

 

_{ 0;1}

 

max0;1 0 1; min 1 1

x x

M y y m y y



        vậy M m 2.

Câu 7: Đáp án là ..B.

Có ³

0

4 4 . 0

x

y x mx y x m

c m

 

     

  

 



 (Có 3 cực trị nên m0).

3 điểm cực trị là ^A



^{0; 1 ;}



^B



^{m m; 21 ;}

 

^{C  m m; 21 .}



O là tâm đường tròn ngoại tiếp

 

   

2 2 4 2

2

1 1 2 0

1

1 1 0 1 5

2

OA OB OC m m m m m

m

m m m m

m

          

 

       



(Ta chỉ lấy m0.)

Câu 8: Đáp án là ..D..

Hàm này là hàm không xác định tại 1 và tại 1 ; 1 ^  ^ thì hàm số tiến về  nên hàm này không có gia trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất .

Câu 9: Đáp án là ..B..

 

. . 0 . 0 .

AB ACAB ADAB AC AD  AB DC   ABDC

        

Câu 10: Đáp án là ..B.

Có 1 1

xlim y y

    là tiệm cận ngang.

Có ² 3

9 0 .

3 x x

x

  

    

Có ₃ 3

xlim y x

      là tiệm cận đứng.

Có 3 3

1 1

3 3 3

x x

lim y lim x x

x

 

  

         không là tiệm cận đứng.

Câu 11: Đáp án là ..D..

Có

   

3

0 0 3 2 3 0 3 2 3

1 4 1 4 4 4

lim lim lim

x 1 4 1 4 1 1 4 1 4 1 3

x x x

x x

x x x x x

  

     

 

     

             

Câu 12: Đáp án là ..A..

Điểm uốn của đồ thị là trung điểm của 2 điểm cực trị tức là ^I

 

^1;1 là điểm uốn thuộc đồ thị hàm số từ đó ta có ^y

 

^{1     a b c d 1.}

Câu 13: Đáp án là ..C..

 

^{3 2 2}

 

^{6 2}

 

^{2 10.}

f x  x  x f x  x  f  Câu 14: Đáp án là .D...

Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy   3 m 1 thì đồ thị ^{y m} cắt ^{y f x}

 

tại 4 điểm phân biệt tức là phương trình ^{f x}

 

^m có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 15: Đáp án là ..C..

Ta có bảng xét dấu của y’.

x  2 0 2 ^

 

f' x + 0 -

0 -

0 +

Nhìn vào bảng xét dấu thì hàm số đã cho có 2 cực trị đạt tại x 2;x2, đạt cực đại tại x 2;

đạt cực tiểu tại x2.

Câu 16: Đáp án là ..A..

Đáp án A sai vì xét trường hợp ^{f x}

 

^x4 thì hàm số đạt cực trị tại x0 nhưng

 

^{0 0;}

 

^{0 0.}

f  f  Câu 17: Đáp án là .B...

Là đồ thị của hàm số có dạng ^{y f x}

 

. Nên ta cọn đáp án B.

Câu 18: Đáp án là .D...

Số cạnh trong M tam giác là 3M tuy nhiên cạnh được nhắc lại 2 lần nên do đó 3M 2 .C

Câu 19: Đáp án là ..D..

Có 1

0 1.

2

x x

x

   

 Có

 

²

3 y 2

x

 

Giao với đồ thị hàm số với trục Ox là

 

^{1;0 .}

Phương trình tiếp tuyến tại

 

1;0 có phương trình là:

  

^{1 1}

  

^{1 1}



¹



^{3 1 0}

y y x y  3 x x y  Câu 20: Đáp án là ..A..

Xét phương trình

4 2 2 4 2 2 2

3 2 2 4 4 0 2 .

2

x x x x x x x

x

            

  

Vậy ta có 2 giao điểm.

Câu 21: Đáp án là ..C..

Có y 6x²6x   3 0, x R. Do đó hàm số là hàm nghịch biến từ đó ^f

 

^{0  f a}

 

^{ f b}

 

Do đó câu sai là C Câu 22: Đáp án là ..B..

Câu 23: Đáp án là .D...

Nhìn vào bảng ta thấy các đường tiệm cận là y1;x 1. Vậy đồ thị có 2 đường tiệm cận.

Câu 24: Đáp án là .A...

Xem lại phần lí thuyết.

Câu 25: Đáp án là .C...

Tính chất trong sách giáo khoa.

Câu 26: Đáp án là ..C..

Gọi O là tâm đáy, ta kẻ OH AB Có ^{ABSO AB OH;  AB}



^SOH



^{SK AB}. Vậy góc giữa 2 mp



^SAB



và



^ABCD



là góc SHO .

Có ^{2 2} 3  1

; . cos

2 2 2 3

a a OH

OH SH a a SHO

SH

        

  Câu 27: Đáp án là ..C..

Sử dụng công thức đạo hàm hợp ta có:



^{3 2}

 

^{9 3 2}



^'



²

 

²



⁹

10 2 2 10 3 4 2

y x  x x  x  x  x x  x

Câu 28: Đáp án là .C...

Có y  2x. Tiếp tuyến (d) của đồ thị hàm số tại điểm

 

1;3 có phương trình là:

  

^{1 1}



^{3 2}



¹



^{3 2 5.}

yy x    y x     y x

Đường thẳng này cắt trục Ox tại 5 2;0 A 

 

  cắt trục Oy tại ^B

 

^0;5 .

1 1 5 25

. . .5

2 2 2 4

SAOB  OA OB  Câu 29: Đáp án là .B...

Bát diện đều có 8 mặt đều là tam giác đều có cạnh ^a.

Diện tích tam giác đều có cạnh ^a là 1  3 ² . .sin 60

2 4

S  a a  a  Tổng diện tích các mặt của khối

bát diện đều là 3 ^{2 2}

8. 2 3

4 a  a .

Câu 30: Đáp án là ..A..

 

¹⁰₂ ¹⁴

5 14 9

f x x

x x



 

 

  với 9

1 .

x 5

 

 

^{0 10 14 0 14 7.}

10 5 f x   x x 

Kết hợp với điều kiện thì 7 9

; . x 5 5

  Câu 31: Đáp án là .B...

Hàm B có y3x²2x   2 0, x R nên hàm B là hàm đồng biến trên toàn R Câu 32: Đáp án là .D...

Ta có bảng xét dấu của .y

x  1 1 2 ^

 

f' x - 0 -

0 +

0 - Từ bảng trên thì hàm số ^{f x}

 

đồng biến trên

 

^{1; 2 .}

Câu 33: Đáp án là .B...

Có ₂2 4

4 3

y x

x x

 

  với ^{  }



^;1

 

^3;



^{y   0 x 2}. Kết hợp với đk ^{  x}



^;1



. Vậy hàm số nghịch biến trên



^3;



^.

Câu 34: Đáp án là ..B..

1

2 1

lim 1

x

x x



  

 (Có dạng 3

0^ ).

Câu 35: Đáp án là ..B..

Khối bát diện đều và khối lập phương đều có 12 cạnh.

Câu 36: Đáp án là ...A.

Có

 

   

 

2 3

3 6

1 1

f x f x

x x

     

  .

Vậy

   

  

²



³

3 6 2

0 0 1 3.

1 1 1

f x f x x

x x x

  

    

  

 

 

Câu 37: Đáp án là ..A.

Đồ thị nhận x2 là tiệm cận đứng      2 b 0 b 2.

Đồ thị đi qua



^{4; 2}



^{2 4 4 2 4 4 2. 0.}

4 4 2

a a

a a b

b

 

        

 

Câu 38: Đáp án là ..D..

Từ đó SO là trục đối xứng.

Câu 39: Đáp án là ..B..

Câu 40: Đáp án là ..C..

Ta vẽ lại đồ thị của hàm ^{y f x}

 

^:

Từ đồ thị đó ta có _{ }

 

2;4

max 3.

x f x

  

Câu 41: Đáp án là .D...

Gọi số mặt là M , số cạnh là C. Mỗi mặt sẽ có 5 cạnh tổng thể ta có 5M cạnh tuy nhiên mỗi cạnh nhắc lại 2 lần nên do đó ta có 5M 2CC5.

Câu 42: Đáp án là ..D..

Có y 3x²3. Bảng biến thiên của hàm số là:

x  1 1 ^

y ' + 0

-

0 +

Tại điểm x1 thì y đổi dấu từ - sang + nên hàm số đạt cực tiểu tại x1 2

  y Câu 43: Đáp án là .C...

Mỗi mặt sẽ có 4 phần thuộc hình chỉ được tô một lần tức là mỗi mặt sẽ sinh ra 4 hình lập phương thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta có 6 mặt, từ đó ta có 24 hình thỏa mãn yêu cầu

Câu 44: Đáp án là ...C.

Hình a,c,d là hình đa diện còn hình b không phải vì nó vi phạm điều kiện, mỗi cạnh chỉ là giao của 2 mặt.

Câu 45: Đáp án là ..C..

Ta sẽ tính diện tích lớn nhất bán được. Ta gọi chiều rộng của mảnh đất là

 

^{(0 50}

x m  x 4 khi đó chiều dài mảnh đất là 25x. Diện tích đất sau khi bán là x² vì thế diện tích đất bán được là

  

²⁵



^{2 25 2 2}

f x x  x x  x x .

Ta có

 

^{25 4 .}

 

^{0 25.}

f x   x f x   x 4 Ta có

 

^{0 0; 25 625; 50 0}

4 8 4

f  f   f    Diện tích lớn nhất bán được là ⁶²⁵₈

 

^{m2  Số tiền}

lớn nhất thu được là 625

.1500000 11718750.

8 

Câu 46: Đáp án là ..A..

3

3 3 2

2 2

2 3

3

2 2

2 1

lim lim lim

3 1 2

3 2

3 2

n n

n n n n

n n n n

n n n

n

 

    

 

    (Có dạng 1

0^ ) Câu 47: Đáp án là .C...

Ta có CBBA CB; SA

 

CB SAB

 

CB AM

  mà AM SB

 

AM SBC

 

 



^;



^.

d A SBC AM

 

Câu 48: Đáp án là ..A..

Ta có 1 1 1

2 2 2

AI  AB AC AB AD

    

. AI A M

  

 

1 .

AB 2 AD x A B  y A D

  

   



   

. . . .

x AB A B y AB A D

      

1 1

. . . .

2 x AD A B  2 y AD A D 

2 1 2

. 0 0 .

x a 2y a

    (Vì AB A D AD ;   A B

Vậy ² 1 ²

0 2 0

AI A M xa 2ya   x y  Câu 49: Đáp án là .D...

Có ^{y  }



^x22x1



² Đồ thị hàm số song song với trục hoành có tiếp điểm làm đạo hàm bằng 0.

 

0 0 0 0

y x  x  . Câu 50: Đáp án là ..A..

Chú ý: ^{2 2}

1 1

1 1

lim lim 1; lim lim 1;

1 1

a a a a

x x

y y

   

 

    



nên y 1;y1 là tiệm cận ngang.

Ta ko xét x0 vì nó vi phạm điều kiện xác định.