ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 LÊN 8 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án đúng.
Câu 1. Tích của hai đơn thức 2x2yz và (-4xy2z) bằng :
A . 8x3y2z2 ; B. -8x3y3z2 ; C. -8x3y3z D.-6x2y2z Câu 2. Bậc của đơn thức 20172xy4z5 là:
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
Câu 3. Bộ ba độ dài nào sau đây là bộ ba độ dài ba cạnh của một tam giác?
A. 3cm; 2cm; 5cm B. 2cm; 7cm; 4cm
C. 9cm ; 3cm; 4cm D. 8cm; 6cm; 10cm
Câu 4. Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AI, trọng tâm G. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?
A. 1
2 GI
AI B. 2
3 AI
GI C. 2
3 GA
AI D. 1
3 AI GI
Câu 5. Đa thức f(x) = 3x + 1, ta có f(-2) bằng :
A. 4 B. -4 C. 5 D. -5
Câu 6. Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 3xy2
A. ( 2 ) xy y B. 3x y2 C. 5( )xy 2 D. 0,5xy Câu 7. Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây không là độ dài ba cạnh của một tam giác?
A. 3 cm; 4 cm; 5 cm B. 2 cm; 4 cm; 7 cm C. 4 cm; 5 cm; 7 cm D. 6 cm; 9 cm; 12 cm
Câu 8. Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
A. 3 cm; 4 cm; 6cm B. 8 cm; 6 cm; 10 cm
C. 6cm ; 13cm; 12 cm
D. 7 cm; 7cm; 10 cm
Câu 9. ABC có AB = AC và góc A = 600 thì ABC là tam giác gì?
A. tam giác đều B. tam giác cân C. tam giác vuông D. tam giác vuông cân Câu 10: Tập nghiệm của đa thức f(x) = (x + 14)(x − 4) là:
A. {4; 14} B. {−4; 14} C. {−4; −14} D. {4;
−14}
Câu 11: Với a, b, c là các hằng số, hệ số tự do của đa thức x2 + (a + b)x - 5a + 3b + 2 là:
A. 5a + 3b + 2 B. -5a + 3b + 2 C. 2 D. 3b + 2
Câu 12: Cho hai đa thức P(x) = −6x5−4x4+3x2−2x; Q(x)
= 2x5−4x4−2x3+2x2−x−3. Gọi M(x) = P(x) - Q(x). Tính M(-1).
A. 11 B. -10 C. -11 D. 10 Câu 13: Giá trị biểu thức B = 5x2−2x−18 tại |x| = 4 là:
A. B = 54 B. B = 70 C. B = 54 hoặc B = 70 D. B = 45 hoặc B = 70
Câu 14: Cho P(x) = −3x2+2x+1; Q(x) = −3x2+x−2. Với giá trị nào của x thì P(x)
= Q(x)
A. x = 0 B. x = 2 C. x = -3 D. x = 3
Câu 15: Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây có thể là số đo ba cạnh của một tam giác?
A.4 cm, 2 cm, 6 cm B.4 cm, 3 cm, 6 cm C.4 cm, 1 cm, 6 cm D.Các câu trên đều sai
Câu 16: Chọn câu trả lời đúng:Tam giác cân có độ dài hai cạnh là 5cm, 11 cm thì chu vi tam giác đó là:
A. 27 cm B.21cm C. Cả A, B, C đều đúng D. Cả A, B, C đều sai Câu 17: Cho hình vẽ: Điền số thích hợp vào ô trống:
A.MG = ... ME B.MG = ...GE
C.GF = ... NG D.NF = ... GF
G M
N E P
F
Câu 18: Cho ABC có = 700, I là giao của ba đường phân giác, khẳng định nào là đúng?
A. = 1100 B. = 1250 C. = 1150 D. = 1400
Câu 19: Cho G là trọng tâm của ABC; AM là đường trung tuyến (hình vẽ), hãy chọn khẳng định đúng:
A. AM AG =
2 1
B.
AM GM =
3 1
C.
GM
AG = 3 D.
AG GM
3 2
Câu 20: Cho ∆ABC có AB < BC < CA, khi đó ta có:
A. < 600 B. < 600 C. = 600 D. >
Câu 21: Cho tam giác cân có đ dài hai c nh là 4 cm và 9 cm .Chu vi c a tam giác cân đó là:ộ ạ ủ
A. 17cm B. 13cm C.22cm D. 34cm
Câu 22. Cho các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào là ba cạnh của tam giác:
A. AB – BC > AC B. AB + BC > AC C. AB + AC < BC D. BC > AB . Câu 23: Cho ABC có = 700, I là giao của ba đường phân giác, khẳng định nào là đúng?
A. = 1100 B. = 1250 C. = 1150 D. = 1400 Câu 24: Cho ABC. M là trung điểm của BC. G là trọng tâm và AM =12cm.
Độ dài đoạn thẳng AG = ?
A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 3cm
Câu 25: Cho ABC có = 500, = 350.Cạnh lớn nhất của ABC là:
A. Cạnh AB B. Cạnh BC C. Cạnh AC D. Không có
Câu 26:Trong ABC nếu AB = 4cm, AC = 11cm. Thì độ dài cạnh BC có thể là:
A. 5cm B. 7cm C. 10cm D. 16cm Câu 27: Cho ABC, có AB = 6cm, BC = 8cm, AC = 5cm. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. < < B. > > C. < < D. > >
Câu 28:: Cho ABC vuông tại A. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N. Đáp án nào sau đây là sai ?
A. BC > AC B. MN > BC C. MN < BC D. BN >BA
Câu 29: Trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau, trường hợp nào không là độ dài ba cạnh của một tam giác?
A. 9cm, 4cm, 6cm B. 4cm, 5cm, 1cm.
C. 7cm, 7cm, 3cm.
D. 8cm, 8cm,8cm.
Câu 30: Cho MNP vuông tại M, khi đó:
A. MN > NP B. MP > MN
C. MN > MP D. NP > MN
Câu 31: Chọn câu trả lời đúng: Tam giác cân có độ dài hai cạnh là 5cm, 11 cm thì chu vi tam giác đó là:
A. 27 cm B.21cm C. Cả A, B, C đều đúng D. Cả A, B, C đều sai
Câu 32: Chọn câu đúngCho = 60. Oz là tia phân giác , M là đi m trên tia Oz sao cho ể kho ng cách t M đê&n c nh Oy là 5 cm. Kho ng cách t M đê&n c nh Ox là:ả ừ ạ ả ừ ạ
A. 10 cm B.5 cm C.30 cm D. 12 cm
Câu 33: Hệ số cao nhất của đa thức -2x4 + 25x3 – 10x - 25x + 2022 là:
A. 25 B. -2 C. -4 D. 2022
Câu 34: Hệ số tự do của đa thức -4x4 + 12x3 – 1+ 10x + 2021 là:
A. 2021 B. 2020 C. -4 D. 12
Câu 35:Tam giác ABC cân tại A Có B = 500 khi đó góc ở đỉnh có số đo là:
A. 650 B. 550 C. 500 D. 800
Câu 36:Trong một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 1100 . Mỗi góc ở đáy sẽ có số đo bằng
A. 1200 B. 600 C. 350 D. 700
Câu 37:Cho tam giác ABC có A = 700 ; B = 1200 So sánh nào sau đây là đúng?
A. AC > BC > AB B. AB > AC >
BC
C. BC > AC >
AB
D. AC > AB > BC Câu 38: Các phân giác trong của một tam giác cắt nhau tại một điểm, điểm đó gọi là:
A. Trọng tâm tam giác. B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác C.Tâm đường tròn nội tiếp tam giác. D. Trực tâm tam giác
Câu 39: Trực tâm của tam giác là giao điểm của:
A. Ba đường trung tuyến B. Ba đường trung trực C. Ba đường phân giác D. Ba đường cao
Câu 40: Trong m t tam giác, đi m cách đê/u ba c nh c a tam giác là:ộ ể ạ ủ
A. Giao điểm ba đường trung tuyến. B. Giao điểm ba đường trung trực.
C. Giao điểm ba đường phân giác. D. Giao điểm ba đường cao.
II. PHẦN TỰ LUẬN
CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN A. ĐẠI SỐ
Bài 1: Tìm x, biết.
a) 5(x - 6) - 2(x + 3) = 12 b) 2(x - 1) - 5(x + 2) = -10 c) 2(x - 5) - 3(x + 7) = 14
d) (2x - 3) - (x - 5) = (x + 2) - (x - 1) e) 13
4x + 11
2 = – 4
5
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) 5 5 20 8 21
13 7 41 13 41
. b)6 1 2 1 5. .
7 7 7 7 7 . c) 14
5+ 6
29 – 4
5+23
29
Bài 3: Cho đơn thức: A = (x2y)(xy2)(-x3y2) a) Thu gọn, tìm bậc của đơn thức.
b) Tính giá trị của A tại x=-1; y = 1
Bài 4:Thu gọn đơn thức sau và chỉ rõ phần hệ số, phần biến; bậc của đơn thức
3 3 2
3xy . 8x y 4
Bài 5:Cho đơn thức A =
2x y . 3x y2 2
3
a) Thu gọn A rồi cho biết hệ số và phần biến của đơn thức đó.
b) Tính giá trị của A tại x = –1, y = 2.
c) Lấy ví dụ 1 đơn thức đồng dạng với đơn thức A vừa thu gọn ở trên.
Bài 6: Cho các đa thức:
f(x) = 5x3 - 7x2 + x + 7 g(x) = 7x3 - 7x2 + 2x + 5 h(x) = 2x3 + 4x + 1 a) Tính f(-1) ; g() ; h(0)
b) Tính k(x) = f(x) - g(x) + h(x)
c) Tìm bậc của k(x) ; Tìm nghiệm của k(x) Bài 7: Cho hai đa thức:
f(x) = x4 - 2x3 + x2 - 5 + 3x2 - 2x + 2x3 g(x) = (2x2 - x3) - (2 - x4 - x3) - 3x
a) Thu gọn đa thức f(x), g(x) và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính h(x) = f(x) - g(x)
c) Chứng tỏ x = 1 là một nghiệm của đa thức h(x).
Bài 8: Tìm nghiệm của đa thức:
A(x) = 2x + 3 G(x) = x(1 - 2x) + (2x2 - x +4) B(x) = 4x2 - 25 H(x) = (x2 - 7x + 2) - 2(x + 1) C(x) = x2 - 7 K(x) = x3 - 4x
Bài 9: Cho các đa thức: F(x) = 5x2 – 1 + 3x + x2 – 5x3 G(x) = 2 – 3x3 + 6x2 + 5x – 2x3 – x
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức F(x) và G(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính: M(x) = F(x) – G(x); N(x) = F(x) + G(x);
c) Tìm nghiệm của đa thức M(x).
Bài 10: Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + 2
và Q(x) = 4x3 -5x2 + 3x – 4x – 3x3 + 4x2 + 1 a. Rút gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến .
b. Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức trên sau khi đã thu gọn?
c. Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) d. Tính P(-1) ; Q(2) .
Bài 11:Cho hai đa thức P x 5x33x 7 x và Q x 5x32x 3 2x x 22 a.Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến b. Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức trên sau khi đã thu gọn?
c.Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x) d.Tìm nghiệm của đa thức M(x).
Bài 12: Cho các đa thức P(x) = x –2x2 + 3 x5 + x4 + x – 1
Q(x) = 3 – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 +4x2
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến .
b) Tính P(x) + Q(x) Và P(x) – Q(x)
Bài 13: Theo dõi thời gian làm bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh (ai cũng làm được) và ghi lại như sau:
10 5 8 8 9 7 8 9 14 7
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8
9 8 9 9 9 9 10 5 5 14
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu?
b) Lập bảng “tần số” và tính số trung bình cộng. Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 14: Điểm bài kiểm tra 1 tiết môn Toán của 32 học sinh lớp 7 được ghi trong bảng sau :
8 3 7 7 7 4 6 8
7 7 8 6 4 8 5 6
9 8 4 7 9 5 8 5
7 3 7 6 7 8 6 10
a) Dấu hiệu ở đây là gì? có bao nhiêu bạn tham gia làm bài kiểm tra môn Toán?
b) Lập bảng tần số.
c) Tính số trung bình cộng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
d) Tìm mốt của dấu hiệu?
Bài 15: Một xạ thủ bắn súng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại ở bảng sau:
7 9 10 9 9 10 8 7 9 8
10 7 10 9 8 10 8 9 8 8
8 9 10 10 10 9 9 9 8 7
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng “tần số” và tính số trung bình cộng. Tìm mốt của dấu hiệu.
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN
Bài 1: Số học sinh khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9 ; 8 ; 7 ; 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 em. Tính số học sinh mỗi khối.
Bài 2: Cho biết 6 công nhân hoàn thành một công việc trong 21 ngày. Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để có thể hoàn thành công việc đó trong 14 ngày? (Năng suất các công nhân là như nhau).
Bài 3: Cho biết 5 người làm cỏ một cánh đồng hết 8 giờ. Hỏi 8 người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?
Bài 4: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị sau một năm được chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 225 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp.
Bài 5: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 2 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 3 ngày và đội thứ ba hoàn thành công việc trong 4 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng số máy đội thứ hai nhiều hơn số máy đội thứ ba là 3 máy.
B. BÀI TẬP PHẦN HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tam giác ABC (AB = AC). BD và CE là hai phân giác của tam giác.
a) Chứng minh: BD = CE b) Xác định dạng của ADE
c) Chứng minh: DE // BC
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ BD là phân giác của góc ABC (D AC). Chứng minh rằng:
a) DE BC ; AE BD b) AD < DC
c) ADF = EDC d) E, D, F thẳng hàng.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại C có AC = 6cm; AB = 10 cm. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK AB(KAB);BDAE(DAE). Chứng minh:
a) AC = AK;
b) Tính độ dài BC;
c) EB > EC.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh MAB = MDC, từ đó suy ra ACD vuông.
b) Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh KB = KD.
c) KD cắt BC tại I và KB cắt AD tại N. Chứng minh KNI cân.
Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A bằng 900 . vẽ đường trung tuyến BM.
Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB. Chứng minh:
a) ABM CDM
b) BC > CD c) ABM > MBC
Bài 6:
Cho tam giác ABC cân tại A, AM là trung tuyến. Kẻ MN vuông góc với AC tại N, MK vuông góc với AB tại K.
a. Chứng minh MN = MK
b. Biết AB = 5cm, BC = 6cm, tính AM c. Chứng minh AMKN
Bài 7:
Cho tam giác ABC có A 90 0; AB = 6 cm; BC = 10 cm; phân giác BE,
E AC . Kẻ EHBC,H BC .
a) Chứng minh ABE = HBE b) Tính độ dài AC.
c) Đường thẳng EH cắt đường thẳng AB ở K. Chứng minh EKC cân .
CHÚC CÁC EM ÔN TẬP THẬT TỐT!
