Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2016-2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I MÔN TOÁN : LỚP 11

Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề )

Câu 1. (2,0 điểm).

Giải các phương trình sau:

a) 2cos²x – sinx + 1 = 0

b) (2cosx 1)(cosx+2sinx)+sinx = sin2x Câu 2.(1,0điểm) Viết dạng khai triển biểu thức  

  

 

n

x x²

1 . Tìm hệ số của x⁸ trong khai triển

của:  

  

x  x

14 2

1 (x0)

Câu 3. (2,0 điểm)

Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 6 hộp sữa cam và 5 hộp sữa dâu. Bộ phận kiểm nghiệm chọn 4 hộp sữa để phân tích mẫu.

a) Tính xác suất để 4 hộp sữa được chọn cùng một loại.

b) Tính xác suất để 4 hộp sữa được chọn có ít nhất 1 hộp sữa dâu.

Câu 4. (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng có số ha ̣ng thứ 8 bằng 15 và tổng của của 9 số ha ̣ng đầu tiên là 81.

Câu 5. (3,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của AC và BD. Gọi M là trung điểm của cạnh SB; lấy N, P lần lượt trên cạnh BC, SD sao cho BN = 2CN và

SP=2PD.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

b) Biết tam giác ABC SAD, đều cân đỉnh A; AE,AF là các đườngphân giác trong các tam giác ACD và SAB, kẻ EHSD(HSC). Chứng minh:OM(SCD);HF  (SAD).

c) Tìm giao điểm của đường thẳng CP và mặt (AMN).

Câu 6. (1,0 điểm) Tìm GTNN của hàm số:

4 2

3 3 3 2 2

( osx-1)( os2x-2cosx+1)

os sin ( , )

sin ( os os 3 )(1 tan )

5 5 2

c c

y c x x x k k

x c c x

  

    

 

 - Hết -

Họ và tên: ………..Số báo danh……….

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN TOÁN 11( 2016 - 2017 )

Câu 1: (2,0 đ)

a) 2( 1- sin²x) – sinx +1 = 0 2- 2 sin²x – sinx +1 = 0 2 sin²x + sinx - 3 = 0(sinx 1)(2sinx 3)  0 

sin 1

sin 3( )

2 x

x Loai

 

  



 sinx =1  x =

2

 + k2 (k )

0.5

0.5

b)  (2cosx 1)(cosx+2sinx) = 2sinxcosx-sinx

(2cosx 1)(cosx+sinx) = 0 0,5

2cosx 1 0 3 2

cosx+sinx 0

4

x k

x k

 

 

   

  

      



(k ) 0.5

Câu 2: (1,0 đ) ^



 

  

 

 ⁿ



k

x C x

x² 0 x²

1 ( 1 ) hoặc

  

            

 

 

n n n n k n k k n n

n n n n n

x C x C x C x C x C

x x x x x

0 1 1 2 2 2

2 2 2 2 2

1 ( )1 ( ) ...1 ( 1 ) ... ( 1 )

SHTQ của KTr: ^  ^ 0,5

x  x

14 2

1 là: C ( 1)₁₄^k  ^kx^14kx^2k C ( 1)₁₄^k  ^kx^{14 3 k}

Ta phải tìm k sao cho : 14 3 k  8 k 2 Vậy hệ số của x⁸ trong khai triển là C₁₄² 91 0,5

Câu 3. (2, 0 điểm)

a) Tính xác suất để 4 hộp sữa được chọn cùng một loại.

Không gian mẫu : Chọn 4 trong 11 hộp sữa để kiểm tra  n() = C₁₁⁴ =330 0.25 Gọi A là biến cố “4 hộp sữa được chọn cùng một loại”.

+) TH1: 4 hộp sữa cam. C₆⁴= 15(cách chọn)

+)TH 2 :4 hộp sữa dâu. C₅⁴= 5(cách chọn) 0.5

Suy ra n(A) =20 P(A) =

 

 

n A

n  



0.25 b) Gọi B là biến cố “4 hộp sữa được chọn có ít nhất 1 hộp sữa dâu ”

Gọi ^B là biến cố “chọn được 4 hộp sữa cam”  n (B)  C⁴₆ 15 0,5

15 1 ( ) ( )

( ) 330 22 B n B

P n  



1 21 (B) 1 P( ) 1

22 22

P B

      0,5

Câu 4. (1,0 điểm)

Ta có:  

 



8 9

u 15 S 81 ^

  

 

 

1 1

u 7d 15 9(2u 8d) 81

2

0,5

   

  



1 1

u 7d 15 u 4d 9 ^

  

 ¹ d 2

u 1 0,5

Bài 5. (3, 0 điểm) Vẽ hình:

0.5đ

a) Hai mp (SAD) và (SBC) có điểm S chung, lần lựợt chứa 2 đường song song

AD BC ^









b) (1,0 Điểm)

0,25 Trong tam giác SBD ta có OM là đường trung bình. Do đó: OM // SD

OM // SD,SD (SCD)

OM // (SCD)

OM (SCD)

 



 

O N A

D C

B

I x

S

K M

E

H P

Q F

Từ (gt) ^{HS DE AD AS SF} HF BC

HC  EC  AC  AB  FB   0,5 mà BC// ADHF  AD;AD(SAD),HF(SAD) HF/ /(SAD) 0.25

c) Trong (ABCD) ta có: ANDCI

ICD(SCD) I (SCD); IAN I (AMN) I là điểm chung thứ 1 0,25

Trong (SBC): ^{1 1}

2 3

SM CN

SB   CB   MN không song song SC  MNSCK KSC(SCD) K (SCD); KMN K (AMN) K là điểm chung thứ 2 0,5

(SCD) (AMN) = IK. Gọi ^PCIK = Q thì Q là giao điểm của CP và (AMN). 0,25

Bài 6. (1, 0 điểm)

3 3

3 3 3 2 2 2 2 2 2

1 osx 1 osx

( ) 2(tan tan )

( osx-1)( os2x-2cosx+1) s inx s inx 2 2

3 1

sin ( os os )(1 tan ) (1 tan ) (1 tan )

5 5 2 2 2 2

c c x x

c c

x x x

x c  c 

   

 

   

sinx.cosx

 ( Vì 1 osx

tan2 sinx

x  c và ^{3 3}3

os os

5 5

c  c 

  1

2 ⁾

0,5

2

1 os2x 2 1 os2x 1 sin 2 sin 2

( ) sin2x = - 1

2 2 2 4 2

c c x x

y      

Đặt t = sin2x,   1 t 1, (ycbt) : Tìm

2

GTNN : (t) 1

4 2 t t

g     , trên [-1 ; 1]

Đỉnh I(-1; ¹

4 );Lập BBT hàm số y=g(t) trên [-1 ; 1]

Suy ra GTNN của hàm số f(x) bằng ¹ 0,5

4 đạt khi sin2x= -1 hay , x ^4 k k Lưu ý: Mọi cách làm khác có đầy đủ ý, lập luận chắc chắn đều được điểm tối đa.