• Không có kết quả nào được tìm thấy

Kiến thức và bài tập trắc nghiệm tọa độ mặt phẳng Oxy - THI247.com

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "Kiến thức và bài tập trắc nghiệm tọa độ mặt phẳng Oxy - THI247.com"

Copied!
11
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

CHUYÊN ĐỀ 0

TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG OXY Câu 1. Cho hệ trục tọa độ

(

O i j; ;

)

. Tọa độ i là:

A. i =

( )

1;0 . B. i =

( )

0;1 . C. i = −

(

1;0

)

. D. i =

( )

0;0 .

Lời giải Chọn A.

Véc tơ đơn vị i =

( )

1;0 .

Câu 2. Cho a=

( )

1; 2 b =

( )

3; 4 . Tọa độ c=4ab là:

A.

(

− −1; 4

)

. B.

( )

4;1 . C.

( )

1; 4 . D.

(

1; 4

)

.

Lời giải Chọn C.

( ) ( ) ( )

4 1; 2 3; 4 1; 4

c= − = .

Câu 3. Cho tam giác $ABC$ với A

( ) ( )

5;6 ;B 4;1 C

( )

3; 4 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác

$ABC$ là:

A.

( )

2;3 . B.

( )

2;3 . C.

( )

2;3 . D.

( )

2;3 .

Lời giải Chọn B.

Giả sử G x y

( )

; khi đó 3

3

A B C

A B C

x x x x

y y y y

+ +

 =

 + +

 =

( ) ( )

5 4 3

3 2

6 1 4

3 3 x

y

 − + − +

= = −

 

+ − +

 = =



(

2;3

)

G − .

Câu 4. Cho a= −

(

2;1

)

, b=

( )

3; 4 c =

( )

0;8 . Tọa độ x thỏa x+ = −a b c là:

A. x=

( )

5;3 . B. x=

(

5; 5

)

. C. x=

(

5; 3

)

. D. x=

( )

5;5 .

Lời giải Chọn B.

Ta có x+ = −  = − + −a b c x a b c

(

2;1

) ( ) ( )

3; 4 0;8

 = − −x + −  =x

(

5; 5

)

.

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho A( 2;3), (0; 1)− B − . Khi đó, tọa độ BA là:

A. BA=

(

2; 4

)

. B. BA= −

(

2; 4

)

. C. BA=

( )

4; 2 . D. BA= − −

(

2; 4

)

.

Lời giải Chọn B.

Ta có : BA= −

(

2;4

)

.

Câu 6. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng A

( )

2; 4 , B

( )

4;0 là:

A.

( )

1; 2 . B.

( )

3; 2 . C.

( )

1; 2 . D.

( )

1; 2 .

Lời giải Chọn A.

Chương 3

(2)

Giả sử M x y

( )

; khi đó 2

2

A B

A B

x x x

y y y

 = +

 

 +

 =

( )

2 4 1

2 1; 2

4 0 2

2 x

M y

 =− + =

 

 +

 = =



.

Câu 7. Cho hai điểm A

( ) ( )

3; 4 ,B 7;6 . Trung điểm của đoạn $AB$ có tọa độ là?

A.

( )

2;5 . B.

( )

5;1 . C.

( )

5;1 . D.

(

2;5

)

.

Lời giải Chọn B.

Gọi I x y

( )

; là trung điểm của AB nên

( )

3 7 5

2 5;1

4 6 1

2 x

I y

 = + =

 

 − +

 = =



Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A

(

1; 3

)

B

( )

3;1 . Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là:

A. I

(

− −1; 2

)

. B. I

(

2; 1

)

. C. I

(

1; 2

)

. D. I

( )

2;1 .

Lời giải Chọn B.

Ta có : tọa độ trung điểm của đoạn AB là: 2

(

2; 1

)

2

A B

I

A B

I

x x x

y y I y

 = +

  −

 +

 =

.

Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A

( )

0;3 , B

( )

3;1 C

(

3; 2

)

. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

A. G

( )

0; 2 . B. G

(

1; 2

)

. C. G

(

2; 2

)

. D. G

( )

0;3 .

Lời giải Chọn A.

Ta có: tọa độ trong tâm G của ABC là:

( )

0 3 3 3 0 3 1 2 0; 2

3 2

G

G

x

G y

 = + − =

 

 + +

 = =



.

Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểmA

( )

0;3 , B

( )

3;1 . Tọa độ điểm M thỏa MA= −2AB là:

A. M

(

6; 7

)

. B. M

(

6;7

)

. C. M

(

− −6; 1

)

. D. M

(

6; 1

)

.

Lời giải Chọn D.

Gọi M x y

( )

; là điểm cần tìm.

Ta có MA= −

(

x;3y

)

, AB=

(

3; 2−  −

)

2AB= −

(

6; 4

)

.

MA= −2AB 6

3 4

x y

− = −

  − =

6 1 x y

 =

  = − M

(

6; 1

)

.

Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A

(

1; 2

)

, B

( )

0;3 , C

(

3; 4

)

, D

(

1;8

)

. Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho thẳng hàng?

A. A B C, , . B. B C D, , . C. A B D, , . D. A C D, , . Lời giải

Chọn C.

(3)

Ta có: AB= −

(

1;5

)

DA= −

(

2;10

)

DA=2ABA B D, , thẳng hàng.

Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy, khảng định nào dưới đây đúng?

A.M

( )

0;x Ox N y,

( )

;0 Oy. B.a= −  = −j 3i a

(

1; 3

)

.

C.i =

( )

0;1 ,j =

( )

1;0 . D.i =

( )

1;0 ,j =

( )

0;1 .

Lời giải Chọn D.

Ta có M

( )

0;x Oy N y,

( )

;0 Ox nên A sai.

( )

3 3;1

a= −  = −j i a nên B sai.

( )

1;0 ,

( )

0;1

i = j = nên C sai và D đúng.

Câu 13. Choa

(

1; 2

)

; b

(

3;0

)

; c

( )

4;1 . Hãy tìm tọa độ của t =2a−3b+c.

A. t

(

− −3; 3

)

. B. t

(

3;3

)

. C. t

(

15; 3

)

. D. t

(

15; 3

)

.

Lời giải Chọn C.

Ta có 2a=

(

2; 4 ; 3−

)

b =

( )

9;0 . Mà t =2a3b+ =c

(

15; 3 .

)

t

(

15; 3 .

)

Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy, cho A( 1; 4), (2;3)− I . Tìm tọa độ B, biết I là trung điểm của đoạn AB.

A. 1 7

2 2; B 

 

 . B. B(5; 2). C. B( 4;5)− . D. B(3; 1)− . Lời giải

Chọn B.

Gọi B x y

( )

; là điểm cần tìm.

Ta có: I là trung điểm của AB nên 2 1

2 3 4

2 x y

 = − +

 

 +

 =

5

( )

2 5; 2

x B

y

 =

 = 

 .

Câu 15. Cho a=

( )

1; 2 b =

( )

3; 4 c=4ab thì tọa độ của c là:

A. c =

( )

1; 4 . B. c=

( )

4;1 . C. c=

( )

1; 4 . D. c=

(

1; 4

)

.

Lời giải Chọn C.

Ta có: 4.a=

( )

4;8

( ) ( )

4 4 3;8 4 1;4

c= a b− = − − =

Câu 16. Trong mặt phẳngOxy cho hình bình hành ABCD, biết A

( )

1;3 , B

(

2;0

)

, C

(

2; 1

)

. Tọa độ điểm D là:

A.

(

4; 1

)

. B.

( )

5; 2 . C.

( )

2;5 . D.

( )

2; 2 .

Lời giải Chọn B.

Ta có BC=

(

4; 1

)

Do ABCD nên

1 4

3 1

D D

AD BC x y

 − =

=   − = − 5

( )

5; 2

2

D D

x D

y

 =

 =  .

(4)

Câu 17. Choa=(0,1), b= −( 1;2), c= − −( 3; 2). Tọa độ củau =3a+2b−4c:

A.

(

10;15

)

. B.

(

15;10

)

. C.

(

10;15

)

. D.

(

10;15

)

.

Lời giải Chọn C.

Ta có: 3a=

( )

0;3 , 2b= −

(

2; 4

)

, − =4c

(

12;8

)

nênu=

(

10;15

)

.

Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABCA

( ) ( ) ( )

2;1 ,B 1; 2 ,C 3;0 . Tứ giác ABCE là hình

bình hành khi tọa độ đỉnh E là cặp số nào dưới đây?

A.

( )

0;1 . B.

( )

1; 6 . C.

( )

6;1 . D.

( )

6;1 .

Lời giải Chọn C.

Để tứ giác ABCE là hình bình hành thì AE=BCBC =

(

4; 2

)

, giả sử E x y

( )

; AE= −

(

x 2;y1

)

Khi đó: 2 4

1 2

x y

 − =

 − = − 

6

(

6; 1

)

1

x E

y

 =

 −

 = −

Câu 19. Cho A

( )

0;3 ,B

( )

4; 2 . Điểm D thỏa OD+2DA2DB=0, tọa độ điểm D là:

A.

( )

3;3 . B.

( )

8; 2 . C.

( )

8; 2 . D. 2;5

2

 

 

 . Lời giải

Chọn B.

OD+2DA2DB= 0 OD+2

(

DA DB

)

=0OD+2BA=0

2 2

OD= − BAOD= AB

AB=

(

4; 1− 

)

2AB=

(

8; 2

)

, giả sử D x y

( )

; OD=

( )

x y;

Suy ra 8

(

8; 2

)

2

x D

y

 =

 −

 = −

 .

Câu 20. Điểm đối xứng của A

( )

2;1 có tọa độ là:

A. Qua gốc tọa độ O

( )

1; 2 . B. Qua trục tung là

( )

2;1 .

C. Qua trục tung là

( )

2;1 . D. Qua trục hoành là

( )

1; 2 .

Lời giải Chọn B.

Ghi chú: Đối xứng qua anh nào, anh đó giữ nguyên, anh còn lại lấy đối dấu.

Câu 21. Cho hai điểm A

(

1; – 2 ,

) ( )

B 2; 5 . Với điểm M bất kỳ, tọa độ véctơ MAMB là:

A.

( )

1; 7 . B.

(

–1; – 7

)

. C.

(

1; – 7

)

. D.

(

–1; 7

)

.

Lời giải Chọn B.

Theo quy tắc 3 điểm của phép trừ: MA MB =BA= − −

(

1; 7

)

.

Câu 22. Cho M

( )

2; 0 , N

( )

2; 2 , N là trung điểm của đoạn thẳng MB. Khi đó tọa độ B là:

A.

(

–2; – 4

)

. B.

(

2; – 4

)

. C.

(

–2; 4

)

. D.

( )

2; 4 . Lời giải

Chọn D.

(5)

N là trung điểm của đoạn thẳng MB 2 2.2 2 2

2 2.2 0 4

B N M

B N M

x x x

y y y

= − = − =

  = − = − = B

( )

2; 4 .

Câu 23. Cho a=

( )

1;2 b=

( )

3;4 . Vectơ m=2a+3b có toạ độ là:

A. m=

(

10; 12

)

. B. m=

(

11; 16

)

. C. m=

(

12; 15

)

. D. m=

(

13; 14

)

.

Lời giải Chọn B.

Ta có:

2. 3. 2.1 3.3 11

2 3

2. 3. 2.2 3.4 16

m a b

m a b

x x y

m a b

y y y

= + = + =

= +   = + = + =  =m

(

11;16

)

.

Câu 24. Cho tam giác ABC với A

(

–3;6

)

; B

(

9; –10

)

và 1 3;0 G 

 

  là trọng tâm. Tọa độ C là:

A. C

(

5; –4

)

. B. C

( )

5;4 . C. C

(

–5;4

)

. D. C

(

–5; –4

)

.

Lời giải Chọn C.

Ta có: 3

3

A B C G

A B C G

x x x x

y y y y

+ + =

 + + =

( )

( )

3 5

3 4

C G A B

C G A B

x x x x

y y y y

= − + = −

 

= − + =

 .

Câu 25. Cho a= −3i 4jb= −i j. Tìm phát biểu sai?

A. a =5. B. b =0. C. a− =b

(

2; 3

)

. D. b = 2 .

Lời giải Chọn B.

Ta có: a= −3i 4j  =a

(

3; 4

)

;b= −i j  =b

(

1; 1

)

.

( ) ( )

3 2 4 2 5

a = + − =  A đúng.

( ) ( )

1 2 1 2 2

b = + − =  B sai, D đúng.

(

3 1; 4 1

) (

2; 3

)

a− = − − + =b −  C đúng.

Câu 26. Cho M

( )

2;0 , N

( )

2; 2 , P

(

–1;3

)

là trung điểm các cạnh BC CA AB, , của tam giác ABC. Tọa độ B là:

A.

( )

1;1 . B.

(

–1; –1

)

. C.

(

–1;1

)

. C.

(

1; –1

)

.

Lời giải Chọn C.

Ta có NP là đường trung bình của tam giác ABC Nên NP BC, 1

NP=2BC nên tứ giác BPNM là hình bình hành. Do đó PN =BM,

PN =

(

3; 1

)

, giả sử B x y

( )

; thì BM =

(

2− −x; y

)

khi đó 2 3

1 x y

 − =

− = − 

1

(

1;1

)

1

x B

y

 = −

 −

 = .

Câu 27. Cho A

(

3; –2 ,

) (

B –5;4

)

1;0

C3 

 

 . Ta có AB=x AC thì giá trị x là:

A. x=3. B. x= −3. C. x=2. D. x= −2. Lời giải

Chọn A.

Ta có: AB= −

(

8;6

)

; 8;2

AC= − 3  .

(6)

3 AB AC

 = .

Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy, cho a=(m2;2n+1),b=

(

3; 2

)

. Tìm mm để a=b?

A. m=5,n=2. B. 5, 3

m= n= −2. C. m=5,n= −2. D. m=5,n= −3. Lời giải

Chọn B.

Ta có: a= b

2 3 5 2 1 2 3

2 m m

n n

 =

 − = 

 + = −  = −

  .

Câu 29. Cho a=

(

4; –m

)

; b=

(

2m+6;1

)

. Tìm tất cả các giá trị của m để hai vectơ ab cùng phương?

A. 1

1 m m

 =

 = −

. B. 2

1 m m

 =

 = −

. C. 2

1 m m

 = −

 = −

. D. 1

2 m m

 =

 = −

. Lời giải

Chọn C.

Vectơ ab cùng phương khi và chỉ khi :

( )

4.1= −m 2m+6  = −4 2m2−6m 2m2+6m+ =4 0 1 2 m m

 = −

  = − .

Câu 30. Cho hai điểm M

(

8;–1

)

N

( )

3;2 . Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N thì P có tọa độ là:

A.

(

–2;5 .

)

B.

(

13; –3

)

. C.

(

11; –1 .

)

D. 11 1;

2 2

 

 

 . Lời giải

Chọn A.

Gọi P x y

(

;

)

là điểm cần tìm.

Ta có: P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N nên N là trung điểm của PM 3 8

2 2 1

2 x

y

 = +

  = − +



2 5 x y

 = −

  = P

(

2;5

)

.

Câu 31. Cho bốn điểm A

(

1;–2 ,

) ( ) (

B 0;3 ,C –3;4 ,

) (

D –1;8

)

. Ba điểm nào trong bốn điểm đã cho là thẳng hàng?

A. A B C, , . B. B C D, , . C. A B D, , . D. A C D, , . Lời giải

Chọn C.

Ta có: Ta có: AB= −

(

1;5

)

DA= −

(

2;10

)

DA=2AB A B D, , thẳng hàng.

Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy,choA m

(

1; 2

)

, B

(

2;5 2 m

)

C m

(

3; 4

)

. Tìm giá trị m để A B C, , thẳng hàng?

A. m=3. B. m=2. C. m= −2. D. m=1. Lời giải

Chọn B.

Ta có AB= −

(

3 m;3 2 m

)

; BC=

(

m5; 2m1

)

(7)

, ,

A B C thẳng hàng 3 3 2

5 2 1

m m

m m

− −

 =

− −  −

(

3 m

)(

2m− = −1

) (

3 2m m

)(

5

)

2 2

2m 7m 3 2m 13m 15

 − + − = − + − 6m=12  =m 2.

Câu 33. Trong phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABCA

( )

1;1 , B

(

2; 1

)

, C

( )

3;3 . Tọa độ điểm E để tứ giác ABCE là hình bình hành là:

A. E(2;5). B. E( 2;5)− . C. E(2; 5)− . D. E( 2; 5)− − . Lời giải

Chọn A.

Ta có: AB= −

(

1; 2 ;

)

EC= −

(

3 xE;3yE

)

ABCE là hình bình hành 3 1

3 2

E E

AB EC x

y

− =

 =   − = −

2 5

E E

x y

 =

  = E

( )

2;5 .

Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy cho a= −

(

1;3 ,

)

b=

(

5; 7

)

. Tọa độ vectơ C3a−2b

A.

(

6; 19

)

. B.

(

13; 29

)

. C.

(

6;10

)

. D.

(

13; 23

)

.

Lời giải Chọn D.

Ta có 3a−2b= −

(

13;23

)

.

Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A

(

1; 1 ,

) (

B 5; 3 ,

) ( )

C 0;1 . Tính chu vi tam giác ABC.

A.5 3 3 5+ . B.5 2 3 3+ . C.5 3+ 41. D.3 5+ 41. Lời giải

Chọn D.

Ta có: AB

(

4; 2− 

)

AB=2 5 ; AC

(

1; 2

)

AC= 5 ; BC

(

5; 4

)

BC= 41

 Chu vi tam giác ABC bằng 3 5+ 41 .

Câu 36. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm M(2;3), (0; 4), ( 1;6)NP − lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ đỉnh A là:

A.A( 3; 1)− − . B.A(1;5). C.A( 2; 7)− − . D. A(1; 10)− . Lời giải

Chọn A.

Do P là trung điểm AB, M là trung điểm BC nên , 1

PM AC PM =2AC =AN nên tứ giác ANMP là hbh Suy ra: AN=PM

Trong đó: PM =

(

3; 3

)

suy ra 3

4 3

A A

x y

− =

 

− − = −

3

(

3; 1

)

1

A A

x A

y

 = −

 − −

 = −

 .

Câu 37. Trong mặt phẳng Oxy cho haivectơ ab biết a=

(

1; 2 ,

)

b= − −

(

1; 3

)

. Tính góc giữa haivectơ ab.

A.45. B.60. C.30. D.135.

Lời giải Chọn A.

Ta có cos

( )

; . 5 1

5. 10 2

. a b a b

a b

= = =  Góc giữa haivectơ abbằng 45 .

Câu 38. Cho tam giácABC. Gọi M N P, , lần lượt là trung điểmBC CA AB . , , Biết

( ) (

1;3 , 3;3 ,

)

A BC

( )

8;0 . Giá trị của xM +xN +xP bằng
(8)

A.2 . B.3 . C.1. D.6 . Lời giải

Chọn D.

Ta có 5 3; , 9 3; ,

(

1;3

)

6

2 2 2 2 M N P

M  N  P − x +x +x = .

Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy, cho a=(2;1), b=(3;4), c=(7;2). Tìm mnđể c=ma+nb?

A. 22; 3

5 5

m n

= − = . B. 1; 3

5 5

m n

= = . C. 22; 3

5 5

m n

= = . D. 22; 3

5 5

m= n= . Lời giải

Chọn C.

Ta có: ma+nb=

(

2m+3 ;n m+4n

)

.

Mà: c=ma+nb 2 3 7

4 2

m n m n

+ =

  + =

22 5

3 5 m n

 =

  = −



.

Câu 40. Cho ba điểm A

(

1;–2 ,

) ( ) (

B 0;3 ,C –3;4

)

. Điểm M thỏa mãn MA+2MB= AC. Khi đó tọa độ điểm M là:

A. 5 2 3 3;

− 

 

 . B. 5 2 3 3;

 

 

 . C. 5 2 3; 3

 − 

 

 . D. 5 2

3; 3

− − 

 

 . Lời giải

Chọn C.

Gọi M x y

( )

; là điểm cần tìm.

Ta có: MA= − − −

(

1 x; 2 y

)

, MB= −

(

x;3 y

)

2MB= −

(

2 ;6 2x y

)

Nên MA+2MB= −

(

1 3 ;4 3x y

)

.

AC= −

(

4;6

)

Do 1 3 4

2 4 3 6

MA MB AC x

y

− = − + =   − =

5 3

2 3 x y

 =

  = −



5 2

3; 3 M 

  − .

Câu 41. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác MNPM

(

1; –1 ,

) (

N 5; – 3

)

P thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox. Toạ độ của điểm P là:

A.

( )

0; 4 . B.

( )

2; 0 . C.

( )

2; 4 . D.

( )

0; 2 . Lời giải

Chọn A.

P thuộc trục Oy, G thuộc Ox P

( ) ( )

0;b G a, ; 0

Ta có : 3

3

M N P G

M N P G

x x x x

y y y y

+ + =

 + + =

1 5 0 3

1 3 0

a b + + =

 − − + =

2 4 a b

 =

  = P

( )

0; 4 .

Câu 42. Tam giác ABCC

(

–2; –4

)

, trọng tâm G

( )

0;4 , trung điểm cạnh BCM

( )

2;0 . Tọa độ

AB là:

A. A

(

4;12 ,

) ( )

B 4; 6 . B. A

(

–4; –12 ,

) ( )

B 6; 4 .

C. A

(

–4;12 ,

) ( )

B 6; 4 . D. A

(

4; –12 ,

) (

B –6; 4

)

.

Lời giải

(9)

Chọn C.

M là trung điểm của BC

( )

( ) ( )

2 2.2 2 6

2 2.0 4 4 6; 4

B M C

B M C

x x x

y y y B

= − = − − =

 

= − = − − =



Gọi A x

(

A;yA

)

AM =

(

2xA;yA

)

, GM =

(

2;4

)

Ta có :

( )

2 3.2

3 3. 4

A A

AG GM x

y

− =

=  − = −

4 12

A A

x y

 = −

  = A

(

−4;12

)

.

Câu 43. Trongmặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(2; 4) ; (1; 2);B C(6; 2). Tam giác ABC là tam giác gì?

A. Vuông cân tại .A B. Cân tại .A C. Đều. D. Vuông tại .A Lời giải

Chọn D.

Ta có AB= − − 

(

1; 2

)

AB=

( ) ( )

1 2+ −2 2 = 5.

(

4; 2

)

42

( )

2 2 2 5.

AC = −  AC= + − =

( )

5;0 5.

BC= BC=

Lại có : AB2+AC2=BC2=5

(

dvd

)

.

Tam giác ABC vuông tại A.

Câu 44. Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểmA

( ) ( ) ( ) (

0; 2 ,B 1;5 ,C 8; 4 ,D 7; 3

)

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Ba điểm , ,A B Cthẳng hàng. B. Ba điểm , ,A C D thẳng hàng.

C. Tam giác ABClà tam giác đều. D. Tam giácBCD là tam giác vuông.

Lời giải Chọn D.

+) Ta có AB=

( )

1;3 , AC=

( )

8; 2 , nhận thấy 1 3

8 2 suy ra , ,A B C không thẳng hàng, suy ra loại A.

+) Ta có AD=

(

7; 5

)

, AC=

( )

8; 2 , nhận thấy 7 5

8 2

 − suy ra , ,A C D không thẳng hàng, suy ra loại B.

+) AB=

( )

1;3 AB= 10, AC=

( )

8; 2 AC= 68, nhận thấy ABAC suy ra tam giác ABC không phải là tam giác đều.

+) Ta có BC=

(

7; 1

)

, CD= − −

(

1; 7

)

, nhận thấy BC CD. =7.

( ) ( ) ( )

− + −1 1 . − =7 0, suy ra

BC CD suy ra tam giácBCD là tam giác vuông, suy ra D đúng.

Câu 45. Trongmặt phẳng tọa độ Oxychotam giác ABCA(5 ; 5), B( 3 ; 1),− C(1 ;−3) Diện tích tam giác ABC.

A. S =24. B. S =2. C. S =2 2. D. S =42. Lời giải

Chọn A.

Đặt:

( )

( )

( )

8; 4 64 16 4 5.

4; 4 4 2.

4; 8 4 5.

a AB AB

b BC BC

c AC AC

= = − −  = + =

= = −  =

= = − −  =

AB=ACTam giác ABC cân tại A

(10)

80 8 72 6 2.

ha

 = − = =

( )

1 1

. .6 2.4 2 24 .

2 2

ABC a

S h BC dvdt

 = = =

Câu 46. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A

( )

2;3 , 11 7;

I 2 2

 

 . Blà điểm đối xứng với A quaI . Giả sử C là điểm có tọa độ

( )

5;y . Giá trị của y để tam giác ABC là tam giác vuông tại C

A.y=0;y=7. B.y=0;y= −5. C. y=5;y=7. D.y= − =;y 7. Lời giải

Chọn A.

Cách 1:

Blà điểm đối xứng với A quaI nên I là trung điểm đoạn thẳng AB. Khi đó, ta có 2

2

B I A

B I A

x x x

y y y

= −

 = −

9 4

B B

x y

 =

  = B

( )

9; 4 .

Tam giác ABC là tam giác vuông tại C nên

( ) ( )( )

. 0 3 .4 3 4 0

CACB=  − + −yy = 2 0

7 0

7 y y y

y

 =

 − =   = . Cách 2:

Theo đề bài ta có I là trung điểm đoạn thẳng AB và tam giác ABC là tam giác vuông tại C nên ta có CI =IA. Ta có

2 2

2 1 7

2 2

CI =    + −y ,

2 2

2 7 1 25

2 2 2

AI =    +    = .

2 2

CI =IACI =IA

2 2

1 7 25

2 2 y 2

   

   + −  =

2 0

7 0

7 y y y

y

 =

 − =   = .

Câu 47. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác MNPM

(

1; 1

)

, N

(

5; 3

)

P thuộc trục Oy, trọng tâm G nằm trên trục Ox. Toạ độ của điểm G

A.G

( )

2; 4 . B.G

( )

2;0 . C. G

( )

0; 4 . D. G

( )

0; 2 .

Lời giải Chọn B.

Ta có P thuộc trục Oy nên P

( )

0;y , G nằm trên trục Ox nên G x

( )

;0 .

Tam giác ABC có trọng tâm G nên ta có 3

3

M N P

G

M N P

G

x x x x

y y y y

+ +

 =

 + +

 =



( )

1 5 0 3

1 3

0 3

x

y

 = + +

  =− + − +



2 4 x y

 =

  = .

Câu 48. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm M

( )

1; 2 , N

(

4; 2

)

,P

(

5;10

)

. Điểm P chia đoạn thẳng MN theo tỉ số là

A. 2

−3. B.2

3. C.3

2. D. 3

−2. Lời giải

Chọn B.

Ta có PM =

(

6; 8

)

, PN =

(

9; 12

)

, suy ra 2

PM =3PN. Vậy điểm P chia đoạn thẳng MN theo tỉ số 2

3 .

(11)

Câu 49. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có (2; 3), (4;5)AB và 0; 13 3

 − 

 

 

G là trọng

tâm tam giác ADC. Tọa độ đỉnh D là:

A.D

( )

2;1 . B.D

(

1; 2

)

. C.D

(

− −2; 9

)

. D. D

( )

2;9 .

Lời giải Chọn C.

Gọi M là trung điểm DC. Do G là trọng tâm Nên

( )

2 3( 2)

3 2 1

3 4 5 1; 5

2 3 ( )

2 3

M

M M M

x x

AM AG M

y y

 − = −

  = −

=  + = −  = −  − −



Mặt khác ABCD là hình bình hành nên

( ) ( )

1 1. 2

1 2

1

2 5 . 8

2

D

D

x MD BA

y

 + = −

=  

 + = −



2 9

D D

x y

 = −

  = − D

(

− −2; 9

)

. - Ngoài ra có thể sử dụng 4

BD= 3BG để tìm được điểm D.

Câu 50. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABCA

( )

5;3 , B

(

2; 1

)

,C

(

1;5

)

. Tọa độ trực tâm H của tam giác.

A.H

(

2;3

)

. B.H(3; 2). C.H

( )

3;8 . D.H

( )

1;5 .

Lời giải Chọn B.

Do H là trực tâm của tam giác ABC nên AHBCBHAC. Gọi H x y

( )

; , khi đó ta có

(

5; 3

)

AH= xy− , BH =

(

x2;y+1

)

, BC= −

(

3;6

)

, AC= −

(

6; 2

)

.

AHBCBHAC . 0

. 0

AH BC BH AC

 =

 

 =

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

5 . 3 6 3 0

2 . 6 2 1 0

x y

x y

− − + − =

 

− − + + =

 .

2 1

3 7

x y x y

− + =

 − + = −

3 2 x y

 =

  = .

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

2) Dạng bài tập biểu diễn điểm trên mặt phẳng tọa độ. - Mọi điểm có tung độ bằng 0 thì nằm trên trục hoành và ngược lại mọi điểm nằm trên trục hoành thì có tung độ

Với mỗi góc  và một điểm cho trước ta luôn tìm được hai đường thẳng đi qua điểm đó và tạo với trục hoành một góc bằng .. Đường phân giác trong của

Phương trình chính tắc của parabol mà khoảng cách từ đỉnh tới tiêu điểm bằng 3?. 4

a) Định nghĩa: Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành bốn góc. b) Công thức xác định góc giữa hai đường thẳng.. Xem lại công thức ở sách

a) Định nghĩa: Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành bốn góc... Lời giải

Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy.. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau

Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy.. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau

Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương, các vectơ đó cùng phương với nhau.?. Hỏi bán kính đường tròn bằng