Đề cương ôn tập HK2 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường Chu Văn An – Hà Nội - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2019 – 2020

ĐỀ 01

Bài 1 (1 điểm). Tìm tập xác định hàm số

   

2 2

3 2

.

5 5 2012

x x

y

x x x

 

   

Bài 2 (3,5 điểm).

1. Giải các bất phương trình sau a)

2 2

3 2 5

0;

1 2

x x

x x

  



   b) x3 x²2x3.

2. Xác định giá trị tham số m để hệ bất phương trình

 

2 4 3 0

2 3 1

x x

mx m m x

   



   



vô nghiệm Bài 3 (2 điểm).

1. Cho biết os ¹, ³ ; 2 .

3 2

c 

   ^ ^

  Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc .

2. Rút gọn biểu thức sin sin ¹⁶ sin ²² sin ²⁸ sin ³⁴ .

5 5 5 5

M x _x _{ }x _{ }x _{ }x _

             

       

Bài 4 (3 điểm).

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho đường thẳng ₁: ^{1 2} 1

x t

d y t

  

   



và đường thẳng d₂: 2xy 3 0.

1. Xét vị trí tương đối của d d₁, ₂.

2. Xác định vị trí điểm Md₁ sao cho khoảng cách từ M đến d₂ bằng ⁵. 5 3. Lập phương trình đường tròn đi qua O và tiếp xúc hai đường thẳng d d₁, ₂.

Bài 5 (0,5 điểm). Cho x y, là các số thực thoả mãn : 2x²xyy²1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức Mx²xyy².

ĐỀ 02

Bài 1(2,5 điểm). Giải các bất phương trình sau 1. x²3x2 x2

2.

2

2 2

9 0.

1

x x

x x

  

 Bài 2 (2 điểm).

1. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số

2 2

2 1

2 2 2 5

x x m

y

x x m

  



   

xác định trên . 2. Giải bất phương trình



^2x1



^{23 x2x  1 6 0.}

Bài 3 (1,5 điểm).

1. Tính sin ² , .

6 k3 

  k

 

 

 

 

2. Chứng minh đẳng thức sau không phụ thuộc vào 

 

3

2 4 6 2

2

1 3

3 os 3sin sin sin 2 .

1 cot 4

M c    



 

     

  

Bài 4 (3,5 điểm).

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho họ đường cong



Cm



^:x²y²²mx²



m¹



y⁶m ^{8 0.}

Chứng tỏ rằng họ



Cm



là họ các đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn có bán kính nhỏ nhất trong họ



Cm



^.

2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có ^A90 ,⁰ AB x:   y 2 0, đường cao

: 3 8 0.

AH x y  Điểm ^M



^{7; 11}



thuộc đường thẳng BC.

a) Xác định toạ độ các đỉnh tam giác ABC.Tính diện tích tam giác ABC. b) Xác định phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 5 (0,5 điểm). Cho x y z, , 0 thoả mãn xyyzzx3xyz.

Chứng minh rằng ^{1 1 1 3}.

3x y  3y z  3z x 2

  

ĐỀ 03

Bài 1 (1,5 điểm). Giải bất phương trình ² 2 ² 5 3 1.

2 3 1

x x x

x x

    

  

Bài 2 (2,5 điểm).

1. Giải hệ bất phương trình



³

 

^{2 1}



⁰

1 0.

3 2

x x

x x

    

 

 





2. Cho hàm số ^{f x}

  

^{ m2}



^x22



^m2



^{x2m4. (}mlà tham số) a) Xác định msao cho ^{f x}

 

^{  1 4m với mọi x.}

b) Xác định m sao cho bất phương trình ^{f x}

 

^0 vô nghiệm.

Bài 3 (2 điểm).

1. Cho góc  thoả mãn tan ².

3 Tính giá trị của biểu thức

 

 

2sin 2010 cos

3cos 2011 sin .

x x

M x x





 

  

2. Chứng minh đẳng thức

 

 

2

sin 2 2 cos 3 2 2 1 4

cot . 3 4 cos 2 cos 4x 2

  

  

  

    

Bài 4 (3,5 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn

 

^C có phương trình

2 2

4 5 0

x y  x  và điểm ^M



^{1; 4 .}



1. Chứng tỏ M nằm ngoài đường tròn. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến đi qua điểm M.

2. Lập phương trình đường tròn đối xứng đường tròn

 

^C qua đường thẳng d x: 2y 3 0.

3. Tính diện tích tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn

 

^{C .}

4. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm ^A



^1;0



và cắt đường tròn

 

^C tại hai điểm phân biệt E F, sao cho EF4.

Bài 5 (0,5 điểm). Tìm các giá trị x0 thỏa mãn bất phương trình: x²4x 6 x³3x²2 .x ĐỀ 04

Bài 1(2,5 điểm). Cho bất phương trình



^{x1 2}



^x



^{3 x2 x 6m0, 1 .}

 

^(mlà tham số) 1. Giải bất phương trình (1) với m0.

2. Xác định m sao cho bất phương trình

 

¹ nghiệm đúng với mọi ^{x }



^{2;3 .}



Bài 2 (2,5 điểm).

1. Giải bất phương trình 2 2

3 4 1.

x x x

 



2. Xác định msao cho hệ bất phuơng trình

 

2 2 3

1 2 1

x x

m x m

   



  



có nghiệm duy nhất.

Bài 3 (1,5 điểm).

1. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng sin²Asin²Bsin²C2sin .sin .cos .A B C 2. Chứng minh rằng

 

) sin .sin .sin 1sin 3 ;

3 3 4

) sin 5 2sin cos 4 cos 2 sin . a

b

 

   

    

   

  

   

   

  

Bài 4 (3 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho hình bình hành ABCD,đỉnh ^A



^{1; 2 ,}



: 4 ,

4 2 

x t

BD t

y t

  

 

  



và ¹³³; ⁵⁸

37 37

H 

  

  là hình chiếu của A trên DC. 1. Lập phương trình các đường thẳng DC AB, .

2. Xác định toạ độ các đỉnh D C B, , .

3. Xác định vị trí điểm MBD sao cho MA²MB²MC²MD² đạt giá trị bé nhất . Bài 5.(0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ^{2 5} , 2.

y x 1 x

 x 

 ĐỀ 05

Bài 1 (1,5 điểm). Giải hệ bất phương trình

 

2

2 2 1 8 4

3 2 3

x x x

x x

    



  

 Bài 2 (3 điểm).

1. Giải bất phương trình



^{3 4}



^{2 5 6}

4 0.

x x x

x

  

 

2. Xác định m để mọi ^x



^2;



đều là nghiệm của bất phương trình



^m¹



^5x ^{1 5x} ^{1 m.} Bài 3 (1,5 điểm).

1. Cho biết cot ¹.

4 Tính giá trị biểu thức

3 3

sin os

cos sin .

A  c 

 

 

 2. Rút gọn biểu thức

 

 

     

 

0 0 0 0

0 0

cos 90 tan 180 cos 180 sin 270

sin 180 tan 270 .

B    

 

   

 

 

Bài 4 (3,5 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho các đường thẳng ₁: ¹ , ₂: 2 3 5 0 2

x t

d d x y

y t

  

  

  

 và điểm ^M



^{0;1 .}



1. Xác định toạ độ điểm E x y



;



d1 sao cho x²_Ey²_E đạt giá trị bé nhất.

2. Viết phương trình đường thẳng d₃ đối xứng d₁ qua d₂.

3. Viết phương trình đường thẳng  cắt d d₁, ₂ tại A B, sao cho tam giác MAB vuông cân tại M. 4. Lập phương trình đường tròn

 

^{C có tâm M} và cắt đường thẳng d₂ tại hai điểm phân biệt

,

P Q sao cho diện tích tam giác MPQ bằng 6 13.

Bài 5 (0,5điểm). Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu ³

 

^2.

S 36 a b c (Với a b c, , là 3 cạnh tam giác và S là diện tích tam giác ABC).

---HẾT---

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019-2020 Môn: TOÁN - Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 (3 điểm). Giải các bất phương trình và phương trình sau

a) 2 3 3 2

3 2 2 3;

x x

x x

 

  

b) 2x²9x4 x2;

c) x 8 x²3x4

Câu 2 (1,5 điểm). Cho biểu thức f x( ) 2x²8mx 9 m² (với m là tham số).

a) Tìm m để bất phương trình f x( )0 nghiệm đúng với mọi x. b) Tìm m để bất phương trình f x( )0 có tập nghiệm có độ dài bằng 5.

Câu 3 (2,0 điểm).

a) Cho 2

sin , ; .

3 2

   ^ ^

  Tính cos và sin . 3

 

 

  

 

b) Chứng minh rằng sin(x y ).sin(x y )sin²xsin²y.

Câu 4 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 3x4y 6 0 và điểm



^{2; 3 .}



A

a) Viết phương trình của đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng . b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng .

c) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho (d M, ) 2.

Câu 5 (0,5 điểm). Cho ba điểm ^A

  

^{2; 3 , B 4; 1 ,}

  

^{C 4;5} . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ các điểm B và C đến đường thẳng  đạt giá trị lớn nhất.

--- Hết ---

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh:………….…...

ĐỀ THAM KHẢO