1
Câu 1 (2,0 điểm) giải các phương trình và hệ phương trình sau trên tập số thực:
a) 2x2 9x100 b)
3 2 9
3 10 x y
x y c)
x1
48
x1
2 9 0Câu 2 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol
: 1 2P y 2x và đường thẳng
: 1 34 2
d y x . a) Vẽ đồ thị
P .b) Gọi A x y
1; 1
,B x y2; 2
lần lượt là các giao điểm của
P và
d . Tính giá trị của biểuthức:
x11x22. T y y
Câu 3 (1,0 điểm) Cho biểu thức:
1 1 1 2
1 . ,
1 1 1
P x x x x
x0;x1
. Rút gọnbiểu thức P và tìm các giá trị của x để P1.
Câu 4 (1,0 điểm). Để chuẩn bị tham gia hội khỏe phù đổng cấp trường, thầy Thành là giáo viên chủ nhiệm lớp 9A tổ chức cho học sinh trong lớp thi đấu môn bóng bàn ở nội dung đánh đôi nam nữ (một nam kết hợp một nữ). Thầy Thành chọn 1
2 số học sinh nam kết hợp với 5
8 số học sinh nữ của lớp để lập thành các cặp thi đấu. Sau khi đã chọn được số học sinh tham gia thi đấu thì lớp 9A còn lại 16 học sinh làm cổ động viên. Hỏi lớp 9A có tất cả bao nhiêu học sinh?
Câu 5 (1,0 điểm). Cho phương trình x2
m4
x2m25m 3 0 (m là tham số). Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho tích của hai nghiệm này bằng 30. Khi đó, tính tổng hai nghiệm của phương trình.Câu 6 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn
( )
O đường kính BC cắt các cạnh AB AC, lần lượt tại các điểm D và E. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng CD và. BE
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.
b) Gọi M là giao điểm của AH và BC. Chứng minh CM CB. =CE CA. . c) Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn
( )
O .d) Tính theo R diện tích của tam giác ABC, biết ABC=45 ,0 ACB=600 và BC=2 .R
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018
KHÓA NGÀY 08/06/2017 MÔN THI: TOÁN THỜI GIAN 120 PHÚT
2 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TOÁN TUYỂN SINH LỚP 10
NĂM HỌC 2017 – 2018
Câu 1 (2,0 điểm) giải các phương trình và hệ phương trình sau trên tập số thực:
a) 2x2 9x100 b)
3 2 9
3 10 x y
x y c)
x1
48
x1
2 9 0Hướng dẫn giải a) 2x2 9x100
Ta có:
9 24.2.1081 80 1 1Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 ( 9) 1 10 5 2 ( 9) 1
; 2.
2.2 4 2 2.2
x x
b)
3 2 9 1
3 10 2
x y
x y
* Phương pháp thế:
Từ
2 x 3y10 3
Thay
3 vào
1 ta có:
3 3 10 2 9
9 30 2 9
7 21
3
y y
y y
y y
y 3 x 3. 3 101.
Vậy hệ có nghiệm
1 . 3 x
y
* Phương pháp cộng đại số:
Ta có:
3 2 9 1 3 2 9 *
3 10 2 3 9 30 * *
x y x y
x y x y
Lấy
* trừ
* * ta được: 7y 21 y 3Thay y 3 vào
2 :
3. 3 10 1.
x x
Vậy hệ có nghiệm
1 . 3 x
y
c)
x1
4 8
x1
2 9 0
1Đặt t
x1 ,
2 t0Khi đó ta có phương trình tương đương với:
2 1 ( )
8 9 0
9 ( )
t l
t t
t n
Với
2 1 3 2
9 1 9 .
1 3 4
x x
t x
x x
Vậy tập nghiệm của phương trình
1 là: S 2; 4 .
3 Câu 2 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol
: 1 2P y 2x và đường thẳng
: 1 34 2
d y x .
a) Vẽ đồ thị
P .b) Gọi A x y
1; 1
,B x y2; 2
lần lượt là các giao điểm của
P và
d . Tính giá trị của biểu thức: 1 2
1 2
x x . T y y
Hướng dẫn giải a) Vẽ đồ thị
P .x 2 1 0 1 2
1 2
y 2x 2 1
2 0 1
2 2
b) Phương trình hoành độ giao điểm của
P và( )
d là:
2
2 2
1
2
1 1 3
2 4 2
2 6
2 6 0
2 3 2
x x
x x x x x x
Với x1 2 y1 2 A
2; 2 Với
2 2
3 9 3 9
2 8 2 8;
x y B
Thay các giá trị vào biểu thức T ta được:
1 2
1 2
2 3
2 4
9 25. 2 8
x x
T y y
4 Câu 3 (1,0 điểm) Cho biểu thức:
1 1 1 2
1 . ,
1 1 1
P x x x x
x0;x1
. Rút gọnbiểu thức P và tìm các giá trị của x để P1.
Hướng dẫn giải Điều kiện: x0,x1.
1 1 1 2
1 1 1 1
1 1 1 2
1 1 1 1
1 1 1 2
.
1 1
1 2 2
.
1 1
2 1
1.
1 1
2
P x x x x
x
x x x x x
x x x
x x x
x x
x x x
x x
x x x
x
Để 2
1 1 2 4.
P x x
x
Kết hợp với điều kiện, suy ra các giá trị của x cần tìm là: 0 4 1 x x
Câu 4 (1,0 điểm). Để chuẩn bị tham gia hội khỏe phù đổng cấp trường, thầy Thành là giáo viên chủ nhiệm lớp 9A tổ chức cho học sinh trong lớp thi đấu môn bóng bàn ở nội dung đánh đôi nam nữ (một nam kết hợp một nữ). Thầy Thành chọn 1
2 số học sinh nam kết hợp với 5
8 số học sinh nữ của lớp để lập thành các cặp thi đấu. Sau khi đã chọn được số học sinh tham gia thi đấu thì lớp 9A còn lại 16 học sinh làm cổ động viên. Hỏi lớp 9A có tất cả bao nhiêu học sinh?
Hướng dẫn giải Gọi x y, lần lượt là số học sinh nam và nữ của lớp 9A.
Điều kiện: x y, 0; x y, nguyên.
1
2 số học sinh nam của lớp 9A được chọn là 1
2x (học sinh) 5
8 số học sinh nữ của lớp 9A được chọn là 5
8y (học sinh) Tổng số học sinh của lớp 9A được chọn là
1 5
2x 8y (học sinh)
5 Để chọn ra các cặp thi đấu thì số học sinh nam được chọn phải bằng số học sinh nữ được chọn, nên ta có:
1 5
2x 8y
1Số học sinh còn lại của lớp 9A là 16 học sinh nên:
1 5
2 8 16
x y x y
2Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
1 5
2 8 20
1 5 16 16
2 8
x y
x x y x y y
Vậy lớp 9A có tất cả 36 học sinh.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho phương trình x2
m4
x2m25m 3 0 (m là tham số). Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho tích của hai nghiệm này bằng 30. Khi đó, tính tổng hai nghiệm của phương trình.Hướng dẫn giải Ta có:
2 2
2 2
2 2
4 4 2 5 3
8 16 8 20 12
9 12 4
3 2
m m m
m m m m
m m
m
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt:
2
0
3 2 0
2 3 m m
Theo đề bài ta có :
2 1 2
2
. 30 2 5 3 30
3 ( )
2 5 33 0 11
2 ( )
x x m m
m n
m m
m l
So với điều kiện và m phải nhận giá trị nguyên, nên chỉ có m 3 thỏa đề bài.
Khi đó, tổng hai nghiệm là: x1 x2 m 4 3 4 1.
6 Câu 6 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn
( )
O đường kính BC cắt các cạnh AB AC, lần lượt tại các điểm D và E. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng CD và. BE
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.
b) Gọi M là giao điểm của AH và BC. Chứng minh CM CB. =CE CA. . c) Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn
( )
O .d) Tính theo R diện tích của tam giác ABC, biết ABC=45 ,0 ACB=600 và BC=2 .R Hướng dẫn giải
* Một số cách thường dùng để chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn :
‐ Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 (tổng hai góc đối bù nhau).
‐ Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
‐ Tứ giác đó là một trong các hình: hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân.
‐ Tứ giác có tổng các góc đối bằng nhau.
a) Ta có :
BDC =900 (chắn nửa đường tròn) BEC =900 (chắn nửa đường tròn)
Suy ra : ADH=BDC=90 ,0 AEH=BEC=900 Xét tứ giác ADHE có:
ADH+AEH=900+900=1800 Tứ giác ADHE có hai góc đối bù nhau.
Vậy tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn.
* Xét tam giác ADH và AEH có:
‐ D nhìn cạnh AH dưới một góc 900 nên 3 điểm , ,
A D H cùng thuộc đường tròn tâm I là trung điểm cạnh AH.
‐ E nhìn cạnh AH dưới một góc 900 nên 3 điểm A, E, H cùng thuộc đường tròn tâm I là trung điểm cạnh AH.
Vậy 4 điểm A D H E, , , cùng thuộc đường tròn tâm I là trung điểm cạnh AH. b) Xét hai tam giác CBE và CAM có :
ACMlà góc chung
AMC=BEC=900 (chứng minh trên) Suy ra hai tam giác CBE và CAMđồng dạng
7
CM CA . . .
CM CB CE CA CE CB
= =
c) Ta có :
IDH=IHD (do ΔIDH cân tại I)
( )
1IHD=CHM (đối đỉnh)
( )
2Mặt khác : ODC=OCD (do ΔODC cân tại O)
( )
3Ngoài ra, trong tam giác vuông MHC có :
CHM+MCH=900
( )
4Từ
( ) ( ) ( ) ( )
1 , 2 , 3 , 4 suy ra: IDH+ODC=900 Suy ra : ID^DOVậy ID là tiếp tuyến của
( )
O .d)
Gọi BM= x CM=2R-x Xét ΔABM vuông tại M có :
AM=BM. tanABM=x. tan 450 =x
( )
* Xét ΔACM vuông tại M có :AM=CM. tan 600=
(
2R-x)
. tan 600 =(
2R-x)
. 3( )
* *Từ
( )
* và( )
* * , ta có :x=
(
2R-x)
3 =x(
3- 3)
RVậy: AM=
(
3- 3)
RSuy ra diện tích tam giác ABC là : S= 12AM BC. =12
(
3- 3)
R R.2 =(
3- 3)
R2 (đvdt).