BÀI 7 + 8: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN I) Ba vị trí tương đối của hai đường tròn:
- Hai đường tròn có hai điểm chung được gọi là hai đường tròn cắt nhau. Hai điểm chung đó được gọi là giao điểm. Đoạn thẳng nối hai điểm đó gọi là dây chung.
- Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau. Điểm chung đó gọi là tiếp điểm.
- Hai đường tròn không có điểm chung được gọi là hai đường tròn không giao nhau.
II) Tính chất đường nối tâm:
Định lí:
a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
?/SGK trang 119:
a) Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau b) Xét tam giác ABC có:
OA = OB = OC = bán kính đường tròn (O) Mà BO là trung tuyến của tam giác ABC
⇒ ∆ABC vuông tại B ⇒ AB ⊥ BC (1)
Lại có OO’ là đường trung trực của AB
⇒ AB ⊥ OO' (2)
Từ (1) và (2) ⇒ OO’ // BC
Chứng minh tương tự ta có ∆ABD vuông tại B ⇒ AB ⊥ BD (3) Từ (1) và (3) ⇒ B, C, D thẳng hàng.
III) Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:
a) Hai đường tròn cắt nhau:
- Nếu hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau thì:
R – r < OO’ < R + r.
b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
c) Hai đường tròn không giao nhau:
IV) Tiếp tuyến chung của hai đường tròn:
- Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.
(Xem SGK trang 121)
?3/SGK trang 122:
Các tiếp tuyến chung của hai đường tròn là:
Hình 97 a) m ; d1; d2
Hình 97 b) d1; d2
Hình 97 c) d
Hình 97 d) Không có tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
V) Bài tập củng cố:
Bài 33/SGK trang 119:
Ta có: OA = OC (bán kính) nên ΔOAC cân tại O.
Lại có O'A = O'D (bán kính) nên ΔO'AD cân tại O'
Vậy OC // O'D (có hai góc so le trong bằng nhau).
Bài 36/SGK trang 123:
a)
Gọi O’ là tâm của đường tròn đường kính OA.
Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn tâm O và tâm O’.
Suy ra, hai đường tròn đã cho tiếp xúc trong với nhau.
b)
Xét đường tròn (O’) có A, O, C là ba điểm cùng thuộc đường tròn và OA là đường kính nên tam giác AOC vuông tại C.
⇒ OC ⊥ AD
+) Xét đường tròn tâm (O) có A, D là hai điểm thuộc đường tròn nên OA = OD
⇒ ΔAOD cân tại O mà OC ⊥ AD
⇒ OC là đường trung tuyến của ΔAOD
⇒ C là trung điểm của AD
⇒ AC = CD
Bài 37/SGK trang 123:
Giả sử vị trí các điểm theo thứ tự là A, C, D, B.
Kẻ OH ⊥ CD. Theo tính chất đường kính vuông góc với một dây ta có:
HA = HB, HC = HD
Nên AC = HA – HC = HB – HD = BD Vậy AC = BD.
(Trường hợp vị trí các điểm theo thứ tự là A, D, C, B chứng minh tương tự.) VI) Dặn dò:
- Nắm vững “Vị trí tương đối của hai đường tròn”.
- Làm bài tập 34, 38, 39/SGK trang 125
