Bài 6. Góc
Bài 1 trang 98 SBT Toán 6 Tập 2: Bổ sung vào chỗ chấm để được các phát biểu đúng.
a) Góc là hình được tạo bởi ………
b) Góc xOy có đỉnh là ……… và hai cạnh là …………
c) Góc ……… có đỉnh là M và hai cạnh là MN và MP.
Lời giải:
a) Góc là hình được tạo bởi hai tia chung gốc.
b) Góc xOy có đỉnh là O và hai cạnh là Ox và Oy.
c) Góc NMP có đỉnh là M và hai cạnh là MN và MP.
Bài 2 trang 98 SBT Toán 6 Tập 2: Các góc nào có trong hình sau đây:
Hãy khoanh tròn các phương án phù hợp.
a) Góc ABC;
b) Góc ACD;
c) Góc ADC;
d) Góc BCD;
e) Góc EBD;
g) Góc AEB.
Lời giải:
Dễ thấy:
a) Góc ABC là góc bẹt (đỉnh A, hai tia là BA, BC). Góc ABC có trong hình.
b) Góc ACD có đỉnh C, hai tia là CA và CD. Góc ACD có trong hình.
c) Góc ADC không có trong hình do không nối tia DA.
d) Góc BCD có đỉnh C, hai tia là CB và CD. Góc BCD có trong hình.
e) Góc EBD không có trong hình do không nối tia BE, BD.
g) Góc AEB không có trong hình do không nối tia EA, EB.
Do đó các góc có trong hình là: góc ABC, góc ACD, góc BCD.
Vậy các phương án phù hợp là: a), b), d).
Bài 3 trang 98 SBT Toán 6 Tập 2: Hãy kể tên các góc có trong mỗi hình vẽ dưới đây:
a)
b)
c)
Lời giải:
Để kể tên các góc có trong hình vẽ, ta thực hiện như sau:
Bước 1: Xác định đỉnh chung.
Bước 2: Với mỗi đỉnh chung, xác định các tia có gốc là đỉnh chung đó.
Bước 3: Liệt kê các góc tạo thành theo từng đỉnh chung.
a)
Trong hình a) có:
Đỉnh chung: O.
Các tia: Ox, Oy, Oz, Ot.
Vậy các góc tạo thành: xOy, xOz, xOt , yOz, yOt , zOt . b)
Trong hình b) có:
- Đỉnh A.
Các tia: AB, AD, AC (trong đó hai tia AD và AC trùng nhau) Góc tạo thành: BAC .
- Đỉnh B.
Các tia: BA, BD, BC
Các góc tạo thành: ABC, ABD; DBC .
- Đỉnh C:
Các tia: CB, CA, CD (trong đó hai tia CA và CD trùng nhau) Góc tạo thành: ACB .
- Đỉnh D
Các tia: DA, DB, DC
Các góc tạo thành: ADB, BDC, ADC .
Vậy hình b) gồm các góc: BAC , ABC, ABD; DBC , ACB , ADB, BDC, ADC.
c)
Trong hình c) có:
- Đỉnh B:
Tia BA, BC (tia BC trùng với tia BD) Góc tạo thành: ABC .
- Đỉnh C:
Tia CD, CB (tia CB trùng với tia CA) Góc tạo thành: BCD .
Vậy hình c) gồm các góc: ABC , BCD .
Bài 4 trang 98 SBT Toán 6 Tập 2: Mỗi hình dưới đây có bao nhiêu góc?
a)
b)
Lời giải:
Đặt tên: đỉnh O và các tia Ox, Oy, Oz, Ot như hình vẽ.
Các góc tạo thành: xOy, yOz, zOt , xOz, yOt , xOt . Vậy hình a) có 6 góc.
b) Đặt tên: đỉnh A và các tia Aa, Ab, Ac, Ad, Ae, Ag như hình vẽ.
Các góc tạo thành: aAb, bAc, cAd , dAe, eAg , gAa , aAc, cAe, eAa , aAd, bAd , dAg , gAb, bAe, cAg .
Vậy hình b) có 15 góc.
Nhận xét:
a) Số đỉnh chung của các tia là: 1;
Số các tia là: 4;
Số góc tạo thành: 4 . 3 : 2 = 6 (góc).
x O
y z
t
A
a b
c
e d g
b) Số đỉnh chung của các tia là: 1;
Số các tia là: 6;
Số góc tạo thành: 6 . 5 : 2 = 15 (góc).
Vậy nếu đỉnh chung có n tia thì:
Tổng số các góc được tạo thành là: n . (n − 1) : 2 (góc).
Bài 5 trang 99 SBT Toán 6 Tập 2: Điểm M và điểm N là điểm trong của những góc nào trong hình vẽ dưới đây?
Lời giải:
Trên tia Ax’, Ay, At, Ax lần lượt lấy các điểm B, C, D, E.
Nối BC, CD, DE, BD, EC và AB với nhau (như hình vẽ).
Nhận thấy:
+) AM cắt đoạn BD mà B Ax’, D At nên điểm M là điểm trong của x 'At .
+) AN cắt đoạn BC mà B Ax’, C Ay nên điểm N là điểm trong của x 'Ay . +) AN cắt đoạn BD mà B Ax’, D At nên điểm N là điểm trong của x 'At .
B D C
E
Vậy M là điểm trong của x 'At , N là điểm trong của x 'Ay và x 'At .
Bài 6 trang 99 SBT Toán 6 Tập 2: Ba đường thẳng phân biệt có thể tạo ra bao nhiêu góc? Hãy vẽ hình trong các trường hợp đó.
Lời giải:
Vẽ hai đường thẳng trước, có hai khả năng xảy ra:
* Khả năng 1: Hai đường thẳng đó song song với nhau.
Ta tiếp tục vẽ thêm một đường thẳng thứ ba song song hoặc cắt cả hai đường thẳng kia.
- Trường hợp 1: Đường thẳng thứ ba song song cả hai đường thẳng kia thì ba đường thẳng này không có giao điểm nào.
Vì ba đường thẳng này không có giao điểm nào nên không có góc nào tạo ra trong trường hợp này.
- Trường hợp 2: Đường thẳng thứ ba cắt cả hai đường thẳng kia thì ta có hai giao điểm A và B.
Từ hai điểm gốc A, B, đặt các tia Aa, Ab, Ac, Bd, Be, Bg (như hình vẽ).
Các góc tạo thành: aAb, bAc, aAe, eAc, aAc, dBe, eBg , dBb, bBg , dBg , bAe, bBe .
Vậy hình trên có 12 góc.
* Khả năng 2: Hai đường thẳng đó cắt nhau cắt nhau tại điểm A.
d e
g
a b
c
Ta tiếp tục vẽ thêm một đường thẳng thứ ba cắt cả hai đường thẳng kia.
- Trường hợp 1: Đường thẳng thứ ba cắt cả hai đường thẳng kia và đi qua giao điểm A thì ta có một giao điểm A.
Từ điểm gốc A, đặt các tia Aa, Ab, Ac, Ad, Ae, Ag (như hình vẽ).
Các góc tạo thành: aAb, bAc, cAd , dAe, eAg , gAa , aAc, cAe, eAa , aAd, bAd , dAg , gAb, bAe, cAg .
Vậy hình trên có 15 góc.
- Trường hợp 2: Đường thẳng thứ ba cắt cả hai đường thẳng kia và không đi qua giao điểm A thì ta có ba giao điểm A, B và C (như hình vẽ).
Từ ba điểm gốc A, B, C đặt các tia Ah, Ak, Bp, Bq, Cm, Cn (như hình vẽ).
Các góc tạo thành: hAk , kAn , hAp, pAn , hAn , pAk , pBq , pBm, qBk , kBm, mBq , pBk , mCn , mCh , nCq qCh , nCh , mCq .
Vậy hình trên có 18 góc.
*Nhận xét:
- Hình thứ nhất: Ba đường thẳng không có điểm chung nên không có góc nào tạo ra.
d
a b
g c
e
h k
m p n
q
- Hình thứ hai: 2 đỉnh chung, mỗi đỉnh có 4 tia.
Vậy số góc tạo thành là 2 . 4 . 3 : 2 = 12 góc.
- Hình thứ ba: 1 đỉnh chung, có 6 tia.
Vậy số góc tạo thành là 6 . 5 : 2 = 15 (góc).
- Hình thứ tư: 3 đỉnh chung, mỗi đỉnh có 4 tia.
Vậy số góc tạo thành là 3 . 4 . 3 : 2 = 18 (góc).
Vậy nếu đỉnh chung có n tia thì:
Tổng số các góc được tạo thành là: n . (n − 1) : 2 (góc).
