Bài 5: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 72 trang 117 SBT Toán lớp 9 tập 1: Bài toán cái thang.
Thang AB dài 6,7m tựa vào tường làm thành góc 63o với mặt đất (h.26). Hỏi chiều cao của thang đạt được so với mặt đất ?
Lời giải:
Xét tam giác ABH vuông tại H
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
AH=AB.sin ABH=6,7.sin 63o 5,970 (m) Vậy chiều cao của thang là 5,97m.
Bài 73 trang 117 SBT Toán lớp 9 tập 1: Bài toán cột cờ.
Làm dây kéo cờ: Tìm chiều dài của dây kéo cờ, biết bóng của cột cờ (chiếu bởi ánh sáng mặt trời) dài 11,6m và góc nhìn mặt trời là 36 50'o (h.27).
Lời giải:
Kí hiệu hình vẽ như sau:
Xét tam giác ABC vuông tại C
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
BC=AC.tan A 11,6.tan 36 50' 8,688= o (m)
Độ dài của dây kéo cờ phải gấp đôi độ dài của cột cờ BC nên:
Chiều dài dây kéo cờ là: 2.8,688 = 17,376 (m)
Bài 74 trang 118 SBT Toán lớp 9 tập 1: Bài toán con mèo.
Một con mèo ở trên cành cây cao 6,5m. Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu thang đạt độ cao đó, khi đó góc của thang với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 6,7m ?
Lời giải:
Minh họa như hình vẽ, BC là thang, AC là mặt đất. Góc cần tìm là góc C
Xét tam giác ABC vuông tại A
Ta có: sin C AB 6,5 65 C 75 58'o BC 6,7 67
= = =
Vậy để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu thang đạt độ cao đó, khi đó góc của thang với mặt đất là 75 58'o
Bài 75 trang 118 SBT Toán lớp 9 tập 1: Bài toán đài quan sát.
Đài quan sát ở Toronto, Ontario, Canada cao 533m. Ở một thời điểm nào đó vào ban ngày, Mặt Trời chiếu tạo thành bóng dài 1100m. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là bao nhiêu ?
Lời giải:
Minh họa như hình vẽ : AC là mặt đất, AB là đài quan sát . Góc cần tìm là góc C
Xét tam giác ABC vuông tại A
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
533 o
tan C C 25 51'
=1100 = =
Bài 76 trang 118 SBT Toán lớp 9 tập 1: Bài toán hải đăng.
Một người quan sát ở đài hải đăng cao 80 feet (đơn vị đo lường Anh) so với mặt nước biển, nhìn một chiếc tàu ở xa với góc 0 42'o . Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng tính theo đơn vị hải lí là bao nhiêu ? (1 hải lí = 5280 feet) (h.28).
Lời giải:
Minh họa như hình vẽ
BD // AC ACB=DBC=0 42'o (hai góc so le trong) Xét tam giác ABC vuông tại A
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
AC=AB.cot C=80.cot 0 42'o =6547,763 (feet)
Vậy khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng tính theo đơn vị hải lí là 6547,763
1, 240
5280 = (hải lí)
Bài 77 trang 118 SBT Toán lớp 9 tập 1: Bài toán máy bay hạ cánh.
Một máy bay đang bay ở độ cao 10km. Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất.
a) Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 3o thì cách sân bay bao nhiêu kilomet phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh ?
b) Nếu cách sân bay 300km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu
?
Lời giải:
a)
Minh họa như hình vẽ : Độ cao của máy bay là AB = 10km, góc nghiêng C=3o. Ta cần tìm BC
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
o
AB AB 10
sin C BC 191,073
BC sin C sin 3
= = = (km)
Vậy nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 3o thì cách sân bay khoảng 191 kilomet phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh .
b)
Minh họa như hình vẽ: AB = 10km, BC = 300km. Góc cần tìm là C
Xét tam giác ABC vuông tại A
Ta có: AB 10 1 o
sin C C 1 55'
BC 300 30
= = = =
Vậy nếu cách sân bay 300km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là 1 55'o Bài 78 trang 118 SBT Toán lớp 9 tập 1: Bài toán chiếu xạ chữa bệnh.
Một khối u của một bệnh nhân cách mặt da 5,7cm, được chiếu bởi một chùm tia gamma. Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3cm. (h.29)
a) Hỏi góc tạo bởi chùm tia với mặt da ?
b) Chùm tia phải đi một đoạn dài bao nhiêu để đến được khối u ?
Lời giải:
Kí hiệu như hình vẽ
a)
Xét tam giác ABC vuông tại A
Có: tan B AC 5,7 57 B 34 29'o AB 8,3 83
= = = =
Vậy góc tạo bởi chùm tia với mặt da là 34 29'o b)
Xét tam giác ABC vuông tại A Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
2 2 2 2 2
BC =AB +AC =8,3 +5,7 =101,38 BC 101,38 10,07
= (cm)
Bài 79 trang 119 SBT Toán lớp 9 tập 1: Bài toán tàu ngầm.
Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc 21 (h.30). o
a) Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300m thì nó ở độ sâu bao nhiêu ? Khi đó khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là bao nhiêu ?
b) Tàu phải chạy bao nhiêu mét để đạt đến độ sâu 1000m ?
Lời giải:
Kí hiệu như hình vẽ:
a)
Xét tam giác ABC vuông tại A
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
AB=BC.sin C=300.sin 21o 107,51 (m) AC=BC.cos C=300.cos 21o =280,07 (m)
Vậy nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300m thì nó ở độ sâu 107,51m. Khi đó khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là 280,07m.
b)
Xét tam giác ABC vuông tại A AB = 1000m
Ta có:
o
o o
AB AB 1000
sin C sin 21 BC 2790, 43
BC sin 21 sin 21
= = = = (m)
Vậy tàu phải chạy khoảng 2790,43 mét để đạt đến độ sâu 1000m.
Bài tập bổ sung
Bài 5.1 trang 119 SBT Toán lớp 9 tập 1: (h.bs.5). Mô tả cánh của một máy bay.
Hãy tính các độ dài AC, BD, AB của cánh máy bay theo các số liệu được cho trong hình đó.
Lời giải:
Đường thẳng AC cắt đường thẳng vuông góc với CD tại D ở điểm H Xét tam giác CDH vuông tại D có C=45o DHC=90o −45o =45o =C Do đó, tam giác CDH vuông cân tại D
DH = CD = 3,4m
Đường thẳng AB cắt DH tại K thì DK = 5m nên H nằm giữa D và K Dựng hình chữ nhật AKDI
Xét tam giác AIC vuông tại I
o o o o
C=45 IAC=90 −45 =45 =C Do đó, tam giác AIC vuông cân tại I
AI = KD = 5m
Xét tam giác vuông AIC Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
2 2 2 2 2
AC =AI +IC =5 +5 =50AC= 50 =5 2 7,07 (m) Xét tam giác vuông BKD
Ta có: cos KDB DK DB DK 5 o 10 3 5,77
DB cos KDB cos30 3
= = = = (m)
Vì DC // AK (do cùng vuông góc với DK) KAH C 45o
= = (hai góc so le trong bằng nhau) Xét tam giác vuông HKA có:
KAH=45o
o o o
KHA 90 45 45 KAH
= − = =
Do đó, tam giác HKA vuông cân tại K
AK = HK = DK – DH = DK – DC = 5 – 3,4 = 1,6 (m) Xét tam giác vuông BDK
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
o 3 5 3
KB DK.tan 30 5.
3 3
= = = (m)
AB KB KA 5 3 1,6 1, 29
= − = 3 − (m)
