SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022
Môn thi: TOÁN CHUNG Ngày thi: 07/6/2021
Thời gian làm bài: 120 phút , không kể th ời gian phát đề
Câu 1. (1 điểm):
Rút gọn biểu thức: P3 4 2 25 16. Câu 2. (1 điểm):
Giải phương trình: x2 7x12 0. Câu 3 (1 điểm):
Tìm x để biểu thức
2 1
3 2
T x x
xác định.
Câu 4 (1 điểm): Vẽ đồ thị hàm số y2x2 ( ).P Câu 5 (1 điểm):
Cho ABC vuông tại A có AB3,AC2. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho 2.
BM Tính độ dài đoạn thẳng CM. Câu 6 (1 điểm):
Cho hệ phương trình
2
2 2
ax y b x by a
. Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; 1).
Câu 7 (1 điểm):
Tìm m để phương trình
2 2
2( 1) 3 2 0
x m x m m có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x12 x22 3x x1 2 0.
Câu 8 (1 điểm):
Một đoàn khách du lịch gồm 40 người dự định tham quan đỉnh núi Bà Đen, nóc nhà Đông Nam Bộ bằng cáp treo khứ hồi (gồm lượt lên và lượt xuống). Nhưng khi tới nơi có 5 bạn trẻ muốn khám phá bằng đường bộ khi leo lên còn lúc xuống sẽ đi cáp treo để trải nghiệm nên 5 bạn chỉ mua vé lượt xuống, do đó đoàn đã chi ra 9.450.000 đồng để mua vé. Hỏi giá cáp treo khứ hồi và giá vé 1 lượt là bao nhiêu? Biết rằng giá vé 1 lượt rẻ hơn giá vé khứ hồi là 110.000đồng.
Câu 9 (1 điểm):
Cho ABC vuông tại A ngoại tiếp đường tròn ( )O . Gọi D E F, , lần lượt là các tiếp điểm của ( )O với các cạnh AB AC, và BC. Đường thẳng BO cắt đường thẳng EF tại I. Tính BIF . Câu 10 (1 điểm):
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD. Gọi E là giao điểm của BN với AM và F là giao điểm của BN với DM; DM cắt AN tại K.
Chứng minh điểm A nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác EFK. ---HẾT--- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN (không chuyên) (Bản hướng dẫn này có 04 trang)
A. Hướng dẫn chung
1. Nếu thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản như trong hướng dẫn chấm thi vẫn cho điểm đúng như hướng dẫn chấm qui định.
2. Việc chi tiết hóa điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm, thống nhất trong toàn tổ và được lãnh đạo Hội đồng chấm thi phê duyệt.
3. Sau khi cộng điểm toàn bài được làm tròn đến 0,25 điểm.
B. Đáp án và thang điểm
Câu Nội dung cần đạt Điểm
1 Rút gọn biểu thức P3 4 2 25 16. 1,0 điểm
• 3 4 6 0,25
• 2 25 10 0,25
• 16 4 0,25
• Vậy P12 0,25
2 Giải phương trình x2 7x12 0. 1,0 điểm
• b24ac 0,25
• Tính được 1 0,25
• Tìm được x3 0,25
• Tìm được x4 0,25
3
x
2 1
3 2 T x
x
1,0 điểm
3x 2
0,25
2 x 3
0,25
• Vậy 2 x 3
thì biểu thức đã cho xác định 0,25
4 Vẽ đồ thị của hàm số
2 .2
y x 1,0 điểm
Bảng sau cho một số giá trị tương ứng của và
2 1 0 1 2
2 2
y x 8 2 0 2 8
(nếu đúng 3 cặp (x;y) thì được 0,25 điểm)
0,5
(nếu vẽ qua đúng 3 điểm thì được 0,25 điểm)
0,5
5 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB3, AC = .2 Trên cạnh AB lấy điểm
M sao cho BM 2. Tính độ dài đoạn thẳng CM. 1,0 điểm
•AM AB BM– 1 0,25
•
2 2 2
CM AC AM 0,25
x
y
x•
2 5
CM 0,25
• Tìm được CM 5 0,25
6
Cho hệ phương trình
2
2 2
ax y b x by a
. Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm là
2; 1 .
1,0 điểm
• Do hệ đã cho có nghiệm
2; 1
nên
.2 - 2. 1
2.2 1 2
a b b a
0,25
2 2
4 2 2 2
b a
a a
0,25
2 2
3 2 b a a
0,25
1 3 2 b a
. Vậy 3
, 1
a 2 b
là các giá trị cần tìm.
0,25
7 Tìm m để phương trìnhx22
m1
x m 23m 2 0 có hai nghiệm phânbiệt x x1, 2 thỏa mãn x12x223x x1 2 0. 1,0 điểm
• Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 0 m1 (*) 0,25
Ta có
1 2
2 1 2
2 1
3 2
x x m
x x m m
2 2
1 2 3 1 2 0
x x x x m27m 6 0
0,25
1 6 m m
0,25
Kết hợp điều kiện (*) ta có m6 là giá trị cần tìm. 0,25
8 Một đoàn khách du lịch gồm 40 người dự định tham quan đỉnh núi Bà Đen, nóc nhà Đông Nam Bộ bằng cáp treo khứ hồi (gồm lượt lên và lượt xuống). Nhưng khi tới nơi có 5 bạn trẻ muốn khám phá bằng đường bộ khi leo lên còn lúc xuống sẽ đi cáp treo để trải nghiệm nên 5
bạn chỉ mua vé lượt xuống, do đó đoàn đã chi ra 9450000 đồng để mua vé. Hỏi giá vé cáp treo khứ hồi và giá vé 1 lượt là bao nhiêu?
Biết rằng giá vé 1 lượt rẻ hơn giá vé khứ hồi là 110000 đồng.
1,0 điểm
• Gọi x y, lần lượt là giá vé cáp treo khứ hồi và 1 lượt (điều kiện: x y 0) 0,25
• Số người đi vé khứ hồi là 35; số người đi vé 1 lượt là 5.
Do đó 35x5y9450000 0,25
• Vậy ta có hệ phương trình:
110000 35 5 9450000 x y
x y
0,25
Giải hệ phương trình ta được:x250000, y140000 (thỏa điều kiện)
Vậy giá vé khứ hồi là 250000 đồng, giá vé 1 lượt là 140000 đồng 0,25 9 Cho tam giác ABC vuông tại A ngoại tiếp đường tròn ( ).O Gọi D E F, , lần
lượt là các tiếp điểm của ( )O với các cạnh AB AC, và BC. Đường thẳng BO cắt đường thẳng EF tại I. Tính BIF .
1,0 điểm
Đặt K là giao điểm của BO với DF
• Do OD OF và BD BF (tính chất của tiếp tuyến)
Suy ra BO là đường trung trực của đoạn thẳng DF KIF vuông tại K 0,25
• Từ giả thiết ta suy ra tứ giác ADOE có 3 góc vuôngDOE 90 0,25
• Ta lại có
1
2 45
DFE DOE 0,25
Suy ra BIF 45 0,25
10 Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD. Gọi
E
là giao điểm của BN với AM vàF
là giao điểm của BN với DM;DM
cắt AN tại K. Chứng minh điểm A nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác. EFK
1,0 điểm
Gọi H là trung điểm của AB
• AMN DMH (c.c.c). Suy ra EAK HDM 0,25
• Chứng minh được DH BN// HDM DFN 0,25
• Mặt khác DFN EFK 180 EAK EFK 180 0,25 Suy ra tứ giác AEFKnội tiếp hay điểm A nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
EFK 0,25
--- Hết ---