• Không có kết quả nào được tìm thấy

Đề thi vào 10 năm học 2021-2022 tỉnh Đồng Nai

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "Đề thi vào 10 năm học 2021-2022 tỉnh Đồng Nai"

Copied!
8
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề gồm có 01 trang, có 05 câu)

Câu 1. (2,0 điểm)

1) Giải phương trình x23x10 0 . 2) Giải phương trình 3x42x2 5 0.

3) Giải hệ phương trình

2 3 1

2 4

x y x y

  

  

Câu 2. (2,25 điểm)

1) Vẽ đồ thị hàm số ( ) :P yx2.

2) Tìm giá trị của tham số thực m để Parabol ( ) :P yx2 và đường thẳng ( ) :d y2x3m có đúng một điểm chung.

3) Cho phương trình x25x 4 0. Gọi x x1; 2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trinh, hăy tính giá trị biểu thức Qx12x226x x1 2.

Câu 3. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức

4 2

2 :

x x x

A x

x x

   

    (với x0;x4

.

Câu 4. (1,75 điểm)

1) Hằng ngày bạn Mai đi học bằng xe đạp, quảng đường từ nhà đến trường dài 3 km. Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đi đến trường bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc khi di xe đạp là 24 km h/ , cùng một thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hon 10 phút. Tinh vận tốc của bạn Mai khi đi học bằng xe đạp.

2) Cho ABC vuông tai A, biết AB a AC , 2a (với a là số thực dương). Tính thể tích theo a của hình nón được tạo thành khi quay ABC một vòng quanh cạnh AC cố định.

Câu 5. (3,0 điểm)

Cho ABC có ba góc nhọn (ABAC). Ba đường cao AD BE CF, , cắt nhau tại H.

1) Chúng minh tứ giác BFEC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiểp tứ giác BFEC.

2) Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn ( )O .

(2)

3) Vẽ CI cẳt đường tròn ( )O tại M M( khác C ), EF cắt AD tại K. Chứng minh ba diể , ,

B K M thẳng hàng.

---HẾT---

(3)

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (2,0 điểm)

1) Giải phương trình x23x100.

Lời giải Phương trình: x23x100 có: a1, b3, c 10 Ta có:  32   4 1 ( 10) 49

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1

3 49 2 1 2 x    

 , 2

3 49 2 1 5

x     

2) Giải phương trình 3x42x2 5 0.

Lời giải Giải phương trình: 3x42x2 5 0 (1)

Đặt tx2, điều kiện (t0)

Khi đó phương trình đã cho trở thành: 3tt22  5 0 (2) Ta có:  22    4 3 ( 5) 64

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:

1

2 64 2 3 1 t    

 (thỏa điều kiện)

2

2 64 5

2 3 3

t    

 (không thỏa điều kiện) Với t1  x2 1 x 1 hoặc x 1 Tập nghiệm của phương trình là S{1; 1}

3) Giải hệ phương trình

2 3 1

2 4

x y x y

  

  

Lời giải

2 3 1 2 3 1 7 7 1

2 4 2 4 8 2 3 1 2

x y x y y y

x y x y x y x

          

  

          

   

Vậy nghiệm của hệ phương trình là

 

2;1

Câu 2. (2,25 điểm)

1) Vẽ đồ thị hàm số ( ) :P yx2.

Lời giải Tập xác định: D

1 0

a  , hàm số đồng biến nếu x0, hàm số nghịch biến nếu x0

(4)

Bảng giá trị

x 2 1 0 1 2 yx2 4 1 0 1 4

Đồ thị hàm số yx2 là đường cong Parabol đi qua điểm O, nhận Oy làm trục đối xứng, bề lõm hướng lên trên.

2) Tìm giá trị của tham số thực m để Parabol ( ) :P yx2 và đường thẳng ( ) :d y2x3m có đúng một điểm chung.

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( ),( )P d ta được:

2 2

2 3 2 3 0

xxmxxm (1)

Để ( )P cắt ( )d có đúng một điểm chung khi và chi khi (1) có nghiệm kép 0 1 3 0 1

m m 3

       

Vậy 1 m 3

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

3) Cho phương trình x25x 4 0. Gọi x x1; 2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trinh, hăy tính giá trị biểu thức Qx12x226x x1 2.

Lời giải

x x1, 2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình đã cho nên áp dụng hệ thức Vi-et với

phương trình x25x 4 0 ta có:

1 2

1 2

5 4 x x x x

   

  

Ta có: Qx12x226x x1 2

x1x2

22x x1 2 6x x1 2

x1x2

24x x1 2

( 5)2 4( 4) 9

  Q    Vậy Q9.

Câu 3. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức

4 2

2 :

x x x

A x

x x

   

    (với x0;x4

.

(5)

Lời giải

4 2

2 :

x x x

A x

x x

   

   

( 2)( 2) ( 2)

2 :

x x x x

A x

x x

    

   

( 2 2) 1

A x x

     x

2 1 2

A x

x

  

Vậy với x0,x4 thì A2. Câu 4. (1,75 điểm)

1) Hằng ngày bạn Mai đi học bằng xe đạp, quảng đường từ nhà đến trường dài km. Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đi đến trường bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc khi di xe đạp là 24 km h/ , cùng một thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hon 10 phút. Tinh vận tốc của bạn Mai khi đi học bằng xe đạp.

Lời giải

Gọi vận tốc của Mai khi đi học bằng xe đạp là x km h x(  / )( 0).

Thời gian Mai đi xe đạp hết quẫng đường 3 km là 3( )h x .

Hôm nay, Mẹ chở Mai đến trường bằng xe máy với vận tốc là x24( km h/ ).

Thời gian đi xe máy hết quầng đường 3 km

3 ( ) 24 h x .

Vi củng một thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hơn 10 phút 1

6h

 nên ta có phương trình:

3 3 1

24 6 xx

 18(x 24) 18x x x( 24)

    

2 24 432 0

x x

   

Ta có   122432576 0 nên phương trinh có 2 nghiệm phân biệt 12 576 12 ( )

12 576 36( )

x tm

x ktm

    

     

Vậy vận tốc của Mai khi đi học bẳng xe đạp là 12 km h/ .

2) Cho ABC vuông tai A, biết AB a AC , 2a (với a là số thực dương). Tính thể tích theo a của hình nón được tạo thành khi quay ABC một vòng quanh cạnh AC cố định.

(6)

I

H

O F

E

D C

B A

Lời giải

Hình nón được tạo thành khi quay ABC một vòng quanh cạnh AC cố định có đường cao hAC 2a và bán kinh đường tròn đáy

RAB a .

Vậy thể tích khối nón tạo thành là

3

2 2

1 1 2

3 3 2 3

V  R h  a a a . Câu 5. (3,0 điểm)

Cho ABC có ba góc nhọn (ABAC). Ba đường cao AD BE CF, , cắt nhau tại H. 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiểp tứ giác

BFEC.

2) Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn ( )O .

3) Vẽ CI cẳt đường tròn ( )O tại M M( khác C ), EF cắt AD tại K. Chứng minh ba điểm , ,

B K M thẳng hàng.

Lời giải

1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC.

CFAB nên CFB  90 Vì BEAC nên BEC  90

Xét tứ giác BEFC có: E, F là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh BCCFB BEC  90 nên tứ giác BFEC nội tiếp

Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC là trung điểm cạnh BC.

2) Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn ( )O . Xét AEH vuông tại H, có EI là đường trung tuyến ứng với cạnh AH nên

1

EI  2AHIH

Suy ra: IEH cân tại I  IEHIHE Mà IHE BHD (Hai góc đối đỉnh) Suy ra: IEH BHD (1)

I

H

O F

E

D C

B

A

(7)

Ta lại có: OB OE R  OEB cân tại O

 

OBE OEB

  (2)

Từ (1) và (2), ta có: IEH OEB BHD OBE   

Mặt khác: BHD OBE   90 (vì BHD vuông tại D) Suy ra: IEH OEB BHD OBE    90 hay OEI  90

OE EI

 

E( )O

Do đó: IE là tiếp tuyến của đường tròn ( )O .

3) Vẽ CI cắt đường tròn ( )O tại M M( khác C ), EF cắt AD tại K. Chứng minh ba điểm B K M, , thẳng hàng.

Ta có: góc BMC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên góc BMC = 90 độ BM IC

 

Xét IEK và IDE có:

EIK là góc chung

  (  )

IDEIEKECF

Do đó: IEK∽ IDE(g.g) . 2

IE IK

ID IK IE ID IE

   

Mặt khác: IM IC. IE2 (Bạn đọc tự chứng minh)

. .

ID IK IM IC

 

IM IK ID IC

 

Xét tam giác IMK và tam giác IDC có:

Góc MIK là góc chung IM IK

IDIC

IMK IDC

  ∽ 

  90

KMI CDI

   

KM IC

 

, , BM IC

B M K KM IC

  thẳng hàng

K I M

H

O F

E

D C

B A

(8)

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Khi đi xe đạp phải đi đúng phần đường dành cho xe thô sơ và phải đi sát lề đường phía tay phải .... *Khi đi qua đường giao nhau có vòng xuyến phải đi

Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc không đổi, hai địa điểm cách nhau 30km. Khi đi từ B về A người đó chọn đường khác dễ đi hơn nhưng

*Khi đi từ ngõ( hẻm ), trong nhà, cổng trường ra đường chính phải quan sát, nhường đường cho xe đi trên đường ưu tiên,hoặc từ đường phụ ra đường chính phải đi chậm

Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20km/h. Do đó đến B trước xe khách là 50 phút. Tính

Một người đi xe đạp từ P đến Q với vận tốc không đổi, nhận thấy cứ 15 phút lại có một xe khách đi cùng chiều vượt qua và cứ 10 phút lại gặp một xe khách đi ngược

Khi ô tô chở hàng nặng thì khối lượng xe lớn nên mức quán tính của xe lớn, xe khó thay đổi vận tốc nên khó hãm phanh hơn ô tô không chở hàng có

• Không bỏ hai tay không nghiêng ngả hoặc đứng trên yên xe máy, không ngồi phía trước

Bài 8. Biết rằng vận tốc dòng nước là 2km/giờ. Lúc về người đó đi với vận tốc 40km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 10 phút. Tính quãng đường AB. Một người đi