THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022 Đề tham khảo số 5 - Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A
1; 1;2 , 3;1;0 .
B
Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳngABlàA. M
2;2; 2 .
B. M
4;0;2 .
C. M
1;1; 1 .
D. M
2;0;1 .
Câu 2.Biết 2
1
3 f x dx
và 2
1
2.
g x dx
Khi đó 2
1
f x g x dx
bằngA.5. B.1. C.6. D. 1.
Câu 3.Vớialà số thực dương tùy ý, log 3a3
bằngA. 1 log . 3a B. 3 log . 3a C. 3 log . 3a D. 1 log . 3a Câu 4.Cho hàm số f x
có bảng biến thiên như sau:Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. x3. B. x 3. C. x1. D. x 2.
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
:x2y4 1 0.z Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
?A. n3
1; 2;4 .
B. n4
1;2;4 .
C. n2
1;2;4 .
D. n1
1;2; 4 .
Câu 6.Cho khối trụ có bán kính đáy r3 và chiều cao h5. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 45 . B.15 . C. 30 . D. 5 .
Câu 7.Nghiệm của phương trình log2
x7
5 làA. x3. B. x18. C. x25. D. x39.
Câu 8.Trong không gianOxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A
3;4;1
trên mặt phẳng
Oxy
?A. M
0;0;1 .
B. Q
0;4;1 .
C. P
3;0;1 .
D. N
3;4;0 .
Câu 9.Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 3 y x
x
là
Câu 10.Cho mặt cầu có bán kính r5. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 100 .
3
B.100 . C. 25 . D. 500 .
3
Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng
như đường cong trong hình bên?
A. y x4 2 .x2 B. y x 42 .x2 C. y x 33 .x D. y x3 3 .x Câu 12.
4x dx3 bằngA. 1 4 .
4x C B. 4x C4 . C. x C4 . D. 12x C2 . Câu 13.Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 .i Số phức z z1 2 bằng
A. 1 3 .i B. 1 3 .i C. 1 3 . i D. 1 3 . i Câu 14.Trong không gianOxyz, cho đường thẳng : 3 1 5.
2 2 1
x y z
d
Điểm nào dưới đây thuộcd?
A. Q
2;2;1 .
B. P
2;2; 1 .
C. M
3;1;5 .
D. N
3;1; 5 .
Câu 15.Nghiệm của phương trình 22 2x 2x là
A. x4. B. x2. C. x 4. D. x 2.
Câu 16.Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2i? A. Q
2;1 .
B. N
1;2 .
C. M
1; 2 .
D. P
2; 1 .
Câu 17. Cho khối chóp có diện tích đáy B3a2 và chiều cao h6 .a Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 18 .a3 B. 6 .a3 C. 3 .a3 D. 9 .a3
Câu 18.Cho hàm số bậc bốn y f x
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình
1f x 2 là
A.2. B.1.
C.3. D.4.
Câu 19.Tập xác định của hàm số y3x là
A.
0;
. B. . C. \ 0 .
D.
0;
.Câu 20.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S : x1
2 y2
2 z 3
2 9. Tâm của
S có tọa độ làA.
1; 2;3 .
B.
2; 4;6 .
C.
2;4; 6 .
D.
1;2; 3 .
Câu 21.Cho cấp số cộng
un với u1 7 và công sai d 2. Giá trị của u2 bằng A. 7 .2 B.9. C.14. D.5.
Câu 22.Cho hình nón có bán kính đáy r2 và độ dài đường sinh l7. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. 28 . 3
B.14 . C. 14 .
3
D. 28 .
Câu 23. Cho hàm số y f x
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?A.
0;1 . B.
1;
. C.
;0 .
D.
1;0 .
Câu 24.Phần thực của số phức z 5 4i bằng
A.5. B. 5. C.4. D. 4.
Câu 25.Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ?
A.15. B.7. C.8. D.56.
Câu 26.Cho hàm số f x
có đạo hàm f x
x x
1
x4 ,
3 x . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho làA.3. B.1. C.2. D.4.
Câu 27.Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 5x với trục hoành là
A.1. B.3. C.2. D.0.
Câu 28. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB a AD a , 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
ABCD
, góc giữaSCvà mặt phẳng
ABCD
bằng 60 . GọiMlà trung điểm của cạnh SB (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng
ABCD
bằngA. . 2
a B. 3 .
2 a
C. 2 3.a D. a 3.
Câu 29.Vớia, blà các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2a2log4b4, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a16 .b B. a8 .b C. a16 .b4 D. a16 .b2
Câu 30. Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1 2 3, z2 3 2. Tính giá trị biểu thức
2 2
1 2 1 2 .
P z z z z
A. P20 3. B. P30 2. C. P50. D. P60.
Câu 31.Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 z 3 0. Khi đó z1 z2 bằng
A.6. B.3. C. 2 3. D. 3.
Câu 32.Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x
x412x21 trên đoạn
0;9 bằngA. 1. B. 37. C. 28. D. 36.
Câu 33.Tập nghiệm của bất phương trình log 313
x2
3 làA.
0;2 .
B.
;2 .
C.
; 2
2;
. D.
2;2 .
Câu 34.GọiD là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e y x, 0,x0 và x1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quayDquanh trụcOxbằng
A. 1 2
0
. e dxx
B. 10
. e dxx
C. 1 20
. e dxx
D. 10
. e dxx
Câu 35.Cắt hình trụ
T bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 5. Diện tích xung quanh của
T bằngA. 25 . 2
B. 50 . C. 25 . D. 25 .
4
Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho điểm M
1;2; 2
và mặt phẳng
P : 2x y 3 1 0.z Phương trình của đường thẳng đi quaMvà vuông góc với
P làA.
2 1 2 .
3 2
x t
y t
z t
B.
1 2
2 .
2 3
x t
y t
z t
C.
1 2
2 .
2 3
x t
y t
z t
D.
1 2
2 .
2 3
x t
y t
z t
Câu 37.Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 850.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
A.765.000.000 đồng. B.752.966.000 đồng.
C.784.013.000 đồng. D.768.333.000 đồng.
Câu 38.Cho số phứczcó modun bằng 1 và có phần thực bằnga. Tính biểu thức z3 13
z theoa.
A. 8a33 .a B. 8a36 .a C. a36 .a D. a33 .a
Câu 39. Cho hình vuông có cạnh là 1. Nối các trung điểm của hình vuông trên ta được một hình vuông có diện tích S1, tiếp tục quá trình trên với các hình vuông với diện tích là S S2; ;...; ;...3 Sn Tính tổng vô hạn S S1 2S3 ... Sn...
A.1. B. 1 .
2
C.2. D. 3 .
2
Câu 40.Cho hình nón
N có đỉnhS, bán kính đáy bằngavà độ dài đường sinh bằng 2 2 .a Gọi
T là mặt cầu đi quaSvà đường tròn đáy của
N . Bán kính của
T bằngA. 8 7 . 7
a B. 7 .a C. 4 7 .
7
a D. 4 .
3 a
Câu 41.Biết F x
ex2x2 là một nguyên hàm của hàm số f x
trên . Khi đó
f x dx
2 bằngA. 2ex4x C2 . B. 1 2 4 2 .
2e x x C C. e2x8x C2 . D. 1 2 2 2 . 2e x x C
Câu 42. Cho hàm số f x
ax bx cx d a b c d3 2
, , ,
có bảng biến thiên như dưới đây. Có bao nhiêu số dương trong các sốa, b, c, d?A.4. B.2. C.1. D.3.
Câu 43.Cho hình chóp S.ABC có đáyABClà tam giác vuông cân tại A, AB a SA ; vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2 .a GọiMlà trung điểm củaBC. Khoảng cách giữa hai đường thẳngACvàSMbằng
A. 2 . 3
a B. 10 .
5
a C. .
2
a D. 2 .
2 a
Câu 44.Cho hàm số f x
có bảng biến thiên như sau:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sốm để phương trình 4f x
24x
m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng
0;
?A.19. B.20. C.16. D.17.
Câu 45. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a và O là tâm của đáy.
GọiM, N, P vàQ lần lượt là hình chiếu vuông góc củaO trên các mặt phẳng
SAB SBC SCD
,
,
và
SDA
. Thể tích của khối chópO.MNPQbằng A. 3.12
a B. 3.
6
a C. 16 .3
81
a D. 8 .3
81 a
Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng : 1,
1 1 2
x y z d
1
3 1
: ,
2 1 1
x y z
2: 1 2 .
1 2 1
x y z
Đường thẳng vuông góc vớidđồng thời cắt 1, 2 tạiH, K sao cho độ dàiHK nhỏ nhất. Biết rằng có một vectơ chỉ phương u
h k; ;1 .
Giá trị của h k bằng
A.0. B.4. C.6. D.-2.
Câu 47. Xét các số thực x, y thỏa mãn 2x y2 2 1
x2y22x2 4 .
x Giá trị lớn nhất của biểu thức 42 1
P y
x y
gần nhấtvới số nào dưới đây?
A.3. B.1. C.0. D.2.
Câu 48.GọiS là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộcS, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng
A. 2 .
5 B. 32 .
81 C. 4 .
9 D. 32 .
45
Câu 49. Cho hàm số y f x
có đạo hàm liên tục trên
0;1 , thỏa mãn f x
2 4 2 x2 1 f x
với mọixthuộc đoạn
0;1 và f
1 2. Giá trị 1
0
.
I
x f x dx bằng A. 3 .4 B. 5.
3 C. 11.
4 D. 4 .
3
Câu 50.Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
m n,
sao cho m n 12 và ứng với mỗi cặp
m n,
tồn tại đúng 3 số thực a
1;1
thỏa mãn 2am n.ln
a a21
?A.11. B.12. C.10. D.9.
Đáp án
1-D 2-A 3-D 4-D 5-A 6-A 7-C 8-D 9-C 10-B
11-C 12-C 13-D 14-D 15-B 16-B 17-B 18-D 19-B 20-D
21-B 22-B 23-A 24-A 25-A 26-C 27-B 28-B 29-A 30-D
31-C 32-B 33-D 34-C 35-C 36-D 37-D 38-B 39-A 40-C
41-B 42-C 43-A 44-B 45-A 46-A 47-A 48-C 49-A 50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D
Tọa độ trung điểmMcủa đoạn thẳngABlà M
2;0;1 .
Câu 2: Đáp án A
Ta có 2
2
2
1 1 1
3 2 5.
f x g x dx f x dx g x dx
Câu 3: Đáp án D
Ta có log 33
a log 3 log3 3a 1 log .3a Câu 4: Đáp án DHàm số đã cho có điểm cực đại là: x 2.
Câu 5: Đáp án A
Một VTPT của
:x2y4 1 0z là: n
1; 2;4 .
Câu 6: Đáp án A
Thể tích của khối trụ bằng V r h2 .3 .5 45 .2 Câu 7: Đáp án C
Ta có log2
x7
5 x 7 32 x 25.Câu 8: Đáp án D
Hình chiếu vuông góc của A
3;4;1
lên mặt phẳng
Oxy
là: N
3;4;0 .
Câu 9: Đáp án C Đồ thị hàm số 1
3 y x
x
có TCĐ là đường thẳng x 3.
Câu 10: Đáp án B
Diện tích mặt cầu bằng S 4r2 4 .5 100 . 2 Câu 11: Đáp án C
Đây là đồ thị hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị với hệ số a0.
Câu 12: Đáp án C
Câu 13: Đáp án D
Ta có z z1 2
3 2i
2 i
1 3 .i Câu 14: Đáp án DThử lần lượt từng đáp án.
Câu 15: Đáp án B
22 2x 2x 2x 2 x x 2.
Câu 16: Đáp án B
Số phức z 1 2i có điểm biểu diễn là N
1;2 .
Câu 17: Đáp án B
Thể tích khối chóp bằng 1 1 .3 .6 6 .2 3
3 3
V Bh a a a Câu 18: Đáp án D
Dựa vào hình vẽ, ta suy ra:
1f x 2 có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu 19: Đáp án B Tập xác định: D.
Câu 20: Đáp án D
Tâm của mặt cầu
S là:
1;2; 3 .
Câu 21: Đáp án B
Ta có: u2 u d1 7 2 9.
Câu 22: Đáp án B
Diện tích xung quanh hình nón bằng Sxq rl.2.7 14 . Câu 23: Đáp án A
Quan sát đồ thị, ta suy ra: hàm số nghịch biến trên
0;1 .Câu 24: Đáp án A
Số phức z 5 4i có phần thực bằng 5.
Câu 25: Đáp án A
Có 7 8 15 cách chọn ngẫu nhiên.
Câu 26: Đáp án C
Lập BXD cho f x
, ta thấy f x
đổi dấu từ âmsangdươnghai lần qua x 1;x4 nên f x
có2 điểm cực tiểu.Câu 27: Đáp án B
Phương trình x3 5x0 có3nghiệm thực phân biệt nên có3giao điểm.
Câu 28: Đáp án B
Ta có
SC ABCD,
SC AC,
SCA 60 .Ta có tanSCA SA SA ACtanSCA a 3.tan 60 3 .a
AC
Do đó a M ABCD
,
12SA32a.Câu 29: Đáp án A
Ta có: log2a 2log4b 4 log2a log2b 4 a 16 a 16 .b
b
Câu 30: Đáp án D
Gọi z a bi1 và z2 c di a b c d
, , ,
.Khi đó P
a c
2 b d
2 a c
2 b d
2 2
a b c2 2 2 d2
2
z12 z2 2
60.Câu 31: Đáp án C
Với 1 1 11 ; 2 1 11 1 2 2 3.
2 2
i i
z z z z
Câu 32: Đáp án B Câu 33: Đáp án D
Ta có 3
2
22 22
31 0 31
log 31 3 2;2 .
31 27 4
x x
x x
x x
Câu 34: Đáp án C Câu 35: Đáp án C
Từ đề bài suy ra 2R h 5. Ta có Sxq 2Rh25 . Câu 36: Đáp án D
Phương trình đường thẳng cần tìm đi qua M
1;2; 2
và có vectơ chỉ phương
2;1; 3 .
Câu 37: Đáp án D
Năm 2025 giá xe là 850000000. 1 2%
5Câu 38: Đáp án B
Ta có z3 13 z 1 z 1 2 3 z 1 3 3 z 1
z z z z z
Lại có z 1 a bi 1
a bi
2 1 a2 2abi b2 1z a bi a bi a bi
Mà a b2 2 1 suy ra z 1 a2 2abi b2 a b2 2 2a2 2abi 2a
z a bi a bi
Vậy z3 13
2a 3 3.2a 8a3 6 .a z
Câu 39: Đáp án B
Nối các trung điểm của hình vuông cạnh 1 ta được một hình vuông có cạnh 1 1 2 2.
2 2
a
Do đó 1 12 1 . S a 2
Tiếp tục quá trình trên ta được hình vuông có cạnh 2 1 2 2 1 12 1 1.
2 2 2
a a S a S
Do đó tổng vô hạn 1 2 3
1 1
1 1 1 1 2 1
... lim 2 4 ...2 lim .2 1 1 lim 1 2 1.
2
n
n n n
S S S S
Câu 40: Đáp án C
Chiều cao hình nón là
2 2a
2a2 a 7.Suy ra a 7. 2
R a 7
a2 R 4 77 a.Câu 41: Đáp án B
Ta có
f x dx
2 12
f x d x
2 2 12F x
2 12e2x4x C2 . Câu 42: Đáp án CTa có limx f x
a 0.Tương tự f
0 1 d 0.Tổng 2 điểm cực trị của hàm số là 4 suy ra b0.
Tích 2 điểm cực trị của hàm số là 0 suy ra c0.
Câu 43: Đáp án A
GọiNlà trung điểm ABMN AC AN MN . Ta có d SM AC
,
d AC SMN
,
d A SMN
,
2 2
1 2 .
1 1 3 a
SA AN
Câu 44: Đáp án B Ta có bảng biến thiên:
Để phương trình có ít 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng
0;
thì 12 m 8.Câu 45: Đáp án A
GọiXlà trung điểm ABOX ABOM SX .
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
. 1 .
X 2
SM SM SX SO SA AO a
SX S SO OX SA AO OX a a
Lại có . 1
,
.O MNPQ 3 MNPQ
V d O MNPQ S
1 1. ,
3 2d S ABCD SMNP SPQM
31 1. , . .1 1 1. . .
3 2 8 ABCD 16 3 ABCD 12
d S ABCD S SO S a
Câu 46: Đáp án A
Gọi H 1 H 1 H
3 2 ; ;1 a a a
Và K 2 K 2 K
1 ;2 2 ;b b b
Suy ra HK
2 2a b ;2 a 2 ; 1b a b
Vì . 0 2 2 2 2 2 2 2 0 2
d HK ud a b a b a b b a
Do đó HK
4 a; 2 a; 3
HK
a4
2 a2
29
22 min
2a 4a 29 2 a 1 27 3 3 HK 3 3
Dấu bằng xảy ra khi a 1 HK
3; 3; 3
u
1;1;1 .
Câu 47: Đáp án A
Ta có 2x y2 2 1
x2y22x2 4
x 2x y2 2 2 1x x2y22x2.Xét hàm số f x
x 1 2 .x Ta có f x
1 2 ln 2 0x x x0. Ta có bảng biến thiênDo đó để f x
0 x
0;1 x2y22 1 0;1x
0
x1
2y21.Suy ra
4 2 1 4 2 4 2 1 4 3 .
2 1
P y P x y y Px y P P P x y P P
x y
Theo bất đẳng thức Buniacopxki, ta có
2
2
2 2 22P x 1 P4 y 2P P4 9P 5P 8P16 1 5 P 1 5.
Câu 48: Đáp án C
Theo đề bài ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1:2 chữ số tận cùng cùng lẻ Số cách chọn là A52.7.7.6 5880 cách
Trường hợp 2:2 chữ số tận cùng cùng chẵn và không có chữ số 0.
Số cách chọn là A42.7.7.6 3528 cách.
Trường hợp 3:2 chữ số tận cùng cùng chẵn và có chữ số 0: 2!.4.8.7.6 2688 cách.
Xác suất thỏa đề là 5880 3528 2688 4 . 9.9.8.7.6 9
Câu 49: Đáp án A
Chọn hàm f x
ax bx c2 f x
2ax bGiả thiết tương đương:
2ax b
28x2 4 4
ax bx c2
2 2 2
2 2
4 8 4 1
4 4 8 4 4 4 4
4 4 4 4
a a a
ax abx b a x bx c
b c b c
Mà f
1 2 a b c 2 nên a1;b0;c1.Vậy f x
x21 nên 1
2
0
. 1 3.
I
x x dx 4 Câu 50: Đáp án AXét phương trình
2 ln
2 1 2 1 2 0
1
m m n
f a a n a a f a ma
a
1 2 1 2
m n
a a
m
phải có 1 nghiệm 0
0 0
2 2 2
1 2 .
0 1 0 1
n n
a m m
a a
Nếumchẵn thì f a
0 chỉ tối đa 2 nghiệm. Do đómlẻ khi đó nếua là 1 nghiệm của phương trình thì a là 1 nghiệm của phương trình. Có f
0 0 suy ra phương trình có đủ 3 nghiệm.Do đó phương trình chỉ có duy nhất 1 nghiệm 0 a 1.
Ta có bảng biến thiên:
1 0 2 ln 1
2 .0
2,269 1; 2.f n n n n
Với n1 thì
1 2 2 11 m m
và m lẻ Có cặp
m n; .
Với n2 thì
1 2 10 m m
vàmlẻ Có 5 cặp
m n; .