ĐƯỜNG TIỆM CẬN A. Nội dung bài học

ĐƯỜNG TIỆM CẬN A. Nội dung bài học

1. Đường tiệm cận ngang:

Cho hàm số y = f x( ) xác định trên một khoảng vô hạn (dạng

(

^a;+

) (

^{, −;b}

)

^hoặc

(

^{− +;}

)

^).

Đường thẳng y =y₀ là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f x( ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

xlim ( )f x y₀, lim ( )x f x y₀

→+ = →− =

2. Đường tiệm cận đứng

Đường thẳng x =x₀ được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y= f x( ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

+ −

→ = + → = −

x x f x x x f x

0 0

lim ( ) , lim ( ) ,

0 0

lim ( ) , lim ( )

x x₊ f x x x₋ f x

→ = − → = +

Chú ý:

1/ Với đồ thị hàm số : = + + y ax b

cx d luôn có tiệm cận ngang là =a

y c và tiệm cận đứng = −d x c. 2/ Hàm số

( )

= u x

( )

y v x . Nếu

• Bậc tử < bậc mẫu →TCN y: =0

• Bậc tử > bậc mẫu → Không có TCN

• Bậc tử = bậc mẫu ^{→TCN y}: ^=y0

(

^y0 ^ 0

)

B. BÀI TẬP ÁP DỤNG :

Câu 1. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. . B. . C. . D.

Câu 2. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. B. . C. . D.

Câu 3. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

A. . B. . C. D.

Câu 4. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là

A. và . B. và

C. và . D. và

Câu 5. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

2 2 . 1 y x

x

= − + 2

y= − x= −1 x= −2 y=2.

3 2 1 y x

x

= − + 2

x= − x= −1 y= −2 y=3.

5 y 1

= x

− 1

x= y=5 x=0 y=0.

2 3

1 y x

x

= −

− 1

x= y=2 x=2 y=1.

1

x= y= −3 x= −1 y=2.

3 5

2 y x

x

= −

−

TOÁN 12 THPT BÀ ĐIỂM

A. . B. . C. . D.

Câu 6. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng?

A. . B. . C. . D.

Câu 7. Hàm số nào có đồ thị nhận đuờng thẳng làm đường tiệm cận?

A. . B. . C. . D.

Câu 8. Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2. B. . C. 1. D. 3.

Câu 9. Đồ thị hàm số ₂2 3

3 2

= −

− + y x

x x có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. x=1, x=2 và y=0. B. x=1, x=2 và y=2. C. x=1 và y=0. D. x=1, x=2 và y= −3. Câu 10. Đồ thị hàm số

2 2

1 3

6 9

= −

− + y x

x x có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. x=3 và y=1. B.x=3 và y=0. C. x=3 và y= −3. D.y=3 và x= −3. Câu 11. Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

A4 . B. 1.

C. 3 . D. 2 .

Câu 12. Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có bảng biến thiên như sau . Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1. B. 3.

C. 4. D. 2.

2

x= y=2 x=3 y=3.

7 2 2 y x

x

= −

− 3

x= − x=2 x= −2 x=3.

2 x= 1

y 1

= x +

5 2 y x

= x

−

2 1 y x 1

= − +x +

1 . y 2

= x +

2

4 4

2 1

y x

x x

= +

+ + 0

y'

+∞ 0

3

4

3 0

+ 3

0 +∞

∞

y x

Câu 13. Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3 B. 2 C. 4 D. 1

Câu 14. Cho hàm số y= f x( ) có lim ( ) 1

→+ =

x f x và lim ( ) 1

→− = −

x f x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x=1 và x= −1. B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=1 và y= −1. Câu 15. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số ₂ 1

4

= +

− y x

x là:

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 16. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số ₂

3 4

= +

− −

y x x

x x là:

A. 4. B. 3. C. 2. D. 5.

Câu 17. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số = +₂16−4 + y x

x x là

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 18. Với giá trị nào của m thì (C): 1 2

= − + y mx

x m có tiệm cận đứng đi qua điểmM(−1; 2) ?

A. 2

= 2

m . B. m=0. C. 1

=2

m . D. m=2. Câu 19. Cho hàm số

1

= +

− mx n

y x có đồ thị (C). Biết tiệm cận ngang của (C) đi qua điểm A( 1; 2)− đồng thời điểm I(2;1) thuộc (C). Khi đó giá trị của m+n là

A. m n+ = −1. B. m n+ =1. C. m n+ = −3. D. m n+ =3. Câu 20. Xác định m để đồ thị hàm số ²

(

^{2 3}

)

²

(

¹

)

2

− + + −

= −

x m x m

y x không có tiệm cận đứng.

A. m= −2. B. m=2. C. m=3. D.m=1.

TOÁN 12 THPT BÀ ĐIỂM Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số ₂ 5 3

2 1

= −

− +

y x

x mx không có tiệm cận đứng.

A. 1

1

 

  −

 m

m . B. −  1 m 1. C. m= −1. D. m=1. Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham sốmđể đồ thị hàm số ₂ 1

4 y x

x x m

= +

+ + có một tiệm cận . A. m=0. B. m4. C. m=4. D. m4. Câu 23. Xác định m để đồ thị hàm số

( )

2 2

3

4 2 2 3 1

= + + + −

y x m x m có đúng hai tiệm cận đứng.

A. 13

 −12

m . B. −  1 m 1. C. 3

 −2

m . D. 13

 −12

m .

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

2

1 1

= +

+ y x

mx

có hai tiệm cận ngang.

A. m0. B. Không có giá trị m. C. m=0. D. m>0 BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Câu 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 3 7 y x

x

= −

− là:

A. x=7 B. x=14 C. 3

x= 2 D. x=3 Câu 2: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 8 25

3 y x

x

= −

− là:

A. y=8 B. y=3 C. 25

y= 8 D. y=2 Câu 3: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang:

A. y=x³+25x²+8 B. y=x⁴−8x²+99 C. 3₂ 1 2 y x

x

= − −

− D.

2 2 1 2 y x

x

= −

− Câu 4: Đường thẳng 1

x= −3 là tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số nào ? A. 3₂ 1

8 y x

x

= − −

− B. y=x³+25x²+8 C.

2 2 1 2 y x

x

= −

− D. 8 25

3 1

y x x

= − + Câu 5: Đường thẳng y= −8 là tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số nào ?

A. 2₂ 7 9 y x

x

= +

− B. 16 25

3 2 y x

x

= −

− C.

2 2 1

16 2

y x x

= −

− D. 8 25

1 3 y x

x

= −

− Câu 6: Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 3

1 y x

x

= +

− là:

A. y=1,x=2 B. y=2,x=1 C. 1

, 1

y=2 x= D. 1

1, 2

y= x=

Câu 7: Đồ thị hàm số

2 2

6 3

3 2

x x

y x x

− +

= − + . Số tiệm cận của đồ thị hàm số trên là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 6

Câu 8: Cho hàm số

2 2 6

1

x x

y x

− +

= − và

2 2

4 3

9

x x

y x

− +

= − . Tổng số đường tiệm cận của hai đồ thị là

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

2 4

1 y m x

mx

= −

− có tiệm cận đi qua điểm

( )

^{1; 4}

A

A. m=1 B. m=2 C. m=3 D. m=4

Câu 10: Cho hàm số

( )

3 2 4 5

3 1

x x

y x x

− +

= − . Đồ thị hàm số đã cho có các đường tiệm cận nào?

A. Có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang B. Chỉ có tiệm cận đứng C. Chỉ có tiệm cận ngang D. Không có tiệm cận Câu 11: Đồ thị hàm số

2

2 2

2 2

2 1

x x

y x mx m

− +

= − + − có mấy đường tiệm cận:

A. 1 B. 3 C. 2 D. 4

Câu 12: Cho hàm số mx 1 y x n

= +

+ . Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=3 và có tiệm cận ngang đi qua điểm ^A

( )

^2;5 thì phương trình hàm số là:

A. 2 1 3 x x

− +

− B. 3 1

3 x x

− +

− C. 5 1

3 x x

− +

− D. 3 1

3 x x

+

− Câu 13: Đồ thị hàm số y=x⁴−2x²+5có bao nhiêu đường tiệm cận ?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 14: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng y=2là 1 đường tiệm cận ?

TOÁN 12 THPT BÀ ĐIỂM

A. 3

2 y x

= x

− B. 2 1

2 y x

x

= − +

− C. 2 1

2 y x

x

= −

− D. y= −x 2 Câu 15: Đồ thị hàm số nào sau đây có 2 đường tiệm cận ngang?

A. 1

2 3

y x x

= −

+ B. ₂ 1

2 1

y x

x x

= +

− + C.

2 2

3 y x

x

= +

− D. y=x³−3x²−1 Câu 16: Cho hàm số ₂ 2

4 y x

x x m

= −

− + . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng?

A. m=4 B. m4 C. m4 D. m

Câu 17: Cho hàm số ^{2 1}

( )

1

y x C

x

= +

+ . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C) là:

A. y=1 B. y= −1 C. y=1 và y= −1 D. x=1 và x= −1 Câu 18: Cho hàm số

( )

2

6 9

3 5

y x C

x

= +

+ . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C) là:

A.y=2 3vày= −2 3B. y= −2 3 C. y=2 3 D. x=2 3 và x= −2 3 Câu 19: Cho hàm số 2

( )

2

2 2

y x C

x x m

= −

+ + . Tìm m để đồ thị hàm số (C) không có tiệm cận đứng

A. 1

m4 B. 1

m4 C. 1

m16 D. 1

m16 Câu 20: Cho hàm số 2

( )

1

y x C

x x m

= +

+ + . Tìm m để đồ thị hàm số (C) có một tiệm cận đứng

A. m=0 B. 1

m=4 C. m=0 và 1

m=4 D. m