ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ỨNG DỤNG TRONG KỸ THUẬT

(1)

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ỨNG DỤNG TRONG KỸ THUẬT

Mã môn học: MATH131501

Ngày thi: 19/12/2018 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (câu 1, 2, 3, 4)

Mã đề: 131501 – 2018 – 02 – 001

Câu Trả lời Điểm Câu Trả lời Điểm

(1) 147 0,5 (6) 1,9883 0,5

(2) 1,415 0,5 (7) 0,0585 0,5

(3) 71,76 0,5 (8) 1,7001 0,5

(4) 72 0,5 (9) y = -99,6518+85,277x 0,5

(5) 1,998 0,5 (10) y = 0,5809e^(1,3197x) 0,5

Mã đề: 131501 – 2018 – 01 – 002

Câu Trả lời Điểm Câu Trả lời Điểm

(1) 162 0,5 (6) 2,1996 0,5

(2) 1,37 0,5 (7) 0,2016 0,5

(3) 76,2917 0,5 (8) 1,9688 0,5

(4) 76,5 0,5 (9) y = -136,333+114,06x 0,5

(5) 2,2364 0,5 (10) y = 0,45e^(1,43x) 0,5

II. PHẦN TỰ LUẬN (câu 5, 6) Câu 5

Đặt ^{f x}

 

^^e^x^^x³^²^x^⁵, ta có:

 

²

 

' ^x 3 2 0, 2,5; 1,5

f x e  x     x  và ^f ^''

 

^x ^^e^x ^⁶^x^{   }^0, ^x



^{2,5; 1,5}^



^.

(2)

Do ^f ^'

   

^{x f} ^'' ^x ^{  }^0, ^x

 

^1;2 ^{nên chọn}x0  2,5. 0,5

 

² ^1,5 ²

' ^x 3 2 3.( 1,5) 2 4,9731...

f x e  x  e^     Ta chọn m = 4,9731.

  

^2,5



'' ( ^x 6 ) 6.( 2,5) 14,917...

f x   e  x   e^    Ta chọn M = 14,918. 0,5 Bảng giá trị:

X Y Sai số

0 -2,5

1 -2,1706935 0,1626…

2 -2,1076… 5,96…10^-3

3 -2,105400171 7,397…10^-6<10^-5

Vậy phương trình có nghiệm x 2,105400171 10 ^⁵. 0,5 Câu 6

a) Lấy ảnh 2 vế của phương trình vi phân ta được

  ^{ }  

3 2

2 2

13 1 13 7 2 7 1

7 3 3

4 1 4 1

p p p p

p Y pY Y p p Y

p p p p

  

 

            ^0,5

 

3 2

2 2 2

2

3

7 2 7 1 2

1 3

3 1

1 1

2 2

D p E

p p p A Bp C

Y p p

p p p p

  

 

     

    



      

       

. 0,5

Suy ra ^y^^L^¹

 

^y ^{ }^{A B}^cos^t^^C^sin^t^^De^{3 /2}^t ^cos^t^^Ee^{3 /2}^t ^sin^t^,

với 4 4 16 152 7717

, , , ,

13 25 75 325 975

A B C   D  E  . 0,5

b) Tác động phép biến đổi Laplace vào các phương trình vi phân, ta được

 

₂

0 3 1

1

2 1

7 2 1

pX Y

p

X pY

p p

   

 



    



2 2

3 1

1

2 2 1

7 2

pX Y p

p p

X pY

p

  

 

 

 

  



0,5

(3)

 

   

3

2 2

3 2 2

8 3 3 1 21 / 2

21 2 1 21 / 2

2 1

2

2 8 1 1 ' ' ' 21 / 2 '

2 1 21 / 2

p p A B C Dp E

X p p p p

p p p

p p A B C p D

Y p p p p p p

          

      

      

  

            

1,0

Suy ra

       

1

1 cos 21 / 2 sin 21 / 2

2

1 ' ' 'cos 21 / 2 'sin 21 / 2 2

t

x L X A Bt Ce D t E t

y L Y A B e C t D t



      



     



,

với 4 2 4 120 1214

, , , , 42

7 7 23 161 3381

A B C  D  E ;

2 14 1214 20

' , ' , ' , ' 42

21 23 483 161

A  B   C  D  . 0,5