Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1 Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Đáp án môn: TOÁN KINH TẾ 2
KHOA KHUD – Bộ môn Toán Mã môn học: MATH132801 Ngày thi: 10/06/2019
Câu Ý Nội dung Thang
điểm
1
2 2
2 0
9
2 0
20
xdx tdy ydt x ty
tdx ydy xdt y tx
0,5
2 2 2 2
2 4 2
2 2
4 dx xt y dx dy
xdt tdt y dt xy t
dx dy dy yt x
t y x
dt dt dt xy t
0,5
2
Gọi số bệnh nhân đến khám tại bệnh viện X ở tháng thứ t là N(t) Ta có
( ) 1
dN t 2
dt t t 0,5
Tổng số bệnh nhân đến khám trong quý 2 là
6
3
2 1 28.43
N t dt
t
(ngàn người) 0,53
3 ''( ) 12 ( ) 4 ''( ) 4 ( ) 4 y x y x y x y x 3 Giá trị cân bằng
43 1
* 4 3
y
Đa thức đặc trưng r2 4 0 r 2
0,5
1 2 1
1 2 2
4 5
(0) * 3 12
2 2 1 11
12 A A y y A
A A A
Vậy nghiệm của phương trình là 1 5 2 11 2
( ) 3 12 12
t t
y x e e
0,5
4
22 2 2 2
2000 2 2 0
2
dp p x
p x x pxdp p x dx
dx px
0,5
Khi lượng bán ra tăng từ 20 -> 20,5 thì giá sẽ giảm
2
20 80
2 0.5 0.17
2 x
p
p x
px
(đơn vị tiền tệ) 0,5
5 a Hàm Lagrange ( , , , ) 2 2 1 2
L x y m x 2y xy m 0,5
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1 Điều kiện bậc nhất
4 0
2 2 0
0 L y
x x x
L x
y y y
L xy m
2 2
*
*
4 1
0 2
2 2
0 x y
x m
y x
y y m
xy m
0,5
b
Áp dụng định lý bao: *
*
*
* *3
*
*
2 4
x x y y
C L y
m m x m
0,5
Độ co giãn của C* theo m là *
*2 *2
( ) 4 . 2
2 1 2 C m m m
x y
Vậy nếu sản lượng m tăng gấp đôi thì chi phí nhỏ nhất tăng gấp 4 lần.
0,5
6
a E R 12 Var R
1 E R1 2 9 72 58
1 2
1, 2
1 2 6 7 10 64E R R Cov R R E R E R 0,5
b
2 2 2 2
1 2 1 2
[ ] 2 , 9 16 12 (1)
[ ] 7 10 3 8 (2); 1 (3)
Var R a Var R b Var R abCov R R a b ab
E R a b c a b c
0,5
Từ (2) và (3) suy ra 5 4
4 7 5
7 a b b a Thay vào (1) ta được
2
2 5 4 5 4 1033 2 1060 400
[ ] 9 16 12 ( )
7 7 49 49 49
a a
Var R a a a a f a
0,5
2066 1060 2066
'( ) 0 0,513; ''( ) 0
49 49 49
f a a a f a
Vậy tỷ lệ đầu tư cần thiết là a0,513; b0,421; c0,066 0,5
7 a
1 1 2
1 2
100 0,3 150 5 100 0,3 100 0,3 250 1,8 1,5
t t t t t t
t t t
Y C I Y Y Y
Y Y Y
0,5
2 3 4 5
250 1,8 75 1,5 50 310 250 1,8 310 1,5 75 695,5 250 1,8 695,5 1,5 310 1036,9 250 1,8 1036,9 1,5 695,5 1073,17 Y
Y Y Y
0,5
b
Đa thức đặc trưng 2 1,8 1,5 0 1,2 9 69 10 10
r r r i 0,5 Vì 1,2 6
2 1
r nên mô hình không ổn định, do đó tổng thu nhập quốc dân Yt sẽ phân kỳ.
0,5