Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán Sở GD Và ĐT - Điện Biên

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2020

hoctoanonline.vn

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN SỞ GD VÀ ĐT - ĐIỆN

BIÊN, NĂM 2017 - 2018

Đề thi có 50 câu trắc nghiệm Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1.

Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số A. y= x−4

2x+ 2. B. y = 2−x x+ 1. C. y= −2x+ 3

x+ 1 . D. y = −2x−4 x+ 1 .

x y⁰ y

−∞ −1 +∞

− −

−2

−2

−∞

+∞

−2

−2

Câu 2. Số giá trị nguyên của tham sốm để phương trình cos 3x−cos 2x+mcosx−1 = 0 có đúng 8nghiệm phân biệt thuộc khoảng

−π 2; 2π

là

A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho đường thẳngd: x+ 2y−3 = 0. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 và phép tịnh tiến theo véc-tơ #»v = (1; 2) biến đường thẳngd thành đường thẳng d⁰ có phương trình

A. x+ 2y+ 11 = 0. B. x+ 2y−11 = 0. C. x+ 2y−6 = 0. D. x+ 2y+ 6 = 0.

Câu 4. Một vật chuyển động theo quy luật s = t³

3 −t² + 9t, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 89 m/s. B. 109 m/s. C. 71m/s. D. 25 3 m/s.

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho đường thẳng d: 5x−3y+ 15 = 0. Viết phương trình của đường thẳngd⁰ là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90^◦.

A. 5x+ 3y−15 = 0. B. 5x+ 3y+ 15 = 0. C. 3x+ 5y−15 = 0. D. 3x+ 5y+ 15 = 0.

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình2^x <32là

A. (−∞; 5). B. (0; 5). C. [0; 5). D. (5; +∞).

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình F biến mỗi điểm M(x;y) thành điểm M⁰(2x−1;−2y+ 3). Viết phương trình đường thẳng d⁰ là ảnh của đường thẳng d: x−2y+ 6 = 0 qua phép biến hìnhF.

A. x+ 2y+ 5 = 0. B. x+ 2y+ 7 = 0. C. 2x+y+ 5 = 0. D. 2x+y+ 7 = 0.

Câu 8. Từ các chữ số1, 2,4, 6,8, 9lấy ngẫu nhiên một số. Xác để lấy được số lẻ bằng A. 1

6. B. 1

4. C. 1

3. D. 1

2.

Câu 9. Hàm số y=xlnx đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.

Å1 e; +∞

ã

. B.

Å 0;1

e ã

. C. (0; +∞). D.

Å

−1 e; +∞

ã . Câu 10.

Cho hàm sốy =f(x)có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=−2.

B. Hàm số đạt cực đại tại x= 2.

C. Hàm số đạt cực đại tại x= 4.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x= 3.

x y⁰

y

−∞ 2 4 +∞

+ 0 − 0 +

−∞

−∞

3 3

−2

−2

+∞

+∞

Câu 11. Đồ thị hàm số y= 2x−3

x+ 1 có các đường tiệm cận đứng và ngang lần lượt là

A. x= 2,y = 1. B. x=−3, y=−1. C. x=−1, y=−1. D. x=−1, y= 2.

Câu 12.

Cho hàm số y = x+b

cx−1 có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. b <0, c <0. B. b <0, c >0. C. b >0, c >0. D. b >0, c <0.

x y

O

Câu 13. Trong khai triển(2x−1)¹⁰, hệ số của số hạng chứa x⁸ là

A. 11520. B. 256. C. 45. D. −11520.

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trìnhlog1 2

(x−1)≥0 là

A. (1; 2]. B. (1; 2). C. (−∞; 2]. D. [2; +∞).

Câu 15. Cho hàm sốy=x³+ 3x²+ 3x+ 1có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C)tại giao điểm của (C)với trục tung là

A. y=−8x+ 1. B. y= 3x+ 1. C. y= 3x−1. D. y= 8x+ 1.

Câu 16. Cho lăng trụABC.A⁰B⁰C⁰ có đáy là tam giác đều cạnh bằng4. Hình chiếu vuông góc của A⁰ lên mặt phẳng (ABC)trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. GọiM là trung điểm cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và B⁰C bằng

A. 2. B. √

2. C. 1. D. 2√

2.

Câu 17.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f⁰(x) như hình vẽ. Hàm số g(x) =f(1−x) + x²

2 −x nghịch biến trên khoảng A. (−3; 1). B.

Å

−1;3 2

ã

. C. (−2; 0). D. (1; 3).

x y

O

−3

−1 1³2 3

−5

−3

−1

−¹

2

3

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

A. a

2. B. a√

2

2 . C. a√

2

3 . D. a√

2 4 .

Câu 19. Cho tập hợp A={1; 2; 3; 4; 5; 6}. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập A. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Tính xác suất để chọn được số có tổng 3chữ số đầu nhỏ hơn tổng ba chữ số sau 3 đơn vị.

A. 1

40. B. 1

6!. C. 3

20. D. 2

10. Câu 20.

Cho hàm sốy=f(x)liên tục trênRcó đồ thị như hình vẽ. Gọimlà số nghiệm của phươngf(f(x)) = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. m = 4. B. m = 6. C. m= 5. D. m= 7.

x y

−1 O

1 2 3 2

Câu 21. Cho log₂5 = a, log₃5 =b. Tính log₆5theo a vàb.

A. a+b. B. a²+b². C. 1

a+b. D. ab

a+b. Câu 22.

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. y= x+ 2

1−x. B. y= x−1

x+ 1. C. y= x+ 1

x−1. D. y= 2x−1 x−1 .

x y

−1 O

−1 1 1

Câu 23. Giá trị nhỏ nhất của hàm sốy= sin³x−cos 2x+ sinx+ 2 bằng

A. 5. B. 1

27. C. 1. D. 23

27. Câu 24. Tính tổng S= C⁰₂₀₁₉−C¹₂₀₁₉ + C²₂₀₁₉−C³₂₀₁₉+· · ·+ C⁹⁸₂₀₁₉−C⁹⁹₂₀₁₉ + C¹⁰⁰₂₀₁₉.

A. S = C¹⁰⁰₂₀₁₈ −1. B. C¹⁰⁰₂₀₁₈+ 1. C. C¹⁰⁰₂₀₁₈. D. C¹⁰⁰₂₀₁₉+ 1.

Câu 25.

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm sốy=f(x). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham sốm để hàm số y=|f(x) +m|có 5điểm cực trị?

A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. x

y

O

−3

−6 2

Câu 26. Tính giá trị của lim

x→−1

x²−2x−3 x²−1 .

A. 1. B. 2. C. −∞. D. 0.

Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SD = a, \BAD = 60^◦. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng(SCD) bằng

A. 30^◦. B. 90^◦. C. 45^◦. D. 60^◦. Câu 28. Điểm cực đại của đồ thị hàm sốy=x³−12x+ 12 là

A. (−2; 28). B. (−2; 2). C. (2;−4). D. (4; 28).

Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x−3)² + (y+ 1)² = 9. Viết phương trình đường tròn(C⁰) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số k = 2.

A. (x+ 4)²+ (y−6)² = 36. B. (x−5)²+ (y+ 4)² = 36.

C. (x−5)²+ (y+ 4)² = 9. D. (x−4)²+ (y+ 6)² = 9.

Câu 30. Nghiệm của phương trình sinx= 1 2 là A. x= π

6 +kπ và x= 5π

6 +kπ. B. x=±π

6 +k2π.

C. x=−π

6 +k2π và x=−5π

6 +k2π. D. x= π

6 +k2π và x= 5π

6 +k2π.

Câu 31. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm sốy=

√x²+x+ 1 x−2 là

A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.

Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA = a, AB = a, BC = a√

2. Gọi I là trung điểm của BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳngAI và SC.

A. −

…2

3. B. 2

3. C.

…2

3. D.

√2 8 .

Câu 33. Để giá trị lớn nhất của hàm số y=|x³−3x+ 2m−1|trên đoạn [0; 2] là nhỏ nhất thì giá trị củam thuộc

A. (0; 1). B. [−1; 0]. C. (1; 2). D. (−2;−1).

Câu 34. Phương trình3^2x = 1

9 có nghiệm là

A. −2. B. −1. C. 1. D. 2.

Câu 35. Từ 7 chữ số 1,2, . . . ,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. 7⁴. B. P7. C. C⁴₇. D. A⁴₇.

Câu 36. Cho 0< a, b 6= 1 và x, y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. log_bx= log_ba·log_ax. B. log_a x

y = log_ax log_ay. C. log_a1

x = 1

log_ax. D. log_a(x+y) = log_ax+ log_ay.

Câu 37. Thể tích khối lăng trụ đứng tam giácABC.A⁰B⁰C⁰ có tất cả các cạnh bằng a là A. a³√

3

4 . B. a³√

3

6 . C. a³√

3

3 . D. a³

4. Câu 38. Tập xác định của hàm số y= (2x+ 1)

√ 3 là A. R\

ß

−1 2

™

. B.

Å

−1 2; +∞

ã

. C. R. D.

ï

−1 2; +∞

ã . Câu 39. Biết rằng phương trìnhlog₄(3·2^x−8) =x−1có hai nghiệmx1, x2. Tính tổngx1+x2.

A. 7. B. 4. C. 6. D. 5.

Câu 40. Số giá trị nguyên củam để phương trình4^x−m·2^x+1+ 2m= 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và x1+x2 = 3 là

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 41. Cho dãy số(u_n)có số hạng tổng quát làu_n = 3·2ⁿ⁺¹, với n∈N^∗. Chọn kết luận đúng.

A. Dãy số là cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 12.

B. Dãy số là cấp số cộng có công said= 2.

C. Dãy số là cấp số cộng có số hạng đầuu₁ = 6.

D. Dãy số là cấp số nhân có công bộiq = 3.

Câu 42. Tìm nghiệm của phương trình log₉(x+ 1) = 1 2.

A. x=−4. B. x= 2. C. x= 4. D. x= 7 2.

Câu 43. Số giá trị nguyên của tham số mthuộc [−2018; 2018]sao cho đồ thị hàm số y=x³+x²+ mx+ 2 có điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung là

A. 2019. B. 0. C. 2017. D. 2018.

Câu 44. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằngh và diện tích đáy bằng B là A. V =Bh. B. V = 1

6Bh. C. V = 1

3Bh. D. V = 1

2Bh.

Câu 45. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB = BC =CD =DA = 1 và AC, BD thay đổi. Thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất bằng

A. 4√ 3

9 . B. 4√

3

27 . C. 2√

3

9 . D. 2√

3 27 .

Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60^◦. Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích khối chópS.AEM F.

A. a³√ 6

12 . B. a³√

6

27 . C. a³√

6

36 . D. a³√

6 18 .

Câu 47. Cho hình lăng trụABC.A⁰B⁰C⁰ có đáyABC là tam giác đều cạnha, hình chiếu vuông góc của A⁰ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC⁰A⁰) tạo với đáy góc 45^◦. Tính thể tích khối lăng trụABC.A⁰B⁰C⁰.

A. 3a³

16. B. a³√

3

3 . C. a³

16. D. 2a√

3 3 .

Câu 48. Cho khối chópS.ABCDcó đáy hình thoi tâmOcạnha, biếtSOvuông góc với mp(ABCD), AC =a và thể tích khối chóp S.ABCD bằng a³√

3

2 . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD).

A. 2

7. B. 3

7. C. 1

7. D.

√6 7 .

Câu 49. Tìm tọa độ véc-tơ #»v biết phép tịnh tiến theo véc-tơ #»v biến điểm M(−1;−3)thành điểm M⁰(−2;−2).

A. #»v(1;−7). B. #»v(−1; 1). C. #»v(1;−1). D. #»v(−1; 7).

Câu 50. Tìm tập hợp tất cả giá trị của mđể đồ thị hàm số y= 1 +√ x+ 1

√x²−mx−3m có đúng hai tiệm cận đứng.

A.

Å 0;1

2 ò

. B. (−∞;−12)∪(0; +∞).

C. (0; +∞). D.

ï 01

2 ò

. ĐÁP ÁN

1. C 2. C 3. B 4. A 5. D 6. A 7. B 8. C 9. A

10. B 11. D 12. C 13. A 14. A 15. B 16. A 17. C 18. B 19. C 20. D 21. D 22. C 23. D 24. C 25. B 26. B 27. C 28. A 29. B 30. D 31. A 32. C 33. A 34. B 35. D 36. A 37. A 38. B 39. D 40. D 41. A 42. B 43. D 44. C 45. D 46. D 47. A 48. C 49. B 50. A

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1. Từ bảng biến thiên ta thấy, đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x = −1, tiệm cận ngang lày=−2và hàm số đã cho nghịch biến. Chỉ có hàm sốy = −2x+ 3

x+ 1 thỏa mãn các tính chất trên.

Chọn đáp án C

Câu 2.

Ta có phương trình đã cho tương đương

4 cos³−3 cosx−2 cos²x+mcosx−1 = 0

⇔





cosx= 0

4 cosx²−2 cosx−3 = −m. (1)

x x

O −m

Nhận xét: phương trình cosx=a có nhiều nhất 3nghiệm trong khoảng (−π

2; 2π). Do phương trình cosx= 0 có đúng2 nghiệm thuộc

−π 2; 2π

nên phương trình đã cho có 8 nghiệm phân biệt thuộc

−π 2; 2π

khi và chỉ khi phương trình4t²−2t−3 =−m có hai nghiệm phân biệt thuộc(0,1). Bảng biến thiên của f(t) = 4t²−2t−3, t∈(0; 1)

x y⁰

y

−1 1

4 1

− 0 +

−3

−3

−13

−134 4

−1

−1

Từ đó phương trình đã cho có8nghiệm phân biệt thuộc

−π 2; 2π

khi và chỉ ckhi−13

4 <−m <−3 hay 3< m < 13

4 . Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn bài toán.

Chọn đáp án C

Câu 3. Giả sử M(x;y) ∈ d. Gọi M⁰(x⁰;y⁰) và M⁰⁰(x⁰⁰;y⁰⁰) lần lượt là ảnh của M qua phép vị tự V_(O,2), M⁰ qua phép tịnh tiến T#»v. Khi đó, ta có







x⁰ = 2x y⁰ = 2y

và







x⁰⁰ =x⁰+ 1 y⁰⁰ =y⁰+ 2

⇒







x= x⁰⁰−1 2 y = y⁰⁰−2

2 . Do M ∈d nên

x⁰⁰−1

2 + 2· y⁰⁰−2

2 −3 = 0⇔x⁰⁰+ 2y⁰⁰−11 = 0.

Vậy đường thẳngd⁰ có phương trình x+ 2y−11 = 0.

Chọn đáp án B

Câu 4. Ta có v(t) = s⁰(t) = t² −2t+ 9, v⁰(t) = 0 ⇔ t = 1 và v(0) = 9, v(1) = 8, v(10) = 89 nên max

[0;10]

v(t) = 89.

Chọn đáp án A

Câu 5. Lấy điểm M(x;y) thuộc d và gọi M⁰(x⁰, y⁰) là ảnh của M qua phép quay Q_(O;90^◦₎. Khi đó





 x=y⁰ y=−x⁰

nên 5y⁰ + 3x⁰+ 15 = 0.

Vậy phương trình đường thẳng d⁰ là3x+ 5y+ 15 = 0.

Chọn đáp án D

Câu 6. Bất phương trình đã cho tương đương x < log₂32 hay x < 5. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (−∞; 5).

Chọn đáp án A

Câu 7. Theo giả thiết, ta có







x= x_M⁰ + 1 2 y= 3−y_M⁰

2

. Do đó x_M⁰ + 1

2 −2·3−y_M⁰

2 +6 = 0hayx⁰+2y⁰+7 = 0.

Vậy phương trình đường thẳng d⁰ làx+ 2y+ 7 = 0.

Chọn đáp án B

Câu 8. Trong 6 số đã cho có 2 số lẻ nên xác suất cần tìm là 2 6 = 1

3.

Chọn đáp án C

Câu 9. Ta có y⁰ >0⇔lnx+ 1>0⇔x > 1

e. Vậy hàm số đã cho đồng biến trên Å1

e; +∞

ã .

Chọn đáp án A

Câu 10. Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại x= 2.

Chọn đáp án B

Câu 11. Ta có lim

x→±∞

2x−3

x+ 1 = 2 và lim

x→(−1)^±

2x−3

x+ 1 =∓∞ nên đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng x=−1 làm tiệm cận đứng và nhận đường thẳngy= 2 làm tiện cận ngang.

Chọn đáp án D

Câu 12. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y= 1

c vàx= 1

c lần lượt làm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang, cắt trục hoành tại điểm (−b; 0). Dựa vào hình vẽ, ta có





 1 c >0

−b <0

hay b >0, c >0.

Chọn đáp án C

Câu 13. Số hạng tổng quát của khai triển là2^k(−1)^10−kC^k₁₀x^k. Do đó hệ số củax⁸là2⁸C⁸₁₀ = 11520.

Chọn đáp án A

Câu 14. Bất phương trình đã cho tương đương 0< x−1≤1⇔1< x≤2.

Chọn đáp án A

Câu 15. Giao điểm của (C) với trục tung là M(0; 1). Tiếp tuyến của (C) tại điểm M có phương trình y=y⁰(0)x+ 1 hay y= 3x+ 1.

Chọn đáp án B

Câu 16.

Gọi O,M⁰ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC, trung điểm của A⁰C⁰.

Ta có BM ⊥ AC và AO ⊥ AC nên CM ⊥ (A⁰M B). Lại có BM kB⁰M⁰ và A⁰M kCM⁰ nên (A⁰BM)k(B⁰M⁰C). Vậy

d(BM, B⁰C) = d((A⁰BM),(B⁰CM⁰))

=d(C,(A⁰BM)) =CM = 2.

A⁰ B⁰

M⁰

C

A B

C M

C⁰

O

Chọn đáp án A

Câu 17.

Ta cóg⁰(x) =−(1−x)−f⁰(1−x). Vẽ đường thẳngy =−x. Dựa vào đồ thị ta có

g⁰(x)<0⇔ −(1−x)−f⁰(1−x)<0

⇔





1−x <−3 1<1−x <3

⇔



 x >4

−2< x <0.

Vậy g(x)nghịch biến trên (−2; 0) và (4; +∞).

x y

O

−3

−1 1³2 3

−5

−3

−1

−¹₂ 3

Chọn đáp án C

Câu 18.

Gọi O là tâm của hình vuôngABCD. Ta có BO⊥AC vàBO ⊥SA nên BO⊥(SAC).

Vậy d(B,(SAC)) = BO= a√ 2 2 .

S

A D

B O C

Chọn đáp án B

Câu 19. Ta có S ={a₁a₂a₃a₄a₅a₆ |a_i ∈A, a_i 6=a_j∀i6=j}. Số được chọn thỏa mãn a₁+a₂+a₃+ 3 =a₄+a₅+a₆.

Chú ý rằng a₁+a₂ +· · ·+a₆ = 21 nên từ đó a₁+a₂+a₃ = 9. Suy ra mỗi bộ số (a₁;a₂;a₃) là một hoán vị của các bộ số (1; 2; 6), (1; 3; 5), (2; 3; 4). Ứng với mỗi bộ số (a₁, a₂, a₃) ta lại có 3! cách chọn

bộ số(a₄;a₅;a₆). Do đó có3!×3!×3 = 108 số thỏa mãn.

Vậy xác suất cần tìm là 108

|S| = 108 6! = 3

20.

Chọn đáp án C

Câu 20.

Dựa vào đồ thị, phương trìnhf(x) = 0 có ba nghiệmx₁,x₂, 1thỏa mãn

−1< x1 <0và 2< x2 <3. Do đó

f(f(x)) = 0⇔











f(x) = x₁ (1) f(x) = 1 (2) f(x) = x2. (3)

x y

−1 O

1 2 3 2

y=x1

y= 1 y=x2

Các phương trình(1),(2), (3) lần lượt có 3, 3, 1nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm.

Chọn đáp án D

Câu 21. log₆5 = 1

log₅6 = 1

log₅2 + log₅3 = 1 1 a +1

b

= ab a+b.

Chọn đáp án D

Câu 22. Đồ thị hàm số đã cho đi qua các điểm (−1; 0) và (0;−1). Chỉ có hàm số y = x+ 1 x−1 thỏa mãn.

Chọn đáp án C

Câu 23. Do 2 sin²x−1 =−cos 2x nên, đặt t = sinx,t ∈[−1; 1], ta cóy(t) =t³+ 2t² +t+ 1.

Lại có y⁰(t) = 0⇔





t =−1 t =−1 3

và y(−1) = 1, y Å

−1 3

ã

= 23

27, y(1) = 5 nên miny= 23 27.

Chọn đáp án D

Câu 24. Áp dụng công thức C^k_n = C^k_n−1+ C^k−1_n−1, ta có C¹⁰⁰₂₀₁₉ = C¹⁰⁰₂₀₁₈+ C⁹⁹₂₀₁₈,

−C⁹⁹₂₀₁₉ =−C⁹⁹₂₀₁₈−C⁹⁸₂₀₁₈, C⁹⁸₂₀₁₉ = C⁹⁸₂₀₁₈+ C⁹⁷₂₀₁₈,

· · ·

−C¹₂₀₁₉ =−C¹₂₀₁₈−C⁰₂₀₁₈, C⁰₂₀₁₉ = C⁰₂₀₁₈.

Cộng các đẳng thức trên theo vế ta được S = C¹⁰⁰₂₀₁₈.

Chọn đáp án C

Câu 25. Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình f(x) = −m có hai nghiệm bội lẻ phân biệt. Điều này tương đương





−m≥2

−6<−m ≤ −3

⇔





m≤ −2 3≤m <6.

Từ đó có 3 giá trị nguyên dương củam thỏa mãn bài toán.

Chọn đáp án B

Câu 26. lim

x→−1

x²−2x−3

x²−1 = lim

x→−1

x−3 x−1 = 2.

Chọn đáp án B

Câu 27.

Gọi O là tâm của tam giác ABD. Theo giả thiết tứ diện SABD đều nên SO ⊥(ABCD) và SO= a√

6

3 ,DO = a√ 3 3 . Gọi H là hình chiếu của O trên SD và K là điểm trên cạnh SC sao cho CK = 2SK. Khi đó, do DO ⊥ CD nên CD ⊥ (SOD), suy ra DO ⊥ OH, do dó OH ⊥ (SCD). Lại có

CK CS = 2

3 = CO

AO nên OK kSA và OK = 2

3SA= 2a 3 .

A D

O

C H

B S

K

Suy ra

sin(SA,(SCD)) = sin(OK,(SCD)) = sinOKH\

= OH

OK = SO·OD OK√

SO²+OD² =

√2 2 . Vậy (SA,(SCD)) = 45^◦.

Chọn đáp án C

Câu 28. Ta có y⁰ = 3x²−12, y⁰⁰ = 6x. Suy ra y⁰ = 0 ⇔x= ±2, y⁰⁰(−2)<0. Từ đó điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là (−2; 28).

Chọn đáp án A

Câu 29. Đường tròn (C)có bán kính 3nên đường tròn (C⁰)có bán kính 3k = 6. Biểu thức tọa độ của phép vị tựV_(I,2) là







x⁰−1 = 2(x−1) y⁰−2 = 2(y−2).

Thay tọa độ tâm I(3;−1) của (C) vào ta được tâm của đường tròn (C⁰) là I⁰(5;−4). Vậy phương trình đường tròn(C⁰) là(x−5)²+ (y+ 4)² = 36.

Chọn đáp án B

Câu 30. sinx= 1 2 ⇔





 x= π

6 +k2π x= 5π

6 +k2π

,k ∈Z.

Chọn đáp án D

Câu 31. Hàm số có tập xác định D =R\ {2}.

x→+∞lim y= lim

x→+∞

√x²+x+ 1

x−2 = lim

x→+∞

»1 + ¹_x +_x¹2

1− ²_x = 1 ⇒ Đồ thị có tiệm cận ngangy= 1.

x→−∞lim y= lim

x→−∞

√x²+x+ 1

x−2 = lim

x→−∞

−»

1 + ¹_x +_x¹2

1−_x² =−1⇒Đồ thị có tiệm cận ngang y=−1.

x→2lim⁺y= lim

x→2⁺

√x²+x+ 1

x−2 = +∞ ⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng x= 2.

Vậy đồ thị hàm số có 3tiệm cận.

Chọn đáp án A

Câu 32.

Gọi H là trung điểm SB, suy ra IH kSC. Vì vậy(SC, AI\ ) = (IH, AI\ ) =HIA.[ Ta có AC = √

AB²+BC² = a√

3, SC = √

SA²+AC² = 2a, HI = 1

2SC =a.

Do 4SAB vuông tạiA nên AH = SB

2 = a√ 2 2 . AI =√

AB²+BI² = s

a²+ Ça√

2 2

å2

= a√ 6 2 . Do AI² =IH²+AH² nên 4AHI vuông tạiH.

Ta có cosHIA[ = IH

AI =a: a√ 6 2 =

…2 3.

S

B

A C

H

I

Chọn đáp án C

Câu 33. Xét hàm số f(x) =x³−3x+ 2m−1, với x∈[0; 2].

Ta có f⁰(x) = 3x²−3và f⁰(x) = 0⇔





x=−1∈/ [0; 2]

x= 1∈[0; 2].

Bảng biến thiên

x f⁰(x)

f(x)

0 1 2

− 0 +

2m−1 2m−1

2m−3 2m−3

2m+ 1 2m+ 1

Đặt M = max

[0;2] y. Khi đó M = max{|2m+ 1|,|2m−3|}. Ta có







M ≥ |2m+ 1|

M ≥ |3−2m|

⇒2M ≥ |2m+ 1|+|3−2m| ≥ |2m+ 1 + 3−2m|= 4 ⇒M ≥2.

Dấu bằng xảy ra khi











(2m+ 1)(3−2m)≥0





|2m+ 1|= 2

|2m−3|= 2

⇔















− 1

2 ≤m≤ 3 2





2m+ 1 =±2 2m−3 = ±2

⇔m= 1 2.

Vậy minM = 2 khi m= 1

2 ∈(0; 1).

Chọn đáp án A

Câu 34. Ta có 3^2x= 1

9 ⇔2x=−2⇔x=−1.

Chọn đáp án B

Câu 35. Số các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập gồm7 chữ số là A⁴₇.

Chọn đáp án D

Câu 36. Theo tính chất của logarit, mệnh đề đúng là log_bx= log_ba·log_ax.

Chọn đáp án A

Câu 37. Thể tích khối lăng trụ là V =AA⁰·S4ABC =a·a²√ 3

4 = a³√ 3 4 .

Chọn đáp án A

Câu 38. Do √

3 ∈/ Z nên hàm số xác định khi 2x + 1 > 0 ⇔ x > −1

2. Vậy tập xác định là D =

Å

−1 2; +∞

ã .

Chọn đáp án B

Câu 39. Điều kiện 3·2^x−8>0⇔2^x> 8

3. Phương trình tương đương với 3·2^x−8 = 4^x−1 ⇔ 1

4·4^x−3·2^x+ 8 = 0⇔



 2^x = 4 2^x = 8

⇔



 x= 2 x= 3.

(thỏa điều kiện)

Vậy tổng x1+x2 = 2 + 3 = 5.

Chọn đáp án D

Câu 40. Xét phương trình 4^x−m·2^x+1+ 2m = 0 (1). Đặtt = 2^x >0. Phương trình theo t

t²−2mt+ 2m = 0. (2)

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình(1) thỏa mãnx₁+x₂ = 3. Khi đó phương trình(2) có hai nghiệm dương t1 = 2^x1 và t2 = 2^x2 thỏa t1·t2 = 2^x1+x2 = 2³ = 8.

Theo định lí Vi-ét, ta có2m= 8 ⇔m= 4.

Thay m = 4 vào phương trình (2) ta được t² −8t+ 8 = 0 (thỏa mãn có hai nghiệm dương phân biệt). Vậy m= 4 thỏa bài toán.

Chọn đáp án D

Câu 41. Với mọi n ∈ N^∗ ta có u_n+1

u_n = 3·2ⁿ⁺²

3·2ⁿ⁺¹ = 2 ⇒ un+1 = 2un. Suy ra dãy số (un) là cấp số nhân với công bội q= 2 và số hạng đầu u₁ = 12.

Chọn đáp án A

Câu 42. Điều kiện x+ 1 >0⇔x >−1.

log₉(x+ 1) = 1

2 ⇔x+ 1 = 3⇔x= 2 (thỏa điều kiện).

Chọn đáp án B

Câu 43. Ta cóy⁰ = 3x²+ 2x+m. Hàm số có hai điểm cực trị⇔Phương trìnhy⁰ = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔∆⁰ >0⇔1−3m >0⇔m < 1

3.

Khi đó, phương trìnhy⁰ = 0 có hai nghiệm là x₁ = −1−√

1−3m

3 và x₂ = −1 +√

1−3m

3 .

Bảng biến thiên

x y⁰

y

−∞ x1 x2 +∞

+ 0 − 0 +

−∞

−∞

CĐ CĐ

CT CT

+∞

+∞

Đồ thị hàm số y=x³ +x²+mx+ 2 có điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung khi x₂ >0⇔ −1 +√

1−3m

3 >0⇔√

1−3m >1⇔1−3m >1⇔m <0.

Suy ra giá trị nguyên của m thỏa bài toán là −2018,−2017, . . . ,−1. Vậy có 2018 giá của của tham sốm thỏa bài toán.

Chọn đáp án D

Câu 44. Công thức tính thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V = 1

3Bh.

Chọn đáp án C

Câu 45.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD, AC. Khi đó







AC ⊥DN (4ACD cân tại D) AC ⊥BN (4ACB cân tạiB)

⇒AC ⊥(BDN)⇒AC ⊥M N, BD.

Chứng minh tương tự ta đượcBD ⊥(ACM)⇒BD⊥M N. Suy raM N là đoạn vông góc chung củaAC,BDvà(AC, BD) = 90^◦.

Đặt AC =x và BD=y, với x, y >0và V =V_ABCD. Ta có

A

B

C D

M N

d(AC, BD) =M N =√

N D²−M D² =√

AD²−AN²−M D² = 1 2

p4−x²−y². V = 1

6AC·BD·d(AC, BD)·sin(AC, BD) = 1 12

px²(4−x² −y²)y². Với a, b, c≥0ta có a+b+c≥3√³

abc⇒abc≤ (a+b+c)³ 27 .

Áp dụng cho ba số x²,4−x²−y², y² ta được x²(4−x² −y²)y² ≤ 4³

27 ⇒V ≤ 1 12

…4³

27 = 2√ 3 27 . Dấu bằng xảy ra khix² = 4−x²−y² =y² ⇔x=y = 2

√3. VậymaxV = 2√ 3

27 khi x= 2

√3.

Chọn đáp án D

Câu 46.

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, suy ra SO ⊥ (ABCD) và SDO[ = (SD,\(ABCD)) = 60^◦.

Gọi I là giao điểm của SO và AM, suy ra I là trọng tâm4SAC. Suy ra SI

SO = 2 3. Ta có







I ∈(α)∩(SBD) BDk(α)

⇒(α)∩(SBD) =IxkBD.

Trong mp(SBD), đường thẳng Ix cắt SB, SD lần lượt tại E và F. Khi đó SE

SB = SF

SD = SI SO = 2

3.

S

A

B C

O

D I

M F

E

60^◦

Ta có V_S.AEM

V_S.ABC = SE SB · SM

SC = 2 3· 1

2 = 1

3 ⇒VS.AEM = 1

3VS.ABC = 1

6VS.ABCD. Ta cóOD = 1

2BD= a√ 2

2 ;SO=OD·tan 60 = a√ 6

2 ,V_S.ABCD = 1

3SO·S_ABCD = 1 3

a√ 6

2 ·a² = a³√ 6 6 . V_{S.AEM F} = 2V_S.AEM = 1

3V_S.ABCD = a³√ 6 18 .

Chọn đáp án D

Câu 47.

GọiH, I, K lần lượt là trung điểm củaAB, AC, AI.

Suy ra A⁰H ⊥(ABC) và BI ⊥AC.

DoHKlà đường trung bình trong4ABI nênHK k BI, suy ra HK ⊥AC.

Ta có







AC ⊥HK AC ⊥A⁰H

⇒AC ⊥A⁰K.

Suy ra A\⁰KH = ((A⁰ACC\⁰),(ABC) = 45⁰. Suy ra 4A⁰HK vuông cân tại H.

Suy ra A⁰K =HK = 1

2BI = 1 2 ·a√

3

2 = a√ 3 4 . VậyVABC.A⁰B⁰C⁰ =A⁰K·SABC = a√

3 4 ·a²√

3

4 = 3a³ 16.

A⁰ C⁰

K I

A H

C

B

Chọn đáp án A

Câu 48.

Do 4ABC đều cạnh a nên BO= a√ 3 2

⇒ BD = 2BO = a√

3 ⇒ S_ABCD = 1

2AC ·BD = a²√

3 2 .

Ta cóV_S.ABCD = 1

3SO·S_ABCD ⇒SO = 3V_S.ABCD S_ABCD = 3a.

Trong mp(ABCD), dựng OH ⊥ AB (H ∈AB). Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB)và (ABCD)là góc SHO.[

Ta có 1

OH² = 1

OA² + 1

OB² = 4 a² + 4

3a² = 16 3a²

⇒OH = a√ 3 4 . SH =√

SO²+OH² =

…

9a²+ 3a²

16 = 7√ 3a 4 . Suy ra cosSHO[ = OH

SH =

√3a 4 : 7√

3a 4 = 1

7.

S

B C

O H

A D

Chọn đáp án C

Câu 49. Ta có

T#»v(M) = M⁰ ⇔ #»v = # »

M M⁰ ⇔ #»v = (−1; 1).

Chọn đáp án B

Câu 50. Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình x²−mx−3m = 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc [−1; +∞), hay phương trình m= x²

x+ 3 có hai nghiệm phân biệt thuộc[−1; +∞).

Đặt f(x) = x²

x+ 3, với x∈[−1; +∞).

Ta có f⁰(x) = x²+ 6x

(x+ 3)² và f⁰(x) = 0⇔





x= 0 ∈[−1; +∞) x=−6∈/[−1; +∞).

Bảng biến thiên

x f⁰(x)

f(x)

−1 0 +∞

− 0 +

1 2 1 2

0 0

+∞

+∞

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình m = x²

x+ 3 có hai nghiệm phân biệt thuộc [−1; +∞) khi 0< m≤ 1

2.

Chọn đáp án A