• Không có kết quả nào được tìm thấy

Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm – Nguyễn Đại Dương - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm – Nguyễn Đại Dương - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247"

Copied!
31
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM TOÁN

Năm học: 2016-2017

Giáo viên: Nguyễn Đại Dương

Chuyên Luyện Thi THPT QG 10 – 11 – 12 Chuyên Luyện Thi Trắc Nghiệm

Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh – 135 Nguyễn Chí Thanh Hotline: 0932589246

CHINH PHỤC GIẢI TÍCH 12

TRẮC NGHIỆM

NGUYÊN HÀM

TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ

(KHÔNG SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC)

(2)

LỚP TOÁN THẦY DƯƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH

(3)

NGUYÊN HÀM VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

Khái niệm nguyên hàm và tính chất 1. Khái niệm nguyên hàm

— ( )f x .K ( )F x nguyên hàm ( )

f x trên K F x( ) f x( ), x K.

— ( )F x ( )f x trên K h nguyên hàm ( )f x trên K

( ) ( ) , .

f x dx F x C const C

2. Tính chất ( ), ( )f x g x 2 ụ Kk 0 thì ta luôn có:

( ) . f x dx f x C

.

k f x dx k f x dx

f x g x dx f x dx g x dx

ng nguyên hàm c m t hàm th ng g p v i C à h ng t y

1

1

x dx x C

1 ( ) 1

( )

1

n

n ax b

ax b dx C

a n

1 dx lnx C x

1 1

ln

dx ax b C

ax b a

2

1 1

dx C

x x 2

1 1 1

( ) dx C

a ax b ax b

sinx dx cosx C 1

sin(ax b dx) cos(ax b) C a

cosx dx sinx C 1

cos(ax b dx) sin(ax b) C a

2

1 cot

sin dx x C

x 2

1 1

cot( )

sin ( )dx ax b C

ax b a

2

1 tan

cos dx x C

x 2

1 1

tan( )

cos ( )dx ax b C

ax b a

x x

e dx e C ax b 1 ax b

e dx e C

a

ln

x

x a

a dx C

a 2 2

1 ln 2

dx x a

a x a C x a

Nhận xét. Khi thay x (ax b) 1 a M t u

1. ầ ắ vữ .

2. h ng ao gi ữ ầ .

3. i n i thành m t t ng ho c hiệu ữ v .

Câu 1. F(x) f(x) ạ a b,  A.Vớ x

 

a b, ta có f x'

   

F x .

B.Vớ x

 

a b, ta có F x'

   

f x .

C.Vớ x  a b,  ta có f x'

   

F x .
(4)

LỚP TOÁN THẦY DƯƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH

D.Vớ x  a b,  ta có F x'

   

f x .

Câu 2. K ẳ v ẳ ? A.

f x

   

g x dx

f x dx

 

g x dx

 

.

B.

f x g x dx

   

f x dx g x dx

 

.

  

.

C.

k f x dx.

 

k f x dx

  

.

D.

f x dx'

 

f x

 

C vớ .

Câu 3. G ử F x1

 

F x2

 

f x

 

. K ẳ ẳ ú ?

A. F x1

 

F x2

 

B.Tồ ạ F x1

 

k F x. 2

 

C.Tồ ạ F x1

 

F x2

 

k D.Tồ ạ F x1

 

 k F x2

 

Câu 4. Xé ẳ

(1) – ụ ạ a b,  ó ạ ó.

(2) – ũ ú . T ẳ

A. ỉ ó 1 ú . B. ỉ ó 2 ú . C. 1 v 2 ú D. 1 v 2 . Câu 5. Xé ẳ

(1) – f ó ạ K thì f có nguyên hàm trên K.

(2) – f v ó ạ F ậ K F f.

T ẳ

A. ỉ 1 ú . B. ỉ 2 ú .

C. 1 v 2 ú . D. 1 v 2 . Câu 6. K ẳ ?

A. 1

 

1

x dx x C

 

B.

1xdxlnx C

C.

ax b

ax b e

e dx C

a

D.

sinkxdx coskkxC

Câu 7. f x

 

x3 2x2 12

  x A.

 

4 3 ln 2

3

F xxxx B.

 

4 2 3 ln 2

4 3

x x

F x    x

C.

 

4 2 3 1

4 3

x x x

F x x

    D.

 

4 2 3 1

4 3

x x x

F x x

   

Câu 8. f x

  

x1



x1

2ex ? A. g x

 

2

x2 1

ex. B. g x

 

x4 x3 x2  x ex
(5)

C. g x

 

3x22x e x1 D.

 

4 3 2 1

4 3 2 x x x x

g x     x eCâu 9. ô f x

  

x2

4

A.

  

2

5

5

F x xx

  B.

  

2

5

5 F x x

C.

  

2

5

5 2017 F x x

  D.

  

2

5

5 2016 F x x

 

Câu 10.

 

1

f x cos

x có nguyên hàm trên:

A.

 

0, B. ,

2 2

 

 

 

  C.

 ,2

D. ,

2 2

 

 

 

 

Câu 11.

 

12

f x cot

x A. F x

 

2 ln cotx C B. F x

 

tanx x C 

C. F x

 

tanx x C  D. F x

 

cotx x C 

Câu 12.

 

22

1 f x x

x

A. F x

 

x2  1 C B.

 

21

F x 1 C

x

C.

 

2

1 1

F x C

x

 

D. F x

 

ln

x2 1

C

Câu 13. f(x) ó ạ '

 

1

f x 1

x

 và f

 

0 1 thì f

 

5 ? A. ln 4 1 B. 2ln2 1 C. 2ln2 D. 2ln 2

Câu 14. f x

 

x x21

A.

 

2 1

2

F x xC

  B.

 

2 13

3

F x xC

 

C.

 

2

1 2 1

F x C

x

 

D. F x

 

x2  1 C

Câu 15. f x

 

xex2

A. F x

 

ex2 C B. F x

 

xex2 C C.

 

2

2 ex

F x  C D.

 

2 2

2 x ex

F x  C

Câu 16. Vớ F x

  

x m e

xf x

 

xex ex1

A. m1. B. 1

m e. C. 1

1

m  e . D. 1 1 m e.

(6)

LỚP TOÁN THẦY DƯƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH

Dạng 1: Tìm nguyên hàm ằng c ng thức cơ ản.

1. T ứ ặ ũ ừ PP ễ . 2. T ũ PP ể e ô ứ ũ.

3. ứ ă PP ể v ũ ừ .

4. T PP ử ụ ô ứ v ậ e ặ ô ứ .

sin .cos 1 sin( ) sin( )

ax bx 2 a b x a b x

sin .sin 1 cos( ) cos( )

ax bx 2 a b x a b x

cos .cos 1 cos( ) cos( )

ax bx 2 a b x a b x

cos2 1 cos 2 2

x x sin2 1 cos 2 2 x x

ài tập vận dụng Câu 1. T ( ) 3 2

2 f x x x

A.

2

( ) 3 .

4

F x x x C B. ( ) 6 1 .

F x x 4 C

C.

2

( ) 2 3 .

2

F x x x C D. ( ) 3 1 .

F x x 2 C

……….

……….

Câu 2. T f x( ) 2x3 5x 7.

A.F x( ) 6x2 5 C. B.

4 2

( ) 5 7 .

4 2

x x

F x x C

C.F x( ) 2x4 5x2 7x C. D.

4 2

( ) 5 7 .

2 2

x x

F x x C

……….

……….

Câu 3. T f x( ) 6x5 12x3 x2 8.

A.F x( ) 30x4 36x2 2x C. B.F x( ) 6x6 12x4 x3 8x C. C.

3

6 4

( ) 3 8 .

3

F x x x x x C D.

3

6 4

( ) 3 .

3

F x x x x C

……….

……….

Câu 4. T f x( ) (x2 3 ) (x x 1) A.

3 2 2

( ) 3 .

3 2 2

x x x

F x x C B.

4 3 2

2 3

( ) .

4 3 2

x x x

F x C

C.F x( ) 3x2 4x 3 C. D.F x( ) x4 2x3 3x2 C.

……….

……….

……….

Câu 5. T f x( ) (3 x) .3 A.

(3 )4

( ) .

4

F x x C B.F x( ) 3(3 x)2 C.

(7)

C.

(3 )4

( ) .

4

F x x C D.F x( ) 3(3 x)2 C.

……….

……….

Câu 6. T ( ) 12 2 1

f x x 3

x A.

1 3

( ) .

3 3

x x

F x C

x B.F x( ) 23 2x C.

x C.

3

( ) ln 2 .

3 3

x x

F x x C D. ( ) 1 3 .

3

F x x x C

x

……….

……….

Câu 7. T f x( ) 10 .2x A.

102

( ) .

ln10

x

F x C B.F x( ) 10 ln102x C. C.

102

( ) .

2 ln10

x

F x C D.F x( ) 2.10 ln102x C.

……….

……….

Câu 8. T f x( ) x3 4x 3 x A.F x( ) 3x2 4 32 C.

x B.F x( ) x4 4x2 3.lnx C.

C.

4 2

2

( ) 2 3 .

4

F x x x C

x D.

4

( ) 2 2 3.ln .

4

F x x x x C

……….

……….

Câu 9. T

2 4 2 ( ) t

f t t

A.F t( ) 4t 43 C.

t B. ( ) 2 3 2 .

F t 3 t C

t C. ( ) 2 3 ln 2 .

F t 3t t C D.F t( ) 2t3 2 C.

t

……….

……….

……….

Câu 10. T ( ) x 21

f x x

A.F x( ) 12 23 C.

x x B.F x( ) lnx lnx2 C.

C.F x( ) lnx 1 C.

x D.F x( ) 12 23 C.

x x

……….

……….

Câu 11. T ( ) 2 sin2 2 f x x

A.F x( ) x sinx C. B.F x( ) x sinx C. C. ( ) cos2 .

2

F x x C D. ( ) cos2 .

2

F x x C

(8)

LỚP TOÁN THẦY DƯƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH

……….

……….

……….

Câu 12. T f x( ) cos2x.

A.F x( ) sin2x C. B. ( ) 1 1sin 2 .

2 4

F x x x C

C. ( ) 1 1sin 2 .

2 2

F x x x C D. ( ) 1 1sin 2 .

2 4

F x x x C

……….

……….

……….

Câu 13. T f x( ) tan2x. A. ( ) 2 tan2 .

cos

F x x C

x B.F x( ) tanx x C.

C.F x( ) tanx x C. D. ( ) tan2 .

cos

F x x C

x

……….

……….

……….

Câu 14. T ( ) 2 1 2 sin .cos

f x x x

A.F x( ) tanx cotx C. B.F x( ) tan cotx x C. C.F x( ) 4cot 2x C. D.F x( ) 2cot 2x C.

……….

……….

……….

Câu 15. T ( )f x 2sin 3 cos 2 .x x

A.F x( ) 5cos5x cosx C. B.F x( ) 5cos5x cosx C. C. ( ) 1cos 5 cos .

F x 5 x x C D. ( ) 1cos 5 cos .

F x 5 x x C

……….

……….

……….

Câu 16. T ( )f x ex.(ex 1).

A. ( ) 1 2 .

2

x x

F x e e C B.F x( ) 2e2x ex C.

C.F x( ) e2x ex C. D. ( ) 2 1 .

2

x x

F x e e C

……….

……….

Câu 17. T ( ) 2 2 cos

x

x e

f x e

x

A.F x( ) 2ex ln cos2x C. B. ( ) 2 2 sin3 . cos

x x

F x e C

x C. ( ) 2 2 sin3 .

cos

x x

F x e C

x D.F x( ) 2ex tanx C.

……….

……….

(9)

Câu 18. T I ( x 3x dx) .

A. 3 2

1 1

2 3 .

I C

x x B. 2 3 33 4 .

3 4

I x x C

C.

4 3

3

2 2 3

3 4 .

I x x C D.

4 3

3

3 2 4 2 3 .

I x x C

……….

……….

Câu 19. T 2

3 2

2 1

I x dx

x A. 2 3 33 .

I 3x x C B.

1

3 3

2 3 .

I 3x x C

C. 3 5

2 5 .

3

I x C

x D. 2 3 33 .

I 3x x C

……….

……….

……….

Câu 20. T x x 2 x .

I dx

x A.

1 1

2 2

2 .

I x x C B.I 2 x 2 C.

x C.I 2 x 2 C.

x D.

1 1

2 2

2 .

I x x C

……….

……….

……….

Câu 21. T 1 33 55

I 2 dx

x x x

A.

2

1 5

2 9 3 25 4

( ) .

2 4

F x x x x C B. ( ) 93 2 255 4 .

2 4

F x x x x C

C.

2 4

1

3 5

2 9 25

( ) .

2 4

F x x x x C D.F x( ) x 23x2 45x4 C.

……….

……….

……….

Câu 22. T I 4 sin2x dx.

A.I 4sin 2x C. B.I 2x 2sin2x C.

C.I 2x sin 2x C. D.I 2x sin 2x C.

……….

……….

Câu 23. T 1 cos 4 . 2

I x dx

A. sin 4 .

2 2

x x

I C B. sin 4 .

2 8

x x

I C

C. sin 4 .

2 2

x x

I C D. sin 4 .

2 8

x x

I C

……….

……….

(10)

LỚP TOÁN THẦY DƯƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH

Câu 24. T I (3cosx 3x 1) dx A.

3 1

3sin .

ln 3

x

I x C B.I 3sinx 3x 1ln3 C.

C.I 3sinx 3x 1ln 3 C. D.

3 1

3 sin .

ln 3

x

I x C

……….

……….

Câu 25. T I (tanx 2 cot ) . .x dx2

A.I tanx 4cotx 9x C. B. tan2 4 cot2 .

cos sin

x x

I C

x x

C.I tanx 4cotx 6x C. D.I tanx 4cotx C.

……….

……….

……….

Câu 26. T I 3u u.( 4). .du A.

7 4

3 3

3 3 .

I 7u u C B. 33 7 33 4 .

I 7 u u C

C. 43 34 .

3 3

I u C

u D.

1 1

3 3

4 4

3 3 .

I u u C

……….

……….

……….

Câu 27. f x( ) 15x2 8x 7 A.F x( ) 5x3 4x2 7x 120 B.F x( ) 15x3 8x2 7x

C.F x( ) 15x3 8x2 7 D.F x( ) 5x3 4x2 7

……….

……….

Câu 28.

2

( ) 1

3 f x

x A.F x( ) ln(x x2 3) B.F x( ) ln(x x2 3)

C.F x( ) x2 3 2017 D.

2 3

( ) x 2017

F x x

……….

……….

Câu 29. ( )f x (4x 1) ex A.F x( ) (4x 1) ex 1 B.F x( ) (4x 3) ex 1

C.F x( ) (4x 5) ex D.F x( ) (2x2 x e). x 3

……….

……….

Câu 30. f x( ) 4tan5x 4tan3x 3 A.

4 2

2 2

20 tan 12 tan

( ) cos cos

F x x

x x B.F x( ) tan4x 3

C.

4 2

2 2

20 tan 12 tan

( ) 3

cos cos

F x x

x x D.F x( ) tan4x 3x 5

(11)

……….

……….

Câu 31. ( ) 2 2 2

( 4) ( 3)

f x x

x x

A.F x( ) ln x2 4 ln x2 3 2 B.

2 2

( ) ln 4 3

F x x x

x C.

2 2

( ) ln 4 3 F x x

x D.F x( ) ln x2 4 ln x2 3

……….

……….

……….

Câu 32.

2 4

2 2( 1)

( ) 1

f x x

x A.

2 2

2 1 ( ) ln

2 1

x x

F x x x B.F x( ) ln x4 1

C.F x( ) 2016 ln x4 1 D.

2 2

2 1 ( ) ln

2 1

x x

F x x x

……….

……….

……….

Câu 33. Tìm nguyên hàm F(x) f x( ) x3 4x 5 (1)F 3.

A.F x( ) x4 4x2 5x 5 B.

4

2 1

( ) 2 5

4 4

F x x x x

C.

4

2 5

( ) 2 5

4 4

F x x x x D.F x( ) x4 4x2 5x 1

……….

……….

……….

Câu 34. Tìm nguyên hàm F(x) ( )f x 3 5cosx ( )F 2.

A.F x( ) 3x 5sinx 2. B.F x( ) 3x 5sinx 2 3 . C.F x( ) 3x 5sinx 2. D.F x( ) 3x 5sinx 2 3 .

……….

……….

……….

Câu 35. Tìm nguyên hàm F(x)

3 5 2

( ) x

f x x ( )F e 1.

A.F x( ) 3ln x 5x2 5e2 1. B.F x( ) 3lnx 5x2 5e2 2.

C.

2 2

5 5

( ) 3ln 2.

2 2

x e

F x x D.

2 2

5 5

( ) 3ln 1.

2 2

x e

F x x

……….

……….

……….

Câu 36. Tìm nguyên hàm F(x)

2 1

( ) x

f x x (1) 3 F 2 A.

2

( ) ln 1.

2

F x x x B.

2

( ) ln 2.

2

F x x x

(12)

LỚP TOÁN THẦY DƯƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH C. ( ) 2 ln 5.

F x x x 2 D. ( ) 2 ln 1.

F x x x 2

……….

……….

Câu 37. Tìm nguyên hàm F(x) f x( ) x x 1

x (1)F 2.

A. ( ) 2 5 2 4

F x 5 x x B. ( ) 2 5 17

5 5

F x x x

C. ( ) 2 5 4

F x 5 x x D. ( ) 2 5 2 22

5 5

F x x x

……….

……….

……….

Câu 38. Tìm nguyên hàm F(x) f x sin 2 .cosx x 0.

F 3 A. ( ) 1cos 3 1cos 1

2 2 4

F x x x B. ( ) 1cos 3 1cos 1

6 2 12

F x x x

C. ( ) 1cos 3 1cos 1

2 2 4

F x x x D. ( ) 1cos 3 1cos 1

6 2 12

F x x x

……….

……….

……….

Câu 39. Tìm nguyên hàm F(x)

4 3

2

3x 2x 5

f x x (1)F 2.

A.F x( ) x3 x2 5 7.

x B.F x( ) x3 x2 5ln x2 2.

C.F x( ) x3 x2 5 3.

x D.F x( ) x3 x2 5 ln x2 2.

……….

……….

……….

Câu 40. Tìm nguyên hàm F(x)

3 2

2

3 3 7

( 1)

x x x

f x x (0)F 8.

A.

2 8

( ) 2 1

F x x x

x B.

2 8

( ) 16

2 1

F x x x

x C.

2 8

( ) 16

2 1

F x x x

x D.

2 8

( ) 2 1

F x x x

x

……….

……….

……….

Câu 41. Tìm nguyên hàm F(x) sin2 2 f x x

2 4

F

A. ( ) sin 1

2 2 2

x x

F x B. ( ) sin 1

2 2 2

x x

F x

C. ( ) sin 1

2 2 2

x x

F x D. ( ) sin 1

2 2 2

x x

F x

……….

……….

(13)

Câu 42. Tìm nguyên hàm F(x) f x x 3 x 1

x (1) 7 F 2 A.

1 2

( ) 3 3ln 6.

2

F x x x x

x B.

1 2

( ) 3 3ln 1.

2

F x x x x

x C.

2 2

( ) 3 ln 7.

2 2 4

x x

F x x x D.

2 2

( ) 3 ln 21.

2 2 4

x x

F x x x

……….

……….

……….

Câu 43. Tìm nguyên hàm F(x)

2 2

2 cos 1 cos f x x

x

4 2

F A.F x( ) 2x tanx 1. B.F x( ) 2x tanx 1.

C.F x( ) 2x tanx 1. D.F x( ) 2x tanx 1.

……….

……….

……….

Câu 44. T ể F x( ) mx3 (3m 2)x2 4x 3 f x( ) 3x2 10x 4

A.m 1. B.m 3. C. 1.

m 3 D.Không có m.

……….

……….

……….

Câu 45. T ể F x( ) lnx2 mx 5

2

2 3

( ) 3 5

f x x

x x

A.m 3. B.m 5. C. Không có m. D.m 3.

……….

……….

Câu 46. T ể F x( ) (ax2 bx c e) x ( )f x (x 3) ex

A.a 0, b 1, c 3. B.a 0, b 1, c 4.

C. 1, 3, 0.

a 2 b c D.Không có a, b, c.

……….

……….

……….

Câu 47. T ể F x( ) (ax2 bx c e) 2x

2 2

( ) (2 8 7) x

f x x x e

A.a 2, b 3, c 1. B. 1, 4, 7.

a b c 2

C.a 1, b 3, c 2. D.Không có a, b, c.

……….

……….

……….

……….

(14)

LỚP TOÁN THẦY DƯƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH Câu 48. T ể F x( ) (ax2 bx c e) x

( ) ( 2 3 2) x

f x x x e

A.a 1,b 1, c 1. B.a 1, b 1, c 1.

C.a 1, b 1, c 1. D.Không có a, b, c.

……….

……….

……….

……….

Câu 49. T ể ( ) ( 1)sin sin 2 sin 3

2 3

b c

F x a x x x ( )f x cosx

A.a b c 1. B.a 1,b c 0.

C.Không có a, b, c. D.a b c 0.

……….

……….

……….

Câu 50. T ể F x( ) (ax2 bx c) 2x 3

20 2 30 7

( ) 2 3

x x

f x x

A.a 5, b 0, c 7. B. 20, 123, 194.

9 25 25

a b c

C.a 4, b 2, c 1. D.Không có a, b, c.

……….

……….

……….

……….

……….

……….

……….

……….

……….

Câu 51. T ể F x( ) (ax2 bx c) 3 x f x( ) x 3 x, (x 3)

A. 2, 2, 12

5 5 5

a b c B. 2, 2, 12

5 5 5

a b c

C. 2, 2, 12

5 5 5

a b c D.Không có a, b, c.

……….

……….

……….

……….

……….

……….

……….

……….

……….

(15)

Dạng toán 2: Tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ.

ài toán t ng quát T ( ) , ( ) I P x dx

Q x vớ ( )P x v ( )Q x ứ ô ă .

Ph ng pháp gi i:

— ậ ử ( )P x ậ ( )Q x PP ứ .

— ậ ử ( )P x ậ ( )Q x PP Xe é v ó ử ụ ồ ứ ể v ạ ổ .

ồ ứ ặ

1 1

( ) ( )

a b

ax m bx n an bm ax m bx n

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

A B m

mx n A B A B x Ab Ba

Ab Ba n

x a x b x a x b x a x b

2 2

1 ,

( ) ( )

A Bx C

x m

x m ax bx c ax bx c vớ b2 4ac 0.

2 2 2 2

1

( ) ( ) ( ) ( )

A B C D

x a x b

x a x b x a x b

ô ổ v v ạ . Câu 52. 3 13

( 1)

I x dx

x ĐS: 3 1 2 .

1 ( 1)

I C

x x

……….

……….

……….

Câu 53.

2 1

2

x x

I dx

x ĐS:

2

3ln 2 .

2

I x x x C

……….

……….

……….

Câu 54.

4 2 6 1

2 1

x x

I dx

x ĐS: 2 2 1ln 2 1 .

I x x 2 x C

……….

……….

……….

Câu 55.

3 2

4 4 1

2 1

x x

I dx

x ĐS:

3 2

2 1

ln 2 1 .

3 2 2 2

x x x

I x C

……….

……….

……….

Câu 56. 2

6 9

I dx

x x ĐS: 1 .

I 3 C

x

……….

……….

……….

Câu 57. 23 2

4 4 1

I x dx

x x ĐS: 3ln 2 1 7 .

4 4(2 1)

I x C

x

(16)

LỚP TOÁN THẦY DƯƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH

……….

……….

……….

Câu 58.

2

( 2)2

x x

I dx

x ĐS: 3ln 2 2 .

I x x 2 C

x

……….

……….

……….

Câu 59.

( 1) I dx

x x ĐS: ln .

1

I x C

x

……….

……….

……….

……….

Câu 60. 2

4 I dx

x ĐS: 1ln 2 .

4 2

I x C

x

……….

……….

……….

……….

Câu 61. 2

6 5

I dx

x x ĐS: 1ln 5 .

4 1

I x C

x

……….

……….

……….

……….

Câu 62. 2

2 3

I dx

x x ĐS: 1ln 1 .

5 2 3

I x C

x

……….

……….

……….

……….

Câu 63. 2

2 7 5

I dx

x x ĐS: 1ln 2 5 .

3 1

I x C

x

……….

……….

……….

……….

Câu 64. 24 5 2

I x dx

x x ĐS: I lnx 2 3 ln x 1 C.

……….

……….

……….

……….

Câu 65. 24 11

5 6

I x dx

x x ĐS: I 3lnx 2 lnx 3 C.

……….

……….

(17)

……….

……….

Câu 66. 2 1

6

I x dx

x x ĐS: 1ln 2 4 ln 3 .

I 5 x x C

……….

……….

……….

……….

Câu 67. 25 3

3 2

I x dx

x x ĐS: I 2 ln x 1 7 lnx 2 C.

……….

……….

……….

……….

Câu 68. 1 22 2

I x dx

x x ĐS: 1ln 3ln 2 .

2 2

I x x C

……….

……….

……….

……….

Câu 69.

2

2 7 12

I x dx

x x ĐS: I x 16 lnx 4 9 ln x 3 C.

……….

……….

……….

……….

Câu 70.

2 2

1 1

I x dx

x ĐS: ln 1 .

1

I x x C

x

……….

……….

……….

……….

Câu 71.

2 4

2

3 2

x x

I dx

x ĐS:

3 2

ln .

3 2

x x

I x C

x

……….

……….

……….

……….

……….

Câu 72.

2 2 2

.

(1 )

I x dx

x ĐS: 1 ln 1 1 1 .

4 1 1 1

I x C

x x x

……….

……….

……….

……….

……….

……….

……….

(18)

LỚP TOÁN THẦY DƯƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH Câu 73.

2

3 2

2 5 3

2

x x

I dx

x x x ĐS: 3ln 2 ln 1 5ln 2 .

2 2

I x x x C

……….

……….

……….

……….

……….

……….

……….

……….

……….

Câu 74.

2

3 2

2 8 10

4 4

x x

I dx

x x x ĐS: 1ln 2 20ln 1 17ln 2 .

6 3 2

I x x x C

……….

……….

……….

……….

……….

……….

……….

……….

……….

Câu 75.

3

3 2

1

5 6

I x dx

x x x ĐS: 1ln 9ln 2 28ln 3 .

6 2 3

I x x x x C

……….

……….

……….

……….

……….

……….

……….

……….

……….

Câu 76.

2 3

3 3 3

3 2

x x

I dx

x x ĐS: 2 ln 1 ln 2 3 .

I x x 1 C

x

……….

……….

……….

……….

……….

……….

……….

……….

……….

(19)

Dạng toán 3: Tìm nguyên hàm ằng phương pháp i i n số.

nh : Cho f u du( ) F u( ) C v u u x( ) ó ạ ụ

( ) ( ) ( ) .

f u x u x dx F u x C 1. i i n d ng ặ t ( ).x

1 1

2 2

( ) .

1 ( 1) . ,

1

( ) 2 .

n PP

n m

PP n n

n

n PP

I f ax b xdx t ax b dt a dx

I x dx t x dt n x dx

ax

I f ax b xdx t ax b dt ax dx

vớ m n, .

( ) ( )

I n f x f x dx PP Đặ t n f x( ), ừ ổ ạ 2.

(ln ) 1

( ln ) 1

I f x dx

x

I f a b x dx

x

PP Đặ ln ln

t x

t a b x

( )x x

I f e e dx PP Đặ t ex. (cos ) sin

I f x xdx PP Đặ t cosx dt sinxdx. (sin ) cos

I f x xdx PP Đặ t sinx dt cosxdx.

2

(tan ) 1

I f x cos dx

x

PP Đặ tan 12 (1 tan2 ) .

t x dt cos dx x dx

x

2

(cot ) 1

I f x sin dx

x

PP Đặ cot 12 (1 cot2 ) .

t x dt sin dx x dx

x

2 2

(sin ; cos ) sin 2

I f x x xdx PP Đặ

2 2

sin sin 2

cos sin 2

t x dt xdx

t x dt xdx

(sin cos ) (sin cos )

I f x x x x dx PP Đặ t sinx cos .x 2. i i n d ng ặ x ( ).t

2 2 2

( ) n

I f a x x dx PP Đặ x a.sint dx a.cos . .t dt

2 2 2

( ) n

I f x a x dx PP Đặ .tan 2 cos x a t dx adt

t

2 2 2

( ) n

I f x a x dx PP Đặ sin2

cos cos

a a t

x dx dt

t t

( ) .n 2

I dx

x a ax bx c

PP Đặ x a 1 dx dt2

t t

1 ,...,nk

I R n ax b ax b dx PP Đặ tn ax b vớ n B C N N n n. . . 1; 2;...;nk

( )( )

I dx

x a x b

PP Đặ

khi 0

0 khi 0

0 x a

t x a x b

x b x a

t x a x b

x b

Câu 77. I x3 (2 3 )x2 8 dx ĐS:

2 10 2 9

(2 3 ) (2 3 )

180 81 .

x x

I C

……….

……….

(20)

LỚP TOÁN THẦY DƯƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH Câu 78. 2

2 I xdx

x ĐS: 1ln 2 2 .

I 2 x C

……….

……….

Câu 79.

3

1 2

I x dx

x ĐS: 1 2 1 2 2 .

2(1 ) 4(1 )

I C

x x

……….

……….

……….

Câu 80.

3 2

1 1

1

I dx

x x ĐS: 14 13 32 1 .

4 2

I C

x

x x x

……….

……….

Câu 81.

5

2 1

I x dx

x ĐS:

4 2

1 2

ln( 1) .

4 2 2

x x

I x C

……….

……….

……….

Câu 82.

4

10 4

I x dx

x ĐS:

5 5

1 2

ln .

20 2

I x C

x

……….

……….

……….

Câu 83.

2

( 1)

2 4

x dx I

x x ĐS: I x2 2x 4 C.

……….

……….

Câu 84. I x. 2 x dx2. . ĐS:

(2 2 3) 3 .

I x C

……….

……….

……….

Câu 85.

2 3

2 4 I xdx

x ĐS: 33( 2 4)2 .

I 2 x C

……….

……….

……….

Câu 86.

2

1 I x dx

x ĐS:

2(3 2 4 8) 1 15 .

x x x

I C

……….

……….

……….

Câu 87. I 5 . 1x3 x dx2. . ĐS:

4

15 2 3

(1 ) .

I 8 x C

……….

……….

……….

(21)

Câu 88. I x5. (1 2 ) . .3 x2 2dx ĐS:

4 2 2 2

3(20 4 3). (1 2 )

320 .

x x x

I C

……….

……….

……….

Câu 89. 4 1 .

2 1 2

I x dx

x ĐS: I 2x 1 4 2x 1 5ln 2x 1 2 C.

……….

……….

……….

Câu 90.

3

2 .

4

I x dx

x

ĐS:

2 3

(4 ) 2

4 4 .

3

I x x C

……….

……….

……….

Câu 91.

2 4

I dx

x x ĐS:

2 2

1 4 2

ln .

4 4 2

I x C

x

……….

……….

……….

Câu 92.

3 2

2

2 3

. 1

x x x

I dx

x x ĐS:

2 3

2 ( 1) 2

2 1 .

3

x x

I x x C

……….

……….

……….

……….

……….

Câu 93. I ln2x 1dx

x ĐS:

ln3

3 .

I x C

……….

……….

Câu 94. 3ln 1

ln

I x dx

x x ĐS: I 3 lnx ln lnx C.

……….

……….

Câu 95. ln

1 ln

I x dx

x x ĐS:

2 (1 ln )3

2 1 ln .

3

I x x C

……….

……….

……….

Câu 96.

2

ln . 2x3 ln xdx

I x ĐS: 33(2 ln2 )4 .

I 8 x C

……….

……….

……….

……….

……….

(22)

LỚP TOÁN THẦY DƯƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH

Câu 97.

3 2

2

log 1 3ln

I x dx

x x ĐS:

2 3

2 3

(1 3ln )

1 1 3ln .

9 ln 2 3

I x x C

……….

……….

……….

……….

……….

Câu 98.

x 1 I dx

e ĐS: ln 1 .

x x

I e C

e

……….

……….

……….

Câu 99.

2 3

x x

I dx

e e ĐS: ln 2 .

1

x x

I e C

e

……….

……….

……….

……….

……….

Câu 100.

x

x x

I e dx

e e ĐS: 1ln 2 1 . 2

I e x C

……….

……….

……….

Câu 101.

x 4. x

I dx

e e ĐS: 1ln 2 .

4 2

x x

I e C

e

……….

……….

……….

……….

……….

Câu 102.

(1 x)3 x

I e dx

e ĐS:

(1 )2 1

2(1 ) 3 .

2

x

x

x

I e e x C

e

……….

……….

……….

Câu 103.

2 2

3

3 2

x x

x x

e e

I dx

e e ĐS: 1ln( 2 3 2) 3ln 1 .

2 2 2

x

x x

x

I e e e C

e

……….

……….

……….

……….

……….

Câu 104.

2

1

x x

I e dx

e ĐS:

2 ( 1)3

1 .

3

x

e x

I e C

……….

……….

(23)

Câu 105.

x x

I dx

e e ĐS: 2 2 ln 2 1 .

x x

I e e C

……….

……….

……….

……….

……….

Câu 106.

x 1 I dx

e ĐS: 2 ln .

1

x x

I e C

e

……….

……….

……….

……….

……….

Câu 107. cos 1 sin I xdx

x ĐS: I ln 1 sinx C.

……….

……….

Câu 108. (2 sin 3)cos 2 sin 1

x x

I dx

x ĐS: 1(2 sin 1) 4 ln 2 sin 1 .

I 2 x x C

……….

……….

Câu 109. 3cos 2 (1 sin ) I xdx

x ĐS: 3 .

1 sin

I C

x

……….

……….

Câu 110.I sin2x.cos . .3x dx ĐS:

3 5

sin sin

3 5 .

x x

I C

……….

……….

……….

Câu 111.I cos2xsin3xdx ĐS:

5 3

cos cos

5 3 .

x x

I C

……….

……….

……….

Câu 112.

1 2 sin2

1 sin 2

I x dx

x ĐS: 1ln 1 sin 2 .

I 2 x C

……….

……….

……….

Câu 113.

3 2

cos sin

I x dx

x ĐS: 1 sin .

I sin x C

x

……….

……….

……….

Câu 114.

4 sin3

1 cos

I x dx

x ĐS: I 2(1 cos )x 2 C.

(24)

LỚP TOÁN THẦY DƯƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH

……….

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình đó xung quanh trục hoành được cho bởi công

Phân tích: Sự tồn tại của hàm số mũ và lượng giác trong cùng một nguyên hàm sẽ rất dễ gây cho người học sự nhầm lẫn, nếu ta sẽ không biết điểm dừng thì có thể

Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêuA. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô

+ Lưu ý: Bậc của đa thức và bậc của ln tương ứng với số lần lấy nguyên hàm.. + Dạng mũ nhân lượng giác là dạng nguyên hàm từng phần

Thể tích của khố i tròn xoay sinh bở i hình phẳng trên kh i quay quanh trục hoành là:A. Thể tích của khố i tròn xoay tạo

Biết rằng diện tích hình phẳng tô đậm bằng 3.. Tham số m thu được thuộc khoảng nào

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định... Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới